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哈三-状元真题 按知识点分类汇编---4.二元一次方程(组)及其应用

哈三-状元真题  按知识点分类汇编---4.二元一次方程(组)及其应用
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二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)(1)

二元一次方程组常见题型

二元一次方程组应用题 (分配调运问题)某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽9人到乙厂,则两厂的人数相同;如果从乙厂抽5人到甲厂,则甲厂的人数是乙厂的2倍,到两个工厂的人数各是多少? 解:设到甲工厂的人数为x人,到乙工厂的人数为y人 题中的两个相等关系: 1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为:x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数=

可列方程为: (行程问题)甲、乙二人相距6km,二人同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇。二人的平均速度各是多少?解:设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米 题中的两个相等关系: 1、同向而行:甲的路程=乙的路程+ 可列方程为: 2、相向而行:甲的路程+ = 可列方程为: (百分数问题)某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加工厂1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口? 解:这个市现在的城镇人口有x万人,农村人口有y万人 题中的两个相等关系: 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为: 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为:(1+0.8%)x+ = (分配问题)某幼儿园分萍果,若每人3个,则剩2个,若每人4个,则有一个少1个,问幼儿园有几个小朋友?解:设幼儿园有x个小朋友,萍果有y个 题中的两个相等关系:1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为: 2、萍果总数= 可列方程为:

(浓度分配问题)要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少? 解:设含盐10%的盐水有x千克,含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系:1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为:10%x+ = 2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量= 可列方程为:x+y= (金融分配问题)需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克?解:设每千克售4.2元的糖果为x千克,每千克售3.4元的糖果为y千克 题中的两个相等关系: 1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ = 可列方程为: 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程为: (几何分配问题)如图:用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形,每块小长方形的长和宽分别是多少?解:设小长方形的长是x厘米,宽是y厘米 题中的两个相等关系: 1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为: 2、小长方形的长=

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道 (1)

二元一次方程组练习题100道(卷一) 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 10326 5 23 y x y x 的解 …………( ) 2、方程组? ? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解( ) 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( ) 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ,可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x ( ) 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程,则a 的值为±1( ) 6、若x +y =0,且|x |=2,则y 的值为2 …………( ) 7、方程组? ? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解,那么m 的值为m ≠-5 …………( ) 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………( ) 9、x +y =5且x ,y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………( ) 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解,反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………( ) 11、若|a +5|=5,a +b =1则3 2-的值为b a ………( ) 12、在方程4x -3y =7里,如果用x 的代数式表示y ,则4 37y x +=( ) 二、选择: 13、任何一个二元一次方程都有( ) (A )一个解; (B )两个解;

二元一次方程组知识点整理、典型例题总结

《二元一次方程组》 一、知识点总结 1、二元一次方程: 含有两个未知数(x 和y ),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程, 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解:一般地,能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组:含有两个未知数(x 和y ),并且含有未知数的项的次数都是1,将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解:二元一次方程组中的几个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.【二元一次方 程组解的情况:①无解,例如:16x y x y +=??+=?,1226x y x y +=??+=?;②有且只有一组解,例如:122x y x y +=??+=?;③有无数 组解,例如:1222x y x y +=??+=?】 5、二元一次方程组的解法:代入消元法和加减消元法。 6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步: (1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,; (2)设:找出能够表示题意两个相等关系;并用字母表示其中的两个未知数 (3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组; (4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值; (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案. 二、典型例题分析 例1二元一次方程组437(1)3 x y kx k y +=?? +-=?的解x ,y 的值相等,求k . 例2、若23x y =??=? 是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解,求m n 、的值. 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解 例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形,用含有x 的代数式表示y . 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程,求m n 的值. 例6、若方程 213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程,求m 、n 的值. 例7:(1)用代入消元法解方程组: ???-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=??--=? (2)、用加减法解二元一次方程组: ???=+=-8 3120 34y x y x ???=+=-9 32723y x y x 三、跟踪训练

人教版二元一次方程组练习题

一中2012~2013学年度第二学期六年级数学第1周周末小卷 班级 姓名 学号 成绩 一、填空题 ⒈在 3x-2y=6中,若用x 表示y ,则y= ;用y 表示x ,则x= ⒉若???==1 2 y x 是方程123=-y mx 的一个解,则=m ⒊方程2x+y=5有 个解,有 个正整数解,它们是 ⒋已知方程332 1 2=+-+n m y x 是二元一次方程,则=m ,=n 。 ⒌二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y= 当y=0时,则x= ; ⒍若m-n=5,则15-m+n= ; 若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+y= . ⒎已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2.当k= 时,方程为一元一次方程; 当k= 时,方程为二元一次方程. 二、选择题 ⒈下列各式:(1);72=-+y x xy (2)y x x -=+14(3)51 =+y x (4)y x 2= (5)22 2 =-y x (6)y x 25-(7)1=++z y x 中属于二元一次方程的个数有( ) A .1个; B .2个; C .3个; D .4个 ⒉有一个两位正整数,它的十位上的数字与个位上的数字和为6,则这样的两位正整数 有 ( ) A .3个; B .5个; C .6个; D .无数个 ⒊若m y x 25与y x n m 14-+是同类项,则n m -2的值为 ( ) A .1; B .-1; C .-3; D .以上答案都不对. 三、 用代入消元法解下列方程组: ⒈ ⒉ 3、?? ?=-=+256923y x y x 4、 ???????-=-=+654 36 123x y y x 四、解答题 :已知,2:3:=y x 并且,273=+y x 求y x 、的值 五、已知满足方程组???=++=+m y x m y x 322 53的y x 、的值的和等于2,求122+-m m 的值 (此题双数班必做,单数班选做)

二元一次方程组的应用--分类题型

二元一次方程组的应用 【和差倍分】 1.甲、乙两人各有书若干本,如果甲从乙处拿来10本,那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍;如果乙从甲处拿来10本,那么乙所有的书与甲所剩的书相等,问甲、乙两人原来各有几本书? 2.某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书各多少。 3.甲乙两盒中各有一些小球,如果从甲盒中拿出10个放入乙盒,则乙盒球就是甲盒球数的6倍,若从乙盒中拿出10个放入甲盒,乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个,求甲乙两盒原来的球数各是多少? 【行程问题】 1.甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走,当他们从某处同时出发背向行走时,每30秒相遇一次;同向行走时,每隔4分钟相遇一次,设甲、乙的速度分别为每分钟x米,每分钟y米,则可列方程组是 2.甲、乙两人在东西方向的公路上行走,甲在乙的西边300米,若甲、乙两人同时向东走30分钟后,甲正好追上乙;若甲、乙两人同时相向而行,2分钟后相遇,问甲、乙两人的速度是多少?

3.一辆汽车从A地驶往B地,前1/3路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时? 4.某铁桥长1 000米,一列火车从桥上通过,从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间,整列火车完全在桥上的时间为40秒钟,求火车车身的总长和速度。 5.甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,相向而行每隔两分钟相遇一次;同向而行,每隔6分相遇一次,已知甲比乙跑的快,求甲乙每分钟跑多少圈? 6.一列快车长168米,一列慢车长184米,如果两车相同而行,从相遇到离开需4秒;如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒,求两车的速度。 7.甲、乙二人在上午8时,自A、B两地同时相向而行,上午10时相距36km,?二人继续前行,到12时又相距36km,已知甲每小时比乙多走2km,求A,B两地的距离。 【组合问题】 1.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x 人,组数为y组,则列方程组是

人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、 二元一次方程的定义:每一个方程都含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做 二元一次方程. 2、 二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 3、 二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元 一次方程有无数个解. 4、 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 1.方程组23x y x y +=+=???■的解为2x y ==???■ ,则被遮盖的两个数分别是( B ) A .1,2 B .5,1 C .2,-1 D .-1,9 解:把x=2代入x+y=3中,得:y=1, 把x=2,y=1代入得:2x+y=4+1=5, 则被遮住得两个数分别为5,1, 2.下列方程是二元一次方程的是( D ) A . 2132254 y y --=- B .2x -4y=5 C.xy=x+y D.x+(3-2y )=5 解:二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.A 、是一元一次方程,故A 错误;B 、是二元二次方程,故B 错误;C 、是二元二次方程,故C 错误;D 、是二元一次方程,故D 正确; 3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( D ) A .12xy x y =??-=? B .52313x y y x -=???-=?? C .20132x z x y -=???-=?? D .5723 x x y =???-=?? 解:A 、第一个方程值的xy 是二次的,故该选项错误; B 、1x 是分式,故该选项错误; C 、含有3个未知数,故该选项错误; D 、符合二元一次方程组的定义; 4.以方程组? ??+-=+=11x y x y 的解为坐标的点(x ,y )位于( C ) A .x 轴的正半轴 B .x 轴的负半轴 C .y 轴的正半轴 D .y 轴的负半轴 解:解方程组?? ?+-=+=11x y x y 可得???==10y x ,所以以方程组???+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为(0,1),这个点的坐标位于y 轴的正半轴. 5.已知2-=x ,y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解,则a = -1 . 解:把x=-2,y=3代入方程5ax y +=可得-2a+3=5,解得a=-1.

二元一次方程组题型总结

二元一次方程组题型总结 类型一:二元一次方程的概念及求解 例(1).已知(a -2)x -by |a |-1=5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. (2).二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________. 类型二:二元一次方程组的求解 例(3).若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2互为相反数,则a =______,b =______. (4).2x -3y =4x -y =5的解为_______________. 类型三:已知方程组的解,而求待定系数。 例(5).已知???==1 2y x -是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2的值为_________. (6).若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 练习:若方程组? ??=++=-10)1(23 2y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-524 3y x by x a 有相同的解,则a = ,b= 。 类型四:涉及三个未知数的方程,求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法. 例(7).已知 2a =3b =4c ,且a +b -c =12 1,则a =_______,b =_______,c =_______. (8).解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______. 练习:若2a +5b +4c =0,3a +b -7c =0,则a +b -c = 。 由方程组?? ?=+-=+-0 4320 32z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是( ) A 、1∶2∶1 B 、1∶(-2)∶(-1) C 、1∶(-2)∶1 D 、1∶2∶(-1) 说明:解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解. 当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五:列方程组求待定字母系数是常用的解题方法.

二元一次方程组知识点总结及单元复习练习.doc

二元一次方程组知识点总结及单元复习练习 —?二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二?二元一次方程组 1 .方程组中含有两个未知数,并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值,叫二元一次方程组的解。 3 .求得方程组的解的过程,叫解方程组。图象法:两直线交点的坐标代入消元法加减消 元法 重点、难点例析 例一.已知伙+ 2)肆日一2〉,二1是一个二元一次方程,求k 的值。 例二.已知下面三对数值: b = _2. b = _3. jy = _5. (1 )哪几对是方程2x — y = 7的解; (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解; x = 2 [ ax + y = 3 是方程组 - 的解,则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \ 一. 选择题 2.下列各方程哪个是二元一次方程 () 1 C … A . xy=l B — = y — 3 C x 2+y 2=0 D 5x=3y-l x 3?方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. < .y=2 ( x=l .y=3

x = a 4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么( y = h A . - >0 B . - =0 C . - <0 D .以上都不对 a a a 5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( ) A . 4 Bo 3 Co 2 Do 1 6.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中,用含x的一次式表示y ,则( ) A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 3 2x—3y=5 7?方程组的解是( ) 2x_3y=_l x=\1x=l x=~\ A? B . ? C . “ D . < y=l、尸T y=T、y=i 8,下列说法正确的是( ) (1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。 (2)含有两个未知数,并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。 (3)含有两个未知数,并且未知项的次数使1的方程叫二元一次方程。 A .( 1 ) B .(2) C .( 3 ) D.( 1 ),(2),(3) 9?在方程3x?ay二8中,如果是它的一个解,那么d的值为 10.若+2 +4y3“"+6 = 11 是二元一次方程,则, b= ___________ x = 2 11. \_________ (是或不是)方程3兀-2y = 8的一个解. 卜=-1 12.如果尸2円’那么2x + 4y-2+ 6x-9Z^ 。 [2x-3y = 2. 2 3 ----------

二元一次方程组经典例题及答案

一、工程问题 1、公式:工作量=工作时间×工作效率 公式变形:工作时间=工作量÷工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 一般把总工作量看作单位“1” 2、例题: 例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成, 根据题意,得 10y=x+3 x=77(个) 11·(10-1)=x y=8(小时) 答:这批零件有77个,按计划需8 小时完

二、银行存款问题 1、公式:本息和=利息+本金 利息=本金×年利率×年数 例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元? 解:设x为第一种存款的方式,y第二种方式存款,则 x+y=4000 x=1500(元) 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500(元) 解得:第一种存款的金额为1500元,第二种存款的金额为2500元 例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款,共计35万元,每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款的利率是13%。求这两种贷款的金额分别是多少? 解:设这两种贷款的金额分别x万元、y万元 由题意得: x+y=35 x=15(万元) 12%x+13%y=4.4 y=20(万元) 答:这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元

(完整版)二元一次方程组知识点整理

第五章 二元一次方程组 知识点整理 知识点1:二元一次方程(组)的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意:1、(1)方程中的元指的是未知数,即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. (三个条件完全满足的就是二元一次方程) 2.含有未知数的项的系数不等于零,且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程,则a ≠0,b ≠0且m=1,n=1 例1:已知(a -2)x -by |a|-1 =5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. 例2:下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52,②14=-x ,③2=xy ,④3=+y x ,⑤22 =-y x ,⑥22=-+y x xy ,⑦71 =+y x ⑧y x 23+,⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是( ) A .3x-y 2 =0 B .2x +1y =1 C .3x -5 2 y=6 D .4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意:①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例:下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A 、2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 【巩固练习】1,已知下列方程组:(1)32x y y =??=-?,(2)324x y y z +=??-=?,(3)1310x y x y ?+=?? ??-=?? ,(4)30x y x y +=??-=?, 其中属于二元一次方程组的个数为( ) A .1 B. 2 C . 3 D . 4 1、 若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程,则m =_________,n =_________。 知识点2:二元一次方程组的解定义

二元一次方程组复习—经典题型分类汇总

第一讲 二元一次方程组 【知识点一:二元一次方程的定义】 定义:方程有两个未知数 ,并且未知数的次数都是1,像这样的方程 ,我们把它叫做二元一次方程。 把这两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组 。 例1 下列方程组中,不是二元一次方程组的是( )。 A 、 B 、 C 、 D 、 【巩固练习】 1、 已知下列方程组:(1)32x y y =??=-?,(2)324x y y z +=??-=?,(3)1310x y x y ?+=?? ??-=?? ,(4)30x y x y +=??-=?, 其中属于二元一次方程组的个数为( ) A .1 B. 2 C . 3 D . 4 2、 若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程,则m =_________,n =_________。 3、 若方程21 32 5 7m n x y --+=是二元一次方程.求m 、n 的值 【知识点二:二元一次方程组的解定义】 对于二元一次方程组 这里x=5与y=2既满足方程①也满足方程②,也就是说x 5=与y 2=是二元一次方程组 的解,并记作5 2 x y =?? =? 一般地,使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。 例3、方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是( ) ① ② 7317 x y x y +=?? +=?① ② 7 317 x y x y +=?? +=?

A .?? ?==2 1 y x B .?? ?==1 3 y x C .?? ?-==2 y x D .?? ?==0 2 y x 【巩固练习】 1、 当1-=m x ,1+=m y 满足方程032=-+-m y x ,则=m _________. 2、 下面几个数组中,哪个是方程7x+2y=19的一个解( )。 A 、 31x y =?? =-? B 、 31x y =??=? C 、 31x y =-??=? D 、 3 1x y =-??=-? 3、 下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A .12xy x y =??+=? B . 52313x y y x -=???+=?? C . 20 135x z x y +=?? ?-=?? D .5723z x y =???+=?? 【综合练习题】 一、选择题: 4、 下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A .2284 23119 (237) 54624 x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 5、 若2 x 23y 20++=-(),则的值是( ) A .-1 B .-2 C .-3 D .3 2 二、填空题 6、 若3m 3 n 1x 2y 5=---是二元一次方程,则m =_____,n =______. 7、 已知2, 3 x y =-?? =?是方程x ky 1=-的解,那么k =_______. 8、 已知2 x 12y 10++=-(),且2x ky 4=-,则k =_____.

七年级数学二元一次方程组经典练习题及答案(最新整理)

? ? ? ? ? 4x +10 y = 8 ? ? ? ? ? x -y = 9m ? ? ? ? 2 一、判断 ?x = 2二元一次方程组练习题 100 道(卷一) (范围:代数:二元一次方程组) ?x - y = 5 1、? 1 y =- 是方程组 ?3 2 x y 6 的解…………() 10 ??3 ?-= ??2 3 9 2、方程组 ?y = 1-x ?3x + 2 y = 5 的解是方程3x-2y=13 的一个解() 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组() ?x + 3 + y + 5 = 7 ? 4、方程组,可以转化为 ?3x + 2 y =-12 () ? x + 4 + 2 y - 3 = 2 ? ?5x - 6 y =-27 ?? 3 5 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程,则a 的值为±1() 6、若x+y=0,且|x|=2,则y 的值为2 …………() 7、方程组 ?mx +my =m - 3x 有唯一的解,那么m 的值为m≠-5 …………() ? ?1 x + 1 y = 2 8、方程组?3 3 有无数多个解…………() ??x +y = 6 9、x+y=5 且x,y 的绝对值都小于5 的整数解共有5 组…………() 10、方程组 ?3x -y = 1 的解是方程x+5y=3 的解,反过来方程x+5y=3 的解也是方程组 ?3x -y = 1 的? x + 5 y= 3 解………() 11、若|a+5|=5,a+b=1 则 a 的值为- 2 ………() ? x + 5 y = 3 b 3 12、在方程4x-3y=7 里,如果用x 的代数式表示y,则x = 7 + 3y () 4 二、选择: 13、任何一个二元一次方程都有() (A)一个解;(B)两个解; (C)三个解;(D)无数多个解; 14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有()(A)5 个(B)6 个(C)7 个(D)8 个 15、如果 ?x -y =a ?3x + 2 y = 4 的解都是正数,那么a 的取值范围是() (A)a<2;(B) a >- 4 ;(C)- 2

二元一次方程组应用题 分类总结

二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组,其应用广泛,尤其是生活、生产实践中的许多问题,大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决,现将常见的几种题型归纳如下: 一、数字问题 例1 一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数. 分析:设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示: 解方程组 109 101027 x y x y y x x y +=++ ? ? +=++ ? ,得 1 4 x y = ? ? = ? ,因此,所求的两位数是14. 点评:由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之. 二、利润问题 例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少? 分析:商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此,设此商品的定价为x元,进价为y元,则打九折时的卖出价为0.9x元,获利(0.9x-y)元,因此得方程0.9x-y=20%y;打八折时的卖出价为0.8x元,获利(0.8x-y)元,可得方程0.8x-y=10. 解方程组 0.920% 0.810 x y y x y -= ? ? -= ? ,解得 200 150 x y = ? ? = ? ,

二元一次方程组经典应用题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案) :列二元一次方程组解决行程问题 甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时 各走多少千米? 解:设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得: (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得:x=6,y=3.6 答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是 3.6千米/每小时。 两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用速度。14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流

解:设这艘轮船在静水中的速度 x 千米/小时,则水流速度y 千米/小时,有: 20( x-y )=280 14 (x+y ) =280 解得:x=17,y=3 角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由 解:即.乙两筈司毒周芫成工程的耳和y.妣 T r 故1咅10 (周)1冷二嗣 即甲J 乙完両宝四工程至懦1调*卩毎周 又设需付甲,牛周的工钱劳别如五元「话元朋 I 汽鼻2 :此时 +9& - 4.? L _ 4 I n rate-灿书约开曲度考虑.选乙公司划算 答:这艘轮船在静水中的速度 17千米/小时、水流速度 3千米/小 时, :列二元一次方程组解决 --- 工程问题 小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作 6周完成需工钱 5.2万元;若甲公司单独做 4 周后,剩下的由乙公司来做,还需 9周完成,需工钱 4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的

:列二元一次方程组解决 ――商品销售利润问题 1200x+1000y=360000 (1380-1200)x+(1200-1000)y=60000 解得 x=200, y=120 答:略 小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了 存整取,共反复存了 3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息 2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息 303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元? X+Y=4000 X*2.25 % *3+Y*2.7 % *3=303.75 李大叔去年承包了 10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利 18000元,其中甲种蔬菜每亩获利 乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 解:设甲、乙两种蔬菜各种植了 x 、y 亩,依题意得: 2000 兀, ① x+y=10 ② 2000x+1500y=18000 解得:x=6, y=4 答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 6亩、4亩 某商场用36万元购进 A 、B 两种商品,销售完后共获利 6万元,其进价和售价如下表: A 、 B 两种商品各多少件; (注:获利=售价一进价)求该商场购进 解:设购进A 的数量为 x 件、购进B 的数量为y 件,依据题意列方程组 四:列二元一次方程组解决 银行储蓄问题 4000元钱.第一种,一年期整 解:设x 为第一种存款的方式, 丫第二种方式存款,则

七年级二元一次方程组知识点总结

组解的情况:①无解,例如:? x + y = 1 , ? ;②有且只有一组解,例如:? x + y =1 ;③有无数组解,例如: ?2x +2y =6 ?x + y = 6 ?2x + y = 2 ? x + y =1 .】 ?2x +2y =2 ?3n -2=1 ? n = 1 例 4、若 ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解,求 m 、n 的值. ?nx - my = -5 解:∵ ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解 ∴ ?? 解得 ? m = 1 ?2n -3m =-5 ? y = 3 ?nx - my = -5 ?n = -1 ? ? ? ? ?n = -1 人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组 一、二元一次方程及其解 (1)二元一次方程:含有两个未知数(x 和 y ),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元 一次方程,它的一般形式是 ax + by = c(a ≠ 0, b ≠ 0) . (2)二元一次方程的解:一般地,能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的 解. 【二元一次方程有无数组解】 二、二元一次方程组及其解 (1)、二元一次方程组:含有两个未知数(x 和 y ),并且含有未知数的项的次数都是1,将这样的两个或几个一次 方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. (2)、二元一次方程组的解:二元一次方程组中的几个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程 ? x +y =1 ? ? ? 例 1、若方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程,求 m 、 n 的值. 解:∵方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程 ∴ ?2m -1=1解得 ?m = 1 ? ? 例 2、将方程10 - 2(3 - y) = 3(2 - x) 变形,用含有 x 的代数式表示 y . 解:去括号得,10 - 6 + 2 y = 6 - 3x 移项得, 2 y = 6 - 10 + 6 - 3x 合并同类项得, 2 y = 2 - 3x 系数化为 1 得, y = 2 - 3x 2 例 3、方程 x + 3 y = 10 在正整数范围内有哪几组解? 解:有三组解,分别是 ? x = 1 , ? x = 4 , ? x = 7 ? y = 3 ? y = 2 ? y = 1 ? ? ? y = 3 4-3m =1 ? ? ? 例 5、已知 (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程,求 n m 的值. ?m + 1 ≠ 0 解:∵ (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程∴ ? m = 1 解得 ? m = 1 ? ? n -1 ≠ 0 ?? n = 1 ∴ n m = (-1)1 = -1

二元一次方程(组)题型分类讲解

元一次方程分类题型讲解 、定义类 (6) 11x=6y+5;其中是二元一次方程的有 3、下列方程组中,不是二元一次方程组的是 () A. x 1 B. x y 1 C. x y 1 D. y 2 3 x y 2 xy 0 4、若方程x m-1+2y 3n+1=1是二元一次方程,则m= 二、解的个数问题 2、二元一次方程x+2y=12在正整数范围内的解有() 3、方程x+2y = 5的正整数解的个数是( 4、下列说法正确的是( 三、解二元一次方程组 1、 下列方程组中为二元一次方程组的是( x y 1 xy 2 4X y 1 c . y 2x 3 X 2 X 2 0 D . y x 1 A. 1 1 y x 3x y 0 2、 下列方程: (1) -x=-x-1; (2) 2 3 x — =1; (3) m-仁n; (4) 5xy=7; (5) 7x 2 +5y=2 y x x 2y 1 ,n= 1、 元一次方程5x — 11y=21 () A .有且只有一解 B .有无数解 C .无解 D .有且只有两解 A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数 组. (A ) 一个 (B ) 二个 (C ) 三个 (D) 四个 A 、 元一次方程只有一个解 B 、 元一次方程组有无数个解 C 、 元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D 、 兀一次方程组一定由三个三元一次方程组成

x 2、 1、将方程5x-6y=12变形,若用含x 的式子表示y ,则 y x y 2x 2x 3m 2n 5 4m 2n 9 11x 4x 9y 3y 12 5 1 -x 5 0.5x 1 1y (8)3x 4y 2 5 0.3y 0.2 8x 4x 3y 5y 3(x y) 4(x X y X y 2 6 y) 4 5a 3a (其中a 为常数) (9 ) x 2x 2x 2z z 3z 5 4 10 四、已知方程组的解求待定字母的值 1、 若方程2x-ay=4的一组解是 ,那么 a= 3 、 方程组2x x y y 3a 的解为x 已知y kx b .如果x = 4时, y 15; x = 7 时,y = 24,求 k,b 的值

经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结

《二元一次方程组》 一、知识点总结 1、二元一次方程: 含有两个未知数(x 和y ),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程, 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解:一般地,能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组:含有两个未知数(x 和y ),并且含有未知数的项的次数都是1,将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解:二元一次方程组中的几个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况:①无解,例如:1 6x y x y +=?? +=?,1226x y x y +=??+=?;②有且只有一组解,例如:122x y x y +=??+=?;③有无数组解,例如:1 222x y x y +=?? +=?】 5、二元一次方程组的解法:代入消元法和加减消元法。 6、三元一次方程组及其解法:方程组中一共含有三个未知数,含未知数的项的次数都是1,并且方程组中一共有两个或两个以上的方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”:三元→二元→一元 7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步: (1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,; (2)设:找出能够表示题意两个相等关系;并用字母表示其中的两个未知数 (3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组; (4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值; (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案. 二、典型例题分析 例1、若方程 2132 57m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程,求m 、n 的值. 例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形,用含有x 的代数式表示y . 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解 例4、若23 x y =?? =?是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解,求m n 、的值. 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程,求m n 的值.

二元一次方程知识点总结

二元一次方程组知识点 1、二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1,像这样的方程 叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一 个二元一次方程组。 3、二元一次方程组的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做 二元一次方程的解,二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方 程组的解。 5、代入消元法解二元一次方程组: (1)基本思路:未知数又多变少。 (2)消元法的基本方法:将二元一次方程组转化为一元一次方程。 (3)~ (4) (5)代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。 这个方法叫做代入消元法,简称代入法。 (6)代入法解二元一次方程组的一般步骤: 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数(例如 y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来,即写成y=ax+b的形式, 即“变” 2、将y=ax+b代入到另一个方程中,消去y,得到一个关于x的一元一次方程,即 “代”。 3、解出这个一元一次方程,求出x的值,即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值,即“回代” 5、把x、y的值用{联立起来即“联” 6、( 7、加减消元法解二元一次方程组 (1) (2)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫 做加减消元法,简称加减法。 (3)用加减消元法解二元一次方程组的解 1、方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等,那 么就用适当的数乘方程两边,使同一个未知数的系数互为相反数或相等,即 “乘”。 2、把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数、得到一个一元一次方程, 即“加减”。 3、解这个一元一次方程,求得一个未煮熟的值,即“解”。 4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中,求出另一个未知数 的值即“回代”。 5、》 6、把求得的两个未知数的值用{联立起来,即“联”。

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