2018年衡水中学中考数学模拟试卷(二)-精编

2018年衡水中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分）

1．（3分）计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（）

A．9699 B．9999 C．9899 D．9799

2．（3分）中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一．下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）

A．B． C．D．

3．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108

4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；

④S

△ABE =S

四边形ABCD

；⑤BC=CE．（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0＜x＜1时，y的取值范围是（）

A．y＞﹣2 B．y＜﹣2 C．﹣2＜y＜0 D．y＞0

6．（3分）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

7．（3分）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：

3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是

（）

A．小明增加最多B．小亮增加最多

C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加

8．（3分）如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

9．（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A．x（x+1）=2550 B．x（x﹣1）=2550 C．2x（x+1）=2550 D．x（x﹣1）=2550×2

10．（2分）在平面直角坐标系中，点A（6，3），以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为（）

A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）

11．（2分）设a，b，c，d都是非零实数，则四个数：﹣ab，ac，bd，cd（）

A．都是正数B．都是负数

C．是两正两负D．是一正三负或一负三正

12．（2分）如图，挂着“庆祝凤凰广场竣工”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角∠OAD=60°，测得气球的视角∠BAC=2°（AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点）．则气球中心O离地面的高度OD为（）（精确到1m，参考数据：

sin1°=0.0175，=1.732）

A．94m B．95m C．99m D．105m

13．（2分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5．

14．（2分）给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x2+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1上；③点B（﹣2，1）能在抛物线y=ax2﹣bx+1上．若①为真命题，则（）A．②③都是真命题 B．②③都是假命题

C．②是真命题，③是假命题D．②是假命题，③是真命题

15．（2分）已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE ⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题有3个小题，共10分）

16．（3分）在（）0，|﹣|，tan30°，10﹣2这几个实数中，最大的实数是．17．（3分）如图，PA切⊙O于A，OP交⊙O于B，且PB=1，PA=，则阴影部分的面积：S=．

18．（4分）直线y=1与双曲线y=相交于点A1，与双曲线y=相交于点B1，直线y=2与双曲

线y=相交于点A2，与双曲线y=相交于点B2，则四边形A1B1B2A2的面积为；直线y=n

与双曲线y=相交于点A n，与双虚线y=相交于点B n，直线y=n+1与双曲线y=相交于点A n+1，

与双曲线y=相交于点B n

，则四边形A n B n B n+1A n+1的面积为．

+1

三、解答题（本大题有7个小题，共68分）

19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，坐标为（0，3），点B在x轴上．（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；

（2）若sin∠OAB=，求点M的坐标．

20．（9分）根据所示的程序，若输入x的值是方程x2﹣2x﹣3=0的解，求输出D的值．

21．（9分）建立模型：

（1）如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l 上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．

模型应用：

（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．

（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．

22．（9分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．

（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；

（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；

（3）该班学生的身高数据的中位数是；

（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？

23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．

（1）求证：△ADF∽△AED；

（2）求FG的长；

（3）求证：tan∠E=．

24．（10分）如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c过点B，C．

（1）求b、c的值；

（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分）

1．（3分）计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（）

A．9699 B．9999 C．9899 D．9799

【解答】解：∵都是连续奇数，

∴共有（199+1）÷2﹣1=99个数，即：共有49对202和正中间的99+2=101，

∴原式=202×49+101=9999．

故选B．

2．（3分）中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一．下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）

A．B． C．D．

【解答】解：A、不是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：B．

3．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108

【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．

4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；

④S

△ABE =S

四边形ABCD

；⑤BC=CE．（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，

∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，

∴∠BAE+∠ABE=（∠BAD+∠ABC）=90°，

∴∠AEB=180°﹣（∠BAE+∠ABE）=180°﹣90°=90°，故③小题正确；

延长AE交BC延长线于F，

∵∠AEB=90°，

∴BE⊥AF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，

在△ABE与△FBE中，，

∴△ABE≌△FBE（ASA），

∴AB=BF，AE=FE，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠F，

在△ADE与△FCE中，，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AD=CF，

∴AB=BC+CF=BC+AD，故①小题正确；

∵△ADE≌△FCE，

∴CE=DE，即点E为CD的中点，故②小题正确；

∵△ADE≌△FCE，∴S

△ADE

=S△FCE，

∴S

四边形ABCD

=S△ABF，

∵S

△ABE =S

△ABF

，

∴S

△ABE

=S四边形ABCD，故④小题正确；

若AD=BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC=CE，

∵AD与BC不一定相等，

∴BC与CE不一定相等，故⑤小题错误．

综上所述，不正确的有⑤共1个．

故选B．

5．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0＜x＜1时，y的取值范围是（）

A．y＞﹣2 B．y＜﹣2 C．﹣2＜y＜0 D．y＞0

【解答】解：根据图象和数据可知，当0＜x＜1即直线在y轴右侧，直线x=1的左侧时，y的取值范围是﹣2＜y＜0．

故选C．

6．（3分）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

【解答】解：﹣=1，

去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：

m+2x=x﹣2，

由分母可知，分式方程的增根可能是2，

当x=2时，m+4=2﹣2，

m=﹣4，

故选D．

7．（3分）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：

3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是

（）

A．小明增加最多B．小亮增加最多

C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加

【解答】解：当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为3：5：2时，

小明的成绩=（70×3+60×5+86×2）÷10=68.2；

小亮的成绩=（90×3+75×5+51×2）÷10=54.3；

小丽的成绩=（60×3+84×5+72×2）÷10=74.4；

当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为5：3：2时，

小明的成绩=（70×5+60×3+86×2）÷10=70.2；

小亮的成绩=（90×5+75×3+51×2）÷10=77.7；

小丽的成绩=（60×5+84×3+72×2）÷10=69.6；

∴小明的成绩变化为70.2﹣68.2=2；

小亮的成绩变化为77.7﹣54.3=23.4；

小丽的成绩变化为69.6﹣74.4=﹣4.8；

∴小亮增加最多．

故本题选B．

8．（3分）如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠A MD′+∠BNC′=（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【解答】解：四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，

∴∠D+∠C=360°﹣∠A﹣∠B=210°，

∵将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C，D′处，

∴∠MD′B=∠D，∠NC′A=∠C，

∴∠MD′B+∠NC′A=210，

∴∠AD′M+∠BC′N=150°，

∴∠AMD′+∠BNC′=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠AD′M﹣∠BC′N=60°，

故选B．

9．（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A．x（x+1）=2550 B．x（x﹣1）=2550 C．2x（x+1）=2550 D．x（x﹣1）=2550×2

【解答】解：∵全班有x名学生，

∴每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，

∴x（x﹣1）=2550．

故选B．

10．（2分）在平面直角坐标系中，点A（6，3），以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为（）

A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）

【解答】解：以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的，

则点A的对应点C的坐标为（6×，3×），即（2，1），

故选：A．

11．（2分）设a，b，c，d都是非零实数，则四个数：﹣ab，ac，bd，cd（）

A．都是正数B．都是负数

C．是两正两负D．是一正三负或一负三正

【解答】解：∵a，b，c，d都是非零实数，

∴a，b，c，d中一定是有2个符号相同或3个符号相同或4个符号相同，

再根据同号得正，异号得负，可以判断：

﹣ab，ac，bd，cd一定是一正三负或一负三正．

故本题选D．

12．（2分）如图，挂着“庆祝凤凰广场竣工”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角∠OAD=60°，测得气球的视角∠BAC=2°（AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点）．则气球中心O离地面的高度OD为（）（精确到1m，参考数据：sin1°=0.0175，=1.732）

A．94m B．95m C．99m D．105m

【解答】解：连接OC．

在Rt△OAC中，OC=2，∠OAC=1°．

∴AO=114.2．

在Rt△OAD中，有OD=OA×sin60°≈99．

故选C．

13．（2分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴==2，

∴CE：CA=1：3，==，

∵AF：FC=1：2，

∴AF：AC=1：3，

∴AF=EF=EC，

∴EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m，

∴DE=m，DG=m﹣m=m，

∴DG：GE=m：m=1：3，

故选B．

14．（2分）给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x2+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1上；③点B（﹣2，1）能在抛物线y=ax2﹣bx+1上．若①为真命题，则（）A．②③都是真命题B．②③都是假命题

C．②是真命题，③是假命题D．②是假命题，③是真命题

【解答】解：根据题意，得

把点P（b，a）代入抛物线y=x2+1，得a=b2+1．

②中，把点A（1，3）代入抛物线y=ax2+bx+1，得a+b+1=3．

把a=b2+1，代入得b2+b﹣1=0，

△=1+4=5＞0，则方程有解．

故原命题为真命题．

③中，把点B（﹣2，1）代入抛物线y=ax2﹣bx+1，得a（﹣2）2﹣b×（﹣2）+1=1，即4a+2b=0．把a=b2+1代入，得4b2+4+2b=0，

△=4﹣4×4×4=﹣60＜0，则方程无解．

故原命题为假命题．

故选C．

15．（2分）已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE ⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．

∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．

故选：A．

二、填空题（本大题有3个小题，共10分）

16．（3分）在（）0，|﹣|，tan30°，10﹣2这几个实数中，最大的实数是（）0．【解答】解：∵（）0=1，|﹣|=，tan30°=，10﹣2=，

1＞＞＞，

∴最大的实数是（）0．

故答案为：（）0．

17．（3分）如图，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于B ，且PB=1，PA=

，则阴影部分的面积：S=

（或

） ．

【解答】解：连接OA ，延长BO 交圆于点E ，则∠A=90°， ∵AP 2=PB?PE ，

∴PE=3，BE=PE ﹣PB=3﹣1=2， ∴OB=OA=1，tanP=OA ：PA=1：，

∴∠P=30°，∠AOB=60°，

∴阴影部分的面积=S △PAO ﹣S 扇形OAB =×1×

﹣

=

﹣

．

18．（4分）直线y=1与双曲线y=相交于点A 1，与双曲线y=相交于点B 1，直线y=2与双曲

线y=相交于点A 2，与双曲线y=相交于点B 2，则四边形A 1B 1B 2A 2的面积为

；直线y=n

与双曲线y=相交于点A n ，与双虚线y=相交于点B n ，直线y=n +1与双曲线y=相交于点A n +1，

与双曲线y=相交于点B n +1，则四边形A n B n B n +1A n +1的面积为

．

【解答】解：∵直线y=1与双曲线y=相交于点A 1，与双曲线y=相交于点B 1，直线y=2与

双曲线y=相交于点A 2，与双曲线y=相交于点B 2， ∴A 1（1，1），B 1（2，1），A 2（，2），B 2（1，2）． ∴A 1B 1=2﹣1=1，A 2B 2=1﹣=． ∵直线y=1与直线y=2平行，

∴四边形A1B1B2A2为梯形，

∴四边形A1B1B2A2的面积=（A1B1+A2B2）×（2﹣1）=×（1+）×1=．

∵直线y=n与双曲线y=相交于点A n，与双虚线y=相交于点B n，直线y=n+1与双曲线y=相

，与双曲线y=相交于点B n+1，

交于点A n

+1

∴A n（，n），B n，（，n），A n+1（，n+1），B n+1（，n+1），

∴A n B n=﹣=，A n+1B n+1=﹣=．

∵直线y=n与直线y=n+1平行，

∴四边形A n B n B n+1A n+1为梯形，

∴四边形A n B n B n+1A n+1的面积=（A n B n+A n+1B n+1）×（n+1﹣n）=×（+）×1=．

故答案为：；．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分）

19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，坐标为（0，3），点B在x轴上．（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；

（2）若sin∠OAB=，求点M的坐标．

【解答】解：（1）如图所示：点M，即为所求；

（2）∵sin∠OAB=，

∴设OB=4x，AB=5x，

由勾股定理可得：32+（4x）2=（5x）2，

解得：x=1，

由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．

20．（9分）根据所示的程序，若输入x的值是方程x2﹣2x﹣3=0的解，求输出D的值．

【解答】解：D=（﹣）÷?x2

=??x2

=??x2

=x（x﹣2）

=x2﹣2x．

∵x的值是x2﹣2x﹣3=0的解，

∴x2﹣2x=3．

∴原式=3．

21．（9分）建立模型：

（1）如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l 上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．

模型应用：

（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1

绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．

（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．

【解答】解：

（1）如图1，

∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

在△ACD和△CBE中，

∴△CAD≌△BCE（AAS）；

（2）∵直线y=x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，

∴A（0，8）、B（﹣6，0），如图2，

过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，

在△BDC和△AOB中，

∴△BDC≌△AOB（AAS），

∴CD=BO=6，BD=AO=8，

∴OD=OB+BD=6+8=14，

∴C点坐标为（﹣14，6），

设l2的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入，得，

解得，

∴l2的函数表达式为y=x+8；

（3）∵点Q（a，2a﹣6），

∴点Q是直线y=2x﹣6上一点，

当点Q在AB下方时，如图3，

过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．

在△A QE和△QPF中，

∴△AQE≌△QPF（AAS），

∴AE=QF，即8﹣（2a﹣6）=10﹣a，解得a=4；

当点Q在线段AB上方时，如图4，