-=x a y （a >0且a ≠1）的图象可能是C
（A ） （B ）
（C ） （D ）
15、函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()x
x f 2=，则x ∈
（6-，3-）时，()x f =（ B ）
A. 62+x
B. 62+-x
C. 62-x
D. 62--x
16、函数()()()b x b x a ax x f +-+-+=34812
3
的图象关于原点中心对称，则()x f B
A. 在[]34,34-上为增函数
B. 在[]
34,34-上为减函数 C. 在[)+∞,34上为增函数，在(]
34,-∞-上为减函数 D. 在(]34,-∞-上为增函数，在[)
+∞,34上为减函数
17、ααcos sin +=t 且αα3
3cos sin +＜0，则t 的取值范围是（ A ）
A. [
)0,2-
B. [
]2,
2-
C. ()(
]2,
10,1 - D. (
)(
)
+∞-
,30,3
18、二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最
小值1，则m 的取值范围是（ D ）
A. ()+∞,0
B. [)+∞,2
C. (]2,0
D. [2,4] 19、已知函数()d cx bx ax x f +++=23
则 （ B ）
A. ()0,∞-∈b
B. ()1,0∈b
C. ()2,1∈b
D. ()+∞∈,2b
20、设(){}
12,2
++==
bx x
y y x M ，()(){}b x a y y x P +==
2,，(){}φ==P M b a S ,，则S 的面积
是 （ A ） A. 1 B. π C. 4 D. 4π
二、填空题：
21、函数x
y 1=
（x ＞-4）的值域是____()1,
0,4?
?
-∞+∞ ??
?
________________. 22、函数52--+=x x y 的值域是______[]7,7-__________________.
23、函数x x y -+
=
3的值域是________
_________________.
24、若实数x 满足2cos log
2
=+θx ，则28++-x x =______10____.
25、设定义在区间[]2
22
,22
---a a
上的函数
()x
x
x f --=3
3是奇函数，则实数a 的值是
_________2______________.
26、函数()12
-=
x x f （x <-1）的反函数是___)0y x =>____.
27、函数()2
p x
p x x f +
-
=在（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是
______1p ≥______________.
28、已知集合{}a x ax x x A -≤-=2，集合(){}21log 12≤+≤=x x B ，若B A ?，则实数a 的取
值范围是___[]1,3____.
29、已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，当x ＜0时，()x f 是单调递增的，则不等式()1+x f ＞
()x f 21-的解集是____()(),02,-∞+∞ ________.
30、已知()()x x x f a a l o g l o g 2+-=对任意??
?
?
?
∈21,
0x 都有意义，则实数a 的取值范围是_______
1,116??
????
_______
31、函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为??
?
?
??--4,425
，则实数m 的取值范围是______
3,32??
????
________________.
32、函数()cox
x xcox x f ++=
sin 1sin 的值域是___11,11,
22?
??
?
-
-- ??? ????
___. 33、对于任意R x ∈，函数()x f 表示3+-x ，
2
12
3+
x ，342+-x x 中的较大者，则()x f
的最小值是_________2___________________.
34、已知a ＞1，m ＞p ＞0，若方程m x x a =+l o g 的解是p ，则方程m a x x =+的解是
_______m p -_____________.
35、已知函数()()3122--+=x a ax x f （a ≠0）在区间??
?
??
?-
2,23
上的最大值为1，则实数
a 的值是____34
或
32
--________________.
36、对于任意实数x 、y ，定义运算x *y 为：x *y =cxy by ax ++，其中a 、b 、c 为常数，等
式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m ，使得对于任意实数x ，都有x *m =x ，则m =____________4_____.
37、已知函数()()()[]111lg 2
2
+++-=x a x a x f 的定义域为()+∞∞-,，则实数a 的取值范围是
_____53
a >
或1a ≤- ___________________.
38、若函数())
4(log -+
=x a x x f a （a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围是
___04a <≤或1a ≠_____________.
39、若曲线()2
1a x y --=
与2+=x y 有且只有一个公共点P ，O 为坐标原点，则
OP 的取值范围是___
2??
_____.
40、若定义在区间D 上的函数()x f 对D 上的任意n 个值1x ，2x ，…，n x ，总满足
()()()[]n x f x f x f n
++211≤
??
?
??++n x x x f n 21，
则称()x f 为D 上的凸函数.已知函数x y sin =在区间()
π
,0上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A s i n s i n
s i n ++的最大值是
____2
41、正实数x 1，x 2及函数，f (x )满足1)()(,)
(1)(1421=+-+=
x f x f x f x f x 且，则)(21x x f +的最小值为
（ B ） A ．4 B ．
5
4 C ．2 D ．4
1
42、已知函数0)1(),0()(2=>++=f a c bx ax x f ，则“b > 2a ”是“f (－2) < 0”的（ A ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
43、一次研究性课堂上，老师给出函数)(|
|1)(R x x x x f ∈+=
，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别
给出命题：
甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定|
|1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意*∈N n 恒成立.
你认为上述三个命题中正确的个数有（ D ）A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
44、已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是____(答：(,3]-∞))； 45、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个
格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②3)1()(2+-=x x f π ③x
x f )31
()(=；④.log
)(6
.0x x f =其中是一阶格点函数的有 ①②④ .（填上
所有满足题意的序号）
46、已知二次函数)1(,)(2
++=x f bx ax x f 为偶函数，函数f （x ）的图象与直线y=x 相切. （1）求f （x ）的解析式
（2）若函数),(])([)(+∞-∞-=在x k x f x g 上是单调减函数，求k 的取值范围. （1）∵f （x+1）为偶函数，∴即),1()1(+=+-x f x f
)1()1()1()1(2
2
+++=+-++-x b x a x b x a 恒成立，即（2a+b ）x=0恒成立，∴2a+b=0∴b=－2a
∴ax ax x f 2)(2
-=∵函数f （x ）的图象与直线y=x 相切， ∴二次方程0)12(2
=+-x a ax 有两相等实数根，
∴004)12(2=?-+=?a a ，x x x f a +-
=-=∴2
2
1)(,2
1
（2）∵kx x x x g -+-
=2
32
1)(，
'
2
3()2,()(,)2
g x x x k g x ∴=-
+--∞+∞ 在上是单调减函数上恒成立，在),(0)('
+∞-∞≤∴x g 3
2,0))(2
3(44≥
≤---=?∴k k 得，故k 的取值范围为),3
2
[+∞
48、定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,αβ是锐角三角形
的两个内角，则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为____ (答：(sin )(cos )f f αβ>)； 49、函数()lg(2)1f x x x =?+-的图象与x 轴的交点个数有____个(答：2)
50、如若函数(21)y f x =-是偶函数，则函数(2)y f x =的对称轴方程是__ (答：12
x =-
)．
51、已知函数3()3f x x x =-过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程（答：30x y +=或
24540x y --=）。 52、已知函数32()f x x bx cx d =+++在区间[－1,2 ]上是减函数，那么b ＋c 有最__值__答：大，152
-）
53、函数()3
2
2
1f x x ax bx a x =+++=在处有极小值10，则a+b 的值为____（答：－7）
54、设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈ ，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+
，}R λ∈，则=N M _____
（答：)}2,2{(--）
55、}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤0）
56、已知函数12)2(24)(2
2
+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，
求实数p 的取值范围。 （答：3
(3,)2-）
57、若函数
)
(x f 的导函数为
)
1()(+-='x x x f ，则函数
)
10)((log
)(<<=a x f x g a
的单调递减区间是
（C ）（A ）]
0,1[- （B ）]1,0(),,1[+∞a （C ）]1
,1[a （D ）),1
[],1,(+∞-∞a
a 58、定义在R 上的函数)(x f y =，它同时满足具有下述性质：
①对任何);()(33x f x f R x =∈均有
②对任何).()(,,212121x f x f x x R x x ≠≠∈均有则=-++)1()1()0(f f f 0 .
59、已知全集U =R ，集合},3|{},,2|{3R x x x y y B R x y y A x ∈-==∈-==，则 A ．}04
9|{<<-
x x
B ．}49
|{-
C ．{（1，－2）}
D ．}49
|{-≤x x （ ）
60、若y ＝3|x |(x ∈[a ，b ])的值域为[1，9]，则a 2＋b 2－2a 的取值范围是（ ）
61、若函数)2,2()(2
1)(-++=
在为常数，a x ax x f 内为增函数，则实数a 的取值范围（A ）
A ．),2
1
(+∞ B ．),2
1
[+∞ C ．)2
1
,(-∞ D ．]2
1
,(-∞
62、 (12分)设某物体一天中的温度T 是时间t 的函数，32()T t at bt ct d =+++，(0)a ≠其中温度的
单位是C ，时间的单位是小时。t=0表示12:00, t 取正值表示12:00点以后。若测得该物体在8:00的温度为8C ,12:00的温度为60C ,13:00的温度为58C ,且已知该物体的温度在8:00和16:00有相同的变化率。
（1）写出该物体的温度T 关于时间t 的函数关系式；
（2）该物体在10:00到14:00这段时间中（包括10:00,14:00）何时温度最高？并求出最高温度。 （1）2()32,T t at bt c '=++依题意得 22
64164860
58
3(4)2(4)3424a b c d d a b c d a b c a b c
-+-+=??
=??
+++=??-+-+=?+?+? 解得：a=1,b=0,c =－3,d=60 故T(t)=t 3-3t+60 （2）()3(1)(1)T t t t '=-+=0,得：1t =±
比较T （－2）,T （－1）,T （1）,T （2）知，在10:00 14:00这段时间中，该物体在11:00和14:00的温度最高，且最高温度为62C .
高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)
高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x
函数与导数练习题(有答案)
函数与导数练习题（高二理科） 1．下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x = ()g x =()f x x = 与()g x =； ③0()f x x =与01 ()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 2．函数2 4 ++= x x y 的定义域为 . 3．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = . 4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．12 log (1)y x =+ B ．2 log y =C ．2 1log y x = D ．2 log (45)y x x =-+ 6．)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时，,1 )(x x f =则当2-高三数学培优补差辅导专题讲座-集合、函数与导数单元易错题分析与练习p
集合与函数、导数部分易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ [问题]:{}1|2-=x y x 、{ }1|2-=x y y 、{}1|),(2-=x y y x 的区别是什么？ 4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ [问题]:如何解不等式：()0122>--b x a ？ 6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对 称轴进行讨论了吗？ 7．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？ [问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 什么是映射、什么是一一映射？ [问题]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A 到B 上的映射，那么可以作 个 A 到 B 上的一一映射. 9．函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的 图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？ [问题]：已知函数()[],9,1,2log 3∈+=x x x f 求函数()[]() 22x f x f y +=的单调递增区间.（你处理函数问题是是否将定义域放在首位） [问题]：已知函数()()的函数x g y x x x f =-+=,132图象与()11+=-x f y 的图象关于直线()的值对称，求11g x y =. 10、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？ 11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗? [问题]：已知函数()[)+∞∈=,3log x x x f a 在上，恒有()1>x f ，则实数的a 取值范围是： 。 12．你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法） 13．如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒 成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？ [问题]：写出函数)0()(>+=m x m x x f 的图象及单调区间.],[d c x ∈时,求函数的最值.这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？ [问题]：证明“函数)(x f 的图象关于直线a x =对称”与证明“函数)(x f 与函数)(x g 的图象关于直线a x =对称”有什么不同吗？ 例题讲解 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 【错解】A ?B ?? ?≤-+≤-?5 1212m m ，解得：33≤≤m － 【分析】忽略A =φ的情况.
集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)
集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2 1 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ） O y x 1 2 4 5 －3 3 -2
函数与导数经典例题--高考压轴题(含答案)
函数与导数 1.已知函数 f(x) 4x 3 3tx 2 6tx t 1,x R ，其中 t R . (I)当t 1时，求曲线y f (x)在点(0, f (0))处的切线方程； (n)当t 0时，求f (x)的单调区间； (川)证明：对任意的t (0, ), f(x)在区间(0,1)内均存在零点. 【解析】(19)本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、 函数的零 点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分 14分。 (I)解：当 t 1 时，f(x) 4x 3 3x 2 6x, f (0) 0, f (x) 12x 2 6x 6 f (0) 6.所以曲线y f (x)在点(0, f(0))处的切线方程为y 6x. (n)解：f (x) 12x 2 6tx 6t 2，令 f (x) 0,解得 x t 或 x -. 2 因为t 0，以下分两种情况讨论： (1)若t 0,则- t,当x 变化时，f (x), f(x)的变化情况如下表: 所以，f(x)的单调递增区间是, | ；f(x)的单调递减区间是 屮 ⑵若 t 则t ，当 x 变化时， f(x)f(x) 的变化情况如下表: 所以，f(x)的单调递增区间是 ，t ,丄， ；f(x)的单调递减区间是 t,- 2 2
(川)证明：由(n)可知，当 t 0时，f(x)在0,1内的单调递减，在 -, 内单调 2 2 递增，以下分两种情况讨论： (1)当-1即t 2时，f (x)在(0，1)内单调递减， 2 f (0) t 1 0, f (1) 6t 2 4t 3 6 4 4 2 3 0. 所以对任意t [2, ), f(x)在区间(0，1 )内均存在零点。 t (0,1], f 1 7t 3 t 1 7t 3 0. 2 4 4 所以f(x)在-,1 2 内存在零点。 t 若 t (1,2), f - 7t 3 t 1 厶3 1 0 2 4 4 f(0) t 1 所以f(x)在0 2 所以，对任意t (0,2), f(x)在区间(0，1)内均存在零点。 综上，对任意t (0, ), f(x)在区间(0，1)内均存在零点。 2.已知函数 f (x) 2 x 1， h(x) x . 3 2 (I)设函数 F (x ) = 18f (x ) — x 2[h (x )] 2，求F (x )的单调区间与极值； 3 3 (n)设 a R ，解关于 x 的方程 lg[ f(x 1) ] 2lg h(a x) 2lg h(4 x); 2 4 * 1 (川)设 n N ，证明：f(n)h(n) [h(1) h(2) L h(n)] 6 本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数 与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力. 解：(I) F(x) 18f(x) x 2[h(x)]2 x 3 12x 9(x 0)， 2 F (x) 3x 12 . (2)当 0 - 1,即0 t 2 时, 2 f (x)在0,-内单调递减，在 2 1,1内单调递增，若 2 f (1) 6t 2 4t 3 6t 4t 3 2t 3 0.
高中导数练习题
高中导数练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
导数 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1． ()f x '是31 ()213 f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [解答过程] ()2 2()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+= 例2.设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取 值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [解答过程]由0,,1;, 1. 1 x a x a a x x -<∴<<<<-当a>1时当a<1时 ()()() / /2211,0.11111. x x a x a x a a y y x x x x a ------??= ∴===> ?--??--∴> 综上可得M P 时, 1. a ∴> 例3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= [解答过程]与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=.
函数及导数易错题精选
2009年高考数学专题复习函数、导数部分错题精选 一、选择题： 1、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){} 2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2 2、已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是（ ） A. [0，1] ，[1，2] B. [2，3] ，[3，4] C. [-2，-1] ，[1，2] D. [-1，2] ，[3，4] 3、已知0＜a ＜1，b ＜-1，则函数b a y x +=的图象必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象 2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（ ） A. ()11log 2+-=x y B. ()11log 2--=x y C. ()11log 2++=x y D. ()11log 2-+=x y 5、已知函数()()x x f a -=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()() 2 1log x x g a -=的单调 减区间是（ ） A. (]0,∞- B. ()0,1- C. [)+∞,0 D. [)1,0 6、函数x x x y sin cos -=在下面的哪个区间上是增函数（ ） A. ??? ??23,2ππ B. ()ππ2, C. ?? ? ??25,23ππ D. ()ππ3,2
集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)
集合与简易逻辑、函数与导数测试题 时间：100分钟 满分：130分 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ） A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶 O y x 1 2 4 5 －3 3 -2
(整理)高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：函数与导数经典题与易错题
函数与导数 经典题与易错题 一、选择题与填空题 1．（山东大学教授自编题）设定义在（0,1）上的四个函数： 1234()2,()ln ,()21,()sin 2x f x f x x f x x f x x π===-=，其中满足性质： “12(0,1),[0,1]x x λ∈对区间中任意的和任意都有[]1212(1)()(1)()f x x f x f x λλλλ+-≥+-恒成立” 的有 132234(A)(),()(B)()(C)(),()(D)()f x f x f x f x f x f x 错点分析：不会使用特殊值法，不会判断函数的凹凸性。 2.设() f x = 则 f (－12)＋f (－11)+ f (－10)++ f (0)++ f (11)+ f (12)+ f (13)的值为（ ） A B . C D 错点分析：想不到使用倒序相加法求和 3.若函数y =)1(log 2 +-ax x a 有最小值，则a 的取值范围是 ( ) A.0函数与导数测试题
《函数与导数》测试题 一、选择题 1.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 解析 ()()(3)(3)(2)x x x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D 2. 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 ( ) B. 2 C.-1 解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0' 01 |1x x y x a == =+Q 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案 选B 3.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程是( ) A.21y x =- B.y x = C.32y x =- D.23y x =-+解析 由2()2(2)88f x f x x x =--+-得几何 2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--， 即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程 12(1)y x -=-，即210x y --=选A 4.存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和215 94 y ax x =+ -都相切，则a 等于 （） A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25 -64 D ．74-或7 解析 设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为 320003()y x x x x -=- 即230032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或03 2 x =-，
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《函数与导数》难题汇编及答案
新数学《函数与导数》复习知识点 一、选择题 1．已知函数()ln x f x x =，则使ln ()()()f x g x a f x = -有2个零点的a 的取值范围（ ） A ．(0,1) B ．10, e ? ? ??? C ．1,1e ?? ??? D ．1,e ??-∞ ??? 【答案】B 【解析】 【分析】 令()ln x t f x x ==，利用导数研究其图象和值域，再将 ln ()()()f x g x a f x =-有2个零点，转化为ln t a t =在[),e +∞上只有一解求解. 【详解】 令()ln x t f x x == ，当01x <<时，()0ln x t f x x == <， 当1x >时，() 2 ln 1 ()ln x t f x x -''== ， 当1x e <<时，0t '<，当x e >时，0t '>， 所以当x e =时，t 取得最小值e ，所以t e ≥， 如图所示： 所以ln ()()()f x g x a f x =-有2个零点，转化为ln t a t =在[),e +∞上只有一解， 令ln t m t = ，2 1ln 0t m t -'=≤，所以ln t m t =在[),e +∞上递减， 所以1 0m e <≤ ， 所以10a e <≤，当1 a e =时，x e =，只有一个零点，不合题意，
所以10a e << 故选：B 【点睛】 本题主要考查导数与函数的零点，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 2．函数f （x ）＝x ﹣g （x ）的图象在点x ＝2处的切线方程是y ＝﹣x ﹣1，则g （2）+g '（2）＝（ ） A ．7 B ．4 C ．0 D ．﹣4 【答案】A 【解析】 ()()()(),'1'f x x g x f x g x =-∴=-Q ，因为函数()()f x x g x =-的图像在点2x =处 的切线方程是1y x =--，所以()()23,'21f f =-=-， ()()()()2'2221'27g g f f ∴+=-+-=，故选A ． 3．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为（ ） A ．ln 2 B ．1 C ．1ln2- D ．1ln2+ 【答案】D 【解析】 由ln y x x =得'ln 1y x =+，设切点为()00,x y ，则0ln 1k x =+，00000 2 ln y kx y x x =-?? =?， 0002ln kx x x ∴-=，00 2 ln k x x ∴=+ ，对比0ln 1k x =+，02x ∴=，ln 21k ∴=+，故选D. 4．曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A ． 16 B ． 13 C ． 12 D ． 56 【答案】A 【解析】 曲线2 y x =与直线y x =的交点坐标为()()0,0,1,1 ，由定积分的几何意义可得曲线2 y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 ()1 2 2 3100 1 11 |2 36 x x dx x x ??-=-= ???? ，故选A. 5．若函数()sin 2x x f x e e x -=-+，则满足2(21)()0f x f x -+>的x 的取值范围为
导数综合测试题
导数及其应用 一、 选择题 1、 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c ,且(1)f '=2 , 则a 的值为 （ ） B.2 C.－1 D. 0 2、函数3 y x x 的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 3、若' 0()3f x =-，则000()(3) lim h f x h f x h h →+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 4、32()32f x ax x =++,若' (1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ． 319 B ．316 C ．313 D ．3 10 5、函数x x y ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2 e D ．3 10 6、函数x x y 1 42 + =单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2 1(+∞ D ．),1(+∞ 7、函数)(x f y =的图像如下右图,函数)(x f y 、 =的图像如下右图 8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B. 2个 C ．3个 D ．4个 b y ) (x f y ?=
9、已知函数1)(2 3 --+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 10、设)()(x g x f 、分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时, )()()()(x g x f x g x f '+'＞0.且()03g =-，.则不等式0)()(高中数学函数与导数常考题型归纳
高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). (1)讨论f (x )的单调性； (2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1 x －a . 若a≤0，则f′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增. 若a ＞0，则当x ∈? ???? 0，1a 时，f ′(x )＞0； 当x ∈? ?? ?? 1a ，＋∞时，f ′(x )＜0， 所以f (x )在? ???? 0，1a 上单调递增，在? ?? ??1a ，＋∞上单调递减. 综上，知当a≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a ＞0时，f (x )在? ???? 0，1a 上单调递增，在? ?? ??1a ，＋∞上单调递减. (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值； 当a ＞0时，f (x )在x ＝1a 处取得最大值，最大值为f ? ?? ??1a ＝ln 1 a ＋a ? ?? ??1－1a ＝－ln a ＋a －1. 因此f ? ?? ?? 1a ＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0. 令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增， g (1)＝0. 于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0； 当a ＞1时，g (a )＞0. 因此，实数a 的取值范围是(0，1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论，讨论单调性要先求函数定义域，再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性.
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式.专题测试题及详细答案
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 [时间120分钟，满分150分] 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·吉安模拟)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,4}，集合B ＝{1,5}，则A ∩(?U B )等于 A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5} 解析 ?U B ＝{2,3,4}，所以A ∩(?U B )＝{2,4}，选A. 答案 A 2．(2013·潮州一模)集合A ＝{x ||x －2|≤2}，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则A ∩B 等于 A ．R B ．{x |x ≠0} C ．{0} D ．? 解析 A ＝[0,4]，B ＝[－4,0]，所以A ∩B ＝{0}． 答案 C 3．(2013·烟台一模)已知幂函数y ＝f (x )的图象过点? ????12，22，则log 2f (2)的值为 A.1 2 B ．－1 2 C ．2 D ．－2 解析 设幂函数为f (x )＝x a ，则f ? ????12＝? ???? 12a ＝22， 解得a ＝1 2，所以f (x )＝x ， 所以f (2)＝2，即log 2f (2)＝log 22＝1 2，选A. 答案 A 4．函数f (x )＝log 2(x －1＋1)的值域为 A ．R B ．(0，＋∞) C ．(－∞，0)∪(0，＋∞) D ．(－∞，1)∪(0，＋∞) 解析 x －1＋1＝1 x ＋1≠1， 所以f (x )＝log 2(x －1＋1)≠log 21＝0，
函数与导数经典例题高考压轴题含答案
函数与导数经典例题-高考压轴 1. 已知函数3 2 ()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈，其中t R ∈． （Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点． 2. 已知函数21 ()32 f x x = +，()h x = （Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值； （Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33 lg[(1)]2lg ()2lg (4)24 f x h a x h x --=---； （Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1 ()()[(1)(2)()]6 f n h n h h h n -+++≥L ． 3. 设函数ax x x a x f +-=2 2ln )(，0>a （Ⅰ）求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）求所有实数a ，使2 )(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立． 注：e 为自然对数的底数． 4. 设2 1)(ax e x f x +=，其中a 为正实数. （Ⅰ）当3 4 = a 时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围. 5. 已知a ， b 为常数，且a ≠0，函数f （x ）=-ax+b+axlnx ，f （e ）=2（e=2．71828…是自然对数 的底数）。 （I ）求实数b 的值； （II ）求函数f （x ）的单调区间； （III ）当a=1时，是否同时存在实数m 和M （m导数测试题精选(基础+中档题)((附答案)
导数测试题 1.曲线 在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.1 e 2.设 ，则 的解集为（ ） A. B. C . D. 3.已知曲线()42 1 -128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（ ） A ．9 B ．6 C ．-9 D ．-6 4. 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.函数y=1 2 x 2-㏑x 的单调递减区间为（ ） （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 6.设函数f （x ）=2 x +lnx 则 （ ） A ．x= 12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 7.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=,则点0P 的坐标是( ） A ．(0,1) B ．(1,1)- C ．(1,3) D ．(1,0) 8.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数 ()y xf x '=的图象可能是（ ） x y e =x x x x f ln 42)(2--=0 )('>x f ),0(+∞),2()0,1(+∞- ),2(+∞) 0,1(-
9.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,4π?? ???? ， 则点P 横坐标的取值范围为 ( ) A ．11,2??--???? B ．[]1,0- C ．[]0,1 D ．1,12?? ???? 10.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 （ ） （A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+11.设函数2 ()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线 ()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 （ ） A ．4 B ．14- C ．2 D ．12 - 12.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ???的 值为 （ ） (A) 1n (B) 11n + (C) 1n n + (D) 1 二．填空题 13.曲线y=x 3 -x+3在点（1，3）处的切线方程为 ． 14.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =_____. 15.若函数2()1 x a f x x +=+在1x =处取极值，则a = 16.已知函数32()42f x x ax x =-+-=在处取得极值,若[1,1]x ∈-，则/()()f x f x +的最小值是 _______. 17.已知函数32()4f x x ax =-+-在2x =处取得极值,若12,[1,1]x x ∈-，/12()()f x f x +则的最小值 是______.
高中数学函数与导数练习题
1、讨论函数在内的单调性 2、作出函数22||3y x x =--的图像，指出单调区间和单调性 3、求函数[]()251x f x x = -在区间，的最大值和最小值 4 、使函数y = 的最小值是 2的实数a 共有_______个。 5、已知函数()f x 的定义域为R ，且对m 、n R ∈，恒有()()()1f m n f m f n +=+-，且1()02f -=，当12 x >-时，()0f x > （1）求证：()f x 是单调递增函数；（2）试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证. 6、已知()f x 是定义在[1,1]-上的增函数，且(1)(23)f x f x -<-，求x 的取值范围。 四、强化训练 1、已知()f x 是定义在R 上的增函数，对x R ∈有()0f x >，且(5)1f =，设1()()()F x f x f x =+，讨论()F x 的单调性，并证明你的结论。 2、设函数2 ()22f x x x =-+（其中[,1]x t t ∈+，t R ∈）的最小值为()g t ，求()g t 的表达式 3、定义域在(0,)+∞上的函数()f x 满足：（1）(2)1f =；（2）()()()f xy f x f y =+； （3）当x y >时，有()()f x f y >，若()(3)2f x f x +-≤，求x 的取值范围。 4、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,a b R ∈， 都满足()()()f ab af b bf a =+ （1）求(0)f ，(1)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性，并加以证明 223f(x)x ax =-+(2,2)-
高三数学一轮复习 集合 函数 导数测试卷
高三数学第一轮复习集合、函数测试题 姓名_________ 班级_________ 分数_________ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 1.设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ） A ．1y x = B ．x y e -= C ． 21y x =-+ D ．lg ||y x = 3．“10，都有x 2 －x ≤0”的否定是( ) A ．?x >0，使得x 2－x ≤0 B ．?x >0，使得x 2－x >0 C ．?x >0，都有x 2 －x >0 D ．?x ≤0，都有x 2 －x >0 5．设函数211()21x x f x x x ?+≤? =?>? ?,则((3))f f = （ ） A ． 15 B ．3 C ． 23 D ． 139 6. 设1 133 3 124 log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是 ( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a << 7．函数)34(log 23 1x x y -+=的一个单调增区间是( ) A .??? ? ?∞-23, B. ??????+∞,23 C. ??? ??-23,1 D.?? ? ???4,23 8.已知曲线()4 2 1128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为， （ ） A ．9 B ．6 C ．-9 D ．-6 9. 函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）
