5、二次根式的除法
科目数学年级八年级下册设计者高爽课题二次根式的除法
学习目标
1、理解a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）和
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）及利用它们
进行运算．
2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．课堂导航
自主学习
一、复习引入
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空
（1）
9
16
=________，
9
16
=_________；
（2）16
36
=________，
16
36
=________；
（3）
4
16
=________，
4
16
=_________；
（4）36
81
=________，
36
81
=________．
二、探究新知
从上面的结果可以得到，一般地，对二次根式的除法规定：
a b =
a
b
（a≥0，b>0），反过来，
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）
三、新知运用
1、计算：（1）12
3
（2）
31
28
÷（3）
11
416
÷（4）
64
8
2、化简：（1）3
64
（2）
2
2
64
9
b
a
（3）
2
9
64
x
y
（4）
2
5
169
x
y
当堂检测
1、教材P10页练习1。
2、已知99
66
x x
x x
--
=
--
，且x为偶数，求（1+x）
2
2
54
1
x x
x
-+
-
的值．
家庭作业
一、选择题 1．计算112121335
÷÷的结果是（ ）． A ．2
75 B ．27 C ．2 D ．27
2．阅读下列运算过程：
1333333==?，225255555
==? 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简26
的结果是（ ）． A ．2 B ．6 C ．
1
36 D ．6 二、填空题
1．分母有理化:(1) 1
32=_________;(2) 112
=________;(3) 1025
=______. 2．已知x=3，y=4，z=5，那么yz xy ÷的最后结果是_______．
三、综合提高题
1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，?现用直径为315cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
2．计算
（1）32n n m m ·（-3
31n m m
）÷32n m （m>0，n>0） （2）-322
2
332m n a -÷（232m n a +）×2a m n - （a>0）
二次根式除法.doc
课题： 12.2二次根式乘除(3) 设计人：张超审核人：八年级数学备课组班级：姓名【学习目标】 1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则 2、能运用法则a = a （a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算b b 3、理解商的算术平方根的性质a = a （a≥0，b＞0）并能运用于二次根式的化简和b b 计算 【学习重点】二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质【问题导学】 1.填空： （1）9 =________， 9 =_________（2） 16 =________， 16 =________ 16 16 36 36 （3）4 =________， 4 =________ 1616 1.通过观察，二次根式的除法法则是什么？ 2.把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质【展示交流】 例 1、计算： ⑴ 12 ⑵ 56 ⑶ 27 ÷ 3 ⑷ 1 2 ÷ 1 3 7 3 3 跟踪练习： （1）60 ；（ 2）72 ；（ 3）18÷6；（ 4） 2 2 ÷ 1 1 ； 15 8 3 3
例 2：化简： ⑴ 16 ⑵ 1 7 3 ⑷ 4b 2 ⑶ 2 （ a＞ 0， b≥ 0） 25 9 16 9a 跟踪练习： （1） 4 ；（ 2）35 ；（ 3） 3 ；（4） 9a2 b2 （a≥ 0，b≥ 0，c＞0）； 9 9 49 16c2 例 3、计算过程：20 = 5 4 = 5 4 = 4 =2 正确吗？为什么？ 5 5 5 【课堂检测】 补充习题44 页、 45 页 【思考】计算： 3 1 ÷（ 2 2 1 ）×（ 4 1 2 ） 353 5 点拨：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 【课后作业】练习册54页、55页 【学习反思】
二次根式除法
16.2二次根式的乘除 第2课时二次根式的除法
16.2二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 学习目标： 1、掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算. 2、会利用二次根式进行化简与计算. 3、理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式. 重点： 会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行二次根式的除法运算。 难点： 会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用。 一、复习提问 复习二次根式乘法并计算 在二次根式乘法的基础让提问同学 我们知道，二次根式可以进行乘法运算，那么，二次根式能否进行除法运算,如果能怎样运算呢？ 引出课题 二、讨论新知 知识点一、二次根式除法法则 问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ ____;94)1(=.____94=____;16)2(=.____2516=
_______ ; =______ （1）你发现了什么规律？ （2）你能用字母表示你发现的规律吗？ 二次根式的除法法则 练习巩固： 计算：1、 2、 注意事项 1、被开方数是带分数，先化成假分数再计算 2、被开方数是小数，先化成分数再计算 3、 其中 知识点二、二次根式除法法则进行化简 利用 进行化简 问题2 能否将二次根式364 化简？ 33 364 64=． a a b b ()()()() b a n m b n a m ÷?÷=÷0 ,0,0≠>≥n b a b a b a =( )0,0>≥b a
练习巩固： 化简：1、 2、 知识点三、最简二次根式 计算：1、2、3、 问题观察上面各小题计算的最后结果并思考： （1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简的二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？ 我们把被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式. 在二次根式的运算中，最后结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式. 练习巩固： 1、辨别下列二次根式是否是最简二次根式． （1）；（2）；（3） 22 x y；（4）22 + x y 2、把下列二次根式化成最简二次根式． （1）32；（2）40 ；（3）15.；（4） 3、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S= ，b= ,求a. 310
二次根式的乘除法
二次根式的乘除法 二. 重点、难点： 1. 重点： （1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算； （2）能够利用二次根式乘、除法法则对根式进行化简； （3）能够将二次根式化简成“最简二次根式”。 2. 难点： （1）理解最简二次根式的概念； （2）能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法则将二次根式化简成“最简二次根式”。 三. 知识梳理： 1. 二次根式的乘法 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。 说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，、都是非负数； （2）（≥0，≥0）可以推广为（≥0，≥0）； （≥0，≥0，≥0，≥0）。 （3）等式（≥0，≥0）也可以倒过来使用，即（≥0，≥0）。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。 2. 二次根式的除法 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）。 说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，≥0，在分母中，因此＞0； （2）（≥0，＞0）可以推广为（≥0，＞0，≠0）； （3）等式（≥0，＞0）也可以倒过来使用，即（≥0，＞0）。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。 3. 最简二次根式 一个二次根式如果满足下列两个条件： （1）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母。 这样的二次根式叫做最简二次根式。 说明： （1）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式； （2）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简； （3）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。 【典型例题】 例1. 求下列式子中有意义的x的取值范围。 （1） （2）
二次根式乘除练习题
二次根式的乘除法习题课 教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则. 2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分 母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算. 3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 教学重点：二次根式乘除法法则及运算. 教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程： 一、 复习 1、 填空： （1）二次根式的乘法法则用式子表示为 . （2）二次根式的除法法则用式子表示为 . （3）把分母中的 化去，叫做分母有理化. 将式子 22a 分母有理化后等于 . （4）44162+?-=-x x x 成立的条件是 . （5）x x -=-2)2(2成立的条件是 . （6）2121+-=+-x x x x 成立的条件是 . （7）化简： =24 . =?1259 . =-222129 . =c b a 324 . =499 . =9 44 . =224c b a . （8）计算： =?1510 . =? x xy 1312 .
=÷6 5321 . 2、 判断题：下列运算是否正确. （ ）（1）ππ-=-14.3)14.3(2 （ ）（2）767372=? （ ）（3）636)9()4(94==-?-=-- （ ）（4）5 125432516925169=?=?= （ ）（5）5.045.16= （ ）（6）73434342222=+=+= + （ ）（7）22 8= （ ）（8）32 123= 3、你能用几种方法将式子 m m （ m ＞0 ）化简? 二、讲解新课： 1、运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例1 计算 （1）)2732(3+ （2）24)654(- 解: (1)原式=273323?+? =273332?+? =2 2932+ =6+9 =15 (2)原式=2462454?-?
二次根式的乘除法
中科教育学科教师辅导讲义 年 级：九 辅导科目：数学 知识点一二次根式的乘法 ★二次根式的乘法法则：i a b = ?.. ab （a _0,b _0） ★二次根式的乘法法则的拓展：、a 「b c h.J abc （a _ 0,b _0,c _0） 例 1 计算：（1）.3 7 （2） . 1 （_? 8） （3） -4 3 2 V 2 （5） ｛扛 2Xe （ 6）4 血占 知识点二 积的算术平方根（即二次根式乘法法则的逆用） ★把.a ?. b =『ab （a _0,b _0）反过来，就得到.ab ；a b （a _ 0,b _ 0），也就是说，积的算术平方根等 于各因式算术平方根的积 注意：（1）化简时要把所有能开得尽方的因数（或因式）移到根号外面； （2）在利用「王一0,b 一0）时，要特别注意满足条件 a —0,b_ 0 例2计算与化简，使被开方数不含完全 平方的因式（或因数） （1） 300 （ 2） 8a 4 （3） -2 3 （- 6） （4） （-36） （-4） （5） a 3b 4 （ 6） 一172-82 知识点三二次根式的除法 ★二次根式的除法法则： 孚=十：（a 王0,b 王0） 学员编号: 学员姓名: 课时数：2 学科教师：郭姗姗
(4)卫聖 <3b 知识点四 商的算术平方根（即二次根式除法法则的逆用） ★商的算术平方根用式子可表示为：V-.:」0』0），也就是说，商的算术平方根，等于两个算术 平方根的商 、、亠 注意： （1） 商的算术平方根的性质的限制条件是 a_0,b ?0,它与积的算术平方根的限制条件类似，但 也有 区别，因为分母不能为0,即除式b 不能为0,所以除式b 必须是正数 （2） a = V （a_0,b 0）中的字母可以是数，也可以是代数式，无论是数还是代数式，只有满 V b vb 足a_0,b 0 ，才能用此性质进行计算 知识点五最简二次根式 ★被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数（或因式）的幕的指数都小于 2,像这样的二次根式 称为最简二次根式 注意：最简二次根式要从以下两点来解释 （1） 根号下是整数或整式； （2） 被开方数中不含能开的尽的因数或因式，也就是每个因数或因式的指数都是 1 例5下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A 、存 B 、丫 8a C 、 D 、Jx 3+1 \'3 知识点六化二次根式为最简二次根式 ★化简二次根式，就是把二次根式化为最简二次根式 注意：（1） 由于二次根式的被开方数必须是非负数，又因为分母不能是 0,所以公式中分子的被开方数 要大于或者等于0,分母的被开方数要大于0,即公式要满足条件a_0,b 0 (2) 当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相除的法则， 把系数和被开方数分别相除 作为积的因式，即 mja 壬(nVb) = m J^(a 兰 0,b a 0) n b 例3计算: (1) .18「2 (3) 2 ”(；8 ) (3) :-9 7 -4 6 (5) 2」(一 例4化简:
二次根式除法
《二次根式除法》教学设计 一、教学目标 1.知识技能： （1）掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 （2）能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 2.解决问题： 引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题。 3.情感态度： 通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的。二、重点难点 重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算。 难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。 三、学情分析 本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向. 四、教学过程设计 1．复习 （1）二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？ 师生活动：学生回答。 【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则． （2）计算：（1）38×（-46）（2）3 12ab ab 6【设计意图】让学生巩固二次根式乘法法则的运用。 2．观察思考，理解法则 （1）完成下列各题。 （1 （2=________
（3（2）比较大小： 问题1：通过上面活动，你发现了什么规律？ 师生活动：学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则： . 问题2：:对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？ 师生活动 学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零。 【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误. 问题3：对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？ 师生活动：学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。 【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算。 问题4：对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？ 师生活动：学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即 利用该性质可以进行二次根式的化简. 3．例题示范，学会应用 例1 计算： （1）324； （2）18 123 。 例2 化简： （1）1003； （2）27 75。 【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能。
二次根式的除法教案
22.2 二次根式的除法教案教学目标 1．知识与技能 （1）理解a b = a b （a≥0，b>0），和 a b = a b （a≥0，b>0）； （2）运用a b = a b （a≥0，b>0），和 a b = a b （a≥0，b>0）进行运算． 2．过程与方法 （1）先由具体数据，发现规律，导出a b = a b （a≥0，b>0）并运用它进行计算； （2）再利用逆向思维，得出a b = a b （a≥0，b>0）并运用它进行解题和化简． （3）最后综合运用以上两个规律进行解题．3．情感、态度与价值观 学生通过探究a b = a b （a≥0，b>0））培养学生由特殊到一般的探究精神；让学 生推导a b = a b （a≥0，b>0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能 力，引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．教学重难点 1．重点：理解a b = a b （a≥0，b>0）， a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计 算和化简． 2．难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 一．课堂导入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1） 9 16 =________， 9 16 =_________；
答案：4 3 43，； （2）1636 =________，1636=________； 答案： 3232，； （3）416 =________，416=_________； 答案：21 21，； （4）3681 =________，3681=________． 答案： 3232，； 规律：916______916；1636______1636；416_______416； 3681_______3681． 答案：都是等号； 3．利用计算器计算填空: （1）34=_________，（2）23=_________，（3）25=______，（4）78 =________． 规律： 34______34；23_______23；25_____25；78_____78。 答案：都是等号； 每组推荐一名学生上台阐述运算结果． 二．探索新知 （老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： a b =a b （a ≥0，b>0）， 反过来， a b =a b （a ≥0，b>0）
二次根式乘除法 (含答案)
一、知识聚焦： 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 5．最简二次根式： 符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” 二、经典例题： 例1．化简 (1)0 x ≥y ,0≥ 例2．计算 (1)15 5?3 2 ? 2 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)= (2)× 例4．化简： (1))0 ,0 (> x)0 x ≥y ≥y >b ,0 (≥ a)0 (> ,0 例5．计算： ÷（4 例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？
(1)b a 23 (2) 2 3ab (3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8 例7. 把下列各式化为最简二次根式： (1)12 (2)b a 245 (3)x y x 2 例8. 把下列各式分母有理化 (1) 例9. 比较3223和两个实数的大小 答案： 例 例2. （1（2）303 （3）（4）6 例3. (1)不正确． ×3=6 (2) 例4.（1）8 3 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）y x 135 例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22 例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是 例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x 例8. (1)21 144- (2) b a b a a ++2 例9. 3223> 三、基础演练： 1.计算①②3 × 2.化简:
二次根式的除法
第2课时二次根式的除法 1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点) 2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算；(重点、难点) 3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点) 一、情境导入 计算下列各题，观察有什么规律？ (1)36 49 ＝________； 36 49＝________． (2)9 16 ＝________； 9 16＝________． 36 49________ 36 49； 9 16 ________ 9 16. 二、合作探究 探究点一：二次根式的除法 计算： (1) 48 72 ；(2) 612 518 ；(3) 27a2b3 12ab2 ； (4) 1 2a 3b5÷(－ 2 3a 2b6)(a＞0，b>0)． 解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简． 解：(1) 48 72 ＝ 48 72＝ 2 3＝ 6 3； (2) 612 518 ＝ 6 5 12 18＝ 6 5 2 3＝ 2 56； (3) 27a2b3 12ab2 ＝ 27a2b3 12ab2＝ 9ab 4＝ 3 2ab； (4) 1 2a 3b5÷(－ 2 3a 2b6) ＝ 1 2×(－ 3 2) a3b5 a2b6＝－ 3 4 a b＝ － 3 4b ab. 方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式． 探究点二：最简二次根式
初中数学八年级下册二次根式的除法
第2课时二次根式的除法 教学目标： 1．掌握二次根式的除法法则和商 的算术平方根的性质，会运用其进行 相关运算；(重点) 2．能综合运用已学性质进行二次 根式的化简与运算．(难点) 教学过程： 一、情境导入 计算下列各题，观察有什么规 律？ (1)36 49 ＝________； 36 49 ＝ ________． (2) 9 16 ＝________； 9 16 ＝ ________． 36 49________ 36 49 ； 9 16 ________ 9 16 . 二、合作探究 探究点一：二次根式的除法 【类型一】 二次根式的除法运算 计算： (1)0.76 0.19 ；(2)－1 2 3 ÷ 5 54 ； (3) 6a2b 2ab ；(4)5÷ ? ? ? ? ? －51 4 5 . 解析：本题主要运用二次根式的 除法法则来进行计算，若被开方数是 分数，则被开方数相除时，可先用除 以一个数等于乘这个数的倒数的方法 进行计算，再进行约分． 解：(1) 0.76 0.19 ＝ 0.76 0.19 ＝4＝ 2； (2)－1 2 3 ÷ 5 54 ＝－ 1 2 3 ÷ 5 54 ＝－ 5 3 × 54 5 ＝－18＝－ 32； (3) 6a2b 2ab ＝ 6a2b 2ab ＝3a； (4)5÷ ? ? ? ? ? －51 4 5 ＝－5 ÷5 9 5 ＝－5× 1 5 × 5 9 ＝－ 1 5 × 5 3 ＝ － 1 3 . 方法总结：利用二次根式的除法 法则进行计算时，可以用“除以一个 不为零的数等于乘这个数的倒数”进 行约分化简． 【类型二】二次根式的乘除混合 运算
二次根式的乘除法-知识讲解
二次根式的乘除法—知识讲解（提高） 责编:康红梅 【学习目标】 1、掌握二次根式的乘除法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算. 2、了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简. 【要点梳理】 知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根 1。乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数 相乘. 要点诠释： (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ; ≥0，≥0，…..≥0）; (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根 （a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b ≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. 知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根 1.除法法则：（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.. 要点诠释： (1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，a≥0，b>0，因为b在分母上，故b不能为0. (2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 2.商的算术平方根的性质 （a≥0，b>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 要点诠释： 运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 知识点三、最简二次根式
二次根式的乘除
21.2二次根式的乘除（第一课时） ◆随堂检测 1、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1 （2=4 2= ） A ．1x ≥ B ．1x ≥- C ．11x -≤≤ D ．1x ≥或1x ≥- 3、计算：（1）2000 （20,0)a b ≥≥ （3）224y x x + 4、计算：（1）714? （2）10253? （3xy 31 ◆典例分析 化简 ） A B ．． 分析：本题是同学们在做题时常感困惑,容易糊涂的问题.很多同学觉得选项B 形式最简单,所以选B;还有的同学觉得应有一个负号和原式对应,所以选A 或D;这些都是错误的.本题对概念的要求是较高的,题中隐含着0a <这个条件,因此原式的结果应该是负值,并且被开方数必须为非值. 解：A. 理由如下: ∵二次根式有意义的条件是10a - ≥,即0a <， ∴原式=(a --==故选A. ●拓展提高 1、下列各等式成立的是（ ） A ．× B ．× C ．×． 2n 为（ ）