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2016年高考理科数学(宁夏卷)试卷(word版)

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~24为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1、答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3、考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)答题,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。

5、做选考题时,考生按照题目要求做答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是, (

A 、)1,3(-

B 、)3,1(-

C 、),1(+∞

D 、)3,(--∞

2.已知集合}3,2,1{=A ,},0)2)(1(|{Z x x x x B ∈<-+=,则=B A

) A 、}1{

B 、}2,1{

C 、}3,2,1,0{

D 、}3,2,1,0,1{- 3.已知向量),1(m a = ,)2,3(-=b ,且b b a

⊥+)(,则=m

A 、-8

B 、-6

C 、6

D 、8

4.圆013822

2

=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1,则=a

A 、3

4-

B 、4

3-

C 、3

D 、2

5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A 、24

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B 、18

C 、12

D 、

9

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6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为

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A 、π20

B 、π24

C 、π28

D 、π32

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7.若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移

12

π

个单位长度,则平移后图像的对称轴为 ( )

A 、)(6

2Z k k x ∈-=

π

π

B 、)(62Z k k x ∈+=

π

π C 、)(12

2Z k k x ∈-=

π

π

D 、)(12

2Z k k x ∈+=

π

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π 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图。 执行该程序框图,若输入的2=x ,2=n ,依次输入的a 为2,2,5, 则输出的S=

A 、7

B 、12

C 、17

D 、34

9.若5

3

)4cos(=-απ,则=α2sin

( )

A 、

25

7 B 、

5

1

C 、5

1-

D 、25

7-

10.从区间]1,0[随机抽取n 2个数1x ,2x , ,n x ,1y ,2y , ,n y ,构成n 个数对),(11y x ,),(22y x ,

,),(n n y x ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值

A 、

m n

4

B 、

m n 2

C 、

n m

4

D 、

n

m

2 11. 已知1F ,2F 是双曲线E :122

22=-b

y a x 的左、右焦点,点M 在E 上,

1MF 与x 轴垂直,31sin 12=∠F MF ,则E 的离心率为

A 、2

B 、

2

3

C 、3

D 、2

12.已知函数))((R x x f ∈,满足)(2)(x f x f -=-,若函数x

x y 1

+=

与)(x f y =图像的交点为),(11y x ,),(22y x , ,),(m m y x ,则=+∑=)(1

m

i i i y x

( )

A 、0

B 、m

C 、m 2

D 、m 4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22~24题为选考题,考生根据要求作答。

二、填空题:本题共4小题,每小题5分。

13.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若54c o s =A ,13

5

cos =C ,1=a ,则=b . 14.α,β是两个平面,m ,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果n m ⊥,α⊥m ,β//n ,那么βα⊥. ②如果α⊥m ,α//n ,那么n m ⊥. ③如果βα//,α?m ,那么β//m .

④如果n m //,βα//,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有

.(填写所有正确命题的编号)

15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3 ,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .

16.若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线,也是曲线)1ln(+=x y 的切线,则=b .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

n S 为等差数列}{n a 的前项和,且11=a ,287=S .记][lg n n a b =,其中][x 表示不超过x 的最大

整数,如0]9.0[=,1]99[lg =.

(Ⅰ)求1b ,11b ,101b ;

(Ⅱ)求数列}{n b 的前1000项和.

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(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.

(本小题满分12分)

如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E ,F 分别在AD ,CD 上,AE=CF=4

5

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,(Ⅰ)当,|AM|=|AN|时,求△AMN 的面积; (Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,求k 的取值范围.

(Ⅰ)讨论函数x

e x x x

f 2

2)(+-=

的单调性,并证明当0>x 时,02)2(>++-x e x x ; (Ⅱ)证明:当)1,0[∈a 时,函数)0()(2

>--=

x x a

ax e x g x 有最小值.设)(x g 的最小值为)(a h ,求函数)(a h 的值域.

请考生在第22~24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,在正方形ABCD 中,E ,G 分别在边DA ,DC 上(不与端点重合),且DE=DG ,过D 点作DF ⊥CE ,

垂足为F .

(Ⅰ)证明:B ,C ,G ,F 四点共圆;

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(Ⅱ)若AB=1,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面积.

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为25)6(2

2

=++y x .

(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程; (Ⅱ)直线l 的参数方程是??

?==α

α

sin cos t y t x )(为参数t ,l 与C 交于A ,B 两点,|AB|=10,求l 的斜

率.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数|2

1

||21|)(++-=x x x f ,M 为不等式2)(

(Ⅱ)证明:当a ,M b ∈时, |1|||ab b a +<+.

A D

B

C

G

E