高三上第三次月考试卷(理)及答案
宜丰中学届高三年级第三次月考数学试卷（理科）
-11-05
一、选择题（本大题共10个小题. 每小题5分，共50分） 1、i 是虚数单位，若集合S ={1,0,1}-，则 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、函数
的定义域是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3、设向量b a ,满足：b a b a a b a 与则,0)(,2||,1||=+?==的夹角是 （ ） A ．?30 B ．?60
C ．?90
D ．?120
4
、
已
知
5
3)4sin(=
-x π，
则
x 2sin 的值为
( )
A ．
2519 B ．2516 C ．25
14
D ．
25
7
5、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则9111
3
a a -的值为 ( )
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
6、如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象,则2
221x x +等于（ ）
A ．98
B ．910
C ．916
D ．9
28
7、已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则
的最小值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．2
8、如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为△BCD 内（含边界）的动点，设，则的最大值等（ ）
A ．2
B ．4
3
C ．3
D ．1
i S ∈2i S ∈3
i S ∈2S i ∈1
()lg(1)1f x x x =
++-(,1)-∞-(1,)+∞(1,1)(1,)-+∞(,)-∞+∞}{n a 5672a a a +=n m a a ,14a a a n m =n
m 4
1+2
33
56
25(,)OP OC OD R αβαβ=+∈αβ+O
A
C
B D
P
9、函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ） A ．（，1） B ．（，+） C ．（，） D ．（，+）
10、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程的解集不可能是 ( )
A. B. C. D . 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分共25分） 11、向量)1,5(-=x ，),4(x =，⊥，则=x __
12、,02)2()2()(时，当为偶函数，且已知≤≤--=+x x f x f x f ,2)(x x f = 则 (2011)f = 13、曲线3cos (0)2
y x x π
=≤≤
与两坐标轴所围成图形的面积为 14、已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法 ① 0132>+-b a ② 0≠a 时，a
b
有最小值，无最大值 ③
,M R M +∈>存在恒成立 ④ 当且0>a 1≠a ,时0>b , 则
1-a b
的取值范围为（-12
,)(,)3
3
∞-+∞ 其中正确的命题是 （填上正确命题的序号）
15、设,0γβα≤≤<且,πγβα=++则?
??
???βγαβsin sin ,sin sin min 的取值范围为
三、解答题（本大题共6小题16.17.18.19每题12分，20题13分21题14分共75分） 16、已知全集2,{|log (3)2},U A x x ==-≤R 集合 5{|1}.2
B x x =≥+集合 （1）求A 、B ； （2）求.)(B A
C U ?
)(x f R 2)1(=-f R ∈x 2)(>'
x f 4
2)(+>x x f 1-1-∞∞-1-∞-∞2b
x a
=-
[]2
()()0m f x nf x p ++={}1,2{}1,4{}1,2,3,4{}1,4,16,64
17、已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数．
（1）求,a b 的值；
（2）若对任意的t ∈R ，不等式22
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
18、已知数列的前n 项和为，点均在函数的
图象上。
（1）求数列的通项公式及的最大值； （2）令，其中，求数列的前n 项和Tn 。
19、设的内角所对的边分别为且． （1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围．
20、已知0a >，函数()ln(2).f x x ax =-+
（1）设曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为l ，若l 与圆2
2
(1)1x y ++=相切，
求实数a 的值；
}{n a n S ))(,(*N n S n P n n ∈x x x f 7)(2
+-=}{n a n S n a n b 2=*N n ∈}{n nb ABC ?C B A ,,,,,c b a b c C a =+2
1
cos A 1=a ABC ?l
（2）求函数()f x 的单调区间； （3）求函数()[0,1]f x 在上的最小值。
21、已知数列与满足,, 且.
（1）求的值;
(2)设,,证明是等比数列; (3)设为的前n 项和,证明
. 宜丰中学2012届高三年级第三次月考数学试卷（理科）参考答案
选择题 1----5 B C D D C 6---10 C B A B D 填空题 11、4 12、1
2
13、3 14、③④ 15、2511+<≤t
16、
17、解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即
102b
a
-+=+， {}n a {}n b 11(2)1n
n n n n b a b a +++=-+1
3(1),2
n n b n N -+-=
∈*12a =23,a a 2121n n n c a a +-=-n N ∈*{}n c n S {}n a 21
212
12
2121
()3
n n n n S S S S n n N a a a a *--+++
+≤-∈
解得1b =，又由(1)(1)f f =--知11
21
241a a
-+-+=-++，解得2a =．
（2）由（1）知12111
()2221
x x x f x a +-+==-+++，由上式易知()f x 在(,)-∞+∞上为减
函数．
由()f x 为奇函数，得：不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于
222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+， 又()f x 为减函数，由上式推得：2222t t t k ->-+，
即对一切t R ∈有2320t t k -->，从而判别式4120k ?=+<，解得1
3
k <-
18．解：（I ）因为点均在函数的图象上，
所以有 当n=1时，
当
令∴当n=3或n=4时，取得最大值12
综上，，当n=3或n=4时，取得最大值12
（II ）由题意得
所以
， 即数列是首项为8，公比是
的等比数列， 故的前n 项和
…………①
…………②
所以①—②得：
19. 解（1）由得
))(,(*
N n S n P n n ∈)(x f y =n n S n 72
+-=611==S a ,82,21+-=-=≥-n S S a n n n n 时)(82*
∈+-=∴N n n a n ,4082≤≥+-=n n a n 得n S )(82*
N n n a n ∈+-=n S 4826122,82+-+-====
n n n b b 2
1
1=+n n b b }{n b 21n n n b --==41
2)
2
1(8}{n nb 4
2322221+-?++?+?=n n n T 34222)1(22212
1
+-+-?+?-++?+?=n n n n n T 34
2322
222
1+-+-?-+++=n n n n T n n n n n n T --+-=?---=
∴442)2(3222
11]
)21(1[16b c C a =+
21cos 1
sin cos sin sin 2
A C C
B +=()sin sin sin cos cos sin B A
C A C A C =+=+
，，
又
（2）由正弦定理得：,
故的周长的取值范围为
（2）另解：周长由（Ⅰ）及余弦定理
又 即的周长的取值范围为
1sin cos sin 2C A C ∴=0sin ≠C 21cos =∴A 0A π<<3π=∴A B A B a b sin 32sin sin ==
C c sin 3
2
=
)())1sin sin 1sin sin l a b c B C B A B =++=+
+=++
+112cos 22B B ??=++ ? ?????? ??
++=6sin 21πB ,3A π
=
20,,3
B π
??
∴∈ ???
??? ??∈+
∴6
5,66πππ
B 1sin ,162B π?
???∴+∈ ? ?????ABC ?l (]2,3l 1a b c b c =++=++222
2cos a b c bc A =+-221b c bc ∴+=+22
()1313(
)2
b c b c bc +∴+=+≤+2b c +≤12b c a l a b c +>=∴=++>ABC ?
l (]2,3