PUSHOVER与SAP2000
专业软件讲座建筑结构.技术通讯 2007年3月通用结构分析与设计软件SAP2000中文版知识选讲（二）
Pushover分析与SAP2000
李胜林邓映捷
(北京金土木软件技术有限公司 100044)
1概述
抗震规范、高层混凝土规范和高钢规都规定了某些结构在特定水平的地震作用下，需进行结构弹塑性变形的验算。弹塑性计算可以采用两种方法：1）静力非线性（Pushover 分析）方法；2）动力弹塑性时程分析方法。
Pushover分析方法是一种将静力弹塑性分析与反应谱相结合、进行图解的快捷计算方法，结果具有直观、信息丰富的特点，且解相对稳定，求解时间较短。该方法既能对结构在多遇地震下的弹性设计结果进行校核，如校核总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求，各杆件是否处于弹性状态等；也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制，找到最先破坏的薄弱环节，这样设计者可仅针对局部薄弱环节进行加强，还可以检验总侧移和层间位移角、各个杆件是否超过弹塑性极限状态，是否满足大震不倒的要求。
国内外的工程在进行弹塑性计算时，绝大多数还是首选Pushover法。下面结合SAP2000程序对Pushover方法进行讲解，对用户常遇到的问题做一些总结。
2Pushover分析基本过程
Pushover分析基本过程是：在某种分布形式的侧向力或侧向位移的逐步增大作用下，结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆。将表示结构抗侧能力的基底剪力-顶点位移曲线转换为谱位移-谱加速度曲线，与需求谱曲线相结合得到性能点。通过比较结构在性能点的行为与预先定义的容许准则，确定设计目标是否满足。Pushover计算分成两个阶段：第一阶段为以位移为基本量，不断增大侧向作用，得到结构的抗侧能力；第二阶段将多自由度体系转换为单自由度体系，与反应谱曲线相结合，确定结构在预定地震水平下的反应。
一般第一阶段需根据工程情况考虑侧向加载模式、在一个加载模式中荷载的比例关系、是否考虑重力p-Δ效应等。侧向加载方式主要是为了模拟地震作用在结构上的分布。
由于在地震分析中，重力造成的p-Δ效应明显，故在Pushover分析之前先要进行重力荷载的非线性分析，荷载的大小一般取为重力荷载代表值，由于荷载大小已知，故采用荷载控制方法。在Pushover分析工况，从重力非线性工况开始算起，捕捉应力与刚度的变化。
第二阶段主要输入地震水平，确定初始的结构阻尼比及结构类型。用户应依据评价结构在预定地震水平反应的不同方法输入不同的参数。在SAP2000 V10以上的版本中，性能点或目标位移的求解方法有4种：ATC-40能力谱方法、FEMA356系数法、FEMA440等效线性法、FEMA440位移修正法。用户可自行选择，几种方法的求解结果应趋于一致。
将顶点位移-基底剪力曲线转换为Pushover曲线需要很多的假设，如：1)结构在地震下的反应由单一模态控制；2)在推覆过程中，虽然铰的出现造成刚度的改变，但加载模式不变；3)在地震作用过程中，结构的固有阻尼和滞回阻尼将产生消能作用，这在Pushover分析中使用等效粘滞阻尼来评估。假设1）和2）主要是和反应谱方法计算相关，而假设3）主要是将动力问题静力化。这些假设使得Pushover 分析的应用范围受到一些限制。
3SAP2000中的铰
铰主要用于框架单元，体现材料的塑性行为，可被指定到框架单元的任意位置。可选择非耦合弯矩、扭矩、轴力和剪力铰；还有耦合的P-M2-M3铰，出铰处在轴力和双弯矩相互作用下屈服，其子集包括P-M2，P-M3，M2-M3铰。在同一位置可有不只一个类型的铰，例如用户可指定一个M3（弯矩）和一个V2（剪力）铰给一个框架单元的同一端。
SAP2000中使用三种类型的铰属性：自动铰属性、用户自定义铰属性、生成铰属性。只有前两种铰属性能被指定给框架单元。当他们被指定给框架单元后，程序会自动为每一个铰创建生成铰属性。
对于钢构件，程序基于FEMA-356表5-6计算铰属性。对于混凝土构件，程序基于FEMA-356的表6-7和6-8，或者基于Caltrans的混凝土柱的规定。在将自动铰属性指定给框架单元时，程序基于截面几何、材料、单元长度自动产生铰属性。用户应该再次查看指定项目的生成铰属性。
用户自定义铰属性可以基于自动铰属性，也可以完全由用户自定义。生成的铰属性可以转换为用户自定义，然后进行修正，重新指定给框架单元。使用自动铰属性可以让程序做大部分工作，用户也可以根据需要修改此铰属性，变成自定义铰属性。然而一旦将生成的铰属性转换为用户自定义铰属性，铰属性不会根据截面、材料、单元的修改而发生改变。
铰的力学属性是刚塑性，即没有弹性阶段，出现铰即意味着框架进入塑性阶段。带铰框架对象的弹性属性来自于框架单元本身。铰加上框架后体现为弹塑性。由于该方法决定
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作者联系电话：010-********，Email：support@https://www.wendangku.net/doc/6910317172.html,。SAP2000常见问题详见金土木公司网站：https://www.wendangku.net/doc/6910317172.html,/Software /software_QA1.asp?soft_serial=8&classtypeid=6。教学录像详见：https://www.wendangku.net/doc/6910317172.html,/Training/TrainingRemote.asp?C_type=教学光盘。
了程序不会自动判断铰出现的位置，用户只能基于对承载力的判断或者在关注部位先指定铰，运行非线性分析后即可得到各指定铰的状态。
各种铰曲线都可以定义是采用力控制（脆性），还是位移控制（延性）。当使用力控制时，只需描绘铰屈服前的行为即相当于给出铰状态判断标准；使用位移控制则需要定义铰的包括屈服、强化、倒塌标准的整个荷载-位移曲线。
脆性破坏意味着强度突然丧失，这在有限元分析中很难模拟。用户应认真考虑通过计算要得到什么样的结果。好的结构设计，无论是新结构还是加固结构，应尽可能避免主要构件出现脆性破坏。如果分析显示主要构件出现了脆性破坏，用户需修正设计。
为保证计算收敛，程序自动限制负刚度，即限制其下降段斜率不大于含铰框架单元的弹性刚度的10％。如果用户需要更陡的下降段，可以指定铰的覆盖范围自动地将铰附近的框架单元划分得更细。当用户指定此覆盖范围时，可以指定含铰框架单元占框架对象的比例。例如：框架单元两端各有一个铰，跨中有一个铰。如果用户指定铰覆盖范围为0.1倍的原框架单元长度，则框架单元将被划分为5个单元，其相对长度分别为0.05，0.4，0.1，0.4和0.05，每一个铰均位于覆盖范围的中心。由于这些单元比框架单元长度要短，所以它们的弹性刚度会大些，程序允许的铰的负刚度也能大些。
尽管可通过减小单元尺寸来增加下降段斜率，但除非需要模拟脆性破坏，一般情况下建议使用缓慢渐变的下降段。4Pushover的结果分析
以ATC-40为例，Pushover曲线与需求谱曲线结合，得到性能点，如图1所示。
图1 ATC-40能力谱
图中A系列线表示为不同阻尼的需求谱族曲线，由用户控制阻尼大小及是否显示，其值并不影响性能点的求解。过原点发射状的B系列曲线代表不同的周期，这是将谱加速度-周期曲线转换为谱位移-谱加速度曲线后周期的表现形式，由用户控制周期大小及是否显示，其值并不影响性能点的求解。通过A与B系列曲线能够大致判断结构在Pushover曲线不同位置（体现刚度不断变化）的等效周期变化。C曲线由基底剪力-顶点位移曲线转换得到，反映了结构刚度的减小直至失去承载力的过程，代表了结构抵抗水平力的能力。D曲线为变阻尼的需求谱线，体现了结构在不同地震水平下的地震需求，通过曲线C和A得到。C与D的交点称为性能点，代表了在某一指定的地震水平下结构的特定反应，包含基底剪力、顶点位移、等效周期与阻尼等。
通过基底剪力或等效周期等参数，查看静力非线性分析每一步的输出，判断性能点出现的大概步数。图2的输出表格给出了每一步的顶点位移、基底剪力及铰出现的数目。图3的ATC-40表格，列出了每一步的等效周期、等效阻尼及其他数据，并可显示性能点所在步的变形。通过计算结果，可以查看铰状态，找出薄弱构件，并处理得到层间位移角。一般情况下，性能点很少能刚好发生在某一步结束后，用户需要控制保存步数来得到给定地震水平下的反应。
图
2 顶点位移-基底剪力表格输出
图3需求能力－ATC-40的表格输出
5常见问题汇总
5.1 为何得不到性能点？在保证计算收敛和正确设置地震参数的情况下，如果得不到性能点，说明结构不合理，应采取下列方式：1)增加结构刚度，如增大截面，提高材料强度等；2)增加结构延性，如改变材料等；3)增加结构阻尼，如加入粘滞阻尼器；4)加入隔震器，减少结构的地震作用。
5.2 Pushover分析为何要从重力非线性分析开始？ 地震分析中重力荷载的p-Δ效应不可忽略。在Pushover分析前，应分析重力荷载对刚度的影响。在小震作用下，重力荷载使结构的抗侧能力加强，但随着荷载增加，结构极限承载能力通常会减小。竖向构件轴力作用对P-M-M铰的影响不能忽略。
5.3 为何Pushover分析不能替代时程分析？ Pushover分析中荷载是单调增加的，而实际地震产生的力的幅值和方向是不断变化的；Pushover分析中荷载和结构的反应是同向的，而实际地震激励和结构反应不一定同向。Pushover分析采用静力非线性方法，忽略了质量所产生惯性力的因素，这与时程分析有较大差别，尤其是铰的加载与卸载路径，时程分析的真实惯性效应限制了结构响应路径。从数学上讲，Pushover分析并不能保证唯一解。因此，不能将Pushover 分析当作抗震验算的唯一校核方法，其不能替代时程分析，即使是线性时程分析。
5.4 为何重力荷载非线性分析阶段出铰？对于混凝土结构，应首先进行截面配筋设计后再进行Pushover分析，否则铰能力曲线将依据最小配筋率生成，就可能在重力非线性分析阶段出铰。复核构件配筋也应正确输入钢筋值。对于钢结构，如果事先没有进行合理的设计，某些杆件截面可能被
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指定过小，或者由于程序本身提供了自动选择列表功能，也可能导致重力非线性阶段出铰。需要说明的是，实际结构重力阶段不应当出铰，所以用户应当在Pushover分析前先设计合理的结构体系。
5.5 剪力墙结构如何进行Pushover分析？目前版本采用等效模型，如柱、支撑框架体系、塑性联结单元来模拟剪力墙。每一种模型都有其局限之处，应依据墙的不同特点采用相应等效体系。如高墙的弯曲效应明显，可直接采用带有P-M-M铰柱进行模拟，但柱截面高宽比大必然会造成P-M-M曲面出现内凹异型。矮墙主要为剪弯型，可以采用支撑框架体系来模拟。用塑性联结单元模拟剪力墙时，由于不使用铰的概念，直接使用其塑性属性，理论上是最好的方法；但需对各墙的塑性行为有相当的把握，且工作量较大。
不管采用何种等效方法均应遵循下列原则:：1)质量相等，尤其是采用MODE(模态)作为横向加载方式时；2)刚度等效，特别是抗侧刚度。衡量上述指标较好的方法为模态分析，即等代后的结构应与原型结构前几个振型基本一致。
CSI新推出了Perform-3D软件，其前身为Drain-2DX 和Drain-3DX，Perform-3D为用户提供了一个复杂的地震计算工具来进行Pushover分析和非线性动力时程分析，可以较好地模拟复杂剪力墙的非线性行为。SAP2000的几何模型可以读入到Perform-3D中。
5.6 如何选取铰的卸载方法？当卸载一个铰时，程序必须移除铰所承受的荷载并将其再分配到其他结构构件上。SAP2000使用三种方法：卸载整个结构、局部重分配和使用割线刚度。前两种方法较常用，但如果一个单元中两个铰同时卸载，这两种方法会失效，分析将终止。第三种方法收敛性最好，但求解时间相对较长。
5.7 使用ATC-40方法时，对应我国规范，如何输入C a，C v值？ 由于Pushover分析中使用的反应谱均为国外反应谱曲线。对照ATC-40中规定的反应谱曲线与我国的反应谱曲线，依据两个规范谱线相关性，当阻尼比为0.05时，可以近似得到：
max
a
4.0
Cα
=，
max
g
v
T
Cα
=。
参考文献
[1] 北京金土木软件技术有限公司. SAP2000中文版使用指南
[M]. 北京：人民交通出版社，2006.
[2] EDWARD L WILSON. 结构静力与动力分析[M]. 北京金土
木软件技术有限公司译. 北京：中国建筑工业出版社，2006.
[3] ATC. 1996. Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete
Buildings， Volume 1，ATC-40 Report. Applied Technology Council. Redwood City， California.
[4] FEMA 356 The Seismic Rehabilitation of Buildings，Federal
Emergency Management Agency，2000.
[5] FEMA 440 NEHRP Improvement of Nonlinear Static Seismic
Analysis Procedures， Federal Emergency Management Agency，Prepared by Applied Technology Council(ATC-55 Project)，2005.
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