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误差计算(带答案)

1、(C )

2、(B )

3、(A )

4、(A )

5、(A )

6、(D )

7、(C )

8、(A )

9、(C )10、(A )11、(C )12、(D )14、

(A )15、(B )16、(A )17、(B )18、(C )19、(C )20、(B )21、(A )22、(A )23、(D )24、(B )25、(B )

第五章 测量误差(练习题)

一、选择题

1、对某一量进行观测后得到一组观测值,则该量的最或是值为这组观测值的( C )。

A .最大值

B .最小值

C .算术平均值

D .中间值

2、观测三角形三个内角后,将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为( B )。

A .中误差

B .真误差

C .相对误差

D .系统误差

3、系统误差具有的特点为( A )。

A .偶然性

B .统计性

C .累积性

D .抵偿性

4、在相同的观测条件下测得同一水平角角值为:173°58′58"、173°59′02"、173°59′04"、173°59′06"、173°59′10",则观测值的中误差为( A )。

A .±4.5" B.±4.0" C.±5.6" D.±6.3"

5、一组测量值的中误差越小,表明测量精度越( A )

A .高

B .低

C .精度与中误差没有关系

D .无法确定

6、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为( D )。

A .系统误差

B .平均中误差

C .偶然误差

D .相对误差

7、对三角形三个内角等精度观测,已知测角中误差为10″,则三角形闭合差的中误差为( C )。

A .10″

B .30″

C .17.3″

D .5.78″

8、两段距离及其中误差为:D1=72.36m±0.025m, D2=50.17m±0.025m ,比较它们的测距精度为( A )。

A .D1精度高

B .两者精度相同

C .D2精度高

D .无法比较

9、设某三角形三个内角中两个角的测角中误差为±4″和±3″,则求算的第三个角的中误差为( C )。

A .±4″

B .±3″

C .±5″

D .±6″

10、设函数X=L 1+2L 2,Y=X+L 3,Z=X+Y ,L 1,L 2,L 3的中误差均为m ,则X ,Y ,Z 的中误差分别为( A )。

A .m 5,m 6,m 11

B .m 5,m 6,m 21

C .5m ,6m ,21m

D .5m ,6m ,11m

11、某三角网由10个三角形构成,观测了各三角形的内角并算出各三角形闭合差,分别为:+9″、-4″、-2″、+5″、-4″、+3″、0″、+7″、+3″、+1″,则该三角网的测角中误差为( C )。

A .±12″

B . ±1.2″

C . ±2.6″

D .±2.4″

12、测一正方形的周长,只测一边,其中误差为±0.02m,该正方形周长的中误差为( D )。

A .±0.08m

B .±0.04m

C .±0.06m

D .±0.02m

13、已知用DJ6型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±6″,则一测回角值的中误差为( )。

A .±17″

B .±6″

C .±12″

D .±8.5″

14、已知用DJ2型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±2″,则一测回角值的中误差为( A )。

A .±2.8″

B .±2″

C .±4″

D .±8.5″

15、已知用DS3型水准仪进行水准测量时,1KM 往返的高差中误差为±3mm,则往测1公里的高差中误差为( B )。

A .± 3mm

B .±4.2mm

C .±6mm

D .±8.5mm

16、中误差反映的是( A )。

A .一组误差离散度的大小

B .真差的大小

C .似真差的大小

D .相对误差的大小

17、对某量做了N 次等精度观测,则该量的算术平均值精度为观测值精度的( B )。

A .N 倍

B .N 倍

C .1/N 倍

D .N/2倍

18、对某量做了N 次等精度观测,则该量的算术平均值的中误差为观测值中误差的( C )。

A .N 倍

B .N 倍

C .1/N 倍

D .N/2倍

19、在等精度观测的条件下,正方形一条边a 的观测中误差为m ,则正方形的周长(S=4a )中的误差为( C )

A.m B. 2m C. 4m D .m/2

20、在等精度观测的条件下,正方形每条边a 的观测中误差为m ,则正方形的周长(S=4321a a a a +++)中的误差为( B )

A. m B. 2m C. 4m D .m/2

22、衡量一组观测值的精度的指标是( A )。

A.中误差 B.允许误差 C.算术平均值中误差 D .极限误差

23、在距离丈量中,衡量其丈量精度的标准是( D )

A. 相对误差 B. 中误差 C. 往返误差 D. 允许误差

24、下列误差中( B )为偶然误差

A. 尺长误差 B.横轴误差和指标差

C.水准管轴不平行与视准轴的误差 D.照准误差和估读误差

25、若一个测站高差的中误差为站m ,单程为n个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为( B )

A.站nm B.站m n 2 C. 站m n D. 站m n 2

26、在相同的观测条件下,对某一目标进行n个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为( ) A.[]n ??=m B.[]()1-=n vv m C.[]()1-=n n vv m D.[]()1-??=n m

二、名词解释

中误差、系统误差、偶然误差、误差传播定律、测量误差、观测条件、准确度、精度、真误差、容许误差、相对误差、最或是值、测量平差、粗差、等精度观测、不等精度观测

三、简答

1、什么是偶然误差,它有哪些基本特性?

2、误差产生的原因主要有哪些?误差一般包括哪些种类?

3、简述偶然误差的基本特性。

4、偶然误差和系统误差有什么区别?偶然误差具有哪些特性?

5、何谓中误差(有限次数的观测值偶然误差求得的标准差)?为什么用中误差来衡量观测值的精度?在一组等精度观测中,中误差与真误差有什么区别?

6、何谓系统误差?偶然误差?有何区别?

7、试述中误差,容许误差、相对误差的含义与区别?

8、从算术平均值中误差(M )的公式中,使我们在提高测量精度上能得到什么启示?

9、什么叫等精度观测,什么叫不等精度观测?是举例说明。

四、计算题

1、在相同的观测条件下,对某段距离测量了五次,各次长度分别为:121.314m, 121.330m, 121.320m, 121.327m, 121.335m 。试求:(1)该距离算术平均值;(2)距离观测值的中误差;(3)算术平均值的中误差;(4)距离的相对误差。

2、下今用钢尺丈量得两段距离:S1 = 120.63 ± 6.1cm, S2 =114.49 ± 7.3cm ,试求距离S3 = S1 + S2 和S4 = S1 - S2 的中误差和它们的相对中误差。

3、在等精度观测条件下,对某三角形进行四次观测,其三内角之和分别为:179o59′59″,

180o00′08″,179o59′56″,180o00′02″。试求:(1)三角形内角和的观测中误差?(2)每个内角的观测中误差?

4、观测BM1至BM2间的高差时,共设25个测站, 每测站观测高差中误差均为±3mm ,

问:(1)两水准点间高差中误差时多少?(2)若使其高差中误差不大于±12mm ,应设置几个测站?

5、在1∶2000地形图上,量得一段距离d =23.2cm ,其测量中误差=d m ±0.1cm ,求该段距离的实地长度D 及中误差D m 。

6、在一个直角三角形中,独立丈量了两条直角边a ,b ,其中误差均为m ,试推导由a ,b 边计算所得斜边c 的中误差c m 的公式?

7、设有某线性函数314121491144x x x Z ++=,其中321x x x 、、分别为独立观测值,它们的

中误差分别为mm 6,mm 2,mm 3321±=±=±=m m m ,求Z 的中误差Z m 。

答案:

一、选择题

1、(C )

2、(B )

3、(A )

4、(A )

5、(A )

6、(D )

7、(C )

8、(A )

9、(C )10、(A )11、(C )12、(D )14、

(A )15、(B )16、(A )17、(B )18、(C )19、(C )20、(B )21、(A )22、(A )23、(D )24、(B )25、(B )

四、计算题

1、【解】 算术平均值 L = 121.325m

(1)观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0083m

(2)算术平均值的中误差 mL= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±0.0037m

(3)距离的相对误差为:mL /L = 1:32685

2、【解】S3 = S1 + S2 = 235.12m

m3 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm

ρ3 = m3 / S3 = 1/2475

S4 = S1 - S2 = 6.14m

m4 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm

ρ4 = m4 / S4 = 1/65

3、【解】据题意,其计算过程见表。

误差计算(带答案)

(1)∵ h1-2=h1+h2+.....h25

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又因 m1=m2=......m25=m=3(mm)

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则 (2) 若BM1至BM2高差中误差不大于±12(mm )时,该设的站数为n 个,

则:

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∴ (站)

5、【解】==dM D 23.2×2000=464m ,==d D Mm m 2000×0.1=200cm=2m 。

6、【解】斜边c 的计算公式为22b a c +=

,全微分得 db c

b da

c a bdb b a ada b a dc +=+++=--2)(212)(2121222122 应用误差传播定律得222222222222

m m c b a m c b m c a m c

=+=+= 7、【解】对上式全微分:314121491144dx dx dx dz ++= 由中误差式得:()()()()()()mm 6.1623214121492144233222211±=?+?+?±=++±

=x x x Z m f m f m f m