当前位置：文档库 › 宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学(文)试卷(含答案)

宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学(文)试卷(含答案)

3．等差数列a

的前11项和S=88，则a3+a9=

2B．2C．3D．5

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

(银川一中第二次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试

卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知A={x|-1

A．(-1,0)B．(-2,-1)C．(-2,0)D．(-2,2)

2．设i是虚数单位，若复数a-1+(a-2)i(a∈R)是纯虚数，则a=

A．-1B．1C．-2D．2

{}

A．8B．16C．24D．32

4．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(-2,4)，则它的离心率为A．5

5．设 x ， y 满足约束条件 ? x + y - 1 ≥ 0, 则目标函数 z =

的取值范围是

? x ≤ 3,

A ． ? ,4?

B ． - ∞, ? ? [4,+∞ )

C ． ? - 4,- ?

D ． (

- ∞,-4] ? ?- ,+∞ ?

根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 A ．

B ．

C ．

D ． AB ? AD = -6 ，

DM = DC ，则 MA ? MB 的值为

uuuur 1 uuur

? 1 ?

? 1 ? ? 1 ?

6．已知 MOD 函数是一个求余函数，其格式为

MOD (n, m ) ，其结果为 n 除以 m 的余数，

例如 MOD (8,3) = 2 ．右面是一个算法的

程序框图，当输入的值为 25 时，则输出

的结果为

开始

输入 n

i = 2

A ． 4

C ． 6

B ． 5

D ． 7

MOD(n, i ) = 0?

是

输出 i

7．已知 a, b 都是实数， p ：直线 x + y = 0 与

圆 (x - a )2 + ( y - b )2 = 2 相切； q ： a + b = 2 ，

则 p 是 q 的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：

否

i = i + 1

结束

广告费用 x (万元)

销售额 y (万元)

^ ^ ^ ^

A ．62.6 万元

C ．64.7 万元

B ．63.6 万元

D ．65.5 万元

9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

8 8 -π

7 -π

10．平行四边形 ABCD 中， AB = 3 ， AD = 4 ，

uuur uuur uuur uuur 3

A ．10

B ．12

C ． 14

D ．16

11．已知函数 f ( x ) = 2sin(2 x + ? ) (0 < ? < π ) ，若将函数 f ( x ) 的图象向右平移

个单位后关于 y

．．．

6B．(

,0)是f(x)图象的一个对称中心

6是

f(x)图象的一条对称轴

[]

[

16．设数列{a}的前n项和为S，已知a=1，a

3,3sin B=5sin C．

轴对称，则下列结论中不正确的是

A．?=

5ππ

C．f(?)=-2D．x=-π

12．已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈2,3恒成立,则a的取值范围是A．1,+∞)B．[-1,4)C．[-1,+∞)D．[-1,6]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．函数f(x)=x3-3x的极小值点为___________．

14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x上的点到焦点距离为3，那么该点到y轴的距离为_______.

15．设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是．

(1)若m∥α,n∥α,则m∥n，(2)若m⊥α,m⊥n则n//α

(3)若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；(4)若m?β，α//β，则m//α

n n1n+1=3S-S

n n+1

-1(n∈N*)，

则S10=________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

在?ABC中，A=

（1）求tan B；

（2）?ABC的面积S=153

，求?ABC的边BC的长．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥E-ABCD中，ED⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，1

AB=AD=CD=2．

（1）求证：BC⊥面BDE；

D E

N 若（2）当几何体 ABCE 的体积等于

时，求四棱锥.

E - ABCD 的侧面积．

19．（本小题满分 12 分）

某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价

为每公斤 20 元，成本为每公斤15 元．销

售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖

不出去，未售出的全部降价处理完，平均

每公斤损失 3 元．根据以往的销售情况，按 [0,100) ， [100,200) ， [200,300) ，

[300, 400) ， [400,500] 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 x （同一组中的数据用该组区间中点

值代表）；

（2）该经销商某天购进了300 公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为 x 公斤 (0 ≤ x ≤ 500) ，利润

为 Y 元．求 Y 关于 x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于 700 元的概率．

20．（本小题满分 12 分）

已知椭圆 C : x 2 y 2

a 2

b 2

= 1(a > b > 0 )的焦距为 2 3 ，且 C 与 y 轴交于 A (0, -1), B (0,1)两点．

(1)求椭圆 C 的标准方程；

(2)设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在 y 轴的右侧，直线 PA ，PB 与直线 x = 3 交于 M ，两点．

以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E ，F 两点，求 P 点横坐标的取值范围．

21．(本小题满分 12 分)

已知函数 f (x ) = xe x ．

（1）讨论函数 g (x ) = af (x )+ e x 的单调性；

（2）若直线 y = x + 2 与曲线 y = f (x )的交点的横坐标为 t ，且 t ∈[m , m + 1]，求整数 m 所有

可能的值．

请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以

原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标

系，已知曲线

C ：

?? x = -2 +

ρ sin 2θ = 2a cos θ (a > 0) ，过点 P(-2，- 4) 的直线 l 的参数方程为： ?

2 t 2

? y = -4 + 2 t ??

(t 为参数)，直线

l 与曲线 C 分别交于 M 、N 两点．

(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；

(2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求 a 的值．

23．（本小题满分 10 分）选修 4—5；不等式选讲．

已知函数 f ( x ) =| x | - | x - 1 | ．

(1)若 f ( x ) ≥| m - 1 | 的解集非空，求实数 m 的取值范围；

(2)若正数 x , y 满足 x 2 + y 2 = M ， M 为（1）中 m 可取到的最大值，求证： x + y ≥ 2 x y ．

3sin B = 5sin C = 5sin - B ? = 5sin cos B - 5cos sin B

cos B + sin B ……4 分，所以 sin B = 3 3 2 3 3

银川一中 2018 届高三第二次模拟文科数学试题参考答案

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．

题号

答案

A 2

B 3

B 4

A 5

A 6

B 7

B 8

D 9

C 10

D 11

C 12

二．填空题：13.1

14. 2

15.(3) (4) 16.

三、解答题： 513

17．解：（1）由

得，，由得，

? 2π ?

2π 2π ? 3 ?

3 3

= 5 3 5 1 5 3

cos B ，

2 2 2 2

（2）设角、、所对边的长分别为、、

由由

解

得和正弦定理得，

得

（负值舍去）

由余弦定理得，

18．（本小题满分 12 分）

（1）解：取 CD 的中点 F ，连结 BF ，

则直角梯形 ABCD 中， BF ⊥ CD ， BF = CF = DF

∴∠CBD = 90? 即： BC ⊥ BD

Θ DE ⊥ 平面 ABCD ， BC ? 平面 ABCD

∴ BC ⊥ DE

又 BD ? DE = D ∴ BC ⊥ 平面BDE

（2）解：Θ V

ABCE

= V E - ABC 1 1 1 2 4

= ? DE ? S = ? DE ? ? AB ? AD = DE =

?ABC

∴ DE = 2

∴ EA = DE 2 + AD 2 = 2 2 ， BE = DE 2 + BD 2 = 2 3 ，

又 AB = 2 ∴ BE 2 = AB 2 + AE 2 ∴ AB ⊥ AE

∴ 四棱锥 E - ABCD 的侧面积为

20．解：（Ⅰ）由题意可得， b = 1， c = 3 所以 a = 2 ,，椭圆 C 的标准方程为 + y 2 = 1．

（ x -

y +1

同理得直线 PB 的方程为 y = y 0 - 1 x + 1 ，

3 y ? ，线段 MN 的中点 (3, 0 ) ，直线 PB 与直线 x = 3 的交点为 N 3， 0 + 1? x x ? ?

= (1- )2 ，因为 0 + y 2 = 1，所以 ( x - 3)2 =

- ， - > 0 ，又 0 < x ≤ 2 ，解得 x ∈ ( , 2] ． 1 1 1 1

? DE ? AD + ? AE ? AB + ? BC ? BE + ? DE ? CD = 6 + 2 2 + 2 6 2 2 2 2

19．

Ⅰ）＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100

＝265．

（Ⅱ）当日需求量不低于 300 公斤时，利润 Y ＝(20－15)×300＝1500 元；

当日需求量不足 300 公斤时，利润 Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900 元；

?8x －900，0≤x ＜300，

故 Y ＝??1500，300≤x ≤500．

由 Y ≥700 得，200≤x ≤500，所以 P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)

＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100

＝0.7．

x 2 4

（Ⅱ）设 P( x , y )(0 < x ≤ 2) ， A(0, -1) ， B(0,1) ， 0 0

所以 k

0 x 0

，直线 P A 的方程为 y + 1

y = 0

x 0

x - 1 ， x 0

直线 P A 与直线 x = 3 的交点为 M (3,

3( y + 1)

0 x

- 1) ，

? 3( y - 1) ?

所以圆的方程为 ( x - 3)2 + ( y - 3 y 0 )2 = (1- x

3 x 0

)2 ．

令 y = 0 ，则 ( x - 3)2 + 9 y 2 3 x 2 0 x 2 x 4 0

0 0

13 6 4 x 0

因为这个圆与 x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，

则

13 6 24

4 x 0 0 13

解法二:直线 AP 的方程为 y = k x - 1(k > 0) ，与椭圆 x 2 + 4 y 2 = 4 联立得：(1+ 4k 2 ) x 2 - 8k x = 0 ，

1 + 4k 2

1 + 4k

由 8k = ，可得 4k k = -1，

y = 0 时， ( x - 3)2 + ( 3(k + k ) 1 2 1 = 1 1 1 3 24 1 + 4k 2 1 k ) 单增，在 ( ) 单减，所以 x ∈ ( 13p 若 a > 0 时，函数 g (x )在 -∞, -

, +∞ ? 内单调递增； ? 内单调递减，在区间 -

x =

，

同理设 BP 直线的方程为 y = k x + 1 可得 x =

-8k

2 ，

-8k

1 2 1 + 4k 2

1 + 4k

2 1 2 1 2

所以 M (3,3k - 1) ， N (3,3k + 1) ， MN 的中点为 (3,

1 2 3(k + k )

1 2 ) ， 2

所以 MN 为直径的圆为 ( x - 3)2 + ( y - 3(k + k ) 3(k - k ) - 2

1 2 )2 = ( 1 2 2 2

)2 ．

3(k - k ) - 2 (6k - 2)(-6k - 2) 1 2 )2 = ( 1 2 )2 ，所以 ( x - 3)2 = ，

2 2 4

因为 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E, F 两点，所以 (6k - 2)(-6k - 2)

1 2 4

> 0 ，

代入 4k k = -1得：

1 2 (3k 1 - 1)(4k 1 - 3) < 0 ，所以 1 < k < 3 ，

4k 3 4

所以 x P = 8k 8

21．解：（1）由题意，知

g (x ) = af (x )+ e x = axe x + e x ，∴ g ' (x ) = (ax + a + 1)e x ．

①若 a = 0 时， g ' (x ) = e x ， g ' (x ) > 0 在 R 上恒成立，所以函数 g (x )在 R 上单调递增；

②若 a > 0 时，当 x > -

a + 1

时， g ' (x ) > 0 ，函数 g (x )单调递增，

当 x <-

a + 1

时， g ' (x ) < 0 ，函数 g (x )单调递减；

③若 a < 0 时，当 x > -

a + 1

a 时， g ' (x ) < 0 ，函数 g (x )单调递减；

当 x <-

a + 1

时， g ' (x ) > 0 ，函数 g (x )单调递增．

综上，若 a = 0 时， g (x )在 R 上单调递增；

a + 1 ? ? a + 1 ? a ? ? ?

当 a < 0 时，函数 g (x )在区间 -∞, - , +∞ ? 内单调递减． ? 内单调递增，在区间 -

- 1 = 0 ，令 r (x ) = e x - - 1 ，

- < 0 ， r (-2 ) = 3 ??x = -2 + 由 ?

消去参数 ??x = -2 + 的参数方程 ? 代入 t ? ?

a + 1 ? ? a + 1 ? a ? ? ?

（2）由题可知，原命题等价于方程 xe x = x + 2 在 x ∈[m , m + 1]上有解，

由于 e x > 0 ，所以 x = 0 不是方程的解，

所以原方程等价于 e x

- 2 2

x x

因为 r ' (x ) = e x +

x 2

> 0 对于 x ∈ (-∞,0 )U (0, +∞)恒成立，

所以 r (x ) 在 (-∞,0 )和 (0, +∞)内单调递增．

又 r (1) = e - 3 < 0 ， r (2) = e 2 - 2 > 0 ， r (-3) =

1 1 1

e 3 e 2

> 0 ，

所以直线 y = x + 2 与曲线 y = f (x )的交点仅有两个，

且两交点的横坐标分别在区间 [1,2]和 [

-3,-2]

内，

所以整数 m 的所有值为 -3 ，1 ．

22．(1)解：由 ρ sin 2 θ = 2a cos θ (a > 0) 得： (ρ sin θ )2 = 2a ρ cos θ

∴曲线 C 的直角坐标方程为： y 2 = 2ax (a > 0)

2 ? y = -4 + 2 t ??

t 得直线 l 的普通方程为 y = x - 2

(2)解：将直线 l ? 2 t 2 ? y = -4 + 2 t ?? 2

y 2

= 2ax 中得：

t 2 - 2 2 t (4 + a)t + 8(4 + a) = 0

6 分

设 M 、N 两点对应的参数分别为 t 1、t 2，则有 t 1 + t 2 = 2 2 (4 + a)，1t 2 = 8(4 + a) 8 分

∵ | PM | ? | PN |=| MN |2 ，∴ (t - t )2 = (t + t )2 - 4t t =t t

1 2

即 8(4 + a)2 = 40(4 + a) ，解得 a = 1 ．或 a = -4

又因为 a = -4 时， ? < 0 ，故舍去，所以 a = 1 ．

23．（本小题满分 10 分）选修 4—5；不等式选讲．

解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考

查考生的推理论证能力与运算求解能力。

【解题思路】（1）先确定函数 f ( x ) 的最大值，再确定 m 的取值范围；（2）从要证的结论发出，

解：（1）去绝对值符号，可得 f ( x ) = ?2x -

1,0 ≤ x ≤ 1, = 2 ( ? 2 ∴ 1 ≤ t ≤ 2

) 2 +

一直逆推分析，结合提干信息证明结论的正确性。

? -1, x < 0, ? ? ?

1, x > 1, 所以 f ( x ) max 1 。

所以 | m -1|≤ 1 ，解得 0 ≤ m ≤ 2 ，所以实数 m 的取值范围为 [0,2]。

（2）由（1）知， M = 2 ，所以 x 2 + y 2 = 2 。

因为 x > 0, y > 0 ，

所以要证 x + y ≥ 2xy ，只需证 (x + y ) ≥ 4x 2 y 2 ，即证 2( x y) 2- xy - 1 ≤ 0 ，即证 (2xy + 1) xy -1) ≤ 0 。

因为 2 x y + 1 > 0 ，所以只需证 xy ≤ 1 。

因为 2 x y ≤ x 2 + y 2 = 2 ，∴ xy ≤ 1 成立，所以 x + y ≥ 2xy

解法二：x 2+y 2=2，x 、y ∈R +，x +y ≥2xy

0 ≤ θ ≤

? x = 2 sin θ

设： ? ?? y = 2 cos θ

π (0 ≤ θ ≤ )

证明：x +y -2xy = 2 sin θ + 2 cos θ - 2 ? 2 sin θ ? cos θ

= 2(sin θ + cos θ ) - 4 sin θ ? cos θ

令 sin θ + cos θ = t

∴ 1 + 2 sin θ cos θ = t 2

，Θ 0 ≤ θ ≤

2 sin θ cos θ = t 2 - 1

∴ 原式= 2t - 2(t 2 - 1)

= - 2t 2 + 2t + 2

= - 2(t 2 - 2 2

t ) + 2

= - 2(t - 2 9

4 4

当 t = 2 时， y min = -2 ? 2 + 2 + 2 = 0

∴ x + y ≥ 2 x y