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正方形学案

正方形的性质

学习目标：

1.掌握正方形的定义、性质，并熟悉它们。理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别和联系。

2.会用正方形的性质进行有关的论证和计算。

3.提高学生的逻辑思维能力。

重、难点：

重点：通过观察和推理了解正方形的性质。

难点：正方形的性质如何灵活运用。

导学过程：

1.学生动手。A.一个矩形纸如何得到一个最大的正方形？

B.一个菱形的框子如移动变成一个正方形？（动画演示）

2.教师给出正方形定义。学生先独立后合作讨论完成以下作业。

3.学生们自己讨论平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系并填入下框里。找出谁做的答案更牛X。

4.以下是教师引导学生理解的内容。

5.小组讨论完成以下表格。在图形具有的性质作上喜欢的符号。给时间学生课堂速记。

6.独立完成下表，看谁写得更全面。（教师直接出示答案）主要看学生的几何语言。

7.这题是学生先思考解题过程，老师讲解题，让学生明白这题要自己

A.画图B找、写已知。C.找、写求证。D.证明。这4步都自己完成。

8.课堂练习（略）注：有2个基础题，一个中等难度典题。

9.课后思考。（下堂课的导学内容）

双鄢小学校李兴平

三年级数学《长方形和正方形的面积》导学案

三年级数学下册导学案第六单元：使用时间：年月日班级：小组：姓名：编制人：第六单元长方形和正方形的面积长方形和正方形的面积计算公式（P66例4 、5、6）学习目标：1、掌握长方形和正方形的面积计算公式。 2、能运用公式进行长方形和正方形的面积计算。学习重点：理解长方形和正方形面积计算的推导过程。预习案 1.常用的面积单位有、、。 2长方形的周长=（）×（），正方形的周长=（）×（）。 3一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，面积是（），周长是（）。 4一个正方形的边长是4厘米，它面积是（），周长是（）。合作探究案【探究一】自学课本66页例4，探索长方形的面积公式 1.小组合作，动手实验。小组合作要求：用几个1平方厘米的正方形摆出3个不同的长方形，每摆一次，看看这个图形一排摆几个，一共摆几排，然后把拼摆的结果填入表中。通过观察，你有什么发现？

我发现：小组讨论：长方形的面积与它的长和宽有什么关系？怎样求长方形的面积？交流汇报，得出结论：长方形的面积= （）×（），用字母表示公式：_________【探究二】：自学课本66页例5，探究正方形的面积公式。用1平方厘米的正方形量下面两个长方形的面积。 1、小组讨论：正方形和长方形有什么相同点和不同点？并对正方形的面积计算公式进行猜想。我猜测正方形的面积是= （）×（） 2、对猜想进行验证。学生动手操作，摆一摆，研究长方形面积的方法。得出结论：正方形的面积=（）×（）用字母表示公式：_______________ 【探究三】长方形和正方形的面积计算公式的应用自学课本66页例6 （你是怎样想的，在小组里交流）达标检测 1、独立完成课本1、课本第67页“试一试”。 2一个长方形花坛的长是2米，宽是10米。这个花坛的面积是多少平方分米？ 3、一个正方形的周长是12分米，这个正方形的面积是多少分米？反思总结：________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址章节第五章课题课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育） .掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系． 2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法． 3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论． 4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法教学重点菱形、矩形、正方形的概念及其性质教学难点

数学思想方法的体会及其运用。教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 .性质：（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 2.判定：（1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．

（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算：（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线）（3）正方形：S=边长2 4.平行四边形与特殊平行四边形的关系（二）：【课前练习】 .下列四个命题中，假命题是（） A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B．菱形的一条对角线平分一组对角 c．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D．等腰梯形的两条对角线相等 2.将矩形ABcD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠=60°，则∠AED的大小是（） A．60°. B．50°. c．75°. D．55°

正方形的性质与判定学案

正方形学案掌握基本知识正方形特点：四个角都是____________ ，四条边都 ___________ 。四个角都是直角形（填图形名称）邻边相等正方形四条边都相等______ 形（填图形名称）正方形正方形定义： 1、_________________________ 的矩形叫正方形 2、___________________________ 的菱形叫正方形 3、__________________________________________ 的平行四边形叫正方形。正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的___________ 形，也是特殊的 ______ 形正方形是轴对称图形，有_________ 条对称轴。 A 正方形的性质：（边：对边__________ ，四边角：四个角都是 < 对角线：对角线 __________ ，对角线互相____________ < 每一条对角线平分____________________ 。 C B 正方形既是轴对称图形，又是______________ 图形。

运用性质，解答问题例1:求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知： A D B 2、正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？例2:已知正方形ABCD 若一条对角线BD 长为2cm ，求这个正方形的周长、面积。若E 为对角线上一点，连接EAEC, EA = EC 马？说说你的理由。 (3) 若BA=BE 求/ AED 的大小。 C 求证： △ ABO △ BCO △ CDO △ DAO 是全等的等腰直角三角形. (1) (2)

正方形的性质与判定优秀教案

课题：1．3．1正方形的性质与判定课型：新授课年级：九年级教学目标： 1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．教学重、难点：重点：理解正方形的定义和性质．难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题．教学过程：一、回忆童年，情境引入师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？学生思考回答正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形叫做正方形．

其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形）所以说正方形既是菱形又是矩形．（几何画板演示动画）我们这节课就来深入了解正方形．【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．二、实践探究，交流新知师：正方形都具有什么性质呢？生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．师：你能详细说一说吗？生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．（多媒体显示）正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形学案2(新版)苏科版

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形学案 2（新版）苏科版 9、4矩形、菱形、正方形（2）自主空间学习目标理解矩形的判定条件并且能应用相关定理来证明矩形，知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，掌握数学转化思想学习重难点矩形的判定方法的理解及综合应用教学流程预习导航问题： 1、有3个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？如图，四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90,四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 2、对角线相等的平行四边形是矩形吗？为什么？如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等，平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？_D_C_B_合作探究一、概念探究 1、观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？ 2、如何检验木工做成的一个平行四边形窗框是否是矩形？说说你的想法与理由、【大家充分讨论、交流，发表各自的见解、】 3、小结：矩形的判定定理：（1）（2）

二、例题分析：例2 如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BD C、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么？问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？问题2：由DE、DF分别是∠BD C、∠ADC的平分线,你能想到什么？变式：如上图，在△ABC中，∠ACB=90，点D在AB上，DE、DF分别垂直平分B C、AC，探索EF与AB之间的数量关系。三、展示交流： 1、有一个角是的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是直角的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形、 2、用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3、如图，矩形ABCD中，对角线A C、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在O A、O B、O C、OD上，且AE=BF=CG=DH。探索四边形EFGH的形状并说明理由。

正方体的11种展开图及判断方法教案

正方体的11种展开图及判断方法教案今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。但有也一些学生根本就没有完成预习作业。为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。

我在备课时，就产生了这样的疑问： 1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？ 2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用讲授法，直接将这个结果告诉学生。但是我在教学这个知识点的时候并不是生硬的直接出示，我是这样教学第一部分知识的：第一板块：师：如果给你一张硬纸板，你能做成一个正方体纸盒吗？怎么做？教学长方体展开图：（这时，我先教学长方体的展开图，拿出事先准备好的长方体的展开图，重点是让学生能判断，“谁和谁是对面？”。这个问题对于大多数学生来说应该是没有问题的。长方体的展开图难度不大，学生不需要操作可能就可能想象出，或者说学生不操作就能很容易的找出相应的长方体的展开图。所以，在教学长方体的展开图，我只是一带而过。没有花什么时间。）教学正方体展开图： 1、PPT演示：正方体展开的过程（这一个环节目的是让学生直观的看一看正方体的展开图是什么样子？） 2、PPT出示：35种6个正方形拼成的平面图形。

人教版数学八年级下册《正方形的性质》(第1课时)导学案

正方形第1课时正方形的性质学习目标：使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算. 学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程：一、课前预习 1、_______________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形. 2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？定义：的平行四边形．．．．．是正方形。 ●概念中三个条件、、缺一不可. 二、自主学习正方形的性质：正方形是特殊的，也是特殊的形、形，所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形，它有条对称轴。正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．正方形边（1）对边（2）四边（4）对角线（3）四个角都是互相互相平分一组角角对角线

三、合作探究例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（） A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠ E= . 例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数．四、分层训练 1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。 2、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABC D 的面积为____________，对角线为________． 3、正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2，那么△AB O 的周长是______，△ABO 面积是_____． 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）． A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5、四条边都相等的四边形一定是（）。 A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．以上结论都不对 6、如图，正方形ABCD 中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（） A 、40° B、45° C、50° D、55° 7、下列说法中，正确的是（） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 8、如图，正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________. 9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB＝＿＿＿. 10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝B C ，则∠DCE 的度数为______. A D E C B F A C D B E B C D E F A E

矩形菱形正方形小结教学案精编

矩形、菱形、正方形模块一矩形的定义、性质及判定

【例1】 ⑴ 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=?， 2AB =，则矩形的对角线AC 的长是（） A ．2 B ．4 C ． D ． ⑵ 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，如果ABC △的周长比 AOB △的周长大10cm ，则边AD 的长是． ⑶ 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，AE BD ⊥ 于E ，31DAE BAE ∠∠=∶∶，则EAC ∠=_______． ⑷ 矩形ABCD 中， AE 平分∠BAD 且交BC 边于点E ，若点E 分BC 的长为3和4两部分，则矩形ABCD 的周长为_______．【例2】如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF ． ⑴求证：BD CD =． ⑵如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论． E O D C B A O D C B A F E D C B A

模块二菱形的定义、性质及判定【例3】⑴如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于． H O D B A

⑵ 如图1所示，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（） A ．210cm B ．220cm C ．240cm D ．280cm 图1 D C B A ⑶ 菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，且AE BC ⊥， AF CD ⊥，那么EAF ∠的度数为． ⑷ 已知菱形的一个内角为60?，一条对角线的长为则另一条对角线的长为．【例4】如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD CE AD ∠，∥交AB 于E ． ⑴ 求证：四边形AECD 是菱形； ⑵ 若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．模块三正方形的定义、性质及判定 E D C B A

三年级下册《长方形和正方形的面积计算》导学案

三年级下册《长方形和正方形的面积计算》导学案三年级下册《长方形和正方形的面积计算》导学案【教学内容】人教版《义务教育程标准实验教科书数学》三年级下册第六单元“长方形、正方形面积的计算”。【教材简析】本是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，会计算长方形、正方形的周长，并且知道了面积的含义，初步认识面积单位和学会用面积单位直接测量面积的基础上进行教学的。从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃，本节的内容主要是引导学生探索长方形、正方形的面积计算公式，并初步运用公式解决问题。这节中主要通过学生的动手操作解决“为什么长乘宽就是长方形的面积”的问题，让学生理解长方形面积的计算方法，并通过迁移类推得到正方形面积的计算方法，为以后学习其他平面图形的面积计算打下良好的基础。【教学目标】程标准对本节是这样表述的：探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积。针对三年级学生的知识水平和年龄特征，我制定了以下教学目标： 1、在动手实践过程中，通过实验、猜想、验证、概括，探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历。 2、会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。

3、在学习活动中培养学生的探索精神和合作意识，发展学生的观察能力、操作能力和空间想象能力。 4、让学生通过亲身参与探索实践，学会有条理的思考，体验数学的学习价值，培养发现问题、思考问题、解决问题的能力【教学重点】经历长方形、正方形面积计算公式的推导过程，会用公式解决实际问题。【教学难点】体验长方形、正方形面积计算的推导过程及公式归纳。【前准备】边长1厘米的正方形若干个、实验记录表、实验作业纸、正方形手帕6个、【教学过程】前交流：考考大家的眼力检查学具一、创设情境，生成问题 1、复习旧知（点击）一个小正方形的面积是1平方厘米，这个长方形的面积是多少？为什么是6平方厘米？这个长方形，面积是多少？这两个长方形的形状不同，为什么面积相等呢？小结：要测量一个图形的面积，就是看里面有多少个这样的面积单位。【设计意图】通过这一环节唤醒学生已有知识，巩固长方形面积就是里面所含面积单位的总个数。

八年级数学下册9.4 矩形、菱形、正方形学案1(新版)苏科版

八年级数学下册9.4 矩形、菱形、正方形学案 1（新版）苏科版 9、4 矩形、菱形、正方形（4）学习目标： 1、掌握四边形是菱形的条件 2、在探索四边形是菱形的条件的过程中，发展自己的探究意识和有条理的表达能力 3、能正确地应用四边形是菱形的条件解决问题重点、难点：能正确地应用四边形是菱形的条件解决问题学习过程一、【预学指导】初步感知、激发兴趣 1、下列命题正确的是（） A、对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D、对角线相等的四边形是等腰梯形 2、如果平行四边形满足条件：（填写一个合适的条件），那么它的四条边都相等。 3、在平行四边形ABCD中，对角线A C、BD相交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 是菱形的是（）

A、AB=BC B、AC⊥BD C、∠A=∠D D、CA平分∠BCD二、【问题探究】问题1：如何确定一个四边形为菱形呢？可以根据什么去判断？菱形的判定：的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形。的四边形是菱形。几何语言：（如图）从“平行四边形”的角度考虑①∵□ABCD中， = ∴四边形ABCD为菱形（）②∵□ABCD中，⊥ ∴四边形ABCD为菱形（）从“四边形”的角度考虑③∵在四边形ABCD中， = = = ∴四边形ABCD为菱形（）ADBCEFO问题2：已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边A D、BC分别相交于点 E、 F、求证：四边形AFCE是菱形、个人复备ADBCEFG问题3：已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90，CD是高，AE是角平分线，交CD于F，EG⊥AB，G是垂足，四边形CEGF 是菱形吗？为什么？三、【拓展提升】如图，取矩形纸片ABCD，将矩形纸片折叠，使C点与A重合，折痕为EF。（1）你能否说明四边形AECF是菱形？（2）若AB=6cm，BC=8cm，则折痕EF的长是多少？

苏教版2021年三下数学长方形和正方形面积计算导学案

第六单元：长方形和正方形面积计算教学目标 1.使学生进一步掌握长方形和正方形面积计算公式，能测量计算面积需要的长度，能正确计算长方形和正方形的面积；能根据计算公式估计长方形和正方形图形的面积；能正确解决一些与面积计算相关的实际问题。 2. 使学生进一步理解长方形和正方形面积计算公式，能根据实际需要选择合适的单位测量面积，提高应用公式计算面积的能力；了解与面积计算相关的实际问题的数量关系，培养应用意识和解决实际问题的能力，发展空间观念。 3. 使学生感受长方形和正方形面积计算公式在解决实际问题中的应用，体会数学公式的价值，培养学好数学的责任心；或得应用公式解决实际问题的成功体验，提高学好数学的自信心。教学重点：长方形和正方形面积公式的实际应用。教学难点：理解相关实际问题的数量关系。一、预习方向标——“仙”人一步！ ⒈阅读课本P 66页例题，我先用12个面积为1cm 2的正方形摆出3个不同的长2我填表：结合上面图的分析，我来完成书上的表格。我总结：3个长方形的形状虽然不相同，但它们的面积都是 cm 2，这是因为它们每个图形中都包含个1cm 2大的小正方形。我还发现，它们这些长方形的长与宽的也都是。 ⒉我测量：⑴书中左边长方形的长是 cm ，也就是说一排就是摆个1cm 2 的正方形；宽是 cm ，也就是说正好可以摆排。一共摆了个，所以长方形的面积是。直击教材魂

⑵书中右边长方形的长是 cm，也就是说一排就是摆个1cm2的正方形；宽是 cm，也就是说正好可以摆排。一共摆了个，所以长方形的面积是。我总结：通过上面的测量，我发现，长方形的面积与它的和有着非常直接的关系。每排摆的个数实际就是的厘米数，摆的排数实际上就是的厘米数，所摆的总个数实际上就是长方形的。二、与课堂同行——“圣”人一绝！ ⒊阅读课本P 66 页，这是一个长，宽的长方形。我们可以在书中将它的长均分为份，宽均分为份，一共可就到了个面积为1cm2的小正方形，所以我推理出这个长方形的面积是。 2 = ，用字母公式表示是，其中表示面积，表示长，表示宽。我推理：因为长方形面积＝长×宽，而正方形是与相等的特殊的长方形，所以正方形的面积＝×。用字母来表示这个公式是，其中表示面积，表示边长。三、与课堂同行——“圣”人一绝！ ⒋量一量，再计算长方形和正方形的面积，并比较它们面积的大小。 ⒌计算下面各图的面积分别是多少？四、挑战陈景润——“悠”进一步！ ⒍填写表格：⒎请画面积为36m2 30dm 8m 25m 25m

正方形的定义及性质(教学案)

第56课正方形的定义及性质一、学习目标： 1、熟练掌握正方形的定义及边、角、对角线的性质。 2、知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。 3、应用正方形的性质进行相关计算、证明。二、课前检测： 1、矩形的性质是什么？ 2、菱形的性质是什么？三、探究新知： 1、正方形的定义：如图，改变矩形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个正方形。定义：相等的叫做正方形。条件有：（1）（2）改变菱形的角，使之一角的直角，就得到了一个正方形。定义：有一个角是的叫做正方形。条件有：（1）（2） 2、动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察，回答下列问题. ①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？有什么数量关系？ ②图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？ ④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？ 3、正方形性质：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质．总结：正方形边的性质：。正方形角的性质：。正方形对角线的性质：。 4、几何语言：（如图）∵正方形ABCD （边）∴ （角）（对角线）。对应练习一：（1）正方形的边长为4cm，则周长为，面积为，对角线长为．（2）正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=4 cm,则正方形的边长为，周长为，面积为。（3）在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，OA= ,AC= 。

三、范例讲解：例1 ：已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．对应练习二： 1、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF． 2、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD 的度数．四、课堂小结：本节课你学到了什么？五、作业：A、如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想． B、已知如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF. (1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数. C 、正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AO=4 cm,求正方形的边长、周长、面积。

正方形的性质与判定(优秀教案)

正方形的性质与判定（1）主讲：叶良国课题：正方形的性质与判定（1）课型：新授课教学目标： 1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．教学重难点：重点：探索正方形的性质与判定。难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程教学过程：一、回忆童年，情境引入想一想：什么是矩形？是菱形？做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形．设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．叫做正方形．．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形看一看：几何画板演示动画

设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】二、实践探究，交流新知师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形．平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．生：画图展示设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构．师：正方形都具有什么性质呢？生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）正方形性质 ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？生：学生独立完成，并相互交流师：正方形有几条对称轴？生：思考或者画图验证师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示）设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。生：回答正方形判定（多媒体补充显示判定）

三年级数学上册第七单元《长方形和正方形》导学案

三年级上册第七单元《长方形和正方形》导学案主备人：柯培培课题：认识四边形课型：新授课第 1 课时【学习内容】教材第79页。【学习目标】1、直观感知四边形，能区分和辨认四边形。 2、培养学生的观察、比较和抽象概括的能力。 3、通过情景图和生活中的事物，感受生活中的四边形无处不在，激发学生的学习兴趣。【学习重点】认识四边形。【学习难点】四边形的特征。【学习过程】一、创设情境,探究新知。 1、导入新课图形是一个美丽的世界，我们的生活中存在许多漂亮的图案都是由图形组成的，今天我们就一起走进图形的世界。 2、自主思考过程

（1）、学习课本79页例1：把你认为是四边形的图形圈出来。（2）、说一说生活中，你还看到那些物体的表面是四边形的？二、展评合一，深入理解。（1）、想一想：四边形有什么特点？学生观察这些四边形，在小组里讨论交流四边形的特点，教师巡视了解情况。你认为四边形有什么特点呢？四边形都有（）条直的边，都有（）个角。（2）、什么叫四边形？（由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。）三、当堂练习，巩固提高。 (1)、画出几个不同的四边形。（2）、完成课本81页第1题和第2题。（做在课本上）

课题:长方形和正方形的认识课型：新授课第 2 课时【学习内容】课本80页例2. 【学习目标】1、通过观察和交流，是学生认识长方形和正方形。 2、通过长方形和正方形的认识，培养学生的观察、比较和抽象概括的能【学习重点】什么样的图形是长方形和正方形，长方形和正方形的特征【学习难点】长方形和正方形的特征【学习过程】一、复习回顾看一看，分一分。 ①②③ ④

八年级数学下册19.3矩形菱形正方形学案新版沪科版

八年级数学下册19.3矩形菱形正方形学案新版沪科版 19、3 矩形菱形正方形学习目标： 1、经历探索矩形有关判定的过程，掌握其判定定理，并能运用其解决简单的问题； 2、在积极参与教学的过程中，掌握矩形的有关判定定理； 3、在认识几种特殊的平行四边形的过程中，学习观察事物的方法，体会事物特殊与一般间的联系与区别。学习重点：矩形的判定定理学习难点：运用矩形的判定定理解决问题一、学前准备 1、矩形的对边，矩形的角，矩形的对角线。 2、以上三个定理的逆命题分别为： 1、 2、 3、 __ 3、对角线________的________形是平行四边形。二、师生互动探究新知（一）独立思考解决问题判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形 ABCD是矩形。已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，

分别交AE、BC，于点E、F，求证：四边形AECF是矩形。判定方法2：有三个角是直角的四边形为矩形。（二）师生探究合作交流例1：在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形例2：求证：平行四边形四个内角平分线的交点所围成的图形是矩形。小结： 1、有一个角的平行四边形为矩形。 2、有三个角是四边形为矩形。 3、对角线的平行四边形为矩形。课堂检测：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（7）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )三、自我测试 1、下列说法错误的是（）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C）对角线相等的平行四边形是矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形

正方形公开课教学案

2018-2019北大附属实验学校八年级第二学期数学教学案课题正方形综合主备审定姓名使用时间学习目标：用与正方形有关的“八字”“四边形外角”“对称”“全等”’等解决问题重点难点：根据实际问题正确做出辅助线一、自主学习正方形ABCD 中，将边AB 所在直线绕点A 逆时针旋转一个角度α得到直线AM ，过点C 作CE ⊥AM ，垂足为E ，连接BE ．(1)当045α?<

三、精讲精练 2.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F 的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明. （3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系. 四、当堂达标 1.正方形ABCD的边长为 2.将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N 与点M关于直线CE对称，连接CN. （1）如图1，当0°<α<45°时，①依题意补全图1； ②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：；（2）当45°<α<90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；图2 图1 2.如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE=FC（CE

三年级数学上册7长方形和正方形第1课时认识四边形导学案新人教版

三年级数学上册导学案： 7长方形和正方形本单元主要内容：让学生在观察图形、描画图形的活动中，根据直边数的多少对图形进行分类，知道四边形的形状和名称，然后进一步了解长方形和正方形的特征。认识图形的周长，进而掌握长方形和正方形的周长的计算方法。本单元内容是学生今后进一步学习了解图形知识的基础，在整个“图形与几何”知识体系中具有重要的纽带作用。 1.经历从实际物体中抽象出几何图形的过程，掌握长方形和正方形的特点及长方形和正方形周长的计算方法。 2.通过多种动手活动，逐步形成空间观念并能解决生活中的实际问题。 3.在多种形式的活动方法下，探索图形性质和变化规律及长方形和正方形周长的计算方法。积极参与数学学习活动，对数学产生好奇心和求知欲。（1）认识四边形（1课时）（2）长方形和正方形的特征（1课时）（3）练习课（1课时）（4）周长（1课时）（5）练习课（1课时）（6）长方形和正方形的周长（1课时）（7）解决问题（1课时）（8）单元核心归纳与易错警示（1课时）（1课时）在本单元的教学中以教师为主导，学生为主体，引导学生动手操作，自主探究、合作交流，探索图形性质和变化规律及长方形和正方形周长的计算方法。第1课时认识四边形课题认识四边形课型新授课

书：认识四边形）答案：√√√√ 3.看图填空。说说上图中有（）个四边形。答案：13 二动手操作探究新知。（25分钟） 1.初步感知：其实，刚才大家已经找到了很多四边形（课件出示）。试着说一说你印象中的四边形是什么样子的。 2.引导学生观察四边形，在小组内讨论、交流、汇报四边形的特征。 3.动手操作，找出四边形。围一围：引导学生在钉子板上围出自己想象的四边形。圈一圈：（教材第79页例1)把你认为是四边形的图形圈出来。剪一剪：引导学生拿出准备好的彩纸、剪刀，剪出一个自己喜欢的四边形。 4.引导学生说说身边哪些物体的表面是四边形的。 1.同桌互相说说印象中的四边形。 2.小组讨论交流，选代表汇报四边形的特征：有四条直的边和四个角。 3.动手操作。在钉子板上围出自己想象的四边形。学生动脑动口。强调：四边形有四条直的边和四个角。 4.仔细观察，找出身边表面是四边形的物体。如：教室的门窗、黑板、书本等。三巩固练习。（5分钟）完成教材第79页“做一做”第2题。学生独立完成，同桌互相检查，集体订正。教学过程中老师的疑问：四课堂小结，拓展延伸。（4分钟） 1.通过今天的学习，你有什么收获？ 2.布置作业。 1.交流自己本节课的收获。 2.独立完成作业。五、教学认识四边形

矩形、菱形、正方形教学设计

矩形、菱形、正方形【教学内容】矩形【课时安排】 2课时【第一课时】【教学目标】 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。 2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题。【教学重难点】 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。 2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题。【教学过程】（一）情境导入 1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门、活动衣架、篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2．思考：拿一个活动的平行四边形教学准备，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图） 3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形（小学学过的长方形），引出本课题及矩形定义。矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。（二）合作探究探究点一：矩形的性质

性质1：矩形的四个角都是直角。例1：如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC。若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为（） A．15 B．30 C．45 D．60 解析：如图，过E作EF⊥AC，垂足为F。 ∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，BE⊥AB， ∴EF＝BE＝4 ∴S△AEC＝AC·EF＝×15×4＝30 故选B。方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件。性质2：矩形的对角线相等。例2：如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC 的长是（） A．2 B．4 C．2 3 D．4 3 解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD＝OA＝AC，由∠AOD＝60°得△AOD为等边三角形，即可求出AC的长。故选B。方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题。