概率论与统计学试题与解答

一、选择题：（每空4分，共20分）

1、设,A B 为两个随机事件，且B A ?，则下列式子中正确的是[ A ] （A ）()()P A B P A += (B) ()()P AB P A = (C) ()()P B A P B = (D) ()()()P B A P B P A -=-

2、袋中共有5个球，其中3个球为新球，2个旧球，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是[ A ] （A ）

35

(B)

34

(C)

24

(D)

310

3、设两个相互独立的随机变量X 和Y 的期望分别为a 和b ，则随机变量23X Y -的期望是[ D ]

（A ）23a b + (B) 2223a b - (C) 49a b + (D) 23a b - 4、设随机变量ξ的概率密度为()()

()2

34

12x f x e

x π

+-

=-∞<<+∞，

则η=[ B ]()0,1N （A ）

3

2

ξ+ (B)

32

ξ+ (C)

3

2

ξ- (D)

32

ξ-

5、设1?θ112?(,,,)n X X X θ= 、2?θ212?(,,,)n X X X θ= 都是参数θ的无偏估计量，若

1?θ较2?θ有效，应满足[ C ]条件

（A ）()1?E θ()2?E θ< (B) ()1?E θ()2?E θ> (C)()1?D θ()2?D θ< (D)

()1?D θ()2

?D θ>

二、填空题：（每题4分，共20分）

1、设()()0.10.3P A P A B =+=，，且A B ，互不相容，则()P B =0.2

2、设随机变量,X Y 相互独立，且()22,3X N ，Y 服从参数3θ=的指数分布其

概率密度为()1,00,x e

x f y θ

θ

-?>?=???

其他，则()E XY =6

3、若(),01

0,kx x f x <

其他是某连续性随机变量X 的概率密度，则k =2

4、设某批电子元件的正品率为

45

，次品率为1

5

，现对这批元件进行测试，只要

测得1个正品就停止测试工作，则测试次数X 的分布律为

{}1

1455

k P x k -??

==?

?

??

5、设有来自正态总体()2,X N μσ ，容量为9的简单随机样本的样本均值5x =，总体样本标准差0.9σ=，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是[4.412，5.588]。其中（0.025 1.96z =）

三、计算题（共60分） 1、（本题8分）将一枚完全对称的色子接连掷两次，试求两次掷出的点数之和等于9的概率p 。

解：将一枚色子掷两次，总共有6636?=个基本事件，其中导致“点数之和为9”的基本事件有4个：()()()()3,66,34,55,4。所以有：------------------------------4分

4136

9

p =

=----------------------------------4分

2、（本题8分）设,A B 为相互独立的随机事件，且()()0.6,0.5P A P B ==，求()

P A B 和()()P A A B +的值。

解：因为,A B 相互独立，所以()()()0.60.50.3P AB P A P B ==?=---------3分

()()

()()()

()

()()()

0.630.60.50.3

4

P A A B P A P A A B P A B P A P B P AB ++=

=

=

=

++-+---5分

3、（本题8分）甲、乙、丙3台机床加工一种零件，零件由各台机床加工的百分比依次是50%，30%，20%。各机床加工的优质品率依次是0.8，0.85，0.9，将加工的零件混在一起，从中任取1个，求取得优质品的概率。

解：设,,A B C 分别表示取出的零件是甲、乙、丙机床生产的，X 表示取出的产品是优质品。

由全概公式得

()()()()()()()P X

P A P X A P B P X B P C P X C =++-----------6

分

50%0.830%0.8520%0.90.835

=?+?+?=----------------2分

4、（本题8分）现有10张奖券，其中2000元的8张，500元的2张，今某人从中随机地无放回地抽取了3张，求此人得奖金额的数学期望。 解：设X 表示此人所得奖金额，其分布律为

()30

82310

7600015C C P X C

==

=

-----------------------1分

()21

823

107450015C C P X C ==

=

-----------------------1分

()1

2823101300015

C C P X C ==

=

-----------------------1分

()

7716000450030005100

15

15

15

E X =?+?

+?

=-----5分

5、（本题8分）设随机变量X 的分布律为

X

-1 2

3

p

14

12

14

（1）求X 的分布函数；（2）求3522P X ??

<≤

???

。 解：（1）()k k x x

F x p ≤=

∑

，则X 的分布函数为----------------1分

()0,11

,124

3,234

1,3x x F x x x <-???-≤

----------------------------3分

（2）3553311

2

222442

P X F F ??????<≤

=-=-=

? ? ???????-------------4分

6、（本题12分）设X 的概率密度函数为()3,0

0,0

x X Ae x f x x -?>=?≤?

(1)确定常数A ;(2)求X Y e =的概率密度函数()Y f y 解：（1）由分布密度的性质，有

()330

1

133x

x X A f x dx A e

dx A e +∞

+∞+∞---∞

??

=

==-= ????

?

3A =-------------------------4分（列出积分式子给2分）

（2）(),ln ,0,x y e x y x ==∈+∞时，()1,x y e =∈+∞-------2分

()1ln y x y y

''==

-------------2分

所以()3ln 42

1

,1

3,10,10,1

y Y y e

y y

f y y

y y -??>>??==???

?≤≤?

?--------------4分 7、(本题8分)设总体的分布律为();(0,1,;0)!

x e

f x x x θ

θθθ-=

=<<+∞ ，用矩估

计法求θ的估计量?θ。（设样本容量为n ）

解：这个分布是泊松分布，所以服从这个分布的随机变量的数学期望求得为θ，

()E X θ=---------------------------3分

()1

1

n

i

i E X

X X n

==

=

∑-------------3分

X θ=-------------------------------1分

则用矩估计法得到估计量1

1?n

i

i X n

θ==

∑-----------1分

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。

热力统计学第一章答案

第一章热力学的基本规律 解：已知理想气体的物态方程为 pV nRT, 由此易得 1 V nR 1 V p TV T ， 1 _p nR 1 P 彳V 两 T ， 1 _V 1 nRT 1 T V p T V p 2 P 1.2证明任何一种具有两个独立参量T,p 的物质，其物态方程可 由实验测得的体胀系数 及等温压缩系数 ，根据下述积分求得： lnV = odT 町 dp 如果 1 T [,试求物态方程 T p V V T, p , 其全微分为 V dV dT T p —dp. p T 全式除以V ,有 dV 1 V V V T 1 V dT dp. P V p T 解：以T, p 为白变量，物质的物态方程为 (1 ) 1.1试求理想气体的体胀系数 ,压强系数和等温压缩系数 (1) (2) (3)

根据体胀系数和等温压缩系数T的定义，可将上式改写为 dV V dT T dp. (2 ) 上式是以T, p为白变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 lnV dT T dp . 1 右一, T 1 一，式（3）可表为 T p 1 1 lnV —dT —dp . T p 选择图示的积分路线，从（T o, p o）积分到相应地体 P T, p o ,再积分到 (3 ) (4 ) (T, p), 积由V。最终变到V ,有 ln V=ln T V o T o ln卫 P o pV P o V o T T o （常量），

式（5）就是由所给1, T ［求得的物态方程。确定常量C需要 T P 进一步的实验数据。 1.3 在0°C和1p n下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为4.85 10 5K1和T 7.8 107p n 1.和T可近似看作常量，今使铜块加热至10°C。问： （a）压强要增加多少P n才能使铜块的体积维持不变？（b）若 压 强增加100 P n，铜块的体积改变多少？ ^解：（a）根据1.2题式（2），有 空dT T dp. V (1)上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差dV,温度差dT和 压 强差dp之间的关系。如果系统的体积不变，dp与dT的关系为 dp —dT. （2） T 在和T可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得 p2 p1 — T2 T1 . （3 ） T 将式（2）积分得到式（3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统在初态和终态的压强差和温度差满足式（3）。但是应当强调，只要初态V, T和终态V, T2是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足式（3）。这是因为，平衡状态的状态参量给定后，状态函数就具有确定值，与系统到达该状态的历史无关。本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。在加热过程中，铜块各处的温度可 以不等，铜块与热源可以存在温差等等，但是只要铜块的初态和终态是平衡态，两态的压强和温度差就满足式（3）。 将所给数据代入，可得 5 4.85 10 5 P2P17.8 10 7 10 622 p n .

(完整版)统计学期末考试试卷

2009---2010学年第2学期统计学原理课程考核试卷（B）考核方式: （闭卷）考试时量：120 分钟 一、填空题（每空1分，共15分） 1、按照统计数据的收集方法，可以将其分为和。 2、收集数据的基本方法是、和。 3、在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据：1080，750，780，1080，850，960，2000，1250，1630（单位：元），则人均月收入的平均数是，中位数是。 4、设连续型随机变量X在有限区间(a,b)内取值，且X服从均匀分布，其概率密 度函数为 0 ()1 f x b a ? ? =? ?- ? 则X的期望值为，方差为。 5、设随机变量X、Y的数学期望分别为E(X)=2，E(Y)=3,求E(2X-3Y)= 。 6、概率是___ 到_____ 之间的一个数，用来描述一个事件发生的经常性。 7、对回归方程线性关系的检验，通常采用的是检验。 8、在参数估计时，评价估计量的主要有三个指标是无偏性、和 。 二、判断题，正确打“√”；错误打“×”。（每题1分，共10 分） 1、理论统计学与应用统计学是两类性质不同的统计学（） 2、箱线图主要展示分组的数值型数据的分布。（） 3、抽样极限误差可以大于、小于或等于抽样平均误差。（） 4、在全国人口普查中，全国人口数是总体，每个人是总体单位。（） 5、直接对总体的未知分布进行估计的问题称为非参数估计；当总体分布类型已知， 仅需对分布的未知参数进行估计的问题称为参数估计。（） 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而减少（） 7、在单因素方差分析中，SST =SSE+SSA（） 8、右侧检验中，如果P值＜α，则拒绝H 。（） 9、抽样调查中，样本容量的大小取决于很多因素，在其他条件不变时，样本容量 与边际误差成正比。（） 10、当原假设为假时接受原假设，称为假设检验的第一类错误。（） 三、单项选择题（每小题1分，共 15分） 1、某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，推断该城市所有职 工家庭的年人均收入。这项研究的样本（）。 A、2000个家庭 B、200万个家庭 C、2000个家庭的人均收入 D、200个万个家庭的总收入 2、当变量数列中各变量值的频数相等时（）。 A、该数列众数等于中位数 B、该数列众数等于均值 C、该数列无众数 D、该众数等于最大的数值 其他 (a

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

概率论复习题及答案

复习提纲 （一）随机事件和概率 （1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式， 以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握Bernoulli 概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机变量及其概率分布 （1）了解二维随机变量的概念。 （2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 （3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 （6）理解二维均匀分布和二维正态分布。 （四）随机变量的数字特征 （1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。 （3）会计算随机变量函数的数学期望。 （4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 （五）大数定律和中心极限定理 （1）了解Chebyshev 不等式。 （2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 （3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

概率论试题(答案)

试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B)

热力统计学的第一章的答案详解

第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。 解：已知理想气体的物态方程为 ,pV nRT = （1） 由此易得 11 ,p V nR V T pV T α???= == ? ??? （2） 11 ,V p nR p T pV T β???= == ? ??? （3） 2111 .T T V nRT V p V p p κ???????=-=--= ? ? ???????? （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得： ()ln T V =αdT κdp -? 如果11 ,T T p ακ== ，试求物态方程。 解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为 (),,V V T p = 其全微分为 .p T V V dV dT dp T p ?????? =+ ? ? ?????? （1） 全式除以V ，有 11.p T dV V V dT dp V V T V p ??????=+ ? ??????? 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为

. T dV dT dp V ακ =-（2）上式是以,T p为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 () ln. T V dT dp ακ =- ?（3）若11 , T T p ακ ==，式（3）可表为 11 ln. V dT dp T p ?? =- ? ?? ?（4） 选择图示的积分路线，从 00 (,) T p积分到()0 ,T p，再积分到（,T p），相应地体 积由 V最终变到V，有 000 ln=ln ln, V T p V T p - 即 00 p V pV C T T ==（常量）， 或 . pV CT =（5）式（5）就是由所给11 , T T p ακ ==求得的物态方程。确定常量C需要

统计学期末考试试题库和答案解析

第一章绪论 一、填空题 1．标志是说明特征的，指标是说明数量特征的。 2．标志可以分为标志和标志。 3．变量按变量值的表现形式不同可分为变量和变量。4．统计学是研究如何、、显示、统计资料的方法论性质的科学。 5．配第在他的代表作《》中，用数字来描述，用数字、重量和尺度来计量，为统计学的创立奠定了方法论基础。 二、判断题 1．企业拥有的设备台数是连续型变量。（） 2．学生年龄是离散型变量。（） 3．学习成绩是数量标志。（） 4．政治算术学派的创始人是比利时的科学家凯特勒，他把概率论正式引进统计学。（） 5．指标是说明总体的数量特征的。（） 6．对有限总体只能进行全面调查。（） 7．总体随着研究目的的改变而变化。（） 8．要了解某企业职工的文化水平情况，总体单位是该企业的每一位职工。（） 9．数量指标数值大小与总体的范围大小有直接关系。（） 10．某班平均成绩是质量指标。（）

三、单项选择题 1.考察全国的工业企业的情况时，以下标志中属于数量标志的是( )。 A.产业分类 B.劳动生产率 C.所有制形式 D.企业名称 2.要考察全国居民的人均住房面积，其统计总体是( )。 A.全国所有居民户 B.全国的住宅 C.各省市自治区 D.某一居民户 3.若要了解全国石油企业采油设备情况，则总体单位是( )。 A.全国所有油田 B.每一个油田 C.每一台采油设备 D.所有采油设备 4.关于指标下列说法正确的是( )。 A.指标是说明总体单位数量特征的 B.指标都是用数字表示的 C.数量指标用数字表示，质量指标用文字表示 D.指标都是用文字表示的 5.政治算术学派的代表人物是( )。 A.英国人威廉·配第 B.德国人康令 C.德国人阿亨瓦尔 D.比利时人凯特勒 6.关于总体下列说法正确的是( )。 A.总体中的单位数都是有限的 B.对于无限总体只能进行全面调查 C.对于有限总体只能进行全面调查 D.对于无限总体只能进行非全面调查 7.关于总体和总体单位下列说法不正确的是( )。 A.总体和总体单位在一定条件下可以相互转换 B.总体和总体单位是固定不变的 C.构成总体的个别单位是总体单位 D.构成总体的各个单位至少具有某种相同的性质 8.关于标志下列说法不正确的是( )。

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

概率统计试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤

热力统计学第一章答案

第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数 κT 。 解：已知理想气体的物态方程为 ,pV nRT = （1） 由此易得 11 ,p V nR V T pV T α???= == ? ??? （2） 11 ,V p nR p T pV T β???= == ? ??? （3） 2111 .T T V nRT V p V p p κ???????=-=--= ? ? ???????? （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得： ()ln T V =αdT κdp -? 如果11 ,T T p ακ== ，试求物态方程。 解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为 (),,V V T p = 其全微分为 .p T V V dV dT dp T p ?????? =+ ? ? ?????? （1） 全式除以V ，有 11.p T dV V V dT dp V V T V p ??????=+ ? ???????

根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为 .T dV dT dp V α κ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 ()ln .T V dT dp ακ=-? （3） 若1 1,T T p ακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp T p ?? =- ???? （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体 积由0V 最终变到V ，有 000 ln =ln ln ,V T p V T p - 即 000 p V pV C T T ==（常量）， 或 .pV CT = （5）

统计学原理期末复习题及答案

期末复习题（答案仅供参考） 一、判断题（把正确的符号“V”或错误的符号“X”填写在题后的括号中。） 1. 社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（X） 2. 在全国工业普查中，全国企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。（X） 3. 总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。（V ） 4. 在全国工业普查中，全国工业企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。（X） 5. 全面调查和非全面调查是根据调查结果所得的资料是否全面来划分的（X）。 6. 调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。（X） 7. 对全同各大型钢铁生产基地的生产情况进行调查，以掌握全国钢铁生产的基本情况。这种调查属于非全面调查。（V） 8. 统计分组的关键问题是确定组距和组数（V） 9. 总体单位总量和总体标志总量是固定不变的，不能互相变换。（X） 10. 相对指标都是用无名数形式表现出来的。（） 11. 国民收入中积累额与消费额之比为1: 3，这是一个比较相对指标。（X） 12. 抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的 会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（X） 13. 从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（X） 14. 在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。（X） 15. 抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。（V） 16. 在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。（X） 17. 施肥量与收获率是正相关关系。（X ） 18. 计算相关系数的两个变量都是随机变量（V） 19. 利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（X） 20. 数量指标作为同度量因素，时期一般固定在基期（X）。 Z q1 p1 21. 在单位成本指数——中，'p1p1 —'弋1卩0表示单位成本增减的绝对额（V）。 瓦q1 P o

热力统计学第一章答案

(1) 第一章热力学的基本规律 1.1试求理想气体的体胀系数 ,压强系数和等温压缩系数 解：已知理想气体的物态方程为 1.2证明任何一种具有两个独立参量T,p 的物质，其物态方程可 由实验测得的体胀系数 及等温压缩系数 ，根据下述积分求得： lnV = a dT K dp 如果 —,T 1 ,试求物态方程 T P 解：以T, p 为自变量，物质的物态方程为 V V T, p , 其全微分为 V V dV dT dp. T p P T 全式除以V ,有 dV 1 V 1 V , dT dp. V V T p V p T pV n RT, 由此易得 1 V V T nR P PV 1 〒， 1 P nR 1 P T V PV T ， 1 V 1 nRT 1 V P T V 2 P p (1) (2) (3) (4)

pV CT. (5) 根据体胀系数和等温压缩系数T 的定义，可将上式改写为 上式是以T, p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分, lnV dT T dp . 若 1 , T 1 ，式（3）可表为 T P 1 1 lnV -dT dp . T p 选择图示的积分路线，从（T 。，p 。）积分到T, p 。，再积分到（ 相应地体 积由V 。最终变到V ,有 f V C (常量)， dV V dT T dp. （2） 有 （3 ） （4 ） ln V =ln T V 。 T 。 In _p P 。

式（5）就是由所给 丄，T 1求得的物态方程。 确定常量C 需要 T P 进一步的实验数据。 1.3 在0O C 和1p n 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分 别为 4.85 10 5K 1和 T 7.8 107p n 1.和T 可近似看作常量，今使铜 块加热至10o C 。 问： （a ）压强要增加多少P n 才能使铜块的体积维持不变？ （b ）若压 强增加100 P n ，铜块的体积改变多少？ 鈔解：（a ）根据1.2题式（2），有 强差dp 之间的关系。如果系统的体积不变，dp 与dT 的关系为 dp 一dT. T 在和T 可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得 将式（2）积分得到式（3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统 在初态和终态的压强差和温度差满足式（3）。但是应当强调，只要 初态 V, T 和终态V, T 2是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足 式（3）。这 是因为，平衡状态的状态参量给定后，状态函数就具有 确定值，与系统到达该状态的历史无关。 本题讨论的铜块加热的实 际过程一般不会是准静态过程。 在加热过程中，铜块各处的温度可 以不等，铜块与热源可以存在温差等等，但是只要铜块的初态和终态 是平衡态，两态的压强和温度差就满足式（3）。 将所给数据代入，可得 4.85 10 5 …… P 2 P 1 T 10 622 p n . 7.8 10 因此，将铜块由O o c 加热到10o C ，要使铜块体积保持不变，压强要增 dV V dT T dp. 上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差 （1） dV ，温度差dT 和压 (2) P 2 P 1 —T 2 T 1 T (3)

统计学期末考试试题(含答案)

西安交大统计学考试试卷 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000万元、8000万元和3900万元，则这句话中有（B）个变量？ A、0个 B、两个 C、1个 D、3个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意D盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（A ）： A、Z统计量 B、t统计量 C、统计量 D、X统计量 8. 把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0与1之间 10. 算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2分，共10分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是 填报单位D、每台设备是调查单位E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数 三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1分，共10分） 1、“性别”是品质标志。（对） 2、方差是离差平方和与相应的自由度之比。（错） 3、标准差系数是标准差与均值之比。（对） 4、算术平均数的离差平方和是一个最大值。（错）

概率论模拟试题(附答案)

模拟试题（一） 一．单项选择题（每小题2分，共16分） 1．设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题中正确的是（ ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立 (C) 0)(0)(==B P A P 或 (D) AB 未必是不可能事件 2．设每次试验失败的概率为p ，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ） (A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21 3 )1(p p C - 3．若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度，则下面说法中一定成立 的是（ ） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续 4．若随机变量ξ的概率密度为)( 21)(4 )3(2 +∞<<-∞=+- x e x f x π ， 则=η（ ）)1,0(~N (A) 2 3 +ξ (B) 2 3 +ξ(C) 2 3-ξ(D) 2 3 -ξ 5．若随机变量ηξ ,不相关，则下列等式中不成立的是（ ） (A) 0),(=ηξCov (B) ηξηξD D D +=+)( (C) ηξξηD D D ?= (D) ηξξηE E E ?= 6．设样本n X X X ,,,21???取自标准正态分布总体X ，又S X ,分别为样本均值及样本标准差，则（ ） (A) )1,0(~N X (B) )1,0(~N X n (C) ) (~21 2n X n i i χ∑= (D) )1(~-n t S X 7．样本n X X X ,,,21 )3(≥n 取自总体X ，则下列估计量中，（ ）不是总体期望μ的无偏估计量

热力学统计物理答案 第一章

第一章 热力学的基本规律 习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。 解：由得：nRT PV = V n R T P P n R T V == ; 所以, T P nR V T V V P 1 1)(1== ??=α T PV Rn T P P V /1)(1== ??=β P P n R T V P V V T T /11 1)(12=--=??-=κ 习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:?-=)(ln dp dT V T κα如果1T α= 1 T p κ= ,试求物态方程。 解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp p V dT T V dV T p )()( ??+??=, 因为T T p p V V T V V )(1,)(1??-=??=κα 所以, dp dT V dV dp V dT V dV T T κακα-=-=, 所以, ?-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα. CT pV p dp T dT V =-=? :,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和 1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。问（1压强 要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ?;，由定义得： 74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=?=V x T κ 所以，410*07.4,622-=?=V p x n 错

统计学期末考试试卷及答案

统计学期末综合测试 一、单项选择题（每小题1分，共20分） 1、社会经济统计的数量特点表现在它是（ ）。 A 一种纯数量的研究 B 从事物量的研究开始来认识事物的质 C 从定性认识开始以定量认识为最终目的 D 在质与量的联系中，观察并研究社会经济现象的数量方面 2、欲使数量指标算术平均法指数的计算结果、经济内容与数量指标综合法指数相同，权数应是（ ）。 A 00p q B 11p q C 01p q D 10p q 3、如果你的业务是销售运动衫，哪一种运动衫号码的度量对你更为有用（ ）。 A 均值 B 中位数 C 众数 D 四分位数 4、某年末某地区城市人均居住面积为20平方米，标准差为8.4平方米，乡村人均居住面积为30平方米，标准差为11.6平方米，则该地区城市和乡村居民居住面积的离散程度（ ）。 A 乡村较大 B 城市较大 C 城市和乡村一样 D 不能比较 5、某厂某种产品生产有很强的季节性，各月计划任务有很大差异，今年1月超额完成计划3%，2月刚好完成计划，3月超额完成12%，则该厂该年一季度超额完成计划（ ）。 A 3% B 4% C 5% D 无法计算 6、基期甲、乙两组工人的平均日产量分别为70件和50件，若报告期两组工人的平均日产量不变，乙组工人数占两组工人总数的比重上升，则报告期两组工人总平均日产量（ ）。 A 上升 B 下降 C 不变 D 可能上升也可能下降 7、同一数量货币，报告期只能购买基期商品量的90%，是因为物价（ ）。 A 上涨10.0% B 上涨11.1% C 下跌11.1% D 下跌10.0%

8、为消除季节变动的影响而计算的发展速度指标为（）。 A环比发展速度 B年距发展速度 C定基发展速度 D平均发展速度 9、计算无关标志排队等距抽样的抽样误差，一般采用（）。 A简单随机抽样的误差公式 B分层抽样的误差公式 C等距抽样的误差公式 D整群抽样的误差公式 10、我国统计调查方法体系改革的目标模式是以（）为主体。 A抽样调查 B 普查 C 统计报表 D 重点调查 11、设总体分布形式和总体方差都未知，对总体均值进行假设检验时，若抽取一个容量为100 的样本，则可采用（）。 A Z检验法 B t检验法 C2χ检验法 D F检验法 12、要通过移动平均法消除季节变动得到趋势值，则移动平均项数（）。 A应选择奇数 B 应和季节周期长度一致 C 应选择偶数 D可取4或12 13、回归估计标准差的值越小，说明（）。 A 平均数的代表性越好 B 平均数的代表性越差 C 回归方程的代表性越好 D 回归方程的代表性越差 14、某企业最近几批同种产品的合格率分别为90%、95.5%、96%，为了对下一批产品的合格率 进行抽样检验，确定抽样数目时P应选（）。 A 90% B 95.5% C 96% D 3 % 96 % 5. 95 % 90+ + 15、假设检验中，第二类错误的概率β表示（）。 A H为真时拒绝0H的概率 B0H为真时接受0H的概率 C H不真时拒绝0H的概率 D0H不真时接受0H的概率 16、有三批同种产品，废品率分别为1.5%、2%、1%，废品量相应为25件、30件、45件，则 产品平均废品率为（）。

统计学第一章课后习题及答案

第一章 练习题 一、单项选择题 1．统计的含义有三种，其中的基础是（） A．统计学B．统计方法 C．统计工作D．统计资料 2．对30名职工的工资收入进行调查，则总体单位是（） A．30名职工B．30名职工的工资总额 C．每一名职工D．每一名职工的工资 3．下列属于品质标志的是（） A．某人的年龄B．某人的性别 C．某人的体重D．某人的收入 4．商业企业的职工人数，商品销售额是（） A．连续变量B．离散变量 C．前者是连续变量，后者是离散变量D．前者是离散变量，后者是连续变量5．了解某地区工业企业职工的情况，下列哪个是统计指标（） A．该地区每名职工的工资额B．该地区职工的文化程度 C．该地区职工的工资总额D．该地区职工从事的工种 二、多项选择题 1．社会经济统计的特点，可概括为（） A．数量性B．同质性 C．总体性D．具体性 E．社会性 2．统计学的研究方法是（） A．大量观察法B．归纳推断法 C．统计模型法D．综合分析法 E．直接观察法 3.下列标志哪些属于品质标志（） A.学生年龄B教师职称C企业规模D企业产值 4.下列哪些属于离散型变量 A年龄B机器台数C人口数D学生成绩 5．总体，总体单位，标志，指标这几个概念间的相互关系表现为（） A．没有总体单位就没有总体，总体单位也离不开总体而独立存在 B．总体单位是标志的承担者 C．统计指标的数值来源于标志 D．指标是说明统计总体特征的，标志是说明总体单位特征的 E．指标和标志都能用数值表现 6．指标和标志之间存在着变换关系，是指（） A．在同一研究目的下，指标和标志可以对调 B．在研究目的发生变化时，指标有可能成为标志