计量经济学ch19(new)
第19章 识别问题
19.1. 结构式和简约式 对于联立方程模型：
t
Kt K t Mt
M t t u X r X r Y Y Y 1111112121++++++=
L L ββ
t
Kt K t Mt
M t t
t u X r X r Y Y Y Y 2212123231212+++++++=L L βββ (19.1)
M
M t
Kt MK t M t
M MM t M t
M Mt u X r X r Y Y Y Y 211112211+++++++=??L L βββ
模型中的方程反映了经济系统的结构或经济主体的行为，称之为结构方程或行为方程。其参数称为结构参数。 联立方程的结构方程的矩阵表述：
U X BY =Γ+ (19.2) 联立方程的诱导方程的矩阵表述：
（19.3） V X Y +Π=其中，Γ?=Π?1B ，。
U B V 1?=诱导方程是用模型中所有的前定变量来分别解释每一个内生变量。
t Kt K t t u X X Y 111111+++=ππL
t Kt K t t u X X Y 221212+++=ππL (19.4)
M
M t Kt MK t M Mt u X r X Y 211+++=L π
参数关系矩阵： Γ?=Π?1B
问题：如何认识结构参数和诱导参数的经济含义？
例：凯恩斯消费C 和收入Y 函数的结构方程为： C t =β0+β1Y t +u t Y t =C t +I t 诱导方程为：
Y t =Π0+Π1Ιt +v t C t = Π2+Π3I t +w t 参数关系：
Π0= β0/(1? β1) Π1= 1/(1? β1) v t = u t /(1? β1)
Π2= β0/(1? β1) Π3= β1/(1? β1) w t = u t /(1? β1) 结构参数反映直接影响，诱导参数反映总的影响。
19.2. 识别问题
1. 不足识别：不能得到结构参数的估计值 对于需求和供给模型：
需求函数： t t d u P a a Q 110++=供给函数： t t s u P b b Q 210++=均衡条件（定义方程）： Q Q Q D S ==诱导方程： t t v P +Π=0
t t w Q +Π=1
1
10
00b a a b ??=
Π )/()(1110011b a b a b a ??=Π
另一种判别方法：若用λ乘以需求方程，用λ?1乘供给方程，有
t t t u P a a Q 110λλλλ++=
t t t u P b b Q 210)1()1()1()1(λλλλ?+?+?=? 将这2个方程相加，有
t t t w P r r Q ++=10 (19.5)
这一方程与需求或供给方程在设定上无区别。
2.恰好识别：可以得到结构参数唯一的估计值
需求方程： 0,0211210><+++=a a u I a P a a Q t t t D t 供给方程：
0121210>+++=?b u P b P b b Q t t t S t 均衡条件： S D Q Q Q ==现在利用均衡条件，有简约式为 t t t t v P I P +Π+Π+Π=?1210 t t t t w P I Q +Π+Π+Π=?1543
其中：
)
/()/()
/()(1122112111000b a b b a a b a a b ??=Π??=Π??=Π )
/()/()/()(11215111241110013b a b a b a b a b a b a b a ??=Π??=Π??=Π
3. 过渡识别：可以得到结构参数唯一的估计值
如在需求函数中增加一个变量财富R ，供给函数不变，即 0,02113210><++++=a a u R a I a P a a Q t t t t D t
0121310>++++=?b u P b P b b Q t t t S t 可求出对应的简约形式为
t t t t t v P R I P +Π+Π+Π+Π=?13210 t t t t t w P R I Q +Π+Π+Π+Π=?17654
尽管此时仍有7个结构参数和8个诱导参数，可推证： 15261//ΠΠ=ΠΠ=b
19.3.识别规则
M：系统中所有内生变量的个数；K：系统中所有前定变量的个数；m：所识别的方程中的内生变量的个数；：所识别的方程中的前定变量的个数。
k
1. 识别的阶条件：必要条件
定义1.
在一个由M个方程（M个内生变量）所组成的联立方程系统中，为了使某个方程被识别，这个方程必须排除至少M－1个在系统中出现的变量。如果这个方程恰好排除了M－1个变量，则这个方程恰好被识别。若它所排除的变量个数大于M－1，则这一方程是过渡识别。定义2.
在一个由M个方程（M个内生变量）所组成的联立方程系统中，为了使某个方程被识别，这个方程所排除的先决变量的个数（不出现或系数约束为0）必须不少于它所含内生变量的个数减1，即
1
?
≥
?m
k
K
如，这个方程恰好被识别，如
1
?
=
?m
k
K1
?
>
?m
k
K，则为过渡识别。
2.秩条件：充要条件
识别的秩条件（充分必要条件）：
在一个由M个方程（M个内生变量）所组成的联立方程系统中，一个方程是可识别的，当且仅当，这一方程不含而其它所有方程所含的
变量的系数矩阵中，可以构造至少一个行列式不为0的阶矩阵。
)1
(
)1
(?
×
?M
M
例: 对于下述联立方程组：M ＝4，K ＝4 t t t t t e X Y Y Y 1111313212101++++=γβββ t t t t t e X X Y Y 2222121323202++++=γγββ t t t t t e X X Y Y 3232131131303++++=γγββ
t t t t t e X Y Y Y 4343242141404++++=γβββ
将这一模型等价写为: 1 Y 1t Y 2t Y 3t Y 4t X 1t X 2t X 3t
-β10 1
-β12
-β13
0 -γ110 0 -β200 1 -β230
γ21
-γ220 -β30-β310 1 0 -γ31-γ32
-β40-β41
-β42
0 1 0 0 -γ43
第一个方程： ＝3， ＝2
m k 秩条件：第一个方程不包含而其它3个方程包含的所有变量的全体为
，它们在第2－4个方程中的系数阵(不出现记为0)为
324,,X X Y ，且????
?
????????=4332
22010000r r r A A ＝0 故不能构造一个行列式不为0的3阶系数阵。根据秩条件，第一个方程不能被识别。
识别的一般原则：
1.如果1?
K且1
k
?m
>
A
=m
rk，则所识别的方程是过度识别；
(?
)
2.如果1?
K且1
k
?m
=
A
rk，则所识别的方程是恰好识别；
(?
)
=m
3.如果1?
≥
K且1
k
?m
rk，则所识别的方程是不可（足）
A
)
(? 识别； 4.如果1? < k K，则结构方程不可识别，此时。 ?m A rk ) (? 1 问题：一个方程包含模型中所有的变量，是否可是别？ 联立性检验的本质是，检验扰动项与某些回归元是否相关。 Houseman 设定检验： 对于需求和供给联立模型： (19.6) 0,02113210><++++=a a u R a I a P a a Q t t t t t (19.7) 01210>++=b u P b b Q t t t 诱导方程： t t t t v R I P 1210+Π+Π+Π= (R1) t t t t v R I Q 2543+Π+Π+Π= (R2) 第一步：对（R1）进行OLS ，有 t t t t t t v P P R I P 1210??????+=∴Π+Π+Π= 第二步：将替代供给结构方程(19.7)中的P ，有 t t v P 1??+ t t t t u v b P b b Q 21110??+++= H 0: 无联立性； H A : 联立性存在 若无联立性，与的相关渐近为0。所以，联立性检验就转化为对系数的显著性检验。 t v 1?t u 2t v 1? 问题：判定规则是什么？ 例. 如果联立方程模型的第一个方程为： 111332101u X r Y a Y a a Y ++++= (19.8) 现在怀疑是外生变量，外生性检验为 32,Y Y 第一步：求的诱导方程；并进行OLS ，得到 和； 32,Y Y 2?Y 3?Y 第二步：将 和作为结构方程（19.8）新的变量，即 2?Y 3 ?Y (19.9) 1113221332101??u X r Y b Y b Y a Y a a Y ++++++=对(19.15)进行OLS ，并对联合原假设 0:210==b b H 进行F 检验，即 ),(~) /(/)(k n m F k n RSS m RSS RSS F U U R ???= (19.16) 若接受，表明为外生变量， 拒绝，表明为内生变量。 0:210==b b H 32,Y Y 0:210==b b H 32,Y Y 第 1 章绪论 1.1 什么是计量经济学 “计量经济学”(Econometrics)是运用概率统计方法对经济变量之间的(因果)关系进行定量分析的科学。 计量经济学常不足以确定经济变量间的因果关系(由于实验数据的缺乏)； 多数实证分析正是要确定变量间的因果关系(X 是否导致Y)，而非仅仅是相关关系。 【例】看到街上人们带伞，可预测今天要下雨。这是相关关系；“人们带伞”并不造成“下雨”。 计量分析须建立在经济理论基础上。但即使有理论，因果关系依然不好分辨。 首先，可能存在“逆向因果”(reverse causality)。 【例】FDI 促进经济增长，但FDI 也可能被吸引到高增长地区。 其次，可能是被遗漏的第三个变量(Z)对这两个变量(X，Y)同时起作用。 2 图1.1 可能的因果关系 例：决定教育投资回报率(returns to schooling)的因素 =α+βS i+εi ln W i 其中，ln W (工资对数)为“被解释变量”(dependent variable)，S (教育年限)为“解释变量”(explanatory variable, regressor)，ε 为“随机扰动项”(stochastic disturbance)或“误差项”(error term)； 3 下标i 表示第i 个观测值(个体i)；α与β为待估参数。 用数据估计此一元回归会发现，工资与受教育年限显著正相关，而且教育投资回报率β还挺高。 但工资收入也与能力有关；能力无法观测，而能力高的人通常选择接受更多教育。教育的高回报率包含了对能力的回报。 影响工资收入的因素还可能包括工作经验、毕业学校、人种、性别、外貌等。 须尽可能多地引入“控制变量”(control variables)，即多元回归的方法，才能准确估计“感兴趣的参数”(parameters of interest)，即本例的教育投资回报率β。 4 计量经济学模拟考试题第5套 一、单项选择题 1、下列说法正确的有（ C ） A.时序数据和横截面数据没有差异 B.对总体回归模型的显著性检验没有必要 C.总体回归方程与样本回归方程是有区别的 D.判定系数2R 不可以用于衡量拟合优度 2、所谓异方差是指（ A ） 3、在给定的显著性水平之下，若DW 统计量的下和上临界值分别为dL 和du,则当dL 计量经济学思考题答案 第一章绪论 1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代 化建设中发挥重要作用？ 答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？ 答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？ 答：1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 1.4在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同？ 答：在计量经济模型中，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子吗？ 答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。例如研究消费函数的计量经济模型：Y=α+βX+u 其中，Y为居民消费支出，X为居民家庭收入，二者是经济变量；α和β为参数；u是随机误差项。 计量经济学题库 、单项选择题(每小题1分) 1?计量经济学是下列哪门学科的分支学科(C)O A.统计学 B.数学 C.经济学 D.数理统计学 2?计量经济学成为一门独立学科的标志是(B)。 A. 1930年世界计量经济学会成立 B. 1933年《计量经济学》会刊出版 C. 1969年诺贝尔经济学奖设立 D. 1926年计量经济学(EConOIniCS) —词构造出来 3.外生变量和滞后变量统称为(D)O A.控制变量B?解释变量 C.被解释变量 D.前定变量 4.横截面数据是指(A)O A.同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B.同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C.同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D.同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5.同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是(C)O A.时期数据 B.混合数据 C.时间序列数据 D.横截面数据 6.在计量经济模型中，由模型系统部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是(B )o A.生变量 B.外生变量 C.滞后变量 D.前定变量 7.描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是(A )o A.微观计量经济模型 B.宏观计量经济模型 C.理论计量经济模型 D.应用计量 经济模型 &经济计量模型的被解释变量一定是(C )o A.控制变量 B.政策变量 C.生变量 D.外生变量 9.下面属于横截面数据的是(D )o A.1991-2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B.1991-2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C.某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D.某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10.经济计量分析工作的基本步骤是( A )0 A.设定理论模型一收集样本资料一估计模型参数一检验模型 B.设定模型一估计参数一检验模型一应用模型 C：个体设计f总体估计f估计模型f应用模型D.确定模型导向一确定变量及方程式一估计模型一应用模型 11.将生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为( A.虚拟变量 B.控制变量 12.( B )是具有一定概率分布的随机变量， A.外生变量 B.生变量 13.同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为( A.横截面数据 B.时间序列数据据 14?计量经济模型的基本应用领域有( A.结构分析、经济预测、政策评价 C.消费需求分析、生产技术分析、 15.变量之间的关系可以分为两大类， A.函数关系与相关关系 C.正相关关系和负相关关系 D )0 C.政策变量 它的数值由模型本身决定。 C.前定变量 B )0 C.修匀数据 A )0 B.弹性分析、D.季度分析、它们是(A 乘数分析、政策模拟年度分析、中长期分析 )o B.线性相关关系和非线性相关关系D.简单相关关系和复杂相关关系 D ?滞后变量D.滞后变量D.原始数 1. 计量经济分析的步骤 2）建立计量经济模型。 ①确定模型包含的变量；②确定模型的数学形式；③拟定模型中待估计参数的理论期望值区间 3）收集数据。数据质量: 完整性、准确性、可比性、一致性 4）估计参数。参数估计为经济理论提供了实际经验的内容，并验证经济理论。 5）假设检验。①经济意义检验：根据拟定的符号、大小、关系②统计检验③计量经济学检验 ④模型预测检验 6）预测和政策分析。①结构分析②经济预测③政策评价④实证分析（理论检验与发展 经典线性回归模型 2.统计假设 ②E(ui uj)=0,③E(ut 2)=σ2④Xjt 是非随机量，⑤（K+1）< n; ⑥各解释变量之间不存在严格的线性关系。 2）A1. E(u)=0 A2. A3. X 是一个非随机元素矩阵 A4. Rank(X) = (K+1) < n 3.β的统计值及其分布 ~ 4.拟合优度（决定系数、修正决定系数） 使用修正决定系数原因：决定系数是一个与解释变量的个数有关的量，解释变量个数增加，RSS 减小，从而使R 2 增大。人们总是可以通过增加模型中解释变量的方法来增大 R2 的值。 5.假设检验 1）单个系数显著性检验 2）若干个系数的显著性检验（联合假设检验） ～t(n-k-1) ～F(g,n-k-1) 3）全部斜率系数为0的检验 4）检验其他形式的系数约束条件（同联合检验） ～F(g,n-k-1) 6. 回归结果的提供和分析： DW 检验值说明是否存在扰动项的自相关。 7. 斜率和截距都变动（分别检验β2和β4的显著性即可） n I u u E 2)(σ='?''-1β=(X X)X Y )6(??)5()()())((?2222X Y x y x X X n Y X Y X n X X Y Y X X t t t t t t t t t t t t βαβ-==--=---=∑∑∑∑∑∑∑∑∑β?),(22∑t x N σβ2?~(,)j j jj N c ββσ()TSS RSS TSS ESS R Y Y e R -==--==∑∑112222或总变差解释变差()∑∑-----=22)1()1(1Y Y K n e n ())1()1(1222-----=∑∑n Y Y K n e R 1)1)(1(12-----=K n R n /2?(1)j t n k αβ±--σ)?(?)?(?j j j j ββββVar Se t ==())1(---=K n S g S S F R )1()1(22---=K n R K R u DX X D Y u X D D Y ++++=++++=)()()(43214321ββββββββ即： 第一套 一、单项选择题 1、双对数模型 μββ++=X Y ln ln ln 10中，参数1β的含义是 （ ） A. Y 关于X 的增长率 B .Y 关于X 的发展速度 C. Y 关于X 的边际变化 D. Y 关于X 的弹性 2、设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。则对多元线性回归方 程进行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ ） A. )1() (--k RSS k n ESS B ．) ()1()1(2 2k n R k R --- C ．) 1()1()(2 2---k R k n R D ．)()1/(k n TSS k ESS -- 3、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。最小二乘准则 是指（ ） A. 使() ∑=-n t t t Y Y 1 ?达到最小值 B. 使() 2 1 ?∑=-n t t t Y Y 达到最小值 C. 使t t Y Y ?max -达到最小值 D. 使?min i i Y Y -达到最小值 4、 对于一个含有截距项的计量经济模型，若某定性因素有m 个互斥的类型， 为将其引入模型中，则需要引入虚拟变量个数为（ ） A. m B. m+1 C. m-1 D. m-k 5、 回归模型中具有异方差性时，仍用OLS 估计模型，则以下说法正确的是（ ） A. 参数估计值是无偏非有效的 B. 参数估计量仍具有最小方差性 C. 常用F 检验失效 D. 参数估计量是有偏的 6、 在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（ ） A. t t t u X Y ++=10ββ B. i t t X Y E Y μ+=)/( C. t t X Y 10???ββ+= D. ()t t t X X Y E 10/ββ+= 7、 在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。 例如，研究中国城镇居民消费函数时。1991年前后，城镇居民商品性实际支出Y 对实际可支配收入X 的回归关系明显不同。现以1991年为转折时期，设虚拟变 量?? ?=年以前 ， 年以后 ， 1991019911t D ，数据散点图显示消费函数发生了结构性变化：基本 消费部分下降了，边际消费倾向变大了。则城镇居民线性消费函数的理论方程可 高级计量经济学复习精要 一、简答题（10分x 2）: （一）多重共线性问题：（主要看修正方法） 1、多重共线性是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系 而使模型估计失真或难以估计准确。完全共线性的情况并不多见，一般岀现的是在一定程度上的 共线性，即近似共线性。 2、产生原因主要有3各方面：（1）经济变量相关的共同趋势；（2）滞后变量的引入；（3）样本资料的限制。 3、造成的后果：（1）完全共线性下参数估计量不存在；（ 2）近似共线性下 OLS估计量非有效；（3）参数估计量经济含义不合理；（ 4）变量的显着性检验失去意义；（ 5）模型的预测功能失效。 4、识别方法：（1）经验识别：对模型估计后，R1 2 3极高，多个变量不显着，出现与理论预期 相悖的情况，有理由怀疑存在多重共线性。（2）相关系数法：计算变量间两两相关系数。只要 其中一个大等于 0.6或0.7，则表明可能存在严重的共线性。（3）膨胀因子法：计算每个解释 变量的VIF，若某一个 VIF > 10,则表明存在严重的共线性。 5、修正方法［（※※※［根据潘老师讲课内容进行整理 共线性的修正方法有很多，按照优劣程度排序，主要有五种方法： 方法1:扩充样本以减弱共线性。主要通过增加自由度来提高精度，如将时序数据或截面数 据变为面板数据，从而将一维数据变为二维。 评价：这种方法最理想，但存在的缺点是：①效果不定；②不可行。 方法2：工具变量法（IV）。主要通过工具变量，运用两阶段最小二乘完成。 评价：这种方法目前最受欢迎，高质量的期刊论文通常都采用该方法。缺点是：①由于相关 关系具有传导性，工具变量S很难找；②用S替代X,有时经济正当性不足。 方法3:变量变换法。可以通过对数变换、绝对转相对和方程变换进行变量变换。 评价：这种方法最简单易行，但存在的缺点是：①简单相关系数描述的是线性关系，而对数 是非线性化过程；②功效不足；③不是所有变量都能用来做变换，必须有明确的经济学指代。 方法4:逐步回归法。主要是通过降维减少变量来减弱共线性。 评价：这种方法要慎用，最大的缺点是：虽然能很好地解决共线性问题，但是却引发了更严 重的内生性问题。 方法5:主成份分析法或因子分析法。具有降维的作用，主要用于多指标评价。 评价：该方法很好地消除了共线性。但这种方法要慎用，最大的缺点是：经济含义伤害过大。 （二）内生性问题 2内生性是指：模型中的解释变量与扰动项相关。通常我们做古典假设①；i为白噪声， _ 2 叮叮 E（；）=0，var （） =；- ，cov（j）=0 :②X是非随机变量（微观可以通过固定抽样得到 解决，宏观则不可），贝U cov （X, ）=0成立。但是当cov （X,'、丰0时上述假设便不再成立，我们称之为内生性，进而导致OLS失效，是非一致性的。 3 内生性产生的原因：①X与丫存在双向因果，即 X影响丫的同时，丫也影响X;如金融发展与经济增长；外商直接投资FDI与经济增长；犯罪率与警备投入。②模型遗漏重要解释变量。无论是缺失重要解释变量导致，还是无法获取数据导致，被遗漏的重要变量进入了残差项， 如果与其他解释变量相关，就会岀现 cov（U t,X t）工0,也就是内生性问题。③度量误差：由于关键变量的度量上存在误差，使其与真实值之间存在偏差，这种偏差可能会成为回归误差的一部分， 计量经济学练习题 第一章导论 一、单项选择题 ⒈计量经济研究中常用的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【 B 】 A 总量数据 B 横截面数据 C平均数据 D 相对数据 ⒉横截面数据是指【 A 】 A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 ⒊下面属于截面数据的是【 D 】 A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值 B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值 ⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【 B 】 A 横截面数据 B 时间序列数据 C 修匀数据 D原始数据 ⒌回归分析中定义【 B 】 A 解释变量和被解释变量都是随机变量 B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 解释变量和被解释变量都是非随机变量 D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 二、填空题 ⒈计量经济学是经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论，可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。 ⒉现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析，联立方程组模型，时间序列分 析三大支柱。 ⒊经典计量经济学的最基本方法是回归分析。 计量经济分析的基本步骤是：理论（或假说）陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。 ⒋常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。 ⒌经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系和恒 等关系。 三、简答题 ⒈什么是计量经济学它与统计学的关系是怎样的 计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究，包括预测、检验等多方面的工作。计量经济学是一种定量分析，是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。 计量经济学与统计学密切联系，如数据收集和处理、参数估计、计量分析方法设计，以及参数估计值、模型和预测结果可靠性和可信程度分析判断等。可以说，统计学的知识和方法不仅贯穿计量经济分析过程，而且现代统计学本身也与计量经济学有不少相似之处。例如，统计学也通过对经济数据的处理分析，得出经济问题的数字化特征和结论，也有对经济参数的估计和分析，也进行经济趋势的预测，并利用各种统计量对分析预测的结论进行判断和检验等，统计学的这些内容与计量经济学的内容都很相似。反过来，计量经济学也经常使用各种统计分析方法，筛选数据、选择变量和检验相关结论，统计分析是计量经济分析的重要内容和主要基础之一。 计量经济学与统计学的根本区别在于，计量经济学是问题导向和以经济模型为核心的，而统计学则是以经济数据为核心，且常常是数据导向的。典型的计量经济学分析从具体经济问题出发，先建立经济模型，参数估计、判断、调整和预测分析等都是以模型为基础和出发点；典型的统计学研究则并不一定需要从具体明确的问题出发，虽然也有一些目标，但可以是模糊不明确的。虽然统计学并不排斥经济理论和模型，有时也会利用它们，但统计学通常 第一讲 普通最小二乘法的代数 一、 问题 假定y 与x 具有近似的线性关系：01y x ββε=++，其中ε是随机误差项。我们对01ββ、这两个参数的值一无所知。我们的任务是利用样本数据去猜测01ββ、的取值。现在，我们手中就有一个样本容量为N 的样本，其观测值是：1122(,),(,),...,(,)N N y x y x y x 。问题是，如何利用该样本来猜测01ββ、的取值？ 为了回答上述问题，我们可以首先画出这些观察值的散点图（横轴x ，纵轴y ）。既然y 与x 具有近似的线性关系，那么我们就在图中拟合一条直线： 1 ???y x ββ=+。该直线是对y 与x 的真实关系的近似，而01??,ββ分别是对01 ,ββ的猜测（估计）。问题是，如何确定0 ?β 与1 ?β，以使我们的猜测看起来是合理的呢？ 笔记： 1、为什么要假定y 与x 的关系是0 1y x ββε=++呢？一种合 理的解释是，某一经济学理论认为x 与y 具有线性的因果关系。该理论在讨论x 与y 的关系时认为影响y 的其他因素是不重要的，这些因素对y 的影响即为模型中的误差项。 2、 01y x ββε=++被称为总体回归模型。由该模型有： 01E()E()y x x x ββε=++。既然ε代表其他不重要因素对y 的影响，因此标准假定是：E()0x ε=。故进而有： 01E()y x x ββ=+，这被称为总体回归方程（函数），而01 ???y x ββ=+相应地被称为样本回归方程。由样本回归方程确定的 ?y 与y 是有差异的，?y y -被称为残差?ε。进而有：01 ???y x ββε=++，这被称为样本回归模型。 二、 两种思考方法 法一： 12(,,...,)N y y y '与12???(,,...,)N y y y '是N 维空间的两点，0 ?β 与1 ?β的选择应该是这两点的距离最短。这可以归结为求解一个数学问题： 01012201????,,11 ???()()N N i i i i i i Min y y Min y x ββββββ==-=--∑∑ 由于?i i y y -是残差?i ε的定义，因此上述获得0 ?β与1?β的方法即是0 ?β 与1 ?β的值应该使残差平方和最小。 法二： 给定i x ，看起来i y 与?i y 越近越好（最近距离是0）。然而，当你选择拟合直线使得i y 与?i y 是相当近的时候，j y 与?j y 的距离也许变远了，因此存在一个权衡。一种简单的权衡方式是，给定12,,..,N x x x ，拟合直线的选择 应该使1y 与2?y 、2y 与2?y 、...、N y 与?N y 的距离的平均值是最小的。距离是一个绝对值，数学处理较为麻烦， 高级计量经济学考试 一、单选题（25 *2分） 1. Which of the following correctly identifies a difference between cross-sectional data and time series data? a. Cross-sectional data is based on temporal ordering, whereas time series data is not. b. Time series data is based on temporal ordering, whereas cross sectional data is not. c. Cross-sectional data consists of only qualitative variables, whereas time series data consists of only quantitative variables. d. Time series data consists of only qualitative variables, whereas cross-sectional data does not include qualitative variables. 2. A stochastic process refers to a: a. sequence of random variables indexed by time. b. sequence of variables that can take fixed qualitative values. c. sequence of random variables that can take binary values only. d. sequence of random variables estimated at the same point of tim e. 3. The model: yt = β0 +β1ct +μ , t = 1,2,……., n is an example of a(n): a. Autoregressive conditional heteroskedasticity model. b. static model. c. finite distributed lag model. d. infinite distributed lag model. 4. Refer to the following model yt = α0 +β0st +β1st?1 +β2st?2 +β3st?3 +μt This is an example of a(n): a. infinite distributed lag model. b. finite distributed lag model of order 1. c. finite distributed lag model of order 2. d. finite distributed lag model of order 3. 5. Refer to the following model. yt = α0 +β0st +β1st?1 +β2st?2 +β3st?3 +μtβ0+ β1 + β2 + β3 represents: a. the short-run change in y given a temporary increase in s. b. the short-run change in y given a permanent increase in s. c. the long-run change in y given a permanent increase in s. d. the long-run change in y given a temporary increase in s. 6. Which of the following is an assumption on which time series regression is based? a. A time series process follows a model that is nonlinear in parameters. b. In a time series process, no independent variable is a perfect linear combination of the others. c. In a time series process, at least one independent variable is a constant. d. For each time period, the expected value of the error ut, given the explanatory variables for all time periods, is positiv e. 计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初 第一章 绪论 1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。 2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = =45 =1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。 2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/25X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = 0.83 < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。 1.（15%）对矩阵形式的多元线性回归模型 21111122222211,,,1k k n n kn k n X X Y X X Y X X βεβεβε=+???????? ? ? ? ? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ? ? ????????? Y X βε Y X βε （1）简述该模型满足的经典假设，并利用OLS 法求出该模型回归参数的估计量?β （用矩阵形式表示）； （2）证明在经典假设下，OLS 估计量是无偏的，即?()E =β β； （3）在经典假设下，证明21??cov(,)()σ-'=β βX X 。 2.（15%）根据某省1995年18个纺织企业的产值y （千元）、职工人数l （人）和资产数额k （千元）的资料，欲建立柯布—道格拉斯生产函数：i i i i y Al k e ε αβ=。将此生产函数的两边取对数，可将其化为线性模型ln ln ln ln i i i i y A l k αβε=+++，记 1112221818 18ln 1ln ln ln ln 1ln ln ,,ln 1ln ln y l k A y l k y l k αβ????????????????===??????????????????Y X b ， 而且ln 194,ln 141,ln 195i i i y l k ===∑∑∑，2111'=Y Y ， 181411951411104152919515292122????'=??????X X ，19415262114????'=?????? X Y ，()138.478.31 2.458.31 1.360.212.450.210.07---????'=-????--??X X （1）用OLS 法对其参数向量b 进行估计。 （2）估计随机干扰项i ε的方差2σ，即求2 ?σ。 （3）计算?()Var α 、?()Var β的估计值。 （4）计算线性模型的判定系数2R 、调整后的判定系数2R 和F 统计量。 （5）在显著性水平0.05下， 对α、β进行显著性t 检验（已知0.025(15) 2.13t =）。 练习题一 一、单选题（15小题，每题2分，共30分） 1.有关经济计量模型的描述正确的为( ) A.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定性关系 B.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用确定性的数学方程加以描述 C.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述 D.经济计量模型揭示经济活动中各个因素之间的定性关系，用随机性的数学方程加以描述 2.在X 与Y 的相关分析中( ) A.X 是随机变量，Y 是非随机变量 B.Y 是随机变量，X 是非随机变量 C.X 和Y 都是随机变量 D.X 和Y 均为非随机变量 3.对于利用普通最小二乘法得到的样本回归直线，下面说法中错误的是( ) A. 0i e =∑ B.0i i e X =∑ C. 0i i eY ≠∑ D.?i i Y Y =∑∑ 4.在一元回归模型中，回归系数2β通过了显著性t 检验，表示( ) A.20β= B.2?0β≠ C.20β=,2?0β≠ D.22 ?0,0ββ≠= 5．如果X 为随机解释变量，X i 与随机误差项u i 相关，即有Cov(X i ，u i )≠0，则普通最小二乘估计β?是（ ） A ．有偏的、一致的 B ．有偏的、非一致的 C ．无偏的、一致的 D ．无偏的、非一致的 6.有关调整后的判定系数2 R 与判定系数2 R 之间的关系叙述正确的是（ ） A.2 R 与2 R 均非负 B.模型中包含的解释个数越多，2 R 与2 R 就相差越小 C.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则2 2 R R < D.2 R 有可能大于2 R 7.如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量( ) A ．不确定，方差无限大 B.确定，方差无限大 C ．不确定，方差最小 D.确定，方差最小 8.逐步回归法既检验又修正了（ ） A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 9．如果线性回归模型的随机误差项存在异方差，则参数的普通最小二乘估计量是（ ） A ．无偏的，但方差不是最小的 B ．有偏的，且方差不是最小的 C ．无偏的，且方差最小 D ．有偏的，但方差仍为最小 10.如果dL 第一讲作业题 为分析不同州的公共教育支出花费在学生身上的教育经费，估计了如下的回归方程： 式中，S代表第i个州花费在每个公立学校学生身上的教育经费；Y代表第i个州的资本收入；G代表第i个州公立学校学生的增长率。 1A 说明变量Y与变量G的参数估计值的经济意义。 作业题2 1B 你预期变量Y和G的参数符号各是什么请说明理由。估计结果与你的预期一致吗 作业题3 1C 变量G是用小数来衡量的，因此，当一个州的招生人数增加了10%时，G等于。如果变量G用百分比的形式来衡量，那么当一个州的招生人数增加了10%时，G等于10。此时，方程的参数估计值会如何变化（文字说明即可） 作业题4 Jaime Diaz发表在《体育画报》上的一篇论文研究了美国职业高尔夫球协会（PGA）巡回赛中不同距离的推杆次数。论文中建立了推杆进洞次数百分比（P）关于推杆距离（L，英尺）的关系式。推杆距离越长，进洞的可能性越小。可以预测，L的参数估计值为负。回归方程如下： 2A 说明L的参数估计值的经济意义。 作业题5 2B 利用该方程估计一个PGA高尔夫球员10英尺推杆进球的次数百分比。再分别估计1英尺和25英尺的情况。结果是否符合现实 作业题6 2C 上一题的答案说明回归分析时存在什么问题 第二讲作业题 作业题1 1 查尔斯·拉弗（Charles Lave）发表了一篇驾驶员交通事故率的研究报告。他的总体结论是驾驶速度的方差（同一公路上汽车驾驶速度差异的程度）是交通事故率的重要决定因素。在他的分析中，采用两年的全美数据分别估计，得出的回归方程为： 第一年： 第二年： 式中，代表第i个州州际公路上的交通事故数量（单位：车辆每行驶一亿英里的交通事故数）；代表一个不确定的估计截距；代表第i个州的驾驶速度的方差；代表第i个州每名驾驶员的平均罚单数量；代表第i个州内每平方英里医院的数量。 1a.考察变量的理论依据，给出其参数符号的预期。 作业题2 1b.这两年的参数估计的差异是否值得重视请说出你的理由。在什么情况下，应该关注这些差异呢 作业题3 1c.通过比较两个方程的调整的判定系数，哪一个方程具有更高的判定系数调整的判定系数越高，回归方程越好吗为什么 作业题4 假定你决定建一个离你学校最近的冷冻酸奶商店的销售量模型。店主很乐意帮助收集数据，因为她相信你们学校的学生是她的主要顾客。经过长时间的数据收集以及无限量的冷冻酸奶供给之后，你估计得到以下回归方程： 式中，代表第t个两周内冷冻酸奶的销售总量；代表t期的平均温度（单 位：华氏温度）；代表t期该商店冷冻酸奶价格（单位：美元）；代表反 映是否在学校报纸发布广告的虚拟变量（1=店主在学校报纸上做了广告）； 代表反映是否为学校学期时间的虚拟变量（1=t期是学校学期时间，即9月初到12月初、1月初到5月底）。 2a.为什么要假定“无限量的冷冻酸奶供给”（提示：考虑模型是否满足经典假设） 作业题5 2b.说明变量和变量的参数估计值的经济含义。 要求：1－4题必做；5－10题选做五道题完成。 1．（10%）利用1988~1996的年度数据和OLS估计方法得到如下回归方程： t t t t X X X Y 3 2 1 408 .0 18 .4 125 .0 64 .2 ?+ - + = (3.4) (0.005) (2.64) (0.15) 括号里的数字是标准差，回归平方和是131.52，残差平方和是17.84。 1）检验各解释变量的显著性； 2）计算F统计量，并检验3个解释变量的总体显著性。（上述每一检验均要求写出零假设和相应的备择假设，5% α=， 0.025 (5) 2.571 t=， 0.05 (3,5) 5.41 F=） 2．（10%）对矩阵形式的多元线性回归模型 =+ Y Xβε 其中 21311 111 22322 222 23 1 1 1 k k n n kn n k n X X X Y X X X Y X X X Y βε βε βε ?? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ==== ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ?? Y Xβε 1）叙述模型满足的经典假设。 2）在模型满足经典假设的情形下，证明它的OLS估计量的方差为：21 ?()() Varσ- ' = βX X，这里2 ()1,2,, i Var i n εσ == 。 3．（12%）假定有以下宏观经济模型： 其中， t C是消费， t Y是国内生产总值， t I是投资， t G是政府购买支出。 1) 指出模型中的内生变量，外生变量和前定变量； 2）将结构方程化为简化式方程； 3) 考察各方程的识别问题（要求给出详细的识别步骤）。 21 231222 1 t t t t t t t t t t t C Y u I Y Y u Y C I G α ββαβ - =+ ? ? =+++≠ ? ?=++ ? 计量经济学题库、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。 A．统计学B．数学C．经济学D．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。 A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版 C．1969年诺贝尔经济学奖设立D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3．外生变量和滞后变量统称为（D）。 A．控制变量B．解释变量C．被解释变量D．前定变量4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据B．混合数据C．时间序列数据D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（ B ）。 A．内生变量B．外生变量C．滞后变量D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（A ）。 A．微观计量经济模型B．宏观计量经济模型C．理论计量经济模型D．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C ）。 A．控制变量B．政策变量C．内生变量D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（ D ）。 A．虚拟变量B．控制变量C．政策变量D．滞后变量 12．（ B ）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。 A．外生变量B．内生变量C．前定变量D．滞后变量 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（ B ）。 A．横截面数据B．时间序列数据C．修匀数据D．原始数据 14．计量经济模型的基本应用领域有（ A ）。 A．结构分析、经济预测、政策评价B．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C．消费需求分析、生产技术分析、D．季度分析、年度分析、中长期分析 15．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ A ）。 A．函数关系与相关关系B．线性相关关系和非线性相关关系 C．正相关关系和负相关关系D．简单相关关系和复杂相关关系 16．相关关系是指（ D ）。 A．变量间的非独立关系B．变量间的因果关系C．变量间的函数关系D．变量间不确定性高级计量经济学绪论
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