巧求图形的周长

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10巧 求 周 长

1、下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

2．从一个边长是10厘米的正方形的一角剪去一边长是4厘米的小正方形，求剩下图形的周长。

3、下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

4、下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？

5、下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的。这个图形的周2长是多少厘米？

6、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

200米少儿书店

1、如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A 路线行走，小玲沿B 路线行走，如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？

2、下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。

3、下图是由6个边长为2厘米的正方形组成，求此图形的周长。

4、把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？

5、把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正方形周长增加28分米，原来正方形的周长是多少分米？

6、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？

1、一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正方形的周长是多少厘米？

2、把16个边长是3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个拼成的大正方形周长是多少厘米？

3、将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，问这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘

米？

3、把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘

4、下图是一个“凹”字形的花园圃，求花圃的周长。（单位：米）

1、将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少

厘米？

2、下面图形是三个相同的正方形组合在一起，求这个图形的周长。

3、从一个边长是40厘米的正方形的一角剪去一边长是18厘米的小正方形，求剩下图形的周长。

4、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？

5、把6个3厘米，宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形。这个大长方形的周长是多少？

6、把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形。算一算，每个长方形的周长是多少厘米？

六年级数学上册组合图形的周长和面积讲解

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面 积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： 这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 （π-π）×=×3.14=3.66平方厘米

不规则图形面积与周长

学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思 维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 学科培优数学 “不规则图形面积与周长” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观性， 而且变换精巧，妙趣横生。本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，重点 讲解不规则图形面积与周长的求解方法。针对这些不规则图形，常常通过实施割 补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。 由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常 见几何图形的面积和周长的求解公式。然后通过生活实例或教学模具逐渐引出 本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。几何问题就像看图说话， 需要掌握其中的玄妙。

知识梳理 一、不规则图形面积与周长 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。它们的面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形，我们可以变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。有时也可利用公式的变形，比如巧用半径的平方。我们知道，要计算圆的面积通常要知道半径，有的时候题目不知道半径，根据其他条件也能求出圆的面积。 一般的，两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时，各部分面积之和等于图形的面积。 通过转换思想，复杂问题经常要化繁为简，从最简单的情况开始，找出其中规律，归纳总结到一般情形。 【授课批注】

《图形的周长》_教案教学设计

《图形的周长》 教学目标： 1、结合具体情境，让学生感知一个图形周长的含义。 2、在解决问题的过程中，探索各种图形周长的长短，培养学生初步的应用意识和解决实际问题的能力。 3、主动参新知识的学习，获得成功的体验，增强对数学学习的信心和兴趣。 教具学具准备： 实物投影、手绣作品、彩条、直尺、各种形状的平面图形 教学过程： 一、创设情境，引入课题 师：（出示学生美术作品）同学们看，这是美术课上同学的绘画作品，怎么样？ 生：很漂亮！ 师：老师也觉得非常漂亮！我想把这些优秀的作品镶上边框，镶什么形状的边框呢？你能帮忙设计设计吗？ 生1：做个长方形的边框。 生2：做个正方形的边框。 师：还有这么多的同学想说呀！这样吧，请同学们用手指把你设计的图形比画给老师看，好吗？ （生比画） 师：大家设计的图形都很漂亮，那你们知道刚才这样比画的就是

图形的什么？ 生1：图形的边。 生2：周长。 师：在哪听过？ 生1：我是从课外书上看到的。 师：你可真是一个爱读书的好孩子。 生2：我是听爸爸说的。 师：你们知道周长是什么意思吗？知道的同学说，不知道的同学可以猜。 生1：图形四周的长就是周长。 生2：周长就是周围边的长。 师：看来大家对周长有了自己的理解，在数学中，我们把围成图形一周的长度叫做这个图形的周长。今天这节课我们就一起来学习图形的周长。（板书：图形的周长） 二、充分活动，感知周长 1、指出手中平面图形的周长 师：（出示梯形）同学们看，知道它是什么图形吗？能指出它的周长吗？ （抽一生指） 师：（出示平行四边形）这个呢？ （抽一生指） 师：大家指得非常准确。这次呀，我出个难点儿的图形，你们看，

2014年六年级上册数学组合图形的周长和面积训练题(新人教版)

2014年六年级上册数学组合图形的周长和面积训练题（新人教版） (单位:厘米)例1.求阴影部分的面积。例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。 例3.求图中 阴影部分的 面积。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例12.求阴影部分的面 积。(单位:厘米)例13. 求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例17. 图中 圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)例18.如图，在边长为6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。例20.如图，正方形ABCD的面积是36平 方厘米，求阴影部分的面积。例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例22.如图，正方形 边长为8厘米，求阴影部分的面积。例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇 形BCD所在圆是以B为圆心，半径为 BC的圆，∠CBD=，问：阴影部分甲 比乙面积小多少？例30.如图，三角形 ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。 例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。

各种形状周长,体积,面积计算公式

长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长

α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V 正方体a－边长S＝6a2 V＝a3 长方体a－长 b－宽 c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱S－底面积 h－高V＝Sh 棱锥S－底面积 h－高V＝Sh/3

三年级数学巧求图形的周长应用题

巧求图形的周长 正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2 这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。解决这类问题主要从两方面入手： 1、对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题，我们常常要画图帮助理解，仔细分析，思考怎样从已知条件中找到求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系，再求出它的周长。 2、对于一些不规则的比较复杂的图形，求它们的周长，往往要运用“平移、转化”等方法把问题转化成长方形或正方形的周长。在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，而且不能遗漏掉某些线段的长度。 例1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。 分析与解答：请你画图后再思考解答。 试一试1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。 例2、一张长方形纸长是40厘米，宽30厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？ 分析与解答：先画图，然后想一想，第一次剪的正方形的边长是多少，第二次剪的正方形的边长是多少。 试一试2、在一个长是30厘米，宽20厘米长方形纸中，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？ 例3、计算下列图形（左图）的周长(单位：厘米)。 3 25 2 分析与解答：将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动，这样正好移补成一个正方形。

试一试3、如上右图是一个楼梯的侧剖图。已知每步台阶宽3分米，高2分米。求这个楼梯侧面的周长是多少米？ 例4、求下面图（1）的周长(单位：厘米)。 分析与解答：求这个图形的周长，我们也同样采用转化的方法，想一想，可以转化成什么图形，转化后图形的周长与原来图形周长之间有什么样的关系，可以怎样求原图的周长。 试一试4、求上图（2）的周长。 例5、用长9厘米、宽5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下每层多一个长方形，得到的图形的周长是多少厘米？ 分析与解答：想一想、画一画，可以将原图转化成什么样的图形，怎样求转化后的图形的周长，必须要知道什么条件？ 试一试5、若按上面的摆法，摆10层，它的周长是多少呢？ 例6、下图（左）是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1 厘米， 求螺线的总长度。 分析与解答：如上（中）图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7 厘米的正方形和中间一个三边图形(见上右图)。所以螺线总长度为

图形的拼组与巧求周长

图形的拼组与巧求周长 知识回顾 小红有一张长8米，宽5米的长方形彩纸，要在彩纸上取一块最大的正方形纸，这个正方形纸的周长是多少米剩下部分的周长是多少米（画图） 一、图形的拼组 ①正方形拼成长方形或正方形 【例1】4个边长为4厘米的小正方形拼成大的长方形或正方形，你能算出它们的周长吗（画图并计算） 【例2】用16张边长是1分米的正方形拼成长方形或正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短 【变式训练1-1】将9个边长是2厘米的正方形，拼成一个长方形或者正方形，有几种拼法每种拼法的周长是多少

【变式训练2-1】将一个边长是6厘米的大正方形切成边长是1厘米的小正方形，可以切成多少个这些小正方形的周长之和比原来大正方形的周长增加或减少了多少 【变式训练2-2】将12个边长是2分米的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法 怎么拼周长最短 ②长方形拼成长方形或正方形 【例3】将两个长5厘米宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米 【例4】用3个长是2厘米，宽是1厘米的长方形拼成一个新的长方形，能拼成几种不同的长方形每个长方形的周长是多少 【变式训练3-1】有两个同样的长方形，长是4厘米，宽是3厘米，把它们拼成一个大长方形，这个大长方形的周长至少是多少厘米

【变式训练4-1】如果3个长是4厘米，宽是2厘米的长方形拼成一个新的长方形，能拼成几种不同的长方形每个长方形的周长是多少 巧求周长 【例5】有一个大长方形的周长是24厘米，小正方形的周长是12厘米，求这两个正方形拼成的新图形的周长是多少厘米 【变式训练5-1】把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米 【变式训练5-2】用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米 下图中甲、乙两部分的周长相等吗 【家庭作业】 一、填空 1、一个长方形宽是20米，长是宽的2倍，长是（ ）米，周长是（ ）米。 2、一个长方形长是20米，长是宽的2倍，宽是（ ）米，周长是（ ）甲

各种几何图形面积和周长公式

正方形 面积：边长×边长 周长：边长×4 长方形 面积：长×宽 周长：（长+宽）*2 平行四边形 面积=底边*高/2 周长=（底+高）×2 三角形 面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2,a.b.c,为三角形三边 周长c=a+b+c 梯形 面积=｛（上底+下底）×高｝÷2 周长=四边之和 圆形 面积=πR2 周长=2πR （R为半径） 椭圆形 面积=A = PI * 半长轴长* 半短轴长 周长= 4A * SQRT(1-E^SIN^T)的(0 - π/2)积分, 其中A为椭圆长轴,E为离心率精确计算要用到积分或无穷级数的求和 半圆形 周长=2R(丌+1) 面积=(丌R的平方)/2 正多边形 面积： 正多边形内角计算公式与半径无关 要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2) 半径为R

圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方 外切三角形面积公式:3倍根号3 R方 外切正方形:4R方 内接正方形:2R方 五边形以上的就分割成等边三角形再算 内角和公式——（n-2）*180` 我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为 |x1 x2 x3| S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5 |1 1 1 | (当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的) 对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点P，则有： S(A1,A2,A3，、、、,An) = abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1)) P是可以取任意的一点，用(0，0)时就是下面的了： 设点顺序(x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn) 则面积等于 |x1 y1| |x2 y2| |xn yn| 0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | ) |x2 y2| |x3 y3| |x1 y1| 其中 |x1 y1| | |=x1*y2-y1*x2 |x2 y2| 因此面积公式展开为: |x1 y1| |x2 y2| |xn yn| 0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1) |x2 y2| |x3 y3| |x1 y1| 周长=n*边长 扇形 面积=1/2rl或1/2ar^2 r为半径，l为扇形弧长，a为扇形的圆心角 l=ar 周长=弧长+2r=nπr/180 +2r

巧求图形的周长

巧求图形的面积 年级五科目奥数学科教师郭丹课时 1 教学目标1、通过运用平移，分解等多种方法方法将不规则的图形转化成规则的图形来计算。 2、掌握计算组合图形的周长，还可以通过补、移、拼、还原等多种手段，丰富解题思路、提高解题思路。 重、难点将不规则图形通过补、移、拼、还原等多种手段求图形的周长。 教学内容 知识点及例题精讲重点提示和记录

一、导入课题 1、什么是周长？ 2、出示长方形、正方形的周长公式，说说推导过程。 3、公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 二、例题精讲 例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长4厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 思路点拨：该图形是一个不规则的平面图形，直接计算该图形的周长，似乎缺少了条件。能否通过观察，找到最简单的方法。 详细解答：通过整体观察，把类似楼梯的的线段的向左右、上下平移后，转化为边长12的大正方形。这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等，见图2。 因此，所求周长是：4×12=48cm 举一反三： 1.下图由9个边长都是1厘米的正方形组成，求这个图形的周长。 2.下图由3个长方形组成，求这个图形的周长。 小结：把不是长方形或正方形的图形的周长，转化成规范的长方形或正

方形，需要灵活地运用平移的方法，再用长方形或正方形的周长公式进行运算。 例2 下面阴影部分是正方形，GE=6厘米，AC=9厘米，求最大的长方形的周长。 思路点拨：GE、AC看起来似乎与大正方形的周长无关，但仔细考虑不难发现GE=FE＋ED,GE＋AC=FE＋DE＋HG＋HA,即GE＋AC是长方形周长的一半。 详细解答：（6＋9）×2=30cm 举一反三： 1.如下图长方形ABCD中，AB=18cm，截去正方形EBCF后，求剩下的长方形AEFD的周长。 A E B D F C 2.有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。 小结：计算图形周长，仔细分析重要条件，注意将接条件结合起来考虑。 例3，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少厘米？ 思路点拨：大长方形的面积是100平方厘米，推出大正方形的边长是10厘米，也就是小长方形的长和宽的和为10cm，从而可以求大小长方形的周长。 详细解答：100=10×10,10×2=20cm。

四年级组合图形周长的计算

组合图形的周长计算 重点：图形周长公式的运用 难点：周长在组合图形中的运用与转换 温故知新：我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长.但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易,化繁为简. 1．周长是图形四周的长度. 2。周长的单位是米、分米、厘米。 ３．周长的计算公式是（长+宽）×2 知识讲解 例1。有一块长8分米,宽４分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼成一个正方形.拼成的正方形的周长是多少分米? 例２。两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来的两个正方形周长的和减少６厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

例３.求图３和图４的周长。 (单位：米） 图３ 图４ 题海拾贝 例1.图7是一座厂房的平面图,求这座厂房平面图的周长。 例2。图9是个多边形,图中每个角都是直角，它的周长是多少？

例3.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。 例４。如图所示是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少? 例5。一根铁丝长１２厘米,能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形,每咱长方形的长和宽各是几厘米?围成的正方形的边长 是几厘米？

课堂练习 1．把一个长10厘米，宽5厘米的长方形,分成两个大小一样的正方形,每个正方形的周长是多少？ 2.用一个长8厘米，宽４厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形,拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少? ３．求图12、图13的周长。

小学奥数典型几何的基本认识之巧求周长(学生版)(1)

一、基本概念 ①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长． ②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积． 二、基本公式： ①长方形的周长2=?(长+宽)，面积=长?宽． ②正方形的周长4=?边长，正方形的面积=边长?边长． 三、常用方法： （1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解． （2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形． （3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法． （4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段． 四、几个重要的解题思想 （1）平移 在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一知识点拨 4-2-2.巧求周长

各种图形的周长和面积公式

各种图形的周长和面积公式 各种图形的周长 长方形周长=(长+宽)×2 公式：C=2（a+b） 正方形周长=边长×4 公式：C=4a 圆的周长=圆周率×直径公式：C=πd C =2πr 面积公式： 长方形面积=长×宽公式：S=ab 长方形的长=面积÷宽公式：a= S÷b 长方形的宽=面积÷长公式：b= S÷a 正方形面积=边长×边长公式：S=a2 正方形边长=面积÷边长公式：a= S÷a 平行四边形面积=底×高公式：S=ah 平行四边形的底=面积÷高公式：a= S÷h 平行四边形的高=面积÷底公式：h= S÷a 三角形面积=底×高÷2 公式：S=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高公式：a= S×2÷h 三角形的高=面积×2÷底公式：h= S×2÷a 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2 梯形的上底=面积×2÷高－下底公式：a= S×2÷h－b 梯形的下底=面积×2÷高－上底公式：b= S×2÷h－a 梯形的高=面积×2÷（上底+下底）公式：h= S×2÷(a+b) 圆的面积=圆周率×半径的平方公式：S=πr2 圆柱的侧面积=底面周长×高公式：S=Ch 表面积公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 公式：S=(ab+ah+bh)×2 正方体表面积=边长×边长×6 公式：S=6a2 圆柱体侧面积=底面周长×高公式：S=C h 圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 公式：S=S侧+2 S底

体积公式： 长方体体积=长×宽×高公式：V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长公式：V= 面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。面积就是所占平面图形的大小，平方米，平方分米，平方厘米，是公认的，用字母可以表示为 （m2,dm2,cm2）。 表面积：是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积计算公式为：S=4πR^2。 体积：也称为容量、容积，是物件占有多少空间的量，体积的国际单位制是立方米。

图形的周长

美化校园——《认识周长》 教学内容:青岛版小学数学三年级上册第64-65页第五单元---美化校园信息窗1 教学目标： 1．结合具体的事物和图形，通过观察、摸、量、算认识周长。 2．结合具体的情景，通过观察、测量、比较、等活动初步认识周长概念的含义，能准确描出图形的周长，会计算简单图形的周长，培养估计能力。 3．在对长方形、正方形和不规则图形周长计算方法的探索过程中，培养学生的探索精神、合作意识及发展学生的空间观念。 4．提出并解决简单实际问题，体验统一问题可能有不同的解答方法，培养学生的观察、操作和概括能力；感受数学与生活的联系，培养学习数学的乐趣。 教学重点： 理解周长的意义，周长的计算方法。 学习难点： 理解周长的意义。 教具：尺子、课件 教学过程： 一、课前交流，激起兴趣 1. 教师引导：同学们，在平时你都有哪些爱好呢？ 如（1）我爱好跳绳。 （2）我爱好看电视。 …… 教师小结：在与同学们的交流中，老师知道同学们的爱好非常广泛。我呢是一个摄影爱好者，平时喜欢把看到的美的事物拍摄下来。今天，也拍摄了一组关于我们校园的图片，我们来欣赏一下？（课件出示校园图片） 2. 图片欣赏完了，想说点什么？ 学生回答如（1）我们的校园真漂亮！ （2）花坛真美丽！

小结：看得出来大家都为生活在我们这个美丽的大家庭里感到骄傲和自豪。下面我们来准备上课？ 【评析：用学生亲切、熟悉的校园图片为切入点，迅速唤起学生的有意注意，使学生快速进入最佳学习状态，这样从学生生活实际出发，既能激发学生对校园的热爱，又能激发学生参与学习活动的兴趣】 二、创设情景，感受周长（大屏幕出示花坛） 1. 这么漂亮的花坛，它们都是什么形状的，你知道吗？ 学生回答：圆形、长方形、正方形。(师指生说) 教师引导（指到扇形）：那么请同学们看这个图形，像不像我们夏天用到的（师手势演示扇的动作）扇子？它就叫做扇形。 2. 教师小结提问：这么美丽的花坛，要想保护好里面的花草，我们应该怎么做？ 学生可能回答（1）按时给它浇水。 （2）不进去踩踏。 （3）在花坛一边竖上牌子，写上：爱护花草。 (4)可以给花坛安上护栏。 (5)派监督员在一边看着。 …… 小结：大家可真了不起，想出了这么多的好方法，看来大家不但爱动脑、爱思考，而且还非常有爱心。同学们，你们知道吗？听咱们的校长介绍，在这些花坛中发现一个问题，在花坛的附近总有些花被调皮的小孩子摘走了，为了保护优美的校园环境，为了让花草健康成长，学校决定给所有的花坛安上护栏，如果你

六年级数学组合图形周长计算作业

组合图形周长计算作业 11月28日上午 1、一个街心花园如图形状，中间正方形的边长为20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长为多少米？ 2、求阴影部分面积（单位：厘米） ------------------------------------------------------------------------------ 组合图形周长计算作业 11月28日上午 1、一个街心花园如图形状，中间正方形的边长为20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长为多少米？ 2、求阴影部分面积（单位：厘米） ------------------------------------------------------------------------------ 组合图形周长计算作业 11月28日上午 1、一个街心花园如图形状，中间正方形的边长为20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长为多少米？ 2、求阴影部分面积（单位：厘米） ------------------------------------------------------------------------------ 组合图形周长计算作业 11月28日上午 1、一个街心花园如图形状，中间正方形的边长为20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长为多少米？ 2、求阴影部分面积（单位：厘米） ------------------------------------------------------------------------------ 组合图形周长计算作业 11月28日上午 1、一个街心花园如图形状，中间正方形的边长为20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长为多少米？ 2、求阴影部分面积（单位：厘米）

三年级巧求图形的周长

第七讲巧求图形的周长 教学目标：1：理解掌握周长的意义，在掌握不规则周长的测量方法的基础上学会平移法，分割、组合法等几种不同的方法测量长方形、正方形 的周长。 2：体会数学与生活的密切联系，培养动手操作能力和解决问题的能力。 教学重难点：掌握测量不规则的周长的几种方法，能运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际问题。 情境导入：上次在学数图形个数的时候老师让大家看窗户，说了一个大耳朵图图数窗户的故事，同学们你们还记得吗？这个故事啊还没有讲完，牛爷 爷接着让图图量一量每块玻璃的长和宽是多少？图图跑回家翻了爸 爸的工具箱，找出了卷尺量了量，告诉牛爷爷说：每块玻璃的长是5 分米，宽是4分米。”牛爷爷接着说：“如果窗户中木条的宽度忽略不 计，请你算一算这扇窗户的周长。” 图图闭着眼睛想了一会儿，说：“是26分米。”牛爷爷说：一块玻璃的周长是（5+4）×2=18（分米），两块玻璃的周长是18+18=36（分米），这里怎么可能是26分米呢？ 设问：同学们，你们自己也算一算，看看谁的答案是正确的？ 从而引出周长的概念：从图形的某一点起，沿着图形的边缘描画一周后再回到起点为止。周长就是这些封闭图形一周的长度。 图图说：“牛爷爷，你错了，我们老师讲过，围成一个图形的所有边长的总和，就是这个图形的周长。这扇窗户的周长不应该包括中间线段的长度，所以求这扇窗户的周长还要用36-5×2=26（分米）。”牛爷爷伸出了大拇指，说：咱们家的图图真是越来越聪明、越来越细心了。”同学们，通过本章的学习，相信你也能像图图一样聪明的。 求周长的方法的归类：一、平移法。 二、组合法（先拼合再求周长)。 三、分割法（先分割再求周长）。 旧知复习： 一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度的总和。我们知道： 长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4 反问：正方形的边长=？ 正方形的边长=正方形的周长÷4 利用这两个公式可以求出标准的长方形、正方形的周长，但对以一些不规则的比较复杂的几何图形，要求他们的周长，我们又该怎么求呢？这就是我们今天要学习的内容。

六年级数学上册组合图形的周长和面积.doc

六年级组合图形的周长和面积计算练习题例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，

巧求图形的周长

7 10 10720204 10巧 求 周 长 1、下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。 2．从一个边长是10厘米的正方形的一角剪去一边长是4厘米的小正方形，求剩下图形的周长。 3、下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。 4、下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？ 5、下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的。这个图形的周2长是多少厘米？ 6、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

200米少儿书店 1、如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A 路线行走，小玲沿B 路线行走，如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？ 2、下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。 3、下图是由6个边长为2厘米的正方形组成，求此图形的周长。 4、把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？ 5、把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正方形周长增加28分米，原来正方形的周长是多少分米？ 6、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？

1、一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正方形的周长是多少厘米？ 2、把16个边长是3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个拼成的大正方形周长是多少厘米？ 3、将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，问这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘 米？ 3、把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘 4、下图是一个“凹”字形的花园圃，求花圃的周长。（单位：米）

小学五年级逻辑思维学习—不规则图形面积与周长

小学五年级逻辑思维学习—不规则图形面积与周长 知识定位 几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观性，而且变换精巧，妙趣横生。本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，重点讲解不规则图形面积与周长的求解方法。针对这些不规则图形，常常通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。 由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常见几何图形的面积和周长的求解公式。然后通过生活实例或教学模具逐渐引出本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。几何问题就像看图说话，需要掌握其中的玄妙。 知识梳理 一、不规则图形面积与周长 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。它们的面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形，我们可以变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。有时也可

利用公式的变形，比如巧用半径的平方。我们知道，要计算圆的面积通常要知道半径，有的时候题目不知道半径，根据其他条件也能求出圆的面积。 一般的，两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时，各部分面积之和等于图形的面积。 通过转换思想，复杂问题经常要化繁为简，从最简单的情况开始，找出其中规律，归纳总结到一般情形。 【授课批注】 不规则图形有时也称为组合图形，其重点在于掌握转换这一伟大思想，很多较复杂的问题都是以简单的基本图形为基础的，当然也都可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合。 【重点难点解析】 1．一般图形问题的面积和周长公式。 2．巧求周长与面积的基本方法。 3．理解并掌握割补、平移等数学思想方法。 【竞赛考点挖掘】 1．杯赛考试中出现的几何问题多数需要进行适当的转换。 2．辅助线的巧妙利用能够有效提高做题速度。 3．割补法、平移法、旋转法、差不变等解题技巧。 例题精讲 【题目】计算右面图形的周长(单位：厘米)。

四年级组合图形周长的计算

重点：图形周长公式的运用 难点：周长在组合图形中的运用与转换 温故知新：我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 1.周长是图形四周的长度。 2.周长的单位是米、分米、厘米。 3.周长的计算公式是(长+宽)×2 知识讲解 例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼成一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米 例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米 例3.求图3和图4的周长。

（单位：米） 图3 图4 题海拾贝 例1.图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。 例2.图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少 例3.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图），

每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。 例4.如图所示是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正 方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各 是多少周长是多少 例5.一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长 方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米围成的正方形的边长是几 厘米 课堂练习 1.把一个长10厘米，宽5 厘米的长方形，分成两个大小一样的正方

形，每个正方形的周长是多少 2.用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少 3.求图12、图13的周长。 4.图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米

《图形的周长》教学设计

【教学目标】 1．结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。 2．在围一围、量一量、算一算活动中进一步理解周长的概念，了解一定的测量方法，渗透化曲为直的思想，培养学生的空间观念。 3．能结合具体情境，感知周长与实际生活的密切联系。 【教学过程】 一、情境感知，初步建立周长概念表象 1．从“一圈”抽象到“一周” 师：小胖要减肥，爸爸制定了一个锻炼计划，让他每天围着操场跑一圈，我们去看看他是怎么跑的。（课件演示） 师：他跑对了吗？ 生：不对，他跑到里面去了。 师：应该沿着操场的哪里跑？ 生：应该沿着最外面的黑线跑。 师：这条黑黑的线也就是操场的边线。 师：如果你是小胖的爸爸，会对小胖说些什么？ 生：小胖，不能再偷懒了，要沿着操场的边线跑。 （课件演示） 师：说的真好！第二天，小胖又开始出发了。 师：这回跑完一圈了吗？ 生：没有，还没有跑到。 师：应该跑到哪里？ 生：最后要回到起点，这才是操场的一圈。 师：第三天让我们陪着小胖一起跑，好吗？拿出小手，一起出发、一起喊停，预备出发！学生结合课件演示手势比划，齐声喊“停！”。 教师指出，围着操场跑一圈也可以说成围着操场跑一周。板书：一周 2．累加长度，明晰操场的周长 师：这个操场的一周到底有多长呢？为此小胖的爸爸进行了测量，我们一起去看看。 课件依次呈现数据：直道90米----弯道110米---直道90米---弯道110米。 生：400米。 师：你是怎么算的？ 生：可以这样算:90 110 90 110=400米。 师：400米表示哪里的长度？ 生：操场一周的长度。 师：对，400米是操场一周的长度，也可以说操场的周长是400米。今天我们就来学习周长。 二、辨析比较，整体理解周长本质 1．辨析一周，物化为形 呈现实物 师：现在老师带来了三角板和圆形标志，想一想它们的表面有没有一周？ 生：有。 师：请小朋友们打开练习纸，用水彩笔把一周画出来。