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2001年考研数学一试题及完全解析(Word版)

2001年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)设12(sin cos )x

y e

C x C x =+(12,C C 为任意常数）

为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.

(2)设222z y x r ++=

,则div (grad r )

)

2,2,1(-=_____________.

(3)交换二次积分的积分次序:

--01

),(y dx y x f dy ＝_____________.

(4)设矩阵A 满足2

40A A E +-=,其中E 为单位矩阵,则1

()A E --=_____________. (5)设随机变量X 的方差是2,则根据切比雪夫不等式有估计

≤≥-}2)({X E X P

_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)

(1)设函数)(x f 在定义域内可导,)(x f y =则)

(x f y '=的图形为

(2)设),(y x f 在点(0,0)附近有定义,且1)0,0(,3)0,0(='='y x f f ,则

(A )

(0,0)|3z d dx dy =+.

(B ) 曲面),(y x f z =在(0,0,(0,0))f 处的法向量为{3,1,1}.

(C ) 曲线??

?==0

)

,(y y x f z 在(0,0,(0,0))f 处的切向量为{1,0,3}.

(D ) 曲线?

??==0)

,(y y x f z 在(0,0,(0,0))f 处的切向量为{3,0,1}.

(3)设0)0(=f ,则)(x f 在x =0处可导的充要条件为

(A ) 2

lim (1cosh)h f h →-存在.

(B ) 01

lim

(1)h h f e h →-存在. (C ) 201

lim (sinh)h f h h

→-存在.

(D ) 01

lim [(2)()]h f h f h h

→-存在.

(4)设11114

001

1110000,,111100001

0A B ?????????

???==????????????

则A 与B (A ) 合同且相似. (B ) 合同但不相似. (C ) 不合同但相似.

(D ) 不合同且不相似.

(5)将一枚硬币重复掷n 次,以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X 和Y 的相关系数等于

(A )-1.

(B ) 0.

(C )

. (D ) 1.

三、(本题满分6分)

求dx e e x

?2arctan .

四、(本题满分6分)

设函数),(y x f z =在点(1,1)处可微,且(1,1)1f =,

(1,1)|2f x ?=?,(1,1)|3f

?=?,()(,x f x ?= (,))f x x .求

)(=x x dx

d ?.

五、(本题满分8分)

设)(x f =2

10,arctan ,0,1,x x x x x +?≠?=?

将)(x f 展开成x 的幂级数,并求级数∑∞=--12

41)1(n n

n 的和.

六、(本题满分7分) 计算dz y x dy x z dx z y I L

)3()2()(222222-+-+-=?

,其中L 是平面2=++z y x 与柱

面

1=+y x 的交线,从Z 轴正向看去,L 为逆时针方向.

七、(本题满分7分)

设)(x f 在(1,1)-内具有二阶连续导数且0)(≠''x f ,试证:

(1)对于(1,1)-内的任一0x ≠,存在惟一的)1,0()(∈x θ,使)(x f =)0(f +))((x x f x θ'成立; (2)0

lim ()2

x x θ→=

八、(本题满分8分)

设有一高度为()h t (t 为时间)的雪堆在融化过程,其侧面满足方程)

()

(2)(22t h y x t h z +-=(设

长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?

九、(本题满分6分)

设s ααα,,,21 为线性方程组0Ax =的一个基础解系,1

1122t t βαα=+,21223,t t βαα=+ ,

121s s t t βαα=+,其中21,t t 为实常数.试问21,t t 满足什么条件时,s βββ,,,21 也为0Ax =的一个

基础解系.

十、(本题满分8分)

已知3阶矩阵A 与三维向量x ,使得向量组2

,,x Ax A x 线性无关,且满足x A Ax x A 2

23-=.

(1)记P =（x A Ax x 2

,,）,求3阶矩阵B ,使1-=PBP A ;

(2)计算行列式E A +.

十一、(本题满分7分)

设某班车起点站上客人数X 服从参数为λ(0λ>)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为

p (01p <<),且中途下车与否相互独立.以Y 表示在中途下车的人数,求:

(1)在发车时有n 个乘客的条件下,中途有m 人下车的概率; (2)二维随机变量(,)X Y 的概率分布.

十二、(本题满分7分) 设总体X 服从正态分布

2(,)N μσ(0σ>),从该总体中抽取简单随机样本

12,X X , ,2n X (2n ≥),其样本均值为∑==n

i i X n X 2121,求统计量∑=+-+=n

i i n i X X X Y 1

2)2(的数学期望()E Y .

2001年考研数学一试题答案与解析

一、填空题

(1)【分析】由通解的形式可知特征方程的两个根是12

,1r r i =±,从而得知特征方程为

121212()()()220r r r r r r r r rr r r --=-++=-+=.

由此,所求微分方程为'''220y y y -+=.

(2)【分析】先求grad r .

grad r=,,,,r r r x y z x y z r r r ???????

???????

???. 再求 div grad r=

()()()x y z

x r y r z r

???++???

=2222223333

11132

()()()x y z x y z r r r r r r r r r

++-+-+-=-=.

于是

div grad r|(1,2,2)-=

(1,2,2)22|3

r -=.

(3)【分析】这个二次积分不是二重积分的累次积分,因为10y -≤≤时

12y -≤.由此看出二次积分02

1(,)y

dy f x y dx --??

是二重积分的一个累次

积分,它与原式只差一个符号.先把此累次积分表为

1(,)(,)y

dy f x y dx f x y dxdy --=?

??.

由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D :

10,12y y x -≤≤-≤≤.

见图.现可交换积分次序

原式=02

211

(,)(,)(,)x

dy f x y dx dx f x y dy dx f x y dy -----=-=?

(4)【分析】矩阵A 的元素没有给出,因此用伴随矩阵、用初等行变换求逆的路均堵塞.应当考虑用定义法.

因为

2()(2)240A E A E E A A E -+-=+-=,

故

()(2)2A E A E E -+=,即 2()2

A E

A E E +-?

=. 按定义知

()(2)2

A E A E --=

(5)【分析】根据切比雪夫不等式

()

{()}D x P X E X εε

-≥≤,

于是

()1

{()2}22

D x P X

E X -≥≤

二、选择题

(1)【分析】当0x <时,()f x 单调增'()0f x ?

≥,(A ),(C )不对;

当0x >时,()f x :增——减——增'()f x ?:正——负——正,(B )不对,(D )对.

应选(D ).

(2)【分析】我们逐一分析.

关于(A ),涉及可微与可偏导的关系.由(,)f x y 在(0,0)存在两个偏导数?(,)f x y 在(0,0)处可微.因此(A )不一定成立.

关于(B )只能假设(,)f x y 在(0,0)存在偏导数

(0,0)(0,0)

f f x y

????,不保证曲面(,)z f x y =在 (0,0,(0,0))f 存在切平面.若存在时,法向量n=(0,0)(0,0)

1f f x y ????±-=±??????

，，{3,1,-1}与{3,1,1}不

共线,因而(B )不成立.

关于(C ),该曲线的参数方程为,

0,(,0),x t y z f t =??

=??=?

它在点(0,0,(0,0))f 处的切向量为

'0{',0,

(,0)}|{1,0,(0,0)}{1,0,3}t x d

t f t f dt

===. 因此,(C )成立.

(3)【分析】当(0)0f =时,'

0()(0)lim

x f x f x →=?00()()

lim lim x x f x f x x x

→+→-?=?.

关于(A ):220001(1cos )1cos 1()

lim (1cos )lim 1cos lim 1cos 2h h t f h h f t f h t h h h h t

→→→+---=?=--,

由此可知

201

lim (1cos )h f h h

→-? ? '(0)f + ?. 若()f x 在0x =可导?(A )成立,反之若(A )成立?'(0)f + ??'(0)f ?.如()||f x x =满

足(A ),但'(0)f 不?.

关于(D ):若()f x 在0x =可导,?

''001(2)()lim [(2)()]lim[2]2(0)(0)2h h f h f h f h f h f f h h h

→→-=-=-. ?(D )成立.反之(D )成立0

lim((2)())0h f h f h →?-=?()f x 在0x =连续,?()f x 在0x =可

导.如21,0

()0,0x x f x x +≠?=?

满足(D ),但()f x 在0x =处不连续,因而

'(0)f 也不?.

再看(C ):

2220001sin (sin )sin ()lim

(sin )lim lim sin h h h h h f h h h h f t f h h h h h h h t

→→→----=?=?-(当它们都?时).

注意,易求得20sin lim

0h h h h →-=.因而,若'

(0)f ??(C )成立.反之若(C )成立?0()lim t f t t →(即 '(0)f ?).因为只要()f t t

有界,任有(C )成立,如()||f x x =满足(C ),但'

(0)f 不?. 因此,只能选(B ).

(4)【分析】由

43||40E A λλλ-=-=,知矩阵A 的特征值是4,0,0,0.又因A 是实对称矩阵,A

必能相似对角化,所以A 与对角矩阵B 相似.

作为实对称矩阵,当A B 时,知A 与B 有相同的特征值,从而二次型T

x Ax 与

T x Bx 有相同的

正负惯性指数,因此A 与B 合同.

所以本题应当选(A ).

注意,实对称矩阵合同时,它们不一定相似,但相似时一定合同.例如

1002A ??=????与1003B ??

=????

, 它们的特征值不同,故A 与B 不相似,但它们的正惯性指数均为2,负惯性指数均为0.所以A 与B 合同.

(5)【分析】解本题的关键是明确X 和Y 的关系:X Y n +=,即Y n X =-,在此基础上利用性质:相关系数XY ρ的绝对值等于1的充要条件是随机变量X 与Y 之间存在线性关系,即Y aX b =+(其中,a b 是常数),且当0a >时,1XY ρ=;当0a <时,1XY ρ=-,由此便知1XY ρ=-,应选(A ).

事实上,(,)(,)Cov X Y Cov X n X DX =-=-,()DY D n X DX =-=,由此由相关系数的定

义式有

XY ρ=

=-.

三、【解】

原式=222211arctan ()[arctan ]22(1)

x x x x x

x x de e d e e e e e ---=--+??

=2221(arctan )21x x x x

x x

de de e e e e ---++??

=21(arctan arctan )2

x x x e e e e C ---

+++.

四、【解】先求(1)(1,(1,1))(1,1)1f f f ?===.

求 3

2''1()|3(1)(1)3(1)x d x dx

????===,归结为求'(1)?.由复合函数求导法

'''12()(,(,))(,(,))(,)d

x f x f x x f x f x x f x x dx

?=+,

'''''1212(1)(1,1)(1,1)[(1,1)(1,1)]f f f f ?=++.

注意

'1(1,1)(1,1)2f f x ?=

=?,'2(1,1)

(1,1)3f f y

?==?. 因此

'(1)23(23)17

?=++=,

1()|31751x d x dx

?==?=.

五、【分析与求解】关键是将arctan x 展成幂级数,然后约去因子x ,再乘上2

1x +并化简即可.

直接将arctan x 展开办不到,但'

(arctan )x 易展开,即

(arctan )(1),||11n n n x x x x ∞

===-<+∑, ①

积分得 '

221

00(1)arctan (arctan )(1)21

n x

x n

n n n x t dt t dt x n ∞

∞

+==-==-=+∑∑??,[1,1]x ∈-. ②

因为右端积分在1x =±时均收敛,又arctan x 在1x =±连续,所以展开式在收敛区间端点

1x =±成立.

现将②式两边同乘以2

1x x

+得

2222

22000

1(1)(1)(1)arctan (1)212121n n n n n n n n n x x x x x x x n n n +∞

∞∞===+---=+=++++∑∑∑

=12200

(1)(1)2121n n n n

n n x x n n -∞

∞==--++-∑∑

=21

1(1)(

)2121

n n n x n n ∞

--+-∑

(1)2114n n

n x n ∞

=-=+-∑ ,

[1,1]x ∈-,0x ≠

上式右端当0x =时取值为1,于是

1(1)2()1,[1,1]14n n

n f x x x n

∞

=-=+∈--∑. 上式中令1x =2

1(1)111

[(1)1](21)1422442n n f n

ππ∞

=-?=-=?-=--∑.

六、【解】

用斯托克斯公式来计算.记S 为平面2x y z ++=上L 所

为围部分.由L 的定向,按右手法则S 取上侧,S 的单位法向量

(cos ,cos ,cos )n αβγ== .

于是由斯托克斯公式得

cos cos cos 23S

I dS x y z y z z x x y αβ

γ???=???---??

[(24(26(22S

y z z x x y dS --+--+--??

=(423)(2)(6)S S

x y z dS x y z x y dS ++++=+-????利用. 于是

按第一类曲面积分化为二重积分得

(62(6)D D

I x y x y dxdy =+-=-+-??, 其中D 围S 在xy 平面上的投影区域||||1x y +≤(图）.由D 关于,x y 轴的对称性及被积函数的奇偶性得

()0D

x y dxdy -=??

21224D

I dxdy =-=-=-??.

七、【证明】 (1)由拉格朗日中值定理,(1,1)x ?∈-,0,(0,1)x θ≠?∈,使

'()(0)()f x f xf x θ=+

(θ与x 有关);又由''()f x 连续而''()0f x ≠,''()f x 在(1,1)-不变号,'()f x 在(1,1)-严格单

调,θ唯一. (2)对'()f x θ使用''(0)f 的定义.由题(1)中的式子先解出'()f x θ,则有

'()(0)

()f x f f x x

θ-=

再改写成

()(0)(0)

()(0)f x f xf f x f x θ---=.

'''2

()(0)()(0)(0)

f x f f x f xf x x

θθθ---?=, 解出θ,令0x →取极限得

2''0001(0)

()(0)(0)()(0)1

2lim lim /lim (0)2

x x x f f x f xf f x f x x f θθθ→→→---===.

八、【解】 (1)设t 时刻雪堆的体积为()V t ,侧面积为()S t .t 时刻雪堆形状如图所示

先求()S t 与()V t .

侧面方程是22222

2()()()((,):)()2

xy x y h t z h t x y D x y h t +=-∈+≤.

44,()()z x z y

x h t y h t ??=-=-??. ?

()xy

D D S t dxdy ==??.

作极坐标变换:cos ,sin x r y r θθ==,则

:02,0()xy D r t θπ≤≤≤≤

2(003()2

1()()

2113[()16]().()48

t t S t d h t h t r h t h t πθππ==

?+=

用先二后一的积分顺序求三重积分

()

()h t D x V t dz dxdy =?

??,

其中222()

():()()()

x y D z h t z t h t +≤-,即2221[()()]2x y h t h t z +≤-.

()

23330

1()[()()][()()]()2

224

h t V t h t h t z dz h t h t h t π

=-=

-=?

. (2)按题意列出微分方程与初始条件.

体积减少的速度是dV dt -

,它与侧面积成正比(比例系数0.9),即

0.9dV

S dt

=- 将()V t 与()S t 的表达式代入得

133()0.9()412

dh h t h t dt ππ=-,即

dh dt =-. ①

(0)130h =.

②

(3)解①得13

()10

h t t C =-+. 由②得130C =,即13

()13010

h t t =-

+. 令()0h t =,得100t =.因此,高度为130厘米的雪堆全部融化所需时间为100小时.

九、【解】

由于(1,2)i i s β= 是12,,s ααα 线性组合,又12,,s ααα 是0Ax =的解,所以根

据齐次线性方程组解的性质知(1,2)i i s β= 均为0Ax =的解. 从12,,s ααα 是0Ax =的基础解系,知()s n r A =-. 下面来分析12,,s βββ 线性无关的条件.设11220s s k k k βββ++= ,即

11212112222133211()()()()0s s s s t k t k t k t k t k t k t k t k αααα-++++++++= .

由于 12,,s ααα 线性无关,因此有

112211222132110,0,0,0.

s s s t k t k t k t k t k t k t k t k -+=??+=??

+=???+=??

(*)

因为系数行列式

12211211221

000000

000(1)000s s s t t t t t t t t t t +=+-

所以当11

2(1)0s

s s

t t ++-≠时,方程组(*)只有零解120s k k k ==== .

从而12,,s βββ 线性无关.

十、【解】 (1)由于AP PB = ,即

22322(,,)(,,)(,,32)A x Ax A x Ax A x A x Ax A x Ax A x ==-

2000(,,)103012x Ax A x ??

??=??

??-??

所以000103012B ??

??=????-??

(2)由(1)知A B ,那么A E B E ++ ,从而

100

||||1134011

A E

B E +=+==--.

十一、【解】 (1){|}(1),0,0,1,2,m m

n m n P Y

m X n C p p m n n -===-≤≤= .

(2){,}P X n Y m ==={}{|}P X n P Y m X n ===

(1),0,0,1,2,.!

m m

n m n e C p p m n n n λλ--?-≤≤=

十二、【解】易见随机变量11()n X X ++,22()n X X ++,2,()n n X X + 相互独立都服从正态分布

2(2,2)N μσ.因此可以将它们看作是取自总体2(2,2)N μσ的一个容量为n 的简单随机样本.其样

本均值为

21111()2n n

i n i i i i X X X X n n +==+==∑∑, 样本方差为

111(2)11

n i n i

i X X X Y n n +=+-=--∑. 因样本方差是总体方差的无偏估计,故21

(

)21

E Y n σ=-,即2()2(1)E Y n σ=-.

考研数学模拟测试题及答案解析数三

2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三）一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。（1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??，则必有（）（A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =；（2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为则其导数的图像为（） (A) (B)

(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛正确的是（）（A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（）（A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ） T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解；（B ）必有无穷多解；（C ）无解；（D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为（A ）1 (2)n A B --；（B ）2T A B -；（C ）12A B --；（D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（）（A ）22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑；（B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑；（C ）22 12()~()2n i i X n χ=-∑；（D ）221 ()~()2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，若概率1 ()2 P aX bY μ-<=则（）（A ）11,22a b ==；（B ）11,22a b ==-；（C ）11,22a b =-=；（D ）11 ,22 a b =-=-；二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。

2019年考研数学模拟试题(含标准答案)

2019最新考研数学模拟试题（含答案）学校：__________ 考号：__________ 一、解答题 1．有一等腰梯形闸门，它的两条底边各长10m 和6m ，高为20m ，较长的底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力．解：如图20，建立坐标系，直线AB 的方程为 y =-x 10 +5．压力元素为 d F =x ·2y d x =2x ??? ?-x 10+5d x 所求压力为 F =??0202x ????-x 10+5d x =? ???5x 2-115x 3200 =1467(吨) =14388(KN) 2．证明本章关于梯度的基本性质(1)~(5). 证明：略 3．一点沿对数螺线e a r ?=运动，它的极径以角速度ω旋转，试求极径变化率. 解： d d d e e .d d d a a r r a a t t ???ωω?=?=??= 4．一点沿曲线2cos r a ?=运动，它的极径以角速度ω旋转，求这动点的横坐标与纵坐标的变化率. 解： 22cos 2cos sin sin 2x a y a a ???? ?=?==? d d d 22cos (sin )2sin 2,d d d d d d 2 cos 22cos .d d d x x a a t t y y a a t t ???ωω????ωω??=?=??-?=-=?=?= （20）

5．椭圆22 169400x y +=上哪些点的纵坐标减少的速率与它的横坐标增加的速率相同？解：方程22169400x y +=两边同时对t 求导，得 d d 32180d d x y x y t t ? +?= 由d d d d x y t t -=. 得 161832,9y x y x == 代入椭圆方程得：29x =，163,.3x y =±=± 即所求点为1616,3,3,33????-- ? ???? ?. 6．设总收入和总成本分别由以下两式给出： 2()50.003,()300 1.1R q q q C q q =-=+ 其中q 为产量，0≤q ≤1000，求：(1)边际成本；(2)获得最大利润时的产量；(3)怎样的生产量能使盈亏平衡？解：(1) 边际成本为： ()(300 1.1) 1.1.C q q ''=+= (2) 利润函数为 2()()() 3.90.003300() 3.90.006L q R q C q q q L q q =-=--'=- 令()0L q '=,得650q = 即为获得最大利润时的产量. (3) 盈亏平衡时： R (q )=C (q ) 即 3.9q －0.003q 2－300=0 q 2－1300q +100000=0 解得q =1218(舍去)，q =82. 7．已知函数()f x 在[a ，b ]上连续，在（a ，b ）内可导，且()()0f a f b ==，试证：在（a ，b ）内至少有一点ξ，使得 ()()0, (,)f f a b ξξξ'+=∈. 证明：令()()e ,x F x f x =?()F x 在[a ，b ]上连续，在（a ，b ）内可导，且()()0F a F b ==，由罗尔定理知，(,)a b ξ?∈，使得()0 F ξ'= ，即()e ()e f f ξξξξ'+=,即()()0, (,).f f a b ξξξ'+=∈ 8．求下列曲线的拐点： 23(1) ,3;x t y t t ==+

考研数学一历年真题(2002-2011)版)

2002数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) ? ∞+e x x dx 2ln = _____________. (2)已知2e 610y xy x ++-=,则(0)y ''=_____________. (3)02='+''y y y 满足初始条件1 (0)1,(0)2 y y '== 的特解是_____________. (4)已知实二次型3231212 32221321444)(),,(x x x x x x x x x a x x x f +++++=经正交变换可化为标准型216y f =,则 a =_____________. (5)设随机变量),(~2σμN X ,且二次方程042=++X y y 无实根的概率为0.5,则μ=_____________. 二、选择题(每小题3分.) (1)考虑二元函数),(y x f 的四条性质: ①),(y x f 在点),(00y x 处连续, ②),(y x f 在点),(00y x 处的一阶偏导数连续, ③),(y x f 在点),(00y x 处可微, ④),(y x f 在点),(00y x 处的一阶偏导数存在. 则有: (A)②?③?① (B)③?②?① (C)③?④?① (D)③?①?④ (2)设0≠n u ,且1lim =∞→n n u n ,则级数)11 ()1(11+++ -∑n n n u u 为 (A)发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)收敛性不能判定. (3)设函数)(x f 在+ R 上有界且可导,则 (A)当0)(lim =+∞ →x f x 时,必有0)(lim ='+∞ →x f x (B)当)(lim x f x '+∞ →存在时,必有0)(lim ='+∞ →x f x (C) 当0)(lim 0=+ →x f x 时,必有0)(lim 0='+ →x f x (D) 当)(lim 0x f x '+ →存在时,必有0)(lim 0='+ →x f x . (4)设有三张不同平面,其方程为i i i i d z c y b x a =++(3,2,1=i )它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为 (5)设X 和Y 是相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为)(x f X 和)(y f Y ,分布函数分别为)(x F X 和 )(y F Y ,则 (A))(x f X ＋)(y f Y 必为密度函数 (B) )(x f X )(y f Y 必为密度函数

2009考研数学三真题及答案解析

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数3 ()sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个. （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2 ()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则 (A)1a =，16b =-. （B ）1a =，16b =. (C)1a =-，16b =-. （D ）1a =-，1 6 b =. （3）使不等式1sin ln x t dt x t >?成立的x 的范围是 (A)(0,1). (B)(1, )2π . (C)(,)2 π π. (D)(,)π+∞. （4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 (A) (B)

(C) (D) （5）设,A B 均为2阶矩阵，* ,A B * 分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分块矩阵O A B O ?? ???的伴随矩阵为 (A)**32O B A O ?? ???. (B)** 23O B A O ?? ???. (C)**32O A B O ?? ??? . (D)** 23O A B O ?? ??? . （6）设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ?? ?= ? ??? ，若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则T Q AQ 为 (A)210110002?? ? ? ???. (B)110120002?? ? ? ???. (C)200010002?? ? ? ??? . (D)100020002?? ? ? ??? . （7）设事件A 与事件B 互不相容，则 (A)()0P AB =. (B)()()()P AB P A P B =. (C)()1()P A P B =-. (D)()1P A B ?=. （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为 1{0}{1}2 P Y P Y ==== ，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()z F Z

2009考研数学一真题及解析

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8 小题,每小题4分,共32分. (1) 当0x →时,()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小,则 ( ) (A) 11,6a b ==- . (B) 1 1,6a b ==. (C) 11,6a b =-=-. (D) 1 1,6 a b =-=. (2) 如图,正方形(){} ,1,1x y x y ≤≤被其对角线划分为四个区域()1,2,3,4k D k =,cos k k D I y xdxdy = ??, 则{}14 max k k I ≤≤= ( ) (A) 1I . (B) 2I . (C) 3I . (D) 4I . (3) 设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 ( ) (A) (B) -1 -1 1 1 x y 1D 2D 3D 4D

(C) (D) (4) 设有两个数列{}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则 ( ) (A) 当 1n n b ∞ =∑收敛时, 1n n n a b ∞ =∑收敛. (B) 当 1n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. (C) 当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. (D) 当 1 n n b ∞ =∑发散时, 22 1 n n n a b ∞ =∑发散. (5) 设123,,ααα是3维向量空间3 R 的一组基,则由基12311 , ,23 ααα到基 122331,,αααααα+++的过渡矩阵为 ( ) (A) 101220033?? ? ? ??? . (B) 120023103?? ? ? ??? . (C) 1 112461 112461112 4 6??- ? ? ? - ? ? ?- ??? . (D) 1112221 114441116 6 6??- ? ? ?- ? ? ?- ??? . (6) 设,A B 均为2阶矩阵,* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵,若2,3A B ==,则分块矩阵 O A B O ?? ??? 的伴随矩阵为 ( ) (A) **32O B A O ?? ???. (B) ** 23O B A O ?? ???. (C) **32O A B O ?? ???. (D) ** 23O A B O ?? ??? .

考研数学二模拟题(新)

考研数学二模拟题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。（1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=? ，把三个无穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（）（A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα；（2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0) (0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为则其导数的图像为（） (A) (B)

(C) (D) (3)若()f x 是奇函数，()x ?是偶函数，则[()]f x ?（）（A ）必是奇函数（B ）必是偶函数（C ）是非奇非偶函数（D ）可能是奇函数也可能是偶函数 (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（）（A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)下列说法中正确的是（）（A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大；（B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小；（C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大；（D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 123,,C C C 为任意常数，则该方程的通解是（）（A ）112333C y C y C y ++；（B ）1123123()C y C y C C y +++；（C ）1123123(1)C y C y C C y +---；（D ）1123123(1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何12(,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解；（B ）必有无穷多解；（C ）无解；（D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解

2011年考研数学二真题答案解析

2011年考研数学二真题答案解析 2011年考研已经结束，以下是 2011年考研数学二真题答案解析，希望对考生有所帮助 2(111考研数学真题解析——数学二 = XC I €Jk +C J r->)故选( （5）鲁案:（X ）【解答】 “姻?3铁广他3 占=釜=/V )€ V) X=^|= /f (x)g(y) C i 篇二《/他 3 在(0.0)点 4 = /r (0)g(0) B =?f 伽g “ C= AC-B^ >0 M ^>0=> r (0)<0 g*(0) > 0 故选 A ⑹答案：2 【解存】 x e (0,―) A $m x 0 $ h ?n xdx < $ In cs x

考研数学三模拟题

考研数学三模拟题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。（1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01[()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??(中间的加号改成减号)，则必有（）（A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =；（2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为则其导数的图像为（） (A) (B)

考研数学模拟测试题完整版及答案解析数一

考研数学模拟测试题完整版及答案解析数一 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数一）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）当0x →时，下面4个无穷小量中阶数最高的是（） 23545x x x ++ (C) 3 3 ln(1)ln(1)x x +-- (D) 1cos 0 x -? 【答案】（D ）【解析】（A ）项：当0x → 2 2x = （B ）项：显然当0x →时，235 2454x x x x ++ （C ）项：当0x →时，3333 33333 122ln(1)ln(1)ln ln 12111x x x x x x x x x ??++--==+ ?---?? （D ）项： 1cos 3 110 0001(1cos )2lim lim lim k k k x x x x x x x x kx kx ---→→→→-?=== ? 所以，13k -=，即4k =时1cos 0 lim k x x -→?存在，所以4 1cos 0 8 x -? （2）下列命题中正确的是（） (A) 若函数()f x 在[],a b 上可积，则()f x 必有原函数 (B)若函数()f x 在(,)a b 上连续，则()b a f x dx ?必存在 (C)若函数()f x 在[],a b 上可积，则()()x a x f x dx Φ=?在[],a b 上必连续

2011年考研数学试题及参考答案(数学一)

2011年考研数学试题（数学一）一、选择题 1、曲线()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（）（A ）（1，0）（B ）（2，0）（C ）（3，0）（D ）（4，0）【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是 ()()()()234 12340y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑=== n k k n n a S 1 2,1 无界，则幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛域为（）（A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ） (0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】()∑=== n k k n n a S 12,1 无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≥。因此，幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0x =时幂级数收敛，2x =时幂级数发散。可知收敛域为[)0,2。 3、设函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)(>x f ，0)0(='f ，则函数)(ln )(y f x f z =

考研高数模拟试题

模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?

2019年考研数学试题(数学一)错误修正共17页

2011年考研数学试题（数学一）一、选择题 1、曲线()()()() 4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（）（A ）（1，0）（B ）（2，0）（C ）（3，0）（D ）（4，0）【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由()()()()4324321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是 ()()()()2 3 4 12340y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑=== n k k n n a S 1 2,1ΛΛ无界，则幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛域为（）（A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ）(0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】()∑===n k k n n a S 12,1ΛΛ无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径 1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≥。因此，幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0 x =

考研数学模拟模拟卷

全国硕士研究生入学统一考试数学（三）模拟试卷一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分．）（1）已知当0→x 时，1)2 31(31 2 -+x 与 1cos -x 是（）（A ）等价无穷小（B ）低阶无穷小（C ）高价无穷小（D ）同阶但非等价无穷小（2）设()f x 满足 ()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=，且 (0)2f =，0)0(='f 则（）（A ）0x =是函数()f x 的极小值点（B ）0x =是函数()f x 的极大值点（C ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凹的（D ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凸的（3）设有两个数列 {}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则正确的是（）（A ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 1 n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. （4）设22(,)xy z f x y e =-，其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数，则z z y x x y ??+=?? （）（A ）( ) v xy f e y x '+2 2 (B) v xy u f xye f xy '+'24 (C) ( ) u xy f e y x '+2 2 (D) v xy f xye '2 （5）设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中 12,αα线性无关，若1232αααβ+-=， 1234ααααβ+++=， 1234232ααααβ+++=，则Ax β=的通解为（）（A ） 123112213111012k k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （B ） 12012123201112k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-??????

2011考研数学一真题(3页打印版-附标准答案5页)

2011考研数学一真题试卷一选择题 1.曲线222)4()3()2)(1(----=x x x x y 拐点 A(1，０) B(2,０） C （3，0) D(４，０） 2设数列{}n a 单调递减，∑=∞→?===n k k n n n n a S a 1,2,1(,0lim ）无界，则幂级数∑=-n k n k x a 1)1(的收敛域 A （-1，1] B ［-1，1) Ｃ［0，2) D （0，2] 3.设函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(,0)(>'>f x f ,则函数)(ln )(y f x f z =在点(0，0）处取得极小值的一个充分条件 A 0)0(,1)0(>''>f f B 0)0(,1)0(<''>f f C 0)0(,1)0(>''

2009年考研数学试题答案与解析(数学一)

2009年考研数学试题答案与解析（数学一）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分. （1）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-等价无穷小，则 (A)11,6a b ==-. (B)1 1,6a b ==. (C)11,6a b =-=-. (D)1 1,6 a b =-=. 【答案】 A. 【解析】2 ()sin ,()ln(1)f x x ax g x x bx =-=-为等价无穷小，则 222200000()sin sin 1cos sin lim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a ax g x x bx x bx bx bx →→→→→---==-?---洛洛230sin lim 166x a ax a b b ax a →==-=-? 36a b ∴=- 故排除(B)、(C). 另外2 01cos lim 3x a ax bx →--存在，蕴含了1cos 0a ax -→()0x →故 1.a =排除(D). 所以本题选（A ）. （2）如图，正方形 (){},1,1x y x y ≤≤被其对角线划分为四个区域()1,2,3,4k D k =，cos k k D I y xdxdy = ??，则{}14 max k k I ≤≤= (A)1I . (B)2I . (C)3I . (D)4I . 【答案】 A. 【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性. 24,D D 两区域关于x 轴对称，而(,)cos (,)f x y y x f x y -=-=-，即被积函数是关于y 的奇函数，所以240I I ==; 13,D D 两区域关于y 轴对称，而(,)cos()cos (,)f x y y x y x f x y -=-==，即被积函数是关于x 的偶函数，所以{}1(,),012 cos 0x y y x x I y xdxdy ≥≤≤=>?? ； {} 3(,),012 cos 0x y y x x I y xdxdy ≤-≤≤=

[考研类试卷]考研数学一(高等数学)模拟试卷206.doc

[考研类试卷]考研数学一（高等数学）模拟试卷206 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2，则( )．（A）a=1，b=2 （B）a=一1，b=一2 （C）a=0，b=一3 （D）a=0，b=3 2 设(x＋y≠0)为某函数的全微分，则a为( )．（A）一1 （B）0 （C）1 （D）2 3 若正项级数( )．（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛

（D）敛散性不确定二、填空题 4 =________． 5 =_________． 6 =_________． 7 =_________． 8 ∫0＋∞x5e－x2dx=________． 9 一平面经过点M1(2，1，3)及点M2(3，4，一1)，且与平面3x—y+6z一6=0垂直，则该平面方程为________． 10 设y=y(x)满足(1+x2)y'=xy且y(0)=1，则y(x)=________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11 求． 12 求．

13 讨论f(x)=在x=0处的可导性． 14 证明：当x＞0时，． 15 求下列不定积分： 16 求． 17 求cos2xdx． 18 设f(x)在区间[a，b]上阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫a b f(x)dx=(b－ a)f''(ξ)． 19 设z=． 20 设μ=x yz，求dμ．

21 求max｛xy，1｝dxdy，其中D=｛(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2｝． 22 求dxdy，其中D：x2+y2≤π2． 23 计算xdydz+ydzdx+zdxdy，其中∑是z=x2+4y2(0≤z≤4)的上侧． 24 判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛． 25 求微分方程xy'+(1一x)y=e2x(x＞0)的满足=1的特解． 26 一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

2015年考研数学一模拟练习题及答案

2015年考研数学一模拟练习题及答案（三）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2 ()ln(3)x f x t dt = +? 则()f x '的零点个数（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞ =，则（）（A ）当 1n n b ∞ =∑收敛时， 1n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1n n b ∞ =∑发散时， 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时， 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时， 221 n n n a b ∞ =∑发散. （3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足 02()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0),f x x '==/则（）（A ）0()f x 是()f x 的极大值（B ）0()f x 是()f x 的极小值（C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点（D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点（4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?，令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则（）（A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S << （5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ? = ? ??? ，则A 于B （）（A ）合同，且相似（B ）合同，但不相似（C ）不合同，但相似（D ）既不合同，也不相似（6）设,A B 均为2阶矩阵，* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

n ∑a (x -1) ? ? ? ? 1 2 2 1 0 0 2011 年考研数学一试题一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上． (1) 曲线 y = (x -1)(x - 2)2 (x - 3)3(x - 4)4 的拐点是( ) (A) (1, 0) ． (B) (2, 0) ． (C) (3, 0) ． (D) (4, 0) ． (2) 设数列{a n } 单调减少， lim a n = 0 ， S n = ∑a k (n = 1, 2, 无界，则幂级数 n →∞ k =1 ∞ n 的收敛域为( ) n =1 (A) (-1,1] ． (B) [-1,1) ． (C) [0, 2) ． (D) (0, 2] ． (3) 设函数 f (x ) 具有二阶连续导数，且 f (x ) > 0 ， f '(0) = 0 ，则函数 z = f (x ) l n f ( y ) 在点(0, 0) 处取得极小值的一个充分条件是( ) (A) f (0) > 1， f ''(0) > 0 ． (B) f (0) > 1， f ''(0) < 0 ． (C) f (0) < 1， f ''(0) > 0 ． (D) f (0) < 1， f ''(0) < 0 ． π π π (4) 设 I = ? 4 ln sin xdx ， J = ? 4 ln cot xdx ， K = ? 4 ln cos xdx ，则 I , J , K 的大小关系是( ) (A) I < J < K ． (B) I < K < J ． (C) J < I < K ． (D) K < J < I ． (5) 设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第 2 列加到第 1 列得矩阵 B ，再交换 B 的第 2 行与第 3 ? 1 0 0 ? 行得单位矩阵，记 P = 1 1 0 ? ， P ? 1 0 0 ? = 0 0 1 ? ，则 A = ( ) 1 ? 0 0 1 ? 2 ? 0 1 0 ? (A) P 1P 2 ． (B) P -1 P ． (C) P 2 P 1 ． (D) P P -1 ． (6) 设 A = (α ,α ,α ,α ) 是 4 阶矩阵， A * 为 A 的伴随矩阵，若(1, 0,1, 0)T 是方程组 1 2 3 4 ) n

考研数学二模拟题及答案

* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二）参考答案一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0