19.2.3正方形导学案

八年级数学下册第七周第5课时学案18.2.3 正方形

班级：姓名：

学习目标：

1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．

2、掌握正方形的有关性质和判定方法，能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．学习过程：

一、复习巩固

课已经开始了，前面我们学习的知识你还记得吗？

边

平行四边形性质角

对角线

边边

矩形角菱形角

对角线

二、合作探究

1、正方形的判定1

操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？

总结：矩形+（）=正方形

正方形的判定2

操作 2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．

总结：菱形+（）=正方形

正方形的判定3

思考：如果是平行四边形呢？

（）+ （）+平行四边形=正方形。

二、正方形的性质

根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？

从边来说：

从角来说：

从对角线来说：

[交流] 为什么说正方形是完美的图形呢？（从对称来说）

（三）练习巩固

1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：

（四）课堂检测

1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．

（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；

（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有

________个等腰直角三角形；

（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（4）AB: AO: AC=________．

2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A、四个角相等

B、对角线互相垂直平分.

C、对角互补

D、对角线相等.

3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A、四条边相等.

B、对角线互相垂直平分.

C、对角线平分一组对角.

D、对角线相等.

4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．

三年级数学《长方形和正方形的面积》导学案

三年级数学下册导学案第六单元：使用时间：年月日 班级：小组：姓名：编制人： 第六单元长方形和正方形的面积 长方形和正方形的面积计算公式（P66例4 、5、6） 学习目标：1、掌握长方形和正方形的面积计算公式。 2、能运用公式进行长方形和正方形的面积计算。 学习重点：理解长方形和正方形面积计算的推导过程。 预习案 1.常用的面积单位有、、。 2长方形的周长=（）×（），正方形的周长=（）×（）。 3一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，面积是（），周长是（）。 4一个正方形的边长是4厘米，它面积是（），周长是（）。 合作探究案 【探究一】自学课本66页例4，探索长方形的面积公式 1.小组合作，动手实验。 小组合作要求：用几个1平方厘米的正方形摆出3个不同的长方形，每摆一次，看看这个图形一排摆几个，一共摆几排，然后把拼摆的结果填入表中。 通过观察，你有什么发现？

我发现： 小组讨论：长方形的面积与它的长和宽有什么关系？怎样求长方形的面积？ 交流汇报，得出结论：长方形的面积= （）×（），用字母表示公式：_________【探究二】：自学课本66页例5，探究正方形的面积公式。 用1平方厘米的正方形量下面两个长方形的面积。 1、小组讨论： 正方形和长方形有什么相同点和不同点？并对正方形的面积计算公式进行猜想。 我猜测正方形的面积是= （）×（） 2、对猜想进行验证。 学生动手操作，摆一摆，研究长方形面积的方法。 得出结论：正方形的面积=（）×（）用字母表示公式：_______________ 【探究三】长方形和正方形的面积计算公式的应用 自学课本66页例6 （你是怎样想的，在小组里交流） 达标检测 1、独立完成课本1、课本第67页“试一试”。 2一个长方形花坛的长是2米，宽是10米。这个花坛的面积是多少平方分米？ 3、一个正方形的周长是12分米，这个正方形的面积是多少分米？ 反思总结：________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

(沪科版)八年级数学下册名师 精品导学案：正方形

正方形 【学习目标】 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别． 【学习重点】 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 【学习难点】 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 归纳：正方形是特殊的平行四边形，它集矩形、菱形于一身，在证明或计算时要充分利用“四边相等”“四角都是直角”“对角线互相垂直平分且相等”这些性质，由这些性质可以得到很多等腰直角三角形，很多计算会利用到这一点． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形． 2．通过折纸思考：什么样的四边形是正方形？ 自学互研生成能力

知识模块一正方形的定义及性质 【自主探究】 阅读教材P92～93，完成下列问题： 1．正方形的定义是什么？正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系是怎样的？ 答：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四边形．关系如图： 2．正方形的性质有哪些？ 答：正方形具有矩形、菱形的所有性质．性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分． 范例1：正方形具备而矩形不具备的性质是(D) A．两组对边分别相等B．四个角都是直角 C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角 仿例1：正方形的一条对角线为4，则这个正方形的面积是(A) A．8 B．4 2 C．8 2 D．16 仿例2：(福州中考)如图所示，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为(C) A．45°B．55° C．60°D．75° 学习笔记： 归纳：证明一个四边形为正方形的方法较多，一般先证明它是矩形，再加上邻边相等或对角线垂直，或者先证明它是菱形，再加上一个角为直角或对角线相等．

18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定【名校学案--集体备课】

18.2.2 菱形 第2课时菱形的判定 一、新课导入 1.导入课题 用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题) 2.学习目标 （1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定. （2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形. 3.学习重、难点 重点：菱形的判定的推导与归纳. 难点：菱形的判定的正确运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P57例4的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流. （4）自学参考提纲： ①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形. ③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形. ④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直. ⑤判断： a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×） b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√） 2.自学：结合自学指导进行自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处. ②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.

（2）生助生：学生相互研讨疑难之处. 4.强化 （1）菱形的判定方法： ①按定义判定. ②按对角线判定. （2）证明一个四边形是菱形的步骤. 1.自学指导 （1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性. （4）自学参考提纲： ①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形. ②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形. a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相 等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明； b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边 相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得 一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程. c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和65，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？ 解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=65,AC=12,根据平行四边形的性质 知 11 6,35 22 AO AC DO BD ====,则在△AOD中，AO2+DO2=AD2,∴△AOD为直 角三角形，∴AO⊥OD也即AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形，其面积为1 126536 5. 2 ??= ③完成P58练习题第1(1)题和第3题. 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生：

菱形的判定导学案

菱形的判定学案 班级姓名小组 学习目标 1. 经过探究推理得出菱形的几种判定方法。 2.理解并掌握菱形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用. 导学过程 一、复习引入，明确目标 1.菱形的定义和性质是什么？ 2.明确学习目标； 3.想一想：由菱形定义可知判定菱形的一种方法： 。 符号语言∵ ∴ 二、自主学习、探究新知 请同学们探究下列问题： 探究1. 菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等是四边形是菱形吗？ 已知：四边形ABCD，AB=BC=CD=DA, 求证：四边形ABCD是菱形。（用菱形的定义证明） 符号语言∵ ∴ 判定方法1：四边的四边形 ．．．是菱形． 探究2. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 于是抽象出一个数学问题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 已知：ABCD，对角线AC、BD互相垂直。 求证：ABCD是菱形． 符号语言∵ ∴ 判定方法2：对角线的平行四边形 ．．．．．是菱形

三、应用新知、大胆展示 1、如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是菱形. 2、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形. 3、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形．

四、归纳整理、自我反思 菱形常用的判定方法有哪些？ 五、当堂检测、目标达成 1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________ 2、有一组邻边相等的四边形是菱形（） 3、对角线互相垂直的四边形是菱形（） 4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（） 5、先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心， AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到 了一个菱形。理由是. 6、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。 7、如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．

人教版数学八年级下册《正方形的性质》(第1课时)导学案

正方形 第1课时正方形的性质 学习目标： 使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的 论证和计算. 学习重点： 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点： 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学习过程： 一、课前预习 1、_______________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形. 2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？ 【问题】什么样的四边形是正方形？ 定义：的平行四边形 ．．．．．是正方形。 ●概念中三个条件、、缺一不可. 二、自主学习 正方形的性质： 正方形是特殊的，也是特殊的形、形， 所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形， 它有条对称轴。 正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。 【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形 边 （1）对边 （2）四边 （4）对角线 （3）四个角都是 互相 互相 平分一组角 角 对角线

三、合作探究 例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ） A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠ E= . 例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数． 四、分层训练 1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。 2、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABC D 的面积为____________，对角线为________． 3、正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2， 那么△AB O 的周长是______，△ABO 面积是_____． 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积 是原正方形面积的（ ）． A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5、四条边都相等的四边形一定是（ ）。 A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．以上结论都不对 6、如图，正方形ABCD 中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ） A 、40° B、45° C、50° D、55° 7、下列说法中，正确的是（ ） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 8、如图，正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________. 9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB＝＿＿＿. 10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝B C ，则∠DCE 的度数为______. A D E C B F A C D B E B C D E F A E

人教版八年级下册数学18.2.2 第2课时 菱形的判定导学案

第十八章 平行四边形 上信中学 陈道锋 18.2.2 菱 形 第2课时 菱形的判定 学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理； 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理. 难点：会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 一、知识回顾 1.菱形的定义是什么？性质有哪些？ 2.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？ 有一组邻边_____的______________是菱形. 数学语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ， ∴四边形ABCD 是菱形. 一、要点探究 探究点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 想一想 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相_________的平行四边形是菱形. 证一证 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形对角线AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-10）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA____OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA______BC. ∴四边形ABCD是________. 要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________ 是菱形. 几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴□ABCD是菱形. 典例精析 例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F, 求证：四边形AFCE是菱形． 针对训练 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （） 教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知 讲授 （见幻灯片 11-20）

八年级数学下册18.2.3正方形正方形的判定2导学案新版新人教版2

正方形的判定（2） 【学习目标】：掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题 【学习重点】：熟练掌握正方形的判定方法。 【学习难点】：能运用正方形的判定方法解决实际问题。 一、 自主学习： 1、复习巩固 正方形的性质：边：___________________角：_______________________对角线：_______________________ 【自主学习】 1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法： ①____________________的矩形是正方形。②__________________的菱形是正方形。 ③对角线_____________的矩形是正方形。④对角线______________的菱形是正方形。 正方形的判定方法： （1）矩形＋ ______ 正方形（ 2）菱形＋ ______ 正方形 注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。 三、 合作交流探究与展示： 1、小结平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系 四、 当堂检测：（1、 2、3、4题为必做题；５为选做题。） 1、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号） 2、已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可). 3、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 4、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形CFDE 是正方形． 正方形 菱形 平行四边形 矩形

三年级下册《长方形和正方形的面积计算》导学案

三年级下册《长方形和正方形的面积计算》导学案 三年级下册《长方形和正方形的面积计算》导学案 【教学内容】人教版《义务教育程标准实验教科书数学》三年级下册第六单元“长方形、正方形面积的计算”。 【教材简析】本是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，会计算长方形、正方形的周长，并且知道了面积的含义，初步认识面积单位和学会用面积单位直接测量面积的基础上进行教学的。从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃，本节的内容主要是引导学生探索长方形、正方形的面积计算公式，并初步运用公式解决问题。这节中主要通过学生的动手操作解决“为什么长乘宽就是长方形的面积”的问题，让学生理解长方形面积的计算方法，并通过迁移类推得到正方形面积的计算方法，为以后学习其他平面图形的面积计算打下良好的基础。 【教学目标】程标准对本节是这样表述的：探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积。针对三年级学生的知识水平和年龄特征，我制定了以下教学目标： 1、在动手实践过程中，通过实验、猜想、验证、概括，探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历。 2、会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。

3、在学习活动中培养学生的探索精神和合作意识，发展学生的观察能力、操作能力和空间想象能力。 4、让学生通过亲身参与探索实践，学会有条理的思考，体验数学的学习价值，培养发现问题、思考问题、解决问题的能力 【教学重点】经历长方形、正方形面积计算公式的推导过程，会用公式解决实际问题。 【教学难点】体验长方形、正方形面积计算的推导过程及公式归纳。【前准备】边长1厘米的正方形若干个、实验记录表、实验作业纸、正方形手帕6个、 【教学过程】 前交流：考考大家的眼力检查学具 一、创设情境，生成问题 1、复习旧知 （点击） 一个小正方形的面积是1平方厘米，这个长方形的面积是多少？为什么是6平方厘米？ 这个长方形，面积是多少？这两个长方形的形状不同，为什么面积相等呢？ 小结：要测量一个图形的面积，就是看里面有多少个这样的面积单位。【设计意图】通过这一环节唤醒学生已有知识，巩固长方形面积就是里面所含面积单位的总个数。

正方形导学案、检测题

A B C D O (2)九年级数学 课题 正方形 一、复习，引入新课。 提问：1.什么叫做正方形？ 2.正方形有哪些性质？ 3.判定一个四边形是正方形的方法有哪些？ 正方形的定义: 有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形．．．．． 叫做正方形． 正方形的性质: 正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角． 正方形性质3 正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形. 正方形的判定: 正方形判定方法1 有一个角是直角的菱形是正方形 正方形判定方法2 有一组邻边相等的矩形是正方形。 二.随堂练习: 1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。 有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。 2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质： （1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ； （2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心； （4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。 3、正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由_________ ________。 4.（1）______________的平行四边形是正方形. （2） _________________ 的矩形是正方形. （3） _________________ 的菱形是正方形. 三.范例. 例1.已知：如图四边形ABCD 是正方形，对角线AC ，BD 相互交于点O ． 求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形． 例2. 已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F ． 求证：OE =OF ． 四.课堂检测. 1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____． 2.已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE =BF ． 求证：EA ⊥AF ．

长方形、正方形导学案

班级：47 姓名：授课日期： 11 月 24日课题：长方形、正方形的周长 预习指导 【自研课本第85页例3的内容。】 1、认真阅读例题内容。 2、不能理解的问题在课本上做好标记。 【学习目标】我要理解长方形、正方形周长的计算方法，要学会计算长方形、正方形的周长。 自研自探环节合作探究环节展示提升环节 质疑评价环节 总结归纳环节 【主题一】长方形周长探 究 【想一想】 蓝色卡片的形状是（）形，要求卡片的周长就是求（）形的周长，即（）条边的长度和。【算一算】 用自己喜欢的方法计算这张卡片的周长.（完成在随堂笔记1处） 【自我提升】 1、根据解题方法，你更喜欢哪种求周长的方法？能归纳出长方形周长的计算方法吗？试一试！（完成在随堂笔记2处） 2、自主编一道有关长方形周长的实际应用题并计算。 （完成在随堂笔记3处）【主题二】正方形周长探究 【想一想】 红色的卡片是（）形，要求这个正方形的周长就是求正方形（）条边长度和。 【算一算】 用自己喜欢的方法计算这个正方形的周长，（完成在随堂笔记4处） 【自我提升】 1、你能总结归纳正方形周长的计算方法吗？试一试！ （完成在随堂笔记5处）2、自主编一道有关正方形周长的实际应用题并计算。 （完成在随堂笔记6处）（7分钟）1.两人小 对子： 交流长方 形、正方形 周长的计 算方法。 2.七人互 助组： 在组长的 带领下： 1、你更喜 欢哪一种 计算长方 形、正方形 周长的方 法？ 2、将自己 编写的实 际应用题 读给其它 同学听一 听，比比看 谁编的对， 谁编的好！ 3.准备展 示 （10分钟） 展示方案一主题：【我 是探究小专家】 1、带领大家回顾长方 形边长的特点，介绍一 下什么是长方形的周 长。 2、先介绍长方形卡片 周长的几种计算方法。 3、你喜欢哪一种？为 什么？总结归纳长方 形周长的计算方法。 展示方案二主题：展示 一下！ 展示一下本组同学的 自编计算长方形周长 的题，进一步巩固长方 形的计算方法。看谁的 更贴近生活！ 展示方案三主题：【我 是探究小专家】 1、带领大家回顾正方 形边长的特点，介绍一 下什么是周长。 2、先介绍正方形卡片 周长的计算方法，再总 结归纳正方形周长的 计算方法。 展示方案四主题：展示 一下！ 展示一下本组同学的 自编计算正方形周长 的题，进一步巩固正方 形的计算方法。看谁的 更贴近生活！ （18分钟） 【主题一笔记】 随堂笔记1：计算卡片的周长 要计算长方形周长必须知道长方形的 ( )和（）。 算法一: = (厘米) 算法二：= (厘米) 算法三: = (厘米) 随堂笔记2： 长方形的周长= 随堂笔记3： 编题： 计算： 【主题二笔记】 随堂笔记4 要计算正方形周长必须知道正方形的 ( )。 算法一: = (厘米) 算法二：= (厘米) 随堂笔记5： 正方形的周长= 随堂笔记6： 编题： 计算： 明明想用篱笆在房屋后面的空地上围 一个长10m、宽5m的长方形鸡场，30m 长的篱笆够不够？ 最少需要多长的篱笆就能围成这个养 鸡场？ 自主研读右侧自我体验题 1.细心观察右边习题。 2.完成在学道上。 （5分钟）

苏教版2021年三下数学长方形和正方形面积计算导学案

第六单元：长方形和正方形面积计算 教学目标 1.使学生进一步掌握长方形和正方形面积计算公式，能测量计算面积需要的长度，能正确计算长方形和正方形的面积；能根据计算公式估计长方形和正方形图形的面积；能正确解决一些与面积计算相关的实际问题。 2. 使学生进一步理解长方形和正方形面积计算公式，能根据实际需要选择合适的单位测量面积，提高应用公式计算面积的能力；了解与面积计算相关的实际问题的数量关系，培养应用意识和解决实际问题的能力，发展空间观念。 3. 使学生感受长方形和正方形面积计算公式在解决实际问题中的应用，体会数学公式的价值，培养学好数学的责任心；或得应用公式解决实际问题的成功体验，提高学好数学的自信心。 教学重点：长方形和正方形面积公式的实际应用。 教学难点：理解相关实际问题的数量关系。 一、预习方向标——“仙”人一步！ ⒈阅读课本P 66页例题，我先用12个面积为1cm 2的正方形摆出3个不同的长2我填表：结合上面图的分析，我来完成书上的表格。 我总结：3个长方形的形状虽然不相同，但它们的面积都是 cm 2，这是因为它们每个图形中都包含 个1cm 2大的小正方形。我还发现，它们这些长方形的长与宽的 也都是 。 ⒉我测量：⑴书中左边长方形的长是 cm ，也就是说一排就是摆 个1cm 2 的正方形；宽是 cm ，也就是说正好可以摆 排。一共摆了 个，所以长方形的面积是 。 直 击 教材魂

⑵书中右边长方形的长是 cm，也就是说一排就是摆个1cm2的正方形；宽是 cm，也就是说正好可以摆排。一共摆了个，所以长方形的面积是。 我总结：通过上面的测量，我发现，长方形的面积与它的和有着非常直接的关系。每排摆的个数实际就是的厘米数，摆的排数实际上就是的厘米数，所摆的总个数实际上就是长方形的。 二、与课堂同行——“圣”人一绝！ ⒊阅读课本P 66 页，这是一个长，宽的长方形。我们可以在书中将它的长均分为份，宽均分为份，一共可就到了个面积为1cm2的小正方形，所以我推理出这个长方形的面积是。 2 = ，用字母公式表示是 ，其中表示面积，表示长，表示宽。 我推理：因为长方形面积＝长×宽，而正方形是与相等的特殊的长方形，所以正方形的面积＝×。用字母来表示这个公式是，其中表示面积，表示边长。 三、与课堂同行——“圣”人一绝！ ⒋量一量，再计算长方形和正方形的面积，并比较它们面积的大小。 ⒌计算下面各图的面积分别是多少？ 四、挑战陈景润——“悠”进一步！ ⒍填写表格：⒎请画面积为36m2 30dm 8m 25m 25m

人教版一年级下册数学导学案全册.doc

第一单元认识图形（二） 第一课时：认识平面图形 教学目标： 1．通过拼、摆、画各种图形，使学生直观感受各种图形的特征。 2．培养学生初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力。 3．能辨认各种图形，并能把这些图形分类。 教学重点： 初步认识长方形、正方形、圆形和三角形的实物与图形。 教学难点： 初步认识长方形、正方形、圆形和三角形的实物与图形。 教学准备：图形卡纸、实物、学具等。 教学过程： 一、复习，探究新知： 1.小朋友们还记得这些图形朋友吗？（长方体正方体球圆柱） 2.你能把这些图形平平的面画下来吗？学生在纸上画一画 3.你们画下的图形有什么特点？ 学生小组讨论并且小组小结最后派代表全班交流 不同点：共同点： 长方形对边相等 4个角都是直直的平面的 正方形4边相等4个角都是直直的不断开的 圆没有角即封闭的） 三角形有三条边三个角 二、巩固发展： 1．说一说，你身边哪些物体的面是你学过的图形？ 2．用圆、正方形、长方形、三角形画一画自己喜欢的图形？ 小组内评一评，各小组展示作品。 3．练习一第1题 请小朋友涂一涂圆、正方形、长方形、三角形知道各涂什么颜色吗？小组讨论合作，反馈汇报哪些涂成黄色，哪些涂成蓝色，哪些涂成紫色，哪些涂成红色？

4．用圆、正方形、长方形、三角形拼一拼图形。 同桌合作比一比哪一桌拼的最好？全班交流展示。 5．第2题：数一数有几个圆、正方形、长方形、三角形？独立完成，说说你是怎么数的？有什么好方法？ 小结方法。 三、提高练习： 取长方形纸一张，对折再对折 取正方形纸一张，对折再对折 取正方形纸一张，对角折再对角折 观察结果 四、总结：今天你们学到了什么？ 长方形、正方形、三角形、圆个有什么特点？ 你有什么想问的？ 课后小记：

菱形的判定导学案

一、温故知新 菱形的对边 。 菱形的四边 。 菱形的性质： 菱形的对角线 。 菱形是 对称图形，又是 对称图形。 菱形的面积= ； 二、新知学习 根据菱形的定义得到：有一组 相等的的 四边形是菱形。 探究1：平行四边形的对角线互相平分；反之，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 思考：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：平行四边形ABCD 中对角线AC ⊥BD 于O 点 求证：平行四边形ABCD 是菱形。 证明： 菱形的判定定理： 的 四边形是 。 探究2：思考：菱形的四条边都相等，反之，四条边都相等的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA, 求证：四边形ABCD 是菱形. 菱形的定理： 的 是 菱形 。 三、探究3：菱形判定定理的简单应用 例1已知：如右图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O, AB= 5,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD 是菱形. A

2、已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． 3、已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形. 4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D， 作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC. 求证：四边形ADCF是菱形． 5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．

三年级数学上册第七单元《长方形和正方形》导学案

三年级上册第七单元《长方形和正方形》导学案 主备人：柯培培 课题：认识四边形 课型：新授课第 1 课时 【学习内容】教材第79页。 【学习目标】1、直观感知四边形，能区分和辨认四边形。 2、培养学生的观察、比较和抽象概括的能力。 3、通过情景图和生活中的事物，感受生活中的四边形无处不在，激发学生的学习兴趣。 【学习重点】认识四边形。 【学习难点】四边形的特征。 【学习过程】 一、创设情境,探究新知。 1、导入新课 图形是一个美丽的世界，我们的生活中存在许多漂亮的图案都是由图形组成的，今天我们就一起走进图形的世界。 2、自主思考过程

（1）、学习课本79页例1：把你认为是四边形的图形圈出来。 （2）、说一说生活中，你还看到那些物体的表面是四边形的？ 二、展评合一，深入理解。 （1）、想一想：四边形有什么特点？ 学生观察这些四边形，在小组里讨论交流四边形的特点，教师巡视了解情况。 你认为四边形有什么特点呢？ 四边形都有（）条直的边，都有（）个角。 （2）、什么叫四边形？ （由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。） 三、当堂练习，巩固提高。 (1)、画出几个不同的四边形。 （2）、完成课本81页第1题和第2题。（做在课本上）

课题:长方形和正方形的认识 课型：新授课第 2 课时 【学习内容】课本80页例2. 【学习目标】1、通过观察和交流，是学生认识长方形和正方形。 2、通过长方形和正方形的认识，培养学生的观察、比较和抽象概括的能 【学习重点】什么样的图形是长方形和正方形，长方形和正方形的特征【学习难点】长方形和正方形的特征 【学习过程】 一、复习回顾 看一看，分一分。 ①②③ ④

正方形的性质及判定优秀导学案

正方形的性质及判定导学案 一、学习目标 1. 掌握正方形的概念、性质。 2. 运用正方形的性质进行有关的论证和计算。 重点：掌握正方形的概念、性质。 难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。 二、学习过程 （一）自学导航：（阅读教材，并完成以下题目） 1、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质： 2、正方形性质 正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ； （二）合作探究： 1、小组合作：连接正方形对角线，折叠手中正方形研究正方形性质 （1）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （2）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心； （3）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。 2、正方形的周长和面积：（1） 正方形的周长=边长×4 （2） 正方形的面积=边长×边长 3、小组合作，自主完成P58页例5 41A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ） A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 3．在正方形ABCD 中,∠ADB=_______,∠DAC= _______, ∠ BOC= ______ . 4.在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且AE=AB ，则∠EBC 的度数是 ______ . 第3题 第4题 5、正方形的判定： ① __________的菱形是正方形； ② __________的菱形是正方形； ③__________的矩形是正方形； ④ __________的矩形是正方形。 ⑤ __________________的平行四边形是正方形 （三）例题典范 A D B C O A D B C O E 思考：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系，完成图表 （ ） 矩 形 （ ） 菱 形

三年级数学上册7长方形和正方形第1课时认识四边形导学案新人教版

三年级数学上册导学案： 7长方形和正方形 本单元主要内容：让学生在观察图形、描画图形的活动中，根据直边数的多少对图形进行分类，知道四边形的形状和名称，然后进一步了解长方形和正方形的特征。认识图形的周长，进而掌握长方形和正方形的周长的计算方法。本单元内容是学生今后进一步学习了解图形知识的基础，在整个“图形与几何”知识体系中具有重要的纽带作用。 1.经历从实际物体中抽象出几何图形的过程，掌握长方形和正方形的特点及长方形和正方形周长的计算方法。 2.通过多种动手活动，逐步形成空间观念并能解决生活中的实际问题。 3.在多种形式的活动方法下，探索图形性质和变化规律及长方形和正方形周长的计算方法。积极参与数学学习活动，对数学产生好奇心和求知欲。 （1）认识四边形（1课时） （2）长方形和正方形的特征（1课时） （3）练习课（1课时） （4）周长（1课时） （5）练习课（1课时） （6）长方形和正方形的周长（1课时） （7）解决问题（1课时） （8）单元核心归纳与易错警示（1课时）（1课时） 在本单元的教学中以教师为主导，学生为主体，引导学生动手操作，自主探究、合作交流，探索图形性质和变化规律及长方形和正方形周长的计算方法。 第1课时认识四边形 课题认识四边形课型新授课

书：认识四边形） 答案：√√√√ 3.看图填空。 说说上图中有（ ）个四边形。 答案：13 二 动手操 作 探究新 知。 （25分 钟） 1.初步感知：其实，刚才大家已经找到了很多四边形（课件出示）。试 着说一说你印象中的四边形是什么样 子的。 2.引导学生观察四边形，在小组 内讨论、交流、汇报四边形的特征。 3.动手操作，找出四边形。 围一围：引导学生在钉子板上围 出自己想象的四边形。 圈一圈：（教材第79页例1)把你 认为是四边形的图形圈出来。 剪一剪：引导学生拿出准备好的 彩纸、剪刀，剪出一个自己喜欢的四 边形。 4.引导学生说说身边哪些物体的表面是四边形的。 1.同桌互相说说印象 中的四边形。 2.小组讨论交流，选代 表汇报四边形的特征：有四 条直的边和四个角。 3.动手操作。在钉子板上围出自己想象的四边形。 学生动脑动口。强调：四边形有四条直的边和四 个角。 4.仔细观察，找出身边表面 是四边形的物体。如：教室 的门窗、黑板、书本等。 三 巩固练 习。（5分钟） 完成教材第79页“做一做”第2题。 学生独立完成，同桌互相检查，集体订正。 教学过程中老师的疑问： 四 课堂小 结 ，拓展延 伸。（4分钟） 1.通过今天的学习，你有什么收 获？ 2.布置作业。 1.交流自己本节课的收获。 2.独立完成作业。 五、教学 认识四边形

2019版八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形(2)导学案(新版)苏科版

C B D A C B D O A 2019版八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形（2）导学 案（新版）苏科版 班级： 姓名： 一、学习目标 理解掌握矩形的判定条件， 提高学生应用矩形的判定解决问题的能力。 二、预习导航 读一读：阅读课本P 76 -P 77 想一想： 1、我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？为什么？ 2、我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对 角线AC=BD 。反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 三、课堂探究 1.探问新知 矩形的判定方法： 两条平行线之间的距离 ． 2.例题精讲 例1：已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°,D 是AB 的中点，DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC 的角平分线.求证：四边形DECF 是矩形.

变式训练 已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形． 求证：四边形ABCD 是矩形． 例2：如图，直线1l ∥2l ，A 、C 是直线1l 上任意两点，AB ⊥2l ，CD ⊥2l ，垂足分别为B 、D ．线段AB 、CD 相等吗？为什么？ 练一练 1、判断下列说法是否正确 ⑴对角线相等的四边形是矩形； （ ） ⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） ⑶有三个角是直角的四边形是矩形； （ ） ⑷四个角都相等的四边形是矩形； （ ） 2、在 ABCD 中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. ABCD 是 理由： 3、BF 和BE 分别是∠ABC 和∠ABD 的角平分线，点D 、 B 、 C 、 在同一直线上，AE ⊥BE 于点E ，AF ⊥BF 于点F ， A D B C l 2 l 1 A E

八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.2菱形的判定导学案无答案新版华东师大版

19.2.2 菱形的判定 【学习目标】 1．探索并掌握菱形的判定定理。 2．运用菱形的判定定理解决问题。 3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。 【重点】菱形的判定。 【难点】灵活运用菱形的判定定理。 【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P113-P117,初步掌握菱形的判定定理,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握菱形的判定定理，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。 预 习 案 一、预习自学 ①研究判定菱形的方法一. （1）画图：先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得两弧的交点C.连接BC 、CD ，得到的四边形ABCD. （2）画出的四边形是什么四边形？为什么？ （3）得到判定菱形的又一方法：__________________________________导 学 案 装 订 线

②研究判定菱形的方法二. （1）用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周套上一根橡皮筋，做成一个四边形. （2）转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ （3）得出判定菱形的又一方法：. （4）写出已知、求证，进行证明. 二、我的疑惑 ______________________________________________________________________ 探究案 探究点：菱形判定定理的运用。 例1已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。

人教版三年级数学下册第1课时 认识面积导学案

原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 举世不师，故道益离。柳宗元 本单元的主要内容是面积和面积单位，长方形和正方形面积的计算，面积单位间的进率，解决问题。 这些内容的教与学是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积，是对空间形式认识发展上的一次飞跃。 本单元展现概念的形成过程，重视常用面积单位表象的形成。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。 1.结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象，熟悉相邻两个面积单位之间的进率，会进行简单的单位换算。 2.使学生探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题，进一步体会解决问题的一般步骤，知道可以用不同的方法解决问题。逐步培养学生分析和解决问题的能力。 （1）认识面积 (1课时) （2）认识面积单位 (1课时) （3）长方形、正方形面积的计算（1） (1课时) （4）长方形、正方形面积的计算（2） (1课时) 练习课 (1课时) （5）面积单位间的进率 (1课时) （6）利用面积单位间的进率解决问题 (1课时) 练习课 (1课时) 单元重点知识归纳与易错总结 (1课时)