第十九届华杯赛决赛B卷

第十九届华杯赛决赛B卷

1、如下图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一根木桩，且AB=BC=CD=3米。现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结处）。为使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）处的木桩上。

2、在所有是20的倍数的自然数中，不超过3000并且是14的倍数之和是（）。

3、从1~8这8个自然数中，任取三个数，其中没有连续自然数的取法有（）种。

4、如下图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米。小明在网

格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点

在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为（）平方厘米。

5、如果如果成立, 则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为

（）。

6、如下图，三个圆交出七个部分。将整数1~7分别填到七个部分中，要求每个圆内四个数字的和相等。那么和的最大值是（）。

7、学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车。如果要求每人一座且每座一人，则有（）种租车方案。

8、平面上的五个点A，B，C，D，E满足：AB=16厘米，BC=8厘米，AD=10厘米，DE=2厘米，AC=24厘米，AE=12厘米。如果三角形EAB的面积为96平方厘米，则点A到CD的距离等于（）厘米。

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）

9、把n个相同的正方形纸片无重叠地放在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上。下图给出了n=6时所有的不同放置方法，那么n=8时有多少种不同放置方法？

10、有一杯子装满了浓度为15% 的盐水. 有大中小铁球各一个, 它们的体积比为10:5:3。首先将小球沉入盐水杯中, 结果盐水溢出10%, 取出小球; 其次把中球沉入盐水杯中, 又将它取出; 接着将大球沉入盐水杯中后取出; 最后在杯中倒入纯水至杯满为止. 此时杯中盐水的浓度是多少？

11、清明节, 同学们乘车去烈士陵园扫墓. 如果汽车行驶1 个小时后, 将车速提高五分之一, 就可以比预定时间提前10 分钟赶到; 如果该车先按原速行驶60 千米, 再将速度提高三分之一, 就可以比预定时间提前20 分钟赶到. 那么从学校到烈士陵园有多少千米？

EP 12、如下图, 在三角形ABC 中, AF = 2BF , CE = 3AE , CD = 2BD . 连接CF交DE 于P 点, 求DP

的值。

三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）

13、在下边的算式中, 字母a, b, c, d 和“□”代表十个数字0 到9 中的一个, 其中a, b, c, d 四个字母代表不同的数字, 求a, b, c, d 代表的数字之和。

14、从连续自然数1, 2, 3, …, 2014 中取出n 个数, 使这n 个数满足: 任意取其中两个数, 不会有一个数是另一个数的7 倍. 试求n 的最大值, 并说明理由.

华杯赛总决赛小学组数学第二试试题(无答案)

知识改变命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第九届华杯赛总决赛小学组第二试试题 1．一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内 一圈种的是李树，然后是桃树，…，最内一圈种了4棵桃树。已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多40棵。问：桃树和李树一共有多少棵？ 2．如下图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在ΔABC外作半圆AEC 和BFC，当C点在什么位置时图中两个弯月形（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大？ 3．甲乙两家医院同时接受同样数量的病人，每个病人患x病或y病中的一种， 经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。问：经过这几天治疗，是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院的？举例说明。 （x病的治愈率=(x病治好人数／患x病人数)×100%） 4．完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现甲，乙，丙按如下顺序工作：甲，乙，丙，乙，丙，甲，丙，甲，乙，…，每人工作一小时换班，问： 当工程完成时甲，乙，丙各干了多少小时？ 5．求同时满足下列三个条件的自然数a,b: (1) a>b; (2)ab a+b =169; (3)a+b是平方数。 6．如图，正方形跑道ABCD。甲，乙，丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为 每秒5米，4米，3米。若干时间后，甲首先看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上， 且他们在自己的前方。从此时刻算起，又经过21秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置上，这是出发后三人第一次处在同一位置。请计算出正方形周长的所有可能值。 用心爱心专心 1

第二届华杯赛决赛一试题及解答

第二届华杯赛决赛一试试题及解答 1.如图，30个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一坚列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖列最上面数字之和(例如a=14+17=31)，问这30个数字的总和等于多少? 2.平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米(如图)；以CD为底时高是16厘米，求:平行四边形ABCD的面积。 3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3某人走各段路所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米，问此人走完全程用了多少时间？ 4．小玲有两种不同的形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2，她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（如图2-16），正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 5．一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份，如果铅每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少？

6．已知，问：a的整数部分是多少？ 7．下面算式中，所有分母都是四位数，请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。 1.745 2．280 3．4．1∶2 5．28 6．101 7．或 1.【解】从题目的填数规则，我们知道，与12同一行的六个格子中都有12这个加数，因此总和数中有六个12相加。与14同一行的六个格子中都有14这个加数，所以总和数中有六个14相加．同样，与16同一行，与18同一行的格子中，分别都有六个16，六个18，也就是说，从行看总和中有六个12，六个14，六个16，六个18，它们的和是6×(12＋14＋16＋18) 再从列看，与11同一列的五个格子中都有11这个加数，所以在总和数中有五个11这个加数．同样分析，总和数中有五个13，五个15，五个17，五个19，它们之和是：5×(11＋13＋15＋17＋19)． 方格子中还有一个数1O，此外，没有别的数了所以总和数 ＝6×(12＋14＋16＋18)＋5×(11＋13＋15＋17＋19)＋1O＝745． 2.【解】平行四边形面积＝底×高，所以：BC×14＝CD×16． 从而BC∶CD ＝16∶14，BC＝，＝280(平方厘米） 因此，平行四边形ABCD的面积是280平方厘米 3. 【解】上坡路程长：50×＝（千米），

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初中组)试题

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初中组)试题 (时间：2010年3月13日10：00~11：00) 一、选择题：(每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表 示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内) 1. 如果x ，y 满足2x +3y =15，6x +13y =41，则x +2y 的值是 。 (A) 5 (B) 7 (C) 2 15 (D) 9 。 2. -2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n 个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段， 那么n 的最小值是 。 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 。 3. 用甲乙两种饮料按照x ：y (重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500 克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变， 则x ：y = 。 (A) 4：5 (B) 3：4 (C) 2：3 (D) 1：2 。 4. 满足 || x -1 |-| x ||-| x -1 +| x |=1的x 的值是 。 (A) 0 (B) ±41 (C) 43 (D) ±4 3 。

5. 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和 都相等，右图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是 a 、b 、c ，则a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca 的值为 。 (A) 481 (B) 301 (C) 602 (D) 962 。 6. 乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是 。 (A) 517 (B) 5 18 (C) 7 (D) 9 。 二、 填空题：(每小题10分，满分40分) 7. 如果x +y +z =a ，x 1+ y 1+z 1 =0，那么x 2+y 2+z 2的值为 。 8. 如图，甲，乙两人分别从A 、B 两地同时出发去往C 地，在距离C 地 2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C 地1000米处 甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟 米。 9. 在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有 个。 20 9 0 C A B

第十六届华杯赛总决赛试题(最新整理)

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛小学组一试 2011年7月23日 中国·惠州 一.填空题：（共3题，每题10分） 1.计算 ＝_________.313615176413900114009144736543++++++ 2.如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ， 则三角形ABF 的面积等于_________. 3.某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。 二.解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4.已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且。求所有满足条件的（a ，b ，c ）。 c b a =+25.纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。那么k 最大是多少？ 6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每个 圆圈恰填一个数，满足下列条件： 1）正三角形各边上的数之和相等； 2）正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。 问：有多少种不同的填入方法？ ( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 )

总决赛小学组二试 2011年7月23日 中国·惠州 一.填空题：（共3题，每题10分） 1.某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________. 2.右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ， E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为69。则三角形 AED 的面积等于_________. 3.一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以４所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是_________. 二.解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4.用57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角不大于180度的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少？ 5.黑板上写有1，2，3，…，2011一串数。如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则 1）最后剩下的这个数是多少？ 2）所有在黑板上出现过的数的总和是多少？ 6.试确定积的末两位的数字。 )12()12)(12)(12(2011321++++

小学六年级数学第十五届华杯赛总决赛一试考试试卷及答案

第十五届华杯赛总决赛一试试题 一、填空题（共3题，每题10分） 1、小兔和小龟从A 地到森林游乐园，小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米，每跳3分钟就原地玩耍2分钟 ；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15秒，那么A 地到森林游乐园有 米。 【分析】常规题，解得2370米 2、小林做下面的计算：37M ÷，其中M 是一个自然数，要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数。小林得到的结果是9.684469，这个结果的整数位是正确的，小数各位的数字也没有错，只是次序乱了，则正确的计算结果是 。 【分析】10.02737??=，故37M 的循环节也是3位，且为纯循环小数。因此，根据四舍五入的 原则，正确计算结果只能是9.648649 3、123,,,,n a a a a 是满足1230n a a a a <<<<<的自然数，且12313111114n a a a a =++++，那么n 的最小值是 。 【分析】若要使项数最小，则要使每一项都尽量小。1230n a a a a >>> >>只是告诉我们没有任何两项的分母相同，为了便于表述，不妨设 13114<，令12a =，则2 31111313114273n a a a +++=-=>， 令23a =，则3113121732111n a a ++=-=>， 令311a =，则4112112111231n a a ++=-=，所以4231a = 所以，n 最小是4 二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4、蓝精灵王国的,A B 两地的距离等于2010米，国王每分钟派一名信使从A 地向B 地送信。第1号信使的速度是1米/分，以后每一名信使的速度都比前一名每分钟快1米，直到派出第2010号信使为止。问哪些信使能同时到达B 地？ 【分析】设第m 名与第n 名信使同时抵达B 地。则由201023567m m S S t n n n mn S v m =?=?=?===???，由此看出同时抵达B 地的信使成对

第22届华杯赛总决赛全部四组题目

总决赛试题 小中组一试 一、填空题（共3题，每题10分） 1. 计算：2017201820192020220182019?+?-??=_________. 2. 若干枚白色棋子成直线摆放，将其中一些棋子染成红色，使未染成的白色棋子被隔成9 部分，其中有2部分棋子数量相同，而同样被白色棋子隔开的各部分的红色棋子数均不相同，则棋子总数的最小值为_________. 3. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33?的九宫格中，使得每行、每列的三个数的 和都相等，中心位置可能填的数共有_________个. 二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 如图，大、小正方形的边长分别为4和1，且各边均水平或竖直放置，求四边形ADFG 和BHEC 的面积之和. 5. 将一个数的各位数字倒序后所得的数称为原数的倒序数.2017具有这样的性质：将2017 及其倒序数7102相加，所得和9119的各位数字都是奇数.能否找到这样的五位数，使它与其倒序数的和的各位数字都是奇数？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由. 6. 一副扑克牌去掉大小王后还有52张，如果把J ，Q ，K ，A 分别当作11，12，13，1点， 问最多取出多少张牌，可使得取出的牌中任意两张牌的点数之和是合数？ B A

总决赛试题 小中组二试 一、填空题（共3题，每题10分） 1. 2017的倍数中，各个数字不同的五位数最大为_________. 2. 长方形甲与乙的边长都是大于1的自然数，如图拼成一个“L 形”.已知“L 形”的面 积是432，甲的面积为133，那么“L 形”的周长为_________. 3. 同时满足下列两个条件的四位数共有_________个. （1）该数的各位数字只能是2，3，4，5中的数，数字允许重复； （2）该数能被组成它的各位数字整除. 二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 将1，2，3，4，5，6，7，8分成两组，若第一组数的乘积恰为第二组数的乘积的整数 倍，则最小为多少倍？ 5. 能否将1个正方形恰好分割成2017个互不重叠的小正方形，使得这2017个小正方形 一共只有2种不同的大小？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由. b c

第十五届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题参考答案及其分析

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学组） 一、选择题（每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。 2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 3．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。那么每个水池内有金鱼（）条。 （A）112 （B）168 （C）224 （D）336 4．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。

5．恰有20个因数的最小自然数是（）。 （A）120 （B）240 （C）360 （D）432 6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。 （A）6 （B）5 （C）8 （D）10 二、填空题（每小题10分，满分40分） 7．算式的值为，则m+n的值是。8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户。（保留整数） 9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于

第十二届【华罗庚金杯】决赛试题及解答

第十二届华杯赛决赛试题及解答 一、填空 1. “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别 是“ 2440”、“ 4199”和“ 3088”，将“华杯赛”的编码取为 244041993088,如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的 数码改变为关于9的补码，例如：0变9, 1变8等，那么“华杯赛” 新的编码是 整数厘米，点E 在线段CD 上，且CEV DE 线段CF = 5厘米，则五边形 131 21 4.将 250、40、0一5 23、0.523、0洗从小到大排 列，第三个数是 1 23 20.75 + 3JA-2- 卜9 2.计算： L 2 1 25 *41.75 3. 如图所示，两个正方形 ABC 刖DEFG 勺边长都是 ABCF 啲面积等于 平方厘米. C F A D G

5. 下图a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥 状，下半部为圆柱状，底面直径都是 10厘米，水瓶高度是26厘米, 瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如下图 b ,瓶中液面的高 瓶壁厚不计) 6. 一列数是按以下条件确定的：第一个是 3,第二个 18,以后每一个数是前面所有数的和的 2倍，则第六 2007. 7. 一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和 是111,这个自然数是 8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从 上向下看这个立体，如下图 a ,从正面看这个立体，如下图 b ,则这个 立体的表面积最多是 度是16厘米，则水瓶的容积等于 立方厘米.(n= 3.14，水 是6,第三个是 个数等于 ,从这列数的第 个数开始，每个都大于

全国第十届华杯赛决赛试题及解答

全国第十届华杯赛决赛 试题及解答 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

第十届华杯赛决赛试题 一、填空（每题10分，共80分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 公元历2005 1985 1910 希伯莱历5746 伊斯兰历1332 印度历1927 2．计算： ① ×+÷ = ();②= ()。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中 1KB=1024B， 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟） 4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=()。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。 6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为

元，一个集装箱可以节省元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。 7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表： 0 3 8 15 … 1 2 7 14 … 4 5 6 13 … 9 10 11 12 … …………… 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。 图2 二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分） 9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度 10．有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数， ①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质； ②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。

2020年第十八届华杯赛决赛中年级(A)卷-试题及解析word版

总分 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题A（小学中年级组） （时间2013年4月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题10分,共80分） 1．计算:(2014×2014+2012)-2013×2013________. 解析：(2014×2014+2012)-2013×2013 =（2013+1）×（2013+1）+2013—1-2013×2013 =2013×2013+2013+2013+1+2013-1-2013×2013 =6039 考试中最直接的方法，死算也OK。 2．将长方形的纸片ABCD 按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF 落 在三角形DEF 的位置,顶点E 恰落在边AB 上.已知∠1＝20°,那么 ∠2是________度. 解析：因为翻折，∠CFD=∠E FD=90°-20°=70° ∠2=180°-70°-70°=40° 3．鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有________只. 解析：逼近法列表枚举，由于兔脚是鸡脚的9倍多，而鸡兔数量相同时，兔脚是鸡脚两倍，因此兔比鸡多，我们可以假设兔有35只，上下调整，检验得答案兔子 353433兔脚 140136132鸡脚 101214 兔脚与鸡脚的倍数>10倍>10倍可列方程求解。设兔有x 只，则鸡有（40-x ）只，根据脚的倍数关系可列方程： 4x+8=10×2×（40-x ） 解得x=33。 4．第一次操作将图a 左下角的正方形分为四个小正方形,见图b;第二次操作再将图b 左下角的小正方形分为四个更小的正方形,见图c;这样继续下去,当完成第六次操作时,得到的图形中共有________个正方形. 解析：找规律。图a 有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加4个正方形。所以答案为5+6×4=29。 本题略有点歧义。如果图a 中认为有4个正方形，则答案为4+6×3=22。题意在两种理解都合理的情况下，竞赛不能让学生去猜题意应该是那种理解。 5．右面的加法竖式中,相同的汉字代表1至9中的相同数字,而不同的汉字代表不同的数字.则竖式中的“数学”所表示的两位数共有________个. 解析：根据“学+学+学”没有进位，可知“学”只有3 种可能。 图a 图b 图c …

2019年第十八届华杯赛决赛小高年级(A)卷-试题及解析word版

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题A （小学高年级组） （时间2019年4月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1-12.5=________. 解析：原式=（19+281-100）×0.125 =200×0.125 =25 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2019年12月21日是冬至, 那么2019年的元旦是________九的第________天. 解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2019年的元旦是二九的第3天. 3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为A A A A 911795735，，，; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。所以A-1=315，A=316。 4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰 三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米. 解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。 根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm 。 S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2， S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：11≡2（mod3）=2；10≡2（mod4）=2；12≡5（mod5）=2，所以苹果数除以3,4,5都余2， [3，4，5]=60, 这筐苹果至少有60+2=62个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木 的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长 为3, 则这个立体图形的表面积为________. 解析：如图所示，四个三角形面积都是1×2÷2=1， 所以小积木一个面的面积是32-1×4=5。 这个立体图形的表面积为大积木的表面积加上小积木四个面的面积。 所以面积为6×32+4×5=74。 7．设n 是小于50 的自然数, 那么使得4n +5和7n +6有大于1 的公约数的所有n 的可能值之和 为 . E

2020年第十八届华杯赛决赛小高年级(B)卷-试题及解析word版

总分 第十八届华罗庚金杯 少年邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） （时间2013年4 月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1+12.5=________. 解析：原式=（19+281+100）×0.125 =400×0.125 =50 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的2月10日是________九的第________天. 解析：31-21+1+31+10=52,52÷9=5…7，2013年的元旦是六九的第7天. 3．某些整数分别被131********，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是112927252，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被131********，，，除后, 所得的商分别为A A A A 11 139117957，，，; )1(111311211113)1(911921911)1(7972179)1(5752157-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[5，7，9，3]的时候满足题意。所以A-1=3465，A=3466。 4．如图所示, P, Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线 AC 上的点, 且PD:AP =4:1, QC: AQ =2:3, 如果正方形ABCD 的面积为25, 那么三角形PBQ 的面积是 . 解析：连接QD,做QE ⊥BC 于E, QF ⊥AD 于F, QG ⊥CD 于G, 正方形 ABCD 的面积为25,所以AD=EF=5， QC: AQ =2:3,根据正方形对称 性，所以QE=QG=2，QF=3, PD:AP =4:1, AP=1，PD=4。 S △PQB=S 正- S △CQB-S △DQC-S △PQD-S △PAB =25-2×5÷2×2-4×3÷2-1×5÷2 =25-10-6-2.5 =6.5 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩10个; 乙班分, 每人4个还剩11个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：10≡1（mod3）=1；11≡3（mod4）=3；12≡5（mod5）=2，苹果数除以3余1，除以4少1，除以5多2。满足除以3余1，除以4少1的数最小是7，7刚好除以5余2，又因为苹果数大于12，[3，4，5]=60，那么这筐苹果至少有7+60=67个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积 木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果 大积木的棱长为4, 则这个立体图形的表面积为 ________. E G F

(完整版)第十六届华杯赛总决赛试题

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛 小学组一试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 计算 313615176413900114009144736543++++++＝_________. 2. 如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ， 则三角形ABF 的面积等于_________. 3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且c b a =+2。求所有满足条件的（a ，b ，c ）。 5. 纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。那么k 最大是多少？ 6. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每 个圆圈恰填一个数，满足下列条件： 1） 正三角形各边上的数之和相等； 2） 正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。 问：有多少种不同的填入方法？ ( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 )

总决赛 小学组二试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________. 2. 右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于 O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45， 三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为 69。则三角形AED 的面积等于_________. 3. 一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以４所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是_________. 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 用57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角不大于180度的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少？ 5. 黑板上写有1，2，3，…，2011一串数。如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则 1） 最后剩下的这个数是多少？ 2） 所有在黑板上出现过的数的总和是多少？ 6. 试确定积)12()12)(12)(12(2011321++++Λ的末两位的数字。

第二十二届华杯赛小高年级组决赛精彩试题A解析汇报

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析 1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则： 201732017420175201762017720178 [ ][][][][][]111111111111 ??????+++++的值为 。 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 20173(200215)361001454545 [ ][][][691]691[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 第二项： 20173(200215)481001606060 [ ][][][891]891[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 所以原式= 45607590105120 691[ ]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111 ?++?++?++?++?++?+=(6810121416)914568910+++++?++++++ =6048 2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余 下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，2 103 和193, 则原来给定的4

个整数的和为 。 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为,,,a b c d 每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为： 21 ()38,()312,()310,()39 33a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到： 21 ()3()3()3()381210933 a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++ ()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++= 3()3()40a b c d a b c d ?+++÷++++= 2()40a b c d ?+++= 20a b c d +++= 3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）. 【考点】 【专题】杂题

第12届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛(五年级)

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试卷（五年级组） （时间：2007年4月21日 10：00~11：30 ） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(-????+?= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得 分。 3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若abcd －dcba =□997，那么 □ 中 应填 。 4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=?BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是 平方厘米。 5、已知：10△3=14， 8△7=2， 43△141=，根据这几个算式找规律，如果 85△x =1，那么x = . 6、右图中共有 个三角形。 7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是 。 8、A 是乘积为2007的5个自然数之和，B 是乘积为2007的4个自然数之和。那么A 、B 两数之差的最大值是 。

二、解答题（每题10分，共40分） 9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图 中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面 积相差多少平方厘米？ 10、水桶中装有水，水中插有A 、B 、C 三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的31，41，5 1。三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。 11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？ 12、A 、B 两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A 地到B 地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(初一组)

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （初一组） （时间: 2010年4月10日10:00～11:30） 一、填空题 (每题10分, 共80分) 1.互不相等的有理数a , b , c 在数轴上的对应点分别为A , B , C . 如果 ||||||c b a c b a -=-+-, 那么在点A , B , C 中, 居中的是点 . 2.右图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成, 这个立体图形的表面积为 . 3.汽车A 从甲站出发开往乙站, 同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站, 途中A 与B 相遇后15分钟再与C 相遇. 已知 A 、B 、C 的速度分别是每小时90km, 80km, 70km, 那么甲乙两站的路程是 km. 4.把自然数 2010~1 分组, 要求每组内任意3个数的最大公约数为1, 则至少需要分成 组. 5.已知正n 边形的内角度数的两倍为整数, 那么这样的正整数n 有 个. 6.已知 3252372a c c b b a -=-=+, 则c b a c b a 65223+--+的值等于 . 7.六人参加乒乓球比赛, 每两人赛一场, 分胜负, 无平局. 最终他们胜的场数分别是a , b , b , c , d , d , 且d c b a >>>, 那么a 等于 . 8.某中学新建游泳池开启使用, 先用一天时间匀速将空游泳池注满, 经两天的处理后同速将水放光; 然后开始同速注水, 注满一半时, 将注水速度加倍直到注满. 请在下图中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系. 二、解答下列各题 (每题10分, 共40分, 要求写出简要过程) 9.能否找到7个整数, 使得这7个整数沿圆周排成一圈后, 任3个相邻数的和都等29 ? 如果能, 请举一例. 如果不能, 请简述理由. 10.已知k 是满足 20101910<

第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷初一组答案及详细解析

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组） 一、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=??? ??-???? ??--? -3553134217685.17130998-解析：3576306113999820171315130130?????? -?--?-=-=- ? ? ??????? 2、“b 的相反数与a 的差的一半的平方”的代数表达式为 。解析：2 2 22?? ? ??+??? ??--a b a b 或 3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3， 则 解析： 400.726001271211211367? ==+ 已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 97 。解析： 4、 22224422222()(5)6,()(6)()()2=m n m n m n m n m n m n -=-→?=-?=-+=+-代入数据，原式97 5、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 48 。 图1（从上向下看） 图2（从正面看） 解析：从两个视图可知，该立体的排布最多如图所示，则表面积最多为48 6、满足不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是 5 。 解析：n-1=0 则n=1， 3n+1=0 则n=-1/3 当n-1>=0时，n>=1， 3(n-1)-2n>2(3n+1)，5n<-5 ，n<-1, 则n 无解 当-1/32(3n+1)，3-5n>6n+2，n<1/11 ,则-1/32(-3n-1),n>-5,则-5

第十六届华杯赛总决赛试题

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛 小学组一试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 计算 313615176413900114009144736543++++++＝_________. 2. 如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ， 则三角形ABF 的面积等于_________. 3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且c b a =+2。求所有满足条件的（a ，b ，c ）。 5. 纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。那么k 最大是多少？ 6. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每 个圆圈恰填一个数，满足下列条件： 1） 正三角形各边上的数之和相等； 2） 正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。 问：有多少种不同的填入方法？ ( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 )

总决赛 小学组二试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________. 2. 右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于 O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45， 三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为 69。则三角形AED 的面积等于_________. 3. 一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以４所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是_________. 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 用57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角不大于180度的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少？ 5. 黑板上写有1，2，3，…，2011一串数。如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则 1） 最后剩下的这个数是多少？ 2） 所有在黑板上出现过的数的总和是多少？ 6. 试确定积)12()12)(12)(12(2011321++++ 的末两位的数字。