当前位置：文档库 › 求一个数的立方根的运算法

求一个数的立方根的运算法

求一个数的立方根的运算法，叫做开立方。

[编辑本段]笔算开立方的方法

1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；

2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；

3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；

4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300

倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；

5．用同样方法继续进行下去。

[编辑本段]开立方算法的历史记载

《九章算术》中讲了开平方、开立方的方法，而且计算步骤和现在的基本一样．所不同的是古代用筹算进行演算，现以少广章第12题为例，说明古代开平方演算的步骤，“今有积五万五千二百二十五步．问为方几何”．“答曰：二百三十五步”．这里所说的步是我国古代的长度单位．

“开方(是指开平方，由正方形面积求其一边之长．)术曰：置积为实(即指筹算中把被开方数放置于第二行，称为实)借一算(指借用一算筹放置于最后一行，如图1－25(1)所示用以定位)．步之(指所借的算筹一步一步移动)超一等(指所借的算筹由个位越过十位移至百位或由百位越过千位移至万位等等，这与现代笔算开平方中分节相当如图1－25(2)所示)．议所得(指议得初商，由于实的万位数字是5，而且22＜5＜32，议得初商为2，而借算在万位，因此应在第一行置初商2于百位，如图1－25(3)所示)．以一乘所借一算为法(指以初商2乘所借算一次为20000，置于“实”下为“法”，如图1－25(4)所示)而以除(指以初商2乘“法”20000得40000，由“实”减去得：55225-40000=15225，如图1－25(5)所示)除已，倍法为定法，其复除，折法而下(指将“法”加倍，向右移一位，得4000为“定法”因为现在要求平方根的十位数字，需要把“借算”移至百位，如图1－25(6)所示)．复置借算步之如初，以复议一乘之，所得副，以加定法，以除(这一段是指：要求平方根的十位数字，需置借算于百位．因“实”的千位数字为15，且4×3＜15＜4×4，于是再议得次商为3．置3于商的十位．以次商3乘借算得3×100=300，与定法相加为4000＋300=4300．再乘以次商，则得：3×4300=12900，由“实”减去得：15225-12900=2325．如图1－25(7)所示，以所得副从定法，复除折下如前(这一段是指演算如前，即再以300×1+4300=4600向右移一位，得460，是第三位方根的定法，再把借算移到个位，如图1－25(8)所示；又议得三商应为5，再置5于商的个位如图1－25(9)所示，以5＋460=465，再乘以三商5，得465×5=2325经计算恰尽如图1－25(10)所示，因此得平方根为235．)

[编辑本段]手算开根号原理

方法：

1、数m开n次方，n位一节为一根，前根均作a, a后需求的根均作b；前根a的位数不断增长，后根b永远作一位根视；直至开尽或开至所需要的位数。

2、首位a根用1～9内n方诀直接确定，【随后就无a根系列的事了；或用双根或多位根作a；即将约小于被开数的乘方数的幂底整数值作为a根，再求b=x】b根用“标准固律方程式”或“简易求b方程式”求。原理：

正向乘方式：m=（a+b）n=an+bn+s【s根据n的数字而定值，n为上标，文本网显示不出来，希理解。因没有设置“上下标功能”或没有安装“公式编辑器”所致，特说明。】

逆向开方时：m－an=bn+s=xn+s；m－an－bn=s；

如二次方的s=2ab；

三次方的s=3abD【D=a+b】

五次方的s=5abD（D2－ab）【D=a+b；前面的2为上标，特说明。】

其它任意次方的固律参数照推【本文不介绍，望理解】。

即：bn=m－an－s=c－s【c为可知数，s、bn为潜态可知数】正规解法与过程可看原正规文：《关于“连续统假设”的“算术公理的无矛盾性”证明》中的lan3《高方直开法与直开式的方程解》篇。

例如：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab（a+b）= m=a3+b3+3abD【D=a+b】

所以：（a+b）3=m=a3+b3+3abD【D=a+b】〖注：3为上标。特说明。〗

其他任意高次方的转换方式理同最简单、用式最短的三次方原理实用式记法。

但m开3次方时，这个原公式帮不上忙了，即必须进行转换。

因此成：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab（a+b）=m= a3+b3+3abD【D=a+b】，

而后面转换成为m=a3+b3+3abD【D=a+b】，则m开方时就有同二次方一样的公式[求根式]可用了，在任意高次方中理同二次方无异。

也即在实际开高次方或无穷大指数〖上标数〗时，或高次方程的运算过程中【注意：求b=x根就是科学上的各种一元n次方的标准方程式】，《结构数学》都将现代数学式中的式子按照“结构原理”进行了处理与转换，使它都按照统一规律形式的规律型公式去表达，目的：便于快速简洁的进行运算，并符合“算术公里的无矛盾性标准”。

注意：

m=（a+b）2=a2+b2+2ab=aa+bb+2ab；这个2ab就是二次方的S；所以二次方都会解！

而：

m=（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=aaa+bbb+3aab+3abb=a3+b3+3ab（a+b）= a3+b3+3abD【D=a+b】；这个3abD就是三次方的S；懂此者就如同二次方一样都会解！

又如，m=（a+b）5=a5+b5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4= a5+b5+5abD(D2-ab)

五次方的S=5abD(D2-ab) =5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4。

而这些3ab（a+b）=3abD=S；5abD(D2-ab) =5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4=S，这个S就是高次方程解的奥秘。

在无穷大次方中，你知道了S，那么高次方的解同二次低方解的S=2ab的方式、方法没有任何区别的简单的不值一文钱了，也没有任何解的障碍或称为难题的必要了。

立方根计算题

计算 1.(8分）．计算:(１32 2 3 (3)1 2．计算(12分）（1)－2６-(-５)2 ÷（-1）; （2)]2)3 2 (3[4322--?-- ; (3）-2(49-364-)＋│-7│ 3．(每小题4分，共1２分) （1)32 2769----）（; （3- (3)2121 049 x - =． 4．（本题共有２小题,每小题4分,共8分) (１)计算：38＋1)3 1(-－02015; （2）已知：(x-1）2 =9,求x 的值. 5．（６分×2）（1)计算:20140 13 1 (1)()83 (2）解方程：3 64(1) 27x ６.（８分）(１)计算:223281764)9(---+． (２)已知()01123 =++x ，求 x 的值． 7．4 1 8)14.3(1 302012 + --+-π 8．求下列各式中x 的值. (1）(x-２)3 =8； (2)64x 3 +27=０. 9.计算： (２)．１０.-27)2 11.已知x+2的平方根是±２，2ｘ＋y ＋7的立方根是3，试求x 2 ＋y 的立方根．１2.290x -=，求３x+6ｙ的立方根. １3．计算:-＝__＿＿__＿_．

14．求下列各式的值． (１；． 15.2 (27)0b -=,. 16．已知４x 2=１44，y ３ +8=0，求ｘ＋ｙ的值. 17.已知x a = 是ｘ＋y+３的算术平方根，2x y b -= x ＋２y 的立方根,试求b －ａ的立方根． 18.求下列各式的值: （（） A.± B.C.±3 D.3 2０．求下列各式中x 的值． (１)8x ３ +１２5＝0; (２）（x+2)3 ＝－2７. 21．求下列各数的立方根． (1)611 64 -; （２）93 2125 +． 2２.计算题.（每题4分,共８分) （１)-（ 12 ）-２1）0 ; (２ +3．２3.计算：（－１)2 ︱－5︱ 24．(6分)计算：( ) 31 200745sin 2821-?- -?? ? ??- 2５．计算(本题１6分）（1)－７＋3＋（-６）－(－7）（2))4(5)100(-?÷- （3) 384-+ （4)) 83 65121( )24(+-?-

用计算器求立方根.doc

用计算器求立方根一．教学目标 1.会用计算器求数的立方根. 2.通过,培养学生的类比思想，提高运算能力； 3.利，使学生进一步领会数学的转化思想； 4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个数的立方根的程序教学难点：准确的用计算器求一个数的立方根三．教学方法启发式四．教学手段计算器，实物投影仪五．教学过程前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤? 练习：求下列各数的平方根：（1）13；（2）23.45 在初一学习了用计算器求一个数的平方或立方的方法？（由学生回答操作过程，并对比两者的差别与联系）对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器器其一个数的立方根？与求平方根有何区别和练习？对于求立方根和平方根的操作过程基本相同，主要差别是在开方的次数上，因此要注意其立方根时开方数是3。例1.用计算器求分析：求解时要用到上方的键，因此要用到“2F”功能键转换。解：用计算器求的步骤如下： =5 小结：从这道题刻一个观察出和平方根十分类似，区别是在倒数第二步的按键将改为改为，只是次数不同。例2．用计算器求解：用计算器求的步骤如下：≈.26 小结：由于计算

器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。练习：求下列各式的值（1） ; (2) ; (3) ; (4) (5) (6) (7) (8) （9）（10）例3．求下列各式中x的值（精确到0.01）（1）解：用计算器求的值：（2）解：用计算器求的值：六．总结今天学习了用计算器求一个数的立方根，求立方根的方法与平方根的方法类似，但要注意开方次数。做题要细心仔细，严格按照步骤操作。七．作业 A组1、2、3 八．板书一．教学目标 1.会用计算器求数的立方根. 2.通过,培养学生的类比思想，提高运算能力； 3.利，使学生进一步领会数学的转化思想； 4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个数的立方根的程序教学难点：准确的用计算器求一个数的立方根三．教学方法启发式四．教学手段计算器，实物投影仪五．教学过程前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤? 练习：求下列各数的平方根：（1）13；（2）23.45 在初一学习了用计算器求一个数的平方或立方的方法？（由学生回答操作过程，并对比两者的差别与联系）对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器器其一个数的立方根？与求平方根

(完整)初二数学上册平方根与立方根专项练习题

初二数学上册平方根与立方根专项练习题一、填空题： 1、144的算术平方根是， 16的平方根是； 2、327= ， 64-的立方根是； 3、7的平方根为，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是； 5、平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于； 147在整数和整数之间，5在整数和整数之间。二、选择题 11、若a x =2，则（） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（） A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数，则121+-n 等于（） A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1 17、若a<0，则a a 22等于（）

用计算器求立方根-教学教案

一．教学目标 1.会用计算器求数的立方根. 2.通过用计算器求立方根,培养学生的类比思想，提高运算能力； 3.利用计算器求立方根，使学生进一步领会数学的转化思想； 4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个数的立方根的程序教学难点：准确的用计算器求一个数的立方根三．教学方法启发式四．教学手段计算器，实物投影仪五．教学过程前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤? 练习：求下列各数的平方根：（1）13；（2）23.45 在初一学习了用计算器求一个数的平方或立方的方法？（由学生回答操作过程，并对比两者的差别与联系）对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器器其一个数的立方根？与求平方根有何区别和练习？对于求立方根和平方根的操作过程基本相同，主要差别是在开方的次数上，因此要注意其立方根时开方数是3。例1.用计算器求分析：求解时要用到上方的键，因此要用到“2f”功能键转换。解：用计算器求的步骤如下： =5 小结：从这道题刻一个观察出用计算器求立方根和平方根十分类似，区别是在倒数第二步的按键将改为改为，只是次数不同。例2．用计算器求解：用计算器求的步骤如下：≈12.26 小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。练习：求下列各式的值（1） ; (2) ; (3) ; (4) (5) (6) (7) (8) （9）（10）例3．求下列各式中x的值（精确到0.01）（1）解：用计算器求的值：（2）解：用计算器求的值：六．总结今天学习了用计算器求一个数的立方根，求立方根的方法与平方根的方法类似，但要注意开方次数。做题要细心仔细，严格按照步骤操作。

七年级数学平方根和立方根同步练习含答案

七年级数学平方根和立方根同步练习含答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

一、基础训练 1．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（） A．=±2 B= C． 3．下列说法中不正确的是（） A．9的算术平方根是3 B 2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1 4．的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D 5．-1 8 的平方的立方根是（） A．4 B．1 8 C．- 1 4 D． 1 4 6．_______；9的立方根是_______． 7．用计算器计算：≈______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09． 9．计算：（1）234

二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A．x+1 B．x2+1 C 11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 12．已知x，y是实数，且（y-3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．-4 C．9 4 D．- 9 4 13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁球的半径是多少厘米（球的体积公式为V=4 3 πR3）三、综合训练 15．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；（3）27 4 x3-2=0；（4） 1 2 （x+3）3=4．

算数平方根与平方根立方根综合题

1．已知15的整数部分为a ，b 是25的平方根，求ab 的值． 2．已知x-1是64的算术平方根，求x 的算术平方根． 3．若4m+1的算术平方根为3，求m 的值． 4．已知a 的平方根是±3，b 的算术平方根是4，求a+b 的平方根． 5．已知|a|=6，b 2=16，求a+b 的平方根． 6．已知3+x =3，求7x+7的算术平方根． 7．已知9的算术平方根为a ，|b|=4，求a-b 的值． 8．若2x-4的平方根为±3，求x 的值． 9．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的平方根． 10．计算：若5x+19的立方根是4，求2x+18的平方根． 11．已知x 的算术平方根为3，y 的立方根是-3，求x-y 的平方根． 12．已知a 为17的整数部分，b-1是8的立方根，求ab 的值．（2）若4a+1的算术平方根是5，则a2的算术平方根是______．（3）一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是______．（4）一个自然数的平方是b,那么比这个自然数大1的数是______． 13、若2+x ＝2，求（x+2）2的平方根． 14．已知x 2=4，y 3=8，求x+y 的值． 15．若9的平方根是a ，3b ＝4，求a+b 的值． 16、36的平方根是______，64的立方根是______． 17．已知x 没有平方根，且|x-3|=6，求x 的值． 18．一个正数的平方根是2a-7和a+4，求这个正数. 19．已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根． 20．若5x-19的算术平方根是4，求3x+9的平方根． 21．已知y ＝2-x +x -2+3，求yx 的平方根． 22．已知y ＝x -3+ 3-x +2，求xy+yx 的平方根

冀教版八年级数学上册教案《14.5用计算器求平方根与立方根》

《14.5用计算器求平方根与立立根》本节课的主要内容是使用计算器求立方根和立方根的求值规律．首先指出很多有理数的立方根是无限不循环小数这一结论，我们可以用有理数近似值表示它们．由于估算一个数的立方根的近似值的方法和估算一个数的算术平方根的近似值的方法相同，教学时，学生会解答这类问题即可，不必深究；结合例题，学习利用计算器求一个数的立方根的方法，指出不同的计算器操作过程或按键顺序可能是不相同的；最后要求学生利用计算器探究并归纳出被开方数的小数点向右或向左移动时立方根的小数点的变化规律，利用所发现的这个规律求一个数立方根的近似值．【知识与能力目标】会用计算器求平方根和立方根【过程与方法目标】 2、经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并会根据实际问题用计算器求平方根和立方根.念，提高应用意识。

【情感态度价值观目标】 3、在简单的操作活动中发展学生主动探究的习惯和与他人合作、交流的意识【教学重点】会用计算器求平方根和立方根【教学难点】对计算器的按键的使用多媒体课件一、创设情境问题1：图片展示的是我国知名的旅游景点，谁来给大家介绍一下？问题2：站在这些高楼上肯定能看到周围旖旎的风光，你们想知道能看到多远的风景吗？俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为d=112 ×h千米，上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远(结果保留到个位)？

二、探究新知（一）科学计算器的使用以A 型科学计算器为例，科学计算器上的2ndF 键是第二功能键，计算器中2ndF 意思：（1）作用：更换模式的，有些键有两种功能。说明：比如tan ，按了2ndf 再按tan 实，则就是cot ；（2）上面是科学计算器，按【SHIFT 】【sin 】，就是arcsin 2 1=30°. 如：顺序按键2ndF 3 8＝可以求得38＝2. （二）应用探究例1 用计算器求下列各式的近似值.(精确到.001) (1) 137 (2) 120 （3） 385- (4) 2)2 1( 例 2 喷水池中央的顶端放置了一大理石球，已知球的质量公式为 ρπ334r m = ，其中，m(kg)表示球的质量，r(m)表示球的半径，ρ(kg/m3)为大理石的密度。如果球的质量m 为400 kg ，大理石的密度ρ为2600 kg/m3，那么这个大理石球的半径r 是多大？(π取3.14，结果精确到0.01 m) 三、巩固深化 1.计算23- 的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算） A.0.30 B.0.31 C.0.32 D. 0.33

人教版数学七年级下册6.2《立方根》练习题3

一、判断题 1.如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a.（） 2.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（） 3.负数没有立方根（） 4.如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（） 5.(－2)－3的立方根是－21.（） 6.3a 一定是a 的三次算术根. （） 7.若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. （） 8. 313-＞413-.（）二、选择题 1.如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（） A.－3 B.－33 C.±3 D.33或－33 2.若x ＜0，则332x x -等于（） A.x B.2x C.0 D.－2x 3.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a+b 的值为（） A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10 4.如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（） A.5－13 B.－5－13 C.2 D.－2 5.如果2(x －2)3=643 ，则x 等于（） A.21 B.27 C.21或27 D.以上答案都不对

6.下列说法中正确的是（） A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61 D.－5的立方根是35- 7.在下列各式中： 327102 =34 ，3001.0=0.1，301.0 =0.1，－33)27(-=－27，其中正确的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 8.若m<0，则m 的立方根是（） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m - 9.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（） A.x<6 B.x=6 C.x ≤6 D.x 是任意数 10.下列说法中，正确的是（） A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 7C 学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！

平方根立方根的计算

平方根立方根的计算一、填空题 1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的，所以的平方根是 2.非负数a 的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者 4 既的平方根是 5.非负的平方根叫平方根 6．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________； 7．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 8．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 9. x =则，若,x x =-=则。 10．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，2 10-的算术平方根是； 11．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 12．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是； 13．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 14 _______；9的平方根是_______． 15．144的算术平方根是，16的平方根是； 16．327= ， 64-的立方根是； 17．7的平方根为，21.1= ； 18．一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是； 19．平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是； 20．当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 21．若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 22．若3x x =，则x= ；若x x -=2 ，则x ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 24．计算： 381264 27 3292531+-+= ； 25．2 )8(-= ， 2)8(= 。 26．9的算术平方根是，16的算术平方根是； 27．2 10-的算术平方根是，0)5(-的平方根是； 28．一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根. 29．一个数的平方等于49，则这个数是 30．16的算术平方根是，平方根是 31．一个负数的平方等于81，则这个负数是 32．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是，它的平方根是 33．25的平方根是；（-4）2 的平方根是。 34．9的算术平方根是；3-2 的算术平方根是。 35．若a 的平方根是±5，则a = 。 36．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；

《用计算器求平方根和立方根》教案新部编本.docx

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案[ 20–20学年度第__学期] 任教学科： _____________ 任教年级： _____________ 任教老师： _____________ xx市实验学校

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 《用计算器求平方根和立方根》教案教学目标 ( 一) 知识目标 1. 会用计算器求平方根和立方根. 2. 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. ( 二 ) 能力训练目标 1. 鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 2. 鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法. 3. 能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. ( 三 ) 情感与价值观目标让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.教学重点、难点 1. 探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律 . 教学方法学生自主探究法. 教学过程 ( 一) 新课导入我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23828 的立方根， 82 的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方. 对于 1 =，叫叫 0以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方 . ( 二) 新课讲解【师】请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起. 这样便于大家互相讨论问题. 如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家 8分钟时间进行探索. 【师】现在根据自己掌握的程序计算 5.89，32 ,3 1285 , 5+1 7

9平方根与立方根 (一对一)

师：大家从小学就开始接触正方形，同学们知道它们的面积怎么算吗？生：回答师：大家都知道已知边长的正方形面积如何计算，那么给大家面积同学们能够告诉老师它的边长吗？请说出面积为4cm 2、16cm 2、25cm 2正方形的边长吗？生：回答师：前面给出的数据都是有规律的平方数，如果正方形面积是10cm 2、20cm 2，同学们怎么去计算正方形的边长？这就是下面我们要学习的内容 1．算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 规定：0的算术平方根是 _____. 平方根及立方根

2. 平方根一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果2x a =，那么______叫做_________的平方根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_________. 3．立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果3x a =，那么______叫做_________的平方根. 求一个数的立方根的运算，叫做_________. 一般地，33a a -=-. （2）性质：正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____ （20-40分钟）平方根与算数平方根【典题导入】【亮点题】例一、1.44的算术平方根为，13的算术平方根为，2(7)-的算术平方根为；例二、若一个数的算术平方根是6，则这个数为；6是的算术平方根例三、求下列各数的算术平方根: （1） 6449 （2）917 （3）43- （4） |-25 24 1| 【小试牛刀】考点1

用计算器求平方根与立方根学案

用计算器求平方根与立方根学习目标： 1.会用计算器求非负数的算术平方根、平方根.立方根.（难点） 2.根通过利用计算器开平（立），解决一些简单的实际问题.(重点）学习重点：利用计算器开平（立）解决实际问题. 知识链接 1.计算:=-9 4±259 ；=44.1_____________. 2.计算: (1)327--=______；(2)3343 125 - =______；(3)3729.0-=______；(4)3216-=______. 二、新知预习 3.（1）如何用计算器计算平方根呢？按照要求用计算器求下列各数的值，并将结果填在表格中：（结果精确到0.001）输入数 2 3 5 6 按键顺序 [来源:https://www.wendangku.net/doc/6810921624.html,] 计算结果（2）如果用计算器计算立方根根呢？ NOTE ：2ndF 是第二功能键，按下此键后，计算器将按键盘上红字所显示的功能进行计算输入数 3 2 3 3 3 5 3 6 按键顺序 [来源学科网Z.X.X.K] 计算结果三、自学自测 1.用计算器求下列各式的近似值：（精确到0.001）（1）7；（2）3 252；（3）32 25；（4）3 12?? ??? . 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 自主学习

平方根立方根练习题

平方根立方根练习题一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________ 2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 3．2-的相反数是， 13-的相反数是； 4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是； 8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是； 9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是； 11．已知 0)3(122=++-b a ，则=332ab ； 12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．二、选择题

14．下列说法错误的是（） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9± 15．2)3(-的值是（）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 16．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 17.下列各数没有平方根的是（）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ．2)1(- D ．11.1 18.计算3825-的结果是（）. A.3 B.7 C.-3 D.-7 19.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（）. A.a ＞b ＞c B.c ＞a ＞b C.b ＞a ＞c D.c ＞b ＞a 20．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 21．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法

精品-立方根练习题

立方根练习题一一、填空题： 1．1的立方根是________． 2．833-________． 3．2是________的立方根． 4．________的立方根是1.0-． 5．立方根是 65的数是________ 6．64 27-是________的立方根． 7．=-3)3(________． 8．3)3(-的立方根是________ 9．5 3-是________的立方根． 10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________． 11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________． 13. 的立方根是729 14．327＝_______．15．立方根等于它本身的数是_______． 16．109)1(-的立方根是______． 17．008.0-的立方根是________． 18．10 3-是________的立方根． 19．当x 为________时，3 33 -+x x 有意义；当x 为________时， 385+-x x 有意义． 20．6)2(-的平方根是________，立方根是________．二、判断题： 1．81-的立方根是2 1±；（） 2．5-没有立方根；（） 3．2161的立方根是6 1；（）

4．92-是729 8-的立方根；（） 5．负数没有平方根和立方根；（） 6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（） 8．如果x 的立方根是2-，那么8-=x ；（） 9．5-的立方根是35-；（） 10．8的立方根是2±；（） 11．2161- 的立方根是没有意义；（） 12．271-的立方根是3 1-；（） 13．0的立方根是0；（） 14．53是125 27±的立方根；（） 15．33-是3-立方根；（） 16．a 为任意数，式子a ，2a ，3 a 都是非负数．（）三、选择题： 1．36的平方根是（）． A ．6± B ．6 C ．6- D ．不存在 2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（）． A ．1 B ．1± C ．0 D ．1- 3．如果b -是a 的立方根，那么下列结论正确的是（）． A ．b -也是a -的立方根 B ．b 也是a 的立方根 C ．b 也是a -的立方根 D ．b ±都是a 的立方根 4．下列语句中，正确的是（）． A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．一个实数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或1 5．8的立方根是（）． A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 6．设n 是大于1的整数，则等式211=--n n 中的n 必是（）． A ．大于1的偶数 B ．大于1的奇数 C ．2 D ．3 7．下列各式中正确的是（）．

平方根立方根测试题(精选)

一、填空题。（每空1分，共33分） 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________ 2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 3．2-的相反数是， 13-的相反数是； 4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________； 8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是； 9．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是； 10．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 11．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 12．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______． 13、比较大小：2______3; 6_____2 14、9的算术平方根是，3的平方根是，0的平方根是，2的平方根是。 15、-1的立方根是，1/27的立方根是，9的立方根是。2)4(-=______, 16、2的相反数是_______，整数部分是_______，小数部分是_______，- 63 的绝对值是______。二、选择题。（每题2分，共20分） 17．下列说法错误的是（） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9± 18．2)3(-的值是（）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 19.下列各数没有平方根的是（）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ． 2)1(- D ．11.1 20.计算3825-的结果是（）. A.3 B.7 C.-3 D.-7 21.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（）. A.a ＞b ＞c B.c ＞a ＞b C.b ＞a ＞c D.c ＞b ＞a 22．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

七年级数学下册立方根知识点整理

七年级数学下册《立方根》知识点整理七年级数学下册《立方根》知识点整理知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。立方和开立方运算，互为逆运算。互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。负数不能开平方，但能开立方。立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方⑵作差⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2) 任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个. 平方根与立方根的区别与联系一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。 ⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算知识点一：平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算. 例1 \的平方根是( ). A.±9 B. ±3 C.9 D.3 解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B. 注:应现将\化简后再求值. 知识点二: 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0. 例2若a<0，则a2的算术平方根是( ). A.-a B.a C.±a D. ±\ 解:当a<0时，\=|a|=-a，故选择A. 例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是( ). A.a+5

平方根、立方根练习题

平方根、立方根、实数练习题一、选择题 1、化简(－3)2 的结果是（） A.3 B.－3 C.±3 D ．9 2．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（） A ．S = a = C ．a =．a S =± 3、算术平方根等于它本身的数（） A 、不存在； B 、只有1个； C 、有2个； D 、有无数多个； 4、下列说法正确的是（） A ．a 的平方根是±a ； B ．a 的算术平方根是a ； C ．a 的算术立方根3a ； D ．-a 的立方根是－3a ． 5、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（） A ．4个； B ．3个； C ．2个； D ．1个． 6、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则 ()2b a +的算术平方根是（）； A 、a+b ； B 、a-b ； C 、b-a ； D 、-a-b ； 7、如果-()2 1x -有平方根，则x 的值是（） A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0； 8a 是正数，如果a 的值扩大100 ） A 、扩大100倍；B 、缩小100倍；C 、扩大10倍；D 、缩小10倍； 9、2008最接近的一个是（） A ．43；B 、44；C 、45；D 、46； 10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（） A 、n+1；B 、2n +1；C D 11. 以下四个命题 ①若a 是无理数，②若a 是有理数，是无理数；③若a 是整数，是有理数；④若a ）Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④ 12. 当01a <<，下列关系式成立的是（） a >a > a