PID控制的基本原理

S lim et 1RK

t

PID 控制的基本原理

1．PID 控制概述

当今的自动控制技术绝大部分是基于反馈概念的。反馈理论包括三个基本要素：测量、比较和执行。测量关 心的是变量，并与期望值相比较，以此误差来纠正和控制系统的响应。反馈理论及其在自动控制中应用的关键是： 做出正确测量与比较后，如何用于系统的纠正与调节。

在过去的几十年里，PID 控制，也就是比例积分微分控制在工业控制中得到了广泛应用。在控制理论和技术 飞速发展的今天，在工业过程控制中 95%以上的控制回路都具有 PID 结构，而且许多高级控制都是以 PID 控制为 基础的。

PID 控制器由比例单元（P ）、积分单元（I ）和微分单元（D ）组成，它的基本原理比较简单，基本的 PID 控 制规律可描述为：

G S K P K 1 K D S

(1-1)

PID 控制用途广泛，使用灵活，已有系列化控制器产品，使用中只需设定三个参数（

K

P ，

K I

和 K

D

）

即可。在很多情况下，并不一定需要三个单元，可以取其中的一到两个单元，不过比例控制单元是必不可少的。

PID 控制具有以下优点：

（1）

原理简单，使用方便，PID 参数

K P

、K I

和 K

D

可以根据过程动态特性变化，PID 参数就可以重

新进行调整与设定。

（2）

适应性强，按 PID 控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其

基本控制功能也仍然是 PID 控制。PID 应用范围广，虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过适当简化，也 可以将其变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，就可以进行 PID 控制了。

（3）

鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性的变化不太敏感。

但不可否

认 PID 也有其固有的缺点。PID 在控制非线性、时变、偶合及参数和结构不缺点的复杂过程时，效果不是太好； 最主要的是：如果 PID 控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数作用都不大。

在科学技术尤其是计算机技术迅速发展的今天，虽然涌现出了许多新的控制方法，但 PID 仍因其自身的优 点而得到了最广泛的应用，PID 控制规律仍是最普遍的控制规律。PID 控制器是最简单且许多时候最好的控制器。

在过程控制中，PID 控制也是应用最广泛的，一个大型现代化控制系统的控制回路可能达二三百个甚至更多， 其中绝大部分都采用 PID 控制。由此可见，在过程控制中，PID 控制的重要性是显然的，下面将结合实例讲述 PID 控制。

比例（P ）控制

比例控制是一种最简单的控制方式，其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输 出存在稳定误差。比例控制器的传递函数为：

G C

S K

P

1 2

式中，

K

P

称为比例系数或增益（视情况可设置为正或负），一些传统的控制器又常用比例带（Proportional

Band ， PB ），来取代比例系数

K

P

，比例带是比例系数的倒数，比例带也称为比例度。

对于单位反馈系统，0 型系统响应实际阶跃信号

R 0

1(t)的稳态误差与其开环增益

K 近视成反比，即：

t

对于单位反馈系统，I 型系统响应匀速信号

1 3

R 1

(t)的稳态误差与其开环增益 K v

近视成反比, 即:

lim et

R 1 K V

1 4

G s =s 12s 15s 1 P 控制只改变系统的增益而不影响相位,它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上,增大比例 系数可提高系统的开环增益,减小系统的稳态误差,从而提高系统的控制精度,但这会降低系统的相对稳定性,甚 至可能造成闭环系统的不稳定,因此,在系统校正和设计中 P 控制一般不单独使用.

具有比例控制器的系统结构如图 所示.

K P

H(S)

图 具有比例控制器的系统结构图

G 0（S ）

例11

为单位反馈,对系统单采用比例控制,比例系数分别为 p

=,,,,,试求各比例系数

下系统的单位阶跃响应,并绘制响应曲线.

解:

程序代码如下:G=tf(1, conv(conv( 1,1,2,1)，5,1));

Kp=

,,,,

for i=1:5

G=feedback(kp(i)*G,1);

step(G) hold on end

gtext (＇kp=＇) gtext (＇kp=＇) gtext (＇kp=＇) gtext (＇kp=＇)gtext (＇kp=＇)

响应曲线如图 所示.

图例1-1 系统阶跃响应图

从图可以看出,随着

K p 值的增大,系统响应速度加快,系统的超调随着增加,调节时间也随着增长.

但

K p 增大到一定值后,闭环将趋于不稳定.

比例微分(PD)控制环节

具有比例加微分控制规律的控制称为PD 控制,PD 的传递函数为:

G c s K p K p s 1 6

其中,

K p 为比例系数,为微分常

K p 与两者都是可调的参数.

数,

具有PD 控制器的系统结构如图所示。

K P(1+s)

G0（S）

_

H(S)

图具有比例微分控制器的系统结构图

PD 控制器的输出信号为：

u(t)=

1 7

K p e(t) K p de(t)

dt

在微分控制中，控制器的输入与输出误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。微分控制反映误差的变化率，只有当误差随时间变化时，微分控制才会对系统起作用，而对无变化或缓慢变化的对象不起作用。因此微分控制在任何情况下不能单独与被控制对象串联使用，而只能构成PD 或PID 控制。

自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至不稳定，其原因是由于存在有较大惯性的组件（环节）或有滞后的组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的方法是使抑制误差变化的作用“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。

这就是说，在控制中引入“比例”项是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是

“

PD）控制器能改善

G (s ) =s 12s 15s 1

, ,

K e (t ) dt

1

o

H(s)为单位反馈,采用比例微分控制,比例系数

K

p

=2,微分系数分别取 =0,,,,3,试求各比例

微分系数下系统的单位阶跃响应,并绘曲线.

解:

Kp =2 程序代码如下: G=tf(1, conv(conv ( 112,1),5,1));Tou=

0,,,,3

for i=1:5G1=tf(

kp *tou (i ),kp ,1)

sys=feedback(G1*G,1); step(sys) hold on end

gtext (＇tou=0＇) gtext (＇tou=＇) gtext (＇tou=＇) gtext (＇tou=＇)

gtext (＇tou=3＇) 图 1-4 单位响应曲线如图 所示.

例 1-2 系统阶跃响应图

从图 可以看出,仅有比例控制时系统阶响应有相当大的超调量和较强烈的振荡,随着微分作用的增强,系 统的超调量减小,稳定性提高,上升时间缩短,快速性提高.

积分(I)控制

具有积分控制规律的控制称为积分控制,即 I 控制,I 控制的传递函数为:

G

C

(s )

K

s

i

1 8

其中,

K

i

称为积分系数

控制器的输出信号为:U(t)=

I t 0

1 9

或者说,积分控制器输出信号 u(t) 的变化速率与输入信号 e(t)成正比,即:

G c (s ) K p T s

s 1

K e (t )dt T G

(s ) =s 12s 15s 1

, , du (t ) dt

K I

e (t )

110

对于一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个系统是有稳态误差的或简称有差系统. 为了消除稳态误差,在控制器必须引入”积分项”.积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会 增大使稳态误差进一步减小,直到等于零.

通常,采用积分控制器的主要目的就是使用系统无稳态误差,由于积分引入了相位滞后,使系统稳定性变差, 增加积分器控制对系统而言是加入了极点,对系统的响应而言是可消除稳态误差,但这对瞬时响应会造成不良影 响,甚至造成不稳定,因此,积分控制一般不单独使用,通常结合比例控制器构成比例积分(PI)控制器.

比例积分(PI)控制

具有比例加积分控制规律的控制称为比例积分控制器,即 PI 控制,PI 控制的传递函数为:

K P 1

i

K p

T i

s

111

其中, K p 为比例系数, T i

称为积分时间常数,两者都是可调的参数.控制器的输出信号为:

u (t ) K p e (t )

t

p i 0

112

PI 控制器可以使系统在进入稳态后无稳态误差.

PI 控制器在与被控对象串联时,相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点,同时也增加了一个位于

s 左半平面的开环零点.位于原点的极点可以提高系统的型别,以消除或减小系统的稳态误差,改善系统的稳态

性能;而增加的负实部零点则可减小系统的阻尼程度,缓和 PI 控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不 利影响.在实际工程中,PI 控制器通常用来改善系统的稳定性能.

例1 3

单位负反馈控制系统的开环传递函数

G 0

(s ) 为:

1

采用比例积分控制,比例系数

K

p

=2,积分时间常数分别取

T

i

=3,6,14,21,28,试求各比例积分系数

下系统的单位阶跃响应,并绘制响应曲线.

解:程序代码如下: G=tf(1,conv(conv ( 112,1),5,1));

kp=2ti=

3,6,14,21,28

for i=1:5G1=tf(

kp , kp / ti (i ),1,0)

sys=feedback(G1*G,1);

step(sys) hold on end

gtext (＇ti=3＇) gtext (＇ti=6＇) gtext (＇ti=14＇) gtext (＇ti=21＇)

K e (t )dt K dt K T s T s 1 i i

T

s

gtext (＇ti=28＇)

图

响应曲线如图 所示. 例 1-3 系统阶跃响应图

从图 可以看出,随着积分时间的减少,积分控制作用增强,闭环系统的稳定性变差。

比例积分微分(PID)控制

具有比例+积分+微分控制规律的控制称为比例积分微分控制,即 PID 控制,PID 控制的传递函数为:G c

(s ) K

p

K T

p i

1 s K p

s

113

其中,

K

p

为比例系数, T i

为微分时间常数,

为微分时间常数,三者都是可调的参数.

PID 控制器的输出信号为:

u (t ) K p e (t )

T

p

t

p

de (t )

114

PID 控制器的传递函数可写成:

U (s ) E (s )

p i

2

115

PI 控制器与被控对象串联连接时,可以使系统的型别提高一级,而且还提供了两个负实部的零点.与 PI 控制器相比,PID 控制器除了同样具有提高系统稳定性能的优点外,还多提供了一个负实部零点,因此在提高系 统动态系统方面提供了很大的优越性.在实际过程中,PID 控制器被广泛应用.

PID 控制通过积分作用消除误差,而微分控制可缩小超调量,加快反应,是综合了 PI 控制与 PD 控制长处 并去除其短处的控制.从频域角度看,PID 控制通过积分作用于系统的低频段,以提高系统的稳定性,而微分作 用于系统的中频段,以改善系统的动态性能.2.

Ziegler-Nichols 整定方法

Ziegler-Nichols 法是一种基于频域设计 PID 控制器的方法.基于频域的参数整定是需要参考模型的,首先

需要辨识出一个能较好反映被控对象频域特性的二阶模型。根据模型，结合给定的性能指标可推导出公式，而后 用于 PID 参数的整定。基于频域的设计方法在一定程序上回避了精确的系统建模，而且有较为明确的物理意义，

比常规的 PID 控制可适应的场合更多。目前已经有一些基于频域设计 PID 控制器的方法，如 Ziegler-Nichols 法，它是最常用的整定 PID 参数的方法。Ziegler-Nichols 法是根据给定对象的瞬态响应来确定 PID 控制器的参 数。Ziegler-Nichols 法首先通过实验，获取控制对象单位阶跃响应，如图 所示。

G (s ) =360s 1 e

L 图

T

S 形响应曲线如果单位阶跃响应曲线看起来是一条 S 形的曲线，则可用此法，否则不能用。S 形曲线用延时时间 L 和时间 常数 T

21

利用延时时间 L T ，根据表 中的公式确定

K

p

，

T

i

和

的值。

例21

_

图 控制系统结构图

G c (s)

G 0（S ）

系统开环传递函数

G o

(s ) 为：

o

8

180s

试采用 Ziegler-Nichols 整定公式计算系统 P 、PI 、PID 控制器的参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应 曲线。

解：PID 参数设定是一个反复调整测试的过程，使用 Simulink 能大大简化这一过程。根据题意，建立如图 所示的 Simulink 模型。

图

例2-1 系统Simulink 模型

图中，“Integator”为积分器，“Derivative”为微分器，“

K p ”为比例系数K p ，“ 1/T i ”为积分时间常数

T i ，“tou ”为微分时间常数。进行P 控制器参数整定时，微分器和积分器的输出不连到系统中，在Simulink 中，把微分器和积分器的连线断开。

Ziegler-Nichols 整定的第一步是获取开环系统的单位阶跃响应,在Simulink 中，把反馈连线、微分器的

输出连线、积分器的输出连线都断开，“

K p ”的值置为1，设定仿真时间（注意：如果系统滞后比较大，则应

相应延长仿真时间），仿真运行得到下图。

图系统开环单位阶跃响应曲线

图系统P 控制时的单位阶跃响应曲线

按照S 形响应曲线的参数求法，大致可以得到系统延迟时间L、放大系数K 和时间常数T 如下：L=180，T=540-180=360，K=8。

如果从示波器的输出不好看出这 3 个参数，可以将系统输出导入到MATLAB 的工作空格中，然后编写相应的m 文件求取这3 个参数。

根据表，可知P 控制争整定时，比例放大系数

K p =，将“K p ”的值置为，连接反馈回路，

仿真运行，双击“Scope”得到如图所示结果，它是P 控制系统的单位阶跃响应。

根据表，可知PI 控制整定时，比例放大系数

K p =，积分时间常数“T i”=594，将“ K p ”的值置为，“1/

T i”的值置为1/594，将积分器的输出连线连上，仿真运行，得到如图所示的结果，它

是PI 控制时系统的单位阶跃响应。

G

（s ）= 1s 1 e 图 系统 PI 控制时的单位阶跃响应曲线

图 系统 PID 控制时的单位阶跃响应曲线

根据表 ，可知 PID 控制整定时，比例放大系数 K

p

=，积分时间常数

T

i =396，微分时间常数 =90，将“

K

p

”的值置为 ，“1/

T i

”的值置为 1/396，“tou”的值置为 90，将微分器的输出连线连上，仿真运

行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图 所示的结果，它是 PID 控制时系统的单位阶跃响应。

由图 、图 和图 对比可以看出，P 控制和 PI 控制两者的响应速度基本相同，因为这两种控制的

比例系数不同，因此系统稳定的输出值不同。PI 控制的超调量比 P 控制的要小，PID 控制比 P 控制和 PI 控制的 响应速度快，但是超调量要大些。

例2 2

已知如图 所示的控制系统，其中系统开环传递函数

o

G o

（s ）为：

试采用 Ziegler-Nichols 整定公式计算系统 P 、PI 、PID 控制器的参数，并绘制整定后的单位阶跃响应曲线。

解：根据题意，建立如图 所示的 Simulink 模型。

图

例 2-2 系统 Simulink 模型

Ziegler-Nichols 整定的第一步是获取开环系统的单位阶跃响应，在 Simulink 中，把反馈连线、微分器的输出连线、积分器的输出连线都断开，“ K

p

”的值置为 1，选定仿真时（注意：如果系统滞后比较大，则应相

应加大仿真时间），仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图 的结果。

图 例 2-2 系统开环单位阶跃响应曲线

图 P 控制时系统的单位阶跃响应

按照 S 形响应曲线的参数求法，大致可以得到系统延迟时间 L 、放大系数 K 和时间常数 T 如下：

L=， T=， K==。

如果从示波器的输出不好看出这 3 个参数，可以将系统输出导入到 MATLAB 的工作空间中，然后编写相应的 m 文件求取这三个参数。

根据表 ，可知 PI 控制整定时比例放大系数

K p

=，将“

K

p

”的值置为 1，连接反馈回路，仿

真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图 所示的结果，它是 P 控制时系统的单位阶跃响应。

根据表 ，PI 控制器整定时，比例放大系数 K

p

=，积分时间常数 T

i

=，将

K

p

的值置为

，“1/

T i

”的值置为 1/，将积分器的输出连线连上，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope”得到

如图所示的结果，它是PI 控制时系统的单位阶跃响应。

图PI 控制时系统的单位阶跃响应

图PID 控制时系统的单位阶跃响应曲线

根据表，PID 控制整定时，比例放大系数

K p =，积分时间常数T i =，微分时间常数=，

将“

K p ”的值置为，“1/T i”的值置为1/，“tou”的值置为，将微分器的输出连线连上，仿真运

行，运行完毕后，双击“Scope”得到如图所示的结果，它是PID 控制时系统的单位阶跃响应。

由图、图和图对比可以看出，P 控制和PI 控制两者的响应速度基本相同，超调量大不相同，

但由于这两种控制的比例系数不同，因此系统稳定的输出值不同。PI 控制的超调量比P 控制的小，PID 控制比P 控制和PI 控制的响应速度快，但是超调量大些。