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“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题(一)

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

初中组决赛卷

一、填空

1、计算:??? ?

?

----2004131211 ??? ??+++200513121 -??? ??----2005131211 ??? ??+++200413121 的结果应该

是 .

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

2、 将一个正方体木块表面涂上红色,如果每面等距离地切4刀,则可以得到, 个三面红色的小正方体, 个两面红色的小正方体, 个一面红色的小正方体, 个没有涂色的小正方体;如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个,则每面至少需切 刀.

3、 如图是一个3×3的正方形,则图中9321∠++∠+∠+∠ 的度数是 .

4、在国际象棋棋盘上,至多能放 匹马,使它互

不相吃.

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

5、和式1+3+5+7+…+n 的末两位是84,则n 的最小值应该是 .

6、如图,ABC ?是正三角形,曲线CDEF …叫做“正三角形的 渐开线”,其中弧CD ,DE ,EF ,…的圆心依次按A ,B ,C 循环,并且依次相连接,如果AB =1,那么曲线CDEF 的长 是 . 一、解答下列各题

7、对于一个自然数,如果能找到非零自然数m 和n ,使得

P=m+n+mn ,则称P 为一个“好数”,如3=1+1+1×1,则3 是一个“好数”.请问:在1,2,…,46这46个自然数中,“好数”一共有多少个?

8、如图为一个八边形,它的8条边长都是4厘米,每个内角都是?135,

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

求图中阴影部分与非阴影部分面积的差.

9、如图,在正方形ABCD 中有这样一点P ,PB =1,PC =2,PD =3 ,

求BPC ∠的度数.

10、10个人围坐在一个圆桌边,每人选定一个数并将此数告诉他的两

个邻座,然后每人报出他所听到的两个数的平均数,如图给出了所有人报的数.问

报出数“6”的

那个人,他原来选定的数是多少?为什么?

11、海滩上有一堆苹果是3个猴子的财产,第一只猴子来了,把苹果平均分成3堆还多出1 个,它就把多出的那

个苹果扔到海里,自己拿走一堆;第二只猴子来了,又把剩下的苹果平均分成3堆,又多出1个,它也把多出的那个苹果扔到海里,拿走了一堆;第三只猴子来了也照此办理,问这堆苹果原来至少有多少个?

12、现有长为150cm 的铁丝,要截成n (n >2)小段,每段的长为不小于1(cm )的整数.如果其中任意3小段都不能拼成三角形,试求n 的最大值.并问此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段?

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题(二)

初中组决赛卷

1、计算:)13417

7234

(4

.55.49

3.052

234.1321.4-??-???

2、440的约数有多少个?

3、在有奖销售活动中,若顾客摸到的六位号码奖券的前三位数与后三位数完全相同,则该顾客就是幸运者,并能得到一份精美的奖品.试说明所有幸运者摸到的奖券号码之和一定是7的倍数.

4、用十进制数中的0和1组成一个最小的自然数,使它能被1125整除.这个最小的自然数是多少?

5、多位数12345678910111213……20042005被9除余几?

6、 1×2×3…×1000的乘积中有多少个质因数3?

7、 形如 2005

2005052005200520个n 的多位数能被11整除,n 最小是多少?

8、 某人发现自己在1999年的年龄正好等于他出生那一年的年份数的各位数字之和,问这个人2004年有多少岁?

9、 已知1a ,2a ,3a ,…,2005a 都是正整数,设)(200421a a a A +++=

)(200532a a a +++? ,)(200521a a a B +++= )(200432a a a +++? ,那么A 和B 的大小关系是

( ).

10、已知 |2|)1(2--=-ab a ,求++++

)

1)(1(11b a ab

…+

)

2004)(2004(1

++b a

11、有多少对正整数x ,y (x ≤y )满足2004

111=

+y x ?

12、已知:a+b+c =4.5, 求222c b a ++的最小值.

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题(三)

初中组决赛卷

一.填空题

1、计算:8

627

2538

73

14

2-----

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

----------= . 2、如图,∠1+∠2-∠3-∠4+∠5-∠6-∠7+∠8-∠9= .

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

3、方程组3|x |+2x +4|y |-3y =4|x |-3x +2|y |+y =7 有 组解.

4、在201,202,203,…,400中,与12互质的数的和是 .

5、两张A 、两张K 、两张Q 和两张J 如图排放,已知每张A 必与一张K

相邻,每张K 必与一张Q 相邻,每张Q 必与一张J 相邻,没有Q 与A 相邻,也没有两张相同

的牌相邻,那么6号位置放的是 . 6、设x+y+z+w =1,且满足以下条件:

(2x+y )∶1=(2y+z )∶2=(2z+w )∶3=(2w+x )∶4,

则7x +3y +3z+w = .

7、挂钟每天慢30秒.若在3月23日12时校正挂钟,到4月2日14时至15时之间,挂钟时针与分针重合时,

标准时间是4月2日 .(精确至秒)

8、小明训练上楼梯,他每步可上1阶、2阶或3阶,这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶的不同上法有

种.

9、三轮摩托的轮胎安装在前轮上行驶12000千米报废,安装在左后轮和右后轮分别只能行驶7500千米和7000

千米.为了使该车驶尽可能多的路程,采用行驶一定路程后将两个轮胎调换的方法,但最多可对换2次,那么安装在摩托车上的3条轮胎最多可行驶 千米.

二.解答题

1、已知a 、b 为正整数,

1335

11334

14131211+

-

+-+-

= b a ,且(a ,b )=1,

求证:2003|a .

2、如图,已知四边形ABCD 的面积为45,对角线AC 、BD 相交于P ,在四边形的两边AB 、CD 上分别取点M 、N ,且AB MB 3

1=,BD BP 5

3=

,DC NC 3

2=

,AC PC 3

2=

,求

四边形MBCN

的面积.

3、设x ,y 是非负整数,x +2y 是5的倍数,x+y 是3的倍数,且2x+y ≥99,求7x +5y 的最小值.

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题(四)

初中组决赛卷

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

一、填空题

1、a ,b ,c ,d 为互不相等的有理数,且c =3,|a -c |=|b -c |=|d -b |=1,则|a -d |= .

2、小马将1,2,…,n 这n 个数输入电脑求平均数,当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了(n -1)个数,平均数为7

535

,设这(n -1)个数输入无误,则漏输入的一个数是 .

3、如图,四边形ABCD 中,AB=AD+BC ,若AD=a , BC=b ,

?=∠=∠60B A ,

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

则ABCD

S 四边形

= .

(注:若需要可用结论:设正三角形的边长为t ,则高为

t 23)

4、已知实数a 、b 、c 满足条件4|2|2)2(342=-+++b c b b a ,5|2|3)2(242=-+++b c b b a ,设

|2|74)2(54

2

c b b

b a S -+++=的最大值为m ,最小值为n ,则n -m = .

5、下面的加法算式中,每个□表示一个数字,任意两个数字都不相同,那么A 与B 乘积的最大值是 .

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

6、若y 、z 均为质数,x=yz ,且

z

y x 311=+,

则2005x +5y +4z = .

二、解答下列各题,要求写出简要过程

7、若1x ,2x ,3x ,4x ,5x 满足下列方程组:?????

??

??=++++=++++=++++=++++=++++)

5(96

2)4(482)3(242)2(122)1(625

43215

43215

43215432154321x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 试求5423x x -的值.

8、下面是三种食品A 、B 、C 含微量元素硒与锌的含量及单价表,某食品公司准备将三种食品混合成100kg ,混合后每kg 含硒不低于5个单位含量,含锌不低于4.5个单位含量,要想成本最低,问三种食品各取多少kg?

9、如图,锐角ABC ?的3条高线相交于H ,问图中共有多少个三角形?

10、若正整数n 使n +(n +1)+(n +2)在作竖式加法时均不产生进位现象,便称n 为“漂亮数”,问不超过1000的“漂

亮数”共有多少个?

11、定义:平面上有n (n ≥3)个点,如果其所有两点间的距离取Z 个不同的值,且???

?

??

=2n Z ,那么,由这n 个点及

其任意两点的连线所构成的图形,叫做n 个点的“优美图形”.例如,不等边三角形的Z =3,等腰三角形的Z =2,

正三角形的Z =1,而??

?

???2

3=1,即正三角形是三点的“优美图形”.正五边形和它的对角线是五点的“优美图形”.请

你根据“优美图形”的定义,画出4到6个形状不同的四点的“优美图形”.(说明:符号[x ]表示不大于x 的最

大整数,例如,[2]=2,[2.5]=2)

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

12、某足球邀请赛有A 、B 、C 、D 四城市参加,每市派出红、黄两队.根据比赛规则,每两队之间至多赛一场,并且同一城市的两队之间不进行比赛、比赛若干天后进行统计,发现除A 市红队外,其他各队比赛过的场数各不相同,问A 市两队赛过多少场?

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题(五)

初中组决赛卷

1、据《新华日报》消息,巴西医生马廷恩经过10年苦心研究后得出结论:卷入腐败行为的人容易得癌症、心肌梗塞、脑溢血、心脏病等,如果犯有贪污、受贿罪的580名官员与600名廉洁官员进行比较,可发现,后者的健康人数比前者的健康人数多272人,两者患病(致病)者共444人,试问犯贪污、受贿罪的官员与廉洁官员的健康人数各占百分之几?

2、根据下面的方程组,求z -y 的值.

???=-+-+-=-+-+-)

2(2004)(2005)(2004)(2003)1(0)(2005)(2004)(2003

2

22x z z y y x x z z y y x

3、将1,2,3,…,100这100个自然数,任意分成50组,每组两个数,现将每组的两个数中的任一个数值记作a ,另一个记作b ,代入代数式 )|(|2

1b a b a ++-中进行计算,求出其结果,50组都代入后可求得50个值,

求这50个值的和的最大值.

4、已知自然数A 、B 的各位数字之和分别为17和11,且A 、B 两数相加时,仅有一次进位,那么A+B 的各位数字和是多少?这里A 、B 中较小的数至少是多少?

5、 知1a ,2a ,…,32a 是32个连续自然数的任意一个排列,使1b =||21a a -,

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

||432a a b -=,…,||323116a a b -=; ||211b b c -=,||432b b c -=,…, ||16158b b c -=;||211c c d -=,||432c c d -=,…,||874c c d -=;||211d d e -=, ||432d d e -=; ||21e e f -=.那么f 是奇数还是偶数?为什么?

6、从1到2004中,有多少个整数的各位上的数字和能被4整除?

7、设A =199619961996…1996971(n 个1996后面跟着971),若A 能被99整除,(1)求n 的最小值.(2)若n <2004, 则适合条件的n 共有多少个?

8、小明家有一只挂钟和一只闹钟,星期六某个时刻小明把两只钟都对准了,但星期日两只钟都因故而恰好同时

停止.已知挂钟停止时指的时间是凌晨3∶54分,而闹钟停止时指的时间为凌晨5∶44分,又已知挂钟每小时慢3分钟,而闹钟每小时快2分钟,试求小明是星期六什么时间把这两只钟对准的?

9、有甲、乙、丙、丁四个缝纫小组,甲组每天能缝制8件上衣或9条裤子,乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子,丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子,丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子.问:这四个小组7天内最多能缝制多少套衣服?

10、如图,ABC ?中,点D 、E 、F 分别在

三边上,AD 、BE 、CF 交

于一点G ,BD=2CD ,面积1S =3,面积42=S .

求ABC ?的面积.

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题(六)

初中组决赛卷

1、 计算:2006

20052006

2005

4

3433

23

2

2

1212

2

2

22

2

2

2?++

+?++

?++

?+

2、 已知 0132=+-a a ,求2

213252a

a a ++--的值。

3、 已知关于x 的方程 a x =--|1|2||有三个整数解,求a 的值。

4、 解方程:3=--+

--+

--c

b

a x b

a

c x a

c

b x ,??

? ??≠++0111c b a

5、解方程组:??

?

??=+=+=+a cz by b ax cz c by ax 222 (其中a ,b ,c 均为常数且不为0)

6、已知:0|2|)1(2=-+-xy x ,求 )

2005)(2005(1

)

1)(1(11+++

++++

y x y x xy 的值。

7、如果不等式组???<-≥-0

809b x a x 的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a ,b 的有序数对(a ,b )共有多

少对?

8、设A 、B 、C 、D 、E 都是整数,且 19||=-B A ,7||=-C B ,5||=-D C ;4||=-E D ,11||=-A E ,A+B+C+D+E =56,求E 。

9、试证:9)6(2)3(2422--++≥+b a a b b a ,其中a ,b 为实数

10、牧场上的草长得一样密,一样快,已知70头牛在24天里把草吃完,而30头牛就可吃60天,求当牛有多少

头时,96天把草吃完?

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题(七)

初中组决赛卷

1、 计算:

3

20012

20011

2001333322221111个个个÷ 2、 已知 211=+

b

a

,求

b

ab a b ab a 454323-+-+-的值

3、 求 |5||1||1|++++-=x x x y 的最小值

4、 解方程:3

13]14[-=+x x ,其[a]表示不超过a 的最大整数

5、 若x 、y 满足方程组 ???=+=+)

2(897

543177)1(1103457323y x y x ,求222220012001y y x x -+的值。

6、解关于x 的不等式组 ???-<+>1

2312a x a x

7、已知对任意实数x ,都有 ax ax ≥+|1|,求实数a 的取值范围。

8、已知a -b =3, b -c =5, 求 ca bc ab b a ---+22的值。

9、设123)(2+-=x x x g ,13)(23---=x x x x f ,求)(x g 除)(x f 所得商式及余式。

10、已知0=++c b a ,0333=++c b a ,求 200720072007c b a ++的值。

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题(八)

初中组决赛卷

1、计算:

+?

?? ??+??? ??+??? ?

?

++

?

?? ??+??? ?

?

++

+

4113112114

13112113

1

21121

+ ?

?

? ??+??? ??+??? ??+??? ??

+2004114113112112004

1

2、两列火车分别从A 、B 两地相向而行,甲车从A 地以每小时65公里的速度向B 行进,乙车从B 地以每小时70公里的速度向A 行进,同时有一汽车从A 向B 沿与铁路平行的公路行驶,若干小时后两列火车相遇,又过了一段时间,乙车与汽车相遇,若前一段时间是后一段时间的5倍,求汽车的速度。

3、在黑板上记上数2、3、

4、

5、

6、

7、

8、…、2003、2004,允许擦去任意两个数,再写上它们两个数的和或差,重复这样的操作,直至在黑板上仅留下一个数为止,请你说明这个数不可能为零。

4、甲、乙两人从A 地出发,向同一方向前进,甲步行走2

12

小时后,乙骑车追赶,当乙骑了2小时后,乙还在

甲的后面1.5千米处;再行2小时后,乙在甲前面5.5千米处。求甲、乙两人的速度。

5、在浓度为x%的盐水中加入一定重量的水,则变为浓度为20%的新溶液,在此新溶液中再加入与前次所加入的

水重量相等的盐,溶液浓度变为30%,求x 。

6、甲袋装有2003粒白棋子和2004粒黑棋子,乙袋里有足够多的黑棋子,大伟从甲袋中任意摸出两粒棋子放在外面,规定:若摸出的两粒同色,则从乙袋摸一粒放到甲袋;若摸出的两粒颜色不同,则将其中的白子放回甲袋,大伟摸了4005次后,甲袋里剩下多少粒棋子?你知道剩下的棋子是什么颜色的吗?说明理由。

7、已知两个三位数:abc 与def 和def abc +能被37整除,证明:六位数 abcdef 也能被37整除。

8、若2x+5y+4z=6, 3x+y -7z=-4,则 x+y -z= .

9、若x 是不为0的有理数,已知 )12()12(22+-++=x x x x M ,)1()1(22+-++=x x x x N ,则M 与N 的大小关系是 。

10、若P 为质数,53+P 仍为质数,则 =+75P 。

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

(初中决赛卷)

1、 计算:)59

541(4117

5411

25.18-

÷-? = 。

2、角α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已给出,在计算15

1(α+β+γ)的值时,全班得出23.5°、24.5°、25.5°

这样三种不同结果,其中有正确的答案,那么α+β+γ= 。 3、代数式

x y

x y x =+-在10<

4、已知代数式1515--+-+-m x x m x ,其中150<

5、相同的正方块码放在桌面上,从正面看,如图1;从侧面看,如图2,则正方块最多有 _________个,最少有 个。

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

6、如图,分别延长△ABC 的三边AB ,BC ,CA 至A ',B ',C ',使得AA '=3AB ,BB '=3BC ,CC '=3AC .若1=?ABC S ,则'

'

'

C B A S ?等

于 。

“华杯赛”决赛赛前训练模拟题

7、如图3所示,在四边形ABCD 中,ND MN AM ==,FC EF BE ==,四边形ABEM ,MEFN ,NFCD 的面积分别记为1S ,2S 和3S ,求 3

12S S S +=?(提示:连接AE 、EN 、NC 和AC )

8、一个自然数若能表示为若干个正整数的和,且这些正整数的倒数和恰等于1,则称为“金鸡数”。比如:2+4+8+8=22且18

1814121

=+++

,22

就是一个“金鸡数”。

(1)证明:11和17都是“金鸡数”; (2)证明:2005是“金鸡数”。

C A A

B

C