一元一次不等式和一元一次不等式组(复习) 一. 基本知识点回顾(5分钟) 1. 一般的,_________________________________________叫做不等式。(P121) 注意:①不等式中常出现的符号是“<”、“≤”、“>”、“≥”(还有“≠”) ②理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等 (请在相应词语下面用不等号表示) ③根据文字列不等式,如“ x 与17的和比它的5倍小”列式为__________; 2. 不等式的基本性质(P124): 基本性质1 ____________________________________ ; 基本性质2 ________________________________________________; 基本性质3_____________________________________________ 。 例如:如果y x <,那么x+5___y+5 ,3x___3y ,-2x___-2y 3. 一元一次不等式和一元一次不等式组 ①区分不等式的解和解集:3=x 是82 二元一次方程组课件+ 导学案+练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第1章二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组 要点感知1含有__________未知数,并且含未知数的项的次数都是__________,称这样的方程为二元一次方程. 预习练习1-1 下列各方程中,是二元一次方程的是( ) A.2x-1=1+x B.x+1=2xy C.2x=y2+1 D.x+2y-1=0 要点感知2把两个含有__________未知数的__________(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组,叫做二元一次方程组. 预习练习2-1 3, 1 x y x y += -= ? ? ? __________(填“是”或“不是”)二元一次方程组. 要点感知3 在一个二元一次方程组中,使每一个方程的左、右两边的值都__________的一组__________的值,叫做这个方程组的一个解.求方程组的__________的过程叫做解方程组. 预习练习3-1 下列各组数中,是方程组 410, 4 x y x y += += ? ? ? 的解的是( ) A. 2 2 x y = = ? ? ? B. 2 1 x y = = ? ? ? C. 2 2 x y = =- ? ? ? D. 3 2 x y = =- ? ? ? 知识点1 二元一次方程和它的解 1.方程x-3y=1,xy=2,x-1 y =1,x-2y+3z=0,x2+y=3中是二元一次方程的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列不是二元一次方程2x+y=7的解的是( ) A. 3 1 x y = = ? ? ? B. 1 9 x y =- = ? ? ? C. 4 2 x y = =- ? ? ? D. 0.5 8 x y =- = ? ? ? 3.若x m-2y n-2=1是关于含x,y的二元一次方程,则m=__________,n=__________. 知识点2 二元一次方程组及其解 高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′,c,斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a) tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa 9.2.一元一次不等式(第一课时) 一、单元导入明确目标 1、单元导入 形式:知识树、知识框架;目的:知识系统化,引入课题。 2、学习目标 1、能说出什么叫一元一次不等式。 2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用;能归纳出一元一次不等式的解法(解法步骤) 3、能正确运用不等式基本性质3,正确地解一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来。 学习重点:熟练并准确地解一元一次不等式 学习难点:熟练并准确地解一元一次不等式 学习指导: 二、自主合作展示点拨 (一)探究新知 活动1:复习引入【学习方式:独立完成学案,展示点拨】 1、( )叫做一元一次不等式?一元一次不等式的最简形式是( )?一元一次不等式的标准形式是( ) ? 2、解一元一次不等式与解( ) 相类以,但依据是( ) 3、解一元一次不等式时,两边都乘以或除以同一个负数时,最需要注意( ) 4、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)x+3>2 (2) -2x<10 (3) 3x+1<2x-5 (4) 2-5x≥8-2x 8.3实际问题与二元一次方程组⑶ 学案 学习目标 1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性 3体会列方程组比列一元一次方程容易 4进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题,解决问题的能力. 重点 通过实践与探索,运用二元一次方程组解决实际问题 活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题 (先独立分析问题中的数量关系,列出方程组,得出问题的解答,然后再互相交流与评价) 如图,长青化工厂与A ,B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元(吨·千米),铁路运价为1.2元(吨·千米),且这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? ⑴销售款与什么有关?原料费与什么有关? ⑶题目所求的数值是________________________________,为此需先解出___与____ . ⑷由上表,列方程组 ⑸解这个方程组,得 ____, ____. x y =?? =? 因此,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________________元. 从以上探究可以看出,方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组,解出方程组的解后,应进一步考虑它是否符合问题的实际意义. 活动2练习 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? (小组共同讨论思路,完成后交流心得体会) 活动3课堂作业 1.某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人? 2.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱? 高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =; 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: 1.n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ,且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ,且). 整数指数幂的运算性质: (1)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ (2)() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3)()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. (4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1)对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ; ③ a N N b b a log log log = (换底公式); (2)对数的运算法则: ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =; 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以10为底的对数叫做常用对 数,并把log 10N 记作_lg 10; ② 自然对数:以_e_为底的对数称为自然对 数,并把loge N 记作ln N . 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α) 2.诱导公式的规律: 三角函数的诱导公式可概括为:奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍,则正、余弦互变;若是偶数倍,则函数名称不变.“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号. 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -==1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±; 解三角形 1.正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式: 一元一次方程导学案 【学习目标】 1、知道什么是方程,会判断一个数学式子是算式还是方程; 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程,并了解其步骤; 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容) 考点一.方程的概念 1、含有的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1.只含有个未知数,未知数的次数都是次的方程,叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程. 归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: . 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 . 【重要思想】 1.类比思想:算式与方程的对比 2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7. 是方程有 ,是一元一次方程有 【规律总结】 【同步测控】 1.自己编造两个方程: , . 2.自己编造两个一元一次方程: , . 问题2.根据问题列方程: 1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少? 2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时? 【规律总结】 【同步测控】 根据下列问题,设未知数,列出方程 1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m? 2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 【规律总结】 【同步测控】 1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底. 2.x的2倍于10的和等于18; 3.比b的一半小7的数等于a与b的和; 4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人? 问题三、判断方程的根 1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5. 那个是方程2x+3=5x-3的解? 2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等? 适用学科适用区域知识点 教学目标 学习必备欢迎下载 二元一次方程组专题复习 数学适用年级初一 苏科版课时时长(分钟)80 1.二元一次方程与二元一次方程组的概念 2.二元一次方程(组)的解与解二元一次方程组 3.二元一次方程组与实际问题 4.二元一次方程组新题型 1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法. 2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 3.培养分析、解决问题的能力,体会方程组的应用价值,感受数学文化。 教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.学习过程 一、复习预习 本章知识结构 实际问题一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程 组 二 元 一 次 方 程 组 解 法 代入法 加减法 二、知识讲解 考点/易错点1 二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程。 二元一次方程的解:使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫二元一次方程的解。 考点/易错点2 二元一次方程组的概念:含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。列二元一次方程组关键找出两个相等关系。 解二元一次方程组的方法:①代入消元法:将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式,再代入另一个方程,把二元消去一元,再求解一元一次方程; ②加减消元法:适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组,首先观察出两个未知数的系数各自的特点,判断如何运用加减消去一个未知数; ③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。 三、例题精析 (一)考查规律探索 专题三:高考数学不等式问题的题型与方法(理科) 一、考点回顾 1.高考中对不等式的要求是:理解不等式的性质及其证明;掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式;掌握简单不等式的解法;理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。 2.不等式这部分内容在高考中通过两面考查,一是单方面考查不等式的性质,解法及证明;二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查,深化数学知识间的融汇贯通,从而提高学生数学素质及创新意识. 3.在不等式的求解中,换元法和图解法是常用的技巧之一,通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数,将不等式的解化归为直观、形象的图象关系,对含有参数的不等式,运用图解法,可以使分类标准更加明晰. 4.证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法.要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点.比较法的一般步骤是:作差(商)→变形→判断符号(值).5.在近几年全国各省市的高考试卷中,不等式在各种题型中都有出现。在解答题中,不等式与函数、数列与导数相结合,难度比较大,使用导数解决逐渐成为一般方法6.知识网络 其中:指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式,不做过高要求. 二、 经典例题剖析 1.有关不等式的性质 此类题经常出现在选择题中,一般与函数的值域,最值与比较大小等常结合在一起 例1.(xx 年江西卷)若a >0,b >0,则不等式-b <1 x 1b D.x <1b -或x >1a 解析:-b <1x 1 a 答案:D 点评:注意不等式b a b a 1 1>? <和适用条件是0>ab 例2.(xx 年北京卷)如果正数a b c d ,,,满足4a b cd +==,那么( ) A.ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值唯一 B.ab c d +≥,且等号成立时a b c d ,,,的取值唯一 C.ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值不唯一 D.ab c d +≥,且等号成立时a b c d ,,,的取值不唯一 解析:正数a b c d ,,,满足4a b cd +==,∴ 4=a b +≥,即4ab ≤,当且仅当a =b =2时,“=”成立;又4=2 ( )2 c d cd +≤,∴ c+d ≥4,当且仅当c =d =2时,“=”成立;综上得ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值都为2 答案:A 点评:本题主要考查基本不等式,命题人从定值这一信息给考生提供了思维,重要不等式可以完成和与积的转化,使得基本不等式运用成为现实。 例3.(xx 年安徽)若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立,则实数a 的取值范围是 (A)a <-1 (B)a ≤1 (C) a <1 (D )a ≥1 解析:若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立,当x ≥0时,x ≥ax ,a ≤1,当x <0时, 文科高考数学必背公式 文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集: 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα 二元一次方程 学习目标: 1、认识二元一次方程 2、了解二元一次方程的解 3、会求二元一次方程的正整数解 4、列二元一次方程 二、例题解析 1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程,求m 和n 的值. 2、已知? ? ?-==13 y x 是方程42-=-y mx 解,求m 的值. 3、方程82=+y x 的正整数解 补充例题: 1、用x 的代数式表示y 的代数式. x -y =3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式: X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1 三、同步练习: 1.已知方程21123 m x +-y 2-3n =1是二元一次方程,则m=_____,n=_______ 2.在(1)5121 (2)(3)(4)2346 x x x x y y y y ==-==????? ? ? ? =-=-==????中, _______是方程7x-3y=2的解;?________是方程2x+y=8的解; 3.若121 3x y ?=??? ?=-?? 是方程4x+9x-15m=0的一组解,则m=_______. 4、甲种面包每个2元,乙种面包每个2.5元,现在某人买了x 个甲种面包,y 个乙种面包,共 花了30元. (1)列出关于x 、y 的二元一次方程 ; (2)如果5=x ,那么=y . (3)如果乙种面包买了4个,那么甲种面包买了 个. 5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________. 6、现有足够的1元、2元的人民币,需要把面值为10元人民币换成零钱,请你设计几种兑换 方案. 典型例题一 例1 解不等式:(1)01522 3>--x x x ;(2)0)2()5)(4(3 2 <-++x x x . 分析:如果多项式)(x f 可分解为n 个一次式的积,则一元高次不等式0)(>x f (或 0)( ①0 ) ( ) ( ) ( ) ( < ? ? < x g x f x g x f ②0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( < ? = ? ≤ ? ? ? ≠ ≤ ? ? ≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或 或 (1)解:原不等式等价于 ? ? ? ≠ - + ≥ + - + - ? ≥ + - + - ? ≤ + - + + - ? ≤ + - - - + ? ≤ + - - ? + ≤ - )2 )( 2 ( )2 )( 2 )( 1 )( 6 ( )2 )( 2 ( )1 )( 6 ( )2 )( 2 ( 6 5 )2 )( 2 ( )2 ( )2 (3 2 2 3 2 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为[)[) +∞ ? - ? - -∞,6 2,1 )2 , (。 (2)解法一:原不等式等价于0 2 7 3 1 3 2 2 2 > + - + - x x x x 2 1 2 1 3 1 2 7 3 1 3 2 2 7 3 1 3 2 )2 7 3 )( 1 3 2( 2 2 2 2 2 2 > < < < ? ?? ? ? ? < + - < + - ?? ? ? ? > + - > + - ? > + - + - ? x x x x x x x x x x x x x x x 或 或 或 ∴原不等式解集为) ,2( )1, 2 1 ( ) 3 1 , (+∞ ? ? -∞。 解法二:原不等式等价于0 )2 )(1 3( )1 )(1 2( > - - - - x x x x )2 ( )1 3 )( 1 )( 1 2(> - ? - - - ?x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为) ,2( )1, 2 1 ( ) 3 1 , (+∞ ? ? -∞ 典型例题三 高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多,同学们复习的时候不方便查阅,下面是我给大家带来的高考必背数学公式,希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积 1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为: an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 课题:8.2二元一次方程组的解法(1) 学习目标: 会用代入法解二元一次方程组,并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。 学习重点: 熟练地运用代入法解二元一次方程组。 学习难点: 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 自学指导: 消元思想:未知数由多化少,逐一解决的思想。 代入消元法(代入法):用一个未知数的式子代替另一个未知数然后代入另一个方程,求解的方法。 代入消元法的一般步骤: 1.求表达式 2.代入消元 3.解一元一次方程 4.代入求解 5.写出答案 注意: 1.如果未知数的系数的绝对值不是1,一般选择未知数的系数的绝对值最小的 方程。 2.方程组中各项的系数不是整数时,应先进行化简即应用等式的性质,化分数 系数为整数系数。 3.将变形后的方程代入到没有变形的方程中去,不能代入原方程。 自主学习: 1.消元的概念,自学91页例1。 2.怎样用代入消元法解二元一次方程组。 学前准备: 1.已知2,2 ax y -=的解,则a= x y ==是方程24 2.已知方程28 -=,用含x的式子表示y,则y=,用含y x y 的式子表示x,则x= 导入 合作探究: 1、解方程组 y = 2x ① x + y =3 ② 2、用代入法解方程组 x -y =3 ① 3x -8y =14 ② 3、用代入法解下列方程: (1) 25,34 2.x y x y -=?? +=? (2)23328y x x y =-??-=? 小结: 本节课你有哪些收获? 必做题: 1. 方程415x y -+=-用含y 的代数式表示x 是( ) A.415x y -=- B. 154x y =-+ C. 415x y =+ D. 415x y =-+ 2..把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式: 24 741)1(=+y x 46)33(2)2(+=-x y 3、用代入法解下列方程组: (1)23328y x x y =-??-=? (2)355215s t s t -=??+=? (3)231625x y x y +=??=? 高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有 个;非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式 (3)零点式;当已知抛物线与轴的交点坐标为 时,设为此式 4切线式:。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得,具体如下: (1)当a>0时,若,则; ,,. (2)当a<0时,若,则, 若,则,. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如,,不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。 (4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立,则;若 恒成立,则;若有解,则;若有解,则 ;若有解,则.若函数无最大值或最小值的情况,可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数;如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数;如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像: 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 一次函数与一元一次不等式 【问题】 神州行推出了一种新的轻松卡,其资费标准如下:无月租,0接听,拨打0.25元/分钟。小明购买了此卡,并充值50元。 (1)请写出使用此卡后余额y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系式。 (2)请画出此函数的图像。 (3)50元钱够打多少分钟? 当y=0时,x的取值为多少? 当y>0时,x的取值范围是多少? 当y<0时,x的取值范围是多少? 【探究活动一】 点来解不等式? 【例题】用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10 【归纳】 对于任何一元一次不等式都可以化为一般形式 ax+b >0或ax+b <0 (a 、b 为常数,a ≠0) 从“函数值”的角度看: 从“函数图像”的角度看 【探究活动二】 右图是一次函数y 1=5x+4和y 2 =2x+10的图像,请根据图像思考下列问题: (1)当x 取何值时,y 1=y 2 ? (2)当x 满足什么条件时,y 1>y 2 ? (3)当x 满足什么条件时,y 1 10.2 解二元一次方程组第1课时 一、学习内容:教材 P99-100 二、学习目标: 1.会用代入法解二元一次方程组. 2.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3.通过研究解决问题的方法,培养合作交流意识与探究精神. 三、自学探究 1、复习提问: 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队在全部12场比赛中得到20分,那么这个队胜负场数分别是多少? 如果只设一个未知数:胜x场,负(12-x)场,列方程为:,解得x= . 在上节课中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,设胜的场数是x,负的场数是y, x+y=12 2x+y=20 那么怎样求解二元一次方程组呢? 2、思考:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=12写成y=12-x,将第2个方程2x+y=20的y换为12-x,这个方程就化为一元一次方程+-=. x x 2(12)20 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想. 3、归纳: 上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未 知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 例2用代入法解方程组x+2y=1① 3x-2y=5② 解后反思: (1)选择哪个方程代人另一方程?其目的是什么? (2)为什么能代? (3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗? (4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便? (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢? (与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算) 四、自我检测 教材P100 练一练 五、学习小结 用代入消元法解二元一次方程组的步骤: (1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. (2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数. (3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值. (4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解. 【学习目标】 1、 理解不等式(组)有关概念,掌握不等式性质。 2、 能熟练的解,并能用不等式(组)解决简单实际问题。 3、 一元一次不等式(组)与一次函数,函数图像的联系,数形结合。 【重点难点】 1、一元一次不等式(组)解决实际问题 2、数形结合的思想使一元一次不等式(组),一次函数及其图像联系。 【课前自学 课中交流】 1.不等式(组)的有关概念: 用符号________连接而成的数学式子,叫做不等式. 不等号的两边都是 ,而且只含有 ,未知数的最高次数是 ,这样的不等式叫做一元一次不等式。 类似于方程组,把两个含有相同未知数的 合起来,就组成了一元一次不等式组。 2.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解, 一元一次不等式的解集:只含有一个未知数的不等式的所有解 一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 具体四种情况:若a.>b ,请写出以下不等式组的解集 1)???>>b x a x ,2)???<b x a x ,4)???> D 、bc ac < 2)若不等式a x a ->-1)1(的解集为1- 不等式应试技巧总结 1、不等式的性质: (1)同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:若,a b c d >>,则a c b d +>+(若,a b c d ><,则 a c b d ->-),但异向不等式不可以相加;同向不等式不可以相减; (2)左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式可以相除,但不能相乘:若 0,0a b c d >>>>,则ac bd >(若0,0a b c d >><<,则 a b c d >); (3)左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若0a b >>,则n n a b > >(4)若0ab >,a b >,则11a b <;若0ab <,a b >,则11a b >。 【例】(1)对于实数c b a ,,中,给出下列命题:①22,bc ac b a >>则若;②b a bc ac >>则若,22; ③22,0b ab a b a >><<则若;④b a b a 11,0< <<则若;⑤b a a b b a ><<则若,0; ⑥b a b a ><<则若,0;⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0;⑧11 ,a b a b >>若,则0,0a b ><。其中正确的命题是______(答:②③⑥⑦⑧); (2)已知11x y -≤+≤,13x y ≤-≤,则3x y -的取值范围是______(答:137x y ≤-≤); (3)已知c b a >>,且,0=++c b a 则 a c 的取值范围是______(答:12,2? ?-- ?? ?) 2. 不等式大小比较的常用方法: (1)作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;(2)作商(常用于分数指数幂的代数式);(3)分析法;(4)平方法;(5)分子(或分母)有理化;(6)利用函数的单调性;(7)寻找中间量或放缩法 ;(8)图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。 【例】(1)设0,10>≠>t a a 且,比较 21log log 21+t t a a 和的大小(答:当1a >时,11log log 22 a a t t +≤(1t =时取等号);当01a <<时,11 log log 22 a a t t +≥(1t =时取等号)); (2)设2a >,1 2 p a a =+-,2422-+-=a a q ,试比较q p ,的大小(答:p q >); (3)比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小(答:当01x <<或4 3 x >时,1+3log x >2log 2x ;当 413x <<时,1+3log x <2log 2x ;当4 3 x =时,1+3log x =2log 2x ) 3. 利用重要不等式求函数最值时,你是否注意到:“一正二定三相等,和定积最大,积定和最小”这17字方 针。 【例】(1)下列命题中正确的是A 、1y x x =+的最小值是 2 B 、2y =的最小值是 2 C 、 423(0)y x x x =--> 的最大值是2- D 、4 23(0)y x x x =--> 的最小值是2-(答:C ); (2)若21x y +=,则24x y +的最小值是______ (答:; (3)正数,x y 满足21x y +=,则y x 1 1+的最小值为______ (答:3+; 4.常用不等式有:(1 2211 a b a b +≥≥+(根据目标不等式左右的运算结构选用) ; (2)a 、b 、c ∈R ,222 a b c ab bc ca ++≥++(当且仅当a b c ==时,取等号); (3)若0,0a b m >>>,则b b m a a m +<+(糖水的浓度问题)。 【例】如果正数a 、b 满足3++=b a ab ,则ab 的取值范围是_________(答:[)9,+∞)二元一次方程组课件+导学案+练习
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