2014年高一数学必修2、必修5考试题(3)
2014年高一数学必修2、必修5考试题(3)
一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）
1、在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为（ ）
A.21
B. 21
C.3
D. 7 2、下列命题是真命题的是( )
A.经过三点确定一个平面
B.经过一条直线和一个点确定一个平面
C.四边形确定一个平面
D.两条相交直线确定一个平面
3、两圆2
2
9x y +=和2
2
430x y x +-+=的位置关系是（ ）
Ａ.相离 Ｂ.相交 Ｃ.内切 Ｄ.外切 4、直线2020x y m x y n ++=-+=和的位置关系是 （ ）
A .垂直
B .平行 C. 相交但不垂直 D .不能确定 5、已知两点A （9，4）和B （3，6），则以AB 为直径的圆的方程为（ ）
A. 2
2
(6)(5)10x y -+-= B. 2
2
(6)(5)10x y +++= C. 2
2
(5)(6)10x y -+-= D.2
2
(5)(6)10x y +++= 6、直线3x 4y 130+-=与圆2
2
(2)(3)4x y -+-=的位置关系是：（ ）
A. 相离;
B. 相交;
C. 相切;
D. 无法判定.
7、过原点的直线与圆2
2
430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
A.x y 3=
B.x y 3-=
C.y=
x 33 D.y=x 3
3- 8、在等比数列{}a n 中，若34567243a a a a a =，则2
79
a a 的值为（ ）
A ． 9
B ． 6
C ． 3
D ． 2
9、已知圆的方程为2
2
680x y x y +--=．设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．106
B ．206
C ．306
D ．406
10、已知(,),P t t 点M 是圆2211:(1)4O x y +-=上动点，点N 是圆2221:(2)4
O x y -+= 上的动点，则|PN|-|PM|的最大值为（ ） A ．51-
B ．1
C ．2
D ．5
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11、圆心在原点与直线20x y +-=相切的圆的方程为 12、如图，E 、F 分别为正方体的面11ADD A 、面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的面上的正投影可能是_______（要求：把可能的图的序号都填上）
13、圆8)1(2
2
=++y
x 内有一点P(-1,2),AB 过点P , 圆上恰有三点到直线AB 的距离
等于2，则直线AB 的方程为
14、已知实数,x y 满足29y x =-, 求2z x y =+的取值范围为
三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分）
15、设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。 （1）求{}n a 的通项公式；
（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。
16、已知圆与y 轴相切，圆心在直线上30x y -=，且圆在直线y x =上截得的弦长为
27 ，求此圆的方程。
17、已知圆O ：22
1x y +=和定点A （2，1），由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA = （1）求实数,a b 间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值。
18、已知圆C ：22
24200x y x y +---=
（1）直线l 过点(4,4)P -被圆C 截得的弦长为8，求直线l 的方程； （2）已知(3,1)Q 为圆内一点，求以Q 为中点的弦所在直线方程。
19、在平面直角坐标系xoy 中，曲线2
61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （1）求圆C 的方程；
（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．
20、已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程2
*
20()n
n x x b n N -+=∈的两根，且1 1.a =
（1）求证：数列123
n
n a ??-????
?
是等比数列；
（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S
（3）问是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对任意*
n N ∈都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题；（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
D
C
A
A
B
C
C
B
C
二、填空题：（本大题共4小题，，每小题5分，满分20分）
11、2
2
2x y += 12、②③ 13、x y 10x y 30+-=-+=或 14、[6,35]-
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（12分）解：（1）由1(1)n a a n d =+-及35a =，109a =-，得
11
2599a d a d +=??+=-?，可解得19
2a d =??
=-? ………..5分 因此数列{}n a 的通项公式112n a n =-。 ………..6分 （2）由（1）知21(1)
102
n n n S na d n n -=+
=-，………..9分 因为2
(5)25n S n =--+，所以当n =5时，n S 取得最大值………..12分
16.(12分)
解：设所求圆的方程为)0()()(2
2
2
>=-+-r r b y a x ，…1分 则
2
22
30(7)2r a a b a b r ??
=??
-=?
??-??+= ???
??……7分 解得?????===313r b a 或?????=-=-=313
r b a ．……10分 所以，所求圆的方程为9)1()3(2
2
=-+-y x ，或9)1()3(2
2
=+++y x ．……12分
17.（14分）
解：（1）连接OP ，
因为Q 为切点，∴PQ OQ ⊥，………..1分
由勾股定理有，222
||||||PQ OP OQ =- ………..3分
又由已知|PQ|=|PA|，故2
2
PQ PA =，即2222
(2)(1)1a b a b -+-=+-，………..6分
化简，得2a b 30+-=。………..8分
（2）由2a b 30+-=，得b 2a 3=-+，………..9分 ∴2
2
2
64
PQ=15()5
5
a b a +-=-+
………..12分 故当6
5
a =
时，min 25||5PQ =，即线段PQ 长取最小值为255………..14分
18.(14分)
解：（1）圆方程可化为2
2
(1)(2)5x y -+-= ∴ 圆心(1,2)C ，半径5r =……2分 设圆心C 到l 的距离为d ，则22
2||()2
AB d r +=，∴2222()5432AB d r =-=-= (4)
分
当直线l 的斜率不存在时 ，则l 的方程为4x =，点(1,2)C 到l 的距离为|41|3d =-=， 符合题意………..6分
当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为4(4)y k x +=-，即440kx y k ---=
22
2|244||36|
3(1)1
k k k d k k ---+=
=
=+-+，解得3
4k =-，……8分
∴的方程为3440x y ++=………..9分
综上所述，直线l 的方程为4x =或3440x y ++=………..10分
（2）依垂径定理可知，以Q 为中点的弦垂直于点Q 与圆心C 的连线，因为1
2
CQ k =- ∴弦所在直线斜率2k = ………..12分
弦所在直线方程为12(3)y x -=-，即250x y --= ………..14分
19．（14分）
解：（Ⅰ）曲线162
+-=x x y 与y 轴的交点为（0，1），与x 轴的交点为（).0,223(),0,223-+故可设C 的圆心为（3，t ），………..2分 则有,)22()1(32
2
2
2
t t +=-+解得t=1. ……….4分
则圆C 的半径为.3)1(32
2=-+t ………..5分
所以圆C 的方程为.9)1()3(2
2=-+-y x ………..6分 （Ⅱ）设A （11,y x ），B （22,y x ），其坐标满足方程组：
?????=-+-=+-.
9)1()3(,
02
2y x a y x 消去y ，得到方程 .012)82(222=+-+-+a a x a x ………..8分
由已知可得，判别式.0416562
>--=?a a ……….9分
因此，,4
41656)28(2
2,1a a a x --±-=
从而
2121221
4,2
a a x x a x x -++=-=
①………..10分 由于OA ⊥OB ，可得,02121=+y y x x ………..11分 又,,2211a x y a x y +=+=………..12分
所以 .0)(22
2121=+++a x x a x x ②………..13分 由①，②得1-=a ，满足,0>?故.1-=a ………..14分
20．（14分）
（1）证：∵a n ，a n+1是关于x 的方程x 2－2n x+ b n =0 (n ∈N *)的两根，
∴n n n+1n n n+1
a +a =2
b =a a ???? ……2分 ∵n+1n n+1n n+1n n n n n
n n n 111
a 22a 2(a 2)
3331111a 2a 2a 2
333-?--?--?===--?-?-?， 故数列n n 1{a 2}3-?是首项为121
a 33
-=，公比为－1的等比数列. ……4分
(2)解：由(1)得n n n 11a 2(1)33-?=?-，即n n
n 1a [2(1)]3=--，
∴n n n+1n+1
n n n+11b =a a [2(1)][2(1)]9
?=--?--
2n+1n 1
[2(2)1]9
=--- ……6分 ∴S n =a 1+ a 2+ a 3+…+ a n =1
3
[(2+22+23+…+2n )－[(－1)+ (－1)2+…+(－1)n ]
n 2n+11(1)1[22]32
--=--， ……8分 （3）要使得b n －λS n >0对任意n ∈N *都成立，
即n 2n+1n
2n+11(1)1[2(2)1][22]0(*)932
λ-------->对任意n ∈N*都成立. ①当n 为正奇数时，由(*)式得2n+1n 2n+1
1
[221][21]093
λ+--->， 即
n+1n n+11λ
(21)(21)(21)093
-+-->， ∵2n+1－1>0，∴n
1λ<(21)3+对任意正奇数n 都成立.
当且仅当n=1时，n
1(21)3
+有最小值1，∴λ<1. ……10分
②当n 为正偶数时，由(*)式得2n+1n 2n+11[221][22]093
λ
---->，
即n+1n
n 12λ(21)(21)(21)093
+--->， ∵2n －1>0，∴n+1
1λ<(21)6+对任意正偶数n 都成立.
当且仅当n=2时，n+1
1(21)6
+有最小值1.5，∴λ<1.5. ……12分
综上所述，存在常数λ，使得b n －λS n >0对任意n ∈N *都成立，λ的取值范围是(－∞，1). ……14分
(新)高中数学必修3期末考试试卷
高中数学必修3期中考试试卷 班级______ 姓名______ 分数_______一．选择题。（每小题4分，共48分） 1．下列关于算法的说法中,正确的是( ) A.算法是某个问题的解决过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限的操作下去不停止 2.算法的三种基本结构是( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B.顺序结构、循环结构、模块结构 C.顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构 3.将两个数a=8,b=17 A C 4．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形周长； ③求三个数a、b、c中的最大数；④求函数f(x)= 10 20 x x x x - ? ? +< ? ≥ 的函数值。其中不需要条 件语句来描述其算法的有（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 5．图中程序运行后输出的结果为（） （A）3 43 （B）43 3 （C）-18 16 （D）16 -18 6．图中程序是计算2＋3＋4＋5+6的值的程序。 在WHILE后的①处和在s=s+i之后的② 处所就填写的语句可以是 A．①i>1 ②i=i－1 B．①i>1 ②i=i+1 C．①i>=1 ②i=i+1 D．①i>=1 ②i=i－1
7.算法: S1 输入n S2 判断n 是否是2，若n=2，则n 满足条件，若n>2，则执行S3 、S3 依次从2到n 一1检验能不能整除n ，若均不能整除n,满足上述条件n 的是( ) （A ）偶数 （B ）奇数 （C ）约数 （D ）质数 8.当2x =时,下面的程序段结果是 ( ) 1i = 0s = WHILE 4i <= *1s s x =+ WEND PRINT s END A. 3 B. 15 C. 7 D. 17 9下列符号框中表示处理框的是（ ） A 菱形框 B 平行四边形框 C 矩形框 D 圆角矩形框 10．右图是一个算法的程序框图 该算法的输出结果是（ ） （A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）5 4 11用二分法求方程x 3－2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） （A ）顺序结构 （B ）条件分支结构 （C ）循环结构 （D ）三种结构都要用到 12．下列关于条件语句的叙述，正确的是（ ） （A ）条件语句中必须有if 、else 和end （B ）条件语句中可以没有end （C ）条件语句中可以没有else ，但必须有end （D ）条件语句中可以没有else 以没end 二、填空题。（每小题 4分，共16分）
高中数学必修五 知识点总结【经典】
《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=
（3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.
高二数学必修三试题及答案
高二数学必修3测试卷 2012/12/24 . 参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a x n x y x n y x b n i i n i i i -=-?-= ∑∑==,1 2 2 1 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列对一组数据的分析，不正确的说法是（） A 、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B 、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C 、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D 、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 2.设m=10，n=20，则可以实现m 、n 的值互换的程序是（） =10n=20n=mm=n =10n=20s=mn=s =10n=20s=mm=nn=s =10n=20s=mt=nn=sm=n 3下图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样 本数据落在[)10,14内的频率，频数分别为（） A ．;64B ．;62 C ．;64D ．;72 4．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶 5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A 、分层抽样法，简单随机抽样法B 、分层抽样法，系统抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法D 、简单随机抽样法，分层抽样法 6.程序框图符号“”可用于（） A 、输出a=10 B 、赋值a=10 C 、判断a=10 D 、输入a=10 7.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则（） A ．P 1=P 2
新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)
高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
人教版数学必修三期末测试题 附答案
必修三 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，可能估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－2 1 t ，t ]的概率是( ). A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ． 2
C ．±2或者－4 D ．2或者－4 8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A ．31，26 B ．36，23 C ．36，26 D ．31，23 9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ). A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ). A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4) D ．(2)(3) 11．右图执行的程序的功能是( ). A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 (1) (2) (3) (4)
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:
高中一年级数学必修三期末考试题(经典)
高中一年级数学必修三期末考试题(经典)
必修三数学期末考试题 命题人： （满分150分 时间：120分钟 ） 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 22 1,n i i i n i i x y nxy b a y bx x nx ==-==--∑∑ 第Ｉ卷（选择题 共60分） 一. 选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.） 1.名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为 c ，则有 ( ) A. c b a >> B.a c b >> C. a b c >> D.b a c >> 2．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职 称45人，一般职员90人， 现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为 （ ） A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,16 3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一 个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同且互
E D C B A 定 7.已知数据12,,...,n a a a 的平均数为a ，方差为2 S ，则数据 122,2,...,2n a a a 的平均数和方差为（ ） A ．2,a S B ．22,a S C ．22,4a S D ． 2 2,2a S 8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球 的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.7 9.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 10．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球， 那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至少 有一个黒球与都是黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有 1个黒球与恰有2个黒球 11.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点。若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取 自△ABE 内部的概率等于 （ ）
新课标人教A版高中数学必修3期末测试题文科
眉山市高中2012级第三学期期末教学质量检测 数 学 （文科） 2011.1 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上； 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将机读卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号； 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卷规定的位置上； 4．选择题必须在机读卡上作答，非选择题必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后，将机读卡和答题卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若直线L 倾斜角的余弦值为 3 5 ，则直线L 的斜率为 （A ）34 （B ）43 （C ）43± （D ）34 ± 2．已知a b >，则下列不等式①22 a b > ②11a b < ③11a b a >-中不一定成立的个数是 （A ）3 （B ）1 （C ）0 （D ）2 3．双曲线22981x y -=的渐近线方程为 （A ）13y x =± （B ）3y x =± （C ）19 y x =± （D ）9y x =± 4．椭圆 19822=++y k x 的离心率1 2 e =，则k 的值等于 （A ）4 （B ）―45 （C ）4或―45 （D ）―4或4 5 5．已知0)13(log >-a a ，那么实数a 的取值范围是 A.310< a D.3231<a
高一数学必修五知识点归纳
高一数学必修五知识点归纳 高一数学必修五知识点归纳 在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面是为大家整理的高一数学必修五知识点总结。希望对大家的学习有所帮助。 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性， （2）元素的互异性， （3）元素的无序性， 3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 ?注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1）列举法：{a，b，c} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3；2}，{x|x-3；2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： （1）有限集含有有限个元素的集合 （2）无限集含有无限个元素的集合 （3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.包含关系子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB 或BA 2.相等关系：A=B（55，且55，则5=5） 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1，1}元素相同则两集合相等 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B，且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA） ③如果A?B，B?C，那么A?C ④如果A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
高中数学必修三试题
高中数学必修1检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2 x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A 1 ②A }1{ ③A ④A }1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B 能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x 在区间 ,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a ≤ B 、3a ≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x ()g x ()f x x 与()g x ；
③0()f x x 与01 ()g x x ；④2()21f x x x 与2()21g t t t 。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02 x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若 33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 2 3 C ．a D ． 2 a 8、 若定义运算 b a b a b a a b ，则函数 212 log log f x x x 的值域是（ ） A 0, B 0,1 C 1, D R 9．函数]1,0[在x a y 上的最大值与最小值的和为3，则 a （ ） A ． 2 1 B ． 2 C ．4 D ． 4 1 10. 下列函数中，在 0,2上为增函数的是（ ） A 、12 log (1)y x B 、2log y C 、2 1log y x D 、2 log (45)y x x 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ） A ．一次函数模型 B ．二次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
(完整版)人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结
高中数学必修5知识点总结 第一章：解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则 有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中） ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余 定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，2 2 2 2cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222 cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若2 2 2 a b c +=，则90C =o 为直角三角形； ②若2 2 2 a b c +>，则90C
高一下数学期末考试必修三必修五含答案
高一年级（下）期末考 试 一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知数列}{n a 为等比数列，且8,141==a a ，则公比=q （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 （2）已知ABC ?中， 60,3,2===B b a ，那么角=A （A ） 135 （B ） 90 （C ） 45 （D ） 30 （3）已知?? ? ??≤+≥≥200y x y x ，则y x z 2-=的最小值为 （A ）2 （B ）0 （C ）2- （D ）4- （4）若0< （B ）b a 1 1< （C ）2b ab < （D ）2a ab > （5）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重1262+-n n 克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为 （A ） 61 （B ）31 （C ）21 （D ）3 2
（6）实数b a ,均为正数，且2=+b a ，则 b a 2 1+的最小值为 （A ）3 （B ）223+ （C ）4 （D ） 22 3 + （7）为了解某校身高在m m 78.1~60.1的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图1所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m ，身高在m m 74.1~66.1的学生数为n ，则n m ,的值分别为 （A ）78,27.0 （B ）83,27.0 （C ）78,81.0 （D ）83,09.0 （8）若执行如图2所示的程序框图，当输入5,1==m n ，则输出p 的值为 （A ）4- （B ）1 （C ）2 （D ）5 9）锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则 b a 的取值范围是 （A ） （B ） （C ） （D ） （10）已知数列}{n a 满足)1(431≥=++n a a n n ，且91=a ，其前n 项之和为n S ，则满足不等式 125 1 6< --n S n 的最小整数是 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. （11）已知等差数列}{n a ，若1359a a a ++=，则24a a +=__________.
高中数学必修五第一章知识点总结
高中数学必修五第一章知识点总结 一．正弦定理（重点） １．正弦定理 （１）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ==sin sin sin a b c A B C =２Ｒ（其中Ｒ是该三角形外接圆的半径） （２）正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． ２．正弦定理的应用（重难点） （１）已知任意两角与一边：有三角形的内角和定理，先算出第三个角，再有正弦定理计算出另两边 （２）已知任意两边与其中一边的对角：先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边与角（注意：这种情况可能出现解的个数的判断问题，一解，两解，或无解） （３）面积公式 111s i n s i n s i n 222C S b c a b C a c ?A B =A ==B 二余弦定理（重点） １．余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即 222 2cos a b c bc =+-A ， 2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 应用：已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边 ２．推论 222 cos 2b c a bc +-A =， 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-=
人教版数学必修一期末考试题(含答案).docx
. 期中考试考前检测试题 本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共150 分，考试时间120 分钟． 第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．如果 A ＝{ x| x＞－1}，那么 A ．0? A B．{0}∈A C．?∈ A D．{0} ?A 2 ．函数f ( x ) ＝3x 2 ＋ lg(3 x＋ 1) 的定义域是1－x 11 A. －，＋∞ B. －， 1 33 111 C. －，D．－∞，－ 333 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A．y＝x2和 y＝(x)2 B．y＝ lg( x2－1) 和y＝ lg( x＋ 1) ＋ lg( x－ 1) C．y＝ log a x2和y＝2log a x x D．y＝x和y＝ log a a 4．a＝ log 0.7 0.8 ，b＝log 1.10.9 ，c＝ 1.1 0.9的大小关系是A． >>B． >>
c a b a b c C．b>c>a D．c>b>a 1 x， x∈[－1，0， 5．若函数 f ( x)＝4则f(log43)＝ 4x，x∈[0 ， 1] ， 11 A. 3 B .4C． 3 D ． 4 6．已知函数f( x) ＝ 7＋a x－1的图象恒过点P，则 P 点的坐标是.
. A． (1,8)B．(1,7)C．(0,8)D．(8,0) a2 7．若x＝ 1是函数 f ( x)＝x＋ b( a≠0)的一个零点，则函数h( x )＝ax ＋ bx 的零点是A． 0 或－ 1B．0 或－ 2 C．0 或 1D．0 或 2 8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： x0.20.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4? y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.0638.010.55 ? 6 y＝ x20.040.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.769.011.56? x 那么方程 2＝ x2的一个根位于下列哪个区间 A． (0.6,1.0)B． (1.4,1.8) C． (1.8,2.2)D． (2.6,3.0) 1 9．设α∈{ － 1,1 ，2， 3} ，则使函数y＝ xα的定义域为R 且为奇函数的所有α的值 为A． 1,3 B ．－ 1,1 C．－ 1,3D．－ 1,1,3 10．函数 y ＝ f ( x ) 是 R 上的偶函数，且在( －∞， 0] 上是增函数，若 f ( a ) ≤ (2) ， f 则实数 a 的取值范围是 A ．( －∞， 2]B．[ －2，＋∞ ) C ．[ － 2,2] D ． ( －∞，－ 2] ∪ ，＋∞ ) [2 11．已知 a>0，b>0且 ab ＝1，则函数 f ( x)＝ a x与 g( x)＝－log b x 的图象可能是
人教版高中数学必修五知识点总结
必修5 第一章 解三角形 一、正弦定理 1.定理 2.sin sin sin a b c R A B C === 其中a ，b ，c 为一个三角形的三边，A ，B ，C 为其对角，R 为外接圆半径. 变式：a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C 二、余弦定理 1.定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形：222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 2.可解决的问题 ①已知三边，解三角形； ②已知两边及其夹角，解三角形； ③已知两边及一边的对角，求第三边.
三、三角形面积公式 （1）111 222 a b c S ah bh ch ?===. 其中h a ，h b ，h c 为a ，b ，c 三边对应的高. （3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式. （4）一个重要公式：对任何数列，总有 111, (2). n n n a S a S S n -??? ??==-≥ 注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. （2）递推公式：a n +1=a n ＋d . （3）通项公式：a n =a 1+(n -1)d . （4）求和公式：11()(1).22 n n n a a n n S na d +-==+ （5）性质：
高中数学必修三期末考试模拟试题
市二中数学必修三期末考试模拟试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 李纯霖 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，可能估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－2 1 t ，t ]的概率是( ). A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ．2 第一步，输入n ． 第二步，n ＝n ＋1． 第三步，n ＝n ＋2． 第四步，输出n ．
C．±2或者－4 D．2或者－4 8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛 得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名 运动员得分的中位数分别是(). A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23 9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是(). A．3 B．4 C．5 D．6 10．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是(). (1)(2)(3)(4) A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3) 11．右图执行的程序的功能是(). A．求两个正整数的最大公约数 B．求两个正整数的最大值 C．求两个正整数的最小值 D．求圆周率的不足近似值
高中数学必修5知识点总结(史上最全版) 完整
解三角形 一.三角形中的基本关系： (1)sin()sin ,A B C += cos()cos ,A B C +=- tan()tan ,A B C +=- (2)sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== (3)a>b 则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理： 2sin sin sin a b c R C ===A B ．R 为C ?AB 的外接圆的半径） 正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)
三．余弦定理： 222 2cos a b c bc =+-A 222 2cos b a c ac =+-B 222 2cos c a b ab C =+-． 注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论： 222 cos 2b c a bc +-A = 222 cos 2a c b ac +-B = 2 2 2 cos 2a b c C ab +-= ． ①若2 22 a b c +=，则90 C =o ； ②若2 2 2 a b c +>，则90 C
(完整word版)高中数学必修三期末测试题
必修三期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝3，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为 1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－2 1 t ，t ]的概率是( ). A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). 第一步，输入n ． 第二步，n ＝n ＋1． 第三步，n ＝n ＋1． 第四步，输出n ．
A．4 B．2 C．±2或者－4 D．2或者－4 8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得 分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动 员得分的中位数分别是( ). A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23 9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ). A．3 B．4 C．5 D．6 10．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ). (1)(2)(3)(4) A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3) 11．右图执行的程序的功能是( ). A．求两个正整数的最大公约数 B．求两个正整数的最大值 C．求两个正整数的最小值 D．求圆周率的不足近似值
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