初三数学期末复习一(图形与证明)

第一章图形与证明复习题（1）

一、基础练习

1、若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线 A 、互相垂直 B 、相等 C 、互相平分 D 、互相垂直且相等 ( )

2、如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．．

的是( ) A 、BF=

2

1

DF B 、S △FAD =2S △FBE C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC ， 3、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ）

A ．23

B ．26

C ．3

D ．6

4、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18㎝，MN=8㎝，则AB 的长等于 。

5、如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。 二、例题精讲

例１、如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处，

(1)求证：B ′E=BF ；

(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何数量关系，并给予证明.

21

L

D

C B

A 第5题图

N

M F E D

C B A

第4题图 A B C D E F A D E

P B C A

B

C

D

E

F

A ′

B ′

例2、如图在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ＝10 3 ，AD 、BC 的长是x 2

-20x+75=0方程的两根，判断以点D 为圆心、AD 长为半径的圆与以C 圆心BC 为半径的圆的位置关系 。

例３、问题探究

（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使∠APB ＝90°的一个．．点P ，并说明理由． （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使∠APB ＝60°的所有．．的点P ，并说明理由． 问题解决

如图③，现有一块矩形钢板ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB 和△CP ’D 钢板，且∠APB ＝∠CP ’D ＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P 和P ’，并求出△APB 的面积（结果保留根号）．

A B

C D

第一章图形与证明复习题（2）

1、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）．

A 、3

B 、2

C 、3

D 、32

2、正方形ABCD 的边长为1，M 是AB 的中点，N 是BC 中点，AN 和CM

相交于点O ，则四边形AOCD 的面积是（ ）（A ）16 （B ）34 （C ）23 （D ） 3

4

3、在△ABC 中，BC =10，B 1、C 1分别是图①中AB 、AC 的中点，在图②中，2121、C 、C 、B B 分别是AB ,AC 的三等分点，在图③中92192

1;C 、C C B 、、B

B 分别是AB 、A

C 的

10等分点，则992211C B C B C B +++ 的值是（ ） A . 30 B . 45 C .55 D .60

① ② ③

4、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是 。

5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =42，B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于 ．

6、在平行四边形ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°， 以AB 为直径作O ⊙， （1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）；

（2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．

D B C A

E

F A

D B

C O

7、四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形.如图1，正方形EFGH 就是

正方形ABCD 的内接正方形.已知正方形ABCD 的边长为a (1)请在图1中画出面积最小的正方形ABCD 的内接正方形

E ’

F ’

G ’

H ’(要求用文字标明取点方法)； (2)如图2，2222E F G H 是正方形ABCD 的内接平行四边形，

2AE x =，2AH y =.请探讨

①当x 、y 满足什么条件时，2222E F G H 是矩形； ②用x 的代数式表示矩形2222E F G H 的面积S ，并写出

S 的取值范围.

8、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，已知AD ＝AB ＝3，BC ＝4，动点P 从B 点出发，沿线段BC 向点C 作匀速运动；动点Q 从点D 出发，沿线段DA 向点A 作匀速运动．过Q 点垂直于AD 的射线交AC 于点M ，交BC 于点N ．P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q 点运动到A 点，P 、Q 两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t 秒．

(1)求NC ，MC 的长(用t 的代数式表示)；

(2)当t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？

(3)是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； (4)探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形？

F E

H A

B

D

C G H 2G 2

F 2E 2D

C

B A