高考文科数学真题汇编平面向量高考题老师

||||

a b =成立的充分条件是 B 、//a b C //a b 且||||a b =

（2014新标1文）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB ,的中点，则+FC EB 福建文）设M 为平行四边形ABCD 大纲）ABC ?中，AB 边上的高为55a b - D ．55

a b - 由0a b ?=可得90∠?，故5AB =用等面积法求得25CD =

，所以AD 4(5AB CB =5.(2012浙江) 设a ，b 是两个非零向量．|=|a |-|b |，则a +b |=|a |-|b |，则存在实数λ，使得a =λb

．若存在实数λ，使得a =λ|-|b |

，两边平方得到a b ?=-|a ||b |,则a 与1历年高考试题集锦——平面向量

a=

-=（ A ）

已知向量()

b=-，则2a b

a=，()

1,1

2,4

B.()

3,7 D.

5,9 C.()

B.()

2,4 C.)

D．

(C) (D)1

C．5 D

3

==，则

a b a b

x x)，b＝(cos x，sin x)，x∈

??2

AP AC = 18 .

BD O =AP AC = 2(AP AB BO +=

2AP AB AP BO +222()2AP AB AP AP PB AP ==+=18=.

23.（2012江苏）如图，在矩形ABCD 中，AB=

，BC=2，点E 为BC 若，

2015北京文）设a ，b 是非零向量，“a b a b ?=”是“//a b ”的（∴AB 的长为

C .0 D.-1 在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t )，OB →＝(2,2)，若∠ABO C ．3

D ．2

|||b - C 2015年天津文）在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,AB BC ABC ==∠

则AE AF ?的值为年江苏）已知向量a =)1,2(，b=)2,1(-, 若m a +n b

（2016年山东）已知向量a=(1, 43、

高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选 含答案

向 量 1.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 AB ；字母表示：a ； 坐标表示法 a ＝ｘｉ＋ｙj ＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a ｜. (4)特殊的向量：零向量a ＝O ?｜a ｜＝O . 单位向量a O 为单位向量?｜a O ｜＝1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）?? ?==?2 12 1y y x x (6) 相反向量：a =-b ?b =-a ?a +b =0 (7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量. 2..向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 AB BA =-u u u r u u u r ,AB OA OB =- 数 乘 向 量 1.a λr 是一个向量,满 足:||||||a a λλ=r r 2.λ>0时, a a λr r 与同向; λ<0时, a a λr r 与异向; λ=0时, 0a λ=r r . 向 量 的 数 量 积 a b ?r r 是一个数 1.00a b ==r r r r 或时， 0a b ?=r r . 2.00||||cos(,) a b a b a b a b ≠≠=r r r r r r r r g 且时， ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+r r r r r r ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+r r r r ； ②结合律：()() a b c a b c ++=++r r r r r r ；③00a a a +=+=r r r r r ． ⑸坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y +=++r r ． 4.向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y -=--r r ． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--u u u r ． 5.向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a r 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λr ． ① a a λλ=r r ； ②当0λ>时，a λr 的方向与a r 的方向相同；当0λ<时，a λr 的方向与a r 的方向相反；当0λ=时，0a λ=r r ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=r r ；②()a a a λμλμ+=+r r r ；③() a b a b λλλ+=+r r r r ． ⑶坐标运算：设(),a x y =r ，则()(),,a x y x y λλλλ==r ． 6.向量共线定理：向量() 0a a ≠r r r 与b r 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=r r ． 设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，其中0b ≠r r ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a r 、() 0b b ≠r r r 共线． 7.平面向量基本定理：如果1e u r 、2e u u r 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a r ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+u r u u r r ．（不共线的向量1e u r 、2e u u r 作为这一平面内所有向量的一组 基底） 8.分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12 λP P =PP u u u r u u u r 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++?? ?++?? ．（当时，就为中点公式。）1=λ 9.平面向量的数量积： ⑴() cos 0,0,0180a b a b a b θθ?=≠≠≤≤o o r r r r r r r r ．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a r 和b r 都是非零向量，则①0a b a b ⊥??=r r r r ．②当a r 与b r 同向时，a b a b ?=r r r r ；当a r 与b r 反 向时，a b a b ?=-r r r r ；22a a a a ?==r r r r 或a =r ．③a b a b ?≤r r r r ．

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

平面向量历年高考题汇编难度高

数 学 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 1．★★(2014·辽宁卷L) 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b∥c ，则a∥c ，则下列命题中真命题是 ( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．)()(q p ?∧? D ．)(q p ?∨ 2．★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB → 与AC → 的夹角为________． 3．★★(2014·四川卷) 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，则=+FC EB （ ） A ． B. 21 C. D. 2 1 5. ★★(2014福建W)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OD OC OB OA +++等于 （ ） A ．OM B. OM 2 C. OM 3 D. OM 4 6. ★★（2011浙江L ）若平面向量,αβ满足1,1a β=≤，且以向量,αβ为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 7. ★★（2014浙江 L ）记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

高考文科数学试题汇编 统计

I单元统计 I1随机抽样 17．I1，I2[2013·安徽卷] 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下： (1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)； (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，

x 2，估计x 1－x 2的值． 17．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，30 n ＝0.05，即n ＝600. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′，x 2′，根据样本茎叶图可知， 30(x 1′－x 2′)＝30x 1′－30x 2′ ＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15. 因此x 1′－x 2′＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分． 3．I1[2013·湖南卷] 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 3．D [解析] 根据抽样比例可得360＝n 120＋80＋60，解得n ＝13， 选D.

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

高考文科数学试题分类汇编1：集合

高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3

高考文科数学：平面向量

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编4：平面向量 一、选择题 1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()1,3,4,1,A B AB - 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．3 455?? ??? ，- B ．4355?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355??- ??? ， 2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投 影为 （ ） A B C ．D ． 3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量 ()()()()1,1,2,2,,= m n m n m n λλλ =+=++⊥-若则 （ ） A ．4- B ．3- C ．-2 D ．-1 4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C ．____ （ ） A 1- B C 1 D 2 5 ．（2013年高考广东卷（文））设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+ a b c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+ a b c ; ③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+ a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+ a b c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6 ．（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于 （ ） A ． B C ． D ．0 7 ．（2013年高考福建卷（文））在四边形 ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC ,则该四边形的面积为 （ ） A ．5 B ．52 C ．5 D ．10

高考文科数学真题及答案全国卷

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i 1i +(-) ＝( )． A. ?1?12i B ．11+i 2 - C ．1+12i D ．1?12i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 6 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ． y =±14x B ．y =±13x C ．12 y x =± D ．y =±x 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵e = c a =2254 c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12 b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±，

平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案

平面向量高考经典试题 海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，则a r 与b r A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 解．已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，30300a b ?=-+=r r ，则a r 与b r 垂直，选A 。 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得： 2(3,)(1,)303n n n n ?-=-+=?=±， 2=a 。 3、（广东文4理10）若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ，,a b r r 的夹角为60°，则a a a b ?+?r r r r =______； 答案：3 2 ； 解析：1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r ， 4、（天津理10） 设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为 实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?，设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ，再化简得

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

历年平面向量高考试题汇集学习资料

历年平面向量高考试 题汇集

高考数学选择题分类汇编 1．【2011课标文数广东卷】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实 数，(a ＋λb)∥c ，则λ＝( ) A.14 B .1 2 C ．1 D ．2 2．【2011·课标理数广东卷】若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c·(a ＋2b)＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3．【2011大纲理数四川卷】如图1－1，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝ ( ) A ．0 B.BE → C.AD → D.CF → 4．【2011大纲文数全国卷】设向量a ，b 满足|a|＝|b|＝1，a·b ＝－1 2，则|a ＋2b|＝( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5．【2011课标文数湖北卷】若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( ) A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6．【2011课标理数辽宁卷】若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，(a －c)·(b －c)≤0，则|a ＋b －c|的最大值为( ) A.2－1 B ．1 C. 2 D ．2 【解析】 |a ＋b －c|＝(a ＋b －c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a·b －2a·c －2b·c ，由于a·b ＝0，所以上式＝3－2c·(a ＋b )，又由于(a －c)·(b －c)≤0，得(a ＋b)·c ≥c 2＝1，所以|a ＋b －c|＝3－2c·(a ＋b )≤1，故选B. 7．【2011课标文数辽宁卷】已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k)，a·(2a －b)＝0，则k ＝( ) A ．－12 B ．－6 C ．6 D ．12

最新平面向量-文科数学高考试题

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析 第五章 平面向量 一、选择题 1. 【2014高考北京文第3题】已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r ，则2a b -=r r （ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 2. 【2015高考北京，文6】设a r ，b r 是非零向量，“a b a b ?=r r r r ”是“//a b r r ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 【2014高考广东卷.文.3】已知向量()1,2a =r ,()3,1b =r ,则b a -=r r ( ) A .()2,1- B .()2,1- C .()2,0 D .()4,3 4. 【2015高考广东，文9】在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-u u u r ， ()D 2,1A =u u u r ，则D C A ?A =u u u r u u u r （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5. 【2014山东.文7】已知向量(3a =r ，()3,b m =r .若向量,a b r r 的夹角为π6 ，则实数m =（ ） （A ）23（B 3 （C ）0 （D ）36. 【2015高考陕西，文8】对任意向量,a b r r ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A ．||||||a b a b ?≤r r r r B ．||||||||a b a b -≤-r r r r C ．22()||a b a b +=+r r r r D ．22 ()()a b a b a b +-=-r r r r r r 7. 【2014全国2，文4】设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρρ，则=?b a ρ ρ（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8.【2015高考新课标1，文2】已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 9. 【2014全国1，文6】设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A.AD B. AD 21 C. BC 2 1 D. BC

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

平面向量及其应用高考真题复习doc

一、多选题 1．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +> B ．若a b >，则cos2cos2A B < C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径 D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 2．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=， 2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（ ） A ．//P B CQ B ．2133 BP BA BC = + C ．0PA PC ?< D ．2S = 3．在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 56 π D ． 23 π 4．已知点()4,6A ，33,2B ??- ??? ，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33?? ??? B ．97,2?? ??? C ．14,33?? - - ??? D ．(7，9) 5．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ） A ．1122AE A B A C → →→ =+ B ．2AB EF →→ = C ．1133 CP CA CB → →→ =+ D ．2233 CP CA CB → →→ =+ 6．在ABC 中，AB =1AC =，6 B π =，则角A 的可能取值为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 2 π 7．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立 D ．在ABC 中， sin sin sin +=+a b c A B C 8．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）

高考文科数学真题全国卷

２014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(课标I) 一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共５０分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M={x ｜-1＜x ＜3｝,N={x ｜－2＜x<1｝则M ∩N=（ ) A. )1,2(- B. )1,1(- C ． )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11,则=||z A ． 21 B ． 22 C. 23 D. 2 （４）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A ． 2 Ｂ． 26 Ｃ. 2 5 Ｄ. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 Ｂ． )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A. AD B. AD 21 C ． BC ? D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =， ②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A ．①②③ B ． ①③④ C. ②④ Ｄ. ①③ （8)如图,网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的 三视图,则这个几何体是（ ） A.三棱锥 Ｂ.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9)执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，２,3,则输出的 M =（ ) A. 20 B.7 Ｃ．16 D ．15

(完整版)平面向量高考真题精选(一)

平面向量高考真题精选（一） 一．选择题（共20小题） 1．（2017?新课标Ⅱ）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（） A．⊥B．||=||C．∥D．||＞|| 2．（2017?新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则?（+）的最小值是（） A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1 3．（2017?浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=?，I2=?，I3=?，则（） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3 4．（2017?新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（） A．3 B．2 C．D．2 5．（2016?四川）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C． D． 6．（2016?新课标Ⅱ）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 7．（2016?天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、

BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B．C．D． 8．（2016?山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（2016?四川）在平面内，定点A，B，C，D满足==，?=?=?=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C． D． 10．（2016?新课标Ⅲ）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 11．（2015?新课标Ⅰ）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B． C．D． 12．（2015?新课标Ⅰ）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（） A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4） 13．（2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．6 14．（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 15．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N

高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选(含答案)()

向 量 1. 向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 AB ；字母表示：a ； 坐标表示法 a ＝ｘｉ＋ｙj ＝（ｘ，ｙ） . (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a ｜ . (4)特殊的向量：零向量a ＝O ?｜a ｜＝O . 单位向量a O 为单位向量?｜a O ｜＝ 1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）?? ?==?2 12 1y y x x (6) 相反向量：a =-b ?b =-a ?a +b =0 (7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量 . 2.. 向量的运算 运算类 型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 AB BA =-,AB OA OB =- 数 乘 向 量 1.a λ是一个向量,满足:||||||a a λλ= 2.λ>0时, a a λ与同向; λ<0时, a a λ与异向; λ=0时, 0a λ=.

向 量 的 数 量 积 a b ?是一个数 1.00a b ==或时， 0a b ?=. 2. 00||||cos(,) a b a b a b a b ≠≠=且时， 3.向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+； ②结合律：()() a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 4.向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1 212 ,x x y y A B= --． 5.向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ① a a λλ=； ②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③() a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==． 6.向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=． 设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、() 0b b ≠共线． 7.平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面向量

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面向量 一、选择题 1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点 ()()1,3,4,1,A B AB - 则与向量同方向的单位向量为（ ） A ．3455?? ??? ，- B ．4355?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355??- ??? ， 【答案】A 2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A B C ．D ． 【答案】A 3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量 ()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（ ） A ．4- B ．3- C ．-2 D ．-1 【答案】B 4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c| 的最大值为（ ） A 1 B C 1+ D 2+ 【答案】C 5 ．（2013年高考广东卷（文））设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量 a 的分解,有如 下四个命题: ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+ a b c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+ a b c ; ③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+ a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+ a b c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 （ ）