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重庆大学高数(下)期末试题11(含答案)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷

20 — 20 学年第学期

开课学院: 数统学院课程号:

考试日期:

考试方式：

考试时间: 120 分

一、选择题(每小题3分,共18分)

1. 设,y

u xy x =+则22u x ?=?__________.

答案:

2.y x 难度等级：1；知识点：偏导数.

2. 已知级数1n

n n a x ∞

=∑满足11lim ,3n n n a a +→∞=且lim 2,n n n

a b →∞=则级数1n n n b x ∞

=∑的收敛半径为__________.

答案:3.

难度等级：2；知识点：幂级数

分析:1111

111

lim

lim 2, 3.233n n n n n n n n n n b b a a R b a a b +++→∞

→∞+==??== 3. 若曲线上任一点(,)x y 处的切线斜率等于(1),y

-+且过点(2,1),则该曲线方程是__________.

答案:14.

y x x =-+

难度等级：2；知识点：一阶线性微分方程

4. 设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分

2(22)(4)__________.

x y

y d x x

x d y -+-=?

答案:18.π-

难度等级：2；知识点：格林公式

分析:利用格林公式可化为被积函数为2-的二重积分,而积分区域面积为9,π故得.

5. 设()f t 具有连续导数, (0)0,(0)1,f f '==

{}2222(,,)|,x y z x y z t Ω=++≤

则1

lim

0I f d t t V π==???+Ω

→__________. 答案:1.

命

题人

组题人

审题人

命

题时间:

教务处制

学院专业、班年级学号姓名考试教室

公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊

封

线

密

难度等级：2；知识点：三重积分

6. 求以向量23a m n =+和4b m n =-为边的平行四边形的面积为，其中,m n 是互相垂直的单位向量. 答案：11.

难度等级：2；知识点：向量代数.

分析：为了便于计算,令,m i n j ==,则23a i j =+,4b i j =-,

230(0,0,11),

140i j k

a b ?==--平

行

四

边

形

的

面

积

为

20011a b ?=+=

二、填空题(每小题3分,共18分)

7. 设非零向量,,a b c 满足条件0a b c ++=,则a b ?(

).=

(A) c b ? (B) b c ? (C) a c ? (D) b a ? 答案:(B).

难度等级：1；知识点：向量代数

分析:在0a b c ++=的两边左乘以

得到()0,

b a b

c b ?++=? 0,b a b b b c ?+?+?=即0.a b b c -?+?=于是.a b b c ?=?

8. 设函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处沿任何方向有方向导数,则

z f x y =(,)在点(,)x y 00处(

(A)偏导数存在

(B)可微 (C)偏导数不一定存在 (D)偏导数连续答案:(C).

难度等级：2；知识点：偏导数与方向导数

分析:函数z =(0,0)处沿任何方向的方向导数均为1,但偏导数不存在,所以应选(C). 9. 微分方程22x y y '''=的通解是(

(A)122

1ln(1)C x y x C C -=--+ (B) 1211

ln(1)

C x x y C C C -=--+ (C)12211ln(1)C x x y C C C -=

-+ (D) 12211

ln(1)C x x y C C C -=--+ 答案: (D).

难度等级：2；知识点：可降阶微分方程

分析:方程为二阶非线性方程.令,u y '=则方程降为一阶方程22,x u u '=这是变量可分离方程.分离变量得

22,du dx

u x

=积分得

111

.C u x

=+将u y '=代入并积分可得122

11,ln(1)C x x y C C C -=--+故应选(D).

10.

曲线2,x t y z t ===在点(4,8,16)处的法平面方程为(

(A) 8132x y z --=- (B) 8140x y z ++= (C)

x-y+8z=124 (D) 8116x y z +-=

答案:(B).

难度等级：1；知识点：多元微分学在几何上的应用分析:法平面的法向量就是曲线的切向量,为(1,1,8),n =所以法平面方程为:(4)(8)8(16)0.x y z -+-+-=

即 8140.x y z ++= 与(A)、(B)、(C)、(D)比较后知,应选B).

11. 设有一分布非均匀的曲面,∑其面密度为(,,),x y z ρ则曲面∑对x 轴的转动惯量为(

(A)xdS ∑

?? (B)(,,)x x y z dS ρ∑

?? (D)22()(,,)y z x y z dS ρ∑

+??

答案:(D).

难度等级：1；知识点：曲面积分的应用

分析:A,C 明显不对,B 被积函数不对,D 是转动惯量. 12. 设流速场{0,0,1},v =则流过球面2222x y z R ++=的流量值为

(

(A)0 (B)24R π (C)33

R π (D)1 答案:(A).

难度等级：2；知识点：第二型曲面积分的应用.

分析:通量00.dxdy dV ∑

Φ===?????

三、计算题(每小题6分,共24分)

13. 求微分方程

dy y dx x y =+的通解. 难度等级：2；知识点：一阶线性微分方程.

分析方程为一阶非线性方程，需变形为一阶线性方程求解.

解方程改写为

dx x y dy y

-=, 这是关于()x x y =的一阶线性非齐次方程，故通解为

2()dy

x e

y e

dy C -

??=+? 21

()2

y y C =+

即3

y x Cy =+.

14. 设(,)z z x y =由方程(,)0f y x yz -=所确定，其中

f 具有二阶连续偏导数，求22z

??.

难度等级：2；知识点：隐函数的高阶偏导数. 分析由方程(,,)0F x y z =所确定的隐函数的偏导数x

F z x F ?=-?，求出

??后再对x 求偏导数即可得22z

??.

解

1122

1f f z

x yf y f -?=-=

? 2

1112221221222

()()1z z

f yf f f yf f z x x x y f ??-+--+???=?? 2

11121221

23222

2f f f f f

yf yf yf

=-+-

15.

将函数()ln(f x x =展成关于x 的幂级数. 难度等级：2；知识点：函数展开成幂级数

分析:有对数,反三角函数需要求导后展开,然后逐项积分

解:

()f x '=

===

0(21)!!(1).(2)!!n n

n n x n ∞

=-=-

∑20(21)!!(),.(2)!!n n n f x x x R n ∞=-'?=

=∈∑ 21

(21)!!()(1),.(2)!!21n k

n n x f x dx x R n n +∞

=-'?

=-∈+∑?

(21)!!()(1),.(21)(2)!!

n n n f x x x R n n ∞

+=-?=-∈+∑

16. 计算2232(()(2),xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy ∑+-++??其中∑为上半球

体0z ≤≤

难度等级：2；知识点：高斯公式

分析:题设曲面为封闭曲面,利用高斯公式,再用球面坐标化

为三次积分.

解: 2232(()(2)xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy ∑+-++??

222()x y z dxdydz Ω

=++???

22220

5sin 2.5

d d r r dr

a π

θ??π=?=???

四、解答题(每小题6分,共12分)

17. 设),(y x z z =是由0182106222=+--+-z yz y xy x 确定的函数,求函数),(y x z z =的极值点和极值.

难度等级：3；知识点：多元函数极值

解:方程0182106222=+--+-z yz y xy x 两边分别对,x y 求偏导数得到

26220,

(1)6202220.

(2)

x x y y x y yz zz x y z yz zz ---=???

-+---=??

令00x y

z z =???

=??得260,62020x y x y z -=??-+-=?即3.x y

z y =??=? 代入方程0182106222=+--+-z yz y xy x 得 3.y =±因此有两个驻点(9,3),(9,3).--相应的函数值为3, 3.-方程(1),(2)两边再次分别对

,x y 求偏导数得到

22222()20

(3)622220

(4)20422()20.

(5)

xx x xx

x xy y x xy y yy y yy yz z zz z yz z z zz z yz z zz ?---=??

-----=??----=??

将9,3,3,0,0x y x y z z z =====代入(3),(4),(5)得到

21150,,,0.623xx xy yy A z B z C z AC B ==>==-==->

故点(9,3)是(,)z z x y =的极小值点,极小值(9,3) 3.z = 同样将9,3,3,0,0x y x y z z z =-=-=-==代入(3),(4),(5)得到 21150,,,0.6

xx xy yy A z B z C z AC B ==-<====-->

故点(9,3)--是(,)z z x y =的极大值点,极大值(9,3) 3.z --=-

18. 计算23,ydx xzdy yz dz Γ-+?其中Γ为圆周222, 2.x y z z +==若从z 轴的正向看去,这圆周是取逆时针方向.

难度等级:2,知识点:斯托克斯公式,曲面积分的概念,二重积分的性质

分析:曲线的参数方程不易写出,积分路径为闭,用斯托克斯公式化为对面积的曲面积分.

解:取∑为平面2z =被Γ所围成的部分的上侧,∑的法线向量为

(0,0,1),n =其方向余弦为(cos ,cos ,cos )(0,0,1).αβγ=于是

23ydx xzdy yz dz Γ

-+?

2cos cos cos 3(3)dS x y z y xz yz

z dS

βγ∑

∑

???

=???-=--??

?? 224

20.

x y dS

dxdy π∑

+≤=-=-=-????

五、证明题(每小题6分,共12分)

19. 证明下列第二类曲线积分的估计式: .L xdx ydy LM +≤? 其中L 为积分路径L 的弧长,M 为函数

2y x +在L 上最大值.

难度等级：3；知识点：第二类曲线积分

分析:将题设积分转化为对弧长的积分,再进行估值,并注意将被积函数表成向量的点积.

证明:设路径L 上的单位切向量为(cos ,sin ).αα利用两类曲线积分的联系可得

(cos sin )L

L xdx ydy

x y ds

αα+=

cos sin {,}{cos ,sin }L

x y ds x y ds

αααα≤+=???

Mds

ML =≤=?

20. 设函数)(0x f 在),(+∞-∞内连续,10

()(),1,2,.x

n n f x f t dt n -==?证明:

(1)1

1()()(),1,2,;(1)!x

n n f x f t x t dt n n -=

-=-? (2)对于区间),(+∞-∞内的任意固定的,x 级数()∑∞

n n x f 绝对收敛.

难度等级：3；知识点：无穷级数

证明:(1)由函数)(0x f 在),(+∞-∞内连续,

000()(),1,2,

()();(0)lim ()0,,(0)0(2).

n n n

n x

k x f x f t dt n f x f x f f t dt f k --→=='=????===≥???

1()()(1)!x

n f t x t dt n -?--? 110

1()()(1)!x

n x t df t n -=--? 111010

210

1(()()()())(1)!1

()()(2)!x

n x n x

n x t f t f t d x t n f t x t dt n ---=----=

--??

().n f x =

(2) 函数0()f t 在t x ≤上连续,

?存在0()0,,()().M x t x f t M x >?≤≤

由(1),

100100

()()()(1)!1

()()()(1)!x

n n x

n n f x f t x t dt n f x f t x t dt n --=--?=

--??

10()()

()().(1)!!

n x

n n M x x M x f x x t dt n n -?≤-=-? 由于0

()!

n M x x n ∞

=∑

收敛,故级数()∑∞

n n x f 绝对收敛.

六、应用题 (每小题8分,共16分)

21. 设均匀柱体密度为,ρ占有闭区域222,,{()|,0,}x y z x y R z h Ω=+≤≤≤ 求它对于位于点00,0(),)(M a a h >处单位质量的质点的引力. 分析:由空间物体引力公式和对称性,利用直角坐标计算即可解:由柱体的对称性可知, 沿x 轴与y 轴方向的分力互相抵消, 故0,x y F F ==而 2223/2

[()]z z a

F G dv x y z a ρ

-=++-???

222

2223/20()[()]h

x y R dxdy

G z a dz

x y z a ρ+≤=-++-??? 2223/2

000

()[()]

rdr

G z a dz d r z a π

ρθ=-+-???

012()[

G z a dz a z πρ=--?

2[G h πρ=-

22. 按P.F.Verhulst 人口增长规律:当人口数充分大时,大致按有机增长规律随时间成正比例增长(设比例系数为a ).如考虑到疾病和其它原因,有一个与人口数的平方成反比的的负增长率(设比例系数为b ).已知0t =时,人口数为0,x 求在时刻t 时的人口数(),x t 并问当t →∞时人口数如何？

难度等级:3;知识点:常微分方程模型,可分离变量的微分方程的初值问题.

分析:只需将二阶导数表示出来就可证之. 解:据题意可得如下初始值问题

.t dx ax bx

x x =?=-???=? 将方程分离变量,积分得

t x dx

dt ax bx =-?

即有 00()

.()

x a bx t a

x a bx -=-

解出x 得

000.at

ax e x a bx bx e

=-+ 而且,当t →∞时,.a x b

→

高数下期末考试试卷及答案

2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ）注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数（C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点（B ）驻点，非极值点（C ）极值点，非驻点（D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=?（）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数 21n n a ∞ =∑也发散（B ）若级数 21 n n a ∞ =∑发散，则级数 1 n n a ∞=∑也发散（C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛（D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线3426030x y z x y z a -+-=??+-+=? 与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名 ……………………．……答题不要超过密封线…………．………………………………

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考答案内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2016~2017学年第2 学期考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足条件时级数条件收敛。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是（） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是（） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

2019年大一高数试题及答案.doc

x 1 ②1 - - ④x 大一高数试题及答案、填空题（每小题1分，共10分） ----- 2 1 1?函数 v =arcsi nJ 1 — x + _______ 的定义域为 Jl —x 2 2 2 ?函数 y = x ? e 上点（0,1 ）处的切线方程是 ________________ 4 ?设曲线过（0,1）,且其上任意点（ x , y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 3 .设f （X ）在X 。可导, 且f （x ） = A ，则怛。 f(X o 2h)- f(X o - 3h) h 5. x ”dx 6. lim x sin 1 X )二 x 设 f(x,y)=sin(xy) ,则 fx(x,y)= 9.微分方程 3 dx 3 Jh 2的阶数为 dx OO 10 .设级数 n=1 OO 刀 a n 发散，则级数刀 n=1000 二、单项选择题。（1?10每小题1分，1 1?2 0每小题2分，共3 0分） 1.设函数 1 f (x) , g(x)二 1 -x 则f [g(x)]= ()

① tf ( x, y ) ② t 2 f (x, y ) 2. x sin 丄 1 是() x ① 无穷大量 ② 无穷小量 ③ 有界变量 ④ 无界变量 3 .下列说法正确的是 ① F (X) +G (X)为常数 ② F (X) -G (X)为常数 ③ F (X) -G (X) =0 ④ d ! F (x)dx d I G ( x ) dx 1 dx dx 6. 1 -1 x |dx =( ) i ① 0 ②i ③2 ④3 7 .方程2x + 3y =1在空间表示的图形是 () ① 平行于xoy 面的平面 ② 平行于oz 轴的平面 ③ 过oz 轴的平面 ④ 直线 ① 若f ( X )在X = Xo 连续, 则f( X )在X = Xo 可导 ② 若f ( X )在X = Xo 不可导，则f( ③ 若f ( X )在X = Xo 不可微，则f( ④ 若f ( X )在X = Xo 不连续，则f( X )在X = Xo 不连续 X )在X = Xo 极限不存在 X )在X = Xo 不可导 4 .若在区间(a,b )内恒有 f ' ( X ) b)内曲线弧『=f(x )为 () 0 , f " ( X ) 0，则在(a. ① 上升的凸弧 ② 下降的凸弧 ③ 上升的凹弧 ④ 下降的凹弧 '.设 F '(x) G '( x)，则() 8.设 f(x,y)= x 3 y 3 x 2 y t a n ，则 f(tx,ty)=

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳[1]河南理工大学

河北科技大学高等数学（下）考试试题3 一、填空题(每题4分,共16分) 1.(4分) 级数1n n u ∞ =∑收敛的必要条件是 . 2. (4分) 交换二次积分的次序100(,)y dy f x y dx ??= . 3. (4分) 微分方程2442x y y y xe '''-+=的一个特解形式可以设为 . 4. (4分) 在极坐标系下的面积元素d σ= . 二、选择题(每题4分,共16分) 1. (4分) 已知曲面22 4z x y =--上点P 处的切平面平行于平面 2210x y z ++-=,则点P 的坐标是 ( ). A. (1,-1,2); B. (-1,1,2); C. (1,1,2); D. (-1,-1,2). 2. (4分) 级数1 312 1(1) n n n ∞ -=-∑为（）. A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不确定. 3. (4分) 若∑是锥面222 x y z +=被平面0z =与1z =所截下的部分,则曲面积分2 2 ()x y dS ∑ +=??( ). A. 1200d r rdr πθ???; B. 21 2 00d r rdr πθ???; C. 1200 d r rdr π θ??; D. 21200 d r rdr π θ??. 4. (4分) 幂级数1(1)n n n n ∞ -=-∑的收敛半径为( ). A. 2;R = B.1;2R = C.3;R = D.1 .3 R = 三、解答题(每题7分,共63分)

1．(7分) 设sin(),xy z x y e =++求dz . 2． (7分) 计算三重积分,I xdxdydz Ω =???其中Ω为三个坐标面及平面 21x y z ++=所围成的闭区域. 3． (7分) 求(1)I y z dS ∑ =++??,其中∑是平面5y z +=被圆柱面 2225x y +=截出的有限部分. 4． (7分) 求幂级数1 (1)(1)n n n x n ∞ =--∑的收敛域. 5． (7分) 将2 1 ()2f x x x = --展开为麦克劳林级数. 6． (7分) 求曲线积分(sin )(cos 1)x x L I e y y dx e y dy =-+-?,其中L 为 22x y ax +=上从(,0)A a 到(0,0)O 的上半圆周. 7． (7分) 求微分方程24y xy x '+=在初始条件03x y ==下的特解. 8． (7分) 求曲面积分(1)(22)(33)I x dydz y dzdx z dxdy ∑ =+++++?? , 其中∑为曲面222 4x y z ++=的内侧. 9．(7分) 计算曲线积分()L I x y ds =+?,其中L 是以(0,0)O ,(1,0),(0,1) A B 为顶点的三角形折线. 四、(5分) 试确定参数t 的值,使得在不含直线0y =上点的区域上,曲线积分 222222 ()()t t C x x y x x y I dx dy y y ++=-?与路径无关，其中C 是该区域上一条光滑曲线，并求出当C 从(1,1)A 到(0,2)B 时I 的值.

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

大一高数试题及答案.doc

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。２．函数 2e x y += 上点（０，１）处的切线方程是______________。３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。５．=-?dx x x 4 1_____________。６．=∞→x x x 1 sin lim __________。７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x

２．11 sin +x x 是（） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('>

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()() x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷学院：专业：行政班：姓名：学号：座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

高等数学(A)下期末试卷及答案

《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为（ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面积为（D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ）

(A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为（ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值为（ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2

大一上学期高数期末考试题0001

大一上学期高数期末考试卷一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 (X)= cos x(x + |sinx|),贝= O处有( ) (A) n°)= 2(B)广(°)= 1 (C)广(°)= °(D) /(X)不可导. 设a(x) = |—0(兀)=3-3坂，则当^ —1时( ) 2. 1 + 兀? 9 9 (A) &⑴与0(力是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B) a(“)与仪兀)是等价无穷小； (C) °(x)是比0(力高阶的无穷小；(D) 0(")是比°(x)高阶的无穷小. 3. 若F(x)= Jo(力-兀)")力,其中/(兀)在区间上(71)二阶可导且广(小＞0,则(). (A) 函数尸⑴ 必在x = 0处取得极大值； (B) 函数尸⑴必在“ °处取得极小值； (C) 函数F(x)在x = 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线＞'=F(x)的拐点； (D) 函数F(x)在* = °处没有极值，点(°，F(0))也不是曲线〉'=F(x)的拐点。 4 设f(x)是连续函数，-W(x) = x + 2j o* f(t)dt，贝!j f(x)=( ) 十竺+ 2 (A) 2 (B) 2 +(C) —I (D) x + 2. 二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5.腳(f ____________________________________ 己知竿是/(X)的一个原函数贝IJ“(x)?竽dx = (? 7C #2兀 2 2龙2刃—1 \ lim —(cos —+ cos ——H ------ cos -------- 兀)= 7. nfg n n n n i x2arcsinx + l , ------ / ——dx = 8. 飞__________________________ . 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 9. 设函数尸曲由方程严+sing)"确定，求0(兀)以及以。).

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)ABI

2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答案）一、解答题 1．建立以点（1，3，-2）为中心，且通过坐标原点的球面方程. 解：球的半径为R == 设(x ,y ,z )为球面上任一点，则(x -1)2+(y -3)2+(z +2)2=14 即x 2+y 2+z 2-2x -6y +4z =0为所求球面方程. 2．求下列线性微分方程满足所给初始条件的特解： πd 11(1)sin ,1d x y y x y x x x =+== ; 解： 11d d 11sin e sin d [cos ]e d x x x x x y x x c c x x c x x x -??????==+=-+?????? ?? 以π,1x y ==代入上式得π1c =-，故所求特解为 1(π1cos )y x x =--. 2311(2)(23)1,0x y x y y x ='+-== . 解：2 2323d 3ln x x x x c x --=--+? 2 2 223323d 23 +3ln d 3ln e e e d e d x x x x x x x x x x y x c x c -------??????∴==++???????? 2223311e .e e 22x x x x x c c ----????=?=++ ? ????? 以x =1,y =0代入上式，得12e c =-. 故所求特解为 2311e 22e x y x -??=- ??? . 3．设质点受力作用，力的反方向指向原点，大小与质点离原点的距离成正比，若质点由(a ,0)沿椭圆移动到B (0,b )，求力所做的功．解：依题意知 F =kxi +kyj ，且L ：cos sin x a t y a t =??=?，t ：0→π2

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

高等数学(下)练习题和答案

高等数学一、填空、选择题（每题3分，共30分） 1．曲面z xy =上点(1,2,2)处的法线方程为 . 2.已知D 是由直线1,1x y x y +=-=及0x =所围,则D yd σ=?? . 3.若曲线L 是2 2 1x y +=在第一象限的部分,则L xds =? . 4.设(,)ln()2y f x y x x =+ ,则(1,0)xx f = . 5.若级数 1 (2)n n u ∞ =+∑收敛,则lim n n u →∞ = . 6.函数3 2 2 (,)42f x y x x xy y =-+-,下列说法正确的是( ). (A)点(2,2)是(,)f x y 的极小值点; (B) 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点; (C) 点(2,2)不是(,)f x y 的驻点; (D)(0,0)f 不是(,)f x y 的极值. 7.函数2 2 (,)f x y x y =+在点(1,1)处沿着那个方向的方向导数最大?( ) (A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0). 8.曲线L 为沿2 24x y +=顺时针一周,则 1 2 L xdy ydx -=??( ). (A)2π- (B) 4π; (C) 4π-; (D)0. 9. 累次积分1 (,)y dy f x y dx ? 改变积分次序后等于( ). (A) 2 1 0(,)x x dx f x y dy ? ? ; (B) 21 (,)x x dx f x y dy ? ?; (C) 1 (,)x dx f x y dy ? ; (D) 21 (,)x dx f x y dy ?. 10. 下列各级数中条件收敛的是（） (A) 1 1 (1) n n ∞ +=-∑; (B) 1 2 11 (1)n n n ∞ +=-∑; (C) 1 1 (1) 1 n n n n ∞ +=-+∑; (D) 1 1 1 (1)(1) n n n n ∞ +=-+∑; 二解答题(6*4) 1.设函数22 ln()y x z x y e =++,求(1,0) dz . 2.设sin ,,2u z e v u xy v x y ===-,求 ,z z x y ????.

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、微分方程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

高等数学下册期末考试试题附标准答案75561

高等数学(下册)期末考试试题考试日期：2012年院（系）别班级学号姓名成绩一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?=-4． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=??-(1/y2)． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 2 (x-1)+4(y-2)+z-4=0． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数在3x =处收敛于，在x π=处收敛于． 5、设L 为连接(1,0) 与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=?√2． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积．故所求的体积为V dv Ω =???22 2620 20 2(63)6d d dz d πρρθρπρρπ-==-=?? (7) 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????．

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

大一高数同济版期末考试题(精) - 副本

高等数学上（1）一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x