2.3.2.4 弹簧

2.3.2.4 弹簧表示法

(1). 现行标准

标“GB/T 4459.4-2003 机械制图弹簧表示法”

(2).引用知识(见附图)

弹簧种类及作用：弹簧是一种常用机件。通常用于储存能量、减少震动、控制和测量力的大小等。用途决定了弹簧的种类很多，常见的有螺旋弹簧、涡卷弹簧、板弹簧、碟形弹簧等。其中“圆柱螺旋压缩弹簧”很有代表性。

(3).标准诠释

1).单个弹簧画法(见4)：析“圆柱螺旋压缩弹簧”(表1及附图)；看其它图。

2).弹簧装配画法(见5)：析图1；看其它图。

3).弹簧图例(附录A)。

(4).注意事项

弹簧是常用件，部分参数可能将标准化。

常用弹簧

4、螺旋压缩弹簧作图步骤

气弹簧使用方法

气弹簧使用方法 自由型气弹簧 自由型气弹簧（图 1 ）在自由状态下长度最长（行程最小），在受到大于自身推力的外界压力后，可以被压缩，直至最小长度 （行程最大）。自由型气弹簧只有压缩状态 （外界施加压力和自由状态两种） ,在它的行程中无法进行自行锁紧。自由型气弹簧主要起支撑作用!

图一 图二 自由型气弹簧的原理如图2：在压力管内充上高压气体，运动活塞上图2有通孔，保证整个压力管内的压力不会随着活塞的移动而变化。而气弹簧的力主是要压力管和外界大气压作用于活塞杆横截面上的压力差。由于压力管内的气压基本不变，而活塞杆的横截面是一定的,所以在整个行程中气弹簧图一的力基本保持恒定。

自由型气弹簧凭借其轻便、工作平稳、操作方便、 价格优惠等特点，在汽车、工程机械、印刷机械、 纺织设备、烟草机械、制药设备等行业等到了广 发的应用！ 第一步：根据您的实际情况，确定直径、行程、安装尺寸、外力等参数。然后参照下面的表格，看您所选的参数是否在表中所给出的范围之内。如果在表中所给的范围之内，说明您所选的参数是可以生产出来的。

第二步选择您所需要的接头，我们为客户准备多种接头形式。 叉形接头单片接头球形接头铰链接头 四、实物图

调角器 自锁型气弹簧（图1）又称调 角器，是一种可以在行程任一位置 锁定的气弹簧。在自锁型气弹簧的 活塞杆端部有一个针阀打开这个 针阀，则自锁型气弹簧可以象自由 型气弹簧那样运行;松开针阀，自锁 型气弹簧能够自型锁定在当时的 位置，并且自锁力往往很大，即 能够支撑相对较大的力量。所以自 锁型气弹簧在保持了自由型气弹 簧功能的同时，还可以在行程的任 一位置锁定，而且锁定后还可以 承载较大的负荷!自锁型气弹簧根 据自锁形式的不同，分为弹性自锁 和刚性自锁。刚性自锁又分为压入

弹簧质量阻尼系统的建模与控制系统设计

分数: ___________ 任课教师签字：___________ 华北电力大学研究生结课作业 学年学期：第一学年第一学期 课程名称：线性系统理论 学生姓名： 学号： 提交时 目录 目录 (1) 1 研究背景及意义 (3) 2 弹簧-质量-阻尼模型 (3) 2.1 系统的建立 (3) 2.1.1 系统传递函数的计算 (4) 2.2 系统的能控能观性分析 (6) 2.2.1 系统能控性分析 (6) 2.2.2 系统能观性分析 (7) 2.3 系统的稳定性分析 (7) 2.3.1 反馈控制理论中的稳定性分析方法 (7) 2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性 (8) 2.3.3 Simulink仿真结果 (9) 2.4 系统的极点配置 (10) 2.4.1 状态反馈法 (10) 2.4.2 输出反馈法 (11) 2.4.2 系统极点配置 (11)

2.5系统的状态观测器 (13) 2.6 利用离散的方法研究系统的特性 (15) 2.6.1 离散化定义和方法 (15) 2.6.2 零阶保持器 (16) 2.6.3 一阶保持器 (17) 2.6.4 双线性变换法 (18) 3.总结 (18) 4.参考文献 (19)

弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计 1 研究背景及意义 弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。 2 弹簧-质量-阻尼模型 数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。 弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示， 图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图 其中、表示小车的质量，表示缓冲器的粘滞摩擦系数，表示弹簧的弹性系数，表示小车所受的外力，是系统的输入即,表示小车的位移，是系统的输出，即，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中，，，，，。 2.1 系统的建立

气弹簧式转轴结构的制作技术

本技术新型公开了一种气弹簧式转轴结构，是用于笔记本电脑自动开启显示屏的装置，由基础构架、动力机构和制动阻尼机构三部分组成，充分利用了空气动力学原理，将活塞等部件由压缩空气产生的平向动力经曲柄凸轮等部件转化为带动总轴旋转的动力，当到达第一预设角度时，结构的制动阻尼机构输出制动力使总轴停止翻转，在自调角度范围内可将显示屏随意调整至最佳视角，其间因阻尼力的作用使显示屏可保持静止状态，本技术新型制造工艺简单、耐磨性好可靠性高为大批量生产提供了有效地保证。 技术要求 1.一种气弹簧式转轴结构，由基础构架、动力机构和制动阻尼机构三部分组成，其特征在 于：

所述基础构架主要包括系统承架、总轴和显示屏承架三大部件，其中系统承架上安装动力机构，并设置行程导轨使其动力定向传送，总轴与系统承架贯通滑动枢接，转动时可引起制动阻尼机构动作并带动显示屏承架翻转； 所述动力机构由气弹簧和动力转向机构组成，在气体压力作用的推动下气弹簧推动动力转向机构使其带动总轴旋转； 所述制动阻尼机构与总轴套连，由弹片组、止动凸轮和凹凸轮为主要部件组成，在总轴旋转到第一预设角度时制动阻尼机构进入制动阻尼状态。 2.根据权利要求1所述的一种气弹簧式转轴结构，其特征在于： 所述气弹簧包括活塞、活塞杆、滑块和滑块转轴，其中安装在活塞杆顶部的滑块通过滑块转轴与动力转向机构的曲柄连接，并沿所述系统承架上的行程导轨所限定的方向移动。 3.根据权利要求1所述的一种气弹簧式转轴结构，其特征在于： 所述动力转向机构由曲柄、曲柄凸轮转轴及曲柄凸轮为主要部件组成，所述曲柄凸轮为两个，其中一个通过曲柄凸轮转轴与系统承架滑动套连，另一个与总轴固定套连，两个曲柄凸轮的同向端由其中一个曲柄凸轮的轴杆串联并滑动连接曲柄，将来自气弹簧的平动改变成环绕总轴轴心的转动。 4.根据权利要求1所述的一种气弹簧式转轴结构，其特征在于： 所述止动凸轮的一端固连于系统承架之上，其转动中心与总轴滑动套连，它的内表面为凹凸面与所述凹凸轮的一侧表面接触。 5.根据权利要求4所述的一种气弹簧式转轴结构，其特征在于： 所述凹凸轮的转动中心贯穿固连于所述总轴，其一侧表面为凹凸面与所述止动凸轮的内表面相接触，另一表面为平面与弹片组相连。 6.根据权利要求5所述的一种气弹簧式转轴结构，其特征在于：

弹簧-质量-阻尼模型

弹簧-质量-阻尼模型

弹簧-质量-阻尼系统 1 研究背景及意义 弹簧-质量-阻尼系统是一种比较普遍的机械振动系统，研究这种系统对于我们的生活与科技也是具有意义的，生活中也随处可见这种系统，例如汽车缓冲器就是一种可以耗减运动能量的装置，是保证驾驶员行车安全的必备装置，再者在建筑抗震加固措施中引入阻尼器，改变结构的自振特性，增加结构阻尼，吸收地震能量，降低地震作用对建筑物的影响。因此研究弹簧-质量-阻尼结构是很具有现实意义。 2 弹簧-质量-阻尼模型的建立 数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型， 不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。 弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示，

图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图 其中1 m ，2 m 表示小车的质量，i c 表示缓冲器的粘滞摩擦系数，i k 表示弹簧的弹性系数，i F （t ）表示小车所受的外力，是系统的输入即i U （t ）=i F （t ）,i X (t)表示小车的位移，是系统的输出，即i Y （t ）=i X (t)，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中1m =1kg ，2 m =2kg ，1k =3k =100N/cm ，2k =300N/cm ，1c =3 c =3N ?s/cm ，2 c =6N ?s/cm 。 由图 2.1，根据牛顿第二定律,，建立系统的动力学模型如下： 对1 m 有： （2-1） 对2 m 有： （2-2） 3 建立状态空间表达式 令3 1421122 ,,,x x x x u F u F ====,则原式可化为：

弹簧-质量-阻尼实验指导书

质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书 北京理工大学机械与车辆学院 2016.3

实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的 （1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； （2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； （3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。 2 实验原理 单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由一个质量为m 的滑块、一个 刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。系统输入：作用在滑块上的力f (t )。系统输出：滑块的位移x (t )。 建立力学平衡方程： m x c x kx f ??? ++= 变化为二阶系统标准形式： 22f x x x m ζωω?? ? ++= 其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。 ω= 2c m ζω= = 2.1 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应： ()()sin()))] t t x t t d e ζωττζωττ +∞ --=? -= -+-?

2.2 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应： 022 3 00 22222 00 222222 2 ()cos(arctan()) 2f [(0)]cos() [()(2)] sin( t t x t t x e k e ζω ζω ζωω ω ωω ζωω ωωζωω - ? - =- - ++ -+ +) 输出振幅和输入振幅的比值：A= 3 动力学仿真 根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。 仿真代码见附件 4 实验 4.1 固有频率和阻尼实验 （1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。 （2）关闭电控箱开关。点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=0.0042，然后OK。 （3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step 设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。此步是为了使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。 （4）点击Data菜单，选择Data Acquisition,设置选取Encoder#1 ，然后OK离开；从Utility菜单中选择Zero Position使编码器归零。 （5）从Command菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到2.5cm左右的位置（注意不要使质量块碰触移动限位开关），点击Run, 大约1秒后，放开手使其自由震荡，在数据上传后点击OK。 （6）点击Plotting菜单，选择Setup Plot，选取Encoder #1 Position；然后点击Plotting 菜单，选择Plot Data，则将显示质量块1的自由振动响应曲线。 （7）在得到的自由振动响应曲线图上，选择n个连续的振幅明显的振动周期，计算出这段振动的时间t，由n/t即可得到系统的频率，将Hz转化为rad/sec即为系统的振动频率ω。

弹簧质量块模型过程分析

过程分析之弹簧 如图11所示，两个木块质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离 A ． 1 1k g m B. 22k g m C. 2 1k g m D. 22k g m 如图所示，劲度系数为2k 的轻弹簧B 竖直固定在桌面上．上端连接一个质量为m 的物体，用细绳跨过定滑轮将物体m 与另一根劲度系数为1k 的轻弹簧C 连接。当弹簧C 处在水平位置且没发生形变时．其 右端点位于a 位置。现将弹簧C 的右端点沿水平方向缓慢拉到b 位置时，弹簧B 对物体m 的弹力大小为 mg 3 2 ，则ab 间的距离为________。 如图所示，两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增加了原来的2倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了 （ ） A ． B ． C ． D ． 如图10所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1 、m 2 的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？ m 1 m 2 K 2 K 1 图11 m 1 m 2 1 2 k 1 K 2 图10

气弹簧使用方法

气弹簧使用方法 自由型气弹簧 一、产品说明： 自由型气弹簧（图 1 ）在自由状态下长度最长（行程最小）， 在受到大于自身推力的外界压力后，可以被压缩，直至最小长度 （行程最大）。自由型气弹簧只有压缩状态（外界施加压力和自 由状态两种）,在它的行程中无法进行自行锁紧。自由型气弹簧主 要起支撑作用!

图一 图二 自由型气弹簧的原理如图2：在压力管内充上高压气体，运动活塞上图2有通孔，保证整个压力管内的压力不会随着活塞的移动而变化。而气 弹簧的力主是要压力管和外界大气压作用于活 塞杆横截面上的压力差。由于压力管内的气压基 本不变，而活塞杆的横截面是一定的,所以在整个行程中气弹簧图一的力基本保持恒定。 二、特点及应用：

自由型气弹簧凭借其轻便、工作平稳、操作方便、 价格优惠等特点，在汽车、工程机械、印刷机械、 纺织设备、烟草机械、制药设备等行业等到了广 发的应用！ 三、选型参数: 第一步：根据您的实际情况，确定直径、行程、安装尺寸、外力等参数。然后参照下面的表格，看您所选 的参数是否在表中所给出的范围之内。如果在表中所给的范围之内，说明您所选的参数是可以生产出来的。 直径φ x/ φ y6/15 6/19 6/22 8/19 8/22 8/28 行程A(mm) 10-150 10-150 10-150 10-300 10-300 10-300 长度EL2 (mm) ≧2xA+22 ≧2xA+42 ≧2xA+43 ≧2xA+55 ≧2xA+55 ≧2xA+60 外力F1 (N) 10-400 10-400 10-400 30-700 30-700 30-700 直径φ x/ φ y10/28 12/28 14/28 10/40 12/40 14/40 行程A(mm) 20-800 20-1000 20-1000 20-100 20-1000 20-1000 长度EL2 (mm) ≧2xA+60 ≧2xA+60 ≧2xA+60 ≧2xA+70 ≧2xA+70 ≧2xA+90 外力F1 (N) 100-1700 100-1700 150-2600 50-1300 100-1700 100-2800

气弹簧使用指引

气弹簧使用指南 一、气弹簧综述 气弹簧(gas spring)是一种可以起支撑、缓冲、制动、高度调节及角度调节等功能的弹性元件。气弹簧的基本原理是在密闭的缸体内充入具有一定压力的氮气和油、或油气混合物，进而利用作用在活塞杆或活塞截面上的压力使气弹簧产生推力或拉力，气弹簧和机械弹簧的最大区别在于：前者的力－位移曲线斜率很小，在整个运动行程中力值基本保持不变，后者的力－位移曲线斜率很大。根据气弹簧的结构和功能，气弹簧主要有自由型气弹簧、自锁型气弹簧、随意停气弹簧、牵引式气弹簧、阻尼器几种。 ※自由型气弹簧（压缩气弹簧）只有伸展（无外力作用下，长度最长）和压缩（外力大于气弹簧的推力，长度最短）两种状态，在行程中无法自行停止，主要起支撑作用，该类气弹簧有恒阻尼和变阻尼两种结构。在汽车、工程机械、纺织机械、印刷机械、办公家具等行业得到广泛应用。 ※自锁型气弹簧（升降可锁定气弹簧、角调可锁定气弹簧）通过其内部的阀门可以将气弹簧锁定在行程的任意位置，根据内部结构的不同，该类气弹簧有弹性锁定、压缩刚性锁定、拉伸刚性锁定、压缩拉伸双向刚性锁定等类型。自锁型气弹簧同时具备支撑、高度和角度调节的功能，而且操作方便灵活，结构简单。因而在医疗设备、家具、汽车等行业得到广泛应用。 ※随意停气弹簧（平衡气弹簧）通过其内部特殊的平衡阀机构，加上合理的外界负载设计，可以使气弹簧停在行程中的任意位置，但没有额外的锁紧力，它的特点介于自由型气弹簧和自锁型气弹簧之间。主要应用在厨房家具、医疗器械、电子产品等行业。 ※牵引气弹簧（拉伸气弹簧）是一种特殊的气弹簧:别的气弹簧在自由状态的时候都处在最长的位置，即在受到外力后是从最长的位置向最短的位置运动，而牵引式气弹簧的自由状态在最短的位置，受到牵引时从最短处向最长处运行。牵引气弹簧中也有相应的自由型、自锁型等产品。 ※阻尼器通过活塞上的阻尼结构可使阻尼力随着运动速度而改变，可以明显的对相连的机构的速度起阻尼作用，该类产品有多种结构以适合不同的用途。在汽车、家电产品、医疗设备上都用得比较多。 二、气弹簧型号标记方法 ※气弹簧的标记由1代号、2活塞杆直径、3缸体外径、4行程、5伸展长度、6活塞杆端接头形式与缸体端接头形式、7最小伸展力组成。规定如下： ×××××/××-×××-××× (××-××) ××× 1 2 3 4 5 6 7 ※各种气弹簧代号：压缩气弹簧（YQ）、升降可锁定气弹簧(SKQ)、角调可锁定气弹簧（JKQ）、平衡气弹簧(PQ）、拉伸气弹簧(LQ)、阻尼器(ZQ) ※活塞杆直径、缸体外径、行程、伸展长度单位为毫米(mm)，最小伸展力单位为牛顿(N) ※接头形式代号：单片(O)、双耳(U)、单耳(L)、球铰(B)、螺纹(M)、锥度(S) ※标记示例：压缩气弹簧的活塞杆直径为10mm，缸体外径为22mm，行程为260mm，伸展长度为630mm，活塞杆端接头为单片式，缸体端接头为球铰式，最小伸展力为380N。 标记为：YQ10/22-260-630(O-B)380 三、气弹簧规格系列

弹簧质量阻尼系统模型

自动控制原理综合训练项目题目：关于MSD系统控制的设计 目录 1设计任务及要求分析 (2) 初始条件 (2) 要求完成的任务 (2) 任务分析 (3) 2系统分析及传递函数求解 (3) 系统受力分析 (3) 传递函数求解 (8) 系统开环传递函数的求解 (8) 3.用MATLAB对系统作开环频域分析 (9) 开环系统波特图 (9) 开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (10) 4.系统开环频率特性各项指标的计算 (11) 总结 (13) 参考文献 (13)

弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性 分析 1设计任务及要求分析 初始条件 已知机械系统如图。 1k y p 2k x 图 机械系统图 要求完成的任务 （1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ， （2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==?==，以p 为输入)(t u （3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系 统的稳定性。 （4） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。 （5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清

楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。 任务分析 由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出 )(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X 两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传 递函数即为开环传函。后在MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。 2系统分析及传递函数求解 系统受力分析 单自由度有阻尼振系的力学模型如图2-1所示，包括弹簧、质量及阻尼器。以物体的平衡位置0为原点，建立图示坐标轴x 。则物体运动微分方程为 kx x c x m －＝－&&& （2-1） 式中 ： x c &-为阻尼力，负号表示阻尼力方向与速度方向相反。 图2-1 将上式写成标准形式，为 0=++kx x c x m &&& (2-2） 令p 2= m k , m c n =2, 则上式可简化为 022=++p x n x &&& (2-3)

弹簧-质量-阻尼实验指导书

质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书 理工大学机械与车辆学院 2016.3

实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的 （1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； （2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； （3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。 2 实验原理 单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由一个质量为m 的滑块、一个 刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。系统输入：作用在滑块上的力f (t )。系统输出：滑块的位移x (t )。 建立力学平衡方程： m x c x kx f ??? ++= 变化为二阶系统标准形式： 22f x x x m ζωω?? ? ++= 其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。 ω= 2c m ζω= = 2.1 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应： ()()sin()))] t t x t t d e ζωττζωττ +∞ --=? -= -+-?

2.2 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应： 022 3 00 22222 00 222222 2 ()cos(arctan()) 2f [(0)]cos() [()(2)] sin( t t x t t x e k e ζω ζω ζωω ω ωω ζωω ωωζωω - ? - =- - ++ -+ +) 输出振幅和输入振幅的比值：A= 3 动力学仿真 根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。 仿真代码见附件 4 实验 4.1 固有频率和阻尼实验 （1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。 （2）关闭电控箱开关。点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=0.0042，然后OK。 （3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step 设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。此步是为了使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。 （4）点击Data菜单，选择Data Acquisition,设置选取Encoder#1 ，然后OK离开；从Utility菜单中选择Zero Position使编码器归零。 （5）从Command菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到2.5cm左右的位置（注意不要使质量块碰触移动限位开关），点击Run, 大约1秒后，放开手使其自由震荡，在数据上传后点击OK。 （6）点击Plotting菜单，选择Setup Plot，选取Encoder #1 Position；然后点击Plotting 菜单，选择Plot Data，则将显示质量块1的自由振动响应曲线。 （7）在得到的自由振动响应曲线图上，选择n个连续的振幅明显的振动周期，计算出这段振动的时间t，由n/t即可得到系统的频率，将Hz转化为rad/sec即为系统的振动频率ω。

弹簧质量阻尼系统模型

弹簧质量阻尼系统模型 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

自动控制原理综合训练项目 题目：关于MSD系统控制的设计 目录 弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析

1设计任务及要求分析 初始条件 已知机械系统如图。 1 k y p 2 k 图机械系统图 要求完成的任务 （1）推导传递函数) ( /) (s X s Y，) ( /) (s P s X， （2）给定m N k m N k m s N b g m/ 5 , / 8 , / 6.0 , 2.0 2 1 2 = = ? = =，以p为输入)(t u （3）用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。 （4）求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。 （5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源 程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

任务分析 由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X 两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函。后在MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。 2系统分析及传递函数求解 系统受力分析 单自由度有阻尼振系的力学模型如图2-1所示，包括弹簧、质量及阻尼器。以物体的平衡位置0为原点，建立图示坐标轴x 。则物体运动微分方程为 kx x c x m －＝－ （2-1） 式中 ： x c -为阻尼力，负号表示阻尼力方向与速度方向相反。 图2-1 将上式写成标准形式，为 0=++kx x c x m (2-2） 令p 2= m k , m c n =2, 则上式可简化为 022=++p x n x (2-3) 这就是有阻尼自由振动微分方程。它的解可取st e x =，其中

车用气弹簧安装设计分析

车用气弹簧安装设计分析 作者：众泰控股集团有限公司 潘玉华 来源：AI 汽车制造业 目前国内汽车产品开发中，对于 气弹簧应用采用逆向的方法较多。其布置方法就是参照样车气弹簧在车身上大致的安装位置来布置新车，同时将原车气弹簧样件交给供应商依样去开发，这种开发过程没有依据其工作原理分析，缺乏严谨科学计算很难设计出最优的方案。所以必须从基本原理上寻求一种在汽车上布置气弹簧的科学方法来实现最终设计结果的正确性。下面就以汽车后背门气弹簧的布置安装设计为例进行分析。 确认后背门铰链转轴中心位置 在后背门气弹簧安装设计之前，应当对已经完成的数据进行验证。必须确认后背门两个铰链是否同轴；后背门在沿着铰链轴转动全过程中与车身周围有无干涉；气弹簧安装空间有无充分预留。 确定后背门的总质量及质心的位置 后背门的总质量是多项由金属和非金属材料组成部件的质量之和。包括后背门钣金件、后背门玻璃、后雨刮器系统、牌照灯及装饰板、后牌照、后背门锁及后背门内饰板等。在得知零部件密度的前提下，利用CATIA 的测量惯性命令可自动计算出重量和质心坐标点。 确定气弹簧在后背门上安装点的位置 这里气弹簧的安装点理论上是指气弹簧两端球头转动中心。气弹簧安装时一般采用活塞在上方，活塞杆在下方。气弹簧与门内板连接必须由装在后背门内板上的支架过渡，用以让开活塞外径及运动的空间。在门内板的内侧必须有加强螺母板用来安装气弹簧支架，后背门螺母板及支架的强度、后背门的刚度必须满足气弹簧最大受力状况需求。气弹簧在支架上的安装位即气弹簧的上安装点位置，此位置距铰链转轴中心的尺寸影响气弹簧需要的支撑力，在载荷力矩一定的条件下，该尺寸减少10%，气弹簧的支撑力增加将超过10%，同 时气弹簧的行程也会随之变化。设计的目标应在满足后背门开度及背门两侧方便接近的前

弹簧质量系统瞬态响应分析

弹簧质量系统瞬态响应分析 一、弹簧系统研究的背景、研究的目的和意义及国内外研究趋势分析 1.1 弹簧质量系统提出的背景、研究的目的和意义 弹簧作为储能元件，在减振器机械缓冲器等方面得到越来越广泛的应用。而由螺旋弹簧与质量块组成的螺旋弹簧系统可以说几乎在任何机电仪器和设备中都有它的存在。作为一常用零部件，其各项性能指标，尤其是其强度指标，直接或间接地影响整机的性能和工作质量。因此对螺旋弹簧质量系统的机械性解响应及其强度分析受到了国内外专家，学者和工程技术人员的普遍重视。载荷下弹簧质量系统的瞬态响应，这个问题具有广泛的意义和实际应用价值。 1.2 弹簧质量系统在国内外同一研究领域的现状与趋势分析 关于载荷作用下弹簧质量系统的工作和文献很多,大多数问题都是围绕着,螺旋弹簧质量系统在承受静载荷或低频周期性载荷的情况下进行分析的。其结论主要适用于对螺旋弹簧质量系统的静强度分析和固定载荷下的可靠性。实验结果和经验表明,造成弹簧失效的一个主要原因是:当它承受突加载荷时,产生的冲激响应。在冲激载荷下,弹簧失效数目很多,往往经静强度分析或固定载荷分析的结论是可靠的,而实际情况是不可靠的。所以激载荷下的可靠性设计就不得不被提出来了。但这方面文献非常少,实验数据也不多。 就弹簧质量系统在57火炮输弹系统的应用而言，螺旋弹簧失效主要是冲激失效,对这个问题的研究,美国、俄罗斯的水平较高,它们的主要工作是从提高材料性能上大量的实验进行的。其寿命指标可达

2000次,我国的现有水平较差,平均寿命在500一1000次之间,所以,对输弹系统进行寿命估计,找出问题,具有很大的应用价值和经济价值。 二、一维单自由度弹簧质量系统固有频率理论推导 2.1无阻尼弹簧质量系统的自由振动 如图1 所示，就是本文要讨论的单自由度无阻尼系统。 该系统有质量为m 的重物（惯性元件）和刚度为k的弹簧（弹性元件）组成。假设不考虑重物的尺寸效应，可以用一个简单质点来表示这一类重物。为了描述图示系统位置，采用如图 1 所示的单轴坐标系。坐标原点选取在质点静平衡位置，用x 表示质点在任意时刻处于坐标系中的坐标，以向下的方向为正。在此系统运动过程中，x 是时间t 的函数，可以称为质点的位移函数。由于只需要一个空间坐标x，就可以完全确定图中质点任意时刻的位置，因此可以认为该系统就是单自由度系统。不考虑阻尼的情形下，系统将在初始条件激励下，围绕静平衡点做无阻尼自由振动。 2.2 振动方程的建立方法 2.2.1 用牛顿第二定律法建立微分方程 牛顿第二定律又称运动定律，即物体动量的改变与施加的力量成正比。对于图示系统，定义质点的静平衡位置为坐标原点，则质点与

关于弹簧质量系统的讨论

不计m 的重力，旋转载荷为()022sin θω+=t r m F ，方便起见，可令初相位为零，得到：t r m F ωsin 22=，取静平衡位置为位移零点，建立关于M 的运动方程： t F t r m kx x c x M ωωsin sin 022==++ 解得：()()()() 1212 2 2 1sin exp 21sin φωζζωωωζωωφω+--+???? ??+??????????? ? ??--= t t X t k F t x n n n 所以： ()() () ()() 1 22 212 2 2 201sin exp 121sin φωζζωωζωωζωωφωω+----???? ??+??????????? ? ??---=t t X t k F t x n n n n 可以看出，加速度中包含两种频率成分：激励的频率和系统的固有频率（实际上 是由冲击载荷得到的频率，在无阻尼的时候等于固有频率，在有阻尼的时候略小于固有频率） 当时间稍长，自由振动即可认为大幅衰减，可以不考虑，只剩下激励频率。 不论哪种变换，对于激励频率ω所对应的幅值，都应该有： 2 2 2 2 021???? ??+??????????? ? ??-∝n n k F X ωωζωωω 有损伤时，即认为是n ω发生变化，由泰勒展开取一阶近似可得： n n n k F X ωωωζωωω?'????? ??? ? ? ? ???? ??+??????????? ? ??-∝?2 2 2 2 021 k B (x ) k V m m

即： 设固有频率为20Hz ，即Hz 20=n f ，12667.1252≈==n n f πω 对于单自由度的弹簧质量系统，不妨令1kg =m ，可以得到： N/m 158762 ==n m k ω 设阻尼比0.1=ζ，则2522==n c m c ω，2.25==c c c ζ，注意，阻尼不发生变化是指c 不发生变化，而不是阻尼比不发生变化 下面讨论能使固有频率降低的两种情况：降低刚度或者增加质量 （1） 降低刚度 保持质量和阻尼比不变，刚度减少5%，即N/m 1508295.0==k k d 此时，8.122== m k d dk ω （2） 增加质量 保持刚度和阻尼比不变，质量增加5%，即kg 05.1=d m 此时，123== d dm m k ω 对于加速度频响： 2222 01? ?? ? ?+???? ?? -=k c k m k F X ωωω 画出频响函数：

气弹簧使用注意事项

气弹簧使用注意事项 问：气弹簧有什么作用？ 答：气弹簧是一种可以起支撑、缓冲、制动、高度调节及角度调节等功能的工业配件，在工程机械中，主要应用于罩盖、门等部位。它由以下几部分构成：压力缸、活塞杆、活塞、密封导向套、填充物（惰性气体或者油气混合物），缸内控制元件与缸外控制元件（指可控气弹簧）和接头等。 问：气弹簧的工作原理是什么？ 答：气弹簧的工作原理是在密闭的压力缸内充入惰性气体或者油气混合物，使腔体内的压力高于大气压的几倍或者几十倍，利用活塞杆的横截面积小于活塞的横截面积从而产生的压力差来实现活塞杆的运动。由于原理上的根本不同，气弹簧比普通弹簧有着很显著的优点：速度相对缓慢、动态力变化不大，容易控制。缺点是相对体积没有螺旋弹簧小，成本高、寿命相对短。 问：使用气弹簧时应注意哪些？ 答：1、由于工程机械的使用环境较恶劣，因此，对气弹簧的密封性要求较高，使用时应避免灰尘等杂物进入气弹簧。此外，要防止锋利的工具划伤或破坏气弹簧活塞杆的表面，并且不要在活塞杆上涂抹油漆和腐蚀性化学物质。 2、气弹簧行程应在工作行程的基础上加一定的余量（10mm左右），避免由于安装过程中存在误差，影响气弹簧寿命及使用性能。 3、配置在工程机械上的气弹簧，由于使用环境为室外，使用寿命一般较短，设计时要予以考虑。 4、气弹簧工作的环境温度范围一般为-35～+60℃。 5、气弹簧在工作过程中不能承受横向力或斜向力，否则会出现偏磨现象，导致气弹簧早期失效，设计时也要予以考虑。 6、对于质量较轻且无锁扣装置的门结构，设计时要保证门关闭后，气弹簧固定支撑点与活动支撑点的连线通过回转中心，以确保气弹簧的弹力能将门关紧，否则气弹簧会经常将门推开；对于质量较重的门结构（机器的罩盖），最好配备锁扣装置。 7、气弹簧处于关闭及工作状态时不能有相对运动，其连续伸缩量要控制在

压缩气弹簧标准

压缩气弹簧技术条件 JB/T ,压缩气弹簧(gas spring)技术条件国家行业标准, 压缩气弹簧行业标准,压缩气弹簧,压缩气压杆,压缩支撑杆,在线企鹅：4-7-2-. 中华人民共和国机械工业部 1996-10-03 发布 1997-07-01 实施 1 范围 本标准规定了压缩气弹簧(以下简称气弹簧)的术语、标记、技术要求、试验方法、检验规则、标志和包装、运输、贮存等。 本标准适用于充入氮气或惰性气体为工作介质的气弹簧。 2 引用标准 下列标准所包含的条文，通过在本标准中引用而构成为本标准的条文。本标准出版时，所示版本均为有效。所有标准都会被修订，使用本标准的各方应探讨使用下列标准最新版本的可能性。 GB/T 1771—91 色漆和清漆耐中性盐雾性能的测定 GB 1800—79 公差与配合总论标准公差与基本偏差 GB/T 2348—93 液压气动系统及元件缸内径及活塞杆外径 GB 2349—80 液压气动系统及元件缸活塞行程系列 GB 2828—87 逐批检查计数抽样程序及抽样表(适用于连续批的检查) GB 6458—86 金属覆盖层中性盐雾试验(NSS 试验) GB 6461—86 金属覆盖层对底材为阴极的覆盖层腐蚀试验后的电镀试样的评级GB/T 13913—92 自催化镍–磷镀层技术要求和试验方法 JB 2864—81 汽车用电镀层和化学处理 JB/Z 111—86 汽车油漆涂层 3 型式 气弹簧的外形示意图及力–位移曲线见图1。 图1 。2气弹簧接头推荐使用型式见图 图2 4 气弹簧术语、符号、定义 气弹簧的术语、符号和定义见表 1。 表1 术语符号单位定义或说明 缸筒外径 D2 mm 气弹簧缸筒外径 活塞杆直径 D mm 气弹簧活塞杆直径 伸展长度 L mm 气弹簧活塞杆自由伸展至极限位置时两连接件中心距离 行程 S mm 活塞杆从伸展状态压缩到最小安装尺寸时的轴向位移 一次循环活塞杆按规定的行程压缩和伸展一次 伸展速度υ mm/s 活塞杆从规定的行程的末端到初始位置自由伸展的平均速度启动力 F0 N 气弹簧在伸展状态保持一定时间后开始压动活塞杆所需要的外力 气动阻尼段活塞杆伸展过程中从D 到M活塞运动受气体阻尼作用的区域 液力阻尼段活塞杆伸展过程中从M到A 活塞运动受液体阻尼作用的区域 最小伸展力 F1 N 在伸展过程中，距工作行程起点Cmm 处测定的伸展力为最小伸展力 最大伸展力 F2 N 在伸展过程中，距工作行程终点Cmm 处测定的伸展力为最大伸展力

压缩气弹簧标准

压缩气弹簧(gas spring)技术条件国家行业标准 压缩气弹簧技术条件 JB/T 8064.1-1996,压缩气弹簧(gas spring)技术条件国家行业标准,压缩气弹簧行业标准,压缩气弹簧,压缩气压杆,压缩支撑杆,在线企鹅：4-7-2-1-8-4-5-8-1. 中华人民共和国机械工业部 1996-10-03 发布 1997-07-01 实施 1 范围 本标准规定了压缩气弹簧(以下简称气弹簧)的术语、标记、技术要求、试验方法、检验规则、标志和包装、运输、贮存等。 本标准适用于充入氮气或惰性气体为工作介质的气弹簧。 2 引用标准 下列标准所包含的条文，通过在本标准中引用而构成为本标准的条文。本标准出版时，所示版本均为有效。所有标准都会被修订，使用本标准的各方应探讨使用下列标准最新版本的可能性。 GB/T 1771—91 色漆和清漆耐中性盐雾性能的测定 GB 1800—79 公差与配合总论标准公差与基本偏差 GB/T 2348—93 液压气动系统及元件缸内径及活塞杆外径 GB 2349—80 液压气动系统及元件缸活塞行程系列 GB 2828—87 逐批检查计数抽样程序及抽样表(适用于连续批的检查) GB 6458—86 金属覆盖层中性盐雾试验(NSS 试验) GB 6461—86 金属覆盖层对底材为阴极的覆盖层腐蚀试验后的电镀试样的评级 GB/T 13913—92 自催化镍–磷镀层技术要求和试验方法 JB 2864—81 汽车用电镀层和化学处理 JB/Z 111—86 汽车油漆涂层 3 型式 3.1 气弹簧的外形示意图及力–位移曲线见图1。 图1 3.2 气弹簧接头推荐使用型式见图2。 图2 4 气弹簧术语、符号、定义 气弹簧的术语、符号和定义见表 1。 表1 术语符号单位定义或说明 缸筒外径 D2 mm 气弹簧缸筒外径 活塞杆直径 D mm 气弹簧活塞杆直径 伸展长度 L mm 气弹簧活塞杆自由伸展至极限位置时两连接件中心距离行程 S mm 活塞杆从伸展状态压缩到最小安装尺寸时的轴向位移 一次循环活塞杆按规定的行程压缩和伸展一次 伸展速度υ mm/s 活塞杆从规定的行程的末端到初始位置自由伸展的平均速度 启动力 F0 N 气弹簧在伸展状态保持一定时间后开始压动活塞杆所需要的外力 气动阻尼段活塞杆伸展过程中从D 到M活塞运动受气体阻尼作用的区域

弹簧质量对振动系统的影响 修改(1)汇总

玉林师范学院本科生毕业论文 弹簧质量对振动系统的影响The Influence of Spring Quality on Vibration System 院系物理科学与工程技术学院 专业物理学 学生班级2009级2班 姓名戴石贵 学号200905401240 指导教师单位物理科学与工程技术学院 指导教师姓名关小蓉 指导教师职称副教授

弹簧质量对振动系统的影响 物理学2009级2班戴石贵 指导教师关小蓉 摘要 弹簧振子是物理学中的一个典型模型,弹簧振子是指忽略质量的轻弹簧系一物体所组成的系统。在实验中得到的弹簧振子的振动频率和理论结果存在着较大的差异,其中有很多原因,但主要是由于弹簧的质量对振动有一定的影响。人们在讨论弹簧振 m、弹性系数子的振动情况时，往往忽略弹簧本身的质量，实际弹簧振子由质量为 为k的弹簧和连接于弹簧一端质量为m的振动物体组成，为解决实际弹簧振子弹簧质量对振动系统的影响问题，采用研究系统的能量方法，建立了有弹簧质量时系统的动能和势能公式，从不同角度定量的分析了弹簧质量对振动系统的周期之间的影响，该研究对实际振动系统的振动问题具有一定的参考价值和指导意义。 由于弹簧本身有质量，这种弹簧振子不是理想的振子，它的振动周期与弹簧的质量有着密切的联系，当我们把这种影响仅归于质量因素时，振子的周期可以写成与弹簧有效质量有关的表达式，实际上处理这类问题的方法有很多种，像四阶龙格——库塔法、瑞利法、传递矩阵法、求解波动方程法、试探法求解微分方程、机械能守恒近似法、迭代法等等，本文主要运用机械能守恒定律和迭代法分别近似求解实际弹簧振子的周期，并对结果做出详细的讨论。 关键词：弹簧振子，弹簧质量，周期，动能，势能