2013年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)

2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2013?大纲版）设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）

A．3B．4C．5D．6

2．（5分）（2013?大纲版）＝（）

A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i

3．（5分）（2013?大纲版）已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ＝（）

A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1

4．（5分）（2013?大纲版）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）

A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．

5．（5分）（2013?大纲版）函数f（x）＝log2（1+）（x＞0）的反函数f﹣1（x）＝（）A．B．

C．2x﹣1（x∈R）D．2x﹣1（x＞0）

6．（5分）（2013?大纲版）已知数列{a n}满足3a n+1+a n＝0，a2＝﹣，则{a n}的前10项和等于（）

A．﹣6（1﹣3﹣10）B．

C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）

7．（5分）（2013?大纲版）（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（）

A．5B．8C．12D．18

8．（5分）（2013?大纲版）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）

A．B．C．D．

9．（5分）（2013?大纲版）若函数f（x）＝x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）

A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）10．（5分）（2013?大纲版）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）

A．B．C．D．

11．（5分）（2013?大纲版）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k＝（）A．B．C．D．2

12．（5分）（2013?大纲版）已知函数f（x）＝cos x sin2x，下列结论中不正确的是（）A．y＝f（x）的图象关于（π，0）中心对称

B．

C．

D．f（x）既是奇函数，又是周期函数

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．（5分）（2013?大纲版）已知α是第三象限角，sinα＝﹣，则cotα＝．14．（5分）（2013?大纲版）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种．（用数字作答）

15．（5分）（2013?大纲版）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y＝a（x+1）

与D有公共点，则a的取值范围是．

16．（5分）（2013?大纲版）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O

的半径，，则球O的表面积等于．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）（2013?大纲版）等差数列{a n}的前n项和为S n．已知S3＝a22，且S1，S2，S4

成等比数列，求{a n}的通项式．

18．（12分）（2013?大纲版）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）＝ac．

（Ⅰ）求B．

（Ⅱ）若sin A sin C＝，求C．

19．（12分）（2013?大纲版）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．

（Ⅰ）证明：PB⊥CD；

（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．

20．（12分）（2013?大纲版）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当

裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．

（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；

（Ⅱ）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．

21．（12分）（2013?大纲版）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别

为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为．

（I）求a，b；

（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．

22．（12分）（2013?大纲版）已知函数．

（I）若x≥0时，f（x）≤0，求λ的最小值；

（II）设数列{a n}的通项a n＝1+．

2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2013?大纲版）设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）

A．3B．4C．5D．6

【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，

所以a+b的值可能为：1+4＝5、1+5＝6、2+4＝6、2+5＝7、3+4＝7、3+5＝8，

所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．

故选：B．

【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．2．（5分）（2013?大纲版）＝（）

A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i

【分析】复数分子、分母同乘﹣8，利用1的立方虚根的性质（），化简即可．

【解答】解：

故选：A．

【点评】复数代数形式的运算，是基础题．

3．（5分）（2013?大纲版）已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ＝（）

A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1

【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．

【解答】解：∵，．

∴＝（2λ+3，3），．

∵，

∴＝0，

∴﹣（2λ+3）﹣3＝0，解得λ＝﹣3．

故选：B．

【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．4．（5分）（2013?大纲版）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）

A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．

【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．

【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），

∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．

∴则函数f（2x+1）的定义域为．

故选：B．

【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．

5．（5分）（2013?大纲版）函数f（x）＝log2（1+）（x＞0）的反函数f﹣1（x）＝（）A．B．

C．2x﹣1（x∈R）D．2x﹣1（x＞0）

【分析】把y看作常数，求出x：x＝，x，y互换，得到y＝log2（1+）的反函数．注意反函数的定义域．

【解答】解：设y＝log2（1+），

把y看作常数，求出x：

1+＝2y，x＝，其中y＞0，

x，y互换，得到y＝log2（1+）的反函数：y＝，

故选：A．

【点评】本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的相互转化．

6．（5分）（2013?大纲版）已知数列{a n}满足3a n+1+a n＝0，a2＝﹣，则{a n}的前10项和等于（）

A．﹣6（1﹣3﹣10）B．

C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）

【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求

【解答】解：∵3a n+1+a n＝0

∴

∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列

∵

∴a1＝4

由等比数列的求和公式可得，S10＝＝3（1﹣3﹣10）

故选：C．

【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题7．（5分）（2013?大纲版）（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（）

A．5B．8C．12D．18

【分析】由题意知利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项，令x的指数为2，写出出展开式中x2的系数，第二个因式y2的系数，即可得到结果．

【解答】解：（x+1）3的展开式的通项为T r+1＝C3r x r

令r＝2得到展开式中x2的系数是C32＝3，

（1+y）4的展开式的通项为T r+1＝C4r y r

令r＝2得到展开式中y2的系数是C42＝6，

（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是：3×6＝18，

故选：D．

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题

的关键是写出二项式的展开式，所有的这类问题都是利用通项来解决的．

8．（5分）（2013?大纲版）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上

且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C．D．

【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，

y

0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，

再利用已知给出的的范围即可解出．

【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．

∵＝，＝，

∴＝＝，

∵，

∴，解得．

故选：B．

【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．

9．（5分）（2013?大纲版）若函数f（x）＝x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）

A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）

【分析】由函数在（，+∞）上是增函数，可得≥

0在（，+∞）上恒成立，进而可转化为a≥﹣2x在（，+∞）上恒成立，构造函

数求出﹣2x在（，+∞）上的最值，可得a的取值范围．

【解答】解：∵在（，+∞）上是增函数，

故≥0在（，+∞）上恒成立，

即a≥﹣2x在（，+∞）上恒成立，

令h（x）＝﹣2x，

则h′（x）＝﹣﹣2，

当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数．

∴h（x）＜h（）＝3

∴a≥3．

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档．

10．（5分）（2013?大纲版）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）

A．B．C．D．

【分析】设AB＝1，则AA1＝2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设＝（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，

则sinθ＝||，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．

【解答】解：设AB＝1，则AA1＝2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，

如下图所示：

则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），

＝（1，1，0），＝（1，0，﹣2），＝（1，0，0），

设＝（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取＝（2，﹣2，1），

设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ＝||＝，

故选：A．

【点评】本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．

11．（5分）（2013?大纲版）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k＝（）A．B．C．D．2

【分析】斜率k存在，设直线AB为y＝k（x﹣2），代入抛物线方程，利用＝（x1+2，y1﹣2）?（x2+2，y2﹣2）＝0，即可求出k的值．

【解答】解：由抛物线C：y2＝8x得焦点（2，0），

由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y＝k（x﹣2），

代入抛物线方程，得到k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0，△＞0，

设A（x1，y1），B（x2，y2）．

∴x1+x2＝4+，x1x2＝4．

∴y1+y2＝，y1y2＝﹣16，

又＝0，

∴＝（x1+2，y1﹣2）?（x2+2，y2﹣2）＝＝0

∴k＝2．

故选：D．

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

12．（5分）（2013?大纲版）已知函数f（x）＝cos x sin2x，下列结论中不正确的是（）A．y＝f（x）的图象关于（π，0）中心对称

B．

C．

D．f（x）既是奇函数，又是周期函数

【分析】根据函数图象关于某点中心对称或关于某条直线对称的公式，对A、B两项加以验证，可得它们都正确．根据二倍角的正弦公式和同角三角函数的关系化简，得f（x）＝2sin x（1﹣sin2x），再换元：令t＝sin x，得到关于t的三次函数，利用导数研究此函数

的单调性可得f（x）的最大值为，故C不正确；根据函数周期性和奇偶性的定义加以验证，可得D项正确．由此可得本题的答案．

【解答】解：对于A，因为f（π+x）＝cos（π+x）sin（2π+2x）＝﹣cos x sin2x，

f（π﹣x）＝cos（π﹣x）sin（2π﹣2x）＝cos x sin2x，所以f（π+x）+f（π﹣x）＝0，可得y＝f（x）的图象关于（π，0）中心对称，故A正确；

对于B，因为f（+x）＝cos（+x）sin（π+2x）＝﹣sin x（﹣sin2x）＝sin x sin2x，f（﹣x）＝cos（﹣x）sin（π﹣2x）＝sin x sin2x，所以f（+x）＝f（﹣x），可得y＝f（x）的图象关于直线x＝对称，故B正确；

对于C，化简得f（x）＝cos x sin2x＝2cos2x sin x＝2sin x（1﹣sin2x），

令t＝sin x，f（x）＝g（t）＝2t（1﹣t2），﹣1≤t≤1，

∵g（t）＝2t（1﹣t2）的导数g'（t）＝2﹣6t2＝2（1+t）（1﹣t）

∴当t∈（﹣1，﹣）时或t∈（，1）时g'（t）＜0，函数g（t）为减函数；

当t∈（﹣，）时g'（t）＞0，函数g（t）为增函数．

因此函数g（t）的最大值为t＝﹣1时或t＝时的函数值，

结合g（﹣1）＝0＜g（）＝，可得g（t）的最大值为．

由此可得f（x）的最大值为而不是，故C不正确；

对于D，因为f（﹣x）＝cos（﹣x）sin（﹣2x）＝﹣cos x sin2x＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数．

因为f（2π+x）＝cos（2π+x）sin（4π+2x）＝cos x sin2x＝f（x），

所以2π为函数的一个周期，得f（x）为周期函数．可得f（x）既是奇函数，又是周期函数，得D正确．

综上所述，只有C项不正确．

故选：C．

【点评】本题给出三角函数式，研究函数的奇偶性、单调性和周期性．着重考查了三角恒等变换公式、利用导数研究函数的单调性和函数图象的对称性等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．（5分）（2013?大纲版）已知α是第三象限角，sinα＝﹣，则cotα＝2．【分析】根据α是第三象限的角，得到cosα小于0，然后由sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出cotα的值．

【解答】解：由α是第三象限的角，得到cosα＜0，

又sinα＝﹣，所以cosα＝﹣＝﹣

则cotα＝＝2

故答案为：2

【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时注意α的范围．

14．（5分）（2013?大纲版）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有480种．（用数字作答）

【分析】排列好甲、乙两人外的4人，然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位中即可．【解答】解：6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有中方法，

然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位，有种方法，

所以共有：＝480．

故答案为：480．

【点评】本题考查了乘法原理，以及排列的简单应用，插空法解答不相邻问题．

15．（5分）（2013?大纲版）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y＝a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是[，4]．

【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y＝a（x+1）中，求出y＝a（x+1）对应的a的端点值即可．

【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：

因为y＝a（x+1）过定点（﹣1，0）．

所以当y＝a（x+1）过点B（0，4）时，得到a＝4，

当y＝a（x+1）过点A（1，1）时，对应a＝．

又因为直线y＝a（x+1）与平面区域D有公共点．

所以≤a≤4．

故答案为：[，4]

【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．

16．（5分）（2013?大纲版）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O

的半径，，则球O的表面积等于16π．

【分析】正确作出图形，利用勾股定理，建立方程，即可求得结论．

【解答】解：如图所示，设球O的半径为r，AB是公共弦，∠OCK是面面角

根据题意得OC＝，CK＝

在△OCK中，OC2＝OK2+CK2，即

∴r2＝4

∴球O的表面积等于4πr2＝16π

故答案为16π

【点评】本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）（2013?大纲版）等差数列{a n}的前n项和为S n．已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{a n}的通项式．

【分析】由，结合等差数列的求和公式可求a2，然后由，结合等差数列的求和公式进而可求公差d，即可求解通项公式

【解答】解：设数列的公差为d

由得，3

∴a2＝0或a2＝3

由题意可得，

∴

若a2＝0，则可得d2＝﹣2d2即d＝0不符合题意

若a2＝3，则可得（6﹣d）2＝（3﹣d）（12+2d）

解可得d＝0或d＝2

∴a n＝3或a n＝2n﹣1

【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，等比数列的性质的简单应用，属于基础试题

18．（12分）（2013?大纲版）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）＝ac．

（Ⅰ）求B．

（Ⅱ）若sin A sin C＝，求C．

【分析】（I）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cos B，将关系式代入求出cos B的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；

（II）由（I）得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A﹣C），变形后将cos（A+C）及2sin A sin C的值代入求出cos（A﹣C）的值，利用特殊角的三角函数值求出A﹣C的值，与A+C的值联立即可求出C的度数．

【解答】解：（I）∵（a+b+c）（a﹣b+c）＝（a+c）2﹣b2＝ac，

∴a2+c2﹣b2＝﹣ac，

∴cos B＝＝﹣，

又B为三角形的内角，

则B＝120°；

（II）由（I）得：A+C＝60°，∵sin A sin C＝，cos（A+C）＝，

∴cos（A﹣C）＝cos A cos C+sin A sin C＝cos A cos C﹣sin A sin C+2sin A sin C＝cos（A+C）

+2sin A sin C＝+2×＝，

∴A﹣C＝30°或A﹣C＝﹣30°，

则C＝15°或C＝45°．

【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，

熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

19．（12分）（2013?大纲版）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．

（Ⅰ）证明：PB⊥CD；

（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．

【分析】（I）取BC的中点E，连接DE，过点P作PO⊥平面ABCD于O，连接OA、OB、OD、OE．可证出四边形ABED是正方形，且O为正方形ABED的中心．因此OE⊥OB，结合三垂线定理，证出OE⊥PB，而OE是△BCD的中位线，可得OE∥CD，因此PB⊥CD；

（II）由（I）的结论，证出CD⊥平面PBD，从而得到CD⊥PD．取PD的中点F，PC 的中点G，连接FG，可得FG∥CD，所以FG⊥PD．连接AF，可得AF⊥PD，因此∠AFG为二面角A﹣PD﹣C的平面角，连接AG、EG，则EG∥PB，可得EG⊥OE．设AB ＝2，可求出AE、EG、AG、AF和FG的长，最后在△AFG中利用余弦定理，算出∠AFG ＝π﹣arccos，即得二面角A﹣PD﹣C的平面角大小．

【解答】解：（I）取BC的中点E，连接DE，可得四边形ABED是正方形

过点P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA、OB、OD、OE

∵△PAB与△PAD都是等边三角形，∴PA＝PB＝PD，可得OA＝OB＝OD

因此，O是正方形ABED的对角线的交点，可得OE⊥OB

∵PO⊥平面ABCD，得直线OB是直线PB在内的射影，∴OE⊥PB

∵△BCD中，E、O分别为BC、BD的中点，∴OE∥CD，可得PB⊥CD；

（II）由（I）知CD⊥PO，CD⊥PB

∵PO、PB是平面PBD内的相交直线，∴CD⊥平面PBD

∵PD?平面PBD，∴CD⊥PD

取PD的中点F，PC的中点G，连接FG，

则FG为△PCD有中位线，∴FG∥CD，可得FG⊥PD

连接AF，由△PAD是等边三角形可得AF⊥PD，∴∠AFG为二面角A﹣PD﹣C的平面角连接AG、EG，则EG∥PB

∵PB⊥OE，∴EG⊥OE，

设AB＝2，则AE＝2，EG＝PB＝1，故AG＝＝3

在△AFG中，FG＝CD＝，AF＝，AG＝3

∴cos∠AFG＝＝﹣，得∠AFG＝π﹣arccos，

即二面角A﹣PD﹣C的平面角大小是π﹣arccos．

【点评】本题给出特殊的四棱锥，求证直线与直线垂直并求二面角平面角的大小，着重考查了线面垂直的判定与性质、三垂线定理和运用余弦定理求二面的大小等知识，属于中档题．

20．（12分）（2013?大纲版）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当

裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．

（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；

（Ⅱ）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．

【分析】（I）令A1表示第2局结果为甲获胜，A2表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负，A表示第4局甲当裁判，分析其可能情况，每局比赛的结果相互独立且互斥，利用独立事件、互斥事件的概率求解即可．

（II）X的所有可能值为0，1，2．分别求出X取每一个值的概率，列出分布列后求出期望值即可．

【解答】解：（I）令A1表示第2局结果为甲获胜．A2表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负．A表示第4局甲当裁判．

则A＝A1?A2，P（A）＝P（A1?A2）＝P（A1）P（A2）＝；

（Ⅱ）X的所有可能值为0，1，2．令A3表示第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜．

B1表示第1局结果为乙获胜，B2表示第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜，B3表示第3局乙参加比赛时，结果为乙负，

则P（X＝0）＝P（B 1B2）＝P（B1）P（B2）P（）＝．

P（X＝2）＝P（B

3）＝P（）P（B3）＝．

P（X＝1）＝1﹣P（X＝0）﹣P（X＝2）＝．

从而EX＝0×+1×+2×＝．

【点评】本题考查互斥、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识解决问题的能力．

21．（12分）（2013?大纲版）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别

为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为．

（I）求a，b；

（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．

【分析】（I）由题设，可由离心率为3得到参数a，b的关系，将双曲线的方程用参数a 表示出来，再由直线建立方程求出参数a即可得到双曲线的方程；

（II）由（I）的方程求出两焦点坐标，设出直线l的方程设A（x1，y1），B（x2，y2），将

其与双曲线C的方程联立，得出x1+x2＝，，再利用|AF1|＝|BF1|建立关于A，B坐标的方程，得出两点横坐标的关系，由此方程求出k的值，

得出直线的方程，从而可求得：|AF2|、|AB|、|BF2|，再利用等比数列的性质进行判断即可证明出结论．

【解答】解：（I）由题设知＝3，即＝9，故b2＝8a2

所以C的方程为8x2﹣y2＝8a2

将y＝2代入上式，并求得x＝±，

由题设知，2＝，解得a2＝1

所以a＝1，b＝2

（II）由（I）知，F1（﹣3，0），F2（3，0），C的方程为8x2﹣y2＝8①

由题意，可设l的方程为y＝k（x﹣3），|k|＜2代入①并化简得（k2﹣8）x2﹣6k2x+9k2+8＝0

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1≤﹣1，x2≥1，x1+x2＝，，于是

|AF1|＝＝﹣（3x1+1），

|BF1|＝＝3x2+1，

|AF1|＝|BF1|得﹣（3x1+1）＝3x2+1，即

故＝，解得，从而＝﹣

由于|AF2|＝＝1﹣3x1，

|BF2|＝＝3x2﹣1，

故|AB|＝|AF2|﹣|BF2|＝2﹣3（x1+x2）＝4，|AF2||BF2|＝3（x1+x2）﹣9x1x2﹣1＝16

因而|AF2||BF2|＝|AB|2，所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合关系，考查了运算能力，题设条件的转化能力，方程的思想运用，此类题综合性强，但解答过程有其固有规律，一般需要把直线与曲线联立利用根系关系，解答中要注意提炼此类题解答过程中的共性，给以后解答此类题提供借鉴．

22．（12分）（2013?大纲版）已知函数．

（I）若x≥0时，f（x）≤0，求λ的最小值；

（II）设数列{a n}的通项a n＝1+．

【分析】（I）由于已知函数的最大值是0，故可先求出函数的导数，研究其单调性，确定出函数的最大值，利用最大值小于等于0求出参数λ的取值范围，即可求得其最小值；

（II）根据（I）的证明，可取λ＝，由于x＞0时，f（x）＜0得出，

考察发现，若取x＝，则可得出，以此为依据，利用放缩法，即可得到结论

【解答】解：（I）由已知，f（0）＝0，

f′（x）＝＝，

∴f′（0）＝0

欲使x≥0时，f（x）≤0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上必为减函数，即在（0，+∞）上f′（x）＜0恒成立，

当λ≤0时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，为增函数，故不合题意，

若0＜λ＜时，由f′（x）＞0解得x＜，则当0＜x＜，f′（x）＞0，所以当0＜x＜时，f（x）＞0，此时不合题意，

若λ≥，则当x＞0时，f′（x）＜0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上必为减函数，所以当x＞0时，f（x）＜0

恒成立，

综上，符合题意的λ的取值范围是λ≥，即λ的最小值为

（II）令λ＝，由（I）知，当x＞0时，f（x）＜0，即

取x＝，则

于是a2n﹣a n+＝++…++

＝

＝

＝

＝＞＝ln2n﹣lnn＝ln2

所以

【点评】本题考查了数列中证明不等式的方法及导数求最值的普通方法，解题的关键是充分利用已有的结论再结合放缩法，本题考查了推理判断的能力及转化化归的思想，有一定的难度

2013年大纲卷高考文综试题及答案-全国卷(大纲卷)

2013年高考文综 (大纲卷) 一、单项选择题本大题共11小题每题4分共44分 1示意某跨国公司的制造企业和研发中心在中国的分布。读图11—2题。 1.该公司在中国多地投资建制造企业主要是为了 A.扩大市场份额 B.分散投资风险 C. 建立营销网络 D.利用廉价原料 2.该公司研发中心选址考虑的首要因素是 A.交通 B.人才 C.市场 D.资金 在太行山南段东麓相邻的两条间歇性河流上分别建有甲、乙水库体相等。2009年雨季912万立方米3—4题。 3.甲、乙两水库上游流域 A.河流以地下水补给为主 B.自然植被为针阔叶混交林 C.降水集中于7、8月份 D.位于半干旱地区 4.2009年雨季甲水库无入库水量是因为其流域 A.几乎没有降水 B.植被截留降水 C.降水大量下渗 D.人工拦截径流 自20世纪90年代初 们每年8月底到海南岛种西瓜5—6题。 5.温州瓜农选择在海南岛种植西瓜是因为海南岛 A.西瓜品种优 B.种植成本低 C.种植利润高 D.市场需求大 6.温州瓜农每年5—8月离开海南岛主要原因是此时间 A.温州正值农忙季节 B.海南岛不宜种植西瓜 C.瓜地休耕以恢复肥力 D.海南岛西瓜竞争力弱 赤潮是某些浮游生物爆发性繁殖引起水色异常和水质恶化的现象。赤潮的出现和人类活动排放的污染物有关。据此完成7—9题。 7.引发赤潮的污染物主要为 A.重金属盐 B.氮、磷营养物 C.固体废弃物 D.泄漏的石油 8.赤潮爆发的海域一般 A.水温偏高、风力偏大 B.水温偏低、风力偏大 C.水温偏高、风力偏小 D.水温偏低、风力偏小 9.赤潮多发的海域位于 A.赤道附近 B.大洋中部 C.中、低纬近海 D.高纬近海 某种生物的种密度指单位面积该种生物的个体数 量。图2为北美洲部分地区某种动物的种密度等值线 图。据此完成10—11题。 10.H、K、Q、R四地中该种动物的种密度可能相等 的两地是 A.H、R B.Q、R C.Q、H D.H、K 11.该种动物的种密度与年均温的空间分布是正相关 的地区是 A.Q、R之间 B.N、M之间

2013年高考语文全国新课标1卷及答案详解

绝密★启封并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试 语文 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至10页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷阅读题 甲必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1~3题 老子其人其书的时代，自司马迁《史记》以来只有异说，清代学者崇尚考据，对此议论纷纷，如汪中作《老子考异》，力主老子为战国时人，益启争端。钱穆先生说：“老子伪迹不彰，真相大白，则先秦诸子学术思想之系统条贯始终不明，其源流派别终无可言.”大家都期待这个问题有新的解决线索. 过去对于古书真伪及年代的讨论，只能以材料证明纸上材料，没有其它的衡量标准，因而难有定论。用来印证《老子》的古书，大多收到辨伪家的怀疑，年代确不可移的，恐怕要数到《林非子》。《吕氏春秋》和《淮南子》，但这几木书戍书太晚，没有多少作用.近年战国秦汉简帛侠籍大黄出上，为学术界提供了许多前所未见的地下材料，这使我们有可能重新考虑《老子》的时代问题。 1973牛长沙马王堆三亏汉基出土的串书，内有《老子》两种版本，甲本字体比较早，不避汉高祖讳，应抄写于高祖即帝位前，乙本避高祖讳，可以抄写于文帝初。这两本《老子》抄写年代都晚，无益于《老子》著作年代的推定，但乙本前面有《黄帝书》四篇，系。黄”、“老”合抄之本，则从根本上改变了学术界对早期道家的认识。 郭沐若先生曾指出，道家都是以“发明黄老道德意”为其指归，故也可称之为黄老学派.《老子》和《黄帝书》是道家的经典，在汉初被妙写在《老子》前面的《黄帝书》显然在当时公众心

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2013年全国高考文综试题及答案—大纲版

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲全国卷） 文科综合试题 第Ⅰ卷 一、选择题：共35小题，每小题4分，共140分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 图1示意某跨国公司的制造企业和研发中心在中国的 分布。读图1，完成1～2题。 1.该公司在中国多地投资建制造企业主要是为了 A.扩大市场份额 B.分散投资风险 C.建立营销网络 D.利用廉价原料 2.该公司研发中心选址考虑的首要因素是 A.交通 B.人才 C.市场 D.资金 在太行山南段东麓相邻的两条间歇性河流上分别建有 甲、乙水库，它们的汇水面积大体相等。2009年雨季，乙 水库入库水量912万立方米，甲水库却几乎没有入库水量。据此完成3～4题。 3.甲、乙两水库上游流域 A.河流以地下水补给为主 B.自然植被为针阔叶混交林 C.降水集中于7、8月份 D.位于半干旱地区 4.2009年雨季，甲水库无入库水量是因为其流域 A.几乎没有降水 B.植被截留降水 C.降水大量下渗 D.人工拦截径流 自20世纪90年代初，浙江温州的一些瓜农到海南岛承包土地，种植西瓜，产品销往全国各地。他们每年8月底到海南岛种西瓜，次年五月中旬返回温州。据此完成5～6题。 5.温州瓜农选择在海南岛种植西瓜，是因为海南岛 A.西瓜品种优 B.种植成本低 C.种植利润高 D.市场需求大 6.温州瓜农每年5—8月离开海南岛，主要原因是此时间 A.温州正值农忙季节 B.海南岛不宜种植西瓜 C.瓜地休耕以恢复肥力 D.海南岛西瓜竞争力弱 赤潮是某些浮游生物暴发性繁殖引起水色异常和水质恶化的现象。赤潮的出现和人类活动排放的污染物有关。据此完成7～9题。 7.引发赤潮的污染物主要为 A.重金属盐 B.氮、磷营养物 C.固体废弃物 D.泄漏的石油 8.赤潮爆发的海域一般 A.水温偏高、风力偏大 B.水温偏低、风力偏大 C.水温偏高、风力偏小 D.水温偏低、风力偏小 9.赤潮多发的海域位于 A.赤道附近 B.大洋中部 C.中、低纬近海 D.高纬近海 某种生物的种密度指单位面积该种生物的个体数量。图 2为北美洲部分地区某种动物的种密度等值线图。据此完成 10～11题。 10.H、K、Q、R四地中，该种动物的种密度可能相等 的两地是 A.H、R B.Q、R C.Q、H D.H、K

2013年全国高考理综1卷试题及答案

2013年全国新课标1卷理综试题WORD版 1.关于蛋白质生物合成的叙述，正确的是( ) A.一种tRNA可以携带多种氨基酸 B.DNA聚合酶是在细胞核中合成的 C.反密码子是位于mRNA上相邻的三个碱基 D.线粒体中的DNA能控制某些蛋白质的合成 2.关于同一个体中细胞有丝分裂和减数第一次分裂的叙述，正确的是( ) A.两者前期染色体数目相同，染色体行为和DNA分子数目不同 B.两者中期染色体数目不同，染色体行为和DNA分子数目相同 C.两者后期染色体行为和数目不同，DNA分子数目相同 D.两者后期染色体行为和数目相同，DNA分子数目不同 3.关于植物细胞主动运输方式吸收所需矿质元素离子的叙述，正确的是( ) A.吸收不同矿质元素离子的速率都相同 B.低温不影响矿质元素离子的吸收速率 C.主动运输矿质元素离子的过程只发生在活细胞中 D.叶肉细胞不能以主动运输的方式吸收矿质元素离子 4.示意图 甲、乙、丙、 丁为某实验 动物感染 HIV后的情 况,下列叙 述错误的是 ( ) A.从图甲可以看出，HIV感染过程中存在逆转录现象 B.从图乙可以看出，HIV侵入后机体能产生体液免疫 C.从图丙可以推测，HIV可能对实验药物a敏感 D.从图丁可以看出，HIV对试验药物b 敏感 5.某农场面积为140hm2，农场丰富的植物资源为黑线姬鼠提供了很好的生存条件，鼠大量繁殖吸引鹰来捕食，某研究小组采用标志重捕法来研究黑线姬鼠的种群密度，第一次捕获100只，标记后全部放掉，第二次捕获280只，发现其中有2只带有标记，下列叙述错误 ．．的是( )A.鹰的迁入率增加会影响黑线姬鼠的种群密度 B.该农场黑线姬鼠的种群密度约为100只/hm2 C.黑线姬鼠种群数量下降说明农场群落的丰富度下降 D.植物→鼠→鹰这条食物链，第三营养级含能量少 6.若用玉米为实验材料，验证孟德尔分离定律，下列因素对得出正确实验结论，影响最小的是( ) A.所选实验材料是否为纯合子 B.所选相对性状的显隐性是否易于区分 C.所选相对性状是否受一对等位基因控制 D.是否严格遵守实验操作流程和统计分析方法 7、化学无处不在，下列与化学有关的说法，不正确的是( ) A、侯氏制碱法的工艺过程中应用了物质溶解度的差异 B、可用蘸浓盐酸的棉棒检验输送氨气的管道是否漏气 C、碘是人体必须微量元素，所以要多吃富含高碘酸的食物 D、黑火药由硫磺、硝石、木炭三种物质 按一定比例混合制成 8、香叶醇是合成玫瑰香油的主要原料，其结构简式如下： 下列有关香叶醇的叙述正确的是( ) A、香叶醇的分子式为C10H18O B、不能使溴的四氯化碳溶液褪色 C、不能是酸性高锰酸钾溶液褪色 D、能发生加成反应不能发生取代反应 9、短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，其简单离子都能破坏水的电离平衡的是( )A、W2-X+B、X+ Y3+ C、Y3+Z2-D、X+Z2-

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

2013年高考理综化学(全国卷大纲版)

2013年高考理综化学全国卷大纲版 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 7、反应X(g)＋Y(g)2Z(g)＜0，达到平衡时，下列说法正确的是 A.减小容器体积，平衡向右移动 B.加入催化剂，Z的产率增大 C.增大c(X)，X的转化率增大 D.降低温度，Y的转化率增大 8、下列关于同温同压下的两种气体12C18O和14N2的判断正确的是 A.体积相等时密度相等 B.原子数相等时具有的中子数相等 C.体积相等时具有的电子数相等 D.质量相等时具有的质子数相等 9、电解法处理酸性含铬废水（主要含有Cr2O72－）时，以铁板作阴、阳极，处理过程中存在反 应Cr2O72＋6Fe2＋＋14H＋2Cr3＋＋6Fe3＋＋7H2O，最后Cr3＋以Cr(OH)3形式除去，下列说法不正确的是 A.阳极反应为Fe－2e－Fe2＋ B.电解过程中溶液pH不会变化 C.过程中有Fe(OH)3沉淀生成 D.电路中每转移12 mol电子，最多有1 mol Cr2O72－被还原 10、下列操作不能达到目的的是 11、能正确表示下列反应的离子方程式是 A.用过量氨水吸收工业尾气中的SO2：2NH3·H20＋SO22NH4＋＋SO32－＋H2O B.氯化钠与浓硫酸混合加热：H2SO4＋2Cl－SO2↑＋Cl2↑＋H2O C.磁性氧化铁溶于稀硝酸：3Fe2＋＋4H＋＋NO3－3Fe3＋＋NO↑＋3H2O D.明矾溶液中滴入B a(O H)2溶液使SO42－恰好完全沉淀： 2Ba2＋＋3OH－＋Al3＋＋2SO42－2B a SO4↓＋Al(OH)3↓ 12、右图表示溶液中c(H＋)和c(OH－)的关系，下列判断错误的是 A.两条曲线间任意点均有c(H＋)×c(OH－)＝Kw B.M区域内任意点均有c(H＋)＜c(OH－) C.图中T1＜T2 D.XZ线上任意点均有pH＝7 13、某单官能团有机化合物，只含碳、氢、氧三种元素，相对分子质量为58，完全燃烧时产 生等物质的量的CO2和H2O。它可能的结构共有（不考虑立体异构）

2013年高考全国1卷历史

2013年新课标全国卷1历史部分 24．在周代分封制下，墓葬有严格的等级规定。考古显示，战国时期，秦国地区君王墓葬规模宏大，其余墓葬无明显等级差别；在经济发达的东方六国地区，君王、卿大夫、士的墓葬等级差别明显。这表明（） A．经济发展是分封制度得以维系的关键 B．分封制中的等级规定凸显了君主集权 C．秦国率先消除分封体制走向集权统治 D．东方六国仍严格遵循西周的分封制度25．自汉至唐，儒学被奉为“周（公）孔之道”，宋代以后儒学多被称作“孔孟之道”，促成这一变化的是（） A．宗法血缘制度逐渐瓦解 B．仁政理念深入人心 C．程朱理学成为统治思想 D．陆王心学日益兴起 26．有学者说，在古代雅典，“政治领袖和演说家根本就是同义词”。这一现象是雅典（）A．政治体制的产物 B．社会矛盾缓和的反应 C．频繁改革的结果 D．思想文化繁荣的体现 27．1688年，英国议会迎立荷兰之争威廉为国王，并拥立他的妻子玛丽（詹姆士二世的女儿）为女王，目的是（） A．加强英国与荷兰的友好关系 B．否定王位世袭男性优先原则 C．通过双王相互牵制防止独裁 D．为光荣革命披上合法的外衣 28．恩格斯称赞一位近代科学家的研究成就是“自然科学的独立宣言”，他指的应是（）A．哥白尼的“日心说”否定了宗教神学崇信的“地心说” B．伽利略创立的试验科学推动了近代科学的发展 C．牛顿创立经典力学完成了科学史上的划时代飞跃 D．达尔文的生物进化论颠覆了关于人类起源的传统观念 29．现代化是晚晴历史发展的一个趋向，最能体现这一趋向的是（） A洋务运动——戊戌变法——清末新政 B洋务运动——戊戌变法——辛亥革命 C鸦片战争——戊戌变法——甲午战争 D太平洋运动——中法战争——辛亥革命30．1928年中共六大通过的《政治议决案》指出：各省自发的农民游击战争，只有和“无产阶级的城市的新的革命高潮相联结起来”，才可能变成“全国胜利的民众暴动的出发点”。这反应当时中共中央（） A．主张走农村包围城市的革命道路 B．坚持以城市为中心的革命模式 C．重视农民战争与城市暴动的结合 D．认为农民阶级是取得革命胜利的主导31．有些学者认为，美国总统胡佛并不是自有放任政策的典型代表，他对经济进行了有限的干预，且为后来的罗斯福新政提供了借鉴。胡佛采取的干预措施是（） A．斡旋劳资双方达成保持工资水平和不罢工的协议 B．通过霍利——斯幕特法以提高关税和保护国内市场 C.发起自愿减少耕地运动以维护农产品价格 D. 成立复兴金融公司向一些银行和公共工程贷款 32.1950年，法国提出欧洲应该超越国家的藩篱联合起来。这一提议得到联邦德国等国家的 支持，但英国等一些国家反对成立超国家的机构，只有法、德、意等六国实现了联合。 六国率先实现联合的直接原因是这些国家（） A. 屡遭战争重创 B. 社会制度相同 C. 发展水平相似 D. 历史上关系紧密 33. 1852年，苏共领导人马林科夫在十九大的政治报告上指出："今年谷物的总收获量达到 80亿普特，而最主要的粮食作物小麦总收获量比1940年增加了48% 。以前认为是最尖锐、最严重的问题--谷物问题，就这样顺利地解决了，彻底而永远地解决了。"这一论

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2013年高考英语试题-全国大纲卷[Word解析版]

2013年普通高等学校招生全国统一考试 英语（全国卷大纲版） 听力（每题1.5分，满分30分） 第一节 1. What does the man want to do? A. Take photos. B. Buy a camera. C. Help the woman. 2. What are the speakers talking about? A. A noisy night. B. Their life in town. C. A place of living. 3. Where is the man now? A. On his way. B. In a restaurant. C. At home 4. What will Celia do? A. Find a player. B. Watch a game. C. Play basketball. 5. What day is it when the conversation takes place? A. Saturday. B. Sunday. C. Monday. 第二节 听第6段材料，回答6、7题。 6. What is Sara going to do? A. Buy John a gift. B. Give John a surprise. C. Invite John to France. 7. What does the man think of Sara’s plan? A. Funny. B. Exciting. C. Strange. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. Why does Diana say sorry to peter? A. She has to give up her travel pan. B. She wants to visit another city. C. She needs to put off her test. 9. What does Diana want Peter to do? A. Help her with her study. B. Take a book to her friend. C.T eacha geography lesson. 听第8段材料，回答第10至12题。 10. Why does the man call the woman? A. To tell her about her new job. B. To ask about her job program. C. To plan a meeting with her. 11. Who needs a new flat? A. Alex. B. Andrea. C. Miranda. 12. Where is the woman now? A. In Baltimore. B. In New York. C. In Avon. 听第9段材料，回答第13至16题。 13. What does Jan consider most important when he judges a restaurant? A. Where the restaurant is. B. Whether the prices are low. C. How well the food is prepared.

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2013年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.

2013年高考试卷地理(全国卷大纲版)

2013年高考文综地理部分(大纲卷) 一、单项选择题本大题共11小题每题4分共44分 图1示意某跨国公司的制造企业和研发中心在中国的分布。读图1完成1—2题。 1.该公司在中国多地投资建制造企业主要是为了 A.扩大市场份额 B.分散投资风险 C. 建立营销网络 D.利用廉价原料 【答案】1.A 【试题立意】该题考查的是工业中的区位选择，以调动知识分析地理问题立意。试题难易度:中等。 【解题思路】中国人口众多，经济快速增长，市场广阔。该跨国公司在中国各地区建制造企业，如东北——长春，华南——深圳，西北——酒泉等，主要是为了扩大市场份额。A 选项是正确的。分散投资风险主要是通过通过多样化的投资来分散和降低风险，而该图只是地域上的分散，况且在西部经济相对落后地区也有分布。B选项是错误的。营销网络主要建立在人口较多的大城市的基础上且分布相对分散。C选项是错误的。图中制造企业在东部的大城市也有分布，经济较发达的大城市原料比较少。D选项是错误的。 2.该公司研发中心选址考虑的首要因素是 A.交通 B.人才 C.市场 D.资金 【答案】2.B 【试题立意】该题考查的是工业区位中的导向型工业。试题难易度:中等偏易。 【解题思路】研发中心是技术导向型，需要人才作为支撑，可根据材料中研发中心所在的城市进行判断，北京、上海的高等院校和科研院所众多，人才济济。B选项是正确的。 在太行山南段东麓相邻的两条间歇性河流上分别建有甲、乙水库它们的汇水面积大体相等。2009年雨季乙水库入库水量912万立方米甲水库却几乎没有入库水量。据此完成3—4题。 3.甲、乙两水库上游流域 A.河流以地下水补给为主 B.自然植被为针阔叶混交林 C.降水集中于7、8月份 D.位于半干旱地区 【答案】3.C 【试题立意】主要考查的是中国区域的自然地理环境特征，以知识立意为主。试题难易度:中等。 【解题思路】太行山南段东麓位于我国华北地区， 7—8月夏季锋面雨带到达华北地区，

2013年高考数学全国卷1答案与解析

2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析 一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{} {2|20,|A x x x B x x =->=<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 考点 ：集合的运算 解析：A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R. 答案：B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 考点 ：复数的运算 解析：由题知== = ，故z 的虚部为 . 答案：D 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 考点 ：抽样的方法 解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 答案：C 4.已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为 A. B. C.1 2 y x =± D. 考点 ：双曲线的性质

解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为. 答案：C 5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 考点 ：程序框图 解析：有题意知，当时， ，当 时， ， ∴输出s 属于[-3,4]. 答案：A 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 3 20483 cm π 考点 ：球的体积的求法 解析：设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则 ，解得R=5，∴球的体积为 35003 cm π = . 答案：A 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 考点 ：等差数列