带电粒子在匀强磁场中的运动专题复习
带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动．
1.圆心的确定
(1)基本思路：过轨迹上某点作与速度方向垂直的直线和弦的中垂线一定过圆心．
(2)两种情形
①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，
可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和
出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的
圆心(如11－2－7甲所示，图中P为入射点，M为
出射点)．
②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以
通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射
点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹
的圆心(如图11－2－7乙所示，P为入射点，M为
出射点)．
2．带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图11－2－8所示)
(2)平行边界(存在临
界条件，如图11－2－9所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图11－2－10所示)
3．半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数
等)求出半径大小．
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，
当粒子运动的圆弧所
对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：
t＝
α
360°T(或t＝
α
2πT)．
5．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
[关键一点]
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹和边界相切．
(2)当速度一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在磁场中运动的时间越长，可由t＝α
2πT或t＝
s
v(s
为弧长)来计算t.
(3)在同一磁场中，同一带电粒子的速率v变化时，T不变，其运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长．
例1.如图11－2－18所示，在第一象限有一匀强
电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀
强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为－
q(q＞0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入
电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开
磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP
＝l，OQ＝23l.不计重力．求：
(1)M点与坐标原点O间的距离；
(2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
例2．(2010·宁波模拟)如图11－2－26所示，
一个质量为m、电荷量为q的正离子，
从A点正对着圆心O以一定的速度射
入半径为R的绝缘圆筒中．圆筒中存
在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感
11-2-26
应强度的大小为B.若离子与圆筒内壁
碰撞2次后仍从A点射出．设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失，不计粒子的重力．求：
(1)离子速度需要满足的条件．
(2)离子在磁场中运动的时间．
例3、（2010全国卷）如图11－2－11，在0≤x≤3a区域内存在
与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在
t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种
带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角
分布在0°～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时
刻刚好从磁场边界上P(3a，a)点离开磁场．求：(1)粒子在磁场中
做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．
[思路点拨]解答本题应把握以下三点：
(1)所有粒子运动的轨迹半径相同．
(2)粒子在磁场中的运动时间与圆孤的长度成正比．
(3)把粒子运动的各种情形画出来进行比较分析．
例4、在如图11－2－17所示宽度范围
内，用场强为E的匀强电场可使初速度是
v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范
围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强
磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角
也为θ(不计粒子的重力)，问：
(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？
(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？
11-2-17 [审题指导]解答本题应注意把握以下三点：
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，应用运动的合成与分解求解．
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，应用圆周运动规律分析．
(3)两段运动的连接点处的速度是求解问题的关键．
×
×
×
×
×
× × × × × × × × × × O
x
y v
巩固练习题
1.图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E 。平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子 位置的胶片A 1A 2。平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场。下列表述正确的是 （ ） A ．质谱仪是分析同位素的重要工具 B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C ．能通过的狭缝P 的带电粒子的速率等于E/B
D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小 2、如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为
B 的匀强磁
场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )
A ．
32v
aB 正电荷 B ．2v aB 正电荷
C ．32v aB 负电荷
D ．2v aB
负电荷
3、如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．P 为屏上的一个小孔．PC 与MN 垂
直．一群质量为m 、带电量为－q 的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内，则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为 （ ） A ．
qB mv 2 B ．qB
mv θ
cos 2 Ｃ．qB mv )cos 1(2θ- Ｄ． qB
mv )
sin 1(2θ-
4.如图，在宽度分别为1l 和2l 的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q 点射出。已知PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ 的距离为d 。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。
5.如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L,小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g,求
(1) 电场强度E 的大小和方向； (2) 小球从A 点抛出时初速度v 0的大小; (3) A 点到x 轴的高度h.