2016高考数学文科二轮复习导数专练题(带答案)

2016高考数学文科二轮复习导数专练题（带答案）

衡水万卷作业卷三十四文数导数作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号一二三总分得分

一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，共65分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为（） A． B． C． D． 2.函数在点处的切线斜率的最小值是（）A. B. C. D. 3.若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为A． B． C． D． 4.对于函数，( 是实常数),下列结论正确的一个是（） A. 时, 有极大值，且极大值点 B. 时, 有极小值，且极小值点 C. 时, 有极小值，且极小值点 D. 时, 有极大值，且极大值点5.函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则 ( ) A． B． C． D．

6.已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

7.直线与曲线相切于点A（1，3），则2a+b的值为（） A.2 B. -1 C.1 D.-2

8.已知的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

9.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）10.已知函数有两个极值点，且，则（） A． B． C． D． 11.已知，函数在处于直线相切，则在定义域内 A．有极大值 B．有极小值 C．有极大值 D．有极小值 12.已知，则的最小值为（）A． B．2 C． D．8

二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 13.已知函数，则曲线在点处的切线方程为_________. 14.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为 15.若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围

________． 16.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是三、解答题（本大题共2小题，共20分） 17.设函数，是自然对数的底数，，且为常数．（1）若在处的切线的斜率为，求的值；（2）若在区间上为单调函数，求的取值范围．

18.已知函数， . （1）设. ① 若函数在处的切线过点，求的

值；② 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时， . 0.衡水万卷作业卷三十四文数答案解析一、选择题 1.B 2.A 3.C 4.C 5.【答案】C 解析：因为当时，，得 ,所以函数在单调递增，又，得函数f(x)图象关于直线x=1对称，所以函数f(x)图象上的点距离x=1越近函数值越大，又，所以，得，则选C. 【思路点拨】抓住函数的单调性与对称性，利用函数的图象特征判断函数值的大小关系即可. 6.B 7.C 8.D 9.D 10.【答案】D 的定义域为，求导得，因为有两个极值点，所以是方程的两根，又，且，所以又，所以，令，所以在上为增函数，所以，所以【思路点拨】根据单调性求出极值判断大小。 11.【答案】D 解析：由函数f（x）=tanx，可得f′（x）= ．再根据函数f（x）=tanx在x=?处与直线y=ax+b+ 相切，可得a=f′（?）=2．再把切点（?，2）代入直线y=ax+b+ ，可得b=?1，∴g（x）=xlnx+1，g′（x）=lnx+1．令g′（x）=lnx+1=0，求得x= ，在（0，）上，g′（x）＜0，在（，+∞）上，g′（x）＞0，故g（x）在其定义域（0，+∞）上存在最小值为g（）=2?，故选：D．【思路点拨】先求出f′（x）= ，再由条件根据导数的几何意义可得a=f′（?）=2．再把切点（?，2）代入切线方程求得b，可得g（x）解析式．再根据g′（x）的符号，求出g（x）的单调区间，从而求得g（x）的极值． 12.【答案】D 解析：，即函数的斜率为1 的切线的切点为（1，-1），此点到直线d=c+2的距离为，所以，所求为8. 【思路点拨】所求为函数上点到直线最小距离的平方，因此先求函数，与直线平行的切线的切点坐标，由导数法求得此坐标即可. 二、填空题 13. 14.3 【解析】，是方程的两根，由，则又两个使得等式成立，，，其函数图象如下：如图则有3个交点. 【考点定位】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解. 15. 16. 三、解答题 17.解析：⑴ ......1分依题意，，解得 (2)

分（2）. ，是的一个单调区间当且仅当在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作，由得……7分?K 最小值?J 在上的最小值为，所以，当且仅当时，在上单调递增下面比较与的大小由，，以及在上单调递减得，∴ ，当且仅当时，在上

单调递减，综上所述，的取值范围为……14分（方法二）由，，以及的单调性知，……12分由知，单调递减……13分由得，，，∴ ，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为……14分（“单调递增……11分”以下，若直接写，再给1分） 18.（1①）由题意，得，所以函数在处的切线斜率，又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得 . （1②）方法一：当，可得，因为，所以，①当时，，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而. ②当时，由，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增. 所以函数在上有最小值为，令，解得，所以 . 综上所述， . 方法二：当，①当时，显然不成立；

②当且时，，令，则，当时，，函数单调递减，时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，，由题意知 . （2）由题意，，而等价于，令，则，且，，令，则，因，所以，所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即 .

2015全国高考卷文科-导数专题汇编(带答案)

3 ， - 3x 导 数 专 题 题型 1 根据导数的几何意义研究曲线的切线 1.（2012 全国文 13）曲线 y = x (3ln x + 1) 在点 (1,1) 处的切线方程为________. 2. (2015 全国 I 文 14) 已知函数 f (x ) = ax + x +1 的图像在点 (1, f (1))处的切线过点 (2, 7) ，则 a = . 3. (2015 全国 II 文 16) 已知曲线 y = x + ln x 在点 (11 ) 处的切线与曲线 y = ax 2 + ( a + 2 ) x + 1 相切，则 a = . 4.(2009，全国卷 1) 已知函数 f ( x ) = x 4 - 3x 2 + 6 .. （Ⅰ）讨论 f ( x ) 的单调性； （Ⅱ）设点 P 在曲线 y = f ( x ) 上，若该曲线在点 P 处的切线 l 通过坐标原点，求 l 的方程。 【解】（1） f '(x) = 4 x 3 - 6 x = 4 x ( x + 6 6 )( x - ) 2 2 当 x ∈ (-∞, - 6 6 ) 和 x ∈ (0, ) 时， f '(x) < 0 ； 2 2 当 x ∈ (- 6 2 ,0) 和 x ∈ ( 6 2 , +∞) 时， f '(x) > 0 因此， f ( x ) 在区间 (-∞, - 6 6 ) 和 (0, ) 是减函数， 2 2 f ( x ) 在区间 (- 6 2 ,0) 和 ( 6 2 , +∞) 是增函数。 （Ⅱ）设点 P 的坐标为 ( x , f ( x )) ，由 l 过原点知， l 的方程为 y = f '(x ) x 因此 f ( x ) = x f '(x ) ， 即 x 4 2 + 6 - x (4 x 3 - 6 x ) = 0 0 0 整理得 ( x 2 + 1)(x 2 - 2) = 0 解得 x =- 2 或 x = 2 因此切线 l 的方程为 y = -2 2 x 或 y = 2 2 x 。 题型 2 判断函数的单调性、极值与最值 5.（2013 全国 II 文 11）.已知函数 f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c ，下列结论中错误的是（ ） . A. ?x ∈ R ， f ( x ) = 0 0 0 B. 函数 y = f ( x ) 的图象是中心对称图形 C. 若 x 是 f ( x ) 的极小值点，则 f ( x ) 在区间 (-∞, x ) 单调递减

高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ???? x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3＋1＋1 x 2， 所以y ′＝(x 3 )′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ? ???ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程

高三数学一轮复习 导数的综合应用

导数的综合应用 一、选择题 1.已知函数f(x)=x2+mx+ln x是单调递增函数,则m的取值范围是( B ) (A)m>-2(B)m≥-2 (C)m<2 (D)m≤2 解析:函数定义域为(0,+∞), 又f'(x)=2x+m+. 依题意有f'(x)=2x+m+≥0在(0,+∞)上恒成立, ∴m≥-恒成立,设g(x)=-, 则g(x)=-≤-2, 当且仅当x=时等号成立. 故m≥-2, 故选B. 2.(2013洛阳统考)函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f'(x)>1,则不等式 e x·f(x)>e x+1的解集为( A ) (A){x|x>0} (B){x|x<0} (C){x|x<-1或x>1} (D){x|x<-1或0e x-e x=0, 所以g(x)=e x·f(x)-e x为R上的增函数. 又因为g(0)=e0·f(0)-e0=1, 所以原不等式转化为g(x)>g(0), 解得x>0. 故选A. 3.如图所示,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S'(t)的图象大致为( A )

解析:由导数的定义知,S'(t0)表示面积函数S(t0)在t0时刻的瞬时变化率.如图所示,正五角星薄片中首先露出水面的是区域Ⅰ,此时其面积S(t)在逐渐增大,且增长速度越来越快,故其瞬时变化率S'(t)也应逐渐增大;当露出的是区域Ⅱ时,此时的S(t)应突然增大,然后增长速度减慢,但仍为增函数,故其瞬时变化率S'(t)也随之突然变大,再逐渐变小,但S'(t)>0(故可排除选项B);当五角星薄片全部露出水面后,S(t)的值不再变化,故其导数值S'(t)最终应等于0,符合上述特征的只有选项A. 4.已知f(x)是定义域为R的奇函数,f(-4)=-1,f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示.若两正 数a,b满足f(a+2b)<1,则的取值范围是( B ) (A)(B) (C)(-1,0) (D)(-∞,-1) 解析:因为f(x)是定义域为R的奇函数,f(-4)=-1,所以f(-4)=-f(4),所以f(4)=1,所以f(a+2b)

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数

高考数学 导数及其应用的典型例题

第二部分 导数、微分及其导数的应用 知识汇总 一、求导数方法 1.利用定义求导数 2.导数的四则运算法则 3.复合函数的求导法则 若)(u f y =与)(x u φ=均可导，则[])(x f y φ=也可导，且dx du du dy dx dy ? = 即 [])()(x x f y φφ'?'=' 4.反函数的求导法则 若)(x f y =与)(y x φ=互为反函数，且)(y φ单调、可导，则 )(1)(y x f φ'= '，即dy dx dx dy 1 = 5.隐函数求导法 求由方程0),(=y x F 确定的隐函数 )(x f y =的导数dx dy 。只需将方程0),(=y x F 两边同时对x 求导（注意其中变量y 是x 的函数），然后解出 dx dy 即可。 6.对数求导法 对数求导法是先取对数，然后按隐函数求导数的方法来求导数。对数求导法主要解决两类函数的求导数问题： (1)幂指数函数y=)()(x v x u ；(2)由若干个因子的乘积或商的显函数，如 y= 3 4 )3(52)2)(1(---++x x x x x ,3 ) 2)(53() 32)(1(--+-=x x x x y ,5 5 2 2 5 +-=x x y 等等。 7.由参数方程所确定函数的求导法则 设由参数方程 ? ? ?==)() (t y t x ?φ ),(βα∈t 确定的函数为y=f(x)，其中)(),(t t ?φ

可导，且)(t φ'≠0，则y=f(x)可导，且 dt dx dt dy t t dx dy =''=)()(φ? 8.求高阶导数的方法 二、求导数公式 1.基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 2.常见函数的高阶导数 (1) n n x n x -+-?-?-?=αα αααα)1()2()1()() ( (2) x n x e e =) () ( (3) ()()ln x n x n a a a = (4) () (sin ) sin 2n x x n π? ?=+? ??? (5) ??? ? ??+=2cos )(cos )(πn x x n (6) () 1 (1)!ln()(1) ()n n n n a x a x --+=-+ (7) 1 )() (!)1()1(++-=+n n n n b ax a n b ax

高考文科导数考点汇总()

高考导数文科考点总结 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 导数概念与运算知识清单 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－ f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0 x x =。 即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明： （1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说 函数在点x 0处不可导，或说无导数。 （2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）； （2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2．导数的几何意义

函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。 3．几种常见函数的导数: ①0;C '= ② ()1 ; n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 4．两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ( .)' ''v u v u ±=± 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即： .)(' ''uv v u uv += 若C 为常数,则' ''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(' 'Cu Cu = 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积， 再除以分母的平方：??? ??v u ‘=2 ' 'v uv v u -（v ≠0）。 形如y=f [x (?])的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y ＇|X = y ＇|U ·u ＇|X 导数应用知识清单 单调区间：一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导， 如果' f )(x 0>，则)(x f 为增函数； 如果'f 0)(

高中数学导数的应用——极值与最值专项训练题(全)

高中数学专题训练 导数的应用——极值与最值一、选择题 1．函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和1 3，则() A．a－2b＝0B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a＋2b＝0 答案 D 解析y′＝3ax2＋2bx，据题意， 0、1 3是方程3ax 2＋2bx＝0的两根 ∴－2b 3a＝ 1 3，∴a＋2b＝0. 2．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝() A. 1 ln2B．－ 1 ln2 C．－ln2 D．ln2 答案 B 解析由y＝x·2x得y′＝2x＋x·2x·ln2 令y′＝0得2x(1＋x·ln2)＝0 ∵2x＞0，∴x＝－ 1 ln2 3．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则() A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜1 2 答案 A 解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0， ∴b＞0，f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1 综上，b的范围为0＜b＜1 4．连续函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)>0，则下列结论中正确的是() A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点 B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点 C．x＝－1不是函数f(x)的极值点 D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点 答案 B 解析x>－1时，f′(x)>0 x<－1时，f′(x)<0 ∴连续函数f(x)在(－∞，－1)单减，在(－1，＋∞)单增，∴x＝－1为极小值点．

5．函数y ＝x 33＋x 2－3x －4在[0,2]上的最小值是( ) A ．－173 B ．－103 C ．－4 D ．－643 答案 A 解析 y ′＝x 2＋2x －3. 令y ′＝x 2＋2x －3＝0，x ＝－3或x ＝1为极值点． 当x ∈[0,1]时，y ′<0.当x ∈[1,2]时，y ′>0，所以当x ＝1时，函数取得极小值，也为最小值． ∴当x ＝1时，y min ＝－173. 6．函数f (x )的导函数f ′(x )的图象，如右图所示，则( ) A ．x ＝1是最小值点 B ．x ＝0是极小值点 C ．x ＝2是极小值点 D ．函数f (x )在(1,2)上单增 答案 C 解析 由导数图象可知，x ＝0，x ＝2为两极值点，x ＝0为极大值点，x ＝2为极小值点，选C. 7．已知函数f (x )＝12x 3－x 2－72x ，则f (－a 2)与f (－1)的大小关系为( ) A ．f (－a 2)≤f (－1) B ．f (－a 2)

高考文科导数考点汇总

高考导数文科考点 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 导数概念与运算知识清单 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）， 比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ） 在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。 即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明： （1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函 数在点x 0处不可导，或说无导数。 （2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）； （2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2．导数的几何意义 函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。

高三数学重点知识：导数及其应用

2019年高三数学重点知识：导数及其应用查字典数学网高中频道收集和整理了2019年高三数学重点知识：导数及其应用，以便高中生在高考备考过程中更好的梳理知识，轻松备战。祝大家暑假快乐。 一基础再现 考点87简单复合函数的导数 1.曲线在点处的切线方程为____________。 2.已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=________. 3.(宁夏、海南卷)设函数 (Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)求在区间的最大值和最小值. 考点88定积分 4.计算 5.(1)；(2) 6. 计算= 7.___________ 8.求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积. 二感悟解答 1.答案： 2.答案：6 3.解：的定义域为. 当时，；当时，；当时，.

从而，分别在区间，单调增，在区间单调减. (Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为. 又. 所以在区间的最大值为. 4.答案：6 5.答案：(1) 死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 (2)利用导数的几何意义：与x=0，x=2所围图形是以(0，0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为(图略) 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重

全国高考卷文科导数专题汇编(带答案)

导 数 专 题 题型1 根据导数的几何意义研究曲线的切线 1.（2012全国文13）曲线()3ln 1y x x =+在点()1,1处的切线方程为________. 2. (2015全国I 文14)已知函数 ()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，则 a = . 3. (2015全国II 文16) 已知曲线ln y x x =+在点()11，处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = . 4.(2009，全国卷1) 已知函数42 ()36f x x x =-+.. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）设点P 在曲线()y f x =上，若该曲线在点P 处的切线l 通过坐标原点，求l 的方程。 【解】（1）3 '()464(f x x x x x x =-=- 当(,)2x ∈-∞- 和(0,2 x ∈时，'()0f x <； 当(x ∈和)x ∈+∞时，'()0f x > 因此，()f x 在区间(,2-∞-和(0,2 是减函数， ()f x 在区间(2 - 和)+∞是增函数。 （Ⅱ）设点P 的坐标为00(,())x f x ，由l 过原点知，l 的方程为 0'()y f x x = 因此 000()'()f x x f x =， 即 423 0000036(46)0x x x x x -+--= 整理得 22 00(1)(2)0x x +-= 解得 0x = 或 0x = 因此切线l 的方程为 y =- 或 y =。 题型2 判断函数的单调性、极值与最值 5.（2013全国II 文11）.已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） . A. 0x R ?∈，0()0f x = B. 函数()y f x =的图象是中心对称图形 C. 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减

高考文科数学专题复习导数训练题(汇编)

高考文科数学专题复习导数训练题（文） 一、考点回顾和基础知识 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 2.导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 3.求导数的四则运算法则： ''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=? ''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数）

(完整版)高三文科数学导数专题复习

高三文科数学导数专题复习 1.已知函数)(,3 ,sin )(x f x x b ax x f 时当π =+=取得极小值 33 -π . （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： （1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点； （2）对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”. 2. 设函数3 221()231,0 1.3 f x x ax a x a =- +-+<< （1）求函数)(x f 的极大值； （2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数），试确定实数a 的取值范围． 3.如图所示，A 、B 为函数)11(32 ≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m ）（m>3）是△ABC 边AC 的中点. （1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =； （2）求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标.

4. 已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （I ）求)(x f 、)(x g 的表达式； （II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若21 2)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围 5. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--，试求函数()f x 的极大值与极小值的差。 6.函数x a x x f - =2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域； （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围； （3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值. 7.设x=0是函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,0212 2-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ，使得|1|)()(21≤-ξξg f 成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由. 8. 设函数()2ln q f x px x x =- -，且()2p f e qe e =--，其中e 是自然对数的底数. （1）求p 与q 的关系；

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=． 故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ，

2021年高考数学专题03 导数及其应用 (原卷版)

专题03 导数及其应用 易错点1 不能正确识别图象与平均变化率的关系 A ， B 两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量()()12W t W t ,与时间t (天)的关系如图 所示，则一定有 A ．两机关单位节能效果一样好 B ．A 机关单位比B 机关单位节能效果好 C ．A 机关单位的用电量在0[0]t ,上的平均变化率比B 机关单位的用电量在0[0]t ,上的平均变化率大 D ．A 机关单位与B 机关单位自节能以来用电量总是一样大 【错解】选C. 因为在(0，t 0)上，()1W t 的图象比()2W t 的图象陡峭，所以在(0，t 0)上用电量的平均变化率，A 机关单位比B 机关单位大． 【错因分析】识图时，一定要结合题意弄清图形所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清． 【试题解析】由题可知，A 机关单位所对应的图象比较陡峭，B 机关单位所对应的图象比较平缓，且用电量在0[0]t ,上的平均变化率都小于0，故一定有A 机关单位比B 机关单位节能效果好．故选B. 【参考答案】B 1．平均变化率

函数()y f x =从1x 到2x 的平均变化率为 2121 ()() f x f x x x --，若21x x x ?=-，2()y f x ?=-1()f x ，则平 均变化率可表示为y x ??. 2．瞬时速度 一般地，如果物体的运动规律可以用函数()s s t =来描述，那么，物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在 t 到t t +?这段时间内，当t ?无限趋近于0时， s t ??无限趋近的常数. 1．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A 处到B 处会感觉比较轻松，而从B 处到C 处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC 段曲线的陡峭程度吗？ 【答案】见解析. 【解析】山路从A 到B 高度的平均变化率为h AB ＝1001 5005 -=-， 山路从B 到C 高度的平均变化率为h BC ＝15101 70504 -=-， ∴h BC >h AB ， ∴山路从B 到C 比从A 到B 要陡峭的多． 易错点2 求切线时混淆“某点处”和“过某点” 若经过点P (2,8)作曲线3 y x =的切线，则切线方程为 A ．12160x y --= B ．320x y -+=

高考数学 导数及其应用.docx

2016年高考数学文试题分类汇编 导数及其应用 一、选择题 1、（2016年山东高考）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 （A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x = 【答案】A 2、（2016年四川高考）已知a 函数f(x)＝x 3 －12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D 3、（2016年四川高考）设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= 图象上点P 1，P 2处的切 线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B 则则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】A 4、（2016年全国I 卷高考）若函数1 ()sin 2sin 3 f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 （A ）[]1,1-（B ）11,3??-??? ?（C ）11,33 ??-????（D ）11,3? ?--?? ? ? 【答案】C 二、填空题 1、（2016年天津高考）已知函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________. 【答案】3 2、（2016年全国III 卷高考）已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1 ()x f x e x --=-，则曲线() y f x =在点(1,2)处的切线方程式_____________________________. 【答案】2y x = 三、解答题 1、（2016年北京高考）设函数()3 2 .f x x ax bx c =+++

2018届高三文科数学函数与导数解题方法规律技巧详细总结版

2018届高三文科数学函数与导数解题方法规律技巧详细总结版 【3年高考试题比较】 对于导数的解答题，考纲的要求是：1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)；3.会用导数解决实际问题. 通过比较近三年的高考卷总结如下：一般有两问，（16年3卷出现了三问），第一问往往是以讨论函数单调性和切线问题为主，第二问主要涉及不等式的恒成立问题，零点问题，函数最值问题，一元的不等式证明和二元的不等式证明 【必备基础知识融合】 1.基本初等函数的导数公式 2.导数的运算法则 若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)?????? f （x ） g （x ）′＝f ′（x ）g （x ）－f （x ）g ′（x ）[g （x ）]2(g (x )≠0). 3.复合函数的导数 复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′，即y 对x 的 导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积. 4.函数的单调性与导数 (1)在区间D 上，若f ′(x )≥0，且f ′(x )＝0不连续成立?函数f (x )在区间D 上递增；

2014年高考数学理科分类汇编专题03 导数与应用

1. 【2014江西高考理第8题】若1 2 ()2(),f x x f x dx =+? 则1 ()f x dx =?（ ） A. 1- B.13- C.1 3 D.1 2. 【2014江西高考理第14题】若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 3. 【2014辽宁高考理第11题】当[2,1]x ∈-时，不等式32 430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9 [6,]8 -- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--

4. 【2014全国1高考理第11题】已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞ B ．()1,+∞ C ．(),2-∞- D ．(),1-∞- 5. 【2014高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2 b y ax x =+（,a b 为常数）过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += . 【答案】3-

6. 【2014高考广东卷理第10题】曲线25+=-x e y 在点()0,3处的切线方程为 . 7. 【2014全国2高考理第8题】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 【2014全国2高考理第12题】设函数()x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足 ()2 22 00x f x m +

(完整word版)高中文科数学导数练习题.doc

专题 8：导数（文） 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例 1. f (x) 是 f (x) 1 x3 2x 1 的导函数，则 f ( 1) 的值是。 3 解析： f ' x x 2 2 ，所以 f ' 1 1 2 3 答案： 3 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数 y f ( x) 的图象在点 M (1， f (1)) 处的切线方程是 y 1 x 2 ，则2 f (1) f (1) 。 解析：因为 k 1 ，所以2 5 ，所以 f 1 5 ，所以2 2 1 f ' 1，由切线过点M (1，f (1))，可得点M的纵坐标为 2 f 1 f ' 1 3 答案： 3 例 3.曲线y x3 2x2 4x 2 在点 (1， 3) 处的切线方程是。 解析： y' 3x2 4x 4 ，点 (1， 3) 处切线的斜率为k 3 4 4 5 ，所以设切线方程为 y 5x b ，将点 (1， 3) 带入切线方程可得 b 2 ，所以，过曲线上点(1，3) 处的切线方程为：5x y 2 0 答案： 5x y 2 0 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线 C ：y x3 3x 2 2x ，直线 l : y kx ，且直线l 与曲线C相切于点x0 , y0 x0 0 ，求直线l的方程及切点坐标。 解析：直线过原点，则 k y 0 x0 0 。由点x0, y0 在曲线 C 上，则x0

y 0 x 0 3 3x 0 2 2x 0 ， y 0 x 0 2 3x 0 2。又 y' 3x 2 6x 2 ， 在 x 0 x 0 , y 0 处 曲 线 C 的 切 线 斜 率 为 k f ' x 0 3x 0 2 6x 0 2 ， 2 3x 0 2 2 6x 0 2 ，整理得： 2 x 0 3x 0 0 ，解得： x 0 3 0 x 0 3x 0 或 x 0 2 （舍），此时， y 0 3 ， k 1 。所以，直线 l 的方程为 y 1 x ，切点坐标是 8 4 4 3 , 3 。 2 8 答案：直线 l 的方程为 y 1 x ，切点坐标是 3 , 3 4 2 8 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在 切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不 是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例 5.已知 f x ax 3 3x 2 x 1在 R 上是减函数，求 a 的取值范围。 解析：函数 f x 的导数为 f ' x 3 26 x 1 。对于 x R 都有 f ' x 0 时， f x ax 为减函数。由 3ax 2 6x 1 0 x R 可得 a 12a ，解得 a 3 。所以， 36 0 当 a 3 时，函数 f x 对 x R 为减函数。 x 1 3 x 1 3 8 。 （ 1） 当 a 3时， f x 3x 3 3x 2 3 9 由函数 y x 3 在 R 上的单调性，可知当 a 3 是，函数 f x 对 x R 为减函数。 （ 2） 当 a 3 时，函数 f x 在 R 上存在增区间。 所以， 当 a 3 时，函数 f x 在 R 上不是单调递减函数。 综合（ 1）（ 2）（ 3）可知 a 3 。 答案： a 3