数据结构(C语言版)实验报告 (内部排序算法比较)
《数据结构与算法》实验报告
一、需求分析
问题描述：在教科书中，各种内部排序算法的时间复杂度分析结果只给出了算法执行时间的阶，或大概执行时间。试通过随机数据比较各算法的关键字比较次数和关键字移动次数，以取得直观感受。
基本要求：
（l）对以下6种常用的内部排序算法进行比较：起泡排序、直接插入排序、简单选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
（2）待排序表的表长不小于100000；其中的数据要用伪随机数程序产生；至少要用5组不同的输入数据作比较；比较的指标为有关键字参加的比较次数和关键字的移动次数（关键字交换计为3次移动）。
（3）最后要对结果作简单分析，包括对各组数据得出结果波动大小的解释。数据测试：二．概要设计
1.程序所需的抽象数据类型的定义：
typedef int BOOL; //说明BOOL是int的别名
typedef struct StudentData { int num; //存放关键字
}
Data; typedef struct LinkList { int Length; //数组长度
Data Record[MAXSIZE]; //用数组存放所有的随机数
} LinkList int RandArray[MAXSIZE]; //定义长度为MAXSIZE的随机数组
void RandomNum() //随机生成函数
void InitLinkList(LinkList* L) //初始化链表
BOOL LT(int i, int j,int* CmpNum) //比较i和j 的大小
void Display(LinkList* L) //显示输出函数
void ShellSort(LinkList* L, int dlta[], int t,int* CmpNum, int* ChgNum) //希尔排序
void QuickSort (LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //快速排序
void HeapSort (LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //堆排序
void BubbleSort(LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //冒泡排序
void SelSort(LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //选择排序
void Compare(LinkList* L,int* CmpNum, int* ChgNum) //比较所有排序
2.各程序模块之间的层次（调用）关系：
二、详细设计
typedef int BOOL; //定义标识符关键字BOOL别名为int typedef struct StudentData //记录数据类型
{
int num; //定义关键字类型
}Data; //排序的记录数据类型定义
typedef struct LinkList //记录线性表
{
int Length; //定义表长
Data Record[MAXSIZE]; //表长记录最大值
}LinkList; //排序的记录线性表类型定义
int RandArray[MAXSIZE]; //定义随机数组类型及最大值
/******************随机生成函数********************/
void RandomNum()
{
int i; srand((int)time(NULL)); //用伪随机数程序产生伪随机数
for(i=0; i小于MAXSIZE; i++) RandArray[i]<=(int)rand(); 返回;
}
/*****************初始化链表**********************/
void InitLinkList(LinkList* L) //初始化链表
{
int i;
memset(L,0,sizeof(LinkList));
RandomNum();
for(i=0; i小于 L->Record[i].num<=RandArray[i]; L->Length<=i; } BOOL LT(int i, int j,int* CmpNum) { (*CmpNum)++; 若i } void Display(LinkList* L) { FILE* f; //定义一个文件指针f int i; 若打开文件的指令不为空则//通过文件指针f打开文件为条件判断 { //是否应该打开文件输出“can't open file”; exit(0); } for (i=0; i小于L->Length; i++) fprintf(f,"%d\n",L->Record[i].num); 通过文件指针f关闭文件; 三、调试分析 1.调试过程中遇到的问题及经验体会: 在本次程序的编写和调试过程中，我曾多次修改代码，并根据调试显示的界面一次次调整代码。在调试成功之前，我的程序因为3个错误而无法运行，在经过完整并且仔细的检查后，发现3处错误分别是没有定义变量就直接套用、忘记加指针符号、忘记在嵌套语句后加大括号，这些看似不显眼的小问题却导致整个程序无法运行，所以我认为在编程过程中要及其严谨，尽量少犯或避免犯语法错误，保证代码的完整性。 2.算法的时空分析： 1.稳定性比较：插入排序、冒泡排序、简单选择排序及其他线形排序是稳定的；希尔排序、快速排 序、堆排序是不稳定的。 2.时间复杂性比较：插入排序、冒泡排序、选择排序的时间复杂性为O(n2)；其它非线形排序的时间 复杂性为O(nlog2n)；线形排序的时间复杂性为O(n)。 3.辅助空间的比较：线形排序的辅助空间为O(n)，其它排序的辅助空间为O(1)。 4.其它比较：插入、冒泡排序的速度较慢，但参加排序的序列局部或整体有序时，这种排序能达到 较快的速度。反而在这种情况下，快速排序反而慢了：当n较小时，对稳定性不作要求时宜用选择 排序，对稳定性有要求时宜用插入或冒泡排序；当n较大时，关键字元素比较随机，对稳定性没要求宜用快速排序。当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性有要求时，空间允许的情况下，宜用归并排序。当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性没有要求时宜用堆排序。 四、用户守则 1.可执行文件为：a.exe 2.为了界面更加友好特将背景颜色设计为黑色，字体为白色。 3.进入演示程序后即显示文本形式的用户界面，再按提示一步步完成： 五、测试结果 测试结果及其分析： 通过本次程序的运行，得到数据：插入排序：比较的次数为25114496，交换的次数为25094525，花费的时间为1203ms；希尔排序：比较的次数为3834939，交换的次数为3782098，花费的时间为187ms；快速排序：比较的次数为153398，交换的次数为62804，花费的时间为0ms；堆排序：比较的次数为235273，交换的次数为124235，花费的时间为16ms；冒泡排序：比较的次数为49995000，交换的次数为27537172，花费的时间为2969ms；选择排序：比较的次数为50005000，交换的次数为9988，花费的时间为1656ms。 算法效率是依据算法执行的时间来看的，从上面的数据来看，虽然插入排序的算法简洁，容易实现，但是从它执行的时间1203ms来看它的效率并不是很高，而且比较次数和交换次数都比较多，在这六种排序中效率是很底的；希尔排序的时间复杂度较直接排序低，在六种内部排序中效率居中；分析冒泡排序的效率，容易看出，若初始序 列为“正序”序列，则只进行一趟排序，在排序过程中进行n-1次关键字的比较，反之，则需进行n-1趟排序，总的时间复杂度为O(n2)，在该程序中，冒泡排序所花费的时间为4360，是所有排序中花费最多的，可见效率是很底的。快速排序是对冒泡排序的一种改进，它所用的时间几乎为0，交换的比较的次数都比较少；堆排序仅次于快速排序，花费的时间只有16ms。 由以上讨论可知，从时间上看，快速排序的平均性能都优于其他5种排序。算法时间复杂度分析如下： 1、直接插入排序：当文件的初始状态不同时，直接插入排序所耗费的时间是有很大差异的。最好情况是文件初态为正序，此时算法的时间复杂度为O(n)，最坏情况是文件初态为反序，相应的时间复杂度为O(n2)，算法的平均时间复杂度是O(n2)； 2、选择排序是不稳定的，算法复杂度为O(n2)； 3、快速排序是不稳定的主体算法时间运算量约 O(log2n) ，划分子区函数运算量约 O(n) ，所以总的时间复杂度为 O(nlog2n) ，它显然优于冒泡排序 O(n2)； 4、希尔排序是不稳定的，算法复杂度是n1.25~1.6*n1.25； 5、冒泡排序是稳定的，时间复杂度为O(n2)； 6、堆排序是不稳定的。 对各种表长和测试组数进行了测试，程序运行正常。分析实测得到的数值，6种排序算法的特点小结如下： (1)若n较小（如n≤50），可采用直接插入或直接选择排序。当记录 规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少 于直接插人，应选直接选择排序为宜； (2)若文件初始状态基本有序（指正序），则应选用直接插人、冒泡或 随机的快速排序为宜； (3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、 堆排序或归并排序；快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是 最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间 最短；堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序 可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。 六、附录（源代码） #include # include # include # include # include # include # define MAXSIZE 10000 //线性表中最多元素个数 #define TRUE 1 # define FALSE 0 typedef int BOOL; //定义标识符关键字BOOL别名为int typedef struct StudentData //记录数据类型 { int num; //定义关键字类型 }Data; //排序的记录数据类型定义typedef struct LinkList //记录线性表 { int Length; //定义表长 Data Record[MAXSIZE]; //表长记录最大值 }LinkList; //排序的记录线性表类型定义int RandArray[MAXSIZE]; //定义随机数组类型及最大值/******************随机生成函数********************/ void RandomNum() //随机生成函数 { int i; srand((int)time(NULL)); //用伪随机数程序产生伪随机数for(i=0; i RandArray[i]=(int)rand(); return; } /*****************初始化链表**********************/ void InitLinkList(LinkList* L) //初始化链表 { int i; memset(L,0,sizeof(LinkList)); RandomNum(); //调用随机函数 for(i=0; i L->Record[i].num=RandArray[i]; L->Length=i; } BOOL LT(int i, int j, int* CmpNum) { (*CmpNum)++; if (i return FALSE; } void Display(LinkList* L) { FILE* f; //定义一个文件指针f int i; if((f=fopen("SortRes.txt","w"))==NULL) //通过文件指针f打开文件为条件判断 { //是否应该打开文件printf("can't open file\n"); exit(0); } for (i=0; i fprintf(f,"%d\n",L->Record[i].num); fclose(f); //通过文件指针f关闭文件} /***********冒泡排序*******************************/ void BubbleSort(LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) { int i,j; Data temp; for (i=0; i { for(j=0; j if(!LT(L->Record[j].num,L->Record[j+1].num,CmpNum)) { (*ChgNum)++; memcpy(&temp,&L->Record[j],sizeof(Data)); memcpy(&L->Record[j],&L->Record[j+1],sizeof(Data)); memcpy(&L->Record[j+1],&temp,sizeof(Data)); } } } } /*******选择排序*******************************/ int SelectMinKey(LinkList* L,int k,int* CmpNum) { int Min=k; for ( k if(!LT(L->Record[Min].num,L->Record[k].num,CmpNum)) Min=k; } return Min; } void SelSort(LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) { int i, j; Data temp; for(i=0; i j=SelectMinKey(L,i,CmpNum); if(i!=j) { (*ChgNum)++; memcpy(&temp,&L->Record[i],sizeof(Data)); memcpy(&L->Record[i],&L->Record[j],sizeof(Data)); memcpy(&L->Record[j],&temp,sizeof(Data)); } } } /*************快速排序******************************/ int Partition (LinkList* L, int low, int high, int* CmpNum, int* ChgNum) { Data Temp; int PivotKey; memcpy(&Temp,&L->Record[low],sizeof(Data)); PivotKey=L->Record[low].num; while (low < high) { while (low { high--; (*CmpNum)++; } (*ChgNum)++; memcpy(&L->Record[low],&L->Record[high],sizeof(Data)); while (low { low++; (*CmpNum)++; } (*ChgNum)++; memcpy(&L->Record[high],&L->Record[low],sizeof(Data)); } memcpy(&L->Record[low],&Temp,sizeof(Data)); return low; } void QSort (LinkList* L, int low, int high, int* CmpNum, int* ChgNum) { int PivotLoc=0; if (low < high) { PivotLoc=Partition(L,low,high,CmpNum,ChgNum); QSort(L,low,PivotLoc-1,CmpNum,ChgNum); QSort(L,PivotLoc+1,high,CmpNum,ChgNum); } } void QuickSort (LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) { QSort(L,0,L->Length-1,CmpNum,ChgNum); } /*********************希尔排序*************************/ void ShellInsert(LinkList* L,int dk, int* CmpNum, int* ChgNum) { int i, j; Data Temp; for(i=dk; i if( LT(L->Record[i].num, L->Record[i-dk].num, CmpNum) ) { memcpy(&Temp,&L->Record[i],sizeof(Data)); for(j=i-dk; j>=0 && LT(Temp.num, L->Record[j].num, CmpNum) j-=dk) { (*ChgNum)++; memcpy(&L->Record[j+dk],&L->Record[j],sizeof(Data)); } memcpy(&L->Record[j+dk],&Temp,sizeof(Data)); } } } void ShellSort(LinkList* L, int dlta[], int t,int* CmpNum, int* ChgNum) { int k; for (k=0; k void HeapAdjust (LinkList* L,int s, int m, int* CmpNum, int* ChgNum) { Data Temp; int j=0; s++; memcpy(&Temp,&L->Record[s-1],sizeof(Data)); for (j=2*s; j<=m j*=2) { if(j if(!LT(Temp.num,L->Record[j-1].num,CmpNum)) break; (*ChgNum)++; memcpy(&L->Record[s-1],&L->Record[j-1],sizeof(Data)); s=j; } memcpy(&L->Record[s-1],&Temp,sizeof(Data)); } void HeapSort (LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) { int i=0; Data Temp; for (i=L->Length/2-1; i>=0; i--) HeapAdjust(L,i,L->Length,CmpNum,ChgNum); for (i=L->Length; i>1; i--) { memcpy(&Temp,&L->Record[0],sizeof(Data)); (*ChgNum)++; memcpy(&L->Record[0],&L->Record[i-1],sizeof(Data)); memcpy(&L->Record[i-1],&Temp,sizeof(Data)); HeapAdjust(L,0,i-1,CmpNum,ChgNum); } } /****************比较所有排序******************************/ void Compare(LinkList* L,int* CmpNum, int* ChgNum) { int TempTime,i; int SpendTime; int dlta[3]={7,3,1}; int Indata[1]={1}; TempTime=(int)GetTickCount(); ShellSort(L,Indata,1,&CmpNum[0],&ChgNum[0]); SpendTime=(int)GetTickCount()-TempTime; printf("\n\t====================================================="); printf("\n\n\t插入排序:"); printf("\n\t比较的次数=%d\t交换的次数=%d\t所用的时间=%dms",CmpNum[0],ChgNum[0],SpendTime); for(i=0; i L->Record[i].num=RandArray[i]; //随机数列复位TempTime=(int)GetTickCount(); ShellSort(L, dlta, 3,&CmpNum[1],&ChgNum[1]); SpendTime=(int)GetTickCount()-TempTime; printf("\n\n\t希尔排序:"); printf("\n\t比较的次数=%d\t交换的次数=%d\t所用的时间=%dms",CmpNum[1],ChgNum[1],SpendTime); for(i=0; i L->Record[i].num=RandArray[i]; //随机数列复位 TempTime=(int)GetTickCount(); QuickSort(L,&CmpNum[2],&ChgNum[2]); SpendTime=(int)GetTickCount()-TempTime; printf("\n\n\t快速排序:"); printf("\n\t比较的次数=%d\t交换的次数=%d\t所用的时间=%dms",CmpNum[2],ChgNum[2],SpendTime); for(i=0; i L->Record[i].num=RandArray[i]; //随机数列复位TempTime=(int)GetTickCount(); HeapSort(L,&CmpNum[3],&ChgNum[3]); SpendTime=(int)GetTickCount()-TempTime; printf("\n\n\t堆排序:"); printf("\n\t比较的次数=%d\t交换的次数=%d\t所用的时间=%dms",CmpNum[3],ChgNum[3],SpendTime); for(i=0; i BubbleSort(L,&CmpNum[4],&ChgNum[4]); SpendTime=(int)GetTickCount()-TempTime; printf("\n\n\t冒泡排序:"); printf("\n\t比较的次数=%d\t交换的次数=%d\t所用的时间=%dms",CmpNum[4],ChgNum[4],SpendTime); for(i=0; i //随机数列复位 TempTime=(int)GetTickCount(); SelSort(L,&CmpNum[5],&ChgNum[5]); SpendTime=(int)GetTickCount()-TempTime; printf("\n\n\t选择排序:"); printf("\n\t比较的次数=%d\t交换的次数=%d\t所用的时间=%dms",CmpNum[5],ChgNum[5],SpendTime); printf("\n\t=====================================================") ; } /***************主函数*******************************/ void main() { int select=0; int dlta[3]={7,3,1}; int Indata[1]={1}; int CmpNum[6],ChgNum[6]; //CnpNum数组时比较次数，ChgNum 是交换次数 int SpendTime=0; LinkList L; InitLinkList(&L); memset(CmpNum,0,sizeof(CmpNum)); memset(ChgNum,0,sizeof(ChgNum)); printf("\n\n\t\t******************************************\n"); printf("\t\t 数据结构课程设计\n\n"); printf("\t\t ——内部排序算法的比较\n\n"); printf("\t\tPlese press enter to continue...\n"); printf("\t\t******************************************"); getchar(); system("cls.exe"); printf("\n\t正在计算，请稍等....."); Compare(&L,CmpNum,ChgNum);//比较所有排序 Display(&L); printf("\n\n\t比较结束, 请按回车键!\n"); getchar(); getchar(); } 数据结构课程设计 课程名称：内部排序算法比较 年级/院系：11级计算机科学与技术学院 姓名/学号： 指导老师： 第一章问题描述 排序是数据结构中重要的一个部分，也是在实际开发中易遇到的问题，所以研究各种排算法的时间消耗对于在实际应用当中很有必要通过分析实际结合算法的特性进行选择和使用哪种算法可以使实际问题得到更好更充分的解决！该系统通过对各种内部排序算法如直接插入排序，冒泡排序，简单选择排序，快速排序，希尔排序，堆排序、二路归并排序等，以关键码的比较次数和移动次数分析其特点，并进行比较，估算每种算法的时间消耗，从而比较各种算法的优劣和使用情况！排序表的数据是多种不同的情况，如随机产生数据、极端的数据如已是正序或逆序数据。比较的结果用一个直方图表示。 第二章系统分析 界面的设计如图所示： |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------| |******************************| 请选择操作方式： 如上图所示该系统的功能有： （1）：选择1 时系统由客户输入要进行测试的元素个数由电脑随机选取数字进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并 打印出结果。 （2）选择2 时系统由客户自己输入要进行测试的元素进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并打印出结果。 （3）选择0 打印“谢谢使用！！”退出系统的使用！！ 第三章系统设计 （I）友好的人机界面设计：（如图3.1所示） |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------| 算法设计与分析基础 实验报告 应用数学学院 二零一六年六月 实验一插入排序算法 一、实验性质设计 二、实验学时14学时 三、实验目的 1、掌握插入排序的方法和原理。 2、掌握java语言实现该算法的一般流程。 四、实验内容 1、数组的输入。 2、输入、输出的异常处理。 3、插入排序的算法流程。 4、运行结果的输出。 五、实验报告 Ⅰ、算法原理 从左到右扫描有序的子数组，直到遇到一个大于（或小于）等于A[n-1]的元素，然后就把A[n-1]插在该元素的前面（或后面）。 插入排序基于递归思想。 Ⅱ、书中源代码 算法InsertionSort（A[0..n-1]） //用插入排序对给定数组A[0..n-1]排序 //输入：n个可排序元素构成的一个数组A[0..n-1] //输出：非降序排列的数组A[0..n-1] for i ←1 to n-1 do v ← A[i] j ← i-1 while j ≥0and A[j] > v do A[j+1] ← A[j] j ← j-1 A[j+1] ← v Ⅲ、Java算法代码： import java.util.*; public class Charu { public static void main(String[] args) { int n = 5; int a[] = new int[n]; int s = a.length; int i = 0, j = 0, v = 0; System.out.println("请输入若干个数字："); Scanner sc = new Scanner(System.in); try { while (i < s) { a[i] = sc.nextInt(); i++; } for (i = 1; i 《数据结构》实验报告排序实验题目： 输入十个数，从插入排序，快速排序，选择排序三类算法中各选一种编程实现。 实验所使用的数据结构内容及编程思路： 1. 插入排序：直接插入排序的基本操作是，将一个记录到已排好序的有序表中，从而得到一个新的，记录增一得有序表。 一般情况下，第i 趟直接插入排序的操作为：在含有i-1 个记录的有序子序列r[1..i-1 ]中插入一个记录r[i ]后，变成含有i 个记录的有序子序列r[1..i ]；并且，和顺序查找类似，为了在查找插入位置的过程中避免数组下标出界，在r [0]处设置哨兵。在自i-1 起往前搜索的过程中，可以同时后移记录。整个排序过程为进行n-1 趟插入，即：先将序列中的第一个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2 个记录起逐个进行插入，直至整个序列变成按关键字非递减有序序列为止。 2. 快速排序：基本思想是，通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。 假设待排序的序列为{L.r[s] ,L.r[s+1],…L.r[t]}, 首先任意选取一个记录 （通常可选第一个记录L.r[s]）作为枢轴（或支点）（PiVOt ）,然后按下述原则重新排列其余记录：将所有关键字较它小的记录都安置在它的位置之前，将所有关键字较大的记录都安置在它的位置之后。由此可以该“枢轴”记录最后所罗的位置i 作为界线，将序列{L.r[s] ，… ，L.r[t]} 分割成两个子序列{L.r[i+1],L.[i+2], …,L.r[t]}。这个过程称为一趟快速排序，或一次划分。 一趟快速排序的具体做法是：附设两个指针lOw 和high ，他们的初值分别为lOw 和high ，设枢轴记录的关键字为PiVOtkey ，则首先从high 所指位置起向前搜索找到第一个关键字小于PiVOtkey 的记录和枢轴记录互相交换，然后从lOw 所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于PiVOtkey 的记录和枢轴记录互相 交换，重复这两不直至low=high 为止。 具体实现上述算法是，每交换一对记录需进行3 次记录移动(赋值)的操作。而实际上， 实验八内部排序 一、实验目的 1、掌握内部排序的基本算法； 2、分析比较内部排序算法的效率。 二、实验内容和要求 1. 运行下面程序： #include 数据结构与算法设计 实验报告 （2016 — 2017 学年第1 学期） 实验名称： 年级： 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 成都信息工程大学通信工程学院 一、实验目的 验证各种简单的排序算法。在调试中体会排序过程。 二、实验要求 （1）从键盘读入一组无序数据，按输入顺序先创建一个线性表。 （2）用带菜单的主函数任意选择一种排序算法将该表进行递增排序，并显示出每一趟排序过程。 三、实验步骤 1、创建工程（附带截图说明） 2、根据算法编写程序（参见第六部分源代码） 3、编译 4、调试 四、实验结果图 图1-直接输入排序 图2-冒泡排序 图3-直接选择排序 五、心得体会 与哈希表的操作实验相比，本次实验遇到的问题较大。由于此次实验中设计了三种排序方法导致我在设计算法时混淆了一些概念，设计思路特别混乱。虽然在理清思路后成功解决了直接输入和直接选择两种算法，但冒泡 排序的算法仍未设计成功。虽然在老师和同学的帮助下完成了冒泡排序的算法，但还需要多练习这方面的习题，平时也应多思考这方面的问题。而且，在直接输入和直接选择的算法设计上也有较为复杂的地方，对照书本做了精简纠正。 本次实验让我发现自己在算法设计上存在一些思虑不周的地方，思考问题过于片面，逻辑思维能力太过单薄，还需要继续练习。 六、源代码 要求：粘贴个人代码，以便检查。 #include 数据结构中的排序算法及性能分析 一、引言 排序（sorting ）是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列。为了查找方便通常希望计算机中的表是按关键字有序的。因为有序的顺序表可以使用查找效率较高的折半查找法。 在此首先明确排序算法的定义： 假设n 个记录的序列为 { 1R ，2R ，…n R } （1） 关键字的序列为： { 1k ，2k ，…，n k } 需要确定1，2，…，n 的一种排列：12,n p p p ，…，使（1）式的序列成为一个按关键字有序的序列： 12p p pn k k k ≤≤≤… 上述定义中的关键字Ki 可以是记录Ri （i=1,2，…，n ）的主关键字，也可以是记录i R 的次关键字，甚至是若干数据项的组合。若在序列中有关键字相等的情况下，即存在i k =j k （1,1,i n j n i j ≤≤≤≤≠），且在排序前的序列中i R 领先于j R 。若在排序后的序列中Ri 仍领先于j R ，则称所用的排 序方法是稳定的；反之若可能使排序后的序列中j R 领先于i R ，则称所用的排序方法是不稳定的。 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法的时间与算法中语句执行次数成正比，那个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)。 在刚才提到的时间频度中，n 称为问题的规模，当n 不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n 的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n 趋近于无穷大时，T （n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。 《排序问题求解》实验报告 一、算法的基本思想 1、直接插入排序算法思想 直接插入排序的基本思想是将一个记录插入到已排好序的序列中，从而得到一个新的，记录数增1 的有序序列。 直接插入排序算法的伪代码称为InsertionSort，它的参数是一个数组A[1..n]，包含了n 个待排序的数。用伪代码表示直接插入排序算法如下： InsertionSort (A) for i←2 to n do key←A[i] //key 表示待插入数 //Insert A[i] into the sorted sequence A[1..i-1] j←i-1 while j>0 and A[j]>key do A[j+1]←A[j] j←j-1 A[j+1]←key 2、快速排序算法思想 快速排序算法的基本思想是，通过一趟排序将待排序序列分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。 假设待排序序列为数组A[1..n]，首先选取第一个数A[0]，作为枢轴（pivot），然后按照下述原则重新排列其余数：将所有比A[0]大的数都排在它的位置之前，将所有比A[0] 小的数都排在它的位置之后，由此以A[0]最后所在的位置i 作为分界线，将数组A[1..n]分成两个子数组A[1..i-1]和A[i+1..n]。这个过程称作一趟快速排序。通过递归调用快速排序，对子数组A[1..i-1]和A[i+1..n]排序。 一趟快速排序算法的伪代码称为Partition,它的参数是一个数组A[1..n]和两个指针low、high,设枢轴为pivotkey，则首先从high 所指位置起向前搜索，找到第一个小于pivotkey 的数，并将其移到低端，然后从low 所指位置起向后搜索，找到第一个大于pivotkey 的数，并将其移到高端，重复这两步直至low=high。最后，将枢轴移到正确的位置上。用伪代码表示一趟快速排序算法如下： Partition ( A, low, high) A[0]←A[low] //用数组的第一个记录做枢轴记录 privotkey←A[low] //枢轴记录关键字 while low 【一】需求分析 课程题目是排序算法的实现，课程设计一共要设计八种排序算法。这八种算法共包括：堆排序，归并排序，希尔排序，冒泡排序，快速排序，基数排序，折半插入排序，直接插入排序。 为了运行时的方便，将八种排序方法进行编号，其中1为堆排序，2为归并排序，3为希尔排序，4为冒泡排序，5为快速排序，6为基数排序，7为折半插入排序8为直接插入排序。 【二】概要设计 1.堆排序 ⑴算法思想：堆排序只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅占有一个存储空间。将序列所存储的元素A[N]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的元素均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的元素。算法的平均时间复杂度为O(N log N)。 ⑵程序实现及核心代码的注释： for(j=2*i+1; j<=m; j=j*2+1) { if(j temp=su[i]; su[i]=su[0]; su[0]=temp; head(0,i-1); } cout<<"排序之后的数组为："< 课题：内部排序算法比较 第一章问题描述 排序是数据结构中重要的一个部分，也是在实际开发中易遇到的问题，所以研究各种排算法的时间消耗对于在实际应用当中很有必要通过分析实际结合算法的特性进行选择和使用哪种算法可以使实际问题得到更好更充分的解决！该系统通过对各种内部排序算法如直接插入排序，冒泡排序，简单选择排序，快速排序，希尔排序，堆排序、二路归并排序等，以关键码的比较次数和移动次数分析其特点，并进行比较，估算每种算法的时间消耗，从而比较各种算法的优劣和使用情况！排序表的数据是多种不同的情况，如随机产生数据、极端的数据如已是正序或逆序数据。比较的结果用一个直方图表示。 第二章系统分析 界面的设计如图所示： |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------| |******************************| 请选择操作方式： 如上图所示该系统的功能有： （1）：选择 1 时系统由客户输入要进行测试的元素个数由电脑随机选取数字进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并打印出结果。 （2）选择 2 时系统由客户自己输入要进行测试的元素进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并打印出结果。 （3）选择0 打印“谢谢使用！！”退出系统的使用！！ 第三章系统设计 （I）友好的人机界面设计：（如图3.1所示） |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------| |******************************| （3.1） （II）方便快捷的操作：用户只需要根据不同的需要在界面上输入系统提醒的操作形式直接进行相应的操作方式即可！如图（3.2所示） |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------| 算法分析与设计实验报告 学院：信息科学与工程学院 专业班级： 指导老师： 学号： 姓名： 目录 实验一：递归与分治 (3) 1.实验目的 (3) 2.实验预习内容 (3) 3.实验内容和步骤 (3) 4.实验总结及思考 (5) 实验二：回溯算法 (6) 1.实验目的： (6) 2.实验预习内容： (6) 3. 实验内容和步骤 (6) 4. 实验总结及思考 (9) 实验三：贪心算法和随机算法 (10) 1. 实验目的 (10) 2.实验预习内容 (10) 3.实验内容和步骤 (10) 4. 实验总结及思考 (13) 实验一：递归与分治 1.实验目的 理解递归算法的思想和递归程序的执行过程，并能熟练编写快速排序算法程序。 掌握分治算法的思想，对给定的问题能设计出分治算法予以解决。 2.实验预习内容 递归：递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。 一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数). 分治：分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。 3.实验内容和步骤 快速排序的基本思想：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。 源代码： #include 《排序问题求解》实验报告 一、算法得基本思想 1、直接插入排序算法思想 直接插入排序得基本思想就是将一个记录插入到已排好序得序列中,从而得到一个新得, 记录数增 1 得有序序列。 直接插入排序算法得伪代码称为InsertｉonＳorｔ，它得参数就是一个数组A[1、、n］,包含了n 个待排序得数。用伪代码表示直接插入排序算法如下: IｎsｅrtｉonＳｏｒt (Ａ) for i←2 tｏn ｄo ｋeｙ←Ａ[i］／/key 表示待插入数 //Ｉnsｅrt A［i] ｉnto ｔhｅsｏrteｄｓequence A［1、、i-１］ j←i-1 wｈｉｌe j＞0 ａnｄＡ[j]＞key do A[j＋１］←A［j］ j←j-1 Ａ[j+1］←keｙ 2、快速排序算法思想 快速排序算法得基本思想就是，通过一趟排序将待排序序列分割成独立得两部分，其中一 部分记录得关键字均比另一部分记录得关键字小,则可对这两部分记录继续进行排序,以达 到整个序列有序。 假设待排序序列为数组A[１、、n]，首先选取第一个数Ａ[0],作为枢轴(ｐｉvｏt)，然后按照下述原则重新排列其余数:将所有比Ａ[0]大得数都排在它得位置之前,将所有比 A[０]小得数都排在它得位置之后,由此以A[0]最后所在得位置i 作为分界线,将数组 A[1、、n]分成两个子数组Ａ［1、、i－1］与Ａ[ｉ+1、、n］。这个过程称作一趟快速排序。通过递归调用快速排序,对子数组A[1、、ｉ-1]与A[i＋1、、n]排序。 一趟快速排序算法得伪代码称为Paｒtｉtion，它得参数就是一个数组A[１、、n］与两个指针ｌoｗ、high,设枢轴为ｐｉvotｋeｙ，则首先从higｈ所指位置起向前搜索,找到第一个小于ｐivｏtｋey得数,并将其移到低端,然后从low 所指位置起向后搜索,找到第一个大于pivotkey 得数,并将其移到高端，重复这两步直至low=ｈigh。最后,将枢轴移到正确得位置上。用伪代码表示一趟快速排序算法如下: Partiｔｉｏn ( Ａ，low，higｈ) A[０］←A[low] ／／用数组得第一个记录做枢轴记录 priｖotkey←Ａ[low] //枢轴记录关键字 wｈile lｏw<ｈigh //从表得两端交替地向中间扫描 whｉle low 实验报告 （2015 / 2016学年第二学期） 课程名称数据结构A 实验名称内排序算法的实现以及性能比较 实验时间2016 年 5 月26 日 指导单位计算机科学与技术系 指导教师骆健 学生姓名耿宙班级学号B14111615 学院(系) 管理学院专业信息管理与信息系统 —— 实习题名:内排序算法的实现及性能比较 班级 B141116 姓名耿宙学号 B14111615 日期2016.05.26 一、问题描述 验证教材的各种内排序算法，分析各种排序算法的时间复杂度；改进教材中的快速排序算法，使得当子集合小于10个元素师改用直接插入排序；使用随即数发生器产生大数据集合，运行上述各排序算法，使用系统时钟测量各算法所需的实际时间，并进行比较。系统时钟包含在头文件“time.h”中。 二、概要设计 文件Sort.cpp中包括了简单选择排序SelectSort()，直接插入排序InsertSort()，冒泡排序BubbleSort()，两路合并排序Merge()，快速排序QuickSort()以及改进的快速排序GQuickSort()六个内排序算法函数。主主函数main的代码如下图所示： 三、详细设计 1.类和类的层次设计 在此次程序的设计中没有进行类的定义。程序的主要设计是使用各种内排序算法对随机 生成的数列进行排列，并进行性能的比较，除此之外还对快速排序进行了改进。下图为主函 数main的流程图： —— main() 2.核心算法 1)简单选择排序： 简单选择排序的基本思想是：第1趟，在待排序记录r[1]~r[n]中选出最小的记录，将它与r[1]交换；第2趟，在待排序记录r[2]~r[n]中选出最小的记录，将它与r[2]交换；以此类推，第i趟在待排序记录r[i]~r[n]中选出最小的记录，将它与r[i]交换，使有序序列不断增长直到 WORD格式 一、实验目的 （1）学习汇编语言循环结构语句的特点，重点掌握冒泡排序的方法。 （2）理解并掌握各种指令的功能，编写完整的汇编源程序。 （3）进一步熟悉DEBUG的调试命令，运用DEBUG进行调试汇编语言程序。 二、实验内容及要求 （1）实验内容：从键盘输入五个有符号数，用冒泡排序法将其按从小到大的顺序排序。（2）实验要求： ①编制程序，对这组数进行排序并输出原数据及排序后的数据； ②利用DEBUG调试工具，用D0命令，查看排序前后内存数据的变化； ③去掉最大值和最小值，求出其余值的平均值，输出最大值、最小值和平均值； ④用压栈PUSH和出栈POP指令，将平均值按位逐个输出； ⑤将平均值转化为二进制串，并将这组二进制串输出； ⑥所有数据输出前要用字符串的输出指令进行输出提示，所有数据结果能清晰显示。 三、程序流程图 开 始（1）主程序:MAIN 初始化 键盘输入数据 调用INPUT子程序 显示输入错误 否 输入是否正确 是 显示原始数据 调用OUTPUT子程序 WORD格式 显示冒泡排序后的数据 调用SORT子程序 调用OUTPUT子程序 显示最小值Min 显示One子程序 显示最大值Max 调用One子程序 显示其余数平均值Average 调用One子程序 显示平均值二进制串Binary 调用One子程序 结束 （2）冒泡排序子程序:SORT COUNT1----外循环次数 进入COUNT2----内循环次数 i----数组下标 初始化 COUNT1=N-1 COUNT2=COUNT1 SI=0 否 Ai≥i A+1 是 Ai与A i+1两数交换 SI=SI+2 COUNT2=COUNT2-1 否 COUNT2=0？ 是 COUNT1=COUNT1-1 否 COUNT2=0？ 是 返回 实验课程：算法分析与设计 实验名称：几种排序算法的平均性能比较（验证型实验） 实验目标： （1）几种排序算法在平均情况下哪一个更快。 （2）加深对时间复杂度概念的理解。 实验任务： （1）实现几种排序算法（selectionsort, insertionsort,bottomupsort,quicksort, 堆排序）。对于快速分类，SPLIT中的划分元素采用三者A(low)，A(high)，A((low+high)/2)中其值居中者。（2）随机产生20组数据（比如n=5000i，1≤i≤20）。数据均属于范围（0，105）内的整数。对于同一组数据，运行以上几种排序算法，并记录各自的运行时间（以毫秒为单位）。（3）根据实验数据及其结果来比较这几种分类算法的平均时间和比较次数，并得出结论。 实验设备及环境： PC；C/C++等编程语言。 实验主要步骤： (1)明确实验目标和具体任务； (2)理解实验所涉及的几个分类算法； (3)编写程序实现上述分类算法； (4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； (5)根据实验数据及其结果得出结论； (6)实验后的心得体会。 一:问题分析（包括问题描述、建模、算法的基本思想及程序实现的技巧等）：1:随机生成n个0到100000的随机数用来排序的算法如下. for(int n=1000;n<20000;n+=1000) { int a[]=new int[n]; for(int i=0;i ` 课题：内部排序算法比较… 第一章问题描述 排序是数据结构中重要的一个部分，也是在实际开发中易遇到的问题，所以研究各种排算法的时间消耗对于在实际应用当中很有必要通过分析实际结合算法的特性进行选择和使用哪种算法可以使实际问题得到更好更充分的解决！该系统通过对各种内部排序算法如直接插入排序，冒泡排序，简单选择排序，快速排序，希尔排序，堆排序、二路归并排序等，以关键码的比较次数和移动次数分析其特点，并进行比较，估算每种算法的时间消耗，从而比较各种算法的优劣和使用情况！排序表的数据是多种不同的情况，如随机产生数据、极端的数据如已是正序或逆序数据。比较的结果用一个直方图表示。 第二章系统分析 界面的设计如图所示： ! |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------| |******************************| ~ 请选择操作方式： 如上图所示该系统的功能有： （1）：选择 1 时系统由客户输入要进行测试的元素个数由电脑随机选取数字进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并打印出结果。 （2）选择 2 时系统由客户自己输入要进行测试的元素进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并打印出结果。 （3）选择0 打印“谢谢使用！！”退出系统的使用！！ 、 第三章系统设计 （I）友好的人机界面设计：（如图所示） |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------| |******************************| ： （） 数据结构实验报告 八种排序算法实验报告 一、实验内容 编写关于八种排序算法的C语言程序，要求包含直接插入排序、希尔排序、简单选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序和基数排序。 二、实验步骤 各种内部排序算法的比较： 1.八种排序算法的复杂度分析（时间与空间）。 2.八种排序算法的C语言编程实现。 3.八种排序算法的比较，包括比较次数、移动次数。 三、稳定性，时间复杂度和空间复杂度分析 比较时间复杂度函数的情况： 时间复杂度函数O(n)的增长情况 所以对n较大的排序记录。一般的选择都是时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法。 时间复杂度来说： (1)平方阶(O(n2))排序 各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序； (2)线性对数阶(O(nlog2n))排序 快速排序、堆排序和归并排序； (3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之间的常数。 希尔排序 (4)线性阶(O(n))排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。 说明： 当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至O（n）； 而快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提高为O（n2）； 原表是否有序，对简单选择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不大。 稳定性： 排序算法的稳定性:若待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序，这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；若经排序后，记录的相对次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。 稳定性的好处：排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。另外，如果排序算法稳定，可以避免多余的比较； 稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序 不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序 习题九排序 一、单项选择题 1．下列内部排序算法中： A．快速排序 B.直接插入排序 C. 二路归并排序 D. 简单选择排序 E. 起泡排序 F. 堆排序 （1）其比较次数与序列初态无关的算法是（） （2）不稳定的排序算法是（） （3）在初始序列已基本有序（除去n个元素中的某k个元素后即呈有序，k< 云南大学信息学院 计算机科学与技术专业本科《算法设计与分析》 专业：计算机科学与技术 教师：岳昆老师 姓名：张涛 学号：20121120119 2014年12月26 日 实验一算法计算时间复杂度和增长率 (4) 1、实验目的 (4) 2、基本思想 (4) 3、设计与实现的关键技术和主要方法 (4) 4、实验环境 (4) 5、实验结果与结论 (4) 5.1实验结果： (4) 5.2结论： (5) 实验二搜索算法的实现，时间复杂度分析与测试 (6) 1、实验目的 (6) 2、基本思想 (6) 3、设计与实现的关键技术和主要方法 (6) 4、实验环境 (6) 5、实验结果与结论 (6) 5.1实验结果 (6) 5.2结论 (8) 实验三分治算法的递归程序实现与时间复杂度测试 (9) 1、实验目的 (9) 2、基本思想 (9) 3、设计与实现的关键技术和主要方法 (9) 4、实验环境 (9) 5、实验结果与结论 (9) 5.1实验结果： (9) 5.2结论 (10) 实验四动态规划算法的实现与时间复杂度测试 (11) 1、实验目的 (11) 2、基本思想 (11) 3、设计与实现的关键技术和主要方法 (11) 4、实验环境 (11) 5、实验结果与结论 (11) 5.1实验结果： (11) 5.2结论 (12) 实验五动态规划算法的适应性测试 (12) 1、实验目的 (13) 2、基本思想 (13) 3、设计与实现的关键技术和主要方法 (13) 4、实验环境 (13) 5、实验结果与结论 (13) 5.1实验结果 (13) 5.2结论 (14) 实验六贪心算法的实现与时间复杂度测试 (14) 1、实验目的 (15) 2、基本思想 (15) 数据结构实训报告 实验名称：数据结构 题目：内部排序比较 专业：班级：姓名：学号：实验日期： 一、实验目的：通过随机数据比较各内部排序算法的关键字比较次数和关键字移动的次数，以取得直观感受。训练学生综合设计算法能力。 二、实验要求：待排序长度不小于100，数据可有随机函数产生，用五组不同输入数据做比较，比较的指标为关键字参加比较的次数和关键字移动的次数；对结果做简单的分析，包括各组数据得出结果的解释；设计程序用顺序存储。 三、实验内容 1、待排序表的表长不小于100；至少要用5组不同的输入数据作比较；排序算法不少于3种； 2 、待排序的元素的关键字为整数； 3 、比较的指标为有关键字参加的比较次数和关键字的移动次数(关键字交换以3次计)。 4、演示程序以人机对话的形式进行。每次测试完毕显示各种比较指标的列表，以便比较各种排序的优劣。 5、最后要对结果作简单的分析。 6、测试数据：用伪随机数产生程序产生。 四、实验编程结果或过程： 1. 数据定义 typedef struct { KeyType key; }RedType; typedef struct { RedType r[MAXSIZE+1]; int length; }SqList; 2. 函数如下，代码详见文件“排序比较.cpp” int Create_Sq(SqList &L) void Bubble_sort(SqList &L)//冒泡排序void InsertSort(SqList &L)//插入排序 void SelectSort(SqList &L) //简单选择排序int Partition(SqList &L,int low,int high) void QSort(SqList &L,int low,int high)//递归形式的快速排序算法 void QuickSort(SqList &L) void ShellInsert(SqList &L,int dk)//希尔排序 void ShellSort(SqList &L,int dlta[ ]) 3. 运行测试结果，运行结果无误，如下图语速个数为20 一、实验目的 1、了解内排序都是在内存中进行的。 2、为了提高数据的查找速度，需要对数据进行排序。 3、掌握内排序的方法。 二、实验内容 1、设计一个程序e xp10—1.cpp实现直接插入排序算法，并输出{9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}的排序 过程。 （1）源程序如下所示： //文件名:exp10-1.cpp #include 数据结构课程设计(内部排序算法比较_C语言)
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