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江西省上高二中2015届高三上学期第二次月考数学(理)

B A 江西省上高二中2015届高三上学期第二次月考

数学（理）试题

龠题人：黄友泰

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R ，集合A={x||x ﹣2|＜1}，B={x|y=

}，则A∩B=（）

A ．（1，2）

B ．（2，3）

C ． [2，3）

D ．（1，2] 2、在下列四个命题中，其中为真命题的是( )

A. 命题“若42=x ，则22-==x x 或”的逆否命题是“若22-≠≠x x 或，则42

≠x ” B. 若命题p:所有幂函数的图像不过第四象限，命题q:所有抛物线的离心率为1，则命题

p 且q 为真 C. 若命题p:032,2>+-∈?x x R x ，则032,:2<+-∈??x x R x p D. 若b a >，则)(+∈>N n b a n n

3、设11,2

50.50.9,log 0.3,a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是（） A.a c >>b

B.a b >>c

C.c a >>b

D.b a >>c

4．函数()sin ln f x x x =?的部分图象为（）

5．若函数3

21(02)3

x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（） A.

4π B. 6π C. 34π D.

56π

6．已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，例如[1.3]=1,[-2.6]=-3,][)(x x g =为取整函数，已知x 0是函数f(x)=lnx-x

的零点，则)(0x g 等于（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7若点(,)P a b 在函数2

3ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在

函数2y x =+的图像上，则

22()()a c b d -+-的最小值为（）（A （B ） 2 （C ）（D ）8

8．定义在R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1(''>--?-x x f x f x 恒成立，若

)2(f a =， )3(21

f b =

， )2(1

21f c -=

，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<

9函数)51(cos 2)2

1()(2

≤≤-+=-x x x f x π的所有零点之和等于（）（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16

10．设函数x x x f )41(log )(4-=，x

x x g ???

??-=41log )(4

1的零点分别为21x x 、，则( )

A ． 121=x x

B ．1021<

C ．2121<

D ． 21x x 2≥

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上） 11. 函数2

()1(2)

f x n x x =-的定义域为。 12. 定义在R 上的奇函数()()()()3,01,2,x f x f x f x x f x +=<≤=满足当则

=)2015(f _______

13已知命题p:2|1|>+x ，a x q ≥:，且q p ??是的

充分不必要条件，则a 的取值范围是_______

14.已知不等式|2|1a x x ->-，对任意[0,2]x ∈恒成立，则a 的取值范围为 . 15.四位同学在研究函数)(1)(R x x

x f ∈+=

时，分别给出下面四个结论： ①函数)(x f 的图象关于y 轴对称； ② 函数)(x f 的值域为 (－1,1)； ③若,21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；

④若规定)()(1x f x f =, )]([)(1x f f x f n n =+，则 x

n x x f n +=1)(对任意*

N n ∈恒成立．你认为上

述四个结论中正确的有

2015届高三第二次数学（理科）月考试卷答题卡

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）

16．已知集合1

{24}32

x A x -=≤≤，{}

(1)(21)0B x x m x m =-+--<. （1）当时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B A ?，求实数m 的取值范围

17．已知函数12

()log 1ax f x x -=-(a 为常数). （1）若常数0<2a <,求()f x 的定义域;

（2）若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.

18、已知定义在区间[－1，1]上的函数22()1

x b

f x x +=+为奇函数。.

（1）求实数b 的值。（2）判断函数在区间)(x f （－1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）()f x 在x ∈ [ m ，n ]上的值域为[ m ，n ] ( –1≤m < n ≤1 )，求m+n 的值。

19．已知函数2()ln f x x ax x =-+-（a ∈R ）．

（I ）当3a =时，求函数()f x 在1,22??????

上的最大值和最小值；

（II ）函数()f x 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.

20. （本小题满分13分）已知函数),()(2

R n m n

x mx

x f ∈+=

在1=x 处取得极值2. ⑴求)(x f 的表达式；

⑵设函数x ax x g ln )(-=.若对于任意的??????∈2,211x ，总存在唯一的??

???∈e

e x 1,122，使得

)()(12x f x g =，求实数a 的取值范围.

参考答案

1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10． B 11． ()2,1 12．－2 13．1>a 14． ()(),2

5,-∞+∞ 15． ②

③④ 三、解答题

16．解：化简集合A={}

52≤≤-x x ，集合{}

(1)(21)0B x x m x m =-+--<. ….3分

（1）{}5,4,3,2,1,0,=∴∈A N x ,即A 中含有6个元素，∴A 的非空真子集数为62

226

=-个. .6分

（2）(2m+1)－(m －1)=m+2①m= －2时，B A =Φ?；…………7分

②当m<－2时，(2m+1)<(m －1)，所以B=()21,1m m +-,因此，要A B ?，则只要

?≤≤-?≤--≥+623

1212m m m ，所以m 的值不存在；…………8分 ③当m>－2 时, (2m+1)>(m －1),所以 B=（m-1,2m+1）,因此，要A B ?，则只要

?≤≤-?≤+-≥-215122

1m m m .…………10分综上所述，m 的取值范围是：m=－2或.21≤≤-m …………12分

17．解:(1)由201ax x ->-, 当02a <<时,解得1x <或2

x a

>,………4分故当02a <<时,()f x 的定义域为{|x 1x <或2

x a

>}……5分

(2)令2

1ax u x -=

-,因为12

()log f x u =为减函数,故要使()f x 在(2,4)上是减函数, 2211

ax a u a x x --=

=+--在(2,4)上为增函数且为正值. ……8分故有min 201222

(2)021

a a a u u -

?≤=≥??-.…故[1,2)a ∈.………12分 18（I ）b ＝0，（2）函数在区间)(x f （－1，1）上是增函数………………3分

证明：∵22()1x f x x =+∴22

22222(1)2(2)1()2(1)(1)

x x x x f x x x +--'==++……………5分 (1,1)x ∈-，∴/()0f x > ∴函数在区间)(x f （－1，1）上是增函数 …6分

（3）由（2）知函数在区间)(x f [m ，n]上是增函数∴函数()f x 的值域为[()f m ，()f n ]

∴ ()()f m m f n n =??=?即222121

m n n

n ?=?

?+?

?=?+

?…………………………9分

由①得m = –1 或 0或1由②得n = –1 或 0或1……………10分

又∵–1 ≤ m < n ≤ 1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………12分

20、（1）2

222222)()(2)()(n x mn

mx n x mx n x m x f ++-=

+-+='.------------1分由)(x f 在1=x 处取得极值2，故2)1(,0)1(=='f f ，即???????=+=+-210)1(2

m n m

m n ，--------3分

解得：?

??==14n m ，经检验：此时)(x f 在1=x 处取得极值，故14)(2+=x x x f .---5分

（2）由（1）知2

1()1)(1(4)(++-='x x x x f ，故)(x f 在)1,21

(上单调递增，在)2,1(上单调递减，由2)1(=f ，58)21()2(==f f ，故)(x f 的值域为???

???2,58. -----------7分

依题意：x a x g 1)(-='，记???

???=e e M 1,12，21,e x

e M x ≤≤∴∈

①当e a ≤时，0)(≤'x g ，)(x g 单调递减，依题意有?????≥≤2)1(58)1(2e

g e g 得e a 53

0≤≤，

故此时e a 5

0≤≤.

②当2e a e ≤<时,2111e a e >>,当)1

,1(2a

e x ∈时,0)(<'x g ；当)1,1(e a x ∈时，0)(>'x g ，

依题意有：58

)1(≤a g ，得53

81ln 1e a a ≤≤-，这与e a >矛盾.

③当2e a >时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增，依题意有?????≤

≥58)1(2)1(2e

g e g ，无解. -----12分综上所述:a 的取值范围是e a 5

0≤≤. -------------13分

把322+=ααe 代入上式可得αα+=

21)(h ,又因为），121(∈α,所以)2

1)(，（∈αh ,

又()m h x ≤恒成立,所以()m h α≤,又因为m 为整数, 所以1≤m ,所以整数m 的最大值为1

云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)

云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an1 B . 0

B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4

7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （）等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（）

B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<