仿射非线性系统的二阶滑模控制律研究
收稿日期:2003210230 基金项目:北京市自然科学基金资助项目(3002008) 作者简介:杨丽曼(1975-),女,河北榕城人,博士生,liman 2yang @https://www.wendangku.net/doc/6d9494148.html,.
仿射非线性系统的二阶滑模控制律研究
杨丽曼 李运华 袁海斌
(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京100083)
摘 要:分析现有滑模控制算法特别是二阶滑模控制算法在抑制抖动和鲁棒性等方面所存在的问题,以仿射非线性系统为对象,针对近似时间最优的二阶滑模
控制律收敛速度慢和抖振较大的问题,提出改进控制算法,通过设计适当的约束条件和修正滑模趋近加速度,提高了二阶滑模的响应速度,并在不损失鲁棒性的前提下削弱了抖振的频率和幅度.以单摆模型为例,分别对该算法和二阶Lyapunov 函数法以及一阶指数趋近法进行仿真研究,仿真结果表明该算法适用于具有不确定性的非线性系统,并在削抖和快速响应方面具有相对优势.
关 键 词:非线性系统;滑模控制;时间最优;鲁棒性中图分类号:TP 13
文献标识码:A 文章编号:100125965(2005)0420464204
Study on second 2order sliding mode control law for affine nonlinear system
Y ang Liman Li Y unhua Y uan Haibin
(School of Automation Science and E lectrical Engineering ,Beijing University of Aeronautics and Astronautics ,Beijing 100083,China )
Abstract :The chattering and robustness issues of the existing sliding m ode control especially second 2order sliding m ode (S OS M )control alg orithms were analyzed.Aiming at the problems of slower convergence and stronger chattering in the nearly time 2optimal S OS M control law ,an im proved control method was developed for the affine nonlinear systems through redesigning restrictive conditions and m odifying reaching acceleration of sliding m ode ,which can effectively enhance responding speed of second 2order sliding m ode ,as well as reduce the frequency and am plitude of chattering without losing the robustness of system.T aking a pendulum m odel as exam ple ,the simula 2tion studies on the proposed alg orithm were carried out ,simultaneously com paring with the first 2order exponential reaching law and the Lyapunov function 2based S OS M control law.The simulative results dem onstrate that the im 2proved nearly time 2optimal S OS M control law is appropriate for the uncertain nonlinear systems ,and has the relative advantages on the aspects of chattering reduction and rapid response.
K ey words :nonlinear systems ;sliding m ode control ;time 2optimal ;robustness
滑模变结构控制是实现系统鲁棒控制的一种
有效方法,由于其滑动模态对摄动的“完全自适应性”,可以解决存在参数摄动、未建模动态、外部干扰和交联扰动等不确定性系统的镇定问题和跟踪问题[1～3].这个优点也使其非常适用于机电网络控制系统中现场节点的控制律.然而,控制律中符号函数sign ()的高频切换所引起的“抖振”问题严
重地制约了它的实际应用.目前的削抖方法主要
是用饱和函数或柔化函数替代符号函数,使控制量连续化,但这导致理想滑模不存在和鲁棒性降低[4～7].高阶滑模控制由于存在对控制信号的积分和滤波作用从而有助于削抖而受到重视.其中有代表性的工作主要有:Elmali 和Olgac 构造二阶滑模(S OS M )控制器[8],通过对系统辅助输出s 进
2005年4月第31卷第4期北京航空航天大学学报
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics April 2005
V ol.31 N o 14
行一阶低通滤波,产生不连续但切换频率较低的控制量,相对滤波信号而言获得了二阶动态过程,但鲁棒性分析表明该算法对系统的不确定性非常敏感.Hector 和Alfredo 提出了基于Lyapunov 稳定性理论的二阶滑模控制[9],通过构造Lyapunov 函数,使滑模面趋近过程具有二阶动态特性,从而获得连续的控制量输出,在不损失鲁棒性的前提下有效抑制了抖振.但它与经典的滑模控制器相比,其动态响应过程较慢,因此有了另一种与时间最优控制相结合的二阶滑模控制[10,11],其基本思想是用时间最优的方法构造滑模面的二阶到达条件,并对切换面进行简化,用约束条件保证系统的稳定性和鲁棒性,但该算法中约束条件的设计使控制器丧失了快速响应的优势,并且系统输出的抖振幅度仍然很大.本文在上述工作的基础上,对算法进行了改进,然后对仿射非线性系统的二阶滑模控制律进行了系统地研究,最后给出单摆模型的仿真实例.
1 二阶滑模控制律的基本理论
1.1 改进时间最优二阶滑模控制算法
考虑如下仿射非线性系统模型
x =f (x )+g (x )u
(1)
其中x ∈R n ,u ∈R ,|u |≤U max ,f (x )、g (x )是充分光滑的向量函数,并假设‖f (x )-^f (x )‖≤
k 1,‖g (x )-^g (x )‖≤k 2,^g 、^f ,是相对应的标称
值,且
5f 5x ,5g
5x
有界.选取适当的滑模切换函数s =C T x =x n +
c n -1x n -1+…+c 2x 2+c 1x 1,确保系统进入滑动模
态后具有满意的动态特性,计算s 的二阶导数,得
s =
5s 5x
(f (x )
+g (x )u )=L f s +L g s ?u ¨s =L 2
f s +L f L
g s +
L g L f s ?u +L 2
g s ?u +L g s ? u =
ψ1(x )+ψ2(x )u +η(x )
u =ψ(x ,u )+η(x ) u
(2)
利用时间最优控制的方法构造s 的二阶趋近律,令y 1=s ,y 2= s ,构成方程组 y 1=y 2, y 2=v ,当满足时间最优的目标时,可导出时间最优控制量v 如式(3)所示,其轨迹由两段抛物线组成,v
的符号只切换一次,且y 1+
y 2|y 2|
2M
=0为开关线,M 为趋近滑模的最大加速度.
v =
-M ?sign y 1+
y 2|y 2|
2M
y 1+
y 2|y 2|
2M ≠0
M ?sign (y 1) y 1+
y 2|y 2|
2M
=0
(3)
相应的控制器的输出可以表示为
u =[^η(x )]-1
[v -^ψ(x ,u )]
u (t )=u (0)+
∫
t
u (τ
)d τ(4)
其中^η、^ψ是与η和ψ相对应的标称值,按式(2)
计算,将 u 代入式(2)得到
¨s =ψ(x ,u )-^ψ(x ,u )η(x )/^η(x )+v η(x )/^η(x )=<(x ,u )+ξ(x )v (5) 根据假设可以得到,|<(x ,u )|≤H ,r 1≤
ξ(x )≤r 2,其中H 为一正实数,0 s = y 1=y 2 ¨s = y 2=<(x ,u )+ξ(x )v (6) 其中,|<(x ,u )|≤H ,r 1≤ ξ(x )≤r 2,<(x ,u )、ξ(x )可视为外干扰和参数摄动.理想情况下,<(x ,u )=0,ξ(x )=1,在式(3)v (t )作用下,从初始点出发,设y 1(0)>0,y 2(0)>0,y 1、y 2沿第一段抛物线移动.在y 1轴到达极值即抛物线顶点,设为y max ,当y 1=0.5y max 时,到达两段抛物线的交点,v (t )发生切换,并沿第二段抛物线(开关线)达到零点.存在扰动时,切换发生在开关线附近的某一点,可能需要多次切换才能达到零点,扰动较大时甚至会导致系统不稳定.因此,需要对算法加 以改进.将开关线y 1+y 2|y 2| 2M =0换成y 1-12y max =0,对控制量v (t )乘以系数α,通过改变α来抑止扰动,改进算法如定理1所述. 定理1 对式(1)所描述的仿射非线性系统,其二阶滑模的动力学模型由式(6)描述,则其改进的近似时间最优控制律由式(7)给出. v (t )=-αM ?sign y 1(t )-1 2y max (7)α= w |y 1|∈1 2|y max |,|y max | 1 其它 其中,w ∈0, r 1r 2 ,M >max H wr 1,2H r 1-wr 2 ,y max 为y 1的极值,初值取为y 1(0),迭代过程中满足 y 2(t )=0时,取y max =y 1(t ).当满足|y 1(t )|<ε (ε是很小的正数),取v (t )=0.将v (t )代入式 5 64第4期 杨丽曼等:仿射非线性系统的二阶滑模控制律研究 (4)可得控制量u. 1.2 到达条件的证明 改进算法的基本思想是通过检测y1的极值y max来获取参数摄动和外部干扰的信息,确定切换函数,并在切换前后采用不同的控制量v(t),使y max迅速收敛,从而将y1、y2收敛至平衡点的某一邻域内.证明如下: 假设y1(0)>0、y2(0)>0,在t=t m1时刻,第一次到达y1轴(极值点),令y1(t m1)=y max1,假设在t=t c1时刻,y1(t c1)=1/2y max1;当t=t m2时,第二次到达y1轴,令y1(t m2)=y max2,根据上述算法,v(t)在t c1时刻发生切换,计算y2(t c1),将v(t)代入式(4)可得 y2(t c1)∈[-y max1(wr2M+H), -y max1(wr1M-H)] 上式成立需满足wr1M-H>0,导出M>H wr1 .计算第二个极值点y max2,得到 y max2=y1(t m2)∈(r1-wr2)M-2H 2(r1M-H)y max1, (r2-wr1)M+2H 2(r2M+H)y max1 显然,y max2右极限小于1 2y max1, 只要左极限大于 零,就可以得到y max2∈0,1 2 y max1,重复迭代,则 有y max(n-1)∈0,1 2y max n. 左极限大于零,可导 出M>2H r1-wr2,且w< r1 r2 ,综合第一个条件M> H wr1 ,即得式(7)中的约束条件,可知该算法的鲁棒性靠M保证,M越大,系统的抗干扰能力越强. 从以上推导过程可知,在假设条件下,当t> t m1时,有y1(t)y2(t)<0,且y2(t)中含有符号函数sign,因此在有限时间内y1和y2收敛至零点,即系统在有限时间内到达滑模. 1.3 初始条件 为获取摄动信息,需要检测y1的极值y max1,因此取y1(0)y2(0)>0.通常系统的初始状态已知,由s(0)=C T x0得到y1(0),取y2(0)=ζsign [y1(0)],ζ是较小的正常数.计算u(0) u(0)=(^η(x0))-1(y2(0)-L^f s)= (^η(x0))-1(ζsign(y1(0))-L^f s)(8) 按以上方法取初值,y1(0)、y2(0)可能出现在第1或第3象限,第1种情况已证明满足到达条件,第2种情况的证明过程类似,这里不再赘述. 1.4 削抖措施 二阶滑模将不连续控制量经过积分变为连续量,有效地抑制了高频抖动.抖动的幅度和M有关.在式(7)中M的约束条件是为了保证系统的鲁棒性,根据扰动的上界选取M.接近滑模面时扰动<(x,u)将逐渐减小,因此可考虑用连续变化量替换固定不变的M.根据公式(2)、(5),<(x, u)可分解为<(x,u)=<1(x)+<2(x)u,式中<1(x)=ψ1(x)-^ψ1(x)η(x)/^η(x) <2(x)=ψ2(x)-^ψ2(x)η(x)/^η(x) <(x,u)的最大值为H,可重新表示为 H(t)=H0+β|u| 式中H0、β分别是|<1(x)|、|<2(x)|的上界.M 以u为自变量表示为如下形式 M=M0+λ|u| M0>max H0 wr1 , 2H0 r1-wr1 λ>max β wr1 , 2β r1-wr2 1.5 基于Lyapunov函数的二阶滑模控制 选取Lyapunov函数V(s, s)=1 2 ρs2+1 2 s2+ε|s|,式中ρ和ε为正常数.Lyapunov函数的时间导数为 V(s, s)= s[ρs+¨s+εsign(s)].为满足稳定条件选择 ¨s=-k s-ρs-εsign(s)(9)式中k>0,这时有 V=-k s2≤0,因此按式(9)设计趋近律,可使s和 s在有限时间内趋近于平衡点.对于仿射非线性系统式(1),将式(9)代入式(2),得到控制律 u=[^η(x)]-1[-k s-ρs- εsign(s)-^ψ(x,u)](10)详细的论证和鲁棒性分析见文献[9]. 2 仿真分析 为了分析二阶滑模控制算法的优缺点,以单摆模型为仿真对象,并加入延迟环节1/(0.01s+ 1)2,针对输出跟踪问题分别采用上述两种二阶算法和常规的指数趋近律滑模算法,然后比较仿真结果.单摆模型为 x1=x2 x2=- (g/l)sin(x1+δ1)- (k f/m)x2+(1/ml2)u 式中,x1=θ-δ1,θ为单摆的回转角度,期望在δ1 =π/2处稳定;x2=ω单摆的角速度;m为摆锤质 664北京航空航天大学学报 2005年 量;l 为摆杆长度;k f 为阻力摩擦系数;g 为重力加速度,取g =9.81.已知:0.1≤m ≤0.15,0.9≤l ≤1.1,0.01≤k f ≤0.04.仿真系统时参数值选取为m =0.1,l =1,k f =0.02,标称值为^m =0.125,^l =1,^k f =0.025.取s =x 1+x 2.对于指数趋近律法 s =-qs -δsign (s ),取q =0,δ=2.近似时间最优趋近律算法中,取M 0=10,λ=5,w =0.8.二阶Lyapunov 函数法中,取k =15,ρ=80,ε=7,仿真结果如图1所示.表1列出了关键性能参数的仿真数值比较 . a 输出转角 b 控制量图1 三种滑模控制算法仿真结果表1 非线性系统仿真数据比较 算法输出调节 时间/s 控制量抖动幅度/(N ?m ) 控制量变化 范围/(N ?m ) 指数趋近 3.81.4-1.6～2.5Lyapunov 5.30.025-0.9～1.0时间最优 4.8 0.06 0～1.05 仿真表明,3种滑模变结构算法对仿射非线性系统的参数摄动和外干扰都具有鲁棒性.一阶指数趋近算法,尽管趋近速度很快,但控制量u 在零位附近高频抖动且全程变化较大,这在工程实际中往往是不允许的.二阶滑模有效地改善了这种情况,控制量抖动频率明显降低,全程变化幅度较小,基于Lyapunov 函数的二阶滑模算法,控制量抖动的频率和幅度都很小,可认为是连续变化的,但响应速度较慢,与之相比较(表1),近似时间最优法,在抖动幅度和响应速度之间进行了折衷,它的削抖效果明显优于指数趋近率法,响应的 快速性优于Lyapunov 函数法. 3 结束语 与经典的滑模控制相比,二阶滑模在削弱抖振方面有明显的优势,但现有的二阶滑模算法都有其局限性.以仿射非线性系统为对象,针对近似时间最优的二阶滑模控制律收敛速度慢和抖振较大的问题,提出了改进算法,通过设置合适的约束条件,提高了二阶滑模的响应速度,并在不损失鲁棒性的前提下削弱了抖振的频率和幅度.以单摆模型为例,分别对该算法和二阶Lyapunov 函数法以及一阶指数趋近法进行了仿真研究,仿真结果表明该算法适用于具有不确定性的非线性系统,并在削抖和快速响应方面具有相对优势,其不足之处在于控制器设计和实现比较复杂. 参考文献(R eferences ) [1]Utkin V I.Variable structure systems with sliding m odes[J ].IEEE T rans Automat C ontr ,1977,22(2):212～222 [2]Utkin V I.Variable structure systems :present and future[J ].Au 2 tomat Rem ote C ontr ,1983,44(9):1105～1120 [3]Hung J Y,G ao W B ,Hung J C.Variable structure control :a sur 2 vey[J ].IEEE T rans Ind E lectron ,1993,40:2～22 [4]Y eung K S ,Chen Y P.A new controller 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].IEEE T rans Automat C ontr ,1998,43(2):241～246 [11]Bartolini G,Ferrara A ,Usai E.On multi 2input chattering 2free sec 2 ond 2order sliding m ode control [J ].IEEE T rans Automat C ontr ,2000,45(9):1711～1717 7 64第4期 杨丽曼等:仿射非线性系统的二阶滑模控制律研究 第24卷第3期2007年6月 控制理论与应用 Control Theory&Applications V ol.24No.3 Jun.2007滑模变结构控制理论及其算法研究与进展 刘金琨1,孙富春2 (1.北京航空航天大学自动化与电气工程学院,北京100083;2.清华大学智能技术与系统国家重点实验室,北京100084) 摘要:针对近年来滑模变结构控制的发展状况,将滑模变结构控制分为18个研究方向,即滑模控制的消除抖振问题、准滑动模态控制、基于趋近律的滑模控制、离散系统滑模控制、自适应滑模控制、非匹配不确定性系统滑模控制、时滞系统滑模控制、非线性系统滑模控制、Terminal滑模控制、全鲁棒滑模控制、滑模观测器、神经网络滑模控制、模糊滑模控制、动态滑模控制、积分滑模控制和随机系统的滑模控制等.对每个方向的研究状况进行了分析和说明.最后对滑模控制的未来发展作了几点展望. 关键词:滑模控制;鲁棒控制;抖振 中图分类号:TP273文献标识码:A Research and development on theory and algorithms of sliding mode control LIU Jin-kun1,SUN Fu-chun2 (1.School of Automation Science&Electrical Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing100083,China; 2.State Key Laboratory of Intelligent Technology and Systems,Tsinghua University,Beijing100084,China) Abstract:According to the development of sliding mode control(SMC)in recent years,the SMC domain is character-ized by eighteen directions.These directions are chattering free of SMC,quasi SMC,trending law SMC,discrete SMC, adaptive SMC,SMC for mismatched uncertain systems,SMC for nonlinear systems,time-delay SMC,terminal SMC, global robust SMC,sliding mode observer,neural SMC,fuzzy SMC,dynamic SMC,integral SMC and SMC for stochastic systems,etc.The evolution of each direction is introduced and analyzed.Finally,further research directions are discussed in detail. Key words:sliding mode control;robust control;chattering 文章编号：1000?8152(2007)03?0407?12 1引言(Introduction) 滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动.由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识,物理实现简单等优点.该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越,从而产生颤动. 滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了50余年的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一般的设计方法.以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了3个发展阶段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的变结构控制;20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段,研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来,随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展,变结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段,所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统,同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中. 2滑模变结构控制理论研究进展(Develop-ment for SMC) 2.1消除滑模变结构控制抖振的方法研 究(Research on chattering elimination of SMC) 2.1.1滑模变结构控制的抖振问题(Problems of SMC chattering) 从理论角度,在一定意义上,由于滑动模态可以 收稿日期:2005?10?19;收修改稿日期:2006?02?23. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60474025,90405017). 滑模变结构控制 【原理，优点，意义，步骤，特点】 变结构控制系统的特征是具有一套反馈控制律和一个决策规则，该决策规则就是所谓的切换函数，将其作为输入来衡量当前系统的运动状态，并决定在该瞬间系统所应采取的反馈控制律，结果形成了变结构控制系统。该变结构系统由若干个子系统连接而成，每个子系统有其固定的控制结构且仅在特定的区域内起作用。引进这种变结构特性的优势之一是系统具有每一个结构有用的特性，并可进一步使系统具有单独每个结构都没有的新的特性，这种新的特性即是变结构系统的滑动模态。滑动模态的存在，使得系统在滑动模态下不仅保持对系统结构不确定性、参数不确定性以及外界干扰等不确定性因素的鲁棒性，而且可以获得较为满意的动态性能。迄今为止，变结构控制理论已经历了50年的发展历程，形成了自己的体系，成为自动控制系统中一种一般的设计方法。它适用的控制任务有镇定与运动跟踪等。滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使 得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。原理：滑模变结构控制的原理，是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。所设计的切换超平面需满足达到条件，即系统在滑模平面后将保持在该平面的条件。现在以N维状态空间模型为例，采用极点配置方法得到M(N 滑模变结构控制作为一种特殊的鲁棒控制方法【原理，优点，意义，步骤，特点】 变结构控制系统的特征是具有一套反馈控制律和一个决策规则，该决策规则就是所谓的切换函数，将其作为输入来衡量当前系统的运动状态，并决定在该瞬间系统所应采取的反馈控制律，结果形成了变结构控制系统。该变结构系统由若干个子系统连接而成，每个子系统有其固定的控制结构且仅在特定的区域内起作用。引进这种变结构特性的优势之一是系统具有每一个结构有用的特性，并可进一步使系统具有单独每个结构都没有的新的特性，这种新的特性即是变结构系统的滑动模态。滑动模态的存在，使得系统在滑动模态下不仅保持对系统结构不确定性、参数不确定性以及外界干扰等不确定性因素的鲁棒性，而且可以获得较为满意的动态性能。迄今为止，变结构控制理论已经历了50年的发展历程，形成了自己的体系，成为自动控制系统中一种一般的设计方法。它适用的控制任务有镇定与运动跟踪等。 滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。 原理： 滑模变结构控制的原理，是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。所设计的切换超平面需满足达到条件，即系统在滑模平面后将保持在该平面的条件。现在以N维状态空间模型为例，采用极点配置方法得到M(N 滑模变结构理论 一、引言 滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结 构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其 各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态 轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使 得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线 辩识,物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越, 从而产生颤动。滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了 50余年 的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一 般的设计方法。以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了 3个发展阶 段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的 变结构控制; 20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段, 研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来, 随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展, 变 结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段, 所研究的对象已 涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力 学系统等众多复杂系统, 同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传 算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中。 二、基本原理 带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制(滑模控制)。所谓滑动模态是指系统的状态被限制在某一子流形上运动。通常情况下,系统 的初始状态未必在该子流形上,变结构控制器的作用在于将系统的状态 轨迹于有限时间内趋使到并维持在该子流形上,这个过程称为可达性。系 统的状态轨迹在滑动模态上运动并最终趋于原点,这个过程称为滑模运 动。滑模运动的优点在于,系统对不确定参数和匹配干扰完全不敏感。下 图简要地描述了滑模变结构控制系统的运动过程,其中S(t)为构造的切 换函数(滑模函数), S(t)=0为滑模面。 图1 步骤一：确定状态变量（分为单输入系统和多输入系统）以及状态变量之间的关系 比如永磁同步电机速度滑模变结构控制： 状态变量为： 状态变量之间的关系（可以通过电机的电压，磁链，转矩和运动学方程推导）比如确定如上x1,x2以及系统的关系，可根据如下方程（其中有错误注意）： 得到状态关系方程（其中a为常数与电机参数有关）： 永磁同步电机位置滑模变结构控制： 状态变量为： 步骤二：确定滑动面方程（切换函数S） 必须确保滑动模态在S = 0时t趋近于无穷大是稳定的。（根据实际情况确保品质参数），其表达式如下： 这种切换函数下得到的响应是过阻尼响应，理论上是不存在超调量的。 对于多输入系统，其切换函数为： 步骤三： 方法一：确定趋近率函数（切换函数的微分S’），并确定滑模变结构控制的输出量即控制率函数Ux(Ux)。另外，需要由电机方程指定该控制率函数和电机系统变量的关系（实际需要决定）（比如：速度滑模变结构的输出肯定是与电机电流iq是有关系的，从而便于下一步的电流逆变器的控制）。 常见的趋近率函数为： 其他特殊的更常用的趋近律如下： 如此可确定控制率函数的表达式。（本质上控制率函数是用来去除系统参数变化和外部扰动对系统的影响。） 该方法的缺点是：由于系统在滑动面上对参数及系统外部扰动的抗干扰性很强。而在滑动面外（趋近运动），控制率函数在起作用，而控制率函数是与系统参数有关的。所以收到系统参数的影响。为了能够实现系统一直具有很高的鲁棒性，可以使系统设置从初始时刻就处于滑动面上，见方法二（全局滑模变结构控制）。 方法二：合适选择切换函数并先确定控制率函数Ux。（由于系统一直处于滑动面上，所以无需选择趋近率函数） 比如PMSM的速度滑模变结构控制：滑模变结构控制理论及其算法研究与进展_刘金琨
滑模变结构控制
滑模变结构控制
滑模控制
滑模变结构控制(SMC)的基本思路