小升初数学 圆与正方形 三角形的面积关系专题总结 教材通用版

小升初数学圆与正方形、三角形的面积关系专题总结教材通用版

一、常用的公式

1、正方形/三角形的面积（结合图形看圆的直径是正方形的边长还是对角线）

①S正=边长2②S正=对角线2÷2 ③S三角形=底×高÷2

2、r2与d2的关系

r2=d2÷4 d2=r2×4

3、圆的面积公式S圆=πr2

二、经典例题

1、已知正方形的面积为20cm2，

求里面的圆的面积。

分析：圆的直径d是正方形的边长

①S正=边长2=d2=20（cm2）

②r2=d2÷4=5（cm2）

③S圆=πr2=3.14×5=15.7（cm2）

2、已知正方形的面积为20cm2，

求外面的圆的面积。

分析：圆的直径d是正方形的对角线

①S正=对角线2÷2=d2÷2=20（cm2）

②r2=d2÷4=20÷2=10（cm2）

③S圆=πr2=3.14×10=31.4（cm2）

3、已知圆的面积为31.4cm2，

求里面的正方形的面积。

分析：圆的直径d是正方形的边长

①S圆=πr2=31.4（cm2），r2=S圆÷π=31.4÷3.14=10（cm2）

② d2=r2×4=10×4=40（cm2）

③S正=d2=40（cm2）

4、已知圆的面积为31.4cm2，

求外面的正方形的面积。

分析：圆的直径d是正方形的对角线

①S圆=πr2=31.4（cm2），r2=S圆÷π=31.4÷3.14=10（cm2）

② d2=r2×4=10×4=40（cm2）

③S正=d2÷2=20（cm2）

5、已知圆的面积为31.4cm2，

求圆内以直径为底的最大三角形的面积。

分析：三角形的底是圆的直径，

三角形的高是圆的半径；

三角形的面积是圆内接正方形的一半。

①S圆=πr2=31.4（cm2），r2=S圆÷π=31.4÷3.14=10（cm2）

② S三角形=d×r÷2=(d÷2)×r=r2=10（cm2）

备注：圆的面积是其内部以直径为底的最大三角形的面积的π倍。

三、练习

1、已知正方形的面积为40cm2，求里面和外面的圆的面积。

2、已知圆的面积为62.8cm2，求外面和里面的正方形的面积。并说明两个正方形的面积关系。

3、已知圆的面积为62.8cm2，求圆内以直径为底的最大三角形的面积，并用等式表示出圆与三角形的面积关系。

中考数学抛物线及三角形面积专题复习题.doc

2019-2020 年中考数学抛物线与三角形面积专题复习题 抛物线与三角形面积问题涉及代数、几何知识，有一定难度。本文通过举例来谈这类题的解法。 一、顶点在抛物线y=ax2 +bx+c 的三角形面积的一般情况有： （1）、以抛物线与x 轴的两交点和抛物线的顶点为顶点的三角形，其底边的长是抛物线与x 轴两交点间的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值。其面积为： S = |x 1-x 2 | · ||=··|| （2）、以抛物线与 x 轴、 y 轴的三个交点为顶点的三角形。其底边的长是 抛物线与 x 轴两交点间的距离，高的长是抛物线与y 轴上的截距 ( 原点与 y 轴交点构成的线段长 ) 的绝对值。其面积为： S =· |x1-x2|· |c|＝··|c| （3）、三角形三个顶点在抛物线其他位置时，应根据图形的具体特征，灵 活运用几何和代数的有关知识。 二、1．求内接于抛物线的三角形面积。 例1．已知抛物线的顶点 C（2，），它与 x 轴两交点 A、B 的横坐标是方程x2-4x+3=0 的两根，求 ABC的面积。 解：由方程 x2 -4x+3=0，得 x1=1, x 2=3, ∴AB=|x 2-x 1|=|3-1|=2. ∴ S ABC × × = 2= . 例 2．已知二次函数 y= x2+3x+2 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于D点，顶点为 C，求四边形 ACBD的面积。 解：如图 1，S 四边形ACBD=S ABC+S ABD

=×× | |+ ××|2|= . 例 3．如图：已知抛物线 y=x2-2x+3 与直线 y=2x B，抛物线与 y 轴相交于 C 点，求ABC的面积。 相交于A、 解：由 得点 A 的坐标为（ 1，2），点 B 的坐标为（ 3，6）；抛 物线与 y 轴交点 C 的坐标为 （ 0， 3）如图 2，由 A、B、C三点的坐标可知， AB= ＝2 ， BC= ＝3 ，AC= ＝。 2 2 2 ∵ AC +BC=AB， ∴ ABC为直角三角形，并且∠BCA=90， ∴ S ABC= ·× × 3 。 AC BC= =3 2．求抛物线的解析式 例4．已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B，其对称轴为直线 x=-2 ，顶点为 M，且 S AMB=8，求它的解析式。 解：∵对称轴为直线x=-2, ∴-=-2, ∴ b=4, ∴y=x 2+4x+c, ∵ S AMB ·· | |= · | |=8 ， = ∴c=0, ∴ y=x 2+4x. 例5．设二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，若AC=20， ∠ACB=90°， S ACB=150，求二次函数的解析式。

初中数学三角形教案

三角形复习教案 教学目标1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系； 3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。 难点重点1、熟练掌握三角形的三条重要线段； 2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度 一、知识点梳理 (1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形. (2) 三角形的分类. ?? ? ??钝角三角形直角三角形 锐角三角形 ?? ? ? ? ? ?) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 (3) 三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. (4) 三角形的重要线段 ①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) （5）三角形具有稳定性 （6）三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。 推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 （7）多边形的外角和恒为360°。 二、典例分析 例1 一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系） 针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。 三角形 (按角分) 三角形 (按边分)

小学五年级数学三角形面积

三角形面积 五年级数学教案 教学目的 1．使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积． 2．使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生知道转化的思考方法在研究三角形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力． 教具、学具准备 1．将下面复习中的图画在小黑板上． 2．将教科书第69页上面的3个三角形图画在黑板上． 3．用厚纸做完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形． 4．学生将教科书137页上的三角形剪下来． 教学过程 ●一、复习 计算平行四边形的面积． 教师：前面我们学习了平行四边形面积的计算，今天我们来学习三角形面积的计算．板书：三角形面积的计算 ●二、新课 1．用数方格的方法计算三角形的面积． 教师：前面我们在学习长方形面积和平行四边形面积时，都曾经用过数方格的方法，下面我们再用数方格的方法来求三角形的面积． 出示教科书第69页上面的3个三角形图形．先让学生用数方格的方法求出这3个三角形的面积，图中每个方格仍代表1平方厘米，不满一格的按半格计算．然后指名说一说数得的结果．再引导学生仔细观察图中的3个三角形，提问： “这3个三角形分别是什么三角形？每个三角形的底和高分别是多少？” 教师：这3个三角形的底相等，高也相等，它们的面积实际也相等．刚才大家用数方格的方法求出了3个三角形的面积，这种数方格的方法不准确又很麻烦，我们还是要寻求一种

计算三角形面积的方法．大家想一想能不能仿照前一节求平行四边形面积的方法，把三角形转化为我们已学过的图形，然后再来计算它的面积． 2．通过操作总结三角形面积的计算公式． （1）让学生用两个完全一样的直角三角形拼成一个已学过的图形．每个学生自己拼摆后，指定两名学生到黑板前拼摆．提问： “他们用两个直角三角形拼成了三角形、长方形、平行四边形，这3种图形中哪些图形的面积我们会算？” 教师在黑板上画出用两个直角三角形拼成的长方形和平行四边形的图． “每个直角三角形的面积和拼出的图形的面积有什么关系？” 学生回答后，教师肯定学生的回答并指出：每个直角三角形的面积是拼成的长方形或平行四边形面积的一半． （2）让学生拿出两个完全一样的锐角三角形，提问： “用两个完全一样的锐角三角形能不能拼成一个平行四边形？”让每个学生都动手拼一拼，或者同桌的两个学生一同拼摆． 教师边说边演示拼的过程．先将两个锐角三角形重合放置，再按住三角形的右边顶点，使三角形时针运动相反的方向转动180°，到两个三角形的底边成一条直线为止，再把右边三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止，并把拼成的平行四边形图画在黑板上．然后再带着学生规范地照上面的步骤做一遍，做时仍需边做边强调：先要把两个锐角三角形重合，再旋转，旋转时哪个点不动？旋转了多少度？平移时是沿着哪条直线移动的？学生学会把两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形后，教师再说明：平移是图上各点沿直线移动，旋转是一个点不动，其他的点都围绕着不动点转．提问：“每个锐角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？” 学生回答后，教师强调：每个锐角三角形是拼成的平行四边形面积的一半． （3）让学生拿出两个完全一样的钝角三角形．提问： “用这两个完全一样的钝角三角形能拼成一个我们学过的图形吗？自己拼一拼．”教师巡视，对有困难的学生给以帮助． 指定一名学生在黑板前用两个钝角三角形拼摆出一个平行四边形． 教师在黑板上画出用两个钝角三角形拼成的平行四边形的图． “每个钝角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？” 教师：每个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半． （4）小结．

初中数学4.1.认识三角形(二)

课题：4.1认识三角形 课时安排：4 课时课型：新授 第2 课时 批注三维目标： 1. 知识与技能目标：掌握“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角 形任意两边之差小于第三边”；会按边的关系对三角形进行分类。 2. 数学思考目标：鼓励学生通过测量、计算、比较来得到结论以发展 合情推理能力，同时关注学生用“两点之间线段最短”来说明结论以发 展演绎推理能力。 3. 问题解决目标：经历探索说理和解决问题的过程，增强应用意识，提 高实践能力。 4. 情感态度目标：体验解决数学问题的过程，养成合作交流习惯，注 重严谨的科学态度。 重点难点： 教学重点：三角形三边关系及其应用。 教学难点：①理解三角形任意两边之差小于第三边 ②应用三边关系解决问题。 教具准备：刻度尺，锐角、钝角、直角三角形纸片各一张，10、5、7、 8、12、15厘米的小棒（吸管）各一根 教学方法： 教学过程 一、创设情境，激活思维 1、情境：出示教材议一议图片。 提问：黄色彩灯电线与红色彩灯电线 哪根长？根据是什么？ 2、激活思维：三角形任意两边之和大于第三边。 3、进一步思考：你能说明这个结论的理由吗？ 【引导学生用“两点间线段最短”来演绎推理】 二、再次设疑，拓展思维 1、提出问题：例题：有两根长度为5cm和8cm的木棒，若要再找一根 木棒与它们能摆成三角形，这根木棒应该多长？ 【预计学生会脱口而出的答案是：小于13cm】 2、做一做：请学生分别用

① 12cm，5cm，8cm；② 7cm，5cm，8cm； ③ 15cm，5cm，8cm；④ 1cm，5cm，8cm 来摆拼三角形，发现了什么？ 3、第④组中第三根木棒1cm，小于13cm，为什么不能摆成三角形？【由此激发学生思考第三根木棒不能太短，应该有个限制。】 4、合作完成并交流： 测量出手中三张三角形纸片各边的长度，计算每个三角形任意两边之差，并与第三边比较，能得出什么结论？ 5、明晰结论：三角形任意两边之差小于第三边。 6、解决问题：第三根木棒的长度还应大于8-5=3（cm） 即 3cm<第三根木棒长度<13cm 三、应用新知解决问题 随堂练习 四、按三角形边的关系进行分类 1、测量教材图3-9出示的各三角形的各边，比较每个三角形中三边的长度，你能根据比较结果将三角形分类吗？ 2、按边的关系对三角形进行分类： ①三边各不相等 ②有两边相等：等腰三角形 ③三边都相等：等边三角形（正三角形） 五、小结与作业 1、三角形三边具有怎样的关系？ 2、作业：习题4.2 教学反思： 顶角 底角 底边 腰腰

初中数学三角形稳定性公式证明知识点整理

初中数学三角形稳定性公式证明知识点 整理 我们在学习三角形的知识中，老师经常会提到的一句话就是：三角形具有稳定性。 任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。 ∵第三条边不可伸缩或弯折， ∴两端点距离固定， ∴这两条边的夹角固定; ∵这两条边是任取的， ∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定， ∴三角形有稳定性。 任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接 ∴两端点距离不固定， ∴这两边夹角不固定， ∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。 如果不看上面的证明过程，我们就没有办法清晰的理解三角形稳定性的所有定理。 ①正方形的四边相等； ②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； ①有一个角是直角的菱形是正方形； ②有一组邻边相等的矩形是正方形。 希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。 ①平行四边形的对边相等； ②平行四边形的对角相等； ③平行四边形的对角线互相平分； ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。 ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方； ④直角三角形中30度 角所对的直角边等于斜边的一半； ①有两个角互余的三角形是直角三角形；

初中数学三角形教案.doc

三角形复习教案 教学目标 1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系； 3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。 难点重点 1、熟练掌握三角形的三条重要线段； 2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度 一、知识点梳理 (1) 三角形的定义 : 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角 形 . (2) 三角形的分类 . 锐角三角形 不等边三角形 三角形 三角形 直角三角形 (按角分 ) (按边分 ) 钝角三角形 等腰三角形 (等边三角形 ) (3) 三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边 . (4) 三角形的重要线段 ①三角形的中线：顶点与对边中点的连线 ,三条中线交点叫 重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交 ,顶点和交点间的线段 ,三个角的角平分线 的交点叫 内心 ③三角形的高： 顶点向对边作垂线 ,顶点和垂足间的线段 .三条高的交点叫 垂心 (分锐角三 角形 ,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同 ) （ 5）三角形具有稳定性 （ 6）三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于 180° . 推论 1：直角三角形的两个锐角互补。 推论 2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 （ 7）多边形的外角和恒为 360°。二、典例分析 例 1 一个三角形的两边长分别为 2 和 9,第三边为奇数 ,则此三角形的周长是多少（ 三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系） 针对性练习：若一个等腰三角形的周长为 17cm ，一边长为 3cm , 则它的另一边长 是 。

初中数学三角形单元检测

初中数学三角形单元检测 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，33B ∠=?，将ABC ?沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ） A ．33? B ．56? C ．65? D ．66? 【答案】D 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠B ，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】 解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠B ，∠3=∠2+∠D ， ∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°， ∴∠1-∠2=66°． 故选：D ． 【点睛】 此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 2．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，若BC ＝10cm ，则△DEC 的周长为（ ）

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长. 【详解】 ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠EBD. 又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边， ∴△ABD≌△EBD (AAS)， ∴AD＝ED，AB＝BE， ∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC ＝AD＋DC＋EC ＝AC＋EC＝AB＋EC ＝BE＋EC＝BC ＝10 cm. 故选B. 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 3．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为()cm A．6 B．8 C5D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A＝x， 则∠B＝2x，∠C＝3x， 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°，

初中数学三角形知识点总结

初中数学三角形知识点总结 初中数学三角形知识点总结 等边三角形 ⑴等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°. ⑵等边三角形每条边上的中线.高线和所对角的平分线互相重合(三线合一) ⑶等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线.高线或对角的平分线所在的直线. ⑷等边三角形的重要数据 角和边的数量 3 内角的大小60° ⑸等边三角形重心.内心.外心.垂心重合于一点,称为等边三角形的中心.(四心合一) ⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高) 三角形的垂心 锐角三角形垂心在三角形内部. 直角三角形垂心在三角形直角顶点. 钝角三角形垂心在三角形外部. 垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点. 三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6组四点共圆. 三角形上作三高,三高必于垂心交. 高线分割三角形,出现直角三对整, 直角三角有十二,构成九对相似形, 四点共圆图中有,细心分析可找清, 三角形垂心的性质 设△ABC的三条高为AD.BE.CF,其中D.E.F为垂足,垂心为H,角A.B. C的对边分别为a.b.c,p=(a+b+c)/2. 1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角

形的垂心在三角形外. 2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心; 3. 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上. 4. △ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF. 5. H.A.B.C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组). 6. △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆是等圆. 7. 在非直角三角形中,过H的直线交AB.AC所在直线分别于P.Q,则 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC. 8. 设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA. 9. 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍. _. 锐角三角形的`垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短(施瓦尔兹三角形,最早在古希腊时期由海伦发现). _.西姆松定理(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上. _. 设锐角△ABC内有一点P,那么P是垂心的充分必要条件是PB_PC_BC+PB_PA_AB+PA_PC_AC=AB_BC_CA. _.设H为非直角三角形的垂心,且 D.E.F分别为H在BC,CA,AB上的射影,H1,H2,H3分别为△AEF,△BDF,△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3. _.三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线.

北师大版七年级数学认识三角形练习题

北师大数学七年级下册课堂达标测试题 一、填空（每空3分，共60分） 1．三角形的三边关系：①三角形任意两边之和 第三边；②三角形任意两边之差 第三边. 2．下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（填“能”或“不能”）： （1）3㎝，4㎝，5㎝（ ） （2）8㎝，7㎝，15㎝ （ ）（3）13㎝，12㎝，20㎝（ ） （4）5㎝，5㎝，11㎝ （ ）（5）6cm, 8cm, 10cm （ ）（6）7cm, 7cm, 14cm （ ） 3．在△ABC 中，∠A =10°，∠B =30°，则∠C =_________.4．在△ABC 中，∠A =90°，∠B =∠C ，则∠B =_________. 5．（1）一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. （2）一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. 6．如果∠B ＋∠C ＝∠A ，那么△ABC 是 三角形. 7．在△ABC 中，AB =6 cm ，AC =8 cm 那么BC 长的取值范围是 .8．ABC ?中，AD 是ABC ?的中线，且cm BC 10=，则 BD= cm. 9．在ABC ?中，?=∠80A ，AD 为A ∠的平分线，则BAD ∠= 10．如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是 _____________三角形. 11．判断具备下面条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形： （1）如果4:3:1::=∠∠∠C B A ，那么ABC ?是 三角形；（2）如果B A ∠=∠， ?=∠30C ，那么ABC ?是 三角形；（3）如果C B A ∠=∠=∠5 1 ，那么ABC ?是 三角形. 二、选择（每题3分，共27 分）1．在△ABC 中，∠A 是锐角，那么△ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 2．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 3．以下是由四位同学描述三角形的三种不同的说法，正确的是( ) A 、由三个角组成的图形叫三角形 B 、由三条线段组成的图形叫三角形 C 、由三条直线组成的图形叫三角形 D 、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形 4．△AB C 中，已知a =8, b =5，则c 为( ) A 、c =3 B 、c =13 C 、c 可以是任意正整数 D 、c 可以是大于3小于13的任意数值 5. 下面说法中正确的是：（ ）A 、三角形的角平分线,中线,高都在三角形内 B 、直角三角形的高只有一条C 、钝角三角形的三条高都在三角形外 D 、三角形至少有一条高在三角形内 6. 如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 7．在一个三角形，若?=∠=∠40B A ，则ABC ?是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上都不对 8．三角形的高线是 （ ） A 、线段 B 、垂线 C 、射线 D 、直线 9.在Rt △中，两个锐角关系是（ ）A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、以上都不对 三、解答题 1．如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线求∠ADB 的度数. （7分） 2．在下列图中，分别画出三角形的三条高。(6分) 提高题 1．已知三角形的两边分别为4和9，则此△的周长L 的取值范围是（ ） A 、5＜L ＜13 B 、4＜L ＜9 C 、18＜L ＜26 D 、14＜L ＜22 2．三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ； 如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 . 3．如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=120°，则∠A=________° 如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠B 与∠C 的角平分线相交于点E ，则∠BEC= 度． 如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平分线，他说：“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条角平分线．”他说的有道理吗？ ．他会怎样作？ ，他这样做的理由是 ． A B C O

初中数学三角形的三线及面积习题专项练习

初中数学三角形的三线及面积习题专项练习 例题示范 例1：已知在4×4 的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正 方形，A，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在 小方格的顶点上，且以A，B，C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为个． 【思路分析】 连接AB，则AB 作为△ABC 的底，要使△ABC 的面积为 1，利用同 底等高，即平行转移面积即可．具体操作： ①先在AB 的一侧找一个点C，使△ABC 的面积为 1，过点C 作 AB 的平行线； ②再在AB 的另一侧找一个点C，使△ABC 的面积为 1，过点C 作AB 的平行线． 如图所示： 共 6 个．

D 巩固练习 1. 如图，为估计池塘岸边 A ，B 的距离，小方在池塘的一侧选取一 点 O ，测得 OA =15 米，OB =10 米，则 A ，B 间的距离不可能 是 （ ） A ．20 米 B ．15 米 C ．10 米 D ．5 米 O A A 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，垂足分别为 C ，D ，E ， 则下列说法不正确的是（ ） A ．AC 是△ABC 的高 B ．DE 是△BCD 的高 C ．DE 是△ABE 的高 D ．AD 是△ACD 的高 3. 在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形中，有两条高在三角形外部的是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．都有可能 4. 如图，∠ABC =∠ACB ，AD ，BD ，CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC ，内角∠ABC ，外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ； ②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°-∠ABD ；④∠BDC = ∠BAC ．其中正确的有 （填序号）． B 第 4 题图 第 5 题图 5. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A ， B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个 5×5 的方格纸中，找出格点 C 使△ABC 的面积为 2，则满足条件的格点 C 的个数是 个．

最新初中数学三角形的知识点大全

初中数学三角形的知识点大全 ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）； ④直角三角形中30度 角所对的直角边等于斜边的一半； 直角三角形的判定： ①有两个角互余的三角形是直角三角形； ②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。 以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学等腰三角形的性质定理公式 下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。 等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。

初中数学三角形定理公式 对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。 三角形 三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度； 三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的’和； 三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 三角形的三条角平分线交于一点（内心）； 三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）； 三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 以上对三角形定理公式的内容讲解学习，希望同学们都能很好的掌握，并在考试中取得很好的成绩哦。

小学五年级数学《三角形的面积》

《三角形的面积》 五年级数学教案 教学目标： １、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积 ２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力 ３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点： 探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点： 理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的 一半。 教学关键： 让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备： 三组三角形（直角三角形，锐角三角形，钝角三角形） 学具准备: 每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个教学过程：

●一、创设情境，揭示课题 复习：平行四边形的面积公式。 大家都是少先队员吗？是少先队员就要佩戴红领巾，那你有没有观察过你所戴的红领巾是什么形状的呢？（三角形）那你有办法计算出它的面积吗？今天就让我们来学习 “三角形的面积”（板书课题） （屏幕出示红领巾图） ●二、动手操作，自主探究 1、大家想一想，我们学过的三角形可以分成几类呢？ （板书：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形） 此时在黑板上呈现出提前准备好的三角形教具，并贴在黑板上。 （将三角形的高和底分别表在图上） 将任意一组三角形（大小相等）发给学生， 提问： 上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？ 讨论并试着回答问题： （1）三角形的面积与转化后的图形的面积有什么关系？ （2）三角形的底与高和转化后的图形的（）与（）有关，有什么关系？ （3）利用转化的图形，你能找到计算三角形面积的方法吗？

2017中考数学三角形面积小专题

三角形面积小专题 亲爱的老师，给学生设计题目一定要注意归类训练，抓住重点题型要训练透彻 亲爱的老师，亲爱的同学们，做题一定要注意反思总结：这个题用了什么知识点，给我们什么启示，以后遇到此类问题怎么办？ 一、面积问题的通法是求底和高 1．如图所示，要判断△ABC 的面积是△DBC 的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要测量（ ）A ．1次 B ．2次 C ．3次 D ．3次以上 2．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF ．若四边形ABCD 的面积为6，求△BEF 的面积 3．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm ，AC=6cm ， 求S △ABD ：S △ACD = 4．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC=10，△ABD 的面积为12，求EF 的长

根据底和高之间的关系求面积之间的关系 5．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形， 求图中阴影部分的面积 6．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=30，求四边形BEFD的面积 7．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24， 求△ABF的面积 8．如图，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长边CA到点E，使AE=AC， =168， 延长AB到点F，使FB=AB，连接DE，FD，FE，得到△DEF，若S △EFD 求S △ABC

初中数学几何公式大全

初中数学几何公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

五年级数学三角形面积的计算

三角形面积的计算 五年级数学教案 教学目标 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的 学习 精神． 教学重点 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程． 教学过程 一、复习铺垫． （一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？ 教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题） （二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．

二、指导探索 （一）数方格面积． 1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作） 2．演示课件：拼摆图形 3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积． （二）推导三角形面积计算公式． 1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计 算面积呢？ 3．用两个完全一样的直角三角形拼． （1）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （2）演示课件：拼摆图形 （3）讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出 三角形面积公式吗？为什么？ ②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形 的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼． （1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示） （2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移） 教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼． （1）由学生独立完成． （2）演示课件：拼摆图形 6．讨论： （1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？ （2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （3）三角形面积的计算公式是什么？ （4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ （三）教学例1． 例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书） 5.6×4÷2＝11.2（平方厘米） 答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．

北师大版初中数学认识三角形 教案

1认识三角形 1.掌握三角形的概念,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素. 2.认识等腰三角形,会按边对三角形分类,掌握三角形三边的关系. 3.正确理解三角形的角平分线、中线、高线的概念. 4.画出任意三角形的高. 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力. 在学生观察、操作、思考和交流的过程中,丰富学生的知识,激发学生进一步探索知识的激情,同时发展他们的空间观念. 【重点】 1.三角形三边关系的探究和归纳. 2.了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会作三角形的中线和角平分线. 3.三角形高线的概念,会画任意三角形的高. 【难点】 1.三角形的中线,角平分线的定义及其性质的应用. 2.画钝角三角形、夹钝角的两边上的高和掌握三角形高的应用. 第课时

1.掌握三角形的概念,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素. 2.经历实验活动的过程,得出“三角形内角和等于180°”,能应用三角形内角和来解决一些简单的求三角形内角和问题. 3.会按角的大小关系对三角形分类;能从所给出的已知角中,判断出三角形的形状. 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理和有条理地表达能力. 让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,获得必需的数学知识,激发学习兴趣,培养学生的相互协作意识及数学表达能力. 【重点】探究发现和验证“三角形的内角和是180°”这一规律的过程,并归纳总结出规律. 【难点】发展推理能力和有条理地表达能力. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】预习教材P81~83. 导入一: 多媒体展示:

初中数学三角形斜边公式知识点归纳

初中数学三角形斜边公式知识点归纳三角形竞赛要领：已知两条直角边的长度可按公式：c2=a2+b2 (2是平方) 直角三角形ABC的六个元素中除直角C外，其余五个元素有如下关系 A+B=90度 SinA=角A的对边 / 斜边 CosA=角A的邻边 / 斜边 tgA=角A的对边 / 角A的邻边 ctgA=角A的邻边 / 角A的对边 例：角A等于30度，角A的对边是4米，计算斜边C 是多少? 查表sin30度=， C=4/=8 知识总结：如已知一条直边和一个锐角，可用直角三角函数计算 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。 初中数学知识点：点的坐标的性质 下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。 建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂

小学五年级数学《三角形的面积》精

小学五年级数学《三角形的面积》精 选教学设计 《三角形的面积》是学习平行四边形、梯形面积的基础，在教材中具有承上启下的重要作用。下面就是我给大家带来的小学五年级数学《三角形的面积》精选教学设计，希望能帮助到大家! 小学五年级数学《三角形的面积》精选教学设计一 教学目标： 1.在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。 2.在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。 3.能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。 教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式。 教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。教具准备：各种梯形各两份,剪刀,课件。 教学过程： 一、揭示课题，明确主题 1.生活中我们能找到许多平面图形，这个教室里有吗? 2.请大家看看这组图片，看看你发现了谁?找到了就立刻喊出它名字! 出现次数最多的是???梯（形）板书2.梯形，四年级的时候我们已经认识它了，谁来介绍一下它。 3.今天，我们来更深入地了解这位朋友，研究梯形的面积。（板书） 二、回忆旧知，建立联系 1.面积，我们现在已经会计算哪些图形的面积了?他们计算方法你们还记得吗?（课件） 2.回

忆一下，平行四边形和三角形的面积计算方法我们是怎样推导出来的? 还记得吗? 3.同学们，我们在研究它们面积的计算时候，都用到了一种非常重要的数学思想——转化。（板书）把要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系,进而推导出面积计算的公式.这种思想，这节课我们也要用到。 三、转化梯形，推导公式 （一）应用的需要引出猜想1.同学们喜欢什么体育运动?喜欢篮球吗?（课件出示篮球场地）你们知道这一处是什么区域吗?这是3 秒钟限制区，是限制对方队员在这个区域内停留不能超过3 秒钟。 2.但是梯形面积的计算方法我们还没有学过,你猜想梯形的面积可能与什么有关?你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢? 3.同学们都很有想法，那到底是不是像同学们想的那样呢?让我们来动手验证一下。在动手操作之前，老师提出三点建议：（1）想想能把梯形转化成学过的什么图形。 （2）根据转化图形与梯形的关系，推导出梯形面积计算的方法。 （3）填写好汇报单，比一比，哪个小组的动作快。明白了吗?开始吧!（二）小组 活动十分钟 （三）汇报 1.刚刚同学们把梯形转化成了多种图形!现在让我们请这几个小组的同学说说他们的想法。大家注意听，你们的意见相同吗?你还有补充吗?汇报：平行四边形：两个怎样的梯形可以拼成一个平行四边形?还有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们是怎么拼的。正方形是特殊的长方形，那你们的推导的结果应当是一样的。是吗? 2.师：同学们，观察这些图形，无论长方形还是正方形，都是??。再看，（移动图形）你发现什么了?过渡：看来，只要是两个完全相同的梯形，就能拼