高二数学上册期末试卷及答案
高二（上）期末考试
数学
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．抛物线x2＝8y的焦点坐标是（）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（﹣4，0）
2．复数的共轭复数是（）
A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i
3．已知双曲线＝1的离心率为，则m＝（）
A．4 B．2 C．D．1
4．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（﹣）等于（）
A．B．C．D．
5．若＝（4，2，3）是直线l的方向向量，＝（﹣1，3，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是（）
A．垂直B．平行
C．直线l在平面α内D．相交但不垂直
6．“m≠0”是“方程x2﹣y2＝m表示的曲线为双曲线”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）
A．平面D1A1P⊥平面A1AP
B．∠APD1的取值范围是（0，）
C．三棱锥B1﹣D1PC的体积为定值
D．DC1⊥D1P
8．设F是椭圆＝1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点P i（i＝1，2，3，…），|P1F|，|P2F|，|P3F|，…组成公差为d（d＞0）的等差数列，则d的最大值为（）
A．B．C．D．
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分）
9．已知a，b∈R，i是虚数单位，（a+bi）i＝2+3i，则a＝，b＝．
10．在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），M（﹣1，1，2），则线段MN的长度为．
11．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，则满足条件的一个双曲线的方程为．
12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，则等于．
13．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为e，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则满足条件的一个e的值为．
14．已知曲线W的方程为|y|+x2﹣5x＝0．
①请写出曲线W的一条对称轴方程；
②曲线W上的点的横坐标的取值范围是．
三、解答题共6题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（15分）已知复数z1＝a+2i，z2＝3﹣4i（a∈R，i为虚数单位）．
（Ⅰ）若z1?z2是纯虚数，求实数a的值；
（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．
16．（15分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥AB，AB＝AC＝2，CC1＝4，D为BC的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求证：A1C∥平面ADB1；
（Ⅲ）求平面ADB1与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．
17．（13分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣，F为抛物线的焦点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（，2），求|PA|+|PF|的最小值；
（Ⅲ）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标．
18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD＝AD，E为棱PC的中点．
（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直线DE与平面PC所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F为AD的中点，在棱PB上是否存在点M，使得FM⊥BD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
19．（13分）已知椭圆M：＝1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为（0，1），焦距为2．若直线y＝x+m 与椭圆M有两个不同的交点A，B．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）．
20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积为﹣，记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若过点（﹣，0）的直线l与曲线C交于M，N两点，曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN为平行四边形？若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由．
数学试题答案
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．
【分析】通过抛物线的标准方程，直接求出抛物线的焦点坐标即可．
【解答】解：因为抛物线x2＝8y，P＝4，，所以抛物线x2＝8y的焦点坐标是（0，2）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解本题的关键是判断出抛物线的焦点坐标所在坐标轴以及方向．
2．
【分析】首先利用复数的除法运算化简，然后取徐不得相反数的其共轭复数．
【解答】解：由＝．
所以的共轭复数为1﹣i．
故选：B．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．
【分析】先根据双曲线方程可知a和b，进而求得c，则双曲线离心率的表达式可得，最后根据离心率为2求得m 的值．
【解答】解：根据双曲线＝1可知a＝，b＝，
∴c＝，
∴e＝＝，
求得m＝2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．应熟练掌握双曲线标准方程中，a，b和c，及离心率e的关系．
4．
【分析】根据向量三角形法则、向量共线定理即可得出．
【解答】解：连接AF，E，F分别是BC，CD的中点，
则+（﹣）＝+＝+＝．
故选：C．
【点评】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．
【分析】＝（4，2，3）是直线l的方向向量，＝（﹣1，3，0）是平面α的法向量，由≠0，得到直线l 与平面α的位置关系是相交但不垂直．
【解答】解：∵＝（4，2，3）是直线l的方向向量，
＝（﹣1，3，0）是平面α的法向量，
＝﹣4+6+0＝2≠0，
∴直线l与平面α的位置关系是相交但不垂直．
故选：D．
【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查向量法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．
【分析】由双曲线的定义可知：“方程x2﹣y2＝m表示的曲线为双曲线”的充要条件为：m≠0，得解．
【解答】解：由双曲线的定义有：“方程x2﹣y2＝m表示的曲线为双曲线”的充要条件为：m≠0，
故“m≠0”是“方程x2﹣y2＝m表示的曲线为双曲线”的充要条件，
故选：C．
【点评】本题考查了双曲线的定义及充分必要条件，属简单题．
7．
【分析】在A中，由A1D1⊥平面A1AP，得平面D1A1P⊥平面A1AP；在B中，当P与A1重合时，∠APD1＝；在C中，△B1D1C的面积是定值，P到平面B1D1C的距离是定值，从而三棱锥B1﹣D1PC的体积为定值，故C正确；在D中，由DC1⊥D1C，DC1⊥BC，得DC1⊥平面BCD1A1，从而DC1⊥D1P．
【解答】解：在A中，∵A1D1⊥平面A1AP，A1D1?平面D1A1P，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，故A正确；
在B中，当P与A1重合时，∠APD1＝，∴∠APD1的取值范围不是（0，），故B错误；
在C中，∵△B1D1C的面积是定值，P到平面B1D1C的距离是定值，
∴三棱锥B1﹣D1PC的体积为定值，故C正确；
在D中，∵DC1⊥D1C，DC1⊥BC，
D1C∩BC＝C，∴DC1⊥平面BCD1A1，∴DC1⊥D1P，故D正确．
故选：B．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
8．
【分析】由已知知这个等差数列是增数列，则a1≥|FP1|＝5﹣3＝2，a21≤|FP21|＝5+3＝8，又a21＝a1+20d，可得0＜a21﹣a1＝20d≤6，解得d的范围，则答案可求．
【解答】解：由椭圆＝1，得a＝5，b＝4，则c＝．
由已知可得等差数列是增数列，则a1≥|FP1|＝5﹣3＝2，a21≤|FP21|＝5+3＝8，
∴a21＝a1+20d，∴0＜a21﹣a1＝20d≤6，
解得0＜d≤．
∴d的最大值为．
故选：B．
【点评】本题考查了椭圆的定义及其性质、等差数列的通项公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分）
9．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算变形，再由复数相等的条件求解．
【解答】解：由（a+bi）i＝﹣b+ai＝2+3i，
得﹣b＝2，a＝3，即a＝3，b＝﹣2．
故答案为：3，﹣2．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
10．
【分析】根据两点间的距离公式，进行计算即可．
【解答】解：空间直角坐标系中，点M（1，0，1），N（﹣1，1，2），
所以线段AB的长度为|MN|＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目．
11．
【分析】已知双曲线的渐近线方程的双曲线系方程，可设双曲线方程为：＝λ（λ≠0），即＝λ（λ≠0）．
【解答】解：由双曲线系方程可得：双曲线的渐近线方程为y＝±x，
则双曲线方程为＝λ（λ≠0），即＝λ（λ≠0），
故答案为：＝1．
【点评】本题考查了已知双曲线的渐近线方程的双曲线系方程，属简单题．
12．
【分析】由＝++，得?＝（++）？＝＝1
【解答】解：∵＝++，
∴?＝（++）？＝＝1
故答案为：1．
【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．
13．
【分析】当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值，由此可得结论．
【解答】解：如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，
当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值．
∵椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，
∴△P0F1F2中，∠F1P0F2＞90°，
∴Rt△P0OF2中，∠OP0F2＞45°，
∴P0O＜OF2，即b＜c，
∴a2﹣c2＜c2，可得a2＜2c2，
∴e＞，
∵0＜e＜1，
∴＜e＜1，
∴满足条件的一个e的值为（可取大于小于1的任意一个实数值）．
故答案为：（可取大于小于1的任意一个实数值）．
【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
14．
【分析】①利用曲线方程，通过（x，﹣y）代入方程，推出过程中即可．
②利用绝对值的范围，求解横坐标的范围．
【解答】解：①曲线W的方程为|y|+x2﹣5x＝0．（x，﹣y）代入方程，可得|﹣y|+x2﹣5x＝0，即|y|+x2﹣5x＝0，对称轴为：y＝0．
②|y|+x2﹣5x＝0，可得|y|＝﹣x2+5x≥0，可得：x∈[0，5]．
故答案为：①：y＝0；②[0，5]．
【点评】本题考查函数与方程的应用，对称轴以及转化思想的应用，考查计算能力．
三、解答题共6题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．
【分析】（Ⅰ）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解；
（Ⅱ）利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部小于0且虚部等于0联立不等式组求解．
【解答】解：（Ⅰ）由复数z1＝a+2i，z2＝3﹣4i，
得z1?z2＝（a+2i）（3﹣4i）＝3a+8+（6﹣4a）i，
由题意，3a+8＝0，6﹣4a≠0，即a＝﹣；
（Ⅱ）＝，
若复数在复平面上对应的点在第二象限，则，
解得﹣＜a＜．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
16．
【分析】（Ⅰ）推导出AA1⊥平面ABC，从而AA1⊥AC，再由AC⊥AB，能证明AC⊥平面ABB1A1．
（Ⅱ）连结A1B，与AB1相交于点O，连结DO，由DO∥A1C，能证明A1C∥平面ADB1．
（Ⅲ）由AC⊥平面ABB1A1，AA1⊥AB，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出平面ADB1与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．
【解答】证明：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，AA1∥CC1，∴AA1⊥平面ABC，
∴AA1⊥AC，又AC⊥AB，AB∩AA1＝A，
∴AC⊥平面ABB1A1．
（Ⅱ）连结A1B，与AB1相交于点O，连结DO，
∵D是BC中点，O是A1B中点，
则DO∥A1C，A1C?平面ADB1，DO?平面ADB1，
∴A1C∥平面ADB1．
解：（Ⅲ）由（Ⅰ）知AC⊥平面ABB1A1，AA1⊥AB，
如图建立空间直角坐标系A﹣xyz，
则A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，4，0），D（1，0，1），
＝（1，0，1），＝（2，4，0），
设平面ADB1的法向量＝（x，y，z），
则，取y＝1，得＝（﹣2，1，2），
平面ACC1A1的法向量＝（2，0，0），
cos＜＞＝＝﹣，
∴平面ADB1与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值为．
【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
17．
【分析】（Ⅰ）运用抛物线的准线方程，可得p＝1，进而得到抛物线方程；
（Ⅱ）过A作AB⊥准线l，垂足为B，运用抛物线的定义和三点共线取得最值，即可得到所求最小值；
（Ⅲ）由题意可得直线MN的方程为y＝x﹣，代入抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，即可得到所求中点坐标．
【解答】解：（Ⅰ）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣，
F为抛物线的焦点，可得F（，0），
即＝，p＝1，
抛物线的方程为y2＝2x；
（Ⅱ）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（，2），
如图，过A作AB⊥准线l，垂足为B，
由抛物线的定义可得|PB|＝|PF|，
则|PA|+|PF|＝|PA|+|PB|≥|AB|＝+＝4，
当且仅当A，P，B三点共线，取得最小值4；
（Ⅲ）由题意可得直线MN的方程为y＝x﹣，
代入抛物线方程y2＝2x，可得x2﹣3x+﹣＝0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2＝3，
即有MN的中点的横坐标为，纵坐标为﹣＝1，
即有MN的中点坐标为（，1）．
【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查三点共线取得最小值，以及直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．
18．
【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥底面ABCD，从而PD⊥BC，由底面ABCD为正方形，得BC⊥CD，从而BC⊥平面PCD，由此能证明平面PBC⊥平面PCD．
（Ⅱ）以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DE与平面PAC所成角的正弦值．
（Ⅲ）向量＝（﹣2，﹣2，2），＝（2，2，0），＝（1，2，0），由点M在棱PB上，设＝，（0≤λ≤1），从而＝＝（1﹣2λ，2﹣2λ，2λ），由FM⊥DB，能求出结果．
【解答】证明：（Ⅰ）∵平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，
∴PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，
又∵底面ABCD为正方形，BC⊥CD，
∴BC⊥平面PCD，
∴平面PBC⊥平面PCD．
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知PD⊥底面ABCD，AD⊥CD，
如图，以D为原点，建立空间直角坐标系，
设PD＝AD＝2，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），
P（0，0，2），E（0，1，1），
＝（0，1，1），＝（﹣2，2，0），＝（2，0，﹣2），
设＝（x，y，z）为平面PAC的一个法向量，
设DE与平面PAC所成角为θ，
则sinθ＝|cos＜，＞|＝＝，
∴直线DE与平面PAC所成角的正弦值为．
（Ⅲ）向量＝（﹣2，﹣2，2），＝（2，2，0），＝（1，2，0），
由点M在棱PB上，设＝，（0≤λ≤1），
∴＝＝（1﹣2λ，2﹣2λ，2λ），
由FM⊥DB，得＝0，
∴（1﹣2λ）×2+（2﹣2λ）×2＝0，
解得，∴＝．
【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
19．
【分析】（Ⅰ）根据已知条件求出b、c的值，再根据a、b、c的关系求出a的值，即可得出椭圆的方程；
（Ⅱ）将直线AB的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式并结合韦达定理求出|AB|，并计算出原点O到直线AB的距离作为△OAB的高，然后利用三角形的面积公式得出△OAB面积的表达式，利用函数思想求出△OAB面积的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，，b＝1，由a2＝b2+c2，得，
因此，椭圆的标准方程为；
（Ⅱ）设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），
联立直线与椭圆的方程，消去y得，4x2+6mx+3m2﹣3＝0，
由直线与椭圆相交得△＝36m2﹣16（3m2﹣3）＞0，即m2＜4，解得﹣2＜m＜2，
由韦达定理可得，，
∴＝＝，
点O到直线l的距离为，
所以，＝，
当m2＝2时，即当时，△OAB的面积取到最大值．
【点评】本题考查椭圆的性质，考查韦达定理在椭圆综合问题中的应用，同时考查了计算能力与推理能力，属于难题．
20．
【分析】（Ⅰ）设P（x，y），由题意可得k PA?k PB＝﹣，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P的轨迹为曲线C；
（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知l的斜率一定不为0，设l：x＝my﹣，代入椭圆方程整理得（m2+2）y2﹣2my﹣2＝0，假设存在点E，使得四边形OMEN为平行四边形，其充要条件为，则点E的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l的方程．
【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），∵k PA?k PB＝﹣，则，
整理得
（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知l的斜率一定不为0，
故不妨设l：x＝my﹣，代入椭圆方程整理得：
（m2+2）y2﹣2my﹣2＝0，△＞0，
∴，
＝﹣．
假设存在点E，使得四边形OMEN为平行四边形，
其充要条件为．
则点E的坐标为（x1+x2，y1+y2）．
?E（）．
把E的坐标代入得可得：m4﹣4＝0．
解得m2＝2．
∴直线l的方程为：x＝y﹣
【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．
高二上学期文科数学期末试题(含答案)
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题-含答案
2020-2021学年第一学期期末考试试卷 高二数学（文科） 命题人： 第I 卷（选择题） 一、单选题 1．已知复数z 满足21z i -=（其中i 为虚数单位），则||z =（） A ．1 B ．2 C D 2．函数2cos y x x =的导数为（） A ．22cos sin y x x x x '=- B ．2sin y x x '=- C ．22cos sin y x x x x '=+ D ．2cos sin y x x x x '=- 3．下列关于命题的说法正确的是（） A ．若b c >，则22a b a c >； B ．“x R ?∈，2220x x -+≥”的否定是“x R ?∈，2220x x -+≥”； C ．“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题是真命题； D ．“若220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则 220a b +≠”. 4．抛物线24y x =的焦点坐标是（） A ．()1,0 B ．()0,1 C ．1,016?? ??? D ．10,16?? ??? 5．曲线y=x 3﹣2x 在点（1，﹣1）处的切线方程是（） A ．x ﹣y ﹣2=0 B ．x ﹣y+2=0 C ．x+y+2=0 D ．x+y ﹣2=0 6．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴长为
离心率为1 2 ，过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，则2ABF ?的周长为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 7．已知变量x 、y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且0.5?y x a =+，则实数a =（） 8．双曲线2 2 13 y x -=的焦点到渐近线的距离是（） A B ． 2 C ． 2 D ． 12 9．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 10．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测. A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 11．已知函数1()3()3 x x f x =-，则()f x
高二数学期末试卷(理科)
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 天津市高二上学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（） A . （2,3） B . C . D . 2. （2分） (2019高一下·包头期中) 等差数列中，若，，则公差的值为（） A . 1 B . C . D . 2 3. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设分别是椭圆的左,右焦点，是椭圆上一点，且则的面积为（） A . 24 B . 25 C . 30 D . 40 4. （2分）设是单位向量，则“”是“”的 A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2分） (2019高一下·上海月考) 函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高一上·淄博期中) 若不等式的解集为，则的值为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高二下·金华期末) 椭圆M： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P 为椭圆M上任一点，且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范围是[2b2 ， 3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣的最小值是（） A . ﹣ B . ﹣ C . ﹣ D . ﹣ 8. （2分） (2016高一下·大同期末) 等差数列{an}的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn ，则数列前10项的和为（） A . 120 B . 70 C . 75 D . 100 二、多选题 (共4题；共12分) 9. （3分）(2020·德州模拟) 若正实数a，b满足则下列说法正确的是（） A . ab有最大值 B . 有最大值 C . 有最小值2 D . 有最大值 10. （3分）(2020·泰安模拟) 已知向量，则（） A . B . C . D . 11. （3分） (2020高二上·徐州期末) 给出下列四个命题，其中正确的是（） A . 2020-2021厦门市高二数学上期末试题(附答案) 一、选择题 1．在区间[] 0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“2 3 x y +≤”的概率，则(P = ) A ． 23 B ． 12 C ． 49 D ． 29 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则 (|)P B A =（ ） A ． 33 4π B ． 32π C ． 13 D ． 23 3．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 4．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( ) A ． 1007 2015 B ． 1008 2017 C ． 1009 2019 D ． 1010 2021 5．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28 B ．52x +，28 C ．52x +，2258? D ．x ，2258? 6．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A ，B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（ ） A ． 13 B ． 47 C ． 23 D ． 56 7．《九章算术》 是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( ) A ．7 B ．4 C ．5 D ．11 8．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( ) 高二（上）期末测试数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（）来描述之．A．流程图 B．结构图 C．流程图或结构图中的任意一个 D．流程图和结构图同时用 2．（5分）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．π是无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，所以π是无理数 B．π是无限不循环小数，π是无理数，所以无限不循环小数是无理数 C．无限不循环小数是无理数，π是无理数，所以π是无限不循环小数 D．无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数，所以π是无理数 3．（5分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0所表示的曲线是圆C，则实数m的取值范围（） A．1＜m＜4B．m＜1或m＞4C．m＞4D．m＜1 4．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A．B．C．D． 5．（5分）福利彩票“双色球”中红球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（） 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 23 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23B．24C．06D．04 浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（） （选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4 . 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A ．1-=y B ．1=y C ．16 1-=x D ．16 1=x 2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(1，+∞) D ．(0，1) 3．若双曲线E ：116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3， 则|PF 2|等于 ( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3或9 4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2 x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112 42 2≥=-x y x B ．)2(112 42 2≤=-x y x C ．112 422 =-y x D ．112 422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(-1,-4) D ．(2,8)或(-1,-4) 7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 2 1 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)4 5 ,23( B ．(1，1) C ．)4 9 ,23( D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221， 上的最小值为 ( ) A ．e 2 B ． 221e C ． e 1 D ．e 11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ． 4 3 B ．2 3 C ．1 D ．2 12．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐 标为________. 14．已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________. 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） 高二数学文科试卷第1页，总4页 绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，22题，共2页 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后，把正确答案的序号（字母）认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{2,4,8} C ．{1,6} D ．{1,2,4,6,8} 2．双曲线y 2－x 2＝2的渐近线方程是( ) A ．y ＝±x B ．y ＝±2x C ．y ＝±3x D ．y ＝±2x 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.5 2 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( ) A ． －4 B ．－3 C ．3 D ．4 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2－2x －3>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知点(m,1)(m >0)到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为1，则m ＝( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1 7．如果正△ABC 的边长为1，那么AB →·AC →等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．1 D ．2 8．对于不同直线a ，b ，l 以及平面α，下列说法中正确的是( ) A ．如果a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．如果a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b C ．如果a ∥α，b ⊥a 则b ⊥α D ．如果a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 9．如图，给出了奇函数f (x )的局部图象，那么f (1)等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 10．已知函数f (x )＝x －2＋log 2x ，则f (x )的零点所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 11．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1＝－2，S 3＝－6，且公比q ≠1，则a 3＝( ) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线的准线方程是，则的值为（） A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 【答案】B 【解析】抛物线的准线方程是， 所以. 故选B. 2. 已知命题：，总有，则为（） A. ，使得 B. ，总有 C. ，使得 D. ，总有 【答案】B 【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题：，总有， 有，总有. 故选B. 3. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（） A. 至少有一个白球；至少有一个红球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个 C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；都是白球 【答案】B 【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个, 在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立; 在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立; 在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立; 在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立. 故选B. 点睛:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则 事件A与事件B互斥,从集合的角度即;若A交B为不可能事件,A并B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件. 4. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人 5. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（） A. -3＜m＜0 B. -3＜m＜2 C. -3＜m＜4 D. -1＜m＜3 【答案】A 【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A. 6. 水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以6m每秒的速度向外扩大，则两秒末时圆面积的变化速率为（） 精选考试类应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 祝同学们期末考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020高二数学上册期末考试试卷及答案 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则( C) A．?p：?x∈R，sinx≥1B．?p：?x∈R，sinx≥1 C．?p：?x∈R，sinx>1 D．?p：?x∈R，sinx>1 2．等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( B)． A．160 B．180 C．200 D．220 3．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c 的值 等于( C )． A．5 B．13 C．13D．37 4．若双曲线 x2 a 2－ y2 b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D) A. 7 3 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 3 5．在△ABC中，能使sinA＞ 3 2 成立的充分不必要条件是( C) A．A∈ ? ? ? ? ? ? 0， π 3 B．A∈ ? ? ? ? ? ? π 3 ， 2π 3 C．A∈ ? ? ? ? ? ? π 3 ， π 2 D．A∈ ? ? ? ? ? ? π 2 ， 5π 6 6．△ABC中，如果 A a tan ＝ B b tan ＝ C c tan ，那么△ABC是( B)． A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形 7. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为( B) A．1∶2 B．1∶1 C．3∶1 D．2∶1 高二数学（文科）上学期期末试卷 （命题范围：选修1—1、1—2 满分：150分，答卷时间: 120分钟） 一、选择题（共12个小题；每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案) 1．抛物线2 4y x =的准线方程是 （ ） A ．116y =- B ．1 16 y = C ．1y =- D ．1y = 2．“0AB >”是“方程22 1Ax By +=表示椭圆”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．命题“对任意的3 2 10x R x x ∈-+≤，”的否定是 （ ） A ．不存在3 210x R x x ∈-+≤， B ．存在32 10x R x x ∈-+≤， C ．存在3 210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3 2 10x R x x ∈-+>， 4广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元) 49 26 39 54 6万元时，销售额为 ( ) A ．72.0万元 B ．67.7万元 C ．65.5万元 D ．63.6万元 5．如图，一圆形纸片的圆心为O, F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 6．函数()(1)x f x x e =-的单调递增区间是 （ ） A.[0，＋∞） B. [1，＋∞） C.（－∞，0] D.（－∞，1] 7．若抛物线2 2y px =的焦点与双曲线2 2 33x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8．已知奇函数()f x 、偶函数()g x .若当0>x 时有'()0f x >、'()0g x >，则0 高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） 【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ） i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60 安庆一中2007——2008学年度第一学期高二（文科） 数学期末考试卷 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、已知()ln f x x =，则()f e '的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．e D ． 1e 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 22b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、物体的运动位移方程是S =10t －t 2 (S 的单位：m ； t 的单位：s), 则物体在t =2s 的速度是 ( ) A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．8 m/s 5、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） 或 54 或5 3 8、若不等式|x －1| 天津市高二上学期数学期末考试试卷
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