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全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(数列)学习资料

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

一、选择题

1.(2018北京文、理)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音

的频率的比都等于.若第一个单音的频率f ,则第八个单音频率为( )

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A

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B .

C .

D . 【答案】D

【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为,()12n n a n n -+∴=≥∈N ,,

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又1a f =,则7

781a a q f ===,故选D .

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2.(2018浙江)已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则( ) A .1324,a a a a <<

B .1324,a a a a ><

C .1324,a a a a <>

D .1324,a a a a >>

答案:B

解答:∵ln 1x x ≤-,∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-,

得41a ≤-,即311a q ≤-,∴0q <.若1q ≤-,则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤,

212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>,矛盾.∴10q -<<,则2131(1)0a a a q -=->,2241(1)0a a a q q -=-<.∴13a a >,24a a <.

3.(2018全国新课标Ⅰ理)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+,12a =,则

=5a ( ) A .12- B .10- C .10 D .12

答案:B 解答:

1111113243

3(3)24996732022

a d a d a d a d a d a d ??+

?=+++??+=+?+=6203d d ?+=?=-,∴51424(3)10a a d =+=+?-=-.

二、填空

1.(2018北京理)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. 【答案】63n a n =-

【解析】13a =Q ,33436d d ∴+++=,6d ∴=,()36163n a n n ∴=+-=-.

2.(2018江苏)已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B U 的所有 元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得1

12n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ . 【答案】27 【解析】设=2k n a ,

则()()()1

2211+221+221+222k k n S -????=?-?-+?-+++?

???L L ()

()11221212212122222

12

k k k k k ---++?--=

+

=+--,

由112n n S a +>得()()()2

2211122212212202140k k k k k -+--+->+-->,,1522k -≥,6k ≥,所以只需研究5622n a <<是否有满足条件的解,

此时()()()25251

211+221+21+22222n S m m +??=?-?-+-+++=+-??????

L L ,+121n a m =+,m 为等差数列项数,且16m >.

由()251221221m m ++->+,224500m m -+>,22m ∴≥,527n m =+≥, 得满足条件的n 最小值为27.

3.(2018上海)记等差数列{} n a 的前几项和为S n ,若87014a a a =+=?,,则S 7= 。

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4.(2018上海)设等比数列{

}的通项公式为a n =q ?+1(n ∈

N*),前n 项和为S n 。若

1

Sn 1

lim

2n n a →∞+=,则q=____________

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5.(2018全国新课标Ⅰ理)记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+,则

6S =_____________.

答案:63-

解答:依题意,1121,21,n n n n S a S a ++=+??=+?作差得12n n a a +=,所以{}n a 为公比为2的等比数列,又因

为11121a S a ==+,所以11a =-,所以1

2n n a -=-,所以661(12)

6312

S -?-==--.

三、解答题

1.(2018北京文)设{}n a 是等差数列,且1ln 2a =,235ln 2a a +=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求1

2

e e e n

a a a +++L .

【答案】(1)ln2n ;(2)122n +-.

【解析】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,235ln 2a a +=Q ,1235ln 2a d ∴+=,

又1ln2a =,ln 2d ∴=,()11ln 2n a a n d n ∴=+-=. (2)由(1)知ln 2n a n =,ln 2ln 2e e e 2n

n

a n n ===Q ,

{}

e n a ∴是以2为首项,2为公比的等比数列,

2

12ln 2ln 2ln 221e e e e e e =222=22n

n a a a n n +∴+++=++++++-L L L ,

121e e e =22n a a a n +∴+++-L .

2. (2018上海) 给定无穷数列{a n },若无穷数列{b n }满足:对任意*n N ∈,都有

1||n n b a -≤,则称{}{}n n b a 与 “接近”。

(1)设{a n }是首项为1,公比为的等比数列,11n n b a +=+,*n N ∈,判断数列{}n b 是否与{}n a 接近,并说明理由;

(2)设数列{a n }的前四项为:a ?=1,a ?=2,a ?=4,

=8,{b n }是一个与{a n }接近的数

列,记集合M={x|x=b i ,i=1,2,3,4},求M 中元素的个数m ;

(3)已知{a n }是公差为d 的等差数列,若存在数列{b n }满足:{b n }与{a n }接近,且在b ?-b ?,b ?-b ?,…b 201-b 200中至少有100个为正

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3.(2018江苏)设{}n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列,{}n b 是首项为1b ,公比为q 的等比数列.

(1)设110,1,2a b q ===,若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立,求d 的取值范围;

(2

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)若*110,,a b m q =>∈∈N ,证明:存在d ∈R ,使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立,并求d 的取值范围(用1,,b m q 表示).

【答案】(1)d 的取值范围为75,32??????

(2)d 的取值范围为()112,m m b q b q m m ??

-??????,证明见解析.

【解析】(1)由条件知:()1n a n d =-,12n n b -=. 因为1n n a b b -≤对1n =,2,3,4均成立, 即()1121n n d ---≤对1n =,2,3,4均成立, 即11≤,13d ≤≤,325d ≤≤,739d ≤≤,得

7532

d ≤≤. 因此,d 的取值范围为75,32??

????

(2)由条件知:()11n a b n d =+-,11n n b b q -=.

若存在d ,使得1n n a b b -≤(2n =,3,L ,1m +)成立, 即()11111n b n d b q b -+--≤(2n =,3,L ,1m +),

即当2n =,3,L ,1m +时,d 满足

1111211

n n q q b d b n n ---≤≤--.

因为(

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q ∈,则112n m q q -<≤≤, 从而

112

01

n q b n --≤-,1101n q b n ->-,对2n =,3,L ,1m +均成立. 因此,取0d =时,1n n a b b -≤对2n =,3,L ,1m +均成立.

下面讨论数列121n q n -??-??-??的最大值和数列11n q n -??

??-??

的最小值

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