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第5章习题习题参考答案

第五章习题参考答案

5.1 题5.1的图所示的是三相四线制电路,电源线电压l U =380V 。三个电阻性负载接成星形,其电阻为1R =11Ω,2R =3R =22Ω。 (1)试求负载相电压、相电流及中性线电流,并作出它们的相量图;(2)如无中性线,求负载相电压及中性点电压;(3)如无中性线,当L1相短路时求各相电压和电流,并作出它们的相量图;(4)如无中性线,当L3相断路时求另外两相的电压和电流;(5)在(3),(4)中如有中性线,则又如何?

1

第5章习题习题参考答案

L 2

L 3

L N

题5.1的图

解: ○1各相负载两端电压都等于电源相电压,其值为:V V U U l P

2203

380

3===。各负载相电流分别为:

()()A

I I I I I I A R U

I A R U I A R U I N P P P 1030cos 30cos 30sin 30sin 10,10,202

2321323

32211=?-?++?-?-=

======

相量图如图(b )所示。

2因为三相电源对称,而三相负载不对称时,由于无中性线,将使电源和负载中点之间的电位差不为零,而产生中性点位移。

设 V U U ?∠=01

1 ()()()V V U U U V V U U U V

V U U U V V R R R R U R U R U U N

N N N N N N N ?∠=?∠-?∠=-=?-∠=?∠-?-∠=-=?∠=?∠-?∠=-=?∠=++?

∠+?-∠+?∠=++++=1312520551202201312520551202200165055022005522

1

2211112212022022120220110220111''''3'32'21'13213322

11

○3若无中性线,1

L 相短路,此时电路如图(c )所示,此时1L 相的相电压01=U ,2L 相、3L 相的相电压分别等于2L 、1L 之间、3L 、1L 之间的线电压,所以有:

V U U V U U ?∠==?-∠=-=150380,15038031

3122 各相电流为:

()()A A I I I

V R U I V

R U I ?∠=?∠+?-∠-=+-=?∠==?-∠==0301503.171503.171503.171503.173

2

1

3

33222 相量图如图(d )所示

○4若无中线,3L 相断路,电路如图(e )所示,1L ,2

L 两相成了串联电路: V V R I U

V V R I U A

A R R U I I ?∠=??∠=?=?∠=??∠=?=?∠=+?∠=+==3025322305.113012711305.11305.1122

11303802

2

2

1

112112

2

1 ○5当有中性线,1

L 相短路或3L 相断路,其他相电压、电流均保持不变。 5.2 有一次某楼电灯发生故障,第二层和第三层楼的所有电灯突然都暗淡下来,而第一层楼的电灯亮度未变,试问这是什么原因?这楼的电灯是如何连接的,同时又发现第三层楼的电灯比第二层楼的还要暗些,这又是什么原因?画出电路图。

解: 一般来说,若建筑物有三层楼,每层楼照明分别由三相电源的一相供电,照明负载是由三相四线制电源供电的不对称负载(联成星形),当中线存在时,每相负载的相电压必然等于电源的相电压(为电源线电压的

3

1

,一般是V 220)由于每一层楼的白炽灯两端电压等于电源的相电压,灯泡能正常发光。

当三相四线制电源的中线断路时,由于各相负载不对称(每一层楼不可能同时点亮相同瓦数的白炽灯,势必引起负载电压的不对称,可能会破坏各相的正常运行。因第一层楼的电灯负载适中,其电压未变,故亮度未变。而第二层和第三层并联的电灯较多,其阻抗较小,故其相电压低于电灯的额定电压,所以暗淡下来,其中第三层并联的电灯更多,电阻更小,故相电压更低,因此电灯更暗些。电路图如习题5.2.2图

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习题5.2.2图

5.3 有一台三相发电机,其绕组接成星形,每相额定电压为220 V 。在一次试验时,用电压表量得相电压U1=U2=U3=220 v ,而线电压则为U12=U31=220V, U23=380V,试问这种现象是如何造成的?

解:是由于发电机的1L 相绕组接反造成的

5.4 在题5.4的图所示的电路中,三相四线制电源电压为380/200V ,接有对称星形联结的白炽灯负载,其总功率为180 W 。此外.在L3相上接有额定电压为220V ,功率为40W ,功率因数cosφ=0.5的日光灯一支。试求电流I 1,2I ,3I 及N I 。设1U =220∠0°V 。

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解:每相白炽灯的功率p=

3

?180W=60W

A

N

B

C

每相白炽灯的电流:I=

A A U P P 273.0220

60

=

则 0273.01∠=?

I A

120273.02-∠=?

I A

120273.0I '3

∠=?

A

则日光灯的电流 "

3I =

A A U P p 364.05

.022040

cos =?=?

因为cos ?=0.5,

60=?,

3"

I 与?3

U

滞后

60,即比?

1U 超前,

所以 "

3?I =0.364 60∠ A

?

3I = +?

'

3I "

3?

I =(0.273 120∠+0.364 60∠)A=0.553 3.85∠ A 中性线电流 A I I I I N 60365.0321∠=++=?

?

?

?

电流和电压的向量图如图所示

5.5 题5.5的图是两相异步电动机的电源分相电路,O 是铁心线圈的中心抽头。试用相量图说明

12

U 和3O U 之间相位差为90°。

I ?

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1

L 2L 3

L 12U ?

+-

3O U ?

+-

O

题5.4的图 题5.5的图

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?

?

?

?

?

--=-=12311013032

1U U U U U

=

2

1601212∠--∠U U

=j0.86612U =0.86612U

90-∠

向量图见上图。

5.6 题5.6的图是小功率星形对称电阻性负载从单相电源获得三相对称电压的电路。已知 每相负载电阻R=10Ω ,电源频率f =50 Hz ,试求所需的L 和C 的数值。

?

3U

?

C U

?

L I 0

?

L U

?

U

?

1

U ?

2U

?

C I

?

2I

从图电路图上可得:

?L U =?1U -?2U ,=?c U -?2U ?

3U

其向量如图(b )所示。

?

L I 滞后?

L U 于 90,?

C I 超前?

C U 于

90,因此向量?L I 和?

C I 也可画出。而后再画出的向量。

可见:

?

?

?

C L U U U ,,构成一正三角形,故U=;U U C L = ?

2I ,?

?

C I ,I L 构成一正三角形,故2I =C L I I =。

于是有:

C

C

L L X U X U R

U

=

=

3,C L X X R ==3 103=314L ,L=

mH H H 55055.0314

3

10== 103=314C ,C=F F F μ184101843

1031416=?=?-

5.7 在线电压为380V 的三相电源上,接两组电阻性对称负载.如题5.7的图所示,试求线路电流I 。

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R

题5.6的图 题5.7的图

解:10Ω负载为星形连接,38Ω负载为三角形连接。因为负载是对称的,故只要计算一相的线电流即可。

星形连接的线电流 A A I I pY Y 2210

220

1==

= 三角形连接的线电流 A A U I I p p 3.1738

380

3

38

3

31====?? I=A A I I Y 3.39)3.1722(11=+=+?

5.8 有一三相异步电动机,其绕组接成三角形,接在线电压Ul=380V ;的电源上,从电源所取用的功率P1=11.43KW ,功率因数cosφ=0.87,试求电动机的相电流和线电流。

解:根据三相有功功率的公式:?cos 311I U P =,则电动机的每相的线电流为:

?

cos 311U P I ==

87

.038031043.113???A=19.96A

电动机每相相电流为: A A I I p 5.113

96.193

1==

=

5.9 在题5.9的图中,电源线电压Ul =380 V 。(1)如果图中各相负载的阻抗模都等于10Ω,是否可以说负载是对称的? (2)试求各相电流,并用电压与电流的相量图计算中性线电流。如果中性线电流的参考方向选定得同电路图上所示的方向相反,则结果有何不同?(3)试求三相平均功率P 。

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1

L 3

L

题5.9的图 题5.10的图

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解:(1)因为各相负载的元件不同,得到的电流和电压的相位各不一样,所以负载是不对称的。

(2)1L 相的相电流如图(b )为:

02210

02201∠=∠=?

I A

2L 相的相电流为:

A jX U I C

302290

1012022022-∠=-∠-∠=-=?

?

3L 相的相电流为:

?

3I =A jX U L

302290

101202203∠=∠∠=?

中性线电流为:A A I I I I N 60)3022302222(321=∠+-∠+=++=?

??? 若中性线电流的参考方向选定的同电路图上所示的方向相反,则A I N 60-=?

(3)三相平均功率,即三相有功功率,但三相中只有相是电阻元件消耗能量,而相相

分别为纯电感元件,不消耗电量,所以三相平均功率为:

P=4840220

22321=?=?=++W U I P P P P P W

5.10 在题5.10的图中,对称负载接成三角形,已知电源电压Ul=220V ,电流表读数IL=17.3A ,三相功率P=4.5Kw ,试求:(1)每相负截的电阻和感抗;(2)当L1L2相断开时.图中各电流表的读数和总功率P ;(3)当L1线断开时,图中各电流表的读数和总功率P 。

解:(1)相电流: A A I I P 103.173

13

11=?=

=

Cos ?=

683.03

.172203105.4331

1=???=

I U P

Ω=Ω==

2210

220

P P I U Z R=Ω=Ω?=15683

.022cos ?Z Ω=Ω-?=-==1.16683.0122cos 1sin 22

?

?Z Z X L

(2)当21,L L 相断开时:kW P A I A I I 3,3.17,10321====

(3)当1L 线断开时,12Z 和31Z 串联在电压23U 上,其中流过电流为

A A 52

10

=,且与32,L L 相中的电流(10A )同相,于是得出:()A A I I I 15105,0321=+===

总功率:P=()

W W R I R I P P

225015251510221222

2=??+?=???

? ??+