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20141122北师大版八年级第二章实数专项训练

20141122北师大版八年级第二章实数专项训练
20141122北师大版八年级第二章实数专项训练

第二章:实数

本章的知识网络结构:

知识梳理一.数的开方主要知识点:

【1】平方根:如果一个数x 的平方等于a ,那么,这个数x 就叫做a 的平方根;也即,当)0(2≥=a a x 时,我们称x 是a 的平方根,记做:)0(≥±=a a x 。因此: 1、当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身;

2、 当a >0时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:a x ±=。

3、当a <0时,也即a 为负数时,它不存在平方根。 例1.(1) 的平方是64,所以64的平方根是 ;

(2) 的平方根是它本身。

(3)若x 的平方根是±2,则x= ;的平方根是 (4)当x 时,x 23-有意义。

(5)一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少?这个正数是多少?

【算术平方根】: (1)如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2

,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”,读作,“根号a ”,其中,a 称为被开方数。特别规定:0的算术平方根仍然为0。 (2)算术平方根的性质:具有双重非负性,即:)0(0≥≥a a 。

(3)算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平

方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ±

例2.(1)下列说法正确的是 ( )

A .1的立方根是1±;

B .24±=;(

C )、81的平方根是3±; (

D )、0没有平方根;

(2)下列各式正确的是( )

A 、981±=

B 、14.314.3-=-ππ

C 、3927-=-

D 、235=

-

(3)2

)3(-的算术平方根是 。(4)若x x -+

有意义,则=+1x ___________。

【立方根】(1)如果x 的立方等于a ,那么,就称x 是a 的立方根,或者三次方根。记做:3a ,读作,3

次根号a 。注意:这里的3表示的是开根的次数。一般的,平方根可以省写根的次数,但是,当根的次数在两次以上的时候,则不能省略。

(2)平方根与立方根:每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根;但是,并不是每个数都有平方

根,只有非负数才能有平方根。 例3.(1)64的立方根是

(2)若9.28,89.233==ab a ,则b 等于( ) A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000

(3)下列说法中:①3±都是27的立方根,②y y =33

,③64的立方根是2,④()4832

±=±。

其中正确的有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

【无理数】(1)无限不循环小数的小数叫做无理数;它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段,无理数的表现形式主要包含下列几种:(1)特殊意义的数,如:圆周率π以及含有π的一些数,如:2-π,3π等;(2)开方开不尽的数,如:39,5,2等;(3)特殊结构的数:如:2.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多1个0)等。应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:9等;无理数也不一定带根号,如:π

(2) 有理数与无理数的区别:(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数;(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。

例 4.(1)下列各数:①3.141、②0.33333……、③

75-、④π、⑤252.±、⑥3

2

-

、⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有_______;是无理数的有_______。(填序号)

(2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个

A 2

B 3

C 4

D 5

【实数】(1)有理数与无理数统称为实数。在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数;绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1。

(2)实数的性质:实数a 的相反数是-a ;实数a 的倒数是

a 1

(a ≠0);实数a 的绝对值|a|=?

??<-≥)0()0(a a a a ,

它的几何意义是:在数轴上的点到原点的距离。

(3)实数的大小比较法则:实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同:即正数大于0,0大于负数;正数大于负数;两个正数,绝对值大的就大,两个负数,绝对值大的反而小。(在数轴上,右边的数总是大于左边的数)。对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。 (4)实数的运算:在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。

例5.(1)下列说法正确的是( );

A 、任何有理数均可用分数形式表示 ;

B 、数轴上的点与有理数一一对应 ;

C 、1和2之间的无理数只有2 ;

D 、不带根号的数都是有理数。 (2)a ,b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式有意义的是( )

A 、

b a - B 、ab C

、b a + D 、a b - (3)比较大小(填“>”或“<”).

-, 76______67, 2

1

5- 21,

(4)数 2,3-- 的大小关系是 ( ) A. 32<-<-

B. 32-<<-

C. 23-<-

D. 32-<-<

(5)将下列各数:51,3,8,23---,用“<”连接起来;______________________________________。 (6)若2,3==b a ,且

0

(7)计算:32278115.041--+ 32

3811613125.0??

?

??-+-

(8)已知:()()064.01,12173

2

-=+=-y x ,求代数式3245102y y x x ++--的值。

11.快速口答题)①

64

9= ② =-2

)2( ③=-33)3( ④=7

28

⑤=27 ⑥=+2243 ⑦32?= ⑧=2)23( ⑨

=3

1

(1) 38

33+ (2)

9

114- (3) 327

64

232)

(-- (4)5123-?

a 0

b

(5))32)(32(-+ (6) 2)25(- (7)0

313

348)(--- (8))81()64(-?-

(9)2863+ (10)2463

2

- (11)

24

612?; (12))32)(32(-+;

(13)2)5

25(-; (14))52)(53(-+; (15)2224145- ; (16))81()64(-?-

①44.1-21.1; ②2328-+; ③9273

1

?+; ④)32)(32(-+

⑤)31)(21(-+; ⑥2)52(-; (1

(2) 123127+-

)(4) 化简:42213-

8、阅读下列解答过程,再解答:形如n m 2±的化简,只要我们找到两个数a 、b ,使m b a =+,n ab =,使得m b a =+22)()(,n b a =?,那么便有:b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >

例如:化简347+

解:首先把347+化为1227+,这里7=m ,12=n ,由于4+3=7,1234=?

即7)3()4(22=+,1234=?∴347+=1227+=32)34(2

+=+

北师大版新教材八年级上数学《实数》教案

八年级数学单元测试试卷---第二单元《实数》大全 第二章 实数 2.1认识无理数 一、问题引入: 1、 和 统称有理数,它们都是有限小数和无限 (填循环或不 循环)小数。 2、(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为b ,则b 应满足什么条件? (3)b 是有理数吗? 3、请你举出一个无限不循环小数的例子___________,并说出它的整数部分是 ,小数部分是 ,请指出它的十分位、 百分位、千分位……..。 4、 称为无理数,请举两个例子 。 二、基础训练: 1、2 8x =,则x _____分数,______整数,______有理数.(填“是”或“不是”) 2、在0.351,- 3 2 ,4.969696…,0,-5.2333,5.411010010001…,6.751755175551…中,不是有理数的数有_____ 。 3、长、宽分别是3、2的长方形,它的对角线的长可能是整数吗?可能是分数吗? _______ 个. 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连结这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段. 四、课堂检测: 1、在下列实数-12,π,4,13,5中,无理数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、下列说法正确的是( ) A .有理数只是有限小数 B .无理数是无限不循环小数 C .无限小数都是无理数 D .3 π 是分数

3、实数:3.14,π,0.315315315…, 7 22 ,0.3030030003…中,无理数有 _________ 个. 4、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? π 、0.351,-? ?69.4,3 2,3.14159,-5.2323332…,0、0.1234567891011112131…(小数部分由相继 的正整数组成)在下列每一个圈里,至少填入三个适当的数 . 5、(1)设面积为10的正方形的边长为x ,x 是有理数吗?说说你的理由。 (2)估计x 的值(结果精确到十分位),用计算器验证你的估计如果精确到百分位呢? 6、如图,是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形 边长是无理数的正方形有________个 7、如图,在△ABC 中,CD ⊥AB ,垂足为D ,AC =6,AD =5,问:CD 可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?

北师大版八年级数学上册实数练习题

2.6 实数 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数 2.在实数中,有( ) A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 3.下列各式中,计算正确的是( ) A.2+3=5 B.2+2=22 C.a x -b x =(a -b )x D.2 188+=4+9=2+3=5 4.实数a 在数轴上的位置如图所示,则a ,-a ,a 1,a 2的大小关系是( ) A.a <-a < a 1

8.等腰三角形的两条边长分别为23和52,那么这个三角形的周长等于______. 9.若2)1(+-a 是一个实数,则a =______. 10.已知m 是3的算术平方根,则3x -m <3的解集为______. 三、解答题 11.计算:(1)(1-2+3)(1-2-3) (2)320-45-5 1 12.当x =2-3时,求(7+43)x 2+(2+3)x +3的值. 13.已知三角形的三边a 、b 、c 的长分别为45cm 、80cm 、125cm ,求这个三角形的周长和面积. 14.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点-5和2+1. 15.想一想:将等式23=3和27=7反过来的等式3=23和7=27还成立吗? 式子:9271=2792=3和48 1=842=2成立吗? 仿照上面的方法,化简下列各式: (1)221 (2)1111 2 (3)6121 2.6 实数 一、填空题 1.在实数中绝对值最小的数是________,在负整数中绝对值最小的数是________. 2.已知一个数的相反数小于它本身,那么这个数是________. 3.设实数a ≠0,则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________,三个数的积等于_____________. 4.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应,数轴上任何一个点都对应着一个___________. 5.绝对值等于它本身的数是________,平方后等于它本身的数是________. 6.实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示,则2a ___________0,a +b__________0,-|b -a |________0,化简|2a |-|a +b |=________.

(完整版)北师大版八年级数学上册实数测试题及答案.doc

八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案 . 一、选择(每小题 3 分,共 30 分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的把 所选项前的字母代号填在题后的括号内 . 相信你一定会选对!) 1.下列说法中正确的是(). ( A)4 是 8 的算术平方根(B)16的平方根是4 ( C)是6的平方根(D)没有平方根 2.下列各式中错误的是(). ( A)( B) ( C)( D) 3.若,则(). ( A)- 0.7 (B)± 0.7 ( C)0.7 ( D) 0.49 4.的立方根是(). (A)- 4 (B)± 4 (C)±2 (D)- 2 5.,则的值是(). (A)(B)(C)(D) 6.下列四种说法中: ( 1)负数没有立方根;(2) 1 的立方根与平方根都是1; ( 3)的平方根是;( 4). 共有()个是错误的. (A)1 (B)2 (C)3 ( D)4 7.x是 9 的平方根,y 是64的立方根,则x y 的值为() A . 3 B. 7 C.3, 7 D.1,7 8. 等式x 2 1x 1 x 1 成立的条件是()

A. x ≥ 1 B. x ≥ -1 C.-1 ≤ x ≤ 1 D. x ≥1 或 x ≤ -1 9. 计算 45 1 20 5 1 所得的和结果是( ) 2 5 A . 0 B .5 C . 5 D .3 5 10. 3 2 x (x ≤2) 的最大值是 ( ) A . 6 B . 5 C . 4 D . 3 二、填空 (每小题 3 分,共 30 分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔 细运算,积极思考,相信你一定会填对的) 1.若 ,则 是 的 __________, 是 的 ___________. 2. 9 的算术平方根是 __________ , 的平方根是 ___________. 3 .下列各数: ① 3.141、 ② 0.33333 、 ③ 5 7 、 ④π 、 ⑤ 2.25 、 ⑥ 2 、 3 ⑦0.3030003000003 (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2)、⑧ ( 7 2)( 7 2)中.其 中是有理数的有_______;是无理数的有_______. (填序号) 4. 的立方根是 __________ , 125 的立方根是 ___________ . 5.若某数的立方等于- 0.027 ,则这个数的倒数是 ____________. 6.已知 ,则 . 7.和数轴上的点一一对应的数集是 ______. 8. 估计 200 =__________(误差小于 1); 30 =___________ (误差小于 0.1) . 9.一个正方体的体积变为原来的 27 倍,则它的棱长变为原来的 倍. 10.如果一个正数的一个平方根是- a ,那么这个数的另一个平方根是 ______,这个数的算 术平方根是 ______ . 三、计算 (只要你认真思考 , 仔细运算 , 一定会解答正确的 ! 每小题 10 分,共 60 分) 1.化简下列各式: (1) 10 2 98 ; ( 2) (3 35)(3 3 5) ; 2

(完整版)北师大版八年级上实数易错题

北师大版八年级上实数易错题 一.选择题(共19小题) 1.如果,那么x的取值范围是() A.1≤x≤2 B.1<x≤2 C.x≥2 D.x>2 2.的平方根是() A.± B.±C.D. 3.如图,数轴上点A、B分别对应实数a、b,则下列结论正确的是() A.a>b B.|a|>|b|C.a+b>0 D.﹣a>b 4.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是() A.+1 B.﹣+1 C.﹣﹣l D.﹣1 5.在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<4 6.化简二次根式,结果为() A.0 B.3.14﹣πC.π﹣3.14 D.0.1 7.的平方根是() A.﹣2 B.2 C.D. 8.比较2,3,4的大小,正确的是() A.2<3<4B.3<2<4C.2<4<3D.4<3<2 9.若a<0,则化简得() A.a B.﹣a C.a D.﹣a 10.已知|x﹣3|+|5﹣x|=2,则化简+的结果是() A.4 B.6﹣2x C.﹣4 D.2x﹣6 11.已知,那么=() A.B.﹣1 C.D.3

12.若,则代数式x y的值为() A.4 B.C.﹣4 D. 13.已知:a、b、c是△ABC的三边,化简=() A.2a﹣2b B.2b﹣2a C.2c D.﹣2c 14.观察下列计算:?(+1)=(﹣1)(+1)=1, (+)(+1)=[(﹣1)+(﹣)](+1)=2, (++)(+1)=[(﹣1)+(﹣)+(﹣)](+1) =3, … 从以上计算过程中找出规律,并利用这一规律进行计算: (+++…+)(+1)的值为() A.2008 B.2010 C.2011 D.2009 15.已知,那么(a+b)2008的值为() A.﹣1 B.1 C.﹣32008D.32008 16.已知:1<x<3,则=() A.﹣3 B.3 C.2x﹣5 D.5﹣2x 17.设x=,y=,则x5+x4y+xy4+y5的值为() A.47 B.135 C.141 D.153 18.如果x+y=,x﹣y=,那么xy的值是()A.B.C.D. 19.计算÷(+)的结果是() A.+3B.3﹣6C.3﹣2 D.+ 二.填空题(共7小题) 20.=;3=;=. 21.二次根式(1),(2),(3),(4)(5),其中最简二次根式的有(填序号);计算:?. 22.已知5+的小数部分为a,5﹣的小数部分为b,则a+b=.

新北师大版八年级数学上教案第二章 实数

第二章实数 1. 认识无理数(第1课时) 一、学生起点分析 通过前一章《勾股定理》的学习,学生已经明白什么是勾股数,但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数,甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是,例如:①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数,②两条直角边分别为1,2的直角三角形的斜边长不是有理数,这为引入“新数”奠定了必要性. 二、教学任务分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第一节.本节内容安排了2个课时完成,第1课时让学生感受无理数的存在,初步建立无理数的印象,结合勾股定理知识,会根据要求画线段;第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数,会判断一个数是无理数.本课是第1课时,学生将在具体的实例中,通过操作、估算、分析等活动,感受无理数的客观存在性和引入的必要性,并能判断一个数是不是有理数. 本节课的教学目标是: ①通过拼图活动,让学生感受客观世界中无理数的存在; ②能判断三角形的某边长是否为无理数; ③学生亲自动手做拼图活动,培养学生的动手能力和探索精神; ④能正确地进行判断某些数是否为有理数,加深对有理数和无理数的理解; 三、教学过程设计 本节课设计了6个教学环节: 第一环节:置疑;第二环节:课题引入;第三环节:获取新知;第四环节:应用与巩固;第五环节:课堂小结;第六环节:作业布置. 第一环节:质疑 内容:【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗? ⑵一个分数的平方一定是分数吗? 目的:作必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理. 效果:为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节:课题引入 内容:1.【算一算】

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ,那么,这个数x 就叫做a 的平方根;也即,当)0(2 ≥=a a x 时,我们称x 是a 的平方根,记做:)0(≥±=a a x 。因此: 1、当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身; 2、当a >0时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:a x ±=。 3、当a <0时,也即a 为负数时,它不存在平方根。 例1. (1) 的平方是64,所以64的平方根是 ; (2) 的平方根是它本身。 (3)若 x 的平方根是±2,则x= ;的平方根是 (4)当x 时,x 23-有意义。 (5)一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少?这个正数是多少? 知识点二、【算术平方根】: 1、如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2 ,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”,读作,“根 号a”,其中,a 称为被开方数。特别规定:0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质:具有双重非负性,即:)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此, 算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为: a ±。 例2. (1)下列说法正确的是 ( ) A .1的立方根是1±; B .24±=; ( C )、81的平方根是3±; ( D )、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( ) A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- (3)2 )3(-的算术平方根是 。 (4)若x x -+ 有意义,则=+1x ___________。 (5)已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ,求c 的取值范围。 (7)如果x 、y 分别是4- 3 的整数部分和小数部分。求x - y 的值. (8)求下列各数的平方根和算术平方根. 64; 121 49 ; 0.0004; (-25)2; 11. 1.44, 0,8, 49 100 , 441, 196, 10-4

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题

1 / 4 北师大版八年级数学上册第二章实数测试题 一、选择题 1.在实数?1.414,√2,π, 3.1.4. ,2+√3,3.212212221…,3.14中,无理数的个数是( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列说法中 ①无限小数是无理数; ②无理数是无限小数; ③无理数的平方一定是无理数; 正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.(?3)2的平方根是( ) A. ?3 B. 3 C. 3或?3 D. 9 4.若a 2=4,b 2=9,且ab >0,则a ?b 的值为( ) A. ±5 B. ±1 C. 5 D. ?1 5.64的立方根是( ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 6.√83的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. √2 D. ±√2 7.估算√19的值是在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8.下列四个数:?3,?√3,?π,?1,其中最小的数是( ) A. ?π B. ?3 C. ?1 D. ?√3 9.用计算器依次按键,得到的结果最接近的是( ) A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 10.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )

A. a +b =0 B. b 0 D. |b|<|a| 11.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A. a >?4 B. bd >0 C. |a|>|d| D. b +c >0 12.在根式√15、1a?b √a 2?b 2、3ab 、13√6、1a √2a 2b 中,最简二次根式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13.把根号外的因式化到根号内:?a √?a =( ) A. √?a 2 B. √?a 3 C. ?√?a 3 D. √a 3 14.下列式子正确的是( ) A. √(?7)2=7 B. √(?7)2=?7 C. √49=±7 D. √?49=?7 15.下列二次根式中,与√6是同类二次根式的是( ) A. √12 B. √18 C. √2 3 D. √30 二、计算题 16.计算:(1)√8?2√1 2 (2)(3√2?2)2 (3)√20+√125 √5+5 (4)(√32+√1 3)×√3?2√16 3.

北师大版八年级数学上册第2章实数(培优试题)

第二章实数 2.1认识无理数 专题无理数近似值的确定 1. 设面积为3的正方形的边长为x,那么关于x的说法正确的是() A.x是有理数 B.x取0和1之间的实数 C.x不存在 D.x取1和2之间的实数 2.(1)如图1,小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板,你能帮他求出正方形纸板的边长吗? (2)若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图2所示的一个大正方形,你能帮他求出这个大正方形的面积吗?它的边长是整数吗?若不是整数,那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间. 3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗?你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗?请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书?这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢?请你对每一个问题给出估测的数据,再把估算的过程结果一一写出来.

答案: 1.D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x,∴x2=3,而12=1,22=4,∴1<x2<4,∴1<x<2,故选D. 2.解:(1)边长为5cm. (2)设大正方形的边长为x,∵大正方形的面积=32+32=18,而42=16,52=25, ∴16<x2<25,∴4<x<5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间. 3.解:估算的过程:教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来;数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来,也可以用直尺测量出来;我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书,就是能供多少名学生使用,再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数,然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了.估测的数据、估算的结果略.

北师大版八年级数学上《实数》单元检测题

初中数学试卷 《实数》单元检测题 (满分:100分 时间:60分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如果a 有算术平方根,那么a 一定是( ) (A )正数 (B )0 (C )非负数 (D )非正数 2. 下列说法正确的是( ) (A )7是49的算术平方根,即749±= (B )7是2)7(-的平方根,即7)7(2=- (C )7±是49的平方根,即749=± (D )7±是49的平方根,即749±= 3.一个数的算术平方根的相反数是3 12-,则这个数是( ). (A )79 (B ) 349 (C )493 (D )9 49 4.下列各组数中互为相反数的是( ) (A )2-与2)2(- (B )2-与38- (C )2-与21- (D )2与2- 5.若将三个数3-,7,11表示在数轴上,其中能被如图所示

的墨迹覆盖的数是( ) (A )3- (B )7 (C )11 (D ) 无法确定 6.a 、b 在数轴上的位置如图所示, 那么化简2a b a --的结果是 ( ) (A )b a -2 (B )b (C )b - (D )b a +-2 7.已知:5=a ,72=b ,且b a b a +=+,则b a -的值为( ) (A )2或12 (B )2或-12 (C )-2或12 (D )-2或-12 8.下列命题中:①有理数是有限小数;②有限小数是有理数;③无理数都是无限小数;④无限小数都是无理数;⑤无理数包括正无理数、零、负无理数;⑥无理数都可以用数轴上的点来表示;⑦一个数的算术平方根一定是正数;⑧一个数的立方根一定比这个数小.其中正确的有( ) (A )3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个 9.将2,33,45用不等号连接起来为( ) (A ) 2<33<45 (B ) 45< 33< 2 (C ) 33<2<45 (D ) 45< 2< 33 10.下列运算中,错误的有 ( )

北师大版八年级数学上册《实数》精品教案

《实数》精品教案 ●教学目标: 知识与技能目标: 1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标: 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中,让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力,了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标: 1、在认识“实数”这一新知识时,学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律 类比解决“实数”的相关概念及运算规律,从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点: 1、了解实数意义,能对实数进行分类; 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律; 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点: 利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程: 一、课前回顾 1.有理数是如何分类的?分几种情况? (1)按定义可分为:正整数 整数零 负整数 有理数正分数 分数 负分数

(2)按数的性质可分为: 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数?带根号的数都是无理数吗? 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? (1)开不尽方的数是无理数。 ( 2)π及含有π的数是无理数 (3)有一定的规律,但不循环的无限小数是无理数。 练一练 把下列各数分别填入相应的集合内: , 1 4 ,π,﹣ 5 2 0, 0.3737737773……(相邻两个3之间的7的个数逐次加1) 有理数集合无理数集合 二、探究新知 1、实数的定义

北师大版八年级上册实数单元测试卷

北师大版八年级上册实数单元测试卷(一) 一、选择题:(每小题3分,共30分) 1、若x 2=a ,则下列说法错误的是( ) (A )x 是a 的算术平方根 (B )a 是x 的平方 (C )x 是a 的平方根 (D )x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是( ) (A )16 (B )3.14 (C )11 3 (D )0.1010010001…(两个1之间的零的个数依次多1个) 3、下列说法正确的是( ) (A )任何一个实数都可以用分数表示 (B )无理数化为小数形式后一定是无限小数 (C )无理数与无理数的和是无理数 (D )有理数与无理数的积是无理数 4、9=( ) (A )±3 (B )3 (C )±81 (D )81 5、如果x 是0.01的算术平方根,则x=( ) (A )0.0001 (B )±0.0001 (C )0.1 (D )±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是( ) (A )2 (B )2 (C )22 (D )4 7、下列各式错误的是( ) (A )2)5(5= (B )2)5(5-= (C )2)5(5-=(D )2)5(5-= 8、4的算术平方根是( ) (A )2 (B )2 (C )4 (D )16 9、下列推理不正确的是( ) (A )a=b b a = (B )a=b 33b a = (C )b a = a=b (D )33b a = a=b

10、如图(一),在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2, 则图中的四条线段中长度是有理数的有( )条。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 二、填空题(每空2分,共20分) 1、任意写一对和是有理数的无理数 。 (一) 2、一个正方形的面积扩大为原来的100倍,则其边长扩大为原来的 倍。 3、如果a 21-有意义,则a 的取值范围是 。 4、算术平方根等于本身的数有 。 5、a 是9的算术平方根,而b 的算术平方根是9,则=+b a 。 6、若0)3(22=++-y x ,则=+y x 。 7、一个房间的面积是10.8m 2,而该房间恰好由120个相同的正方形地砖铺成,则每块地砖的边长是 米。 8、若104<

北师大版八年级数学上册实数测试卷

北师大版八年级数学上册单元测试卷 第二章 实数 (说明:本试题总分150分,考试时间为90分钟) 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题:(每小题3分,共45分) 1、下列各数:3.141592,—3,0.16,210-,π-, 1010010001.0,7 22,35 2 .0 ,8是无理数的有 个。 ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、16的算术平方根是( ) A 、4 B 、±4 C 、2 D 、±2 3、边长为2正方形的对角线长是( ) A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、不是有理数 4、下列说法正确的是 ( ) A 、无限小数都是无理数 B 、正数、负数统称有理数 C 、无理数的相反数还是无理数 D 、无理数的倒数不一定是无理数 5、下列说法正确的是( ) A 、3-没有意义 B 、负数没有立方根 C 、平方根是它本身的数是0和1 D 、数轴上的点只可以表示有理数 6、下列语句中正确的是 ( ) A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 7、下列语句中正确的是 ( ) A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9,∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 8、下列计算正确的是( )

A 、2+3=5 B 、=-3333 C 、752863=+ D 、 942 188+=+ 9、下列说法正确的是 ( ) A 、一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B 、一个数的立方根与这个数同号 C 、如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D 、一个数的立方根是非负数 10、下列运算正确的是 ( ) A 、3311--=- B 、3333=- C 、3311-=- D 、3311-=- 11、算术平方根等于它本身的数是 ( ) A 、1和0 B 、0 C 、1 D 、1±和0 12、下列各式中,正确的是 ( ) A 、2)2(2-=- B 、9)3(2=- C 、393-=- D 、39±=± 13、26)(-的平方根是 ( ) A 、-6 B 、36 C 、±6 D 、±6 14、已知一个正方形的边长为a ,面积为S ,则 ( ) A 、a S = B 、S 的平方根是a C 、a 是S 的算术平方根 D 、S a ±= 15、若9,422==b a ,且0

2014北师大版八年级上册数学单元测试卷 实数

2014八年级《实数》检测题(1卷) 时间:120分钟 总分:100分 姓名: 成绩 一、选择题(每题3分,共24分) 1.在实数0.3,0,7, 2π,0.123456…中,其中无理数的个数是( ). A .2 B .3 C .4 D .5 2.化简4)2(-的结果是( ). A.-4 B .4 C .±4 D .无意义 3.下列各式中,无意义的是( ). A .23- B .33)3(- C .2)3(- D .310- 4.如果1-x +x -9有意义,那么代数式|x -1|+2)9(-x 的值为( ). A .±8 B .8 C .与x 的值无关 D .无法确定 5.在Rt △ABC 中,∠C =90°,c 为斜边,a 、b 为直角边,则化简2)(c b a +--2|c -a -b|的结 果为( ). A .3a +b -c B .-a -3b +3c C .a +3b -3c D .2a 6. 414、226、15三个数的大小关系是( ). A .414<15<226 B .226<15<414 C .414<226<15 D .226<414<15 7.下列各式中,正确的是( ). A .25=±5 B .2)5(-=5 C .4116=42 1 D.6÷322=229 8.下列计算中,正确的是( ). A .23+32=55 B .(3+7)210=10210=10 C .(3+23)(3-23)=-3 D .(b a +2)(b a +2)=2a +b 二、填空题(每题3分,共24分) 9.25的算术平方根是______. 10.如果3+x =2,那么(x +3)2=______. 11.364 1- 的相反数是______,-23的倒数是______. 12.若xy =-2,x -y =52-1,则(x +1)(y -1)=______.

北师大版八年级上册数学实数习题

课后练习 1.若x <-3,则|x +3|= 。 2.a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是2, 求|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。 3.已知(a-3b)2+|a2-4|a+2 =0,求a+b= 。 4.下列语句正确的是( ) A 、无尽小数都是无理数 B 、无理数都是无尽小数 C 、带拫号的数都是无理数 D 、不带拫号的数一定不是无理数。 5.零是( ) A 、最小的有理数 B 、绝对值最小的实数 C 、最小的自然数 D 、最小的整数 6.如果a 是实数,下列四种说法: (1)a2和|a|都是正数 (2)|a|=-a,那么a一定是负数 (3)a的倒数是1a (4)a和-a的两个分别在原点的两侧 几个是正确的有 个 7.比较下列各组数的大小: (1) 32 3 12 (2)a0,且y<|x|,用"<"连结x ,-x ,-|y|,y 11.若实数x ,y 满足等式(x +3)2+|4-y |=0,则x +y 的值是 12.实数可分为( )

A、正数和零 B、有理数和无理数 C、负数和零 D、正数和负数 13.若2a与1-a互为相反数,则a等于a= 14.当a为实数时,a2 =-a在数轴上对应的点在() A、原点右侧 B、原点左侧 C、原点或原点的右侧 D、原点或原点左侧 15.已知等腰三角形一边长为a,一边长b,且(2a-b)2+|9-a2|=0 。求它的周长。 16.若3,m,5为三角形三边,化简:(2-m)2-(m-8)2 17.已知x、y是实数,且(X- 2 )2和|y+2|互为相反数,求x,y的值18.最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么?19.绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么?20.把下列语句译成式子: (1)a是负数; (2)a、b两数异号; (3)a、b互为相反数; (4)a、b互为倒数; (5)x与y的平方和是非负数; (6)c、d两数中至少有一个为零; (7)a、b两数均不为0 。 21.判断题: (1)如果a为实数,那么-a一定是负数;() (2)对于任何实数a与b,|a-b|=|b-a|恒成立;() (3)两个无理数之和一定是无理数;() (4)两个无理数之积不一定是无理数;() (5)任何有理数都有倒数;() (6)最小的负数是-1;() (7)若|a|=2,|b|=3且ab>0,则a-b=-1;() (8)最小的负数是-1;()

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结-练习

第二章:实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义:无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型: (1)特殊意义的数,如:圆周率π以及含有π的一些数,如:2-π,3π等; (2)特殊结构的数(看似循环而实则不循环):如:2.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多1个0)等。 (3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。如:2-π是无理数 (4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, (5)开方开不尽的数,如:39,5,2等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:9等;无理数也不一定带根号,如:π) 3.有理数与无理数的区别: (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。 例:(1)下列各数:①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.33……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有____;是无理数的有___。(填序号) (2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】: 1. 定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”, 读作,“根号a ”,其中,a 称为被开方数。例如32=9,那么9的算术平方根是3,即39=。 特别规地,0的算术平方根是0,即00=,负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性:(1)若a 有意义,则被开方数a 是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ±。 例:(1)下列说法正确的是 ( ) A .1的立方根是1±; B .24±=;( C )、81的平方根是3±; ( D )、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( ) A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= - (3)2)3(-的算术平方根是 。(4)若x x -+有意义,则=+1x 。

北师大版数学八年级上册第二章《实数》同步测试题

八年级上册第二章实数测试题 一、选择题 1、25的平方根是( ) A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、5± 2、下列说法错误的是 ( ) A 、无理数的相反数还是无理数 B 、无限小数都是无理数 C 、正数、负数统称有理数 D 、实数与数轴上的点一一对应 3、下列各组数中互为相反数的是( ) A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与- 4、在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 5、下列说法错误的是( ) A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是-1 C. 2是2的平方根 D. –3是2 )3(-的平方根 6、下列平方根中, 已经简化的是( ) A. 3 1 B. 20 C. 2 2 D. 121 7、 下列结论正确的是( ) A.6) 6(2 -=-- B.9)3(2=- C.16) 16(2 ±=- D.2516 25162 =??? ? ?? - - 8、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ,它的对角线的长可能是( ) A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、无理数 9 x 必须满足的条件是( ) A .x ≥1 B .x >-1 C .x ≥-1 D .x >1 10、2 )9(-的平方根是x , 64的立方根是y ,则y x +的值为( ) A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 11、若 a 和 a -都有意义,则a 的值是( ) A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 12、当 14+a 的值为最小值时,a 的取值为( ) A 、-1 B 、0 C 、4 1- D 、1

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结练习

知识梳理 【无理数】 1.定义: 无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型: (1) 特殊意义的数,如:圆周率 二以及含有二的一些数,如:2-二,3二等; (2) 特殊结构的数(看似循环而实则不循环) :如:2.010 010 001 000 01…(两个 1之间依次多1个0)等。 (3) 无理数与有理数的和差结果都是无理数。如: 2-二是无理数 (4) 无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如 2二, (5) 开方开不尽的 数,如:显厂方,3?等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如: ,9等;无理 数也不一定带根号,如: 二) 3. 有理数与无理数的区别: (1) 有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2) 所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为 1的分数),而无理数则不能写成分数形式。 — — ------------------------------- 2 例:(1)下列各数:① 3.141、② 0.33333 ................ 、③ 5-7、④ n 、⑤一.2.25、⑥-、⑦ 0.3030003000003 3 (相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有 ____________________;是无理数的有 _________ 。 (填序号) (2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-二,4,3 2其中无理数有() 个 【算术平方根】: 1. 定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2二a ,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:气a ”, 读作,“根号a ”,其 中,a 称为被开方数。例如 32=9,那么9的算术平方根是3,即^9 = 3。 特别规地,0的算术平方根是 0,即..0 =0,负数没有算术平方根 2. 算术平方根具有双重非负性:(1)若、a 有意义,则被开方数a 是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系: 算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方 根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为: 示为:二I 、a 。 第二章:实数 a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表

北师大版八年级数学上实数.docx

初中数学试卷 桑水出品 实数 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .()0是无理数 B .是有理数 C .是无理数 D .是有理数 2.一个实数a的相反数是5,则a等于() A .B.5 C .﹣ D.﹣5 3.能与数轴上的点一一对应的是() A.整数 B.有理数C.无理数D.实数 4.在实数中,有() A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数 5.在﹣3,﹣,﹣1,0这四个实数中,最大的是() A.﹣3 B .﹣C.﹣1 D.0 6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是() A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a| 7.(3分)下列判断中,正确的是() A.0的绝对值是0 B .是无理数C.4的平方根是2 D.1的倒数是﹣1 8.的倒数是() A .B.﹣3 C .D .﹣ 9.下列各组数中互为相反数的是() A.﹣3与B.﹣(﹣2)与﹣|﹣2| C.5与D.﹣2与 10.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B 两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()

A.1+B.2+C.2﹣1 D.2+1 二、填空题 11.在实数中,绝对值最小的实数是______,最大的负整数是______,最小的正整数是______. 12.将下列各数填在相应的集合里. ,π,3.1415926,﹣0.456,3.030030003…(相邻的两个3之间0的个数逐渐增加),0,,﹣,,. 有理数集合:{______}; 无理数集合:{______}; 正实数集合:{______}; 整数集合:{______}. 13.﹣的相反数是______,的倒数是______,9的平方根是______. 14.化简=______. 15.在数轴上表示﹣的点到原点的距离为______. 16.﹣的绝对值是______;﹣3的倒数是______;的算术平方根是______. 17.大于﹣的所有负整数是______. 19.数轴上与表示1的距离为的点表示的数是______. 20.把下列各数填入相应的集合内:﹣7,0.32,,46,0,,,﹣. ①有理数集合:{______…}②无理数集合:{______…} ③正实数集合:{______…}④实数集合:{______…} 三、解答题 21.画一条数轴,把﹣,,3各数和它们的相反数在数轴上表示出来,并比较它们的大小,用“<”号连接. 22.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示﹣,设点B所表示的数为m.(1)求m的值; (2)求|m﹣1|+(m+6)0的值. 23.比较下列各组数的大小:

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