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西师版六年级上册《数学》知识点

1. ⑴分数乘整数的意 与整数乘法的意 相同 , 都是求几个相同加数的和的 便运算。分数乘整数 , 用分数的分子与整数相乘的 作分子 , 分母不 。 果不是最 分数的 , 要 分 , 了 化 算 , 可以先 分 , 再 算。 ⑵求一个数的几分之几是多少 , 用乘法 算 , 即用 个数×几分之几。一个数乘分

数的意 就是求 个数的几分之几是多少。分数乘分数 , 用分子相乘的 作分子 , 分母相乘的 作分母。 果不是最 分数的 , 要 分 , 了 化 算 , 可以先 分 , 再 算。分数乘整数可以看作分数乘

分母 1 的分数。 ⑶两个数相乘 , 如果一个因数等于 0, 那么 等于 0。 两个大于 0 的数相乘 , 如果

一个因数大于 1, 那么 大于另一个因数；如果一个因数等于 1, 那么 等于另一个因数；如果一个因数小于 1, 那么 小于另一个因数。

2. ⑴“ 求一个数的几分之几是多少 ” 的 用 的解 方法是： 用乘法 算 , 即用 个数×几分之几。

⑵“ 求一个数的几分之几是多少 ”的 用 的解 方法是：第一种：用已知数量 ( 原始 位 “ 1”的量 ) 依次乘已知各分率。第二种：先把已知各分率相乘 , 求出所求数量占已知数量 ( 原始 位 “ 1”的量 ) 的分率 , 再用已知数量 ( 原始 位“ 1”的量 ) 乘 个分率 。

⑶“ 按原价的几分之几出售 ”的 用 的解 方法是：商品的 价 =原价×几分之几；降低的价=原价 - 价 =原价 - 原价×几分之几 =原价× (1- 几分之几 ) 。几折就是零点几或十分之几。

二

1. ⑴① 是由一条曲 成的 形。通常用 画 , 用 的一只脚固定在一个点上 , 另一只脚 着 个点旋 1 圈, 就能

画出一个 。

②画 , 固定的点是 心 , 心一般用字母 O 表示。 心决定 的位置。③ 心到 上任意一点的 段是半径 , 半径一般用字母 r 表示。 有无数条半径；在同 或等

中 , 所有半径的 度都相等；画 , 的两只脚之 的距离等于半径的 度；半径决定 的大小。④通 心并且两端都在 上的 段是直径 , 直径一般用字母 d 表示。 有无数条直径；在同 或等 中 , 所有直径的 度都相等； 中最 的 段是直径；直径也决定 的大小。

⑤在同 或等 中 , 直径的 度等于半径的 度的 2 倍 , 半径的 度等于直径的 度的一半 , 用字母表示 ： d=2r 或 r= d

。⑥ 是 称 形 , 有无数条 称 , 每条直径所在的直 都是 的

2

称 。

⑵① 点在 心的角是 心角 。 上两点之 的部分叫做 弧。②由 心角的两条 和 心角所 的弧 成的 形是扇形。扇形的大小与扇形的半径的 短和

心角的大小有关；在同一个 中 , 扇形的大小与扇形的 心角的大小有关。 扇形是 称 形 , 扇

形有 1 条 称 , 扇形的 心角的角平分 所在的直 是扇形的 称 。 半 是 心角 180°的扇

形。 2. ⑴ 成 的曲 的 叫做 的周 。【 的周 除以直径的商是一个固定的数 , 把它叫做 周率 ,

周率用希腊字母 π表示。 π 是一个无限不循 小数 ( 无理数 ), π =3.1415926? , 算 , 通常保留两位小数 , π≈3.14 。】 的周 等于直径的 π倍； 的周 等于半径的 2π倍。 的周 的 算公式是： 的周 =直径× 周率或 的周 =半径× 2× 周率 , 用字母表示 ： C=πd 或 C=2π r,

的周 的 短与 的半径的 短或直径的 短或面 的大小有关。直径

= 的周 ÷ 周率；半径 = 的周 ÷ 周率÷ 2。

⑵扇形的周 的 算公式

是：扇形的周 = 的周 ×

n +半径× 2；半 的周 的 算公式

360

是：半 的周 = 的周 的一半 +直径。

是圆的面积等于半径的平方的 π倍。圆的面积的计算公式是：圆的面积 =半径的平方×圆周率 , 用字母表示为： S=π r 2, 圆的面积的大小与圆的半径的长短或直径的长短或周长的长短有关。半径

= 圆的面积 圆周率 。

②把一个圆平均分成若干偶数份 , 剪开后可以拼成一个近似平行四边形 , 这个近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半 , 高相当于圆的半径 , 因为平行四边形的面积 =底×高 , 所以圆的面积 = 1

C ×

r= 1

×2πr ×r= πr 2。

2

2

③周长都相等的所有四边形中 , 正方形的面积最大；周长都相等的所有平面图形中 , 圆的面积最

大。面积都相等的所有四边形中 , 正方形的周长最短；面积都相等的所有平面图形中 , 圆的周长最

短。

⑵①扇形的面积的计算公式是：扇形的面积 =圆的面积×

n ；半圆的面积的计算公式是：半圆

360

的面积 =圆的面积的一半。

②圆环的面积的计算公式是：圆环的面积

=外圆的面积 - 内圆的面积 =外圆的半径的平方×圆周

率 - 内圆的半径的平方×圆周率 =( 外圆的半径的平方 - 内圆的半径的平方 ) ×圆周率 , 用字母表示为：S 圆环 =S 外 -S 内 =π r 2外 - πr 内2 =π(r 2外 -r 内2 ), 其中外圆的半径 =内圆的半径 +环宽 , 外圆的直径 =内圆的直径

+环宽× 2。

③求一个不规则图形的面积 , 可以将其转化为求一个规则图形的面积 , 或将其转化为求几个规则图形的面积的和或差。

三 分数除法 1. ⑴①乘积是 1 的两个数互为倒数。例如：因为

5

× 8

=1, 所以 5 与 8 互为倒数 , 5 的倒数是 8

。因

为 3 × 11

=1, 所以 3

8 5 8 5 8 5

与 11

互为倒数 , 3

的倒数是 11 。因为 1×1=1, 所以 1 与 1 互为倒数 ,1 的倒数

11 3 11 3 11 3 是 1。因为 0 乘任何数都不等于 1, 所以 0 没有倒数。

②求一个非 0 数的倒数 , 只要把这个非 0 数的分子和分母交换位置就可以了。例如：

4

的倒数

9 是 9 ,

1

的倒数是 38,27 的倒数是 1 ,

100

的倒数是

19

,2

4

的倒数是 9 ,3.65 的倒数是

20

,a 的

4 38

27 19

100 9 22

73

1

倒数是

(a ≠0) 。

③0 没有倒数； -1 和 1 的倒数等于它本身； 小于 -1 的数和大于 0 且小于 1 的数的倒数大于它本

身；大于 -1 且小于 0 的数和大于 1 的数的倒数小于它本身。

⑵① 加减法的关系 ：加数 +加数 =和 , 一个加数 =和- 另一个加数；被减数 - 减数 =差, 被减数 =差+减数 , 减数 =被减数 - 差。乘除法的关系 ：因数×因数 =积 , 一个因数 =积÷另一个因数；在没有余数的除法

里 , 被除数÷除数 =商, 被除数 =商×除数 , 除数 =被除数÷商；在有余数的除法里 , 余数小于除数 , 被除数 =商×除数 +余数 , 除数 =( 被除数 - 余数 ) ÷商 , 商=( 被除数 - 余数 ) ÷除数 , 余数 =被除数 - 商×除数。

②分数除法的意义 与整数除法的意义相同 , 都是已知两个因数的积和其中一个因数 , 求另一个因数的运算；除法是乘法的 逆运算 , 0 不能作除数。分数除以非 0 整数 , 等于分数乘这个整数的倒数；一个数除以分数 , 等于这个数乘分数的倒数；甲数除以乙数 ( 乙数不为 0), 等于甲数乘乙数的倒数 。

③两个数相除 ( 除数不为 0) , 如果被除数等于 0, 那么商等于 0。 两个大于 0 的数相除 , 如果除数

大于 1, 那么商小于被除数；如果除数等于 1, 那么商等于被除数；如果除数小于 1, 那么商大于被除数。

2. ⑴“求一个数的几分之几是多少”的 用 的 个数( 位“ 1”的量 ) 是已知的 , 其解 方法是： 个数×几分之几；“已知一个数的几分之几是多少 , 求 个数”的 用 的 个数 ( 位“ 1”的 量 ) 是未知的 , 其常用解 方法是：先 个数 x 再列方程解答。

⑵“ 求比一个数的几分之几多 ( 或少 ) 几的数是多少 ”的 用 的 个数 ( 位 “1”的量 ) 是已知

的 , 其解 方法是： 个数×几分之几±几 ；“已知比一个数的几分之几多 ( 或少) 几的数是多少 , 求 个数”的 用 的 个数 ( 位“ 1”的量 ) 是未知的 , 其常用解 方法是：先 个数 x 再列方程解答。

⑶“ 求比一个数多 ( 或少 ) 几分之几的数是多少”的 用 的 个数 ( 位“ 1”的量 ) 是已知的 , 其解 方法是： 个数± 个数×几分之几 = 个数× (1 ±几分之几 ) ；“已知比一个数多 ( 或少) 几分之几的数是多少 , 求 个数”的 用 的 个数 ( 位“ 1”的量 ) 是未知的 , 其常用解 方法是：先 个数 x 再列方程解答 。

四 比和按比例分配

1. ⑴①求两个数量之 的关系要用一个数除以另一个数, 我 可以把 两个数量之 的关系用比 来表示。例如： 5÷ 4 可以写成 5∶4 或 5

, 都 作“ 5 比 4”。两个数相除又叫做 两个数的比。在

5∶4 或 5

4

中,5

是比的前 , “∶”或“—”都是比号 ,4 是比的后 。两个量的比可以是同 量的比 ,

4

也可以是不同 量的比；比有 序；比没有 位名称。

②比的前 除以后 所得的商

, 是 个比的比 。例如：求比 300∶ 12=300÷ 12=25,

14

∶

15

21 =14 21 =14

×

10 = 4 , 5

=5÷ 4= 5

,4 ∶5=4÷5=0.8 。比 可以是整数、分数或小数。

10

15 10 15

21 9 4 4 ③比、除法、分数之 的 系 是：比的前 相当于除法的被除数和分数的分子；比号相当于除

法的除号和分数的分数 ；比的后 相当于除法的除数和分数的分母 , 比的后 、除数和分母都不能 0；比 相当于除法的商和分数的分数 。 比、除法、分数之 的区 是：比是一种关系；除

法是一种运算；分数是一种数。 比、除法、分数之 的关系 可以用字母表示

a ∶

b 或 a

=a ÷

b

b= a

(b ≠ 0) 。

b

⑵比的前 和后 同 乘或除以相同的非 0 数, 比 不 。 叫做比的基本性 。前 和后 只有公因数 1 的比叫做最 整数比。把一个比化成同它相等的最 整数比的 程叫做化 比。化 比的依据是比的基本性 。化 比的方法是：

① 化 整 数 比 , 用 比 的 前 和 后 同 除 以 它 的 最 大 公 因 数 。 例 如 ： 化 比

300 = 300 12 = 25 。 12 12 12 1

②化 分数比 , 通常先用比的前 和后 同 乘它 分母的最小公倍数将分数比 化成整数

比。 例如：化 比

14 ∶

21

=(

14

×30) ∶ (

21

× 30)=28 ∶63=(28÷7) ∶ (63 ÷7)=4 ∶9。

15

10

15 10

③化 小数比 , 通常先用比的前 和后 同 乘 10 或 100 或 1000 或??将小数比 化成整数

比。例如：化 比 2.75 ∶ 1.5=(2.75 × 100) ∶(1.5 × 100)=275∶ 150=(275÷ 25) ∶ (150 ÷ 25)=11 ∶ 6。

2. 把一个数量按照一定的比来 行分配 , 种分配方法通常叫做按比例分配。“按比例分配”的

用题的常用解题方法是：先用“已知的数量÷已知的数量对应的份数” 求出每份的数量 , 再用“每份的数量×未知的数量对应的份数”求出未知的数量。

五 图形变化和确定位置

1. 能够完全重合的两个图形的大小和形状 完全相同 。图形放大或缩小得到的图形与原图形相比 , 大小不同 , 形状相同。在方格纸上将一个多边形放大或缩小 , 要先数出这个多边形各边的格数 , 再计算

出这个多边形各边按相同的比放大或缩小后的新多边形各边的格数, 最后画出新多边形 。注意：斜

边的放大或缩小可以转化成直角三角形的两条直角边的放大或缩小；角的大小( 度数 ) 不能放大或缩

小；如果一个多边形的各边 按 n ∶1放大即 各边放大到原来的 n 倍, 那么这个多边形的周长 按 n ∶1 放大即周长放大到原来的 n 倍, 面积按 n2∶1放大即 面积放大到原来的 n2倍；如果一个多边形的各 边按 1∶n 缩小即 各边缩小为原来的

1

, 那么这个多边形的周长按 1∶n 缩小即 周长缩小为原来的 1

,

n 1

n

面积按 1∶ n2缩小即面积缩小为原来的 。

n 2

2. 比例尺是图上距离与实际距离的比 , 就是

图上距离

=比例尺；

图上面积

=比例尺 2 。比例尺按表示 实际距离

实际面积

的形式可以分为数字比例尺、线段比例尺和文字比例尺三类。比例尺按图上距离与实际距离的大小

关系可以分为放大比例尺、等大比例尺和缩小比例尺三类。图上距离 =实际距离×比例尺；实际距离 =图上距离÷比例尺。 3. ⑴确定 参照点后, 根据物体相对于参照点的 方向和距离就能确定物体的位置 。

①根据平面图描述物体的实际位置 , 要说出物体相对于参照点的方向和实际距离。注意：除东、南、西、北四个方向外 , 其他方向通常说成南 ( 北 ) 偏东 ( 西) 多少度的方位角。

②画平面图确定物体的图上位置 , 要先画出以参照点为原点的十字线并标注上“北”右“东”和比例尺 , 再根据物体相对于参照点的方向和图上距离画出线段并标示方位角和物体。

⑵① 根据平面图描述行走路线 , 要从起点开始依次说出从一个地点向什么方向行走多长的实际距离到达下一个地点。

②画行走路线图 , 要先画出方向标和标注比例尺 , 再根据各个物体相对于参照点的方向和图上距离依次画出行走路线图的各条线段并标示方位角和物体。

六 分数混合运算

1. ⑴分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。

①在没有括号的综合算式里 , 如果只有加减法或者只有乘除法 , 要从左往右依次计算。②在没有括号的综合算式里 , 如果既有加减法又有乘除法 , 要先算乘除法 , 再算加减法。

③在有括号的综合算式里 , 要先算括号里面的 , 再算括号外面的。

⑵我们学过的 运算律和运算性质 , 在分数运算中同样适用。

①两个数相加 , 交换两个加数的位置 , 和不变。这就是 加法交换律 。如果用 a 和 b 表示两个数 , 那么加法交换律可以表示为： a+b=b+a

②3 个数相加 , 先把前两个数相加 , 再加第 3 个数；或先把后两个数相加 , 再加第 1 个数 , 和不变。这就是 加法结合律 。如果用 a,b,c 表示三个数 , 那么加法结合律可以表示为： ( a+b) +c=a+( b+c)

③减法的运算性质 可以表示为： a-b-c=a- ( b+c) ；a-b+c=a- ( b-c )

④两个数相乘 , 交换两个因数的位置 , 积不变。这就是 乘法交换律 。如果用 a 和 b 表示两个数 , 那么乘法交换律可以表示为： a ×b=b × a

⑤3 个数相乘 , 先把前两个数相乘 , 再乘第 3 个数；或先把后两个数相乘 , 再乘第 1 个数 , 积不

变。这就是 乘法结合律 。如果用 a,b,c 表示三个数 , 那么乘法结合律可以表示为： ( a × b) ×c=a × ( b × c)

⑥除法的运算性质 可以表示为： a ÷b ÷c=a ÷ ( b ×c) ；a ÷b ×c=a ÷ ( b ÷c)

⑦两个数的和与一个数相乘, 可以先把两个加数分与个数相乘, 再将两个相加 , 果不

。就是乘法分配律。如果用 a,b,c表示三个数,那么乘法分配律可以表示：( a+b) × c=a×c+b ×c

2.分数用可以分如下三：

⑴“求一个数是另一个数的几分之几”的用；“求一个数比另一个数多( 或少 ) 几分之几”的

用。

⑵“求一个数的几分之几是多少”的用；“求比一个数的几分之几多 ( 或少 ) 几的数是多少”的用；“求比一个数多 ( 或少 ) 几分之几的数是多少”的用。

⑶“已知一个数的几分之几是多少 , 求个数”的用；“已知比一个数的几分之几多 ( 或少 ) 几的数是多少 , 求个数”的用；“已知比一个数多 ( 或少 ) 几分之几的数是多少 , 求个数”的用。

七数的初步

1.⑴①在准大气下 , 定水冰的温度是 0℃ , 水沸的温度是 100℃。零上 3 氏度作

+3℃；比 0 氏度低的温度 , 我用“ - ”号的数表示 , 零下 4 氏度作 -4 ℃。表示海拔高度 ,

定海平面的高度 0m。比海平面高 8844.43m 作 +8844.43m；比海平面低 155m作 -155m。

②像 +0.72,+3,+8844.43, ?大于 0 的数都是正数。正数有无数个 ,1 不是最小的正数 , 最大的正数

和最小的正数都不存在。“ +3” 作“正三” , “ +”是正号 , 通常“ +”号省略不写。像 -

0.098,-6,-155, ?小于 0 的数都是数。数有无数个 ,-1 不是最大的数 , 最大的数和最小的数都不存在。“ -0.098 ” 作“ 零点零九八” , “ - ”是号 , “- ”不可以省略不写。 0 既不是正数 , 也不是数。

⑵正数和数可以用来表示相反意的量。如果定用“+”分表示向走,向北行,体重增

加, 盈利 , 上升 , 收入 , 逆旋 , 往行存入??那么用“ - ”分表示向西走 , 向南行 , 体重减少 , , 下降 , 支出 , 旋 , 从行取出??

八可能性

( 略)