全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(数列)学习资料
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
一、选择题
1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音
的频率的比都等于．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ）
A
B ．
C ．
D ． 【答案】D
【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，()12n n a n n -+∴=≥∈N ，，
又1a f =，则7
781a a q f ===，故选D ．
2．（2018浙江）已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（ ） A ．1324,a a a a <<
B ．1324,a a a a ><
C ．1324,a a a a <>
D ．1324,a a a a >>
答案：B
解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，
得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤，
212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<.∴13a a >，24a a <.
3．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则
=5a （ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12
答案：B 解答：
1111113243
3(3)24996732022
a d a d a d a d a d a d ??+
?=+++??+=+?+=6203d d ?+=?=-，∴51424(3)10a a d =+=+?-=-.
二、填空
1．（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 【答案】63n a n =-
【解析】13a =Q ，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-．
2．（2018江苏）已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B U 的所有 元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得1
12n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． 【答案】27 【解析】设=2k n a ，
则()()()1
2211+221+221+222k k n S -????=?-?-+?-+++?
???L L ()
()11221212212122222
12
k k k k k ---++?--=
+
=+--，
由112n n S a +>得()()()2
2211122212212202140k k k k k -+--+->+-->，，1522k -≥，6k ≥，所以只需研究5622n a <<是否有满足条件的解，
此时()()()25251
211+221+21+22222n S m m +??=?-?-+-+++=+-??????
L L ，+121n a m =+，m 为等差数列项数，且16m >．
由()251221221m m ++->+，224500m m -+>，22m ∴≥，527n m =+≥， 得满足条件的n 最小值为27．
3．（2018上海）记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7= 。
4．（2018上海）设等比数列{
}的通项公式为a n =q ?+1（n ∈
N*），前n 项和为S n 。若
1
Sn 1
lim
2n n a →∞+=，则q=____________
5．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+，则
6S =_____________．
答案：63-
解答：依题意，1121,21,n n n n S a S a ++=+??=+?作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因
为11121a S a ==+，所以11a =-，所以1
2n n a -=-，所以661(12)
6312
S -?-==--.
三、解答题
1．（2018北京文）设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =，235ln 2a a +=． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求1
2
e e e n
a a a +++L ．
【答案】（1）ln2n ；（2）122n +-．
【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，235ln 2a a +=Q ，1235ln 2a d ∴+=，
又1ln2a =，ln 2d ∴=，()11ln 2n a a n d n ∴=+-=． （2）由（1）知ln 2n a n =，ln 2ln 2e e e 2n
n
a n n ===Q ，
{}
e n a ∴是以2为首项，2为公比的等比数列，
2
12ln 2ln 2ln 221e e e e e e =222=22n
n a a a n n +∴+++=++++++-L L L ，
121e e e =22n a a a n +∴+++-L ．
2. （2018上海） 给定无穷数列{a n }，若无穷数列{b n }满足：对任意*n N ∈，都有
1||n n b a -≤，则称{}{}n n b a 与 “接近”。
（1）设{a n }是首项为1，公比为的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由；
（2）设数列{a n }的前四项为：a ?=1，a ?=2，a ?=4，
=8，{b n }是一个与{a n }接近的数
列，记集合M={x|x=b i ，i=1,2,3,4},求M 中元素的个数m ；
（3）已知{a n }是公差为d 的等差数列，若存在数列{b n }满足：{b n }与{a n }接近，且在b ?-b ?，b ?-b ?，…b 201-b 200中至少有100个为正
3．（2018江苏）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．
（1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；
（2
）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．
【答案】（1）d 的取值范围为75,32??????
；
（2）d 的取值范围为()112,m m b q b q m m ??
-??????，证明见解析．
【解析】（1）由条件知：()1n a n d =-，12n n b -=． 因为1n n a b b -≤对1n =，2，3，4均成立， 即()1121n n d ---≤对1n =，2，3，4均成立， 即11≤，13d ≤≤，325d ≤≤，739d ≤≤，得
7532
d ≤≤． 因此，d 的取值范围为75,32??
????
．
（2）由条件知：()11n a b n d =+-，11n n b b q -=．
若存在d ，使得1n n a b b -≤（2n =，3，L ，1m +）成立， 即()11111n b n d b q b -+--≤（2n =，3，L ，1m +），
即当2n =，3，L ，1m +时，d 满足
1111211
n n q q b d b n n ---≤≤--．
因为(
q ∈，则112n m q q -<≤≤， 从而
112
01
n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2n =，3，L ，1m +均成立． 因此，取0d =时，1n n a b b -≤对2n =，3，L ，1m +均成立．
下面讨论数列121n q n -??-??-??的最大值和数列11n q n -??
??-??
的最小值