梁格法截面特性计算
梁格法截面特性计算
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目录
第一章梁格法简介 (1)
1.1梁格法基本思想 (1)
1.2梁格网格的划分 (1)
1.2.1 纵梁的划分 (2)
1.2.2 虚拟横梁的设置间距 (2)
第二章梁格分析板式上部结构 (3)
2.1 结构类型 (3)
2.2 梁格网格 (3)
2.3 截面特性计算 (5)
2.3.1 惯性矩 (5)
2.3.2 扭转 (5)
第三章梁格法分析梁板式上部结构 (6)
3.1 结构类型 (6)
3.2 梁格网格 (6)
3.3 截面特性计算 (7)
3.3.1 纵向梁格截面特性 (7)
3.3.2 横向梁格截面特性 (8)
第四章梁格法分析分格式上部结构 (9)
4.1 结构形式 (9)
4.2 梁格网格 (9)
4.3 截面特性计算 (10)
4.3.1 纵向梁格截面特性 (10)
4.3.2 横向梁格截面特性 (13)
第五章箱型截面截面特性计算算例 (16)
第一章梁格法简介
1.1梁格法基本思想
梁格法主要思路是将上部结构用一个等效梁格来模拟，如图1.1示，将分散在板式或箱梁每一段内弯曲刚度和抗扭刚度集中于最邻近的等效梁格内，实际结构的纵向刚度集中于纵向梁格内，而横向刚度则集中于横向梁格构件内。从理论上讲，梁格必须满足一个等效原则：当原型实际结构和对应的等效梁格承受相同荷载时，两者的挠曲应是恒等的，而且在任一梁格内的弯矩、剪力和扭矩应等于该梁格所代表的实际结构的部分内力。
图1.1 （a）原型上部结构（b）等效梁格
1.2梁格网格的划分
采用梁格法对桥梁结构进行分析时，首先考虑的是如何对梁格单元的合理划分。网格划分的枢密程度是保证比拟梁格与实际结构受力等效的必
要条件之一。合理的网格划分，不仅能准确反映结构的受力特征，还能提高工作效率。
1.2.1纵梁的划分
纵梁的划分是梁格划分的关键，其划分原则有：
1.纵梁划分后，每片纵梁的形心高度大概一致，也就是要保证箱梁截面在纵梁划分之后，每片纵梁的中性轴与箱梁整体截面的中性轴保持一致，这样才能使梁格模型与实际结构在纵向弯曲上等效。
2.梁格的纵向构件间距和横向构件间距必须接近，从而使荷载在桥梁结构上的静力分布比较敏感。遵循这种原则划分可以使梁格的受力线或中心线与设计时的重合，也就是根据实际结构的受力情形来划分网格。
3.对于实际结构中应力变化较为复杂的区域，要想得到构件中较为精确的应力分布，必须在相应区域细化网格。
1.2.2 虚拟横梁的设置间距
建立梁格模型时，在把结构离散为多片纵梁后，纵梁与纵梁之间必须通过虚拟横梁来连接，才能保证所有纵梁共同作用并承担外力荷载。
虚拟横梁的划分根据上部结构横向刚度的大小来确定，当实际结构的横向有多个横隔板连接时，只在对应的横隔板位置处设置虚拟横梁；当实际结构的横隔板间距稀疏时，为使梁格模型模拟实际结构具有连续性，可适度加密，其设置间隔大概是反弯点距离的1/4且不大于纵梁的设置间隔。
在建立梁格模型时，桥梁的纵桥向每跨至少划分4~6个单元，其中虚拟横梁必须设置在截面突变处、支撑条件改变处、控制截面（如跨中、四分点）处，一般每跨划分为8个单元或更多，即可保证足够的精确度。经大量研究和实践表明，对于跨径为20m的桥梁，每跨在纵向上划分6~8个单元即能满足工程精度要求。对于连续曲线弯梁桥，由于弯曲曲率的影响导致中间支座区域的应力变化较为复杂，故应考虑在此区域加密网格。
综上所述，在设置虚拟横梁时应综合考虑桥梁跨径、腹板间距等因素，选择合适的跨径划分单元数，并尽量满足以上提到的各种要求。
第二章梁格分析板式上部结构
2.1 结构类型
板式上部结构，在二维平面板内结构上是连续的，因此作用荷载由剪力、弯矩和扭矩的二维分布来支撑。其结构形式如图2.1。
板式上部结构可分为：①各向同性，即纵向和横向上具有相同刚度；
②正交导性，即刚度在两个方向上不同，如图3.1c、3.1d。
图2.1 板式上部结构
（a）实体的（b）空心的（c）混合实体的（d）混合空心的
2.2 梁格网格
某一空心板两个模型如图2.2示：
图2.2 空心板上部结构纵向梁格布置
2.3 截面特性计算
对于各向同性板，纵向和横向梁格截面特性计算相同，以下只介绍个性同性板截面特性计算方法。
2.3.1 惯性矩
惯性矩计算考虑每根构件代表至相邻平行构件间对中划分的桥面板的宽度来计算，如图2.3。应按板的中性轴计算惯性矩。
图2.3 板式上部结构对于纵向梁格杆件的划分
3
12
bd I = （2.1）
2.3.2 扭转
一块板每单位宽度的抗扭常数为： 3
6
d
c =每单位宽度 (2.2)
对于板宽为b 的梁格，抗扭常数为： 3
6
bd
C = （2.3）
第三章梁格法分析梁板式上部结构
3.1 结构类型
大多数梁板式上部结构，在桥台之间设置多根纵梁，而在横向上用一薄板横盖其顶面，如图4.1示。
对于小跨径，纵梁通常密排，如图4.1a示。对较大跨径，设置如图4.2b、c，并在支点上设置称为“横隔板”的横梁。弯桥通常用板的边宽来调节成合适的弯度，但支承在每跨为直线的梁上；有时也把纵梁做成曲线的。
图3.1 梁板式上部结构
(a)密排式（b）稀排式工字梁（c）稀排式箱梁（d）格梁
3.2 梁格网格
1、在图3.2a中，结构形式：纵梁和横梁的梁格，因为平均的纵向和横向弯曲刚度相差不大。
梁格采用：与原型梁中心线相重合的构件近似模拟。
2、在图3.2b中，结构形式：上部结构纵梁比行车道略窄。
梁格采用: 将原型梁中心线作为纵向梁格。对于没有跨中横隔板的横向梁格，其间距可以任意选择，一般取有效跨径的1/4~1/8。如原型支点上有横隔板，则必须设置一根梁格与它重合。
3、在图3.2c中，结构形式：中心密排的梁式上部结构。
梁格采用: 用一根梁格去代替一根以上的纵梁。注意，梁格间距不超过1/10跨径。
4、在图3.2d中，结构形式：上部结构具有纵向大梁。
梁格采用: 每根纵梁用两根梁格的板式上部结构来处理，但必须作为一块板来计算抗扭参数。
图3.2 梁格的网格
3.3 截面特性计算
3.3.1 纵向梁格截面特性
1、每一梁格惯性矩按截面形心计算。
2、若上部结构的梁间距大于有效跨径的1/6，或若边缘悬臂超过有效跨径的1/12，剪力滞后使梁的翼缘有效板宽度明显减小，梁格惯性矩必须用折减的板宽计算。
3、有时为改进作用荷载的模拟效果，纵向需设置虚拟刚度的梁格。
4、板梁式上部结构承受扭转时，梁部分如同梁单独承受纵向扭转一样，而板部分如同在两个方向上承受扭转。故梁格的抗扭常数C 为梁的抗扭常数的总和见式3.1，板的抗扭常数同式2.3。 2
4s A C d t =? （3.1）
其中:A-壁的中心线围成的面积
s d
t
?-壁的中心线长度除以壁厚沿周壁的积分
3.3.2 横向梁格截面特性
可用一块板表示
惯性矩 3
12bd I = 抗扭常数 3
6
bd
C = （3.2）
当梁格有横隔板时，必须把板视为翼缘计算。
若横隔板的中心线不远，则翼缘可以假定延伸到两横隔板间的中点。 若翼缘宽度超过横向弯矩零点之间的有效横向跨度的1/12时，考虑剪力滞影响。如事先不知道横向弯矩，为安全起见通常假定有效翼缘为纵向构件间距的0.3。
第四章梁格法分析分格式上部结构
4.1 结构形式
分格式上部结构有图4.1a-薄板封闭式、矩形宽的多格式上部结构，仅有一个或少数几个格室的上部结构，图4.1c-具有斜腹板的上部结构。
图4.1 分格式上部结构
4.2 梁格网格
离散箱梁截面的基本原则：
①保证被切开的每片τ型梁及工字梁的中性轴与原整体箱梁结构的纵向弯曲中性轴重合，全部纵向构件均与纵向腹板重合。
②虚拟横梁的刚度依据箱梁顶底板的横向刚度来模拟，实用计算中可以将每跨横向的抗弯（扭）刚度平均分配于该跨虚拟横梁中；不管横隔板设置在何处，其纵向间距要接近于反弯点之间的1/4,但在中支点上间隔较小。
注意：若横向构件间隔稀疏，由于在节点处弯矩过渡的不连续性，结果不精确；若间隔较密，虽对力提供较详力的细节，但不能使梁格的特征性能接近于分格式上部结构。
图4.2 分格式上部结构的梁格网格
4.3 截面特性计算
4.3.1 纵向梁格截面特性
4.3.1.1 纵向抗弯刚度
通常将箱梁上部结构在腹板之间沿纵向切开成许多工字梁，如图4.3示。根据梁格等效的基本原理，当发生纵向弯曲时梁格模型与实际上部结构具有相同的曲率，因此纵梁的弯曲应力与简单梁理论的结果相似，如图4.4示的正应力和剪应力分布。
图4.3 箱梁截面纵梁划分形式
（a）中性轴不等高（b）中性轴等高
图4.4 纵向弯曲时箱梁截面应力分布
结论：无论划分的纵梁截面中性轴是否等高，构件的截面模量和惯性矩都取上部结构的主轴计算，即纵梁的抗弯刚度为：
EI y=E·每片纵梁截面对箱梁整体截面中性轴的惯性矩（4.1）应用：箱梁截面典型的梁格划分，如图4.5示。
图4.5 箱梁的典型梁格划分
纵向“结构”构件2、3和4与箱梁腹板重合，两根“虚拟”构件1和5则沿悬臂边缘设置。
对于此种对称型的箱型截面，纵向“结构”构件2、3和4的纵向弯曲惯性矩可“实用”的计入1/3顶板和1/3底板，其惯性矩是整体箱梁总惯性矩的1/3；虚拟”边构件1和5的惯性矩则取为悬臂截面惯性矩的一半。
4.3.1.2 扭转刚度
这里的扭转仅指箱梁的刚性扭转，而不考虑箱梁截面的畸变的影响，即箱梁虽然发生扭转但其截面周边不发生变形。
当截面发生刚性扭转时，如图4.6示，剪应力沿顶板、底板和腹板呈网
图4.6 箱梁受扭时剪力流分布和梁格内力
状剪力流分布，大部分剪力流环绕顶板、底板、边腹板流动，只有少数通过中腹板。
由图4.6可知梁格的扭矩T代表顶板、底板内相反的剪力流在上部
结构内形成的扭矩；剪力S T代表腹板内的剪力流。
把箱梁比拟上、下两层薄实体板组成的正交同性板，不计腹板及箱梁外侧悬臂板的影响，如图4.7
图4.7 箱梁抗扭计算简化模型
不计上、下板本身的惯性矩，则有：
2222
1122111222
i A h A h b d h b d h
=+=+
因箱梁顶板和底板的中性轴位置与板厚成反比，故有
121
211
d h h h
d h h
-
==
由以上二式推导可得，格室每单位宽度的惯性矩为：
2
2212
1122
12
i
h d d
h d h d
d d
=+=
+
（4.2）格室每单位宽度的抗扭常数为：
2
12
12
2
2
h d d
c i
d d
==
+
（4.3）4.3.1.3 剪切刚度
箱梁截面在纵向弯曲和刚性扭转时，其腹板处分别产生剪力，并共同组成腹板剪力。从所受剪力的方向来讲，箱梁截面顶板和底板面积抵抗纵向梁格的横向剪力，腹板面积抵抗对应的竖向剪力；同时，轴向的拉压面积则应取纵向梁格的整个截面积。
结论：由于箱梁发生剪切变形时，大部分剪力由腹板承受，故纵梁的抗剪面积等于腹板面积。
4.3.2 横向梁格截面特性
4.3.2.1 横向弯曲刚度
如图4.8所示的横向弯曲，是顶板和底板一致地绕他们的共同重心的水平中性轴而弯曲，如同有一剪力刚性腹板将他们连接一样。这种横向变形不计入顶板和底板单独弯曲所导致的格室的畸变。
横向梁格的惯性系绕板的共同重心来计算，即为：
2
2212
1122
12
2
(h d h d)
c
h d d
i
d d
=+=
+
每单位长度（4.4）其中：d1、d2、h1、h2为板的厚度和各板至他们的形心距离
图4.8 横向弯曲
注意：若横向梁格还包括一块横隔板，则惯性矩计算要计入这块横隔板。
4.3.2.2 扭转刚度
横梁抗扭刚度与上述纵梁抗扭刚度相同。
4.3.2.3 扭转变形刚度
扭转变形发生条件：格室有少数或没有横隔板及内支撑时，则横贯格室的垂直剪力导致面板和腹板发生各自超出范围的畸变。
为求出横向梁格的等效剪切面积，必须求出横贯格室的垂直剪力与有效剪切位移的关系，如图4.9示：
图4.9 格室扭转变形和梁格构件等效剪切变形
横贯格室每单位宽度的垂直剪力可近似由下式求得
对于剪力柔性梁格构件，剪力和剪切位移关系为：
s s a Gv
s l
每单位宽度
由以上二式可求得等效剪切面积： 每单位宽度 （4.5）
注意：⑴以上表达式严格地仅限于矩形截面的格室；若有三角形或梯形格室，则上述公式不再适用。
⑵当横向梁格代表具有横隔板的格室部分时，等效剪切面积是比较大的，故应计入横隔板的横截面面积。
第五章箱型截面截面特性计算算例题目：一三跨双格室箱型梁，截面如图5.1示，用梁格法分析时计算其截面特性。
图5.1 箱梁截面
解答：梁格截面如图5.2示
图5.2 梁格截面
梁格具有纵向“结构”构件2、3和4与箱梁腹板重合，两根“虚拟”构件1和5则沿悬臂边缘设置。
Ⅰ、纵向梁格
1、“结构”构件
2、
3、4
（1）惯性矩
每根纵向梁格的惯性矩是截面总惯性矩的1/3，即
4
234
1.54
0.51
33
I
I I I m
=====
（2）抗扭常数
每单位宽度抗扭常数223
12
12
22 1.3250.20.15
0.3
0.20.15
h d d
c m
d d
???
===
++
构件2、3、4格室宽度分别为：3.29/2、3.29、3.29/2
故其抗扭常数为：
4
24
3.29
0.30.49
2
C C m
==?=
41 3.290.30.99C m =?= （3）剪切面积
构件2、3、4的剪切面积等于腹板面积，即 22340.42 1.3250.56s s s A A A m ===?= 2、“虚拟”边构1、5
虚拟边构为悬臂的截面特性的一半。 （1） 惯性矩
33
41151 2.810.20.00094212212
bd I I m ==
=?= (2) 抗扭常数
33
41151 2.810.20.00192626
bd C C m ==
=?= （3）剪切面积
21511 2.81
0.20.2822
s s A A bd m ===?=
II 、横向梁格 1、“结构”构件2、3、4 （1）惯性矩
224122312 1.3250.20.150.150.20.15
h d d i m d d ??===++ 每单位宽度
(2) 抗扭常数
4232320.3c i m == 每单位宽度
(3)等效剪切面积
=0.0024m 2
2、“虚拟”边构1、5
悬臂上的横向构件按顶板计算 （1） 惯性矩 3
3
4120.20.000671212
d i m === 每单位宽度
(2) 抗扭常数 3
3
4120.20.0013466
d c m ==
=每单位宽度 (3)等效剪切面积
2120.2s a d m ==每单位宽度