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数列专项训练2015-5-7

数列专项训练

1．已知数列{}n a 满足121,0a a a ==>，数列{}n b 满足1n n n b a a +=? （1）若{}n a 为等比数列，求{}n b 的前n 项的和n S ；（2）若3n n b =，求数列{}n a 的通项公式；（3）若2n b n =+

，求证：12

111

a a a +++

2．已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令1

-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式．

3．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2+1=4+43n n a S n -，且2514,,a a a 恰好是等比数列{}n b 的前三项．

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意

的*

n N ∈，3()362

n T k n +≥-恒成立，求实数k 的取值范围．

4．已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，5710,56.a S ==

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n a

n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T

5．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()

2n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

6．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()...,2,112=-=n a S n n . （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足()2,...,2,111==+=+b n b a b n n n ，求数列{}n b 的通项公式.

7．已知等差数列{}n a 的公差0> d ，其前n 项和为n S , 11=a ,3632=S S ；（1）求出数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和公式n S

（2）若数列{}n b 满足)2(,211≥=-=-n d b b b n n n ，求数列{}n b 的通项公式n b

8．等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S . （1）求n a 及n S ;（2）设1

+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T .

9．设数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，且123,1,1a a a --是等比数列{}n b 的前三项.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .

10．己知等比数列{}n a 所有项均为正数，首项11a =，且435,3,a a a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}1n n a a λ+-的前n 项和为n S ，若S 6=63，求实数λ的值．

11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()*3

1N n a S n n ∈-=

．

（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列．

12．已知等差数列{a n }满足a 3=5，a 5﹣2a 2=3，又等比数列{b n }中，b 1=3且公比q=3．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）若c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．

13．在数列{}n a 中，*1111,30(2,)n n n n a a a a a n n N --=+-=≥∈．

（1）求数列{}n a 的通项；（2）若0a 1≤-+n n a λ对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围.

14．设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足21

(1)log n n

b n a =

+．

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．

15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S n +=2

（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若*)(,121

N n a a a b n n n n ∈-+=+求数列}{n b 的

前n 项和n S .

16．设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，122+=n n a a ．

（1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n b }满足

12123

1,2

n n n b b b b n N a a a a ++++

=-∈，求{n b }的前n 项和T n ；（3）是否存在实数K ，使得T n K ≥恒成立.若有，求出K 的最大值，若没有，说明理由.

17．在等差数列{a n }中，n S 为其前n 项和)(*

∈N n ，且.9,533==S a （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设1

+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*

n N ∈，满足关系式

(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 的通项公式是

n 3n 3n 1

b =

log a log a +1

（），前项和为n T ，求证：对于任意的正整数n ，总有1n T <.

参考答案

1．解析：（1）

1121,n n n n n n a a b a a a ---=∴=?=

当=1a 时1n b =，则n s n = 当1a ≠时，

22(1)

1n n a a s a -=

- （2）

13n n n a a +=?113(2,)

n n n a a n n N --∴=?≥∈1

3(2,)n n a n n N a +-∴

=≥∈

当

21,()n k k N =+∈时，*11

2223()3=a3k k k k k

a k N a a a --+∴

=∈∴=

当

2,()n k k N =∈时，*1

212-1

3()3k k k k a k N a a -+-∴

=∈∴=

23(=21)3(2)n n n n k a a n k --?-?∴=??=?

（3）

12,n n a a n +=+①，121,3a a =∴=11n n a a n -∴=+(2)n ≥②

①－②得

11111

)1(2)n n n n n n

a a a a a n a +-+--=∴-=

≥（

111

n a a a ∴

+++

314211()()()n n a a a a a a +-=-+-++-=112n n a a a a ++--

123

1111n a a a a ∴

++++

=11211

+3n n n n a a a a a a a ++

+--=+

1n n a a ++>=123

1111

n a a a a

++++

＞3． .(16分)

2．试题解析：解：(Ⅰ)

[])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ，

111

11=--

-∴

+n n a a ，即311=-+n n b b ，{}n b ∴是等差数列． 6分

(Ⅱ)11=b ，3231+=∴n b n ， 231+=

-n a n ，2

++=∴n n a n ． 3．试题解析：（1）

2+1=4+43n n a S n -，∴当2n ≥时，()2

1=4+413n n a S n ---，

()22+11=44=44

n n n n n a a S S a -∴--++，

()

22+1442n n n n a a a a ∴=++=+，

0n a >恒成立，+12,2n n a a n ∴=+≥，

当2n ≥时，

{}n a 是公差2d =的等差数列. 3分

2514,,a a a 构成等比数列，2

5214a a a ∴=?，()()2

222824a a a +=?+，

解得

23a =， 5分∴当2n ≥时，()32221n a n n =+-=-，

由条件可知，2

21=4+43a a -，12a ∴= 6分

∴数列{}n a 的通项公式为

2,1

21,2n n a n n =?=?

-≥?. 8分， 123,9b b ∴==，∴数列{}n b 的通项公式为3n

n b = 9分

（2）11(1)3(13)331132n n n n b q T q +---===--， 1333()3622n k n +-∴+≥-对*

n N ∈恒成立，

即

3n n k -∴≥

对*n N ∈恒成立， 11分

令

243n n n c -=

，1

124262(27)

333n n n n n n n n c c -------=-=，

当3n ≤时，

1n n c c ->，当4n ≥时，1n n c c -<

max 32()27n c c ∴==

，2

27k ≥．

4．解：（1）由7447568.S a a ==?=公差542,d a a =-=1542,2;n a a d a n =-== （2）23n n b n =+，123(23)(43)(63)(23)n n T n =++++++

(22)3(13)(242)(333)213

n n

n n n T n +?-=++

++++

+=+-12

332n n n +-=++.

5．（1）设数列

{}n a 的公差为d ,由21=a 和1,,432+a a a 成等比数列,得

()()d d d 332)22(2++=+, 解得2=d ,或1-=d 当1-=d 时,03

=a ,与1,,432+a a a 成等比数列矛盾,舍去.

2=∴d , ()(),212211n n d n a a n =-+=-+=∴

即数列

{}n a 的通项公式.2n a n

= 6分

（2）

)2(2+?=

n n a n b =11

1)1(1)22(2+-

=+=+n n n n n n

11113121211+=+-+???+-+-

=n n n n S n

6．试题解析：（1）因为()...,2,112=-=n a S n n ，

则()...,3,21211=-=--n a S n n ，所以当2≥n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a ，整理得12-=n n a a ，由12-=n n a S ，令1=n ，得1211-=a a ，解得11=a . 所以{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，可得12-=n n a （6分）（2）因为12-=n n a ，由()...,2,11=+=+n b a b n n n ，得112-+=-n n n b b ，由累加得()()()123121...--++-+-+=n n n b b b b b b b b

()2,122

121211

≥+=--+=--n n n ，当1=n 时也满足，所以121+=-n n b .（13分）

7．试题解析：（1）由已知，得：??

?=++=36

)33)(2(1

111d a d a a ,又0>d ,解得：2=d

∴12)1(1-=-+=n d n a a n 212

)

(n a a n S n n =+=

（2）由已知条件并结合（1），得：

n n b b b b b b b b b 2 (2)

22214

343232

121=-=-=-=-=-

叠加以上各式，得n

n b 2 (222)

+++= ∴222

21(21-=--=

+n n n b 12分 8．试题解析：（1）有题意可得2

362a a a =?又因为11-=a 2=∴d 2分

32-=∴n a n n n s n 22-=

（2）)1

321(21)12)(32(111---=--==

+n n n n a a b n n n 6分

)]

321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n

2)1211(21--=---=n n n 9．试题解析：解：（1）由题意可知：2131,2a a d a a d =+=+.

因为 123,1,1a a a --成等比数列，所以 2213(1)(1)a a a -=-. 因11a =，所以 22d d =. 若0d =，则210a -=，与123,1,1a a a --成等比数列矛盾.

所以 0d ≠.所以 2d =. 所以 1(1)21n a a n d n =+-=-. （2）因为

2211

2b a b a -==，111b a ==，所以等比数列{}n b 的首项为1，公比为2. 所以 1(12)

2112

n n n T ?-=

=--. 10．试题解析：（1）设数列{an}的公比为q ＞0，

由条件，q3，3q2，q4成等差数列，∴6q2=q3+q4解得q=-3，或q=2，

∵q ＞0，∴取q=2．∴数列{an}的通项公式为an ＝1×2n ?1＝2n ?1．所以，

2-=n n a (*)n N ∈ （2）记n n n a a b λ-=+1，则122-?-=n n n b λ 若

0,0,2===n n S b λ不符合条件；

若2≠λ，则21=+n

n b b

，数列{}n b 为等比数列，首项为λ-2，公比为2，

此时)12)(2()21(2

12--=---=n n n S λλ

又， S 6=63，所以112=∴=-λλ 11．试题解析：（1）当1=n 时，()13

1111-==a a S ，解得21

1-=a ，当2=n 时，

12212-=+=a a a S ，解得41

2=a

由于()31-=n n a S 当2≥n 时，()3111-=--n n a S ，两式相减得3

11---==-n n n

n n a a a S S ，

整理得

1-=-n n a a ，所以数列{}n a 为等比数列. 12．试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则有题意得???=+-+=+3)(2)4(5211

1d a d a d a ，

即??

?==2

1d a ，12)1(21-=-+=∴n n a n ；{}n b 是以31=b 为首项，公比为3的等比数列，

n n b 3=∴；

（2）由（1）得n n n c 3)12(+-=，则)3333()12(53132n n n S +???++++-+???+++=

3331)31(32)121(12

-+=--+-+=+n n n n n .

13．试题分析：（1）由题意知数列各项不为0，由3a n a n ﹣1+a n ﹣a n ﹣1=0，得3+﹣

=0，所以

，

所以数列{

}为等差数列，首项为1，公差为3，则

=1+（n ﹣1）?3=3n﹣2，所以a n =

；

（2）若λa n ﹣a n+1≤0恒成立，即λ≤恒成立，整理得：λ≤=1﹣，

设f （x ）=1﹣，可知f （x ）在x ∈（﹣，+∞）上单调递增，

所以当n=1时，[1﹣

]min=，所以λ的取值范围为λ∈（﹣∞，]．

14．试题解析：（1）1n =时，112a S ==， 122n n S +=-，∴122n n S -=-(2)n ≥ ∴12n n n n a S S -=-=(2)n ≥，∴数列{}n a 的通项公式为：2n n a =． (2)21

(1)log 2n n b n =

+111(1)1

n n n n ==-++

1111223n T =-

+-+ 111n n +-+1111

n n n =-=++． 15．试题解析：解：（1）由2n n S n +=2

.)1()1(222

1-+-=≥-n n S n n 时 2分 ∴n S S a n n n 22221=-=-∴n a n =（2≥n ）又1=n 时，11=a 适合上式。∴n a n =

)12()1

1(12)1(1121)2(1-++-=-++=-+=

+n n n n n n a a a b n n n n 8分

)1231()]11

1()4131()3121()211[(-+++++-++-+-+-=∴n n n S n 10分

1111122+-+=++-=n n n n

16．试题解析：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 4=4S 2，a 2n =2a n +1得：

11114684(21)22(1)1

a d a d

a n d a n d +=+??

+-=+-+?，解得a 1=1，d =2．

∴a n =2n ﹣1，（2）由已知

12123

1,2n n n b b b b n N a a a a ++++

=-∈，当n =1时，1112

b a =，当n ≥2时，

1111

(1)(1)222

n n n n n b a -=---=，显然，n =1时符合． ∴

n n n b a =，n ∈N *，由（1）知，a n =2n ﹣1，n∈N *．∴212n n

n b -=，n ∈N *

．又23135212222n n n T -=

++++，∴2341

113521

22222

n n n T +-=++++，两式相减得：2311111222213121

()222222222n n n n n n n T +-+--=++++-=--

所以23

32n n

n T +=-．

（3）112123210222n n n n n n n n T T --++--=-=>，所以23

32n n

n T +=-单调递增，所以1

231322n n n T T +=-≥=，所以1

K ≤. 17．试题解析：(Ⅰ)由已知条件得11

25,

369,a d a d +=??+=? 解得11,2,a d ==∴21n a n =-.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，21n a n =-，∴111111

()(21)(21)22121

n n n b a a n n n n +=

==--+-+ 121111

1111(1)()(

)(1)2335212122121

n n n

T b b b n n n n ??=+++=

-+-++-=-=??-+++?

?18．试题解析：（1）由已知得11233

233(2)

n n n n S a S a n --=-??

=-≥?故112()233n n n n n S S a a a ---==-

即13,(2)n n a a n -=≥故数列{}n a 为等比数列，且3q =又当1n =时，111233,3a a a =-= 所以 3(2)n n a n =≥而13a =亦适合上式*3()n n a n N =∈ （2）111

(1)1

n b n n n n =

=-++

所以12n n T b b b =++111

11(1)()()223

1n n =-+-+

-+1

111

n =-<+.

高考文科数学等差数列选择题精选 (1)

2015年01月12日1760430779的高中数学组卷一．选择题（共30小题） 1．（2015?河南二模）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（） A．138 B．135 C．95 D．23 2．（2015?惠州模拟）已知等差数列a n的前n项和为S n，若a3=18﹣a6，则S8=（） A．18 B．36 C．54 D．72 3．（2015?南充一模）递增等差数列{a n}中，若a1+a9=0，则S n取最小值时n等于（） A．4B．5C．6D．4或5 4．（2015?南充一模）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若内角A、B、C依次成等差数列，且a和c是﹣x2+6x﹣8=0的两根，则S△ABC=（） A．B．C．D． 5．（2014?邯郸一模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，S 5=3（a2+a8），则的值为（） C．D． A．B． 6．（2014?陕西模拟）已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（） A．8项B．7项C．6项D．5项 7．（2014?杭州一模）设S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n为（）A．6B．7C．8D．9 8．（2014?安徽模拟）设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=S21，a k=0，则k=（） A．14 B．15 C．16 D．21 9．（2014?宜春模拟）已知数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2（n∈N+），则a3+a6+a9+a12+a15=（） A．120 B．125 C．130 D．135 10．（2014?衡阳模拟）等差数列{1﹣3n}，公差d=（） A．1B．3C．﹣3 D．n 11．（2014?保定二模）已知数列{a n}中，a1=25，4a n+1=4a n﹣7（n∈N*），若其前n项和为S n，则S n的最大值为（）A．15 B．750 C．D．

数列通项公式方法大全很经典精品

【关键字】方法、关键、关系、满足 1，数列通项公式的十种求法：（1）公式法（构造公式法）例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式。解：1232n n n a a +=+?两边除以12n +，得 113222n n n n a a ++=+，则113222 n n n n a a ++-= ，故数列{}2n n a 是以122 2 a 1 1==为首项，以23为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31 ()222 n n a n =-。评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+?转化为 113 222 n n n n a a ++-=，说明数列{}2n n a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。（2）累加法例2 已知数列{}n a 满足1121 1n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则所以数列{}n a 的通项公式为2 n a n =。评注：本题解题的关键是把递推关系式121n n a a n +=++转化为121n n a a n +-=+，进而求出11232211()()()()n n n n a a a a a a a a a ----+-+ +-+-+，即得数列{}n a 的通项公式。变式：已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。（3）累乘法例3已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+?=，，求数列{}n a 的通项公式。解：因为112(1)53n n n a n a a +=+?=，，所以0n a ≠，则 1 2(1)5n n n a n a +=+，故

2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)

数列题目精选精编【典型例题】（一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ；（2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ，所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥，两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥，又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===，由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②

等差数列专项练习

等差数列专项练习公式1：等差数列的和= （首项+末项）×项数÷2 公式2：公差=后一项-前一项公式3：项数=(末项-首项)÷公差+1 公式4：末项=首项+（项数-1）×公差公式5：首项=末项-（项数-1）×公差 1.填一填，只列式不计算。 a求和练习 1+2+3+4+5+6+7+8+9...+15 首项是（）末项是（）公差是（）项数的求法列式为（）求和列式为（）填一填，只列式不计算。 5+6+7+8+9+...+55+56+57 首项是（）末项是（）公差是（）项数的求法列式为（）求和列式为（）填一填，只列式不计算。 2+4+6+8+10+..+1990 首项是（）末项是（）公差是（）项数的求法列式为（）求和列式为（）填一填，只列式不计算。 5+10+15+20+...+550 首项是（）末项是（）公差是（）项数的求法列式为（）求和列式为（）

b求末项填一填，只列式不计算。数列1、2、3、4、......x共有50个数。末项x是多少？再求和。首项是（）公差是（）项数是（）末项求法列式为（）求和列式为（）填一填，只列式不计算。数列3、6、9、12、......x共有30个数。末项x是多少？再求和。首项是（）公差是（）项数是（）末项求法列式为（）求和列式为（） c求首项填一填，只列式不计算。数列y、...222、226、230共有30个数。末项x是多少？再求和。末项是（）公差是（）项数是（）首项求法列式为（）求和列式为（）填一填，只列式不计算。数列y、...555、557、559共有30个数。末项x是多少？再求和。末项是（）公差是（）项数是（）首项求法列式为（）求和列式为（）

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高三文科数学数列专题高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n；（ 2）若S n242 ，求 n ；（ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列；（2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n；（ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式；（ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式；（ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n；（2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

数列通项公式方法大全很经典

1，数列通项公式的十种求法：（1）公式法（构造公式法）例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式。解：1232n n n a a +=+?两边除以12n +，得 113222n n n n a a ++=+，则113222 n n n n a a ++-= ，故数列{}2n n a 是以1 2 22a 11==为首项，以23 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31 ()222 n n a n =-。评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+?转化为 113222 n n n n a a ++-=，说明数列{}2n n a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出3 1(1) 22 n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。（2）累加法例2 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。评注：本题解题的关键是把递推关系式121n n a a n +=++转化为121n n a a n +-=+，进而求出 11232211()()()()n n n n a a a a a a a a a ----+-+ +-+-+，即得数列{}n a 的通项公式。变式：已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。（3）累乘法例3已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+?=，，求数列{}n a 的通项公式。

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编6 数列

6 数列一．基础题组 1. 【2014全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（） A. B. C. D. 【答案】A 2. 【2010全国2，文6】如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 【答案】： C 【解析】∵{a n }为等差数列，a 3＋a 4＋a 5＝12，∴a 4＝4. ∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝＝7a 4＝28. 3. 【2006全国2，文6】已知等差数列中，，则前10项的和＝( ) （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400 【答案】B 【解析】依题意可知：，，解得：， ∴. 4.【2005全国2，文7】如果数列是等差数列，则（） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】∵数列是等差数列，∴， ∴. 5. 【2012全国新课标，文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝__________．【答案】：－2 【解析】：由S 3=－3S 2，可得a 1+a 2+a 3=－3(a 1+a 2)，即a 1(1+q +q 2 )=－3a 1(1+q )， {}n a 248,,a a a {}n a n S =(1)n n +(1)n n -(1)2n n +(1) 2 n n -177() 2 a a +{}n a 247,15a a ==10S 217a a d =+=41315a a d =+=14,3d a ==101109109 1030421022 S a d ??=+ =+?={}n a 1845a a a a +<+1845a a a a +=+1845a a a a +>+1845a a a a ={}n a m n p q m n p q a a a a +=+?+=+1845a a a a +=+

数列通项公式方法大全

数列通项公式的十种求法：（1）公式法（构造公式法）例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式。解：1232n n n a a +=+?两边除以12n +，得 113222n n n n a a ++=+，则113222n n n n a a ++-=，故数列{}2n n a 是以1222 a 1 1==为首项，以23 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222 n n a n =-。评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+?转化为 113 222 n n n n a a ++-=，说明数列{}2n n a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22 n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。（2）累加法例2 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则 11232211 2 ()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)1 2[(1)(2)21](1)1 (1)2(1)1 2 (1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++?++?++=-+-++++-+-=+-+=-++=L L L 所以数列{}n a 的通项公式为2 n a n =。评注：本题解题的关键是把递推关系式121n n a a n +=++转化为121n n a a n +-=+，进而求出11232211()()()()n n n n a a a a a a a a a ----+-++-+-+L ，即得数列{}n a 的通项公式。变式：已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。（3）累乘法

高中数列经典题型大全

高中数列经典题型大全 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

高中数学：《递推数列》经典题型全面解析类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列{}n a 满足321= a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131+-=+ )1(≥n ，求n a 。类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异．类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。（1n n n a pa rq +=+,其中p ，q, r 均为常数）。例:已知数列{}n a 中，651=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征方程是：02532=+-x x 。 32,121==x x ,∴1211--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ???+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a

等差数列专题训练三及答案

等差数列专题训练三班次 ________ 姓名________________ 计分______________ 三、选择题: 1、等差数列共3n项，前n项和为10,后n项和为30, 前2n项和为() (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D)其他值 2、等差数列｛a n｝的前m项和为30,前2m项和为100, 则它的前3m项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 3、已知数列{a n}满a1=2, a n+1 —a n+ 1=0, (n € N)，则此数列的通项a n等于( ) (A)n 2+ 1 (B) n + 1 (C)1 —n (D)3 —n 4、数列a n的通项公式a n=- 1 9 中前n项和为，则项数n为 ( ) (2n 1)(2 n 1) 19 (A)7 (B)8 (C) 9 (D)10 5、记两个等差数列｛a n｝和｛b n｝的前n项和分别为S n和T n ，且 $ 7n 1 (n N)，则 T n 4n 27 等于( ) 7 3 4 78 (A)- (B)- (C)- (D) 4 2 3 71 6、数列a n的通项公式an=——1,S n = 10,则项数门为( ) J n 1 、n (A)11 (B) 99 (C)120 (D)121 7、a i, a2, a3, a4成等差数列，且a i, a4为方程2x2 -5x -2= 0的两根，则a2 + a3等于( ) 5 5 …宀 (A)-1 (B)—(C)-—(D)不确定 2 2 8、已知Ig x , lg( 2x —3 ) , Ig ( 3x —2 )成等差数列，则以1为首项，x为公差的等差数列的第8项a8 = ( ) (A) 8 (B) 64 (C) 8 或64 (D) 128 9、等差数列a n 中，首项a1= -,a8> 6,a7< 6,则此数列的公差 2 d的取值范围是( ) 11 11 11 11 11 —11 (A) d > —(B) d v (C) v d v (D) v d w — 14 12 14 12 14 12 10、已知数列 3 ,7 , 1 1 ,15，…侧3 11是它的( ) (A )第23项(B ： )第24项(C)第19项(D )第25项

等差数列(高三文科数学第一轮复习)

课题：等差数列（高三文科数学第一轮复习）开课时间：20XX 年10月 18 日授课班级：高三（4）班主讲教师: 张文雅 [教学目标] 1、知识目标：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式,并能运用等差数列的性质解决有关问题。 2、能力目标：培养学生观察能力、探究能力、体现用方程的数学思想方法分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过等差数列公式的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于思考、善于思考的品质。 [重点]：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式 [难点]：理解并掌握等差数列的有关性质及应用。 [教学方法]:类比式、探究式、讨论式、合作式。 [教学过程]：知识梳理：一、等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。用式子可表示为二、等差数列的公式： 2、等差数列的前n 项和公式：三、等差中项：巩固练习： {}17611,35)5(S S S n a S n n 求项和，且的前是等差数列已知+= 四、判定与证明方法： ) ,2(1*-∈≥=-N n n d a a n n d m n a a m n )(-+=推广：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=,的等差中项与叫做成等差数列，那么、、如果b a A b A a b a A +=2且为同一常数；的任意自然数，证明定义法：对于12)1(--≥n n a a n )2,(1 ≥∈=-*-n N n d a a n n 即：d n a a n )1(11-+=：、等差数列的通项公式)(*∈N m n 、{}670669668667,20053,1)1(1、、、、）等于（则序号的等差数列，如果公差为是首项D C B A n a d a a n n ==={}614515,70,102a a a a n 求中）等差数列（=={}11128,168,48,)3(a S S S n a n n 求若项和为的前等差数列=={}725,32554a a S a n 求且项和的前）若等差数列（==的思想解决问题。外两个，体现了用方程，知其中三个就能求另、、、、共涉及五个量及注：n n n n n S a n d a d n n na a a n S d n a a 11112)1(2)()1(-+=+=-+=

求数列通项公式方法大全

求数列通项公式的常用方法类型1、()n n S f a = 解法：利用???≥???????-=????????????????=-)2() 1(11n S S n S a n n n 与)()(11---=-=n n n n n a f a f S S a 消去 n S )2(≥n 或与)(1--=n n n S S f S )2(≥n 消去n a 进行求解。例 1 已知无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且*1()n n a S n N +=∈，求{}n a 的通项公式？ 1n n S a =-，∴ 111n n n n n a S S a a +++=-=-，∴ 112n n a a +=，又112a =，12n n a ??= ??? . 变式 1. 已知数列{}n a 中，3 1 1= a ，前n 项和n S 与n a 的关系是 n n a n n S )12(-= ，求n a 变式2. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足322-=+n a S n n )(*N n ∈．求数列}{n a 的通项公式变式3. 已知数列{}a n 的前n 项和S n b n n =+()1，其中{}b n 是首项为1，公差为2的等差数列. 求数列{}a n 的通项公式；变式4. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．求数列{}n a 的通项n a 变式5. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足322-=+n a S n n )(*N n ∈．求数列}{n a 的通项公式；变式6. 已知在正整数数列}{n a 中，前n 项和n S 满足2 )2(81+=n n a S （1）求证：}{n a 是等差数列（2）若n b 3021 -=n a ，求}{n b 的前n 项和的最小值

高中数学数列专题练习版

高中数学数列专题练习（精编版） 1. 已知数列{}()n a n N *∈是等比数列,且130,2,8.n a a a >== (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证: 11111321<++++n a a a a ； (3)设1log 22+=n n a b ,求数列{}n b 的前100项和. 2.数列{a n }中，18a =，42a =，且满足21n n a a ++-=常数C (1)求常数C 和数列的通项公式； (2)设201220||||||T a a a =+++， (3) 12||||||n n T a a a =++ +,n N +∈ 3. 已知数列n n 2,n a =2n 1,n ???为奇数；－为偶数；，求2n S 4 .已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且 11=a . (1) 求证: 数列? ?? ????-n n a 231是等比数列; (2) 求数列{}n b 的前n 项和n S . 5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？ 6. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少5 1，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加4 1. (1)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元，写出a n ,b n 的表达式；

高考文科数学练习题等差数列及其前n项和

课时跟踪检测（三十二）等差数列及其前n 项和 [A 级基础题——基稳才能楼高] 1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，a 5＝5，则S 7的值是( ) A ．30 B ．29 C ．28 D ．27 解析：选C 由题意，设等差数列的公差为d ，则d ＝a 5－a 3 5－3 ＝1，故a 4＝a 3＋d ＝4，所以S 7＝ 7(a 1＋a 7)2＝7×2a 4 2 ＝7×4＝28.故选C. 2．(2019·北京丰台区模拟)数列{2n －1}的前10项的和是( ) A ．120 B ．110 C ．100 D ．10 解析：选C ∵数列{2n －1}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴S 10＝(a 1＋a 10)×10 2 ＝(1＋19)×102 ＝100.故选C. 3．(2019·豫北重点中学联考)已知数列{a n }中a 1＝1，a n ＋1＝a n －1，则a 4等于( ) A ．2 B ．0 C ．－1 D ．－2 解析：选D 因为a 1＝1，a n ＋1＝a n －1，所以数列{a n }为等差数列，公差d 为－1，所以a 4＝a 1＋3d ＝1－3＝－2，故选D. 4．(2019·张掖质检)设等差数列{a n }的公差为d ，且a 1a 2＝35,2a 4－a 6＝7，则d ＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 解析：选C ∵{a n }是等差数列，∴2a 4－a 6＝a 4－2d ＝a 2＝7，∵a 1a 2＝35，∴a 1＝5，∴d ＝a 2－a 1＝2，故选C. 5．(2019·南昌模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝50，S 10＝200，则a 10 ＋a 11的值为( ) A ．20 B ．40 C ．60 D ．80 解析：选D 设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得??? S 5 ＝5a 1 ＋5×4 2 d ＝50，S 10 ＝10a 1 ＋10×9 2 d ＝200，即

史上最全的数列通项公式的求法13种

最全的数列通项公式的求法数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。一、直接法根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。二、公式法 ①利用等差数列或等比数列的定义求通项 ②若已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系，求数列{}n a 的通项n a 可用公式 ?? ?≥???????-=????????????????=-2 1 11n S S n S a n n n 求解. (注意：求完后一定要考虑合并通项) 例2．①已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式. ②已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2 1n S n n =+-，求数列{}n a 的通项公式. ③ 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10<

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -= ． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3 n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

等差数列专题训练

等差数列【巩固练习】 1．已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d ＝ A.－2 B.－ C. D. 2 2.已知等差数列{}n a 的前3项依次为1a -，1a +，23a +，则通项公式n a =（）. A. 25n - B. 23n - C. 21n - D. 21n + 3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10- 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5 935,95S S a a 则（） A ．1 B ．1- C ．2 D ． 21 5．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（） A ．1 B ．0或32 C ．32 D ．5log 2 6.已知等差数列{a n }满足：a 3a 7=-12，a 4+a 6=-4，则通项公式a n =________. 7.已知等差数列{}n a 中，m a n =，n a m =，且m n ≠，则m n a +=__________. 8.首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是__________. 9.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，则369a a a ++=_________. 10．首项为21的等差数列，从第10项开始为负数，则公差的取值范围是__________. 11．等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。 12．等差数列中,若),(n m S S n m ≠=则n m S +=_______。 13．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=且13k a =,则k =_________。 14．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么？ {}n a 7a 4a 3a 1212

数列通项公式求法大全(配练习及答案)

数列通项公式的几种求法注：一道题中往往会同时用到几种方法求解，要学会灵活运用。一、公式法二、累加法三、累乘法四、构造法五、倒数法六、递推公式为n S 与n a 的关系式(或()n n S f a = （七）、对数变换法（当通项公式中含幂指数时适用）（八）、迭代法（九）、数学归纳法已知数列的类型一、公式法 *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ 1 *11()n n n a a a q q n N q -== ?∈ 已知递推公式二、累加法 )(1n f a a n n +=+ （1）()f n d = （2）()f n n = （3）()2n f n =

例 1 已知数列{} n a 满足1121 1n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。 2n a n = 例 2 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。（3 1.n n a n =+-）三、累乘法 n n a n f a )(1=+ （1）()f n d = （2）()f n n =， 1 n n +，2n 例3 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+?=，，求数列{}n a 的通项公式。（(1)1 2 32 5 !.n n n n a n --=???）评注：本题解题的关键是把递推关系12(1)5n n n a n a +=+?转化为 1 2(1)5n n n a n a +=+，进而求出 13211221 n n n n a a a a a a a a a ---?????L ，即得数列{}n a 的通项公式。例4 （20XX 年全国I 第15题，原题是填空题）已知数列{}n a 满足112311 23(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥L ，，求{}n a 的通项公式。（! .2 n n a = ）评注：本题解题的关键是把递推关系式1(1)(2)n n a n a n +=+≥转化为 1 1(2)n n a n n a +=+≥，进而求出 132122 n n n n a a a a a a a ---????L ，从而可得当2n n a ≥时，的表达式，最后再求出数列{}n a 的通项公式。