北师大版八年级上第四章四边形的性质探索2

四边形性质探索2

基础知识

（一） 1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

梯形的两底的距离叫做梯形的高。

2、梯形的判定

（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分类如下：

一般梯形

梯形直角梯形

特殊梯形

等腰梯形

（三）等腰梯形

1、等腰梯形的定义

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形的性质

（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。

（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

（3）等腰梯形的对角线相等。

（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。

3、等腰梯形的判定

（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）

（四）梯形的面积

（1）如图，

（2）梯形中有关图形的面积：

①；

②；

③

七、有关中点四边形问题的知识点：

（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；

（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；

（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；

（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；

（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；

（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；

（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；

八、中心对称图形

1、定义

在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系

对应练习

一、填空题

1.在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1∶3和3∶7，则四个角的度数为 .

2.如图,梯形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，AE⊥BC于E，AB⊥AC，若∠ACB=30°，BE=2.则BC=_______ __.

3.直角梯形一腰长16 cm,和一个底所成的角为30°,那么另一腰长________ cm.

4.等腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边的夹角为________，与上底的夹角为________.

5.等腰梯形有下列性质：

①从角看：在同一底上的两个角_______________________________________；

②从边看：两腰_________________ _ _；

③从对角线看：两条对角线___________ __；

④从图形的对称性看：是________对称图形.

6.若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有_______对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对.

7.梯形的上底长为5 cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm，那么梯形的周长为_______.

8.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______.

9.等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_______.

10.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，CD=10 cm，BC=2AD，则梯形的面积为_______.

11.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.

12.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.

13.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是______边形.

14.若多边形的每一个外角都是15°，则这个多边形的边数是_______.

15.用形状、大小完全相同的_______平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的_______.

16.如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点_______，对应线段_______，对应三角形_______.

17.中心对称图形的对应点连线经过_______，并且被_______平分.

18.中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是__________.

二、选择题

1.如下左图，梯形ABCD中，AD∥BC，设AC，BD交于O点，则图中共有对面积相等的三角形.（）

A.2

B.3

C.4

D.5

2.如上右图，在直角梯形ABCD中，AB=4 cm,AD=4.5 cm,∠C=30°,则DC，BC= （）A.8,4

B.8 cm,(4.5+4) cm

C.4(+1)+,8

D.8 cm,(4+4) cm

3.下列说法正确的是（）

A.一组对边平行的四边形是梯形

B.有两个角是直角的四边形是直角梯形

C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形

D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形

4.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（）

A.等腰梯形

B.直角梯形

C.平行四边形

D.不能确定

5.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）

A.80°

B.90°

C.100°

D.110°

6.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.135°

7.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（）

A.5

B.4

C.3

D.不确定

8.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（）

A.n=8

B.n=9

C.n＞9

D.n≥9

9.如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是（）

A.正五边形

B.正六边形

C.正八边形

D.正十边形

10.四边形的四个内角可以都是（）

A.锐角

B.直角

C.钝角

D.不能确定

11.在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（）

A.三角形

B.四边形

C.正五边形

D.正六边形

12.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4

三、请你来完成

1.用下面的方法来说明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

(1)如下左图，分别延长梯形ABCD的腰BA，CD，设它们相交于点E.通过证明△EAD和△EBC都是________三角形来证明.

（2）如上右图，作梯形ABCD的高AE，DF，通过证明Rt△ABE≌Rt△DCF来证明定理.

说理过程：

2.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中点，EC等于ED吗？为什么？

3.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB.梯形ABCD一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由.

4.作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB′C′，你能说明四边形B′C′BC是平行四边形吗？

5.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能证明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.

6.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，

求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.

7.一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外角与相邻的内角度数之比是1∶3，求这个n 边形的边数.

8.我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺.问：

（1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？

（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案画成草图.

（3）.用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由. 用边长相同的正八边形和正方形呢？

四边形性质探索

四边形性质探索（单元教案） 荣成十二中姜夕水 一、视点导读 四边形是日常生活中经常见到的几何图形，是基本的几何图形之一，四边形的性质，尤其是平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等特殊四边形的性质，在实际生活和工作中具有广泛的应用。四边形的有关知识是学习相似形、圆等知识的基础。同时本章还是中考命题的重要知识点和热点。 本章学习的主要内容可分为四大板块，这四大板块分别是： 1、平行四边形的性质和判定方法。 2、菱形、矩形、正方形的性质和判定方法。 3、多边形的内角和与外角和 4、平面密铺和中心对称图形 二、单元知识结构梳理： 四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在六年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和进行简单推理，将为学生对空间和图形后继内容的学习打下基础。作为第三学段“四边形”的主要内容，本章将从多种角度引导学生探索四边形的性质，重点研究平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等四边形的有关性质和常用判别方法，并进行简单推理。在已经掌握平行线和相交线的有关几何事实以及初步的观察、操作等活动经验的基础上，本章又将探索多边形的内角和和外角和，研究平面图形的密铺，同时在上学期学习了轴对称的基础上学习中心对称图形。 具体地，本单元首先通过拼图引入平行四边形，逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的有关性质以及平行四边形的常用判定方法，然后借助直观或现实的情景分别探索并研究菱形、矩形、正方形、梯形等特殊四边形的有关性质和常用判别方法；最后通过“多边形广场”等现实情境比较自然地引导学生进行多边形内角和、外角和的探索活动，并在平面图形的密铺中进一步强化学生对多边形内角和及有关几何事实的认识。 三、单元教学目标 1、经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力，增强学生的简单逻辑推理意识，使学生掌握说理的基本方法 2、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，了解他们之间的关系。

数学：第四章四边形性质探索复习教案(北师大版八年级上)

第四章四边形性质探索知识点归纳 一．四边形的相关概念和性质 （1）在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺 次相接组成的图形叫做四边形．四边形用表示它的各顶点的字母 来表示． 注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写，可按照顺时针或 逆时针的顺序．如图读作“四边形ABCD ” ． （2）在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线． 注意： ①四边形共有两条对角线． ②连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法． （3）四边形的不稳定性： 三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性．但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定．这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用． （4）四边形的内角和等于 360． （5）四边形的外角和等于 360． 注意： 1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角； 2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角； 3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角． 二．多边形的概念和性质： （1）n 边形的内角和等于 180)2(?-n ．

（2）任意多边形的外角和等于 360． （3）n 边形共有2 )3(-n n 条对角线． （4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。 （5）正多边形的每个内角等于 n n 180 ).2(-三、平行四边形． 1．平行四边形的性质 (1)平行四边形的邻角互补，对角相等． (2)平行四边形的对边平行且相等． (3)夹在两条平行线间的平行线段相等． (4)平行四边形的对角线互相平分． （5）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 (6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分四边形的面积． 2．平行四边形的判定 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 3．两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等． 注意： (1)距离是指垂线段的长度，是正值． (2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变．

四边形性质探索单元测试题含答案.doc

?、精心选1选 （每题3分，共30分） 1.下列四边形中, 对角线一定互相垂直平分的是（ ）. B.菱形 C.等腰梯形 D.矩形 正确的是（ ） 2. A . C. 3. 下列美丽的图案中，是中心对称图形的有（ ）? A. AB=CD AD 〃BC B. AB//CD AB=CD C . AB=CD AD=BC D. AB 〃CD AD//BC 四边形性质探索单元测试题 A.平行四边形 在下列命题中， 一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3尊曲◎ A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）. 5.在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（ ）. A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6.如图，在平面四边形A 中，CEA.AB, E 为垂足.如果ZA = 125°,则ZBCE=（ ） 7. 如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是点E 、F 、G 、H,测量得对 角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ ）. A. 40 米 B. 3。米 C. 20 米 D. 10 米 8. 如图，在周长为20cm 的QABCD 中，AB 尹AD, AC 、BD 相交于点O, OE_LBD 交AD 于E, 则AABE 的周长为（ ）. 25° D. 30°

C ? 8cm D . 10cm 9. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）. A. 16 B. 22 C. 26 D. 22 或 26 10. 如图，梯形ABCD 中，AD 〃BC,对角线AC1BD ，且AC=8, BD=6,则此梯形的中位线长是 （）. A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 二、细心填一填（每题3分，共24分） 11. 在QABCD 中，若ZA+ZC=100° ,则NB=. 12. 要证明一个四边形是菱形，可先证明它是平行四边形，再证明这个平行四边 形.（只需填一个你认为正确的方法即可） 13. 已知梯形的中位线长为6 cm,高为4 cm,则此梯形的面积为 cm 2. 14. 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形. 15. 在等腰梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,则下图中有 对全等三角形. 16. 如图，平行四边形ABCD 的周长是8厘米，AABC 的周长是7厘 米，则AC= ZB=90°，腰AB=5,两底之差为12,则另一腰 A . 4cm B . 6cm A D 17.如图，在梯形ABCD 中，AD 〃BC, CD=

四边形性质探索复习测试

四边形性质探索复习测试 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 (第1题) (第5题) 2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正三角形 3．在等腰梯形中，下列结论错误的是（） A．两条对角线相等 B．上底中点到下底两端点的距离相等 C．相邻的两个角相等 D．过上、下底中点的直线是它的对称轴4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形 C．五边形D．六边形5．如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）A．bc-ab+ac+c2 B．ab-bc-ac+c2 C．a2+ab+bc-ac D．b2-bc+a2-ab 6．菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（）A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，周长为68的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形， 则矩形ABCD的面积为（）

A．98 B．196 C．280 D．284 8．在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若DE=5，则四边形ABED的面积为（） A．10 B．15 C．20 D．25 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于___．10．用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是______________． 11．平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一对角线a的长应__．12．在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连结AE交CD于F，那么∠AFC等于_______；若AB=2，那么△ACE的面积为_______．13．矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为_______．14．菱形的周长为40cm，两个相邻内角的度数的比为1：2，则菱形的面积___．15．如下图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为_______． (第15题) (第16题) 16．如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，△BCD为正三角形，BC=8cm，则梯形ABCD的面积等于_______． 三、解答题（17～22题每题6分，23、24小题每题8分，共52分） 17．在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由． 18．M为□ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能说明□ABCD一定为矩形吗？写出

四边形性质探索总结及其综合习题

解决梯形问题的常用方法（如下图所示）： ①“作高”：使两腰在两个直角三角形中． ②“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． ③“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形． ④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形． 综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题 分割、拼接 转化 三角形或平行四边形问题， 这种思路常通过平移或旋转来实现． 6、多边形的内外角和与外角和 n 边形内角和等于（n －2）·180°；任意多边形的外角和都等于360°． 7、平面图形的密铺 对于正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺．一般三角形、一般四边形有的也可以密铺． 8、中心对称图形 如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心，图形上对称点的连线被对称中心平分；中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形．

例5 如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作 等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？ （3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？

例6 如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有 一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE． （1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由． （2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后， 如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由； 若不存在，也请你给出理由． 例7 阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A，C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图（1）），小刚过AB，CD的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图（2））． （1）这两种分割方法中面积之间的关系为：S1______S2，S3________S4； （2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有_____条，请在图（3）的平行四边形中画出一种； （3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？ 例8如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作 直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角 平分线于点F． （1）试探索OE与OF之间的数量关系． （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给出说理 过程． （3）在（2）的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢？请说明理由．

华东师大版八年级数学四边形性质探索单元试卷

四边形性质探索单元试卷 一、选择题 1．□ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（） A．∠A=80°，∠D=100°B。∠A=100°，∠D=80° C．∠B=80°，∠D=80°D。∠A=100°，∠D=100° 2．已知菱形的周长为96㎝,两个邻角的比是1：2，这个菱形的较短对角线的长是（） A．21㎝ B.22㎝ C.23㎝ D.24㎝ 3、下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（） （1）正六边形（2）正方形（3）正五边形（4）正三角形 A、1种 B、2种 C、3种 D、4 4、∠A和∠C是矩形ABCD的一组对角，则①∠ A与∠C相等；②∠A与∠C互补；③∠A是直角；④∠C是直角。以上结论中，正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为（） A.2cm B.4cm C.cm 5 2( D.2cm 2 )5 6、关于四边形ABCD：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC和BD相等以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 8、（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（） （A）1 （B）180°（C）360°（D）以上都不对 9、下列图形中，不是中心对称图形的是（） （A）线段（B）矩形（C）等腰梯形（D）正方形 10、下列叙述中，正确的是（） （A）只有一组对边平行的四边形是梯形 （B）矩形可以看作是一种特殊的梯形 （C）梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角 （D）梯形的对角互补 11、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形共有（）Array（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对 12、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（） （A）矩形（B）正方形（C）等腰梯形（D）无法确定 13、若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为（） （A）2402 cm（D）302 cm cm（B）1202 cm（C）602 14、若平行四边形一边长为10cm，则两对角线的长可以是…………………（） （A）4cm和6cm （B）6cm和8cm （C）8cm和10cm （D）10cm和12cm 二、填空题： 1、若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是边形。

四边形性质的探索

《四边形性质的探索》分层练习及相关的中考题 1.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是( ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、菱形、矩形或正方形 2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（） A、AB=CD，AD∥BC B、AB=CD，AB∥CD C、AB∥CD，AD∥BC D、AB=CD，AD=BC 3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（） A、88°，108°，88° B、88°，104°，108° C、88°，92°，88° D、88°，92°，92° 4.菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是则另一条对角线的长是（） A、4 cm B cm C、2 cm D 、cm 5.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ) A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 6.在平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为（） A、80° B、120° C、100° D、110° 7.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（） A、1∶2∶3∶4 B、1∶2∶2∶1 C、1∶1∶2∶2 D、2∶1∶2∶1 8.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（） A、2 B、4 C、6 D、8 9.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（） A、43 B、83 C、103 D、123 10.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、 F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（） A、75° B、45° C、60° D、30° 11.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=________，∠D=__________. 12.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于____________. 13.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠AOB=1000，则∠OAB=__________. 14.已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_____ 时，它成为正方形．（填上你认

第四章 四边形性质探索单元考试

第四章单元考试 姓名座号总分_________ 一、选择（每题3分） 1、两条对角线互相平分,互相垂直且相等的四边形是 ( ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形 2、在平行四边形中，四个角之比可以成立的是 ( ) A、1:2:3:4 B、2:2:3:3 C、2:3:3:2 D、2:3:2:3 3、正方形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A、四个角都是直角 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直 4、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线互相垂直 D、对角线相等 5、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A、AB = CD，AD = BC B、AB∥CD，AB = CD C、AD∥BC，AB = CD D、AB∥CD，AD∥BC 6、菱形的周长是40cm，两对角线的比为3∶4，则对角线的长分别是 ( ) A、12㎝，16㎝ B、6㎝，8㎝ C、3㎝，4㎝ D、24㎝，32㎝ 7、一个四边形的三个内角的度数依次如下，其中是平行四边形的是 ( ) A、88°，108°，88° B、88°，104°，108° C、88°，92°，88° D、88°，92°，92° 8、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必 ( ) A、大于1 B、大于1且小于7 C、小于7 D、小于7或大于1 9、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且 E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于 ( ) A、75° B、45° C、60° D、30° 10、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是 ( ) A、3 B、12 C、15 D、19 二、填空(每空3分) 1、在□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠D=______ 2、在□ABCD中，∠A = 2∠B，则∠C = 3、如图1，在□ABCD中，AC=6,BD=10,AB AC, ⊥ 则图中全等三角形共有_______对 AB=______,______ BC= 4、如图2，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB=10, 则BD=________,AC=__________, 菱形ABCD的面积=________ 5、如图4，矩形ABCD的面积是16， EF过矩形ABCD对角线的交点O， 阴影部分的面积是 6、如图5，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD=DC B=45,1 AE ∠?=，则梯形ABCD的周长=____________， 梯形ABCD的面积________ = 图 1 图 2 图5

第四章 四边形性质探索单元测试(含答案)-

第四章四边形性质探索测试 （时间：60分钟满分：100分） 1、平行四边形的对角线；矩形的四个角，对角线 且；菱形的四条边，对角线，并且每条对角线平分一组；正方形的对角线且。 2、四条边的四边形是菱形；对角线的四边形是菱形；对角线 的四边形是矩形；对角线的四边形是正方形。 3、平行四边形的周长为24cm，一组邻边的差为1cm，则较长边的长为。 4、矩形的面积为48，一边长是6，那么矩形的对角线长是。 5、矩形两对角线夹角为60°，较短的边长为3.6cm，则对角线的长为。 6、已知菱形两邻角的比是1∶2，周长是9.2cm，则菱形的短对角线长为。 7、若正方形的边长是2，则对角线长为；面积为4的正方形的对角线长 为。 n；多边形的每个外角都为20°，则这是个8、若n边形的内角和是2160°，则 边形，它的内角和是。 9、我们学过的四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是、、。 10、在用正六边形进行密铺图案时，拼点处有正六边形。 二、选择题（每题3分，共30分） 1、下列条件不能确定平行四边形的是（） A、AB=CD，AD=BC B、AB=CD，AB∥CD C、AB∥CD，AD=BC D、AB∥CD，AD∥BC 2、矩形的两条对角线所夹的一个钝角为120°，那么矩形较短边与较长边的比是（） A、1∶2 B、3∶1 C、3∶3 D、1∶3 3、下面语句中错误的是（） A、有一组邻角相等的平行四边形是矩形 B、有四个角相等的四边形是矩形 C、对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形 D、有一组对角相等的平行四边形是矩形 4、下列说法中，错误的个数是（） ①线段是轴对称图形，也是中心对称图形；②角是轴对称图形

第四章四边形性质探索习题精选及答案1

1 、精心选一选! 1 如图 1，口 ABCD 中，CE 丄 AB , E 为垂足.如果/ A = 125°，则/ BCB 60° ( B ) U ! 边形性质探索》单元测试 A. 55° B. 35 ° C. 25° D. 30° 2?如图2,四边形ABCD 是菱形，过点 A 作BD 的平行线交CD 的延长线 于点 E ，则下列式子不成立 的是（B ） A. DA=DE B. BD=CE C. / EAC= 90° D. 3. （2018年广州市）如图3，每个小正方形的边长为 影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ C ） A . 、、3 B . 2 C . .5 D . 6 4.在平行四边形 ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点0,则下面条件能判定平行四边形 ABCD 是矩形的是（B ） A. ACL BD B . AC=BD C. AC=BD 且 ACL BD D. AB=AD 5.如图4，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确 的是（D ） A 、当AB=BC 寸，它是菱形 B 、当A C L B D 时，它是菱形 C 当/ ABC=90时，它是矩形 D 、当AC=B E 时，它是正方形 6.如图5,菱形 ABCD 中，/ B= 60°, AB= 2, E 、F 分别是BC CD 的中点，连接 人巳则厶AEF 的周长为（B ） A . 2 .3 B . 3 .3 C . 4 3 D . 3 7.如图6,已知梯形 ABCD 中, AD// BC, AB=CD=ADAC BD 相交于 0点，/ BCD=60，则下 列说法不正确的是（B ） A.梯形ABCD 是轴对称图形 ； B.梯形ABCD 是中心对称图形； C. BC=2AD D. AC 平分/ DCB & 一个多边形内角和是 1080 ?，则这个多边形是（ C ） A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 9.下列图形（图 5）中，中心对称图形的是（ (^) (B)图 5 (C) 1,把阴影部分剪下来, 图2 AE 、 EF 、 图6

四边形性质的探索

第四章四边形性质的探索 第1课时平行四边形的性质（1） 、温故知新 2 ?学校的网状电动门，可以自由的伸缩是利用了平行四边的 ____________ ? 3 ?平行四边形的一边为 a ,这边上的高为 h ,则这个平行四边形的面积为 ______________ ? 二、自主学习 1 ?将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片?将它们相等的一组边重合，拼成一个四边形. ⑴你拼岀了怎 样的四边形 ？与同伴交流，并把拼岀的所有图形画在下面 （2）小明拼岀了如图所示的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系 理 由： 四边形叫做平行四边形.记作： 三、课堂同步 3. 在口ABCD 中：/ ADC=125 ° / CAD=21 ° (1) / ABC = 阶梯一 基础训练 1 .如图 4-1-1， :ABCD 是平行四边形（已知） I I I I AB = ，AD = 图 4-1-1 图 4-1-2 _A = 2.在 口ABCD 中，/ A=48 ° BC=3cm ，则/ B = ，/ C = ，AD = 4.如图 4-1-2，已知 口 ABCD 中，AD=12，AB=13，贝U BC= ，CD = 5.如图 4-1-3，在口 ABCD 中，EF II BC ，GH II AB ，则下图中平行四边形有（ 图 4-1-3 C . 6个 ?说说你的理由！ 平行四边形的对边 _________ 叫做它的对角线 ，平行四边形的对角 _____ 邻角 (2) / CAB = 1 ?下列图形中是平行四边形的是

6?如图牛1-4，在口ABCD中，AE垂直于CD , E是垂足?如果/ B= 55 °那么/ D与/ DAE分别等于多少度？ 7 .如图4-1-5，已知口ABCD，AE 平分/ DAB , AB=5 , BC=3，求EC 长. 8.如图4-1-6，在口ABCD中，已知AB:BC=3:5，且周长等于48,求这个平行四形四条边的长. 9 .如图4-仁7, AB II CD，AC、BD 交于点0,且AC=BD，求证：OD=OC 阶梯三拓展练习 10 ?如图4-1-8，四边形ABCD是平行四边形，分别过点A、B作BC的垂线，垂足 分别为E、F . 求证：BE = CF. 阶梯二 能力应用 C

四边形性质探索

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 《四边形性质探索》水平测试 一、试试你的身手（每小题3分，共24分） 1．如图1，□ABCD中，BD是对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF，请写出图中一对全等的三角形． 2．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－1），C （1， －1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是． 3．如图2，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD 和△EBD落在同一平面内），则∠ADE的大小为． 4．如图3，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为． 5．如图4，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是． 6．已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，那么∠C=．7．写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是． 8．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图 形（请填图形下面的代号，“”表示对应的边长相等）．

二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1．如图5，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为（ ） A ．6cm B ．12cm C ．4cm D ．8cm 2．如图6，在△MBN 中，BM =6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC =∠MDA ，则□ABCD 的周长是（ ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 3．如图7，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、 GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形有（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 4．在△ABC 中，AB ≠AC ，D 是边BC 上的一点，DE ∥AC 交 AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ．要使四边形AEDF 是菱形， 只需添加条件（ ） A ．AD ⊥BC B ．∠BAD =∠CAD C ．BD =DC D ．AD =BC 5．如图8，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④AOB DEOF S S △四边形中，错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图9，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点，且AD =AE ，EC ∥AD ，则∠ABC 等于（ ） A ．75° B ．70° C ．60° D ．30° 7．多边形的内角中，锐角的个数最多有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则另外一个是（ ）

青海省西宁五中八年级数学《四边形性质探索》单元测试题

青海省西宁五中八年级数学《四边形性质探索》单元测试题 一、精心选一选！ 1．如图1，□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足． 如果∠A ＝125°，则∠BCE ＝60°（ B ） Ａ．55° Ｂ． 35° Ｃ．25° Ｄ．30° 2．如图2，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．． 的是（ B ） A. DA=DE B. BD=CE C. ∠EAC ＝90° D. ∠ABC ＝2∠E 3．（2008年广州市）如图3，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ C ） A ． 3 B ． 2 C ．5 D ．6 4．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，则下面条件能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（ B ） A ．AC⊥BD B ．AC=BD C ．AC=B D 且AC⊥BD D ．AB=AD 5.如图4，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ D ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900 时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 6．如图5，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ B ） A ．32 B ．33 C ．34 D ．3 7．如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（ B ） A ．梯形ABCD 是轴对称图形 ； B ．梯形ABCD 是中心对称图形； C ． BC=2A D D ．AC 平分∠DCB 8．一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ C ） A ．六边形 B ．七边形 C ．八边形 D ．九边形 9．下列图形（图5）中，中心对称图形的是（ B ） （A ） （B ） （C ） （D ） A E B C D 图1 图3 图4 图5 图5 图6 A B C D E O 图2

《四边形性质探索》单元测试4

第四章四边形性质探索 单元测试 一、填空题。(每题3分,共33分) 1、若正方形的对角线为6，则它的面积为。 2、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是。 3、一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是。 4、菱形的一个内角是60o，边长是5，则这个菱形的较短的对角线长是。 5、等腰梯形的上、下底边长分别为5 、11 ，高为4 ，则这个等腰梯形的的周长为。 6、若矩形的面积S =16 cm2,其中一边是a = 22cm,则另一边b =_______cm. 7、已知菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的周长是，面积是。 8、若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为 cm2。 9、若菱形的两对角线之比为3∶4，对角线之差为2cm，则该菱形的周长为 cm。 10、若矩形的对角线长为10cm，一边长为6 cm，则另一边长为 cm。 11、正方形的边长为2，则对角线长为，若对角线长为1，则正方形的边长为 二、选择题。(每题3分,共33分) 1、以不在同一直线上的三点这三点A、B、C为顶点画平行四边形，可画（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 2、若多边形的边数由3开始增加，则其外角和（） A、增加 B、减少 C、不变 D、（n-2）×180° 3、如图二-3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（） A、3 B、12 C、15 D、19 4、如图二-4，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB = 4，AD = 3，OF = 1.3，则四边形BCEF

四边形性质探索

《四边形性质探索》水平测试 一、试试你的身手（每小题3分，共24分） 1．如图1，□ABCD中，BD是对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF，请写出图中一对全等的三角形． 2．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－1），C（1，－1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是． 3．如图2，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD 落在同一平面内），则∠ADE的大小为． 4．如图3，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为． 5．如图4，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是． 6．已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，那么∠C=．7．写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是． 8．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图 形（请填图形下面的代号，“”表示对应的边长相等）． 二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1．如图5，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm 2．如图6，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则□ABCD的周长是（） A．24 B．18 C．16 D．12

3．如图7，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、 GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形有（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 4．在△ABC 中，AB ≠AC ，D 是边BC 上的一点，DE ∥AC 交 AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ．要使四边形AEDF 是菱形， 只需添加条件（ ） A ．AD ⊥BC B ．∠BAD =∠CAD C ．B D =DC D ．AD =BC 5．如图8，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④AOB DEOF S S △四边形中，错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图9，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点，且AD =AE ，EC ∥AD ，则∠ABC 等于（ ） A ．75° B ．70° C ．60° D ．30° 7．多边形的内角中，锐角的个数最多有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则另外一个是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 9．下列图形中是中心对称图形的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．下列四个命题中，错误的是（ ） A ．四条边都相等的四边形是菱形 B ．有三个角是直角的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 三、挑战你的技能（共53分） 1．（10分）如图10所示，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 平 分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ．请问：四边形 CFDE 是正方形吗？如果是，请说明理由．

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《四边形性质探索》复习指导四边形以及由它衍生出来的平行四边形、矩形、菱形、正方形与梯形共同组成了一个和睦完美的“幸福家庭”.同学们通过图形的变换与探索，对这一“家庭成员”以及相互关系进行了了解和确认，并能利用各“成员” 的特征与性质解决简单的问题.现在让我们再次走进这个“幸福之家”，去挖掘你所需要的“宝藏”.一、课标要求1、进一步通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并得出正确的结论.2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法.3、探索并掌握几种特殊平行四边形的概念和各自所具有的特殊性质，并学会识别这些特殊的图形.4、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系.5、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力, 进一步培养自己的说理习惯与能力.二、重点、难点与考点透视本章的重点是: 平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念、性质与判定；掌握其概念、特征与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键.难点是：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别.中考热点：本章内容是中考重点之一，如特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题.中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现，近年的中考中乂出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等，这都成了热点题型，应引起同学们高度关注.三、知识总结与梳理（一）四边形的“全家福”（二）知识要点1、平行四边形（1）平行四边形的定义：两 组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）平行四边形的性质平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线互相平分; 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积；两平行线间的距离处处相等.（3）平行四边形的判定方法定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；判定方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；判定方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定方法3：

八年级《四边形性质探索》单元测试卷

八年级《四边形性质探索》单元测试卷 班级 姓名 座号 一、填空题（1～6每小题2分，7～10每小题3分；共24分） 1、已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =______，∠D =______。 2、在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______。 3、如图,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三 角形共有_ _对。 4、菱形ABCD 中，如图，∠BAD =120°，AB =10 cm, 则AC =_ _ _ cm 。 5、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若∠AOB=1000，则∠ ________。 6、已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_____ 时，它成为正方形．（填上你认为正确的一个条件即可） 7、若正方形的一条对角线的长为m ，则这个正方形的面积为 。 8、一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于____ ___。 9、平行四边形的周长为40，两邻边的比为2?3，则四边形长分别为___ _____。 10、如下图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC =DC ，∠A =45°，DE ⊥AB 于E ，且DE =1，那么梯形ABCD 的周长为_______。面积为_______。 二、选择题（每小题3分，共18分） 11、如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这 个四边形是 ( ) A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、菱形、矩形或正方形 12、下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A 、A B =CD ，AD ∥B C B 、AB =C D ，AB ∥CD C 、AB ∥C D ，AD ∥BC D 、AB =CD ，AD =BC 13、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A 、88°，108°，88° B 、88°，104°，108° C 、88°，92°，88° D 、88°，92°，92° 14、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ） A 、大于1 B 、大于1且小于7 C 、小于7 D 、小于7或大于1

第九章中心对称的图形;第九章四边形性质探索复习

年级七年级学科数学版本山东教育版 内容标题中心对称与四边形单元总结 编稿老师宋金祥 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 中心对称与四边形单元小结 二. 学习重难点： 中心对称与中心对称图形是本节课的重点也是难点，而四边形的知识结构是重点，综合应用是难点 三. 知识要点讲解： 【两个图形关于某个点成中心对称】 1. 特殊的旋转----------中心对称（旋转180°） 问题：（1）如果将半圆M绕点O旋转180°后，它能与半圆N重合吗？ （2）如果将△ABC绕点P旋转180°后，它能与△A′B′C′重合吗？ 定义：在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转180°后重合的两个点叫做对应点。 注意：中心对称是两个图形之间的位置关系。 2. 作出某图形关于某点成中心对称的图形： 1）、作点A关于点O成中心对称的点A′， 作法： 2）、作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1 分析：要作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1，只需要作出三个顶点A、B、C 关于点O对称的点A1、B1、C1，然后把对应点连接起来即可

探讨成中心对称的两个图形的性质： 性质：①、成中心对称的两个图形全等 ②、成中心对称的两个图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 3. 平面直角坐标系中关于原点O成中心对称的点的坐标的特点 坐标特点：横纵坐标都是互为相反数，即： 点A（a，b）关于原点O的对称点的坐标是（－a，－b） 【中心对称图形】 1. 中心对称图形 思考：将“风车”绕点O旋转180°，旋转前后的图形重合吗？ 定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分 2、做一做： （1）猜想：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？ （2）结论：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。 （3）正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？ 3、想一想： （1）正三角形是中心对称图形吗？（2）正五边形是中心对称图形吗？