2016四年级数学行程问题经典辅导

四年级数学行程问题经典辅导

行程问题是指匀速运动中有关路程、速度、时间三个数量之间，已知两个量，求另一个数量的应用题。行程问题的内容相当广泛，主要包括追及问题、相遇问题、流水问题、火车行程、钟表问题。小学数学四年级教材中行程问题主要是相遇问题和追及问题。相遇问题和追及问题是行程问题中的两种基本类型。在解答行程问题时，要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题，一般要采用直观画图法帮助理解题意、分析题目中的数量关系，最终找到解题思路．解行程问题必备的基本公式是：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

行程问题按运动方向可以分为三类：

⑴相向运动问题(或称相遇问题)

⑵同向运动问题(或称追及问题)

⑶背向运动问题(或称相离问题)

【相遇问题】

相向运动问题(或称相遇问题)：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），从两个不同的方向，沿着同一条路线(直道或环形跑道)相对运动，最终相遇的问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

解答相遇问题的关键在于先求出两个运动物体的“速度和”，就是两个运动物体在单位时间里共行的路程之和。即：速度和 = 甲

的速度 + 乙的速度

相遇问题的关系式是：

速度和×相遇时间＝相遇路程

相遇路程÷速度和＝相遇时间

相遇路程÷相遇时间＝速度和

例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解392÷（28＋21）＝8（小时）

答：经过8小时两船相遇。

例2：小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2

相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：两地距离是84千米。

【追及问题】

同向运动问题(或称追及问题)：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），向同一个方向运动，由于速度不同，最后快的追上慢的问题。追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

解答追及问题的关键在于先求出两个运动物体的“速度差”，速度差就是两个运动物体甲和乙在单位时间里所行的路程之差。

即：速度差 = 甲的速度 - 乙的速度（快–慢）

距离差=速度差×追及时间

追及时间=距离差÷速度差

速度差=距离差÷追及时间

例1：敌我双方相距18千米，敌人以每小时6千米的速度逃跑，我军以每小时9千米的速度追赶，几小时后可以追上敌人？

⑴每小时敌我双方速度相差多少？ 9 – 6 = 3（千米）

⑵几小时可以追上敌人？18÷3 = 6（小时）

答：6小时可以追上敌人。

例2：有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上

乙时，甲跑了多少圈？

分析与解：这是一道环形路上追及问题。在追及问题问题中有一个基本关系式：追击路程=速度差×追及时间。

追及路程：10＋6=16（米）

速度差：5－4.5=0.5（米）

追击时间：16÷0.5=32（秒）

甲跑了5×32÷[（10＋6）×2]=5（圈）

答：甲跑了5圈。

【相离问题】

背向运动问题(或称相离问题)：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），从同一地点同时相背而行，越走相距越远的问题。

解答相离问题的关键在于先求出“速度和”。速度和就是两个运动物体甲和乙在单位时间里共行的路程之和。

即：速度和 = 甲的速度 + 乙的速度，

速度和×相离时间＝相距路程

相距路程÷速度和＝相离时间

相距路程÷相离时间＝速度和

例：甲乙两车同时从某地出发背向而行，甲车每小时行62千米，乙车每小时行65千米，4小时后两车相距多少千米？

⑴甲乙两车每小时共行多少千米？ 62 + 65 = 127（千米）

⑵ 4小时后两车相距多少千米？127×4 = 508（千米）答：4小时后两车相距508千米。

【流水问题】

顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，是行程问题的一种特例。

流水问题的解法：解这类应用题首先要弄清楚船速与水速：船速是船本身航行的速度，也就是船在静水中的速度；水速是水流的速度。然后还要弄清楚顺水速度与逆水速度。顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差。再由和差问题的关系，进一步得出：

（顺水速度 + 逆水速度）÷2 = 船速；

（顺水速度 - 逆水速度）÷2 = 水速。

最后，可以根据行程问题中路程、速度、时间三者之间的关系解答这类应用题。

例1：一条船在江中行驶，顺水行每小时12千米，逆水行每小时8千米，求船速与水速。

（12 + 8）÷2 = 20÷2 = 10（千米）……船速

（12 - 8）÷2 = 4÷2 = 2（千米）……水速

答：船速每小时10千米，水速每小时2千米。

例2：某船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲港开往下游乙港共用了8小时。已知水速为每小时3千米，从乙港返回甲港需要多少小时？

⑴顺水每小时航行多少千米？

15 + 3 = 18（千米）

⑵甲、乙两港相距多少千米？

18×8 = 144（千米）

⑶逆水每小时航行多少千米？

15 - 3 = 12（千米）

⑷从乙港返回甲港需要多少小时？

144÷12 = 12（小时）

答：从乙港返回甲港需要12小时。

例3：船在静水中的速度为每小时11.25千米，河水流速为每小时1.25千米。一只船往返甲、乙两港共用了9小时，问两港相距多少千米？

⑴顺水每小时行：11.25 + 1.25 = 12.5（千米）

⑵逆水每小时行：11.25 - 1.25 = 10（千米）

⑶顺水行每千米的时间：1÷12.5 = 0.08（小时）

⑷逆水行每千米的时间：1÷10 = 0.1（小时）

⑸往返每千米的时间：0.1 + 0.08 = 0.18（小时）

⑹甲乙两港相距多远：9÷0.18 = 50（千米）

答：甲、乙两港相距50千米。

【火车过桥问题】

火车过桥的问题包括火车过桥、火车过隧道、两个列车车头相遇、车尾相离等问题，是一种行程问题。火车过桥问题不仅有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。我们在研究一般的行程问题时，是不考虑汽车等物体的本身长度的，因为这类物体的长度很小，可以忽略不计。可是如果研究火车行程问题，因

为车身有一定的长度，一般一百多米，就不能忽略不计了。火车行程问题中的距离，一般是要考虑火车长度的。火车通过一个固定的点所用的时间就是火车行驶车身长度所需要的时间。基本的关系是：火车走过的路程=车长+桥长。

（火车长度+桥的长度）÷通过时间=火车速度

例1：一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？

解答：

分析：

火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长360米，所用的时间是20-8=12秒钟，即可求出火车的速度。

火车的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。

火车长30×8=240（米）。

答：这列火车长240米。

例2：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长？

分析与解：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）.本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究

下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10＋15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10＋15）×14＝350（米）.又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和.

解：（10＋15）×14

＝350（米）

答：乙车的车长为350米.

例5、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

分析与解：解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止.因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和.因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和。

列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，所以列车行驶的路程为（250—210）米时，所用的时间为（25—23）

秒.由此可求得列车的车速为（250—210）÷（25—23）＝20（米/秒）.再根据前面的分析可知：列车在25秒内所走的路程等于隧道长加上车长，因此，这个列车的车长为20×25—250＝250（米），从而可求出错车时间。

解：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：

72000÷3600＝20（米/秒），

某列车的速度为：

（250－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）

某列车的车长为：

20×25-250＝500-250＝250（米）

两列车的错车时间为：

（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.

答：错车时间为10秒.

【练习题精选】

相遇问题

1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？

2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？

3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？

4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？

5、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，AB两地的距离是多少米？

6、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？

7、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度。

8、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。甲、乙在A地，丙在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地相距多少米？

小学六年级数学行程问题综合讲解

行程问题需要用到的基本关系： 路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度 题型一、相遇问题与追及问题 相遇问题当中：相遇路程=速度和相遇时间 追及问题当中：追及路程=速度差追及时间 *********画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题********** 【例题1】甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度？ 考点：多次相遇问题． 分析：本题可先据甲丙两人速度和及相遇时间求出总路程，再根据乙丙两人的相遇时间求出乙丙两人的速度和之后就能求出乙的速度了． 解答：解：（8+10）×5÷（5+1）-10 =18×5÷6-10， =15-10， =5（千米）． 答：乙每小时行5千米． 点评：本题据相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间=路程，进行解答即可． 【例题2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地30米处，求A、B两地相距多远？分析：两次相遇问题，其实两车一起走了3段两地距离，当然也用了3倍的一次相遇时间。 40×3－30=90km 变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地60米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西侧20米处，求东西两地相距多远？ 60×3－20=160km 【例题3】快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？ 分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。 第一步：相同的时间，快车比慢车多行18×2=36千米 解：∵快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时 快车与慢车的时间比是6 : 10 ∴快车与慢车的速度比是10：6=5：3 ∴相遇时，快车行了全程的：5/（5+3）=5/8 全程是225÷5/8=360（千米）

四年级数学行程问题应用题

应用题专题复习 解答应用题的一般方法： ①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数量关系； ③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并写出答案。 例题：某工厂，原计划12天装订21600本练习本，实际每天比原计划多装订360本。实际完成生产任务用多少天？ 1、弄清题意，分清已知条件和问题： 已知条件：①装订21600本；②原计划12天完成；③ 实际每天比原计划多装订360本； 问题：实际完成生产任务用多少天？ 2、分析题中的数量关系： ①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天装订数 ②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360 ③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数÷原计划用的天数

3、解答： 分步列式：①21600÷12＝1800（本）②1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋360）＝10（天） 4、检验，并写出答案： 检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。） ①21600÷10＝2160（本）②21600÷12＝1800（本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条件相符，所以解答是正确的。 答：实际完成任务用10天。（说明：检验一般口头进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的改正错误。） 名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推理

(完整版)2017年四年级数学下册第三单元教案(新苏教版)

2017年四年级数学下册第三单元教案(新苏教版) 第1课时：笔算三位数乘两位数 教学内容：P27例1及“练一练”，练习五第1－4题。 教学目标： 经历探究三位数乘两位数的笔算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法。 2运用已有知识解决新的计算问题，感受数学知识和方法的内在联系。 3在主动参与学习活动的过程中，进一步体验成功带来的快乐，激发探究计算方法、解决计算问题的兴趣。 教学重点：掌握三位数乘两位数的计算方法。 教学难点：理解在“竖式中，第二个因数的十位与第一个因数相乘时，积的末尾要与十位对齐”的算理。 课前准备： 教 学 过 程 二次备课 一、谈话引入 出示以下题目：

（1）直接写出得数。 2×3= 205×3= 25×2= 70×5= 50×3= 25×2= （2）用竖式计算：26×47= 说一说，用竖式计算两位数乘两位数的方法是什么？ 小结：两位数乘两位数，先用第二个因数的个位与第一个因数相乘，再用第二个因数的十位与第一个数相乘，最后把两次乘的结果相加。 2导入新课。 今天这节课我们要一起来探究和计算有关的知识。（板书课题） 二、交流共享 出示教材第27页例题1。 让学生阅读例题1，和同桌说说自己获得了哪些信息。 引导学生读题得出： （1）已知条件：月星小区有16幢楼，平均每幢楼住128户。 （2）所求问题：月星小区一共住了多少户？ 2解决问题，探究计算方法。 （1）列出算式。

让学生独立列出算式。指名口述算式，教师同时板书：128×16= （2）尝试计算。 让学生独立尝试用竖式计算。 教师巡视指导，特别关注平时计算错误率较高的学生，注意他们每一部分积的书写位置和计算结果是否正确。 （3）小组交流算法。 组织学生在四人小组内把计算的过程互相说一说。 （4）全班交流并集体反馈。 提问：先算什么？（先算128×6）再算什么？（再算128×10）最后算什么？（6个128与10个128的和） 学生说计算过程，教师板书算式： 28 × 6 768 28 2048 提问：用竖式计算时要注意什么？ 提醒学生注意：用竖式计算时，两部分积的相同数位要对齐。 3总结算法。 （1）说一说，三位数乘两位数的笔算方法和步骤与两位数乘两位数的有什么区别和联系？

四年级的数学行程问题应用题.doc

精品文档 应用题专题复习 解答应用题的一般方法： ①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数 量关系； ③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并 写出答案。 例题：某工厂，原计划 12 天装订 21600 本练习本，实际每天比原计划多装订 360 本。实际完成生产任务用多少天？ 1、弄清题意，分清已知条件和问题： 已知条件：①装订21600 本；②原计划 12 天完成； ③实际每天比原计划多装订360 本；问题：实际完成生产任务用多少天？ 2、分析题中的数量关系： ①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天 装订数 ②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360 ③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数 ÷原计划用的天数

3、解答： 分步列式：① 21600÷12＝ 1800（本）② 1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝ 10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋ 360）＝ 10（天） 4、检验，并写出答案： 检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的 数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复 合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。） ①21600÷10＝ 2160（本）②21600÷12＝1800 （本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条 件相符，所以解答是正确的。 答：实际完成任务用10 天。（说明：检验一般口头 进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就 能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二 是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的 改正错误。） 名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助 我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推

六年级数学行程问题专项练习题

一、相遇行程问题 相遇问题的基本关系式如下：总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和另一个速度=速度和-已知的一个速度 1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米 2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇 3、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米 4、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米 5、、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇 6、、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米 7、、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米

8、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。 9、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。 10、两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米 11、东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米 12、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇 13、在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟 14、甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米 15、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米

小学数学行程问题应用题

例题1 甲乙两地相距800千米，一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开出3小时后，一辆摩托车以每小时60千米的速度从乙地开出，开出后几小时与客车相遇？ 1、甲、乙两地相距1160千米，小明以每分钟30米的速度从甲地从发6分钟后，小华以每分钟40米的速度从乙地出发，几分钟后与小明相遇？ 2、甲、乙两地相距1080千米，一辆货车以每小时60千米的速度从甲地从发4小时后，一辆摩托车以每小时80千米的速度从乙地出发，开出后几小时与货车相遇？ 3、客车以每小时70千米的速度从甲地开出3小时后，一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出5小时后与客车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 4、小红一人去14千米远的叔叔家，她每小时行6千米。从家出发1小时后，叔叔闻讯立即以每小时10千米的速度前来接她，几小时后可以接到小红？ 例题2六（1）班同学徒步去狼山看日出。去时每小时行8千米，按原路返回时每小时行6千米。 他们往返的平均速度是多少？ 1、一艘船从A地开往B地。去时每小时行20千米，按原路返回时每小时行25千米。这艘船往返的平均速度是多少？ 2、一辆客车从甲地开往乙地。去时每小时行40千米，按原路返回时每小时行35千米。这辆客车往返的平均速度是多少？ 3、一艘轮船，静水速度是每小时18千米，现在从下游开往上游，水流速度是每小时2千米，请问他往返一次的平均速度是多少？ 4、一列火车从甲站开往乙站。去时每小时行120千米，按原路返回每小时行150千米。这列火车往返的平均速度是多少？ 例题3

甲、乙两车同时从 A、B两地相对开出，几小时后在距中点40千米出相遇。已知甲车行完全程要8小时，乙车行完要10小时，求 A、B两地相距多少？ 1、甲、乙两车同时从 A、B两地出发，相对而行，在距离中点6千米处相遇。已知甲车速度是乙车速度的5/6，求两地相距多少千米？ 2、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，几小时后在距离中点55千米处相遇。已知快车行完全程要5小时，慢车行完全程要6小时，求甲、乙两地相距多少千米？ 3、快、慢两车同时从相距1110千米的甲、乙两地相对开出，已知快车行完全程要7小时，慢车行完全程要8小时，两车相遇时距离中点多少千米？ 4、小明、小华两人同时从 A、B两地相对而行，几小时后在距离中点75米处相遇。已知小明行完全程要20分钟，小华行完全程要25分钟， A、B两地相距多少米？ 例题4 一对老年夫妇沿着周长为200米的圆形花坛散步，他们从同一地点出发，相背而行，老太太每分钟走45米，老先生每分钟走55米，多长时间后，他们第三次相遇？ 1、一条环形跑道，甲走完一圈要4分钟，乙走完一圈要5分钟，甲乙从同一地点出发相背而行，多少时间两人再次相遇？ 2、兄弟俩骑车沿着18千米的环城公路相背而行，哥哥每分钟骑250米，弟弟每分钟骑200米，当他们再次相遇时，兄弟俩各骑了多少米？

六年级下册数学行程问题应用题

011行程问题(1)姓名：___________ 【知识要点】行程问题的三个基本量是：速度、时间、路程，它们之间的关系是：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度行程问题按所行方向的不同，可分为①相遇问题（相向而行）②相离问题（相背而行）③追及问题（同向而行），其基本数量关系是： ①相遇问题：速度和×相遇时间＝路程 ②相离问题：速度和×时间＝相距路程 ③追及问题：速度差×时间＝追及路程 【基本练习】 1、一辆客车和一辆小车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5小时相遇。 已知客车每小时行72千米，是小车速度的3 4 ，甲乙两地相距多少千米？ 2、客、货两车同时从相距378千米的两地相对开出，客车每小时行72千米，货车每小时行63千米，经过几小时两车相遇？相遇时客车比货车多行多少千米？ 3、甲、乙两车同时从相距540千米的两地相对开出，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行72，乙车每小时行多少千米？ 4、甲、乙两车同时从相距567千米的两地相对开出，经过3.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5:4，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 5、甲、乙两船同时从武汉出发开往上海，已知甲船每小时行52千米，乙船每小时行45千米，8小时后，两船相距多少千米？ 【例1】一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，在距中点12 千米处相遇。已知客、货两车的速度比是6:5，甲、乙两地相距多少千米？分析：时间一定，路程和速度成正比例，客、货两车的速度比是6:5，所 以相遇时两车所行的路程的比也是6:5，即甲车行了全程的 6 11 ，乙车行了全程的 5 11 ；又两车在距中点12千米处相遇，也就是相遇时甲车比乙车多行了12×2＝24千米。 解答：12×2÷（ 6 11 － 5 11 ）＝ 练习1： 1、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，在距中点15千米处相遇。已知甲、乙两车的速度比是7:8，A、Ｂ两地相距多少千米？ ２、两辆汽车同时从A地出发开往B地，甲、乙两车的速度比是6:5，甲车达到B地后立即返回，在距B地12千米处与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？

新版苏教版小学数学(4年级下册)教案

2015新版苏教版小学数学（四下）教案 第一单元平移、旋转和轴对称 课题：图形的平移第 1 课时总第课时 教学目标： 1.通过观察、比较，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形进行平移. 2.培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念. 3.通过图形的平移，激发学生学习数学的兴趣，积累成功的体验. 教学重点：掌握图形平移的方法，在方格纸上将简单图形进行平移. 教学难点：能对图形平移过程中的距离进行准确判断. 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 1.课件出示生活中的一些平移现象. 提问：同学们，你们知道这些是什么现象吗？ 引导学生说出：这是生活中的平移现象. 追问：你能用手势表示平移吗？ 学生动手操作. 2.导入新课.

在之前的学习中，我们已观察过一些生活中的平移现象，今天我们将要深入地学习有关图形平移的知识. （板书课题：图形的平移） 二、交流共享 1.课件出示教材第1页例题1图. 提出问题：下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？ 2.教师动画演示小船图和金鱼图运动的过程. （1）学生观察，感受平移. （2）强调平移的方向. 提问：小船图和金鱼图都进行了平移，它们是朝哪个方向平移的呢？ 学生观察得出：小船图和金鱼图都是向右平移. 3.认识平移的距离. （1）提问：小船图和金鱼图都是向右平移，它们的运动有什么不同吗？ 引导学生发现：小船图平移的距离比金鱼图远一些. （2）数一数. 引导：数一数，小船图向右平移了几格？ （3）小组交流讨论，教师巡视，进行个别辅导. （4）组织全班交流. 师质疑：有位同学数出两艘小船之间的距离是4格，他认为平移的距离就是4格，你觉得对吗？ 引导学生得出：4格只是两艘小船之间的距离，而不是小船平移的距离. 追问：刚才同学们在小组内交流了数平移了几格的方法，谁来和大家分享一下，你是怎么数的？ 引导学生进行汇报交流，学生可能会出现不同的数法，教师可以组织全班同学进行评价和判断，必要时让学生上台演示自己数的方法. 数法预设： 方法一：看船帆上的一条线段，这条线段向右平移了9格，小船图就向右平移9格. 方法二：看船头的一个点，这个点向右平移了9格，小船图就向右平移9格. …… （5）数一数：金鱼图向右平移了几格？再与同学交流. 先让学生独立完成，再组织交流，教师巡视. （6）小结确定平移的距离的方法.

小学人教四年级数学《简单的行程问题》.doc

《简单的行程问题》教学设计 【教材】人教版实验教材第七册第三单元P54《简单的行程问题》 【课时安排】第2课时 【教学对象】小学四年级学生 【授课教师】庵埠镇维则小学陈瑞姿 【教材分析】速度、时间、路程之间的关系，是社会生活中常见的数量关系中的一 种，刻画这三者关系的数学模型“速度×时间=路程”将三者简明逻辑地连成一体。教学时，应注重让全体学生通过解决具体问题，感悟速度、时间、路程之间的数量 关系，经历将运动中的具体问题抽象成数学模型的全过程，让学生在“解决具体问题---抽象出数学模型---解释并说明模型---再用模型解决问题”这样一系列的数学活 动中，建立初步的模型化的数学思想方法。 【学情分析】数学术语学生理解起来有一定难度，因为它们比较抽象，但这部分知 识资源又蕴藏在我们的实际生活中，教师、学生都要善于发现它们，这样才能将书 本上的例题与学生生活中的实例有机结合起来，让学生从自己熟悉的物体简单运动 的常识出发归纳出速度、时间和路程之间的关系，并用这个关系去解决实际问题。 【教学目标】 知识与技能 使学生理解速度的概念，学会用复合单位表示速度，建立数学模型“速度×时间=路程”，并能解决实际问题。 过程与方法

经历将运动中的具体问题抽象成数学模型的全过程，建立初步的模型化的数学思想方法。提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。 情感态度价值观 让学生通过提出问题、解决问题、感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。 【教学重点】理解速度的概念，构建并运用“速度×时间=路程”这一数学模型。 【教学难点、关键】正确理解速度的含义，掌握速度单位的表示方法。 【教学方法】运用观察发现法、自学尝试法、自主探究法和合作交流法。 【教学手段】计算机、PPT、卡片。 【教学过程设计】 一、教学流程设计 设计意图：数学教学要紧密学生的生活实际、联系实际，引入 学习实际。从学生实际出发，亲切自然，将学新知 生引入到一个生活化的教学情趣。 设计意图：以调查表为形式，让学生自主探究 引导探究，自主 出行程问题的数量关系式，真正体现了数学是学习 分层练习，刃厨 新知

六年级数学行程问题稍复杂题

解决问题（三） 1、邮递员去送信，已知回来时沿原路返回，但速度提高了25%。并且来、回的 时间差是11 4小时。求往返一次用多少小时？ 2、甲、乙两车同时从A地去B地。甲行全程的一半时，乙离B地还有54km。 当甲到达B地时，乙已经行了全程的80%。求A、B两地的路程是多少km？ 3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度比是 3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有280km。那么A、B两地的路程是多少km？ 4、水产商店计划以6元/kg的价格出售180kg的鲢鱼。因购买鱼头的顾客较多， 所以商店决定把鱼按5：4的重量比分为鱼头和鱼尾。已知鱼头和鱼尾的单价比为8：5，要使总收入不变，问鱼头和鱼尾的单价分别是多少？ 5、一个圆锥的底面半径增加20%，要使体积不变，高应减少约百分之几。 6、甲、乙两人都骑车从A去B。甲出发3小时后，乙才出发，结果乙比甲早一 小时到达B。已知A、B两地相距120km，甲的速度是乙的2 3。求甲、乙的 速度。 7、甲、乙两辆汽车同时从A去B，出发后，甲、乙两车的速度的比是5：4.当 甲车行至中点时，乙离中点还差60千米。当乙车到达中点后，速度提高50%。 当甲到达B地时，乙离B地还有多少千米？

8、一杯牛奶，喝去20%。加满水搅匀，再喝去60%后，杯中的纯牛奶只占原牛 奶的百分之几。 9、从装满100g浓度为80%的盐水杯中倒出40g盐水后，再用清水加满。搅拌后 再倒出40g盐水，然后再用清水加满。此时杯中盐水的浓度是百分之几。 10、某商品按20%的利润定价，如果打八折出售，每件就要亏损50元，这种 商品每件的成本是多少元？ 11、一种商品，按进价的33%加价定价。现在这种商品的进价降低了5%。 若仍按原定价出售，则这种商品现在的利润率是百分之几。 12、某商品销售一种皮衣，若按九折出售，可以赢利215元；如果按八折出 售，则亏损125元。这件皮衣的进价是多少元？ 13、甲、乙两个同样的被子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛满了含盐30%的盐 水。先将乙杯盐水的一半倒入甲杯，摇匀后，再将甲杯盐水的一半倒入乙杯。 这时甲杯的浓度是百分之几，乙杯的浓度是百分之几。 14、市场里卖一批白菜，上午以1.2元/kg的价钱卖出20kg，下午以1.1元/kg 的价钱卖出30kg，并且上午比下午少获利3元。问白菜的进价是每千克多少元？ 15、一件衣服如果打八折，可以优惠顾客60元，此时商家可获利润20%。这 件衣服的成本是多少元？

四年级数学上路程速度时间应用题

四年级路程速度时间应用题 1. 南京到济南的铁路长是540千米，一列火车从南京开出，9小时 到达，这列火车平均每小时行多少千米？ 2、这辆汽车每秒行18米，车的长度是18米，隧道长324米，这辆汽车全部通过隧道要用多长时间？ 3、石家庄到承德的公路长是546千米。红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄，如果平均每小时行驶78千米，上午8时出发，那么几时可以到达？

4、一辆大巴车从张村出发，如果每小时行驶60千米，4小时就可以到达李庄。结果只用了3个小时就到达了。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？ 5、一列火车，提速前平均每小时行驶71千米，从秦皇岛到邯郸用12小时，提速后平均每小时行驶95千米，提速后从秦皇岛开往邯郸大约需要几小时？ 6、一辆从北京到青岛的长途客车，中途经过天津和济南。早晨6：30从北京发车，平均每小时行驶85千米，大约何时可以到达青岛？北京到天津137km；天津到济南360km；济南到青岛393km。

7、从甲地到乙地936千米，大车行3小时走216千米，从甲地到乙地1066千米，小车行4小时走312千米，问哪车先到达？ 8、一辆汽车往返甲、乙两地，去时每小时行60千米，回来时每小时行40千米。求这辆车往返一次的平均速度。 9、白塔村计划修一条水渠，如果每天修16米，18天就能修完。第一天修了24米，照第一天的进度，几天能修完？ 10、从甲地到乙地936千米，大车行3小时走216千米，从甲地到乙地1066千米，小车行4小时走312千米，问哪车先到达？

11、小强家距海洋馆3000米，小强从家出发去海洋馆，20分走了1600米。他10:25分出发，11:00能到海洋馆吗？ 12、一列火车3小时行驶了276千米，照这样的速度，这列火车12小时行多少千米？ 13、火车8小时行驶592千米，汽车5小时行驶225千米，汽车平均每小时比火车每小时慢多少千米？

四年级数学教案苏教版

四年级数学教案苏教版 【篇一：2016年最新苏教版四年级数学上册全册教案】 2016年最新苏教版四年级数学上册教案 一、升和毫升 二、两、三位数除以两位数 ★简单周期 三、观察物体 四、统计表和条形统计图（一） ●运动与身体变化 五、解决问题的策略 六、可能性 七、整数四则混合运算 八、垂线与平行线 ●怎样滚得远 九、整理与复习 附录混合运算 11.11. 第一单元：升和毫升 第1课时：认识容量和升 教学内容：教材1-2页例1-例2。 教学目标： 1．使学生在具体情境中感受并认识容量以及容量单位升。 2．使学生初步了解测量、比较容量的方法，能估计一些常见容器的 容量，培养估计意识和初步的估计能力。 3．使学生联系实际感受升在日常生活中的应用，能积极参与操作、 实验等学习活动，能主动与他人合作交流并获得积极的情感体验。 教学重点：认识容量以及容量单位升。 教学难点：形成一升的具体概念。 学具准备：课件、量杯、纸杯。 教学过程： 一、教学“容量”。 1．老师取两个大小明显有区别的容器，问：这两个容器，哪个可以 装得更多？

在学生回答的时候，教学生用“容量”来说一说，指出：这个容器所 能装的液体的多少，可称之为“容量”。 2.拿两个差不多大的容器，让学生猜一猜哪个容量比较大，如何验证？教师根据学生回答进行操作，可以两个容器互相注水比较。（3）议一议：小红家水壶装满后可以倒5杯，小明家水壶可以装满后可以倒4杯。你认为哪家的水壶更大？为什么？ 在学生说理的基础上，得出：要用一个统一的标准来衡量。因为倒 的杯子可能有大有小，用它来比是不合适的。 二、认识“1升” 1.出示例2情景图。你们认识这些物品吗？知道物品后面的几升代 表什么意思吗？（计量水、油、饮料等液体的多少，通常用“升”做 单位。升可以用字母“l”表示。） 2．那么1升有多少呢？我们可以用量杯来量出1升水。师操作用量杯量出1升水，让学生观察。 继续操作：教师取出棱长为1分米的正方体容器，将刚才量出的1 升水倒正方体，让学生观察，你有什么发现？ 说一说这个正方体容器的容量是多少？猜一猜正方体的棱长是多少？验证过程中提问：为什么要从里面量？而不从外面量？ 3．继续感受1升水多少。 （1）教学“试一试” 先让学生估计下1升水大约能倒满几个纸杯，再验证下（5个）。（2）再看一看，教室里的这桶纯净水有多少升呢？（19升）这桶 水你拎得动么？ 介绍：成人一天一般要喝1到1.5升水，孩子要喝1升水，那你知 道1升水大约是这样的几杯呢？想一想，你每天的水喝够了么？ 三、练习。 1.练一练第1题。 先让学生观察，同桌交流。指名回答，说明如何比较。 2.练一练第2题。 让学生同桌之间说一说。集体订正。 四、全课总结： 说说今天的学习，让你明白了哪些知识？ 第2课时：认识毫升 教学内容：教材第3-4页例3.例4。 教学目标：

小学六年级数学行程问题

行程问题 一、基本知识点 1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。 2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。 3、基本数量关系：速度x时间=路程 速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程） 速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程） 二、学法提示 1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长 过桥时间=路程÷车速 过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。 2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 顺水速度-逆水速度=2x水流速度 3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间 追击距离÷追及时间=速度差 4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 三、解决行程问题的关键 画线段图，标出已知和未知。能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。 四、练习题 （一）火车过桥 1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间？ 2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。 3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。

4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。每小时行72千米，这个人每秒行多少米？ 5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。 6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行28.8千米，求步行速度。 7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。这辆汽车每小时行多少米？ 8.一列火车长700米。从路边的一颗大树旁边通过用1.75分钟。以同样的速度通过一座桥，从车头上桥到车尾离开桥共用4分钟。这座大桥长多少米？ 9.某小学组织346人排成两路纵队，相邻两排前后相距0.5米，队伍每分钟走65米，要通过长889米的桥，队伍从上桥到离开，共需多少时间？ 10.两地相距240千米，甲乙两人骑自行车同时从两地出发，相向而行，8小时后相遇，甲每小时比乙快3.6千米，甲的速度是多少？ （二）流水问题 1.一条小船在静水中的速度是每小时5千米，如果在水流每小时1千米的水中顺流而下，速度应是多少？如果是逆流呢？ 2.两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺流航行，船在静水中的速度是每小时17千米，水流速度是每小时3千米。这艘轮船在两地间往返一次要几小时？ 3.一艘船在水中顺流而下，每小时行16千米，在同样的水中逆流而上，每小时行12千米，求水流速度和船在静水中的速度。

四年级数学行程问题

行程问题

一、基本简单行程及变速问题 1、强强跑100米用10秒，旗鱼每小时能游120千米，请问：谁的速度更快？ 2、墨墨练习慢跑，12分钟跑了3000千，按照这个速度慢跑25000米需要多少分钟？如果他每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月，他一共跑了多少千米？ 3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时，如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半行程上每小时应该行驶多少千米？

4、甲乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？ 5、萱萱一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到两小时，问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？ 6、甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午两点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求AB两地之间的距离。

7、小欣家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校。有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，小欣先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知公共汽车的速度是小欣步行速度的6倍，问：小欣这天上学步行了多少米？ 8、甲乙两人分别从AB两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，问：甲乙两地相距多少千米？ 二、基本相遇问题： 1、A、B两地相距4800米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问： （1）甲从A走到B需要多长时间？ （2）两人从出发地到相遇需要多长时间？

2015年新苏教版四年级数学下册教案全册

最新苏教版四年级数学下册教案 （全册） 第一单元平移、旋转和轴对称 第二单元认识多位数 第三单元三位数乘两位数 第四单元用计算器计算 第五单元解决问题的策略 第六单元运算律 第七单元三角形、平行四边形和梯形第八单元确定位置 第九单元整理与复习

第一单元平移、旋转和轴对称 课题：图形的平移第 1 课时总第课时 教学目标： 1.通过观察、比较，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形进行平移。 2.培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。 3.通过图形的平移，激发学生学习数学的兴趣，积累成功的体验。 教学重点：掌握图形平移的方法，在方格纸上将简单图形进行平移。 教学难点：能对图形平移过程中的距离进行准确判断。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 1.课件出示生活中的一些平移现象。 提问：同学们，你们知道这些是什么现象吗？ 引导学生说出：这是生活中的平移现象。 追问：你能用手势表示平移吗？ 学生动手操作。 2.导入新课。 在之前的学习中，我们已观察过一些生活中的平移现象，今天我们将要深入地学习有关图形平移的知识。（板书课题：图形的平移） 二、交流共享 1.课件出示教材第1页例题1图。 提出问题：下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？ 2.教师动画演示小船图和金鱼图运动的过程。 （1）学生观察，感受平移。 （2）强调平移的方向。 提问：小船图和金鱼图都进行了平移，它们是朝哪个方向平移的呢？ 学生观察得出：小船图和金鱼图都是向右平移。 3.认识平移的距离。 （1）提问：小船图和金鱼图都是向右平移，它们的运动有什么不同吗？ 引导学生发现：小船图平移的距离比金鱼图远一些。 （2）数一数。

四年级数学 行程问题应用题

应用题专题复习解答应用题的一般方法： ①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数量关系； ③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并写出答案。 例题：某工厂，原计划12天装订21600本练习本，实际每天比原计划多装订360本。实际完成生产任务用多少天？ 1、弄清题意，分清已知条件和问题： 已知条件：①装订21600本；②原计划12天完成；③实际每天比原计划多装订360本； 问题：实际完成生产任务用多少天？ 2、分析题中的数量关系： ①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天装订数 ②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360 ③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数÷原计划用的天数

3、解答： 分步列式：①21600÷12＝1800（本）②1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋360）＝10（天） 4、检验，并写出答案： 检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。） ①21600÷10＝2160（本）②21600÷12＝1800（本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条件相符，所以解答是正确的。 答：实际完成任务用10天。（说明：检验一般口头进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的改正错误。） 名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推理问题）、

(完整word版)六年级数学行程问题之相遇和追击

行程问题之相遇和追击 学习目标： 1、知道相遇问题中总路程、相遇时间、甲乙的速度之和三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。 2、知道追击问题中路程差、追击时间、甲乙的速度之差三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。 一、自学指导： 行程问题总是要涉及到三个数量：（）、（）、（）。 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：（）。 只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量。 （一）、相遇问题：甲、乙两个运动物体分别从A、B两地同时相向运动或在环形跑道上同时作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点：1、是两个运动物体共同走完总路程。2、它们同时出发到相遇用的时间相等。 所以：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 甲速+乙速=总路程÷相遇时间 练习一：1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？ 2、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。

3、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？ 4、A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米？ 5、一辆货车一辆客车从a地驶往b地速度比是3:4 两车在离中点18千米的地方相遇，a地到b地的距离是多少千米 6、客车与货车速度比是3:2,两车分别从AB两站同时相对开出，两车距中点30千米出相遇,求AB距离 7、客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的1/10，当货车行到全程的13/24时，客车已经行了全程的5/8,。A、B 两地间的路程是多少千米？

2019年苏教版小学四年级数学上册教案(全册)

苏教版四年级数学上册教案 （1-6单元） 一、升和毫升 二、两、三位数除以两位数 ★简单周期 三、观察物体 四、统计表和条形统计图（一） ●运动与身体变化 五、解决问题的策略 六、可能性 七、整数四则混合运算 八、垂线与平行线 ●怎样滚得远 九、整理与复习 附录混合运算

第一单元：升和毫升 第1课时：认识容量和升 教学内容：教材1-2页例1-例2。 教学目标： 1．使学生在具体情境中感受并认识容量以及容量单位升。 2．使学生初步了解测量、比较容量的方法，能估计一些常见容器的容量，培养估计意识和初步的估计能力。 3．使学生联系实际感受升在日常生活中的应用，能积极参与操作、实验等学习活动，能主动与他人合作交流并获得积极的情感体验。 教学重点：认识容量以及容量单位升。 教学难点：形成一升的具体概念。 学具准备：课件、量杯、纸杯。 教学过程： 一、教学“容量”。 1．老师取两个大小明显有区别的容器，问：这两个容器，哪个可以装得更多？ 在学生回答的时候，教学生用“容量”来说一说，指出：这个容器所能装的液体的多少，可称之为“容量”。 2.拿两个差不多大的容器，让学生猜一猜哪个容量比较大，如何验

证？教师根据学生回答进行操作，可以两个容器互相注水比较。 （3）议一议：小红家水壶装满后可以倒5杯，小明家水壶可以装满后可以倒4杯。你认为哪家的水壶更大？为什么？ 在学生说理的基础上，得出：要用一个统一的标准来衡量。因为倒的杯子可能有大有小，用它来比是不合适的。 二、认识“1升” 1.出示例2情景图。你们认识这些物品吗？知道物品后面的几升代表什么意思吗？（计量水、油、饮料等液体的多少，通常用“升”做单位。升可以用字母“L”表示。） 2．那么1升有多少呢？我们可以用量杯来量出1升水。师操作用量杯量出1升水，让学生观察。 继续操作：教师取出棱长为1分米的正方体容器，将刚才量出的1升水倒正方体，让学生观察，你有什么发现？ 说一说这个正方体容器的容量是多少？猜一猜正方体的棱长是多少？验证过程中提问：为什么要从里面量？而不从外面量？ 3．继续感受1升水多少。 （1）教学“试一试” 先让学生估计下1升水大约能倒满几个纸杯，再验证下（5个）。 （2）再看一看，教室里的这桶纯净水有多少升呢？（19升）这桶水你拎得动么？ 介绍：成人一天一般要喝1到1.5升水，孩子要喝1升水，那你知道1升水大约是这样的几杯呢？想一想，你每天的水喝够了么？

四年级上册基础行程问题

基础行程问题 公式导入： 例1、聪聪从家到学校共用30分钟，他每分钟走50米，他家与学校之间相距多少米？ 由此题得出行程公式(1) 路程＝（）×（） 例2、甲、乙两地之间的行程为200千米，一辆大卡车从甲地出发，每小时行50千米，几小时可到达乙地？由此题得出行程公式(2) 时间＝（）÷（） 例3、一辆小轿车从A地出发，开往相距240千米的B地，共用4小时，小轿车的速度是多少？ 由此得出行程公式(3) 速度＝（）÷（） 一、填空题 三者之间的乘法数量关系是：______________________________ 2、一辆汽车5小时行了375千米，这是一道求______ 的题目。计算方法是： 3、一辆汽车每小时行48千米，它的速度可记作;_________ 二、解决问题。 1、一辆汽车甲地开往乙地，每小时行驶30千米，6小时到达。如果想5小时到达，每小时需要行驶多少 千米？ 练习：骑自行每小时行驶14千米，骑自行车行驶9个小时的路程汽车只要3个小时。汽车每小时行驶多少千米？ 练习：小王上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶，下山时他沿原路返回，12分钟到达山下，小王下山平均每分钟走多少米？ 2、大熊步行上学，每分钟60米，走了15分钟发现要迟到了，于是提高速度，每分钟多行20米，又过了 10分钟刚好到达学校，大熊家与学校之间相距多少米？ 练习、一列火车以60千米/时的速度行驶，一辆小轿车的速度是火车的2倍，如果这辆汽车和这列火车都行驶3小时，这列火车行驶多少千米？汽车行驶多少千米？ （重点）3、有一个正方形林场，如果用每小时步行4千米的速度绕林场一周，需要6小时，林场的总面积 是多少平方千米？合多少公顷？

(完整)六年级数学行程问题应用题

行程问题应用题 1、从图书馆到家，妈妈要走18分钟，女儿要走24分钟，如果妈妈从家出发，同时女儿从图书馆出发，她们相遇时妈妈比多走100米，那么图书馆到学校的路程是多少米？ 2、甲乙两辆汽车同时从A 、B 两地相向而行，甲车每小时行75千米，行驶了1.4小时后，已行的路程与剩下的路程的比是5:6，A 、B 两地相距多少千米？ 3、客车和货车同时从两地相对出发，5小时相遇，货车每小时行50千米，客车每小时行65千米，两地间的铁路长多少千米？ 4、一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时共行82千米，后3小时每小时行55千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 5、一辆自行车外轮胎的直径是60厘米，每分钟转120圈。李明骑自行车从家出发到学校用了15分钟。从李明家到学校大约有多少千米？ 6、从甲地到乙地，当行驶到超过中点87千米处时，正好行驶了全程的64%，还要行驶多少千米才能到达乙地？（得数保留一位小数） 7、乐乐从甲地步行去乙地，第1小时行了全程的41 ，第二小时行了全程的20%，这时离两地的中点还有2千米，甲乙两地相距多少千米？ 8、甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？ 9、一辆汽车5小时行400千米，照这样速度7小时行多少千米？(用比例解答) 10、在一幅比例尺是1:,3000000的地图，量得甲、乙两城之间的公路长12厘米，一辆汽车上午11:00以平均每小时80千米的速度从甲城开往乙城，下午几时才能到达乙城？ 11、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两地相对开出，4小时后还相距120千米，