实数及其运算
要题随堂演练
1.(2019·烟台中考)-1
3的倒数是( )
A .3
B .-3 C.13 D .-1
3
2.(2018·济南中考)4的算术平方根是( ) A .2 B .-2 C .±2 D. 2
3.(2019·淄博中考)与37最接近的整数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8
4.(2019·安徽中考)-8的绝对值是( ) A .-8 B .8 C .±8 D .-1
8
5.(2019·金华中考)在0,1,-1
2,-1这四个数中,最小的数是( )
A .0
B .1
C .-1
2
D .-1
6.(2018·菏泽中考)习近平主席在2019年新年贺词中指出,“安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜!”2019年,340万贫困人口实现异地扶贫搬迁,有了温暖的新家,各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为( ) A .0.34×107
B .34×105
C .3.4×105
D .3.4×106
7.(2019·烟台中考)如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:
2ndF
64+((-)3)x
2
ab/c 2=
则输出结果应为( ) A.12 B.132 C.172 D.252
8.(2019·青岛中考)斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5克.将0.000 000 5用科学记数法表示为( ) A .5×107
B .5×10-7
C .0.5×10-6
D .5×10-6
9.(2019·青岛中考)计算:2-1
×12+2cos 30°= .
10.(2019·通辽中考)2019年5月13日,我国第一艘国产航母出海试航,这标志着我国从此进入“双航母”时代,据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当,约67 500吨,将 67 500 用科学记数法表示为 . 11.(2018·菏泽中考)计算:-12 018
+(12
)-2
-|3-2|-2sin 60°.
12.(2019·遂宁中考)计算:(13)-1+(8-1)0
+2sin 45°+|2-2|.
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.2 3 10.6.75×104
11.解:原式=-1+4-(2-3)-2×
3
2
=3-2+3-3=1. 12.解:原式=3+1+2×2
2
+2- 2 =4+2+2- 2 =6.
第二节代数式及整式
要题随堂演练
1. (2019·济宁中考)下列运算正确的是( )
A.a8÷a4=a2 B.(a3)2=a6
C.a2·a3=a6 D.a4+a4=2a8
2. (2019·聊城中考) 下列计算错误的是( )
A.a2÷a0·a2=a4
B.a2÷(a0·a2)=1
C.(-1.5)8÷(-1.5)7=-1.5
D.-1.58÷(-1.5)7=-1.5
3.(2019·济宁中考)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项,则m+n的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.(2019·枣庄中考)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( )
A.3a+2b B.3a+4b
C.6a+2b D.6a+4b
5.(2019·安徽中考)下列分解因式正确的是( )
A.-x2+4x=-x(x+4)
B.x2+xy+x=x(x+y)
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2
D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)
6.(2019·淄博中考)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
7.(2018·绵阳中考)将全体正奇数排成一个三角形数阵:
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
…
按照以上排列的规律,第25行第20个数是( )
A.639 B.637 C.635 D.633
8.(2019·衢州中考)分解因式:x2-9=.
9.(2019·绵阳中考)因式分解:x2y-4y3=.
10.(2019·衡阳中考)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.
参考答案
1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A
8.(x-3)(x+3) 9.y(x-2y)(x+2y)
10.解:原式=x2-4+x-x2=x-4,
当x=-1时,原式=-5.
第二节代数式及整式(含因式分解)
姓名:________ 班级:________ 用时:______分钟
1.(2019·攀枝花中考)下列运算结果是a5的是( )
A.a10÷a2B.(a2)3
C.(-a)3D.a3·a2
2.(2019·易错题)计算(-a)3÷a结果正确的是( )
A .a 2
B .-a 2
C .-a 3
D .-a 4
3.(2019·贵阳中考)当x =-1时,代数式3x +1的值是( ) A .-1
B .-2
C .4
D .-4
4.(2018·邵阳中考)将多项式x -x 3
因式分解正确的是( ) A .x(x 2
-1)
B .x(1-x 2
)
C .x(x +1)(x -1)
D .x(1+x)(1-x) 5.(2019·高密模拟)下列运算正确的是( ) A .a -(b +c)=a -b +c B .2a 2·3a 3=6a 5
C .a 5
+a 3
=2a 8
D .(x +1)2
=x 2
+1
6.(2019·易错题)若x 2
-2mx +1是完全平方式,则m 的值为( ) A .2 B .1 C .±1
D .±12
7.(2019·朝阳中考)如果3x 2m y n +1
与-12x 2y m +3
是同类项,则m ,n 的值为( )
A .m =-1,n =3
B .m =1,n =3
C .m =-1,n =-3
D .m =1,n =-3
8.(2019·南充中考)下列计算正确的是( ) A .-a 4
b÷a 2
b =-a 2
b B .(a -b)2
=a 2
-b 2
C .a 2
·a 3
=a 6 D .-3a 2
+2a 2
=-a 2
9.(2019·原创题)某商店在2019年“世界杯”期间购进一批足球,每个足球的成本为50元,按成本增加a%定价,3个月后因销量下滑,出现库存积压,商家决定按定价的b%打折出售,列代数式表示打折后的价格为( ) A .50(1+a%)(1+b%) B .50(1+a%)b% C .50(1+b%)a% D .50·a%·b%
10.(2019·高密模拟)已知x +y =3,xy =3,则x 2y +xy 2
的值为________. 11.(2019·葫芦岛中考)分解因式:2a 3
-8a =____________________________. 12.(2019·金华中考)化简(x -1)(x +1)的结果是________________________________. 13.(2019·泰州中考)计算:12x·(-2x 2)3
=__________.
14.(2019·达州中考)已知a m
=3,a n
=2,则a
2m -n
的值为________.
15.(2019·江西中考)计算:(a +1)(a -1)-(a -2)2
.
16.(2019·重庆中考B 卷)计算:(x +2y)2
-(x +y)(x -y).
17.(2019·盘锦中考)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A .x 2
+2x -1=(x -1)2
B .(a +b)(a -b)=a 2
-b 2
C .x 2
+4x +4=(x +2)2 D .ax 2
-a =a(x 2
-1)
18.(2019·宁波中考)在矩形ABCD 内,将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S 1,图2中阴影部分的面积为S 2.当AD -AB =2时,S 2-S 1的值为( )
A .2a
B .2b
C .2a -2b
D .-2b
19.(2019·攀枝花中考)分解因式:x 3
y -2x 2
y +xy =________________.
20.(2019·成都中考)已知x +y =0.2,x +3y =1,则代数式x 2
+4xy +4y 2
的值为____________.
21.(2019·宁波中考)先化简,再求值:(x -1)2
+x(3-x),其中x =-12.
22.(2019·襄阳中考)先化简,再求值:(x +y)(x -y)+y(x +2y)-(x -y)2
,其中x =2+3,y =2- 3.
23.(2019·创新题)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:
小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.
方案二:
方案三:
24.(2019·湘潭中考)阅读材料:若a b=N,则b=log a N,称b为以a为底N的对数.例如23=8,则log28=log223=3.根据材料填空:log39=______.
参考答案
【基础训练】
1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10.3 11.2a(a +2)(a -2) 12.x 2-1 13.-4x 7
14.92
15.解:原式=a 2
-1-(a 2
-4a +4) =a 2
-1-a 2
+4a -4 =4a -5.
16.解:原式=x 2
+4xy +4y 2
-x 2
+y 2
=4xy +5y 2
. 【拔高训练】
17.C 18.B 19.xy(x -1)2
20.0.36 21.解:原式=x 2
-2x +1+3x -x 2
=x +1. 当x =-12时,原式=-12+1=1
2
.
22.解:原式=x 2
-y 2
+xy +2y 2
-x 2
+2xy -y 2
=3xy.
当x =2+3,y =2-3时, 原式=3(2+3)(2-3)=3.
23.解:方案二:a 2
+ab +(a +b)b =a 2
+ab +ab +b 2
=a 2
+2ab +b 2
=(a +b)2.
方案三:a 2
+[a +(a +b )]·b 2+[a +(a +b )]·b 2
=a 2+ab +12b 2+ab +12b 2=a 2+2ab +b 2
=(a +b)2
. 【培优训练】 24.2
分式
要题随堂演练
1.(2018·武汉中考)若分式
1
x +2
在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x >-2 B .x <-2 C .x =-2 D .x≠-2 2.(2019·内江中考)已知:1a -1b =13,则ab
b -a 的值是( )
A.13 B .-1
3
C .3
D .-3 3.(2019·泰安中考)化简(1-2x -1x 2)÷(1-1
x 2)的结果为( )
A.x -1x +1
B.x +1x -1
C.x +1x
D.x -1
x
4.(2019·滨州中考)若分式x 2
-9x -3的值为0,则x 的值为 .
5.(2019·潍坊模拟)化简分式:(x -1-x -1x )÷x 2
-1
x 2+x = .
6.(2019·青岛中考)化简:(x 2
+1x -2)·x
x 2-1.
7.(2019·临沂中考)计算:(x +2x 2-2x -x -1x 2-4x +4)÷x -4
x .
8. (2019·泰安中考)先化简,再求值:m 2
-4m +4m -1÷(3
m -1-m -1),其中m =2-2.
9.(2019·烟台中考)先化简,再求值:(1+x 2
+2x -2)÷x +1x 2-4x +4.其中x 满足x 2
-2x -5=0.
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.-3 5.x -1
6.解:原式=(x 2
+1x -2x x )·x
(x +1)(x -1)
=(x -1)2
x ·x (x +1)(x -1)=x -1
x +1.
7.解:原式=[x +2x (x -2)-x -1(x -2)2]·
x x -4 =[(x +2)(x -2)x (x -2)2-x (x -1)x (x -2)2]·
x
x -4 =x 2
-4-x 2+x x (x -2)2·x
x -4 =x -4x (x -2)2
·x x -4 =
1
(x -2)
2.
8.解:原式=(m -2)2
m -1÷3-m 2
+1
m -1
=(m -2)2
m -1÷(2+m )(2-m )
m -1
=(m -2)2
m -1·m -1(2+m )(2-m )=2-m 2+m .
当m =2-2时,原式=2-2+22+2-2
=22-1.
9.解:原式=x 2
+x x -2·(x -2)2
x +1=x (x +1)x -2·(x -2)
2
x +1
=x 2
-2x.
∵x 2
-2x -5=0,∴x 2
-2x =5,∴原式=5.
第三节 分式
姓名:________ 班级:________ 用时:______分钟
1.(2019·易错题)若分式x 2
-1
x +1的值为零,那么x 的值为( )
A .x =1或x =-1
B .x =1
C .x =-1
D .x =0
2.(2019·天津中考)计算2x +3x +1-2x
x +1的结果为( )
A .1
B .3 C.3
x +1
D.x +3
x +1
3.(2019·原创题)下面是四位同学化简分式8x 2y
3
12x 3y 的结果,其中化简结果为最简分式的是
( ) A.8y
2
12x B.8y 12x C.2y
23x
D.2y 3x
4.(2019·盐城中考)要使分式1
x -2有意义,则x 的取值范围是__________.
5.(2019·自贡中考)化简1x +1+2
x 2-1
的结果是________.
6.(2019·长沙中考改编)当m =2 019时,m 2
m -1-1
m -1=______________.
7.(2019·宜宾中考)化简:(1-2x -1)÷x -3
x 2-1.
8.(2019·成都中考)化简:(1-1x +1)÷x
x 2-1.
9.(2019·南充中考)已知1x -1y =3,则代数式2x +3xy -2y
x -xy -y 的值是( )
A .-7
2
B .-112
C.9
2
D.34
10.(2019·河北中考)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示.接力中,自己负责的一步出现错误的是( )
A .只有乙
B .甲和丁
C .乙和丙
D .乙和丁
11.(2019·易错题)使得代数式
1x -3
有意义的x 的取值范围是__________.
12.(2019·攀枝花中考)如果a +b =2,那么代数式(a -b 2
a )÷a -b
a 的值是______.
13.(2018·眉山中考)先化简,再求值:(x -1x -x -2x +1)÷2x 2
-x x 2+2x +1,其中x 满足x 2
-2x -
2=0.
14.(2019·原创题)先化简,再求值:3-2x +y x +3y ÷4x 2
-y
2
x 2+6xy +9y
2,其中x ,y 的值是方程组
?
????x +y =5,2x -y =1的解.
15.(2019·改编题)设A =a -21+2a +a 2÷(a-
3a
a +1
). (1)化简A ;
(2)当a =1时,记此时A 的值为f(1);当a =2时,记此时A 的值为f(2);…;求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 019)的值.
参考答案
【基础训练】
1.B 2.C 3.C 4.x≠2 5.
1
x -1
6.2 020 7.解:原式=x -3x -1·(x +1)(x -1)
x -3
=x +1.
8.解:原式=x +1-1x +1·(x +1)(x -1)
x
=
x x +1·(x +1)(x -1)
x
=x -1. 【拔高训练】
9.D 10.D 11.x>3 12.2
13.解:原式=[x 2
-1x (x +1)-x 2
-2x x (x +1)]÷x (2x -1)(x +1)2
=2x -1x (x +1)·(x +1)
2
x (2x -1) =x +1x
2.
∵x 2
-2x -2=0,∴x 2
=2x +2=2(x +1), ∴原式=x +12(x +1)=1
2
.
14.解:原式=3-2x +y x +3y ·(x +3y )2
(2x -y )(2x +y )=3-x +3y
2x -y
=5x -6y
2x -y
. ∵x,y 的值是方程组?????x +y =5,
2x -y =1的解,
解方程组得?
????x =2,
y =3,
∴原式=10-18
4-3=-8.
【培优训练】
15.解:(1)A =a -21+2a +a 2÷(a-
3a
a +1) =a -2(a +1)2÷a (a +1)-3a
a +1 =a -2(a +1)2·a +1a 2
-2a
=a -2(a +1)2
·a +1a (a -2) =1
a (a +1)
=
1a 2
+a
. (2)∵a=1时,f(1)=112+1=1
1×2;
a =2时,f(2)=122+2=1
2×3;
a =3时,f(3)=132+3=1
3×4;
…
a =2 019时, f(2 019)=
12 0192
+2 019=1
2 019×2 020
;
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 019) =
11×2+12×3+13×4+…+12 019×2 020
=1-12+12-13+13-14+…+12 019-12 020
=1-12 020
=2 0192 020.
二次根式
要题随堂演练
1.(2019·达州中考)二次根式2x +4中的x 的取值范围是( ) A .x <-2 B .x≤-2 C .x >-2 D .x≥-2 2.(2018·杭州中考)化简(-2)2
的结果是( ) A .-2 B .±2 C .2 D .4 3.(2019·无锡中考)下列等式正确的是( ) A .(3)2
=3 B.(-3)2=-3 C.33
=3 D .(-3)2
=-3
4.若x +y -1+(y +2)2
=0,则x -y 的值为( ) A .-5 B .-1 C .1 D .5
5.(2016·潍坊中考)计算:3(3+27)= .
6.(2019·广州中考)如图,数轴上点A 表示的数为a ,化简:a +a 2
-4a +4= .
7.(2019·青岛中考)计算:(24+
1
6)×6= . 8.计算:1
3+1
-sin 60°+32×18
.
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.D 5.12 6.2 7.13 8.解:原式=
3-12-3
2
+2 =
32-12-3
2
+2 =32.
第四节 二次根式
姓名:________ 班级:________ 用时:______分钟
1.(2019·扬州中考)使x -3有意义的x 的取值范围是( ) A .x>3
B .x<3
C.x≥3 D.x≠3
2.(2019·兰州中考)下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A.18 B.13
C.27
D.12
3.(2019·易错题)下列各式中正确的是( )
A.9=±3
B.(-3)2=-3
C.3
9=3 D.12-3= 3
4.(2019·泰州中考)下列运算正确的是( ) A.2+3= 5 B.18=2 3
C.2·3= 5
D.2÷1
2
=2
5.(2019·益阳中考)12×3=______.
6.(2019·原创题)若m-7=7-m,则m的值是______.
7.(2019·广东中考)已知a-b+|b-1|=0,则a+1=______.
8.(2019·原创题)若二次根式3a-8与17-2a是同类二次根式,则a=______.
9.(2019·咸宁中考)计算:12-3
8+|3-2|.
10.(2019·嘉兴中考)计算:2(8-1)+|-3|-(3-1)0.
11.(2019·常德中考)计算:(2-π)0-|1-23|+12-(1
2
)-2.
12.(2019·德阳中考)下列计算或运算中,正确的是( ) A .2
a
2
= a
B.18-8= 2
C .615÷23=345
D .-33=27
13.(2019·原创题)使式子1
4-x
有意义的x 的取值范围是( ) A .x >0
B .x≠16
C .x≥0且x≠16
D .x >0或x≠16 14.(2019·绵阳中考)等式x -3x +1
=
x -3
x +1
成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( )
15.(2019·易错题)已知k ,m ,n 为三个整数,若135=k 15,450=15m ,180=6n ,则k ,m ,n 的大小关系是( ) A .k <m =n B .m =n <k C .m <n <k
D .m <k <n
16.(2019·黄冈中考)若a -1a =6,则a 2
+1a
2的值为______.
17.(2019·原创题)已知a ,b 均为有理数,且满足(2+2)2
=a +b 2,则a +b =________.
18.(2019·雅安中考)如果|x -8|+(y -2)2
=0,则xy =______.
19.(2019·改编题)已知实数x ,y 满足|x -4|+y -8=0,则以x ,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是________. 20.计算:(-3)2
×(-1)2 018
+8×12-|2-6|.
21.计算:(23-6)2+(54+26)÷ 3.
22.(2019·改编题)观察下列分母有理化的计算:1
2+1
=2-1,
1
3+2
=3-2,
1
4+3
=4-3,
1
5+4
=5-4,
…
从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:
(
1
2+1
+
1
3+2
+
1
4+3
+…+
1
2 019+ 2 018
)( 2 019+1)=______________.
参考答案