2017中考题型四_反比例函数与一次函数综合题

题型四 反比例函数与一次函数综合题

针对演练

1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数y ＝m

x

(m ≠0)的图象

有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积．

第1题图

2. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x

(k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

第2题图

3. 如图，反比例函数

2

y

x

=的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于

点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.

(1)求一次函数的解析式；

(2)对于反比例函数

2

y

x

=，当y＜－1时，写出x的取值范围；

(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第3题图

4. (2016巴中10分)已知，如图，一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，

k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝

n x

(n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴，垂足为D .若OB ＝2OA ＝3OD ＝6.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx ＋b ≤n x

的解集．

第4题图

5. 如图，点A (－2，n )，B(1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和

反比例函数y ＝m

x

的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；

(3)若C 是x 轴上一动点，设t ＝CB －CA ，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标．

第5题图

6. 如图，直线y 1＝1

4

x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比

例函数y 2＝m

x

(x >0)的图象交于点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，且AC

＝BC .

(1)求点P 的坐标和反比例函数y 2的解析式； (2)请直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围；

(3)反比例函数y 2图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．

第6题图

7. 如图，直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C(4，0)，与y 轴交于点B ，并

与双曲线y ＝m

x

(x ＜0)交于点A (－1，n )．

(1)求直线与双曲线的解析式； (2)连接OA ，求∠OAB 的正弦值；

(3)若点D 在x 轴的正半轴上，是否存在以点D 、C 、B 构成的三角形△OAB 相似？若存在求出D 点的坐标，若不存在，请说明理由．

第7题图

8. (2016金华8分)如图，直线y＝

3

3

x－3与x，y轴分别交于点A，

B，与反比例函数y＝k

x

(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.

(1)求点A的坐标；

(2)若AE＝AC.

①求k的值；

②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．

第8题图

9. 如图，已知双曲线y ＝k x

经过点D (6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，

B ，连接AB ，B

C .

(1)求k 的值；

(2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．

第9题图

10. 如图，点B 为双曲线y ＝k x

(x ＞0)上一点，直线AB 平行于y 轴，

交直线y ＝x 于点A ，交x 轴于点D ，双曲线y ＝k

x 与直线y ＝x 交于点

C ，若OB 2－AB 2＝4.

(1)求k 的值；

(2)点B 的横坐标为4时，求△ABC 的面积；

(3)双曲线上是否存在点P ，使△APC ∽△AOD ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

第10题图

【答案】

1．解：(1)∵点A (1，2)是一次函数y ＝kx ＋1与反比例函数y ＝m x

的公共点，

∴k ＋1＝2，1

m

＝2，∴k ＝1，m ＝2；

(2)∵直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，且与一次函数的图象交于点B ， ∴点B 的横坐标为3，

将x ＝3代入y ＝x ＋1，得y ＝3＋1＝4， ∴点B 的坐标为(3，4)；

(3)如解图，过点A 作AD ⊥直线l ，垂足为点D ， 由题意得，点C 的横坐标为3， ∵点C 在反比例函数图象上，

∴y ＝2x ＝23

， ∴C 点坐标为(3，23)，

∴BC ＝BN －CN ＝4－23＝10

3，

又∵AD ＝3－1＝2，

∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×103×2＝10

3

.

第1题解图

2．解：(1)设A 点的坐标为(x ，y )，则OP ＝x ，PA ＝y ， ∵△OAP 的面积为1， ∴1

2xy ＝1， ∴xy ＝2，即k ＝2， ∴反比例函数的解析式为2

y x

=

； (2)存在，如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交x 轴于点M ，此时MA ＋MB 最小，

∵点B 的横坐标为2， ∴点B 的纵坐标为y ＝2

2＝1，

即点B 的坐标为（2,1）.

又∵两个函数图象在第一象限交于A 点， ∴22x x

=

， 解得x 1＝1，x 2＝－1(舍去)． ∴y ＝2，

∴点A 的坐标为(1，2)，

∴点A 关于x 轴的对称点A ′(1，－2)，

设直线A ′B 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入A ′(1，－2)，B (2，1)得，

23

,215k b k k b b +=-=???

?+==-??

解得， ∴直线A ′B 的解析式为y ＝3x －5，

令y＝0，得x＝

5

3

，

∴直线y＝3x－5与x轴的交点为(

5

3

，0)，

即点M的坐标为(

5

3

，0)．

第2题解图

3．解：(1)∵反比例函数y＝

2

x图象上的点

A、B的横坐标

分别为1、－2，

∴点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(－2，－1)，

∵点A(1，2)、B(－2，－1)在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴

21

,

211

k b k

k b b

+==

??

??

-+=-=

??

解得，

∴一次函数的解析式为y＝x＋1；

(2)由图象知，对于反比例函数

2

y

x

=，当y＜－1时，x的取值范围是－2＜x＜0；

(3)存在．

对于y＝x＋1，当y＝0时，x＝－1，当x＝0时，y＝1，

∴点D的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，1)，

设点P(m，n)，

∵S △ODP ＝2S △OCA ，

∴12×1×(－n )＝2×1

2×1×1， ∴n ＝－2，

∵点P (m ，－2)在反比例函数图象上，

∴－2＝ 2

m ，

∴m ＝－1，

∴点P 的坐标为(－1，－2)． 4．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OA ＝3，OD ＝2.

∴A (3，0)，B (0，6)，D (－2，0)． 将点A (3，0)和B (0，6)代入y ＝kx ＋b 得，

302

,66k b k b b +==-???

?==??

解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋6. ……………………(3分)

将x ＝－2代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×(－2)＋6＝10， ∴点C 的坐标为(－2，10)．

将点C (－2，10)代入y ＝n

x

，得

10＝2

n

-，解得n ＝－20，

∴反比例函数的解析式为20

y x

=-；………………………(5分)

(2)将两个函数解析式组成方程组，得26,20y x y x =-+??

?

=-??

解得x 1＝－2，x 2＝5. ………………………………………(7分)

将x ＝5代入20

4,y x

=-=- ∴两函数图象的另一个交点坐标是(5，－4)； …………… (8分)

(3)－2≤x ＜0或x ≥5. …………………………………… (10分)

【解法提示】不等式kx ＋b ≤n

x

的解集，即是直线位于双曲线下

方的部分所对应的自变量x 的取值范围，也就是－2≤x ＜0或x ≥5.

5．解：(1)∵点A (－2，n )，B (1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝m x

的图象的两个交点，

∴m ＝－2，

∴反比例函数解析式为2y x

=-， ∴n ＝1， ∴点A (－2，1)，

将点A (－2，1)，B (1，－2)代入y ＝kx ＋b ，得

211

,21k b k k b b -+==-???

?+=-=-??

解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1；

(2)结合图象知：当－2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；

(3)如解图，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′延长交x 轴于点C，则点C即为所求，

∵A(－2，1)，

∴A′(－2，－1)，

设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，

1

123

,

25

3

m

m n

m n

n

?

=-

?

-=-+

??

??

-=+

??=-

??

解得，

∴y＝－

1

3

x－

5

3

，

令y＝0，得x＝－5，

则C点坐标为(－5，0)，

∴t的最大值为A′B＝（－2－1）2＋（－1＋2）2＝10.

第5题解图

6．解：(1)∵一次函数y1＝

1

4

x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，

∴A(－4，0)，C(0，1)，

又∵AC＝BC，CO⊥AB，

∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，且BP＝2OC＝2，∴点P的坐标为(4，2)，

将点P(4，2)代入y2＝m

x

，得m＝8，

∴反比例函数的解析式为y2＝8 x；

(2)x>4；

【解法提示】由图象可知，当y1＞y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x的取值范围是x＞4.

(3)存在．假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如解图，连接DC与PB交于点E，

∵四边形BCPD为菱形，

∴CE＝DE＝4，

∴CD＝8，

∴D点的坐标为(8，1)，

将D(8，1)代入反比例函数

8

y

x

，D点坐标满足函数关系式，

即反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D点坐标为(8，1)．

第6题解图

7．解：(1)∵直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C (4，0)， ∴把点C (4，0)代入y ＝x ＋b ，得b ＝－4， ∴直线的解析式为y ＝x －4， ∵直线也过A 点，

∴把点A (－1，n )代入y ＝x －4，得n ＝－5， ∴A (－1，－5)，

将A (－1，－5)代入y ＝m

x

(x ＜0)，得m ＝5，

∴双曲线的解析式为5y x

； (2)如解图，过点O 作OM ⊥AC 于点M ， ∵点B 是直线y ＝x －4与y 轴的交点， ∴令x ＝0，得y ＝－4， ∴点B (0，－4)，∴OC ＝OB ＝4， ∴△OCB 是等腰直角三角形， ∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，

∴在△OMB 中，sin45°＝OM OB ＝4

OM

，∴OM ＝22，

∵AO ＝12＋52＝26，

∴在△AOM 中，sin ∠OAB ＝OM OA ＝2226

＝213

13；

第7题解图

(3)存在．

如解图，过点A作AN⊥y轴于点N，则AN＝1，BN＝1，∴AB＝12＋12＝2，

∵OB＝OC＝4，

∴BC＝42＋42＝42，

又∵∠OBC＝∠OCB＝45°，

∴∠OBA＝∠BCD＝135°，

∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，

∴OB

BC

＝

BA

CD

或

OB

DC

＝

BA

BC

，

即

4

42

＝

2

CD

或

4

DC

＝

2

42

，

∴CD＝2或CD＝16，

∵点C(4，0)，

∴点D的坐标是(6，0)或(20，0)．

8．解：(1)当y＝0时，得0＝

3

3

x－3，解得x＝3.

∴点A的坐标为(3，0)；……………………………………(2

分)

(2)①如解图，过点C作CF⊥x轴于点F.

设AE＝AC＝t, 点E的坐标是(3，t).

在Rt△AOB中， tan∠OAB＝OB

OA

＝

3

3

，

∴∠OAB＝30°.

在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，

∴CF＝1

2t，AF＝AC·cos30°＝

3

2

t，

∴点C的坐标是(3＋

3

2

t，

1

2

t)．

∵点C、E在y＝k

x

的图象上，

∴(3＋

3

2

t)×

1

2

t＝3t，

解得t1＝0(舍去)，t2＝23，

∴k＝3t＝63；…………………………………………… (5分)

②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：

由①知，点E的坐标为(3，23)，

设点D的坐标是(x，

3

3

x－3)，

∴x(

3

3

x－3)＝63，解得x1＝6(舍去)，x2＝－3，

∴点D的坐标是(－3，－23)，

∴点E与点D关于原点O成中心对称．…………………(8分)

最新中考之反比例函数填空选择压轴题

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中考之反比例函数填空选择压轴题
1、（2011?宁波）正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P2 在反比例函数 y= 2 （x＞0）的图象上，顶 x
点 A1、B1 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函
数 y= 2 （x＞0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则 P2 点的坐标为___________，则 x
点 P3 的坐标为__________。 2、已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 的两个实数根的倒数和等于 3，且关于 x 的方程（k-1）
x2+3x-2a=0
有实根，且
k
为正整数，正方形
ABP1P2
的顶点
P1、P2
在反比例函数
y=
k
? 1（x x
＞0）图象上，顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，求点 P2 的坐标．
3、如图，正方形 OABC 和正方形 AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形
OABC 的边长为 2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 D 的坐标．
4、两个反比例函数
y=
3 x
，y=
6 x
在第一象限内的图象如图所示，点
P1、P2
在反比例函数图象
上，过点 P1 作 x 轴的平行线与过点 P2 作 y 轴的平行线相交于点 N，若点 N（m，n）恰好在
y=
3 x
的图象上，则
NP1
与
NP2
的乘积是______。
4、两个反比例函数
y=
3 x
，y=
6 x
在第一象限内的图象如图所示，点
P1、P2
在反比例函数图
象上，过点 P1 作 x 轴的平行线与过点 P2 作 y 轴的平行线相交于点 N，若点 N（m，n）恰好
在
y=
3 x
的图象上，则
NP1
与
NP2
的乘积是______。
5、2007?泰安）已知三点
P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，-2）都在反比例函数
y=
k x
的
图象上，若 x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（ ）
A．y1＜y2＜0
B．y1＜0＜y2
C．y1＞y2＞0
D．y1＞0＞y2
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2019全国中考数学试题分类汇编----反比例函数

（2019?郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式． y=（2019?衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． （（2019，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x = ≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________. （2019?德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11 a b +的值为_______________．

（2019?湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点A（m，2）． （1）求m的值； （2）求正比例函数y=kx的解析式； （3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由． ，即可求得 y= ，

（2019?益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请 根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？ ，y= =13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2019，永州）如图，两个反比例函数4y x = 和2 y x =在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 P 1C 2 C () 14第题图

一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)

一次函数是初中数学的重点内容之一，也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考 一．解答题（共30小题） 1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO 于D，点A的坐标为（﹣3，1）． （1）求直线AB的解析式； （2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值． 2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式． （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图直线?：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值． （2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

2017重庆中考数学17题一次函数行程问题

一次函数行程问题 1、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x范围__________ 2、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．当两车相距120千米时，乙车行驶了__________小时。 3、甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：求乙返回到学校时，甲与学校相距__________km

4、甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x 之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．a=______。 5、2016年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割 被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6 天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，x=_______时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？ 6、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，货车从甲地出发后__ ___小时再与轿车相遇。

反比例函数压轴题

反比例函数 经典结论： 如图，反比例函数k 的几何意义： (I ) 1 2 AOB AOC S S k ??== ； (II ) OBAC S k =矩形。 下面两个结论是上述结论的拓展. (1) 如图①， OPA OCD S S ??=，OPC PADC S S ?=梯形。 (2)如图②， O A P B O B C S S =梯形梯形，BPE ACE S S ??=。 1.如图，已知双曲线(0)k y x x = >经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = ； 2.如图，点A B 、为直线y x =上的两点，过A B 、两点分别作y 轴的平行线交双曲线 1 (0)y x x =>于C D 、两点，若2BD AC =，则224OC OD -= . 3.如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数x y 6 =的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么 ))((1212y y x x --值为 .

4. 如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x m y =的图象交于点A ﹙－2，－5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． (1) 求反比例函数x m y = 和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积． 5.如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k y k x = >上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限）， 若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．

中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________； （3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值． （4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得， 所以双曲线的解析式为y= ； （2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2）， 抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ， 即a的值为6± ； （4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ； 把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ； ∵G1与G2有两个交点， ∴3+ ≤a≤12﹣2 ， 设直线DE的解析式为y=px+q，

把D（3，4），E（12，1）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5， ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点， ∴M（a，﹣ a+5），N（a，）， ∵MN＜， ∴﹣ a+5﹣＜， 整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0， ∴a＜4或a＞9， ∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ． 【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4）， 所以BE= =2 ． 故答案为2 ； 【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围． 2．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

中考一次函数压轴题专题训练一

中考一次函数压轴题专题训练一 10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）． P 是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点 P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a． （1）当b=3时，求直线AB的解析式； （2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值； （3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 的值；若不存在，请说明理由． 11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求直线AB的解析式； （2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分； （3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根． （1）求P点坐标； （2）求AP的长； （3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）． （1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积； （2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式； （3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标． 16．如图，Rt△OAC是一放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE． （1）求线段OA和OC的长； （2）求点D的坐标； （3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

最新北京中考数学一模22题一次函数专题

2017年北京中考数学一模 “一次函数和反比例函数”专题 西城22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =-与y 轴交于点A ，与双曲线k y x = 交于点B (m ，2) . (1)求点B 的坐标及k 的值； (2)将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交与点D. 若△ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式. 东城21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线6 y x = 相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x 轴交于点C ． （1）求直线()0y kx b k =+≠的解析式； （2）若点P 在x 轴上，且3 2 ACP BOC S S = △△，求点P 的坐 标 （直接写出结果）．

朝阳22.在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =+与双曲线4 y x =的一个交 点为(,2)A m ， 与y 轴分别交于点B . (1)求m 和b 的值； (2)若点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是2，请直接写出点C 的坐标. 房山23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数y 12 =的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点B 的坐标为（-6，n ），直线AB 轴正半轴 上一点，且tan ∠AOE =34. （1）求点A 的坐标； （2）求一次函数的表达式； （3）求△AOB 的面积． 顺义21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 1:(0)l y mx m =≠与直线2:(0)l y ax b a =+≠相交于点A （1，2），直线 2l 与x 轴交于点B （3，0）． （1）分别求直线1l 和2l 的表达式； （2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与1l ，2l 的交点 分别为C ，D ， 当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．

压轴题反比例函数专题复习

反比例函数压轴题类型 一、反比例函数与几何图形的综合 1、反比例函数与求四边形面积、存在性问题（正方形） 26. (历下区一模、本题满分9分) 如图，正比例函数y ＝ax 与反比例函数＞0)的图象交于点M （6，6）． (1)求这两个函数的表达式；(2)如图1，若∠AMB ＝90°，且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A 、B ．求四边形OAMB 的面积．(3)如图2，点P 是反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，PF 交直线OM 于点H ，过作x 轴的垂线，垂足为G ．设点P 的横坐标为m ，当m ＞6时，是否存在点P ，使得四边形PEGH 为正方形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．解：（1）将点 分 解得：a ＝1 ，k ＝6 2分 ∴这两个函数的表达式分别为：y ＝x 3分（2）过点M 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D . 则∠MCA ＝∠MDB ＝90°，∠AMC ＝∠BMD ＝90°－∠AMD ，MC ＝MD ＝6， ∴△AMC ≌△BMD ，…5分∴S 四边形OCMD ＝S 四边形OAMB ＝6，…6分 ∵∠MOE ＝45°，∴OG ＝GH ， ∴OE ＝ OG ＋GH ∴2x 8分 P 3）. …9分 2、反比例函数与判断平行四边形、存在性问题（矩形） 26. (市中区一模、本题满分9分)如图1，已知双曲线y ＝k x （k ＞0）与直线y ＝k ′x 交于A 、B 两点，点A 在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A 的坐标为（3，1），则点B 的坐标

陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编

陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编 1.（2008?陕西）一个反比例函数的图象经过点P （－1，5），则这个函数的表达式是 ． 2.（2009?陕西）若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3y x = 上的两点，且120x x >>，则12_______y y （填“>”、“=”、“<”） 3.（2010?陕西）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数6y x =的图像上．若x 1 x 2=－3，则y 1 y 2的值为______________ 4．（2011?陕西）如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积 为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．（2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数62+-=x y 的图象无公共点．．．． ，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的

一个即可）． 6.（2013?陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 6=的图象交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，那么（2x －1x ）（2y －1y ）的值为 . 7.（2014?陕西）已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且2 11112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 8．（2015?陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3， 2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y =x 4的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 ． 9.（2015?陕西副）在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =的图象位于第二、四象限，且经过点（1，22k -），则k 的值为 。 10.（2016?陕西）已知一次函数4 2+=x y 的图像分别交于x 轴、y 轴于A 、B 两点.若这个一次函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限交于C ，且AB =2BC ，则这个反比例函数的表达式______________。

中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题(附解析)

中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣6，0），点C 在y轴正半轴上，且cos B＝，动点P从点C出发，以每秒一个单位长度的速度向D点移动（P点到达D点时停止运动），移动时间为t秒，过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q． （1）求点D坐标； （2）求△OPQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值； （3）在直线l移动过程中，是否存在t值，使S＝？若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由．

2．如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．（1）如图1，求点A的坐标； （2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B 重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围； （3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2． （1）求线段OB的中点C的坐标． （2）连结AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D． ①直接写出点E的坐标． ②连结CD，求证：∠ECO＝∠DCB； （3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标． 4．如图，已知?ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y＝+6，且AC＝AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s 的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）直接写出顶点D的坐标（，），对角线的交点E的坐标（，）； （2）求对角线BD的长； （3）是否存在t，使S△POQ＝S?ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由． （4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是cm，（直接写出答案）

2017中考题型四 反比例函数与一次函数综合题

题型四 反比例函数与一次函数综合题 针对演练 1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积． 第1题图

2. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x (k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式； (2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 第2题图

3. 如图，反比例函数 2 y x =的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点 A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数 2 y x =，当y＜－1时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第3题图

4. (2016巴中10分)已知，如图，一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数， k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝n x (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴，垂足为D .若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx ＋b ≤n x 的解集． 第4题图

中考数学函数之一次函数和反比例函数综合问题压轴题专题

中考数学函数之一次函数和反比例函数综 合问题压轴题专题Revised on November 25, 2020

《中考压轴题全揭秘》三年经典中考压轴题 函数之一次函数和反比例函数综合问题 1.（2014年福建泉州14分）如图，直线y =﹣x +3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数的图象交于点P （2，1）． （1）求该反比例函数的关系式； （2）设PC ⊥y 轴于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′； ①求△A ′BC 的周长和sin ∠BA ′C 的值； ②对大于1的常数m ，求x 轴上的点M 的坐标，使得sin ∠BMC = 1m ． 2.（2014年黑龙江牡丹江10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程x 2﹣18x +72=0的两根（OA ＞OC ），BE =5，tan ∠ABO =4 3． （1）求点A ，C 的坐标； （2）若反比例函数y = k x 的图象经过点E ，求k 的值； （3）若点P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q ，使以点C ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形若存在，请写出满足条件的点Q 的个数，并直接写出位于x 轴下方的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 3.（2014年江苏淮安12分）如图，点A （1，6）和点M （m ，n ）都在反比例函数k y x =（x ＞0）的图象上， （1）k 的值为 ； （2）当m =3，求直线AM 的解析式； （3）当m ＞1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由． 4.（2014年山东枣庄10分）如图，一次函数y =ax +b 与反比例函数k y x =的图象交于A 、B 两点，点A 坐标为（m ，2），点B 坐标为（﹣4，n ），OA 与x 轴正半轴夹角的正切值为1 3 ，直线AB 交y 轴于点C ，过C 作y 轴 的垂线，交反比例函数图象于点D ，连接OD 、B D ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形OCBD 的面积． 5. （2014年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1 k y x = （x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式； （2）求△OEF 的面积； （3）请结合图象直接写出不等式1 2k k x b >0x +- 的解集．

初中数学反比例函数真题汇编含答案

初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70

四川省渠县崇德实验学校2021年九年级中考数学压轴题专题复习：一次函数综合题

四川省渠县崇德实验学校2021中考数学压轴题专题复习：一次函数综合题 1、如图，已知(2,1) =+的图象上，并且直线交x轴于点A--，(1,3) B两点在一次函数y kx b C，交y轴于点D． （1）求出C，D两点的坐标； （2）求AOB ?的面积． 2、如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，// AB OC， -． ∠=?，BC=C的坐标为(18,0) BCO ∠=?，45 AOC 90 （1）求点B的坐标； （2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且4 ∠=?，求直 OFE OE=，45线DE的解析式； （3）求点D的坐标．

3、在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线: =交 OC y x 于C． （1）如图1若直线AB的解析式：212 =-+ y x ①求点C的坐标； ②求OAC ?的面积； （2）如图2，作AOC ⊥，垂足为E，且4 OA=，P、Q分别为∠的平分线ON，若AB ON 线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ PQ +是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

4、如图，直线1:4l y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点D ，点A ，直线21 :12 l y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ，连AC ． （1）求点B 的坐标和直线AC 的解析式； （2）求ABC ?的面积． 5、如图，已知直线3 34 y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，再将△0A B 沿直钱CD 折叠，使点A 与点B 重合．折痕CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ． （1）点A 的坐标为 ；点B 的坐标为 ； （2）求OC 的长度，并求出此时直线BC 的表达式； （3）直线BC 上是否存在一点M ，使得ABM ?的面积与ABO ?的面积相等？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年陕西省中考数学考点题对题---21题一次函数的实际应用题

2018年陕西省中考数学考点题对题-第21一次函数及 实际应用题 【中考目标】 1.会求一次函数表达式，能根据题意列出一元次方程或一元一次不等式并求解； 2.能明确图象中点、线的具体意义，能从图象的变化中获取有用信息； 3.能根据一次函数的性质解决最值问题. 【精讲精练】 类型一 文字型 1. 张强要去外省旅游，特申请使用了某电信公司的手机漫游来电畅听业务，这个公司的漫游来电畅听业务规定：用户每月交月租费16元，可免费接听来电，而打出电话每分钟收费元 .设张强月手机的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为y 元，打出电话时间为x 分钟． ; (1)求出y 与x 之间的函数关系式； (2)如果张强在外省旅游的当月的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为42元，请你求出张强这个月打出电话时间为多少分钟 2. (2016三明10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． ) (1)求y 与x 的函数关系式； (2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的3 5，那么他的月收入最高能达到多少元

3. (2016攀枝花8分)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元． 】 (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少 (2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； (3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元 【 4. (2017原创)电话手表上市以来，深受家长和孩子的青睐．经销商王某从市场获得如下信 息：A品牌电话手表：进价700元/块，售价900元/块；B品牌电话手表：进价100元/块，售价160元/块．他计划用4万元资金一次性购进这两种电话手表共100块．(1)设王某购进A品牌电话手表x块，这两种品牌电话手表全部销售完后获得利润为w 元，试写出w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)王某计划全部销售完后获得的利润不少于万元，该经销商有哪几种进货方案选择哪 种进货方案，可获利最大最大利润是多少 《

一次函数压轴题经典

一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A 卷压轴题 一、A 卷中涉及到的面积问题 例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12 23 y x =- +与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分． （1）求△ABO 的面积； （2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。 、 … 练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：12 +=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。 （1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。

! 二、A 卷中涉及到的平移问题 例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-8 3经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； > ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位 交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积. # 练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 3 4 = 与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 2 1 =。 （1）试求直线2l 函数表达式。（6分）

2017年全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析

函数与一次函数 考点一、平面直角坐标系 （3分）1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a 时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分） 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x ，y)在第一象限0 ,0y x 点P(x ，y)在第二象限0 ,0y x 点P(x ，y)在第三象限0 ,0y x 点P(x ，y)在第四象限0 ,0y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x ，y)在x 轴上0y ，x 为任意实数 点P(x ，y)在y 轴上0x ，y 为任意实数 点P(x ，y)既在x 轴上，又在y 轴上x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x ，y)在第一、三象限夹角平分线上x 与y 相等 点P(x ，y)在第二、四象限夹角平分线上x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x ，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x ，y)到原点的距离等于2 2y x

反比例函数中考试题分类汇编含答案

12、反比例函数 要点一：反比例函数的图象与性质 一、选择题 1、（2010·东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点（ ） A ．(2,－3) B ．(－3,－3) C ．（2，3） D ．（－4，6） 【解析】选A 。某反比例函数的图象经过点(－2,3)，可设y=x k ,将(－2,3)代入可得，k=－6,在四个选项中乘积为－6的，A 符合。 2、（2010·兰州中考）已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数x k y 1 2--=的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >> 【解析】选B.根据题意可知，反比例函数21 k y x --=的图像在第二、四象限，其大 致图像如图所示，在图像上标出点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y ，显然有231y y y >>. 3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 答案：D y

4、 (2009·河北中考)反比例函数1 y x =（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大 答案：B 5、(2009·梧州中考)已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<