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福建省2015届高三上学期第三次月考数学试题 (理) Word版含答案

福建省2015届高三上学期第三次月考数学试题

理科数学

时间：120分钟满分：150分命题：郭惠勇审题：张河水

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的。 1、已知R 为实数集，}02{2<-=x x x M ,}1{-==x y x N ，则=)(N C M R （）

A ．{x|0

B ．{x|x<2}

C ．{x|0

D ．?

2．设)cos ,2

1(),1,(sin x b x a ==,且b a //，则锐角x 为（） A ．

3π B ． 4

C ．

π D ．12π

3．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）

A ．33a B. 43a C. 63a D. 12

4．在等比数列}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（）

A ．a b

B ．22a

b C.a b 2 D ．2a b

5．在各项都为正数的等差数列}{n a 中，若a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6的最大值等于（） A . 3 B . 6 C .9 D . 36 6．设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：

①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ； ②若m ?β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m ?α，m ∥n ，则n ∥α；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为（）

A ．①②

B ．①②③

C ．①②③④

D ．③④

7.将函数x x y sin cos 3-=的图像向右平移n 个单位后所得图像关于y 轴对称，则n 的最

小正值是（）

A ．

6π B ．2π

C ．

7π

D ．

π 8．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心， M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误．．的是（） A .D 1O ∥平面A 1BC 1 B . D 1O ⊥平面AMC

C .异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°

D .二面角M －AC －B 等于45°

4 2 俯视图

主视图左视图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …………

第14题图

9.已知函数f (x )＝2015

43212015

432x x x x x +?+-+-+，则下列结论正确的是 A . f (x )在(0,1)上恰有一个零点 B . f (x )在(－1,0)上恰有一个零点

C . f (x )在(0,1)上恰有两个零点

D . f (x )在(－1,0)上恰有两个零点 10．某同学在研究函数()1x

f x x

+ (x ∈R ) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立；

②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；

③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； ④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点. 其中正确结论的序号是（） A ．①② B ．①②③ C ． ①③④ D ．①②③④

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。 11．=

600tan 。

12.若变量x ,y 满足约束条件??

??≥-≥-+≤--020202y x y x y x ，则y x z -=2的最大值等于。

13．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．

14.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m 行第n 个位置，则=+n m

15 .已知函数,10)(x

x f =若对任意实数p n m ,,,有)()()(n f m f n m f +=+,

)()()()(p f n f m f p n m f ++=++,则p 的最大值为

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）

在数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（*Νn ∈，常数0c ≠），且1a ，2a ，3a 成等比数列．（1）求c 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式．

17.（本小题满分13分）

已知函数2()sin

cos 333x x x

f x =－2

（1）求()f x 的最小正周期及其对称中心；

（2）如果三角形ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac ，且边b 所对角为x ，试求x 的范围及此时函数(3)f x 的值域。

18．（本小题满分13分）

如图，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 面ABC ，

AC BC ⊥,2==AC BC ，31=AA ，D 为AC 的中点。

(I)求证：//1AB 面1BDC ；

(Ⅱ)求二面角C BD C --1的余弦值

19.（本小题满分13分）

如图，多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，正方形ADEF 的边长为2，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB ＝2，CD ＝4. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面BDE ；

（Ⅱ）试在平面CDE 上确定点P ，使点P 到直线DC 、DE 的距离相等，且AP 与平面BEF 所成的角等于30°.

20.（本小题满分14分）

设曲线)0(2

132

3≠++=a cx bx ax y 在点x 处的切线斜率为)(x k ，且0)1(=-k 。对一切实数x ，不等式)1(2

1)(2

+≤≤x x k x 恒成立（I ）求)1(k 的值。

（II ）求函数)(x k 的表达式；

（III ）求证：

2)(1)2(1)1(1+>

+++n n

n k k k

21.（本题满分14分）

请考生在第（I ）、（II ）、（III ）题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。 I. 选修4—2 矩阵与变换已知矩阵???

??=3241A （1）求A 的逆矩阵A -1

；

（2）求A 的特征值及对应的特征向量。

II ．选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线l 的参数方程：???+==t

y t x 21（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22π

θρ+=。

（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系。

III ．选修4－5：不等式证明选讲

将12cm 长的细铁线截成三条长度分别为a 、b 、c 的线段，（1）求以a 、b 、c 为长、宽、高的长方体的体积的最大值；

（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。

四地六校第三次月考试卷参考答案

一、选择题

1．B

2．B

3．C

4．C

5．C

6．A 7．A

8．D

9．B

10.B

二、填空题

11.3 12．6； 13.29π 14. 125 15.lg 3

三、解答题

16、解：（1）由题知，12a =，22a c =+，323a c =+， ………2分

因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+， ………4分解得0c =或2c =，又0c ≠，故2c =． ………6分（2）当2n ≥时，由1n n a a cn +=+得

21a a c -=， 322a a c -=，

…

1(1)n n a a n c --=-，

以上各式相加，得1(1)

[12...(1)]2

n n n a a n c c --=+++-=

， ………9分又12a =，2c =，故22(2)n a n n n =-+≥， ………11分当1n =时，上式也成立， ………12分所以数列{}n a 的通项公式为22n a n n =-+（*Νn ∈）． ………13分

17、解：(1)233cos 33cos 3sin

)(2-+=x x x x f 2

3232cos

1332sin 21-++=x

=)3

32sin(3sin 32cos 3cos 32sin πππ+=+x x x …………….4分 ()f x ∴的最小正周期为2323

T π

π== ……………5分

()f x 的对称中心为3,022k ππ??

- ??

? ()k z ∈ …………….6分 (2)

b a

c = 22222

cos 2222a c b a c ac ac ac x ac ac ac +-+--∴=

=≥= ………..8分又()0,x π∈ ∴ ]

,0(π

∈x

……………9分

而()323f x sin x π??

……………10分由]3,0(π

∈x ，得2,33x πππ??+∈ ???

()[]320,13f x sin x π?

?∴=+∈ ??

? ……………….13分

18．解：（1）连接B 1C ，交BC 1于点O ，则O 为B 1C 的中点，

∵D 为AC 中点， ∴OD ∥B 1A ………………2分又B 1A ?平面BDC 1，OD ?平面BDC 1

∴B 1A ∥平面BDC 1 ………………4分 (也可证明n AB ⊥1且AB 1?平面BDC 1) （2）∵AA 1⊥面ABC ，BC ⊥AC ，AA1∥CC 1

∴CC 1⊥面ABC 则BC ⊥平面AC 1，CC 1⊥AC

如图以C 为坐标原点，CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，1CC 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则C 1(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) ………………7分 ∴设平面1C DB 的法向量为)z ,y ,x (=，由11,n C D n C B ⊥⊥

得?????=?=?0

11B C n C n ，即???=-=-03203z y z x ，取2z =，则n (6,3,2)= ………………9分

又平面BDC 的法向量为1CC (0,0,3)= ………………10分 cos 7

C n ,C C 111=

?? ………………11分又二面角C 1—BD —C 为锐二面角 ………………12分 ∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为2

………………13分 19．解：

20．解：（I ）由对一切实数x ，不等式)1(2

1)(2

+≤

≤x x k x 恒成立

得 )11(2

)1(1+≤

≤k ， 1)1(=∴k …………3分（II ） )0()(2≠++='=a c bx ax y x k

由0)1(,1)1(=-=k k 得???=+-=++01c b a c b a 得 ???

????

==+212

1b c a …………5分

又)1(2

1)(2

+≤

≤x x k x 恒成立则由)0(0212

≠≥+-a c x ax 恒成立得412104410==???

???

=+≤-=?>c a c a ac a …………7分

同理由02121)2

1(2

≥-++

-c x x a 恒成立得41

==c a …………8分综上，21,41===b c a 4

2141)(2++=∴x x k …………9分

（III ） 2

22)

1(4

)(14)1(412)(+=?+=++=n n k n n n n k …………10分要证原不等式，即证：

42)

1(131212

22+>++++n n

n …………11分 2

111)2)(1(1)1(12+-

+=++>+n n n n n

422121)2111()4131()3121()

1(131212

22+=+-=+-++-+->++++∴

n n

n n n n 2

2)(1)2(1)1(1+>+++∴

n n

n k k k …………14分注：第（III ）小题也可用数学归纳法证明。

21．

I. 解：（1）∵54231||-=?-?=A ∴A 可逆 …………1分

∴????

? ??--=-515

25453

A ……………………3分（2）A 的特征多项式548)3)(1(3

)(2--=---=----=

λλλλλλλf ………4分

由0)(=λf ，得5=λ或1-=λ； ……………………5分

当5=λ时，由???=+-=-022044y x y x 得特征向量?

???

??=111ξ 当1-=λ时，由???=--=--042042y x y x 得特征向量???

??-=122ξ ……………………7分

II. 解：（1）012:=+-y x l ，2)1()1(:22=-+-y x C ……………………3分（2）圆心)1,1(C ，半径2=r

圆心到直线的距离为r d <=5

|2|，∴直线和圆相交。 ……………………7分

III.解：（1）12a b c ++=，3

()643

a b c V abc ++=≤=；当且仅当4a b c ===时，等号成立. ……………………3分

（2）设正三角形的边长为,,l m n ，则4l m n ++=

由柯西不等式16)()111)((2222222=++≥++++n m l n m l ………5分 ∴这三个正三角形面积和3

431643)(43222=

?≥++=n m l S 当且仅当3

==n m l 时，等号成立. ∴这三个正三角形面积和的最小值为

4 ……………………7分

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<