误差计算(带答案)

1、（C ）

2、（B ）

3、（A ）

4、（A ）

5、（A ）

6、（D ）

7、（C ）

8、（A ）

9、（C ）10、（A ）11、（C ）12、（D ）14、

（A ）15、（B ）16、（A ）17、（B ）18、（C ）19、（C ）20、（B ）21、（A ）22、（A ）23、（D ）24、（B ）25、（B ）

第五章 测量误差（练习题）

一、选择题

1、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ C ）。

A ．最大值

B ．最小值

C ．算术平均值

D ．中间值

2、观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为（ B ）。

A ．中误差

B ．真误差

C ．相对误差

D ．系统误差

3、系统误差具有的特点为（ A ）。

A ．偶然性

B ．统计性

C ．累积性

D ．抵偿性

4、在相同的观测条件下测得同一水平角角值为：173°58′58"、173°59′02"、173°59′04"、173°59′06"、173°59′10"，则观测值的中误差为（ A ）。

A ．±4.5" Ｂ．±4.0" Ｃ．±5.6" Ｄ．±6.3"

5、一组测量值的中误差越小，表明测量精度越（ A ）

A ．高

B ．低

C ．精度与中误差没有关系

D ．无法确定

6、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ D ）。

A ．系统误差

B ．平均中误差

C ．偶然误差

D ．相对误差

7、对三角形三个内角等精度观测，已知测角中误差为10″，则三角形闭合差的中误差为（ C ）。

A ．10″

B ．30″

C ．17.3″

D ．5.78″

8、两段距离及其中误差为：D1=72.36m±0.025m， D2=50.17m±0.025m ，比较它们的测距精度为（ A ）。

A ．D1精度高

B ．两者精度相同

C ．D2精度高

D ．无法比较

9、设某三角形三个内角中两个角的测角中误差为±4″和±3″，则求算的第三个角的中误差为（ C ）。

A ．±4″

B ．±3″

C ．±5″

D ．±6″

10、设函数X=L 1+2L 2，Y=X+L 3，Z=X+Y ，L 1，L 2，L 3的中误差均为m ，则X ，Y ，Z 的中误差分别为（ A ）。

A ．m 5，m 6，m 11

B ．m 5，m 6，m 21

C ．5m ，6m ，21m

D ．5m ，6m ，11m

11、某三角网由10个三角形构成，观测了各三角形的内角并算出各三角形闭合差，分别为：+9″、-4″、-2″、+5″、-4″、+3″、0″、+7″、+3″、+1″，则该三角网的测角中误差为（ C ）。

A ．±12″

B ． ±1.2″

C ． ±2.6″

D ．±2.4″

12、测一正方形的周长，只测一边，其中误差为±0.02m，该正方形周长的中误差为（ D ）。

A ．±0.08m

B ．±0.04m

C ．±0.06m

D ．±0.02m

13、已知用DJ6型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±6″，则一测回角值的中误差为（ ）。

A ．±17″

B ．±6″

C ．±12″

D ．±8.5″

14、已知用DJ2型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±2″，则一测回角值的中误差为（ A ）。

A ．±2.8″

B ．±2″

C ．±4″

D ．±8.5″

15、已知用DS3型水准仪进行水准测量时，1KM 往返的高差中误差为±3mm，则往测1公里的高差中误差为（ B ）。

A ．± 3mm

B ．±4.2mm

C ．±6mm

D ．±8.5mm

16、中误差反映的是（ A ）。

A ．一组误差离散度的大小

B ．真差的大小

C ．似真差的大小

D ．相对误差的大小

17、对某量做了N 次等精度观测，则该量的算术平均值精度为观测值精度的（ B ）。

A ．N 倍

B ．N 倍

C ．1/N 倍

D ．N/2倍

18、对某量做了N 次等精度观测，则该量的算术平均值的中误差为观测值中误差的（ C ）。

A ．N 倍

B ．N 倍

C ．1/N 倍

D ．N/2倍

19、在等精度观测的条件下，正方形一条边a 的观测中误差为m ，则正方形的周长（Ｓ=4a ）中的误差为（ C ）

Ａ．m Ｂ. 2m Ｃ. 4m D ．m/2

20、在等精度观测的条件下，正方形每条边a 的观测中误差为m ，则正方形的周长（Ｓ=4321a a a a +++）中的误差为（ B ）

Ａ. m Ｂ. 2m Ｃ. 4m D ．m/2

22、衡量一组观测值的精度的指标是（ A ）。

Ａ.中误差 Ｂ.允许误差 Ｃ.算术平均值中误差 D ．极限误差

23、在距离丈量中，衡量其丈量精度的标准是（ D ）

Ａ. 相对误差 Ｂ. 中误差 Ｃ. 往返误差 D. 允许误差

24、下列误差中（ B ）为偶然误差

Ａ. 尺长误差 Ｂ.横轴误差和指标差

Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差 D.照准误差和估读误差

25、若一个测站高差的中误差为站m ，单程为ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（ B ）

Ａ.站nm Ｂ.站m n 2 Ｃ. 站m n D. 站m n 2

26、在相同的观测条件下，对某一目标进行ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（ ） Ａ.[]n ??=m Ｂ.[]()1-=n vv m Ｃ.[]()1-=n n vv m D.[]()1-??=n m

二、名词解释

中误差、系统误差、偶然误差、误差传播定律、测量误差、观测条件、准确度、精度、真误差、容许误差、相对误差、最或是值、测量平差、粗差、等精度观测、不等精度观测

三、简答

1、什么是偶然误差，它有哪些基本特性？

2、误差产生的原因主要有哪些？误差一般包括哪些种类？

3、简述偶然误差的基本特性。

4、偶然误差和系统误差有什么区别？偶然误差具有哪些特性？

5、何谓中误差(有限次数的观测值偶然误差求得的标准差)？为什么用中误差来衡量观测值的精度？在一组等精度观测中，中误差与真误差有什么区别？

6、何谓系统误差？偶然误差？有何区别？

7、试述中误差，容许误差、相对误差的含义与区别？

8、从算术平均值中误差（M ）的公式中，使我们在提高测量精度上能得到什么启示？

9、什么叫等精度观测，什么叫不等精度观测？是举例说明。

四、计算题

1、在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：121.314m, 121.330m, 121.320m, 121.327m, 121.335m 。试求：（1）该距离算术平均值；（2）距离观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差；（4）距离的相对误差。

2、下今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 120.63 ± 6.1cm, S2 =114.49 ± 7.3cm ，试求距离S3 = S1 + S2 和S4 = S1 - S2 的中误差和它们的相对中误差。

3、在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：179o59′59″，

180o00′08″，179o59′56″，180o00′02″。试求：（1）三角形内角和的观测中误差？（2）每个内角的观测中误差？

4、观测BM1至BM2间的高差时，共设25个测站， 每测站观测高差中误差均为±3mm ，

问：（1）两水准点间高差中误差时多少？（2）若使其高差中误差不大于±12mm ，应设置几个测站?

5、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm ，其测量中误差=d m ±0.1cm ，求该段距离的实地长度D 及中误差D m 。

6、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a ，b ，其中误差均为m ，试推导由a ，b 边计算所得斜边c 的中误差c m 的公式？

7、设有某线性函数314121491144x x x Z ++=，其中321x x x 、、分别为独立观测值，它们的

中误差分别为mm 6,mm 2,mm 3321±=±=±=m m m ，求Z 的中误差Z m 。

答案：

一、选择题

1、（C ）

2、（B ）

3、（A ）

4、（A ）

5、（A ）

6、（D ）

7、（C ）

8、（A ）

9、（C ）10、（A ）11、（C ）12、（D ）14、

（A ）15、（B ）16、（A ）17、（B ）18、（C ）19、（C ）20、（B ）21、（A ）22、（A ）23、（D ）24、（B ）25、（B ）

四、计算题

1、【解】 算术平均值 L = 121.325m

（1）观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0083m

（2）算术平均值的中误差 mL= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±0.0037m

（3）距离的相对误差为：mL /L = 1：32685

2、【解】S3 = S1 + S2 = 235.12m

m3 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm

ρ3 = m3 / S3 = 1/2475

S4 = S1 - S2 = 6.14m

m4 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm

ρ4 = m4 / S4 = 1/65

3、【解】据题意，其计算过程见表。

（1）∵ h1-2=h1+h2+.....h25

∴

又因 m1=m2=......m25=m=3(mm)

则 （2） 若BM1至BM2高差中误差不大于±12（mm ）时，该设的站数为n 个，

则：

∴ (站)

5、【解】==dM D 23.2×2000=464m ，==d D Mm m 2000×0.1=200cm=2m 。

6、【解】斜边c 的计算公式为22b a c +=

，全微分得 db c

b da

c a bdb b a ada b a dc +=+++=--2)(212)(2121222122 应用误差传播定律得222222222222

m m c b a m c b m c a m c

=+=+= 7、【解】对上式全微分：314121491144dx dx dx dz ++= 由中误差式得：()()()()()()mm 6.1623214121492144233222211±=?+?+?±=++±

=x x x Z m f m f m f m

误差基本知识及中误差计算公式

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。 §2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值），n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差=

2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。§3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m 1、m 2 、…m n ，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error） m ，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。

定位误差计算

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 3.2.3 定位误差的分析与计算 在成批大量生产中，广泛使用专用夹具对工件进行装夹加工。加工工艺规程设计的工序图则是设计专用夹具的主要依据。由于在夹具设计、制造、使用中都不可能做到完美精确，故当使用夹具装夹加工一批工件时，不可避免地会使工序的加工精度参数产生误差，定位误差就是这项误差中的一部分。判断夹具的定位方案是否合理可行，夹具设计质量是否满足工序的加工要求，是计算定位误差的目的所在。 1.用夹具装夹加工时的工艺基准 用夹具装夹加工时涉及的基准可分为设计基准和工艺基准两大类。设计基准是指在设计图上确定几何要素的位置所依据的基准；工艺基准是指在工艺过程中所采用的基准。与夹具定位误差计算有关的工艺基准有以下三种： （1）工序基准在工序图上用来确定加工表面的位置所依据的基准。工序基准可简单地理解为工序图上的设计基准。分析计算定位误差时所提到的设计基准，是指零件图上的设计基准或工序图上的工序基准。 （2）定位基准在加工过程中使工件占据正确加工位置所依据的基准，即为工件与夹具定位元件定位工作面接触或配合的表面。为提高工件的加工精度，应尽量选设计基准作定位基准。 （3）对刀基准（即调刀基准）由夹 具定位元件的定位工作面体现的，用于调 整加工刀具位置所依据的基准。必须指出， 对刀基准与上述两工艺基准的本质是不 同，它不是工件上的要素，它是夹具定位 元件的定位工作面体现出来的要素（平面、 轴线、对称平面等）。如果夹具定位元件是 支承板，对刀基准就是该支承板的支承工 a) 作面。在图3.3中，刀具的高度尺寸由对 导块2的工作面来调整，而对刀块2工作 面的位置尺寸7.85±0.02是相对夹具体4 的上工作面（相当支承板支承工作面）来 确定的。夹具体4的上工作面是对刀基准， 它确定了刀具在高度方向的位置，使刀具 加工出来的槽底位置符合设计的要求。图 3.3中，槽子两侧面对称度的设计基准是工 b 图3.21 钻模加工时的基准分析

定位误差计算方法

定位误差的计算方法： （1）合成法 为基准不重合误差和基准位移误差之和； （2）极限位置法 工序基准相对于刀具（机床）的两个极限位置间的距离就是定位误差； （3）微分法 先用几何方法找出工序基准到定位元件上某一固定点的距离，然后对其全微分，用微小增量代替微分，将尺寸误差视为微小增量代入，就可以得到某一加工尺寸的定位误差。 注：基准不重合误差和基准位移误差它们在工序尺寸方向上的投影之和即为定位误差。 例如：用V 型块定位铣键槽，键槽尺寸标注是轴的中心到键槽底面的尺寸H 。T D 为工件定位外圆的公差；α为V 型块夹角。 1. 工序基准为圆柱体的中心线。 表示一批工件依次放到V 型块上定位时所处的两个极端位置情形，当工件外圆直径尺寸为极大和极小时，其工件外圆中心线分别出于点 O '和点O ''。 因此工序基准的最大位置变动量O O '''，便是对加工尺寸 H 1所产生的定位误差： 故得： O E O E H H O O 11DH 1 ''-'='-''='''=ε O A E Rt 1''?中： max 1 D 2 1A O ='' 2 sin A O O E 1α''= ' O A E Rt 1''''?中：min 1 D 2 1 A O ='''' 2 sin A O O E 1α''''= '' 2 sin 2T 2sin 2T 2sin A O A O O E O E D D 11DH 1 α=α=α''''-''=''-'=ε 2. 工序基准为圆柱体的下母线：

工件加工表面以下母线C 为其工序基准时，工序基准的极限位置变动量 C C '''就是加工尺寸H2所产生的定位误差。 C S C S C O O O H H 22DH 2 '-''=''-'''='-''=ε C O C O O O ) C O O S ()C O O S (' '-''''+'''=''+'-'''+'= 而 2 sin 2T O O D α= ''' min D 2 1C O ='''' max D 2 1C O ='' 所以： C O C O O O 2 DH ''-''''+'''=ε ) 12 sin 1(2T 2T 2sin 2T 2D D 2 sin 2T )D (21 )D (212sin 2T D D D max min D max min D DH 2 -α=-α=-+ α=-+α=ε 3. 工序基准为上母线 如果键槽的位置尺寸采用上母线标注时，上母线K 的极限位置变动量为 K K '''，就是对加工尺寸H 3 所产生的定位误差。

计算方法的课后答案

《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而 所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。 答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称

定位误差分析

（3）定位误差的计算 由于定位误差ΔD是由基准不重合误差和基准位移误差组合而成的，因此在计算定位误差时，先分别算出Δ B和ΔY ，然后将两者组合而得ΔD。组合时可有如下情况。 1)Δ Y ≠ 0，Δ B=O时Δ D= Δ B (4.8) 2)ΔY =O，Δ B ≠ O时Δ D= Δ Y (4.9) 3)Δ Y ≠ 0, Δ B ≠ O时 如果工序基准不在定位基面上Δ D=Δ y + Δ B (4.10) 如果工序基准在定位基面上Δ D=Δ y ±Δ B (4.11) “ + ” ，“—” 的判别方法为: ①设定位基准是理想状态，当定位基面上尺寸由最大实体尺寸变为最小实体尺寸 (或由小变大)时， 判断工序基准相对于定位基准的变动方向。 ②② 设工序基准是理想状态，当定位基面上尺寸由最大实体尺寸变为最小实体尺寸 (或由小变大) 时，判断定位基准相对其规定位置的变动方向。 ③③ 若两者变动方向相同即取“ + ” ，两者变动方向相反即取“—”。 －、定位误差及其组成 图9-21a 图9-21 工件在V 形块上的定位误差分析 工序基准和定位基准不重合而引起的基准不重合误差，以表示由于定位基准和定位元件本身的 制造不准确而引起的定位基准位移误差，以表示。定位误差是这两部分的矢量和。 二、定位误差分析计算 （一）工件以外圆在v形块上定位时定位误差计算 如图9-16a所示的铣键槽工序，工件在v 形块上定位，定位基准为圆柱轴心线。如果忽略v形块的制造误差，则定位基准在垂直方向上的基准位移误差

（9-3） 对于9-16中的三种尺寸标注，下面分别计算其定位误差。当尺寸标注为B1时，工序基准和定位基准重合，故基准不重合误差ΔB=0。所以B1尺寸的定位误差为 （9-4） 当尺寸标注为B2时，工序基准为上母线。此时存在基准不重合误差 所以△D应为△B与Δy的矢量和。由于当工件轴径由最大变到最小时，和Δy都是向下变化的，所以，它们的矢量和应是相加。故 （9-5） 当尺寸标注为B3时，工序基准为下母线。此时基准不重合误差仍然是，但当Δy向下变化时，ΔB 是方向朝上的，所以，它们的矢量和应是相减。故 （9-6） 通过以上分析可以看出：工件以外圆在V形块上定位时，加工尺寸的标注方法不同，所产生的定位误差也不同。所以定位误差一定是针对具体尺寸而言的。在这三种标注中，从下母线标注的定位误差最小，从上母线标注的定位误差最大。 四．计算题：（共 10 分） 如图所示套类工件铣键槽，要求保证尺寸94－0.20，分别采用图(b)所示的定位销定位方案和图(c)所示的V形槽定位方案，分别计算定位误差。

GPS卫星定位误差习题

GPS卫星定位误差习题 〈习题1〉 试述GPS测量定位中误差的种类，并说明产生的原因。 〈习题2〉 试述GPS定位误差来源。并详细说明各类误差来源影响特征与对策。 〈习题3〉 什么是星历误差?它是怎样产生的?如何削弱或消除其对GPS定位所带来影 响? 〈习题4〉 电离层误差、对流层误差是怎样产生的?你认为采用何种方法对削弱GPS测量定位所带来的影响最为有效。为什么? 〈习题5〉 在GPS测量定位中，多路径效应是怎样产生的?如何削弱多路径效应对GPS测量定位所带来的影响? 〈习题6〉 与接收机有关的误差包括哪几种?怎样削弱其影响?

第五章GPS卫星定位误差答案 习题一参考答案: GPS定位误差分类 1.按误差来源分类 (1)与卫星有关误差 星历误差 卫星钟差 相对论效应影响 (2)与卫星信号有关误差 电离层延迟影响 对流层延迟影响 多路径效应影响 （3）与接收机有关误差 接收机钟差 天线相位中心变化影响 位置误差 2.按误差性质分类 系统误差：钟差、星历误差、电离层延迟影响、对流层延迟影响 偶然误差：多路径效应影响、位置误差、天线相位中心变化影响 习题二参考答案: GPS定位误差来源有三个构成量: （1）卫星误差：GPS信号的自身误差及人为的ＳＡ误差； （2）GPS信号从卫星传播到用户接收天线的传播误差； （3）接收误差：GPS信号接收机所产生的GPS信号测量误差。 按误差产生内容分： A 卫星误差：（1）星历误差：用星历误差计算出的GPS卫星在轨位置与其真实位置之差的精度损失；（2）星钟误差：星钟Ａ系数代表性误差的精度损失。 B 传播误差：电离层时延改正误差；对流层时延改正误差；多路径误差；相对论效应误差，即频率常数补偿导致的补偿残差。

数值计算方法第一章

第一章 绪 论 本章以误差为主线，介绍了计算方法课程的特点，并概略描述了与算法相关的基本概念，如收敛性、稳定性，其次给出了误差的度量方法以及误差的传播规律，最后，结合数值实验指出了算法设计时应注意的问题． §1.1 引 言 计算方法以科学与工程等领域所建立的数学模型为求解对象，目的是在有限的时间段内利用有限的计算工具计算出模型的有效解答。 由于科学与工程问题的多样性和复杂性，所建立的数学模型也是各种各样的、复杂的. 复杂性表现在如下几个方面：求解系统的规模很大，多种因素之间的非线性耦合，海量的数据处理等等，这样就使得在其它课程中学到的分析求解方法因计算量庞大而不能得到计算结果，且更多的复杂数学模型没有分析求解方法． 这门课程则是针对从各种各样的数学模型中抽象出或转化出的典型问题，介绍有效的串行求解算法，它们包括 (1) 非线性方程的近似求解方法； (2) 线性代数方程组的求解方法； (3) 函数的插值近似和数据的拟合近似； (4) 积分和微分的近似计算方法； (5) 常微分方程初值问题的数值解法； (6) 优化问题的近似解法；等等 从如上内容可以看出，计算方法的显著特点之一是“近似”． 之所以要进行近似计算，这与我们使用的工具、追求的目标、以及参与计算的数据来源等因素有关． 计算机只能处理有限数据，只能区分、存储有限信息，而实数包含有无穷多个数据，这样，当把原始数据、中间数据、以及最终计算结果用机器数表示时就不可避免的引入了误差，称之为舍入误差． 我们需要在有限的时间段内得到运算结果，就需要将无穷的计算过程截断， 从而产生截断误差． 如 +++=! 21 !111e 的计算是无穷过程，当用 ! 1 !21!111n e n ++++= 作为e 的近似时，则需要进行有限过程的计算，但产生了 截断误差e e n -．

定位误差计算

定位误差计算 定位误差计算是工艺设计中经常的事。下面的几个例题属于典型定位条件下的计算。 例题一：如下图所示零件，外圆及两端面已加工好（外 圆直径0 1.050-=D ） 。现加工槽 B ，要求保证位置尺寸 L 和 H ，不考虑槽底面斜度对加工质量的影响。试求： 1）确定加工时必须限制的自由度； 2）选择定位方法和定位元件，并在图中示意画出； 3）计算所选定位方法的定位误差。 解：① 必须限制4个自由度：Z X Z Y ,,, 。 ② 定位方法如下图所示。

③ 定位误差计算： 对于尺寸H ： 工序基准是外圆下母线 定位基准是外圆下母线 限位基准是与外圆下母线重合的一条线（也可认为是一个平面） 因此： 基准不重合误差0=?B 基准位移误差0=?Y 所以定位误差0=?DW 同理，对于尺寸L 其定位误差 ：0=DW ? 例题二：如下图所示齿轮坯，内孔及外圆已加工合格（ 025 .00 35+=φD mm ，0 1.080-=φd mm ），现在插床 上以调整法加工键槽，要求保证尺寸2 .005.38+=H mm 。试计算图示定位方法的定位误差（忽略外圆与内孔同轴度误差）。

解：工序基准是D 孔下母线；定位基准是D 轴中心线；限位基准V 型块的对称中心（垂直方向上）。定位误差计算如下： 1、基准不重合误差：T D /2； 2、基准位移误差：0.707Td 0825 .0025.05.01.07.05.07.0=?+?=?+?=?D d DW T T (mm) 例题三：a ）图工件设计图。试分别计算按b ）、c ）、d ）三种定位方式加工尺寸A 时的定位误差。

定位误差计算解析

3.2.3 定位误差的分析与计算 在成批大量生产中，广泛使用专用夹具对工件进行装夹加工。加工工艺规程设计的工序图则是设计专用夹具的主要依据。由于在夹具设计、制造、使用中都不可能做到完美精确，故当使用夹具装夹加工一批工件时，不可避免地会使工序的加工精度参数产生误差，定位误差就是这项误差中的一部分。判断夹具的定位方案是否合理可行，夹具设计质量是否满足工序的加工要求，是计算定位误差的目的所在。 1.用夹具装夹加工时的工艺基准 用夹具装夹加工时涉及的基准可分为设计基准和工艺基准两大类。设计基准是指在设计图上确定几何要素的位置所依据的基准；工艺基准是指在工艺过程中所采用的基准。与夹具定位误差计算有关的工艺基准有以下三种： （1）工序基准 在工序图上用来确定加工表面的位置所依据的基准。工序基准可简单地理解为工序图上的设计基准。分析计算定位误差时所提到的设计基准，是指零件图上的设计基准或工序图上的工序基准。 （2）定位基准 在加工过程中使工件占据正确加工位置所依据的基准，即为工件与夹具定位元件定位工作面接触或配合的表面。为提高工件的加工精度，应尽量选设计基准作定位基准。 （3）对刀基准（即调刀基准） 由夹具定位元件的定位工作面体现的，用于调整加工刀具位置所依据的基准。必须指出，对刀基准与上述两工艺基准的本质是不同，它不是工件上的要素，它是夹具定位元件的定位工作面体现出来的要素（平面、轴线、对称平面等）。如果夹具定位元件是支承板，对刀基准就是该支承板的支承工作面。在图3.3中，刀具的高度尺寸由对导块2的工作面来调整，而对刀块2工作面的位置尺寸7.85±0.02是相对夹具体 4的上工作面（相当支承板支承工作面）来确定 的。夹具体4的上工作面是对刀基准，它确定了 刀具在高度方向的位置，使刀具加工出来的槽底 位置符合设计的要求。图3.3中，槽子两侧面对 称度的设计基准是工件上大孔的轴线，对刀基准 则为夹具上定位圆柱销的轴线。再如图3.21所 示，轴套件以内孔定位，在其上加工一直径为φ d 的孔，要求保证φd 轴线到左端面的尺寸L 1及孔中心线对内孔轴线的对称度要求。尺寸L 1的 设计基准是工件左端面A ′，对刀基准是定位心 轴的台阶面A ；φd 轴线对内孔轴线的对称度的 设计基准是内孔轴线，对刀基准是夹具定位心轴 2的轴线OO 。 2.定位误差的概念 用夹具装夹加工一批工件时，由于定位不准 确引起该批工件某加工精度参数（尺寸、位置） 的加工误差，称为该加工精度参数的定位误差 （简称定位误差）。定位误差以其最大误差范围 来计算，其值为设计基准在加工精度参数方向上 的最大变动量，用dw 表示。 a) b 图3.21 钻模加工时的基准分析

标准偏差与相对标准偏差公式

标准偏差 数学表达式： S-标准偏差（%） n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 i-物料中某成分的各次测量值，1～n； 标准偏差的使用方法 六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i?X σ2 = l2?X …… σn = l n?X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为

（1） 由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式 由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值 来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。 于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即 设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为 将上式代入式(1)有

(2) 式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。 它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时， ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。 应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有 于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。 标准偏差σ的无偏估计 数理统计中定义S2为样本方差

定位误差计算方法

定位误差计算方法 皇甫彦卿 (杭州电子科技大学信息工程学院，浙江杭州310018) 摘要：分析了定位误差产生的原因和定位误差的本质,并结合具体的实例，对定位误差的计算提出了三种方法：几何法、微分法、组合法，并且为正确选择计算方法提供了依据。 关键词：定位误差；几何法；微分法；组合法 Position error calculation method Abstract：To analyze the causes of the positioning error and the nature of the positioning error, and combined with concrete examples, three methods are put forward for the calculation of position error: geometric method, differential method, group legal, and provide the basis for correct selection of calculation method. Key words: positioning error; Geometry method; Differentiation; Set of legal 1 引言 定位误差分析与计算，是机床夹具设计课程中的重点和难点。在机械加工中，能否保证工件的加工要求，取决于工件与刀具间的相互位置。而引起相互位置产生误差的因素有四个，定位误差就是重要因素之一（定位误差一般允许占工序公差的三分之一至五分之一）。定位误差分析与计算目的是为了对定位方案进行论证，发现问题并及时解决。 2 工件定位误差 2.1定位误差计算的概念 按照六点定位原理，可以设计和检查工件在夹具上的正确位置，但能否满足工件对工序加工精度的要求，则取决于刀具与工件之间正确的相互位置，而影响这个正确位置关系的因素很多，如夹具在机床上的装夹误差、工件在夹具中的定位误差和夹紧误差、机床的调整误差、工艺系统的弹性变形和热变形误差、机床和刀具的制造误差及磨损误差等。 因此，为保证工件的加工质量，应满足如下关系式： δ ?式中：?--各种因素产生的误差总和；δ--工件被加工尺寸的公差。 ≤ 2.2定位误差及其产生原因 所谓定位误差，是指由于工件定位造成的加工面相对工序基准的位置误差。因为对一批

机械制造工艺学计算题题库

a ）在球上打盲孔φB ，保证尺寸H ； b ）在套筒零件上加工φB 孔，要求与φD 孔垂直相交，且保证尺寸L ； c ）在轴上铣横槽，保证槽宽B 以及尺寸H 和L ； d ）在支座零件上铣槽，保证槽宽B 和槽深H 及与4分布孔的位置度。 答案： a ）必须限制X 、Y 、Z 3个自由度。 b ）必须限制X 、Y 、X 、Z 4个自由度。 c ）必须限制Y 、Z 、X 、Z 4个自由度。 d ）必须限制X 、Y 、X 、Y 、Z 5个自由度 2 试分析习图2-4-2所示各定位方案中：① 各定位元件限制的自由度；② 判断有无 欠定位或过定位；③ 对不合理的定位方案提出改进意见。 a ）车阶梯轴小外圆及台阶端面； b ）车外圆，保证外圆与内孔同轴； 习图2-4-1 d ） c ） X a ） φB b ） Y X Z

c ）钻、铰连杆小头孔，要求保证与大头孔轴线的距离及平行度，并与毛坯外圆同轴； d ）在圆盘零件上钻、铰孔，要求与外圆同轴。 答案： a ）① 三爪卡盘限制X 、Y 、X 、Y 4个自由度；前后顶尖限制X 、Y 、Z 、X 、Y 5个自由度。② X 、Y 、X 、Y 4个自由度被重复限制，属过定位。③ 去掉三爪卡 盘，改为拨盘+鸡心卡拨动。 b ）① 圆柱面限制X 、Y 、X 、Y 4个自由度；端面限制Z 、X 、Y 3个自由度。② X 、Y 2个自由度被重复限制，属过定位。③ 在端面处加球面垫圈（参见图3-23） c ）① 大平面限制Z 、X 、Y 3个自由度；圆柱销限制X 、Y 2个自由度；V 形块限 制X 、Z 2个自由度。② X 自由度被重复限制，属过定位。③ 将V 形块改为在X 方向浮动的形式。 d ）① 大平面限制Z 、X 、Y 3个自由度；固定V 形块限制X 、Y 2个自由度；活动 V 形块限制Y 自由度。② Y 自由度被重复限制，属过定位。③ 将两V 形块之一改为平 板形式。 3．根据六点定位原则，试分析题图2-1所示各定位元件所消除的自由度。 X a ） 习图 2-4-2 d ）

常见定位方式定位误差的计算

常见定位方式定位误差得计算 ⑴工件以平面定位 平面为精基面 基准位移误差△基=０ 定位误差△定=△不 、⑵工件以内孔定位 ①工件孔与定位心轴（或销)采用间隙配合得定位误差计算△定= △不+ △基 工件以内孔在圆柱心轴、圆柱销上定位。由于孔与轴有配合间隙,有基准位移误差,分两种情况讨论: a、心轴（或定位销)垂直放置,按最大孔与最销轴求得孔中心线位置得

变动量为: △基= δD+ δｄ＋△min = △max =孔Dmａｘ－轴dmin (最大间隙) b、心轴(或定位销）水平放置,孔中心线得最大变动量(在铅垂方向上）即为△定 △基=OO'=1/2（δD+δｄ+△mi ｎ)=△max／2 或△基＝(Dmax/２)-(ｄmin ／２)＝△mａx/2 = (孔直径公差+轴直径公差) / ２ ②工件孔与定位心轴(销)过盈配合时(垂直或水平放置)时得定位误差

此时,由于工件孔与心轴（销)为过盈配合, 所以△基=0。 对Ｈ1尺寸:工序基准与定位基准重合,均为中心Ｏ，所以△不=0 对H2尺寸：△不＝δd/2 ⑶工件以外圆表面定位 Ａ、工件以外圆表面在V型块上定位 由于V型块在水平方向有对中作用。基准位移误差△基=0 Ｂ.工件以外圆表面在定位套上定位 定位误差得计算与工件以内孔在圆柱心轴、圆柱销上定位误差得计算相同。

⑷工件与"一面两孔"定位时得定位误差 ①“1”孔中心线在Ｘ,Y方向得最大位移为: △定（１x）=△定（1y)=δＤ１+δd １+△1mｉn=△1mａｘ(孔与销得最大间隙) ②“2”孔中心线在X,Ｙ方向得最大位移分别为: △定（2ｘ)=△定(1ｘ)+2δLd(两孔中心距公差) △定(２y)=δD2＋δd2＋△2min=△2ｍaｘ ③两孔中心连线对两销中心连线得最大转角误差：

误差基本知识及中误差计算公式

测量中误差 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。

§2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值）， n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差=

2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即： 。 §3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差 （unit weight mean square error）m0，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。

gps期末复习试题库及答案

观测和载波相位观测。 72、GPS载波相位测量中，载波相位差可分为三个部分，它们是相位差的整周部分、 初始历元到观测历元的整周变化数部分和观测历元的小数部分。 73、PDOP为几何（位置）精度衰减因子。 74、按照基准站数量不同，差分定位可分为单基站差分和多基准站差分。 75、按照基准站发送修正数据的类型不同，单基站差分又可分为位置差分、伪距差分和载波相位差分等。76、按照对GPS信号处理时间的不同，差分定位可分为实时差分和后处理差分。 77、电离层折射的影响白天比晚上大，冬天比夏天小。 78、卫星的高度角越小，对流层折射的影响越大。 79、天球坐标系的原点在地球质心。 80、美国政府对不同GPS用户提供标准定位服务和精密定位服务。 81、δ技术干扰星历数据。 82、天球坐标系的X 轴指向春分点。 83、地球坐标系的X 轴指向格林泥治子午线与地球赤道的交点。 84、参心坐标系的原点是参考椭球中心。 85、协调世界时以原子时秒长为尺度。 86、参考历元的开普勒轨道参数，称为参考星历。 87、 GPS绝对定位精度除了与观测量的精度有关外，还与卫星分布的几何图形有关。 88、载波相位测量测定的是载波从卫星到接收机的相位之差。 89、北京54坐标系使用的是克拉索夫斯基椭球。 90、GPS直接测定的是WGS-84坐标系中的大地经度、大地纬度和大地高。 91、 GPS用户部分由GPS接收机、后处理软件和用户设备所组成。 92、升交点赤经是含地轴和春分点的子午面与含地轴和升交点的子午面之间的交角。 93、AODC是改正数的外推时间间隔。 94、卫星在摄动力影响下运动的轨道参数称为受摄轨道参数。 95、P码的精度比 C/A码精度高10倍。 96、GPS卫星星历分为预报星历（广播星历）和后处理星历。 97、后处理星历星历必须事后向有关部门有偿才能获得。 98、受岁差影响下的北天极，称为瞬时平北天极。 99、卫星绕地球相对运动，一般用空固坐标表示，而测站与地球一起运动，一般用地 固坐标表示。 100、静态相对定位是指在作业过程中，利用两台以上接收机分别安置在基线两端在静止状态下同步观测 GPS卫星获得充分的观测数据，经过数据处理确定基线两端点 的坐标。 101.子午卫星导航系统采用6颗卫星，并都通过地球的南 北极运行。 102.按照《规范》规定，我国GPS测量按其精度依次划 分为AA、A、B、C、D、E六级，其中C级网的相邻点之 间的平均距离为15～10km，最大距离为40km。 103.在GPS定位测量中，观测值都是以接收机的相位中 心位置为准的，所以天线的相位中心应该与其几何中心 保持一致。 104.按照GPS系统的设计方案，GPS定位系统应包括空 间卫星部分、地面监控部分和用户接收部分。 105.在使用GPS软件进行平差计算时，需要选择横轴墨 卡托投影投影方式 106.从误差来源分析，GPS测量误差大体上可分为以下三类：卫星误差，信号传播误差和接收机误差。107.根据不同的用途，GPS网的图形布设通常有点连式、边连式、网连式及边点混合连接四种基本方式。 选择什么方式组网，取决于工程所要求的精度、野外条 件及GPS接收机台数等因素。 108.美国国防部制图局（DMA）于1984年发展了一种新的 世界大地坐标系，称之为美国国防部1984年世界大地坐 标系，简称 WGS-84 。 109.当使用两台或两台以上的接收机，同时对同一组卫 星所进行的观测称为同步观测。 110.双频接收机可以同时接收L1和 L2信号，利用双频技 术可以消除或减弱电离层折射对观测量的影 响，所以定位精度较高，基线长度不受限制，所以作业 效率较高。 111.在定位工作中，可能由于卫星信号被暂时阻挡，或 受到外界干扰影响，引起卫星跟踪的暂时中断，使计数 器无法累积计数，这种现象叫整周跳变。 112.PDOP代表空间位置图形强度因子VDOP代表 垂直分量精度因子HDOP代表水平分量精度因子 113.GPS工作卫星的主体呈圆柱形，整体在轨重量为 843.68㎏，它的设计寿命为 7.5 年，事实上所有GPS工作卫星均能超过该设计寿命而正常工作。 114.用GPS定位的方法大致有四类：多普勒法、伪 距法、射电干涉测量法、载波相位测量法。目前 在测量工作中应用的主要方法是静态定位中的伪距法和 载波相位测量法。 115.在接收机和卫星间求二次差，可消去两测站接收机 的相对钟差改正。在实践中应用甚广。 116．当地球自转360°时，卫星绕地球运行两圈，环绕 地球运行一圈的时间为 11 小时58分。地面的观 测者每天可提前4min见到同一颗卫星，可见时间约为 5 小时。这样，观测者至少能观测到4颗卫星，最多可观测 到11颗卫星。 117．利用GPS进行定位有多种方式，如果就用户接收机

常见定位方式定位误差的计算

常见定位方式定位误差的计算 ⑴工件以平面定位 平面为精基面 基准位移误差△基＝0 定位误差△定＝△不 .⑵工件以内孔定位 ①工件孔与定位心轴（或销）采用间隙配合的定位误差计算△定= △不+ △基

工件以内孔在圆柱心轴、圆柱销上定位。由于孔与轴有配合间隙，有基准位移误差，分两种情况讨论： a.心轴（或定位销）垂直放置，按最大孔和最销轴求得孔中心线位置的变动量为： △基= δD + δd + △min = △max =孔Dmax-轴dmin (最大间隙） b.心轴（或定位销）水平放置，孔中心线的最大变动量（在铅垂方向上）即为△定 △基=OO'=1/2(δD+δd+△min)=△max/2 或△基=(Dmax/2)-(dmin/2)=△max/2

= (孔直径公差+轴直径公差) / 2 ②工件孔与定位心轴(销)过盈配合时(垂直或水平放置)时的定位误差 此时，由于工件孔与心轴(销)为过盈配合， 所以△基=0。 对H1尺寸:工序基准与定位基准重合,均为中心O ,所以△不=0 对H2尺寸:△不=δd/2 ⑶工件以外圆表面定位 A、工件以外圆表面在V型块上定位

由于V型块在水平方向有对中作用。基准位移误差△基＝0

B．工件以外圆表面在定位套上定位定位误差的计算与工件以内孔在圆柱心轴、圆柱销上定位误差的计算相同。

⑷工件与"一面两孔"定位时的定位误差 ①“1”孔中心线在X，Y方向的最大位移为： △定（1x)=△定(1y)=δD1+δd1+△1min=△1max（孔与销的最大间隙） ②“2”孔中心线在X,Y方向的最大位移分别为: △定(2x)=△定(1x)+2δLd(两孔中心距公差) △定(2y)=δD2+δd2+△2min=△2max ③两孔中心连线对两销中心连线的最大转角误差:

计算方法第一章习题

第一章习题 2．按四舍五入原则，将下列各数舍入成5位有效数字： 816．9567 6。000015 17。32250 1．235651 93。18213 0。01523623 答案：816。96 6。0000 17。323 1．2357 93。182 0。015236 3．下列各数是按四舍五入原则得到的近似数，它们各有几位有效数字？ 81．897 0。00813 6。32005 0。1800 答案：5 3 6 4 4．若1/4用0。25来表示，问有多少位有效数字？ 答案：任意多位 5．若a=1.1062 , b=0.947 是经过舍入后得到的近似值，问：a+b, ab 各有几位有效数字？ 答案：3 ， 3 因为45110211021--?=?= da 33102 11021--?=?=db 31234102 1102110211021)(----?=?≤?+?=+=+db da b a d 4)15(102110121---?=??=a d r ，2)13(1018 110921---?=??=b d r 22410181101811021)(---?≈?+?=+=b d a d ab d r r r 6．设y 1=0.9863, y 2=0.0062是经过舍入后作为x 1和x 2的近似值，求1/y 1和1/y 2的计算值与真值的相对误差限及y 1y 2和真值的相对误差限。 答案： 53)14()1(*1*111*11*1*11*11*1*1 1106.51018 110921102111 11------?=?=??=?≤-=-=-=-n y y y y y y y y y y y y y y α也可用5)14(111 121111106.5109 21111)1(1---?=??====y dy y dy y y y d y d r 同理 31)12()1(*2*22*2*2 2103.81012 11062110211 11------?=?=??=?≤-==-n y y y y y y α 3 35*2*22)1*11*2*1*2*12*12*121*2*1*2 *121104.8103.8106.5---?≈?+?≤-+-=-+-=-y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y

(完整版)机械制造技术基础课后部分习题及答案

2-2切削过程的三个变形区各有何特点？它们之间有什么关联？ 答：切削塑性金属材料时，刀具与工件接触的区域可分为3个变形区： ①第一变形区（基本变形区）：是切削层的塑性变形区，其变形量最大，常用它来说明切 削过程的变形情况； ②第二变形区（摩擦变形区）：是切屑与前面摩擦的区域； ③第三变形区（表面变形区）：是工件已加工表面与后面接触的区域。 它们之间的关联是：这三个变形区汇集在切削刃附近，此处的应力比较集中而且复杂，金属的被切削层就在此处与工件基体发生分离，大部分变成切屑，很小的一部分留在已加工表面上。 2-3分析积屑瘤产生的原因及其对加工的影响，生产中最有效的控制积屑瘤的手段是什么？答：在中低速切削塑性金属材料时,刀—屑接触表面由于强烈的挤压和摩擦而成为新鲜表面,两接触表面的金属原子产生强大的吸引力,使少量切屑金属粘结在前刀面上,产生了冷焊,并加工硬化,形成瘤核。瘤核逐渐长大成为积屑瘤，且周期性地成长与脱落。 积屑瘤粘结在前刀面上，减少了刀具的磨损；积屑瘤使刀具的实际工作前角大，有利于减小切削力；积屑瘤伸出刀刃之外，使切削厚度增加，降低了工件的加工精度；积屑瘤使工件已加工表面变得较为粗糙。 由此可见：积屑瘤对粗加工有利，生产中应加以利用；而对精加工不利，应以避免。消除措施：采用高速切削或低速切削，避免中低速切削；增大刀具前角，降低切削力；采用切削液。 2-7车削时切削合力为什么常分解为三个相互垂直的分力来分析？分力作用是什么？ 答：（1）车削时的切削运动为三个相互垂直的运动：主运动（切削速度）、进给运动（进给量）、切深运动（背吃刀量），为了实际应用和方便计算，在实际切削时将切削合力分解成沿三个运动方向、相互垂直的分力。 （2）各分力作用：切削力是计算车刀强度、设计机床主轴系统、确定机床功率所必须的；进给力是设计进给机构、计算车刀进给功率所必需的；背向力是计算工件挠度、机床零件和车刀强度的依据，与切削过程中的振动有关。 2-11背吃刀量和进给量对切削力和切削温度的影响是否一样？为什么？如何运用这一定律知道生产实践？ 答：不一样。切削速度影响最大，进给量次之，背吃刀量最小。从他们的指数可以看出，指数越大影响越大。为了有效地控制切削温度以提高刀具寿命，在机床允许的条件下选用较大的背吃刀量和进给量，比选用打的切削速度更为有利。 2-18选择切削用量的原则是什么？从刀具寿命出发时，按什么顺序选择切削用量？从机床动力出发时，按什么顺序选择？为什么？ 答：（1）指定切削用量时，要综合考虑生产率、加工质量和加工成本，选用原则为： ①考虑因素：切削加工生产率；刀具寿命；加工表面粗糙度；生产节拍。 ②粗加工时，应从提高生产率为主，同时保证刀具寿命，使用最高生产率耐用度。 ③精加工时，应保证零件加工精度和表面质量，然后才是考虑高的生产率和刀具寿命，一般使用小的切削深度和进给量，较高的切削速度。 （2）从刀具寿命出发，优先选用大的a p，其次大的f，最后大的V，因为由V→f→a p 对T的影响程度是递减的。 （3）从机床动力出发时，优先选用大的f，其次大的a p，最后大的V，因为由V→a p→f 对F2的影响程度递减。

定位误差计算习题

习题一：如下图所示零件，外圆及两端面已加工好（外圆直径0 1.050-=D ）。现加工槽 B ，要求保证位置尺寸 L 和 H ，不考虑槽底面斜度对加工质量的影响。试求： 1）确定加工时必须限制的自由度； 2）选择定位方法和定位元件，并在图中 示意画出； 3）计算所选定位方法的定位误差。 习题二：如下图所示齿轮坯，内孔及外圆 已加工合格（025 .0035+=φD mm ，01.080-=φd mm ） ，现在插床上以调整法加工键槽，要求保证尺寸2.005.38+=H mm 。 试计算图示定位方法的定位误差（忽略外圆与内孔同轴度误差）。 习题三：a ）图工件设计图。试分别计算按b ）、c ）、d ）三种定位方式加工尺寸A 时的定位误差。 例题四：计算以图示定位方案加工尺寸A 时的定位误差。

习题五： 如图下图工件分别以A 、B 面定位加工E 面，计算定位误差。 习题六：如图两种方案铣平面，试分析定位误差。 习题七：如图，工件以内孔 在心轴 上固 定单边接触或任意边接触定位加工平面，试分析工序尺寸分别为 h1、h2、h3(工序基准为外圆中心线)、h4、h5时的定位误差。（工件外圆和内孔的同轴度误差为△b ） 习题八：有一批如图所示的工件， 外圆， 内 孔和两端面均已加工合格，并保证外圆对内孔的同轴度误差在T (e)=φ0.015范围内。今按图示的定位方案，用 心轴定位，在立式铣床上用顶尖顶住心轴铣 的槽子。除槽宽要求外，还应保证下列要求： (1) 槽的轴向位置尺寸 (2) 槽底位置尺寸 (3) 槽子两侧面对φ50外圆轴线的对称度公差 T (c)=0.25 习题九：用角度铣刀铣削斜面，求加工尺寸为39±0.04mm 的定位误差 习题十： D D ?+d －d ?00.016506()h φ-0.021 0307()H φ+0.007 0.020306() g φ+-00.043 129h -0 10.212512()L H -=010.254212()H h - =00.010 10.0120.056 30,55,400.15,0.03d mm d H mm t mm φφφ---===± =