含容电路

例题5在如图5所示的电路中,电容器A 的电容C A =30μF,电容器B 的电容C B =10μF.在电键K 1、K 2都是断开的情况下,分别给电容器A 、B 充电.充电后,M 点的电势比N 点高5V,O 点的电势比P 点低5V.然后把K 1、K 2都接通,接通后M 点的电势比N 点高( ).

A 、10V.

B 、5V.

C 、2.5V.

D 、4.0V

方法点拨：当K 1、K 2都断开时，给电容器A 、B 充得的电量分别为：

C U C Q MN A A 4105.1-?==，

上

极

板

带

正

电

；

而

C

U C Q OP B B 4105.0-?==，且上极板带负电。当K 1、K 2都接通后，设M 点的电势比N

点高U ，则据电荷守恒定律可得：

C Q Q U C U C B A B A 4101-?=-=+所以U=2.5V.

点评：分析和计算含有电容器的直流电路问题，关键是准确地判断和求出电容器两端的电压，具体方法是：

（1）明确电路结构，确定电容器和哪部分电路并联，该电路两端电压就是电容器两端电压．

（2）当电容器与某一电阻串联后接入电路时，此支路中没有电流，所以与电容器串联的电阻看成导线，电路两端的电压就是电容器两极板间电压．

（3）对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压．

12．电源、开关S 、S ′、定值电阻R 1、光敏电阻R 2和电容器连接成如图12所示电路，电

容器的两平行板水平放置．当开关S 、S ′闭合，并且无光照射光敏电阻R 2时，一带电液滴恰好静止在电容器两板间的M 点．当用强光照射光敏电阻R 2时，光敏电阻的阻值变小，则

(

)

图12

A ．液滴向下运动

B ．液滴向上运动

C ．R 2两端的电势差是否升高无法分析

D ．当光照强度不变时断开S ′，把电容器的上极板向上移一小段距离，则上极板的电势比A 点的电势高 答案 BD

解析 当用强光照射光敏电阻R 2时，光敏电阻的阻值变小，R 2两端的电势差降低，R 1两端的电势差升高，电容器极板之间电压升高，液滴向上运动，选项B 正确，A 、C 错

图5

误．当光照强度不变时断开S ′，电容器带电量不变，把电容器的上极板向上移一小段距离，则上极板的电势比A 点的电势高，选项D 正确．

如图3所示的电路中，电源电动势为E 、内阻为r ，两平行金属板间有匀强磁场．开关S 闭

合后，当滑动变阻器滑片位于图示位置时，一带电粒子恰好以速度v 匀速穿过两板．若不计重力，以下说法正确的是

(

)

图3

A ．如果将开关断开，粒子将继续沿直线运动

B ．保持开关闭合，将a 极板向下移动一点，粒子可能向上偏转

C ．保持开关闭合，将滑片P 向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出

D ．保持开关闭合，将滑片P 向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出

审题突破 开关断开，电容器两金属板间的场强变化吗？保持开关闭合，a 板下移，电容器两板间的场强怎样变化？

解析 将开关断开，电容器将通过滑动变阻器放电，a 、b 板间的场强逐渐减少到零，所以粒子受到的洛伦兹力大于电场力，粒子将发生偏转，A 错误．保持开关闭合，将a 极板向下移动一点，电容增大，电容器充电，两极板之间电场强度增大，粒子所受电场力增大，粒子可能向上偏转，选项B 正确．保持开关闭合，将滑片P 向上滑动一点，平行金属板间电压降低，粒子所受电场力小于洛伦兹力．若粒子带负电，粒子将可能从下极板边缘射出，选项C 正确．保持开关闭合，将滑片P 向下滑动一点，平行金属板间电压升高，粒子所受电场力大于洛伦兹力．若粒子带正电，粒子将可能从下极板边缘射出，选项D 正确． 答案 BCD

例2 如图2所示电路中1R ＝2R ＝3R ＝8Ω，电容器电容C =5μF ，电源电动势E =6V ，内阻不计，求电键S 由稳定的闭合状态断开后流过3R 的电荷量．

解析：电键闭合时电路结构为R 1和R 2串联后与R 3并联，电容器并在R 2两端，电源内阻不计，由串联正比分压得2U ＝3V ，b 板带正电，电荷量Q ＝CU 2＝15×

610-C ；电键断开后电路结构为R 1和R 2串联，电容器通过R 3并在R 1两端，则电

容器两端电压为1U ＝3V ，b 板带负电，电荷量1CU Q ='＝15×6

10-C ，所以电键

断开后电容器通过R 3先放电后反向充电，流过R 3的电荷量为两情况下电容器所带

电荷量之和Q Q Q '+=?＝3×10－5

C ．

注意：求电路变化后流过用电器的电荷量的问题，一定要注意同一极板上所带电荷的电性是否变化，不变则流过用电器的电荷量为初、末状态电容器所带电荷量之差，变化则为二者之和．

6.

如图所示的电路中，a、b两端连接的交流电源既含高频交流，又含低频交流，L是一个25mH的高频扼流圈，C是一个100pF的电容器，R是负载电阻，下列说法正确的是()

A．L的作用是“通低频，阻高频”

B．C的作用是“通交流，隔直流”

C．C的作用是“通高频，阻低频”

D．通过R的电流中，低频交流所占的百分比远远大于高频交流所占的百分比

答案：ACD

解析：L是一个自感系数很小的高频扼流圈，其作用是“通低频，阻高频”，A正确；C是一个电容很小的电容器，在题图示电路中，对高频交流的容抗远小于对低频交流的容抗，其作用是“通高频，阻低频”，C正确；因电路中无直流电流，B错误；由于L对高频交流的阻碍作用和C对高频交流的旁路作用，使得通过R的电流中，低频交流所占的百分比远大于高频交流的百分比，D正确。

7.

两相同的白炽灯L1、L2接到如图所示的电路中，灯L1与电容器串联，灯L2与电感线圈串联，当a、b处接电压最大值为U m，频率为f的正弦交流电源时，两灯都正常发光，且亮度相同，更换一个新的正弦交流电源后灯L1的亮度大于灯L2的亮度，新电源的电压最大值和频率应该满足的条件是()

A．最大值仍为U m，而频率大于f

B．最大值仍为U m，而频率小于f

C．最大值大于U m，而频率为f

D．最大值小于U m，而频率仍为f

答案：A

解析：更换一个新的正弦交流电源后，灯L1的亮度大于灯L2的亮度，而灯相同，电源电压相同，说明容抗减小，感抗增大，所以频率变大，只有A项正确。

6.图11-10所示，金属棒ab质量m=5 g，放在相距L=1 m的光滑金属导轨MN、PQ上，磁感应强度B=0.5 T，方向竖直向上，电容器的电容C=2μF，电源电动势E＝16 V，导轨距地面高度h=0.8 m.当单刀双掷开关先掷向1后，再掷向2，金属棒被抛到水平距离s=6.4 cm的

地面上，问电容器两端的电压还有多大?

6.电容器充电后电量为Q ＝CE .开关掷向位置2时，电容器通过ab 放电，其放电电量为ΔQ ，则通过棒中电流为

I ＝

t

Q

?? 金属棒受安培力F ＝BIL ＝BL

t

Q

?? ① 据动量定理F Δt ＝mv －０

② 由平抛运动可知v =s/

h

g s g h 22=

③

由式①、②、③得BL

t

Q

??·Δt ＝m ｓh g 2

所以ΔQ ＝

h

g BL ms 2＝1.6×10－

5C

电容器所余电量

Q ′＝Q －ΔQ ＝CE －ΔQ ＝1.6×10-5 C 所以电容器两端电压为

Ｕ′＝

C

Q '

＝８V 4.如图10-3-2所示，由电源、小灯泡、电阻丝、开关组成的电路中，当闭合开关S 后，小灯泡正常发光，若用酒精灯加热电阻丝时，发现小灯泡亮度变化是________，发生这一现象的主要原因是________(填字母代号)．

图10-3-2 A．小灯泡的电阻发生了变化

B．小灯泡灯丝的电阻率随温度发生了变化

C．电阻丝的电阻率随温度发生了变化

D．电源的电压随温度发生了变化

解析电阻丝的电阻率随温度的升高而增大，电阻也增大，根据闭合电路欧姆定律I＝E

R＋r 可知，电流减小，小灯泡的实际功率减小，所以变暗．

答案变暗 C

7．压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，在升降机中将重物放在压敏电阻上，压敏电阻接在如图1甲所示的电路中，电流表示数变化如图1乙所示，某同学根据电流表的示数变化情况推断升降机的运动状态，下列说法中正确的是

()．

图1

A．0～t1时间内，升降机一定匀速运动

B．0～t1时间内，升降机可能减速上升

C．t1～t2时间内，升降机可能匀速上升

D．t1～t2时间内，升降机可能匀加速上升

解析在0～t1时间内，电流恒定，表明压敏电阻的阻值恒定，则重物对压敏电阻压力恒定，则升降机可能处于静止、匀速运动或匀变速直线运动，故A选项错误，B选项正确．t1～t2时间内，电流在增加，表明压敏电阻的阻值在减小，则重物对压敏电阻的压力在增大，故不可能做匀速运动或匀加速运动，C、D两项都错．

答案 B

4．电阻R与两个完全相同的晶体二极管D1和D2连接成如图所示的电路，a、b端加上的电压U ab=10V 时，流经a点的电流为0.01A；当U ab=-0.2V 时，流经a点的电流仍为0.01A，则电阻R的阻值为( )

A ．1020Ω

B ．1000Ω

C ．980Ω

D ．20Ω

【答案】C

9． 如图9所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n 1∶n 2＝22∶5，原线圈接u 1＝2202sin 100πt (V)的交流电，电阻R 1＝R 2 ＝25 Ω，D 为理想二极管，则 ( )

图9

A ．电阻R 1两端的电压为50 V

B ．二极管的反向耐压值应大于50 2 V

C ．原线圈的输入功率为200 W

D ．通过副线圈的电流为3 A 答案 ABD

解析 由已知条件可知，原线圈交流电有效值为200 V ，因n 1∶n 2＝22∶5，所以U 1U 2＝n 1

n 2，

得U 2＝50 V ，所以选项A 正确；当交变电流的方向相反时，有效值仍为U 2＝50 V ，但二极管的反向耐压值是最大值，所以应大于50 2 V ，选项B 正确；由有效值的定义可知，通过副线圈的电流为3 A ，所以选项D 正确；原线圈的电流为15

22 A ，所以原线圈

的输入功率为150 W ，故选项C 错误．

9．如图3所示是一位同学设计的防盗门报警器的简化电路示意图．门打开时，红外光敏电阻R 3受到红外线照射，电阻减小；门关闭会遮蔽红外线源(红外线源没有画出)．经实际试验，灯的亮灭能反映门的开、关状态．门打开时两灯的发光情况以及R 2两端电压U R 2与门关闭时相比( )． A ．红灯亮，U R 2变大 B ．绿灯亮，U R 2变大 C ．绿灯亮，U R 2变小 D ．红灯亮，U R 2变小

图3

解析 门打开R 3减小，导致R 总减小和I 总增加，U r 和U R 1变大，U R 2＝E －(U R 1＋U r )减小，I R 3＝I 总－U R 2

R 2

增加，电磁继电器磁性增强把衔铁拉下，红灯亮，绿灯

灭，A 、B 、C 均错误，D 正确． 答案 D

12．(15分)在航天事业中要用角速度计测得航天器的自转角速度ω，结构如图6-所示，当系统绕轴OO ′转动时元件A 在光滑杆上发生滑动，并输出电信号成为航天器的制导信号源，已知A 质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，原长为l 0，电源电动势为E ，内阻不计，滑动变阻器总长为l ，电阻分布均匀，系统静止时滑动变阻器触头P 在中点，与固定接头Q 正对，当系统以角速度ω转动时，求：

图6

(1)弹簧形变量x 与ω的关系式； (2)电压表示数U 与角速度ω的关系式． 解析 (1)由圆周运动规律知 k x ＝mω2R ＝mω2(l 0＋x ) 即k x －mω2x ＝mω2l 0 所以x ＝mω2l 0

k －mω2

(2)由串联电路的规律知 U ＝x l E ＝mω2l 0E l (k －mω2)

答案(1)x＝

mω2l0

k－mω2

(2)U＝

mω2l0E

l(k－mω2)

【例3】如图所示电路中，由于某一电阻断路，使伏特表和安培表读数都发生变化,则下列说法正确的是

A．若R

1

断路，则两表读数都变小

B．若R2断路，则两表读数都变小

C．若R3断路，则两表读数都变小

D．若R4断路，则两表读数都变大

【例4】（2001年上海高考试题）如图所示的电路中，闭合

电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是：

（A）R1断路（B）R2断路

（C）R3短路（D）R4短路

分析与解：首先应对电路进行标准化，如图所示为

其标准化后的电路。当R1断路时，总电阻增大，所以通过电源的总电流减小，灯L2变暗，电流表的读数变小，而路端电压增大，所以L1两端电压增大，灯L1变亮，所以A选项正确。

当R2断路时，总电阻增大，所以通过电源的总电流减小，灯L1变暗，而路端电压增大，所以L2两端电压增大，灯L2变亮，所以B选项不正确。

当R3短路时，总电阻减小，所以通过电源的总电流增大，灯L1变亮，而路端电压减小，所以L2两端电压减小，灯L2变暗，因为总电流增加，而通过L2的电流减小，电流表的读数变大，所以C选项不正确。

当R4短路时，总电阻减小，所以通过电源的总电流增大，灯L1变亮，而路端电压减小，所以L2两端电压减小，灯L2变暗，因为总电流增加，而通过L2的电流减小，电流表的读数变大，所以D选项不正确。