高一数学必修一和必修四综合测试卷
高一数学必修①④综合练习(一)
一.填空题
1.已知集合{13}A x =，,，2
{1}B x =，，{13}A B x =，，，则这样的x 的不同值有
个.
2.已知39
()[(4)]9
x x f x f f x x -?=?
+
3.已知函数()f x 的定义域为R ，满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(8.5)f 等于 . 6
a
a -等于 .
5．若lg2a =，lg3b =，则5log 12等于 .
6.若log 2log 20a b >>，那么有,,1a b 三者关系为 .
7.函数1
()4x f x a
-=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 .
8. 1223
3
3
111,,225??????
? ? ???
??
??
下列大小关系为 . 9.设角α是第四象限角,且|cos |cos
2
2
α
α
=-,则
2
α
是第 象限角. 10.
函
数
()lg sin f x x =+的
定
义
域
是 . 11.已知
1sin 1,cos 2x x +=-那么
cos sin 1
x
x -的值是 . 12.在锐角ABC ?中,cos A 与sin B 的大小关系为 . 13.函数()tan ()4
3
f x x x π
π
=-
≤<
的值域是 .
14.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的1
3
得到图象1C ,再将1C 上每一点的横坐标变为原来的12得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移3
π
个长度单位得到
图象3C ,若3
C 的表达式为
sin y x =,则()y f x =的解析式
为 .
15.已知tanx=6，那么21sin 2
x+3
1
cos 2
x=_______________. 16.已知(,),(,),tan 2222
ππ
ππ
αβα∈-
∈-与tan β
是方程240x ++=的两个实根,
则__________.αβ+= 二.解答题
17.设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤，{|322}B x x =≤≤，求能使A A B ?成立
的a 值的集合．
18.设函数2()log ()x x
f x a b =-，且(1)1f =，2(2)lo
g 12f =．
（1）求 a b ，的值；
（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．
19.已知121
1log 21
x f x x ??-=
?+??．
（1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 的奇偶性； （3）判断()f x 的单调性并证明．
20.已知函数y=
2
1
cos 2
x+23sinxcosx+1,x ∈R .
(1)求它的振幅、周期和初相； (2)用五点法作出它的简图；
(3)该函数的图象是由y=sinx(x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？
21．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．
为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．
若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入） （1）把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；
（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？
22.已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+>≤≤在R 上是偶函数,其图象关于点
3(
,0)4M π对称,且在区间[0,]2
π
上是单调函数,求?和ω的值.
高一数学必修①④综合测试卷(一)答案
一.填空题
1． 3个 2． 6 3． 0.5
4． 5．
21a b
a
+- 6． 1a b <<
7． (1
5)， 8． 22
13
33
111522??????<< ? ? ???
????
9．二 10．[2,2)()3
k k k Z π
πππ+
+∈
11．
12
12．cos A ．[- 14．1()3sin()2 3 f x x π =+ 15．111551363136211 tan 31tan 21cos sin cos 31sin 21222222=++ ?=++= ++x x x x x . 16．23 π - 二.解答题 17．解：由A A B ?，得A B ?，则 21352133522a a a a +-?? +??-? ≤，≥，≤，或2135a a +>-． 解得69a ≤≤或6a <． 即9a ≤． ∴使A A B ?成立的a 值的集合为{9}a a ≤． 18．解：由已知，得22 2 22log ()1log log 12 a b a b -=?? -=?，， 22212a b a b -=?∴?-=?，， 解得42a b ==，． 19．解：（1）令12 1log 2t x =，则21124t t t x ???? ∈== ? ?????R ，， 11144 ().1411 414()().14 t t t t x x f t f x x ?? - ?-??==+?? + ???-∴=∈+R （2）x ∈R ，且1441 ()()4141 x x x x f x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数． （3） 2 ()114x f x =-+ +， ()f x ∴在()-∞+∞，上是减函数． 证明：任取12x x ∈R ，，且12x x <， 则211212 12222(44)()()111414(14)(14)x x x x x x f x f x -??? ? -=-+ ---= ? ?++++??? ? ． 4x y =在()-∞+∞，上是增函数，且12x x <， 1244x x ∴<． 12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >． 14()14x x f x -∴=+在()-∞+∞，上是减函数． 20．解：y=21cos 2 x+23sinxcosx+1=41cos2x+23sin2x+4 5 = 21sin(2x+6 π )+45. (1)y=21cos 2 x+23sinxcosx+1的振幅为A=21，周期为T=2 2π =π，初 相为φ= 6 π . (2)令x 1=2x+6π，则y=21sin(2x+6 π )+45=21sinx 1 +45，列出下表，并 描出如下图象： x 12 π - 6π 12 5π 32π 12 11π x 1 0 2 π π 3 2π 2π y=sinx 1 0 1 -1 y= 2 1 sin(2x +6 π )+45 45 47 45 43 4 5 (3)解法一：将函数图象依次作如下变换： 函数y=sinx 的图象?? ???→?个单位 向左平移6 π 函数y=sin(x+6 π )的图象 ??????????→?) (2 1 纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin(2x+ 6 π )的图象 ??????????→?) (2 1 横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6π )的图象 ?????→?个单位 向上平移4 5 函数y=21sin(2x+6 π )+45的图象. 即得函数y= 2 1 cos 2 x+23sinxcosx+1的图象. 解法二：函数y=sinx 的图象??????????→?) (2 1 纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来 函数y=sin2x 的图象?? ???→?个单位 向左平移12 π 函数y=sin(2x+6 π )的图象 ?????→?个单位 向上平移2 5 函数y=sin(2x+ 6 π )+25的图象 ??????????→?) (2 1 横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6 π )+45的图象. 即得函数y= 2 1 cos 2 x+23sinxcosx+1的图象. 21．解：（1）由已知有 10057510(1303)57510x x y x x x x *-?=∈?-->?N ， ≤， ， ， 令0y >． 由100575010x x ->?? ?，≤， 得610x ≤≤，x * ∈N 又由(1303)57500x x x -->?? >?，， 得1038x x * <∈N ≤， 所以函数为210057561031305751038x x x y x x x x * * ?-∈?=?-+-<∈??N N ， ≤≤，且， ≤，且 函数的定义域为{638}x x x *∈N ≤≤，． （2）当10x ≤时，显然，当10x =时，y 取得最大值为425（元）； 当0x >时，2 3130575y x x =-+-， 仅当13065 2(3)3 x =- =?-时，y 取最大值， 又 x *∈N ， ∴当22x =时，y 取得最大值，此时max 833y =（元） 比较两种情况的最大值，833（元）>425（元） ∴当床位定价为22元时净收入最多． 22.解:2 ,23 π?ω==或2