浙江高考 不等式专题(一)
浙江高考不等式专题
【高考再现】
【2017浙江高考】已知a R ∈，函数4
()||f x x a a x
=+-+在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是____________。
【2016浙江高考】已知实数c b a ,,
A ．若122≤+++++c b a c b a ，则1002
22<++c b a
B ．若122≤-++++c b a c b a ，则1002
22<++c b a
C ．若122≤-++++c b a c b a ，则1002
22<++c b a
D ．若122≤-++++c b a c b a ，则1002
22<++c b a
【2015浙江高考】若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是 ．
【典型例题与方法】
例1.
（15年重庆）设,0a b >，5a b +=____________。
（一）不等式法 均值不等式
柯西不等式（等同于构造向量法）
（二）函数法
函数最值法：统一变量化为一个变量的函数
判别式法：化为一元二次方程有解
导数法：计算量较大。
（三）三角换元法：形如222
a b r +=，可令sin ,cos a r b r αα==化为三角函数求范围。
（四）几何法：转化为线性规划。直线型ax by +，斜率型y b
x a
--，圆型22()()x a y b -+-
（五）对称变量法
例2. （14年浙江）已知实数,,a b c 满足2220,1a b c a b c ++=++=，则a 的最大值是________。
例3. 【2014辽宁理16】对于0c >，当非零实数a ，b 满足2
2
4240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大
时，345
a b c
-+的最小值为 .
【强化训练】
1. 已知正数,x y 满足
81
1x y
+=。则2x y +的最小值为_______________。 2. 设22,,26a b R a b ∈+=，则a b +的最小值为_________________。 3. 已知221x y +=，则32x y +的最大值为______________。
4. 设实数,x y 满足22
326x y +≤，则2Z x y =+的最大值为______________。 5. 已知实数,x y 满足22
430x y x +-+=，则2x y +的取值范围为____________。
6. 已知实数,x y 满足2
2
116
y x +=，则_____________。
7. 已知函数()sin )f x x x R =+∈，则函数()f x 的取值范围是________________。
8. 已知正数,x y 满足1x y +≤____________.
9. 已知02
x π
<<
，则
14
cos 1cos x x
+-的最小值为________。 10.
函数y =___________。
11. 设,,,a b m n R ∈且225,5a b ma nb +=+=
的最小值是__________。 12. 设实数,x y 满足2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是______________。 13. 若实数,x y 满足2221x xy y +-=，则
22
2522x y
x xy y
--+的最大值是___________。 14. 【2013山东，理12】设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，212x y z
+-的最大值为( )．
A ．0
B ．1
C ．
9
4
D ．3 15. 【2013天津，理14】设a ＋b ＝2，b ＞0，则当a ＝__________时，
1||
2||a a b
+
取得最小值． 16. 【2015天津】已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ?取得最大值.
【浙江各地模拟】
1.（浙江5校5月）设实数0,0>>y x 且满足k y x =+，则使不等式2)2
2()1)(1(k
k y y x x +≥++恒成立的k 的最大值为______.
2.（杭州二模）设函数22cos ,||1
()2
1,||1x x f x x x π?
≤?=??->?
，若|()()2||()()|2(0)f x f x l f x f x l l ++-+-+≥>对
任意实数x 都成立，则l 的最小值为__________。
3．（湖州衢州丽水三地）已知函数()()2,,f x ax bx c a b c =++∈R ，若存在实数[]1,2a ∈，对任意
[]1,2x ∈，都有()1f x ≤，则75b c +的最大值是 ．
4.（稽阳4月）已知实数,x y
满足x y -=，则x y +的最大值为_______。
5.（金华十校）已知实数,,x y z 满足222
215
xy z x y z +=??++=?，则xyz 的最小值为________。 6.（温州4月）已知函数2
()(,)f x x ax b a b R =++∈在区间[0,1]上有零点，则ab 的最大值是________。 7. （宁波二模）若2
2
6461x y xy ++=，,x y R ∈，则2
2
x y -的最大值为 ．
8．（东阳一模）已知,,a b c ∈R ．若2
cos sin 1a x b x c ++≤对x ∈R 恒成立，则sin a x b +的最大值为 ．
9. （杭高一模）设0a <，()()2
320x a
x b ++≥在(),a b 上恒成立，则b a -的最大值为___________.
10.（杭州一模）设函数2()22f x ax bx =+，若存在实数0(0,)x t ∈，使得对任意不为零的实数,a b 均有
0()f x a b =+成立，则t 的取值范围是______。
11.（嘉兴3月）已知0,0a b >>，且满足2
3a b a ab +=+，则2a b +的最小值为_______。
12. （金华3月）若函数()|sin cos 1||sin cos |(,)f x a x b x b x a x a b R =+-+-∈的最大值为11，则
22a b +=________。
13.（柯桥3月）已知,0,1x y x y >+=，则
121
x x y ++的最小值为________。 14.（宁波3月）若正实数,a b 满足2(2)16a b ab +=+，则
21
ab
a b ++的最大值为________。
15.（衢州期末）若2()(,)f x x a x b a b R =++∈，[1,1]x ∈-，且|()|f x 的最大值为
1
2
，则43a b +=_____。
16.（绍兴期末）已知正实数,x y 满足2342xy x y ++=，则54xy x y ++的最小值为______。 17.（绍兴期末）已知,a b R ∈且01a b ≤+≤，函数()2
f x x ax b =++在1
[,0]2
-
上至少在一个零点， 则2a b - 的取值范围为 18.（台州期末）已知函数1()||(,)f x x ax b a b R x =+--∈。当1
[,2]2
x ∈时，设()f x 的最大值为(,)M a b ，
则(,)M a b 的最小值为______。 19.若正实数,,a b c 满足
1b c a c a b a b c ++++=+，则a b c
+的最小值是_______。 20.设实数0,0>>y x 且满足k y x =+，则使不等式2)2
2()1)(1(k
k y y x x +≥++恒成立的k 的最大值为______.
21.已知实数,a b 满足12a -≤≤，且2
021b a ≤-≤，则2
2164
38||33
a b ab a b +
+-+的取值范围是____。
一元一次不等式应用题分类专题训练
一元一次不等式应用题专题 （积分问题） 1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格 2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目 3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题 4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次
5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个 （分配问题） 1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人。 2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人 3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗 4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的
多少人 5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放； 若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个有鸡多少只 7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车 8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，
一元一次不等式典型例题
一元一次不等式典型例题 类型一：一元一次不等式的解集问题 1. _____________________________________________________________ 若不等式-3x+n >0的解集是x v 2,则不等式-3x+n V 0的解集是 _____________________ 2. 已知实数x 、y 满足2x - 3y=4,并且x >- 1, y v 2,现有k=x- y ,则k 的取值 范围是 _______ . 3. 关于x 的一元一次不等式 W=- 2的解集为x >4,则m 的值为 _______________ 4. 若关于x 的一元一次方程x - m+2=0的解是负数，则m 的取值范围是 __________ 类型二：一元一次不等式组无解的情况 1. 若关于x 的一元一次不等式组L 、r 无解，则a 的取值范围是 类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围 3.若关于x 的一元一次不等式组 的解集是x v 5,则m 的取值范 围是 ________ 工-％>3的解集为-1v x v 1，那么（a+1） （b - 1）的值等于 日<旷1的解集为-1v xv2，则（m+n ） 2008 =—— 类型 一元一次不等式组有解求未知数的范围 2. 已知不等式组 无解，则a 的取值范围是 ________ 3. 已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是 _______ 1. 若不等式 的解集为x >3,则a 的取值范围是 __________ 2. 若关于x 的不等式 的解集为x v 2,则a 的取值范围是 5.已知不等式组
一元一次不等式组含参培优专题
一元一次不等式组含参培优专题 1．若关于x 的不等式组0721x m x -??-? ＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜ B ．56m ≤＜ C ．56m ≤≤ D ．67m ≤＜ 2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +??-? ＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．2 C ．0 D ．6- 3．如果不等式组2223 x a x b ?+???-?≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 4．关于x 的不等式组352x a x a -??-? ＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 5．若关于x 的不等式组01321x m x -??-? ＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________． 6．关于x 的不等式组30340x x a -??+? ＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 7．不等式组1726 m x m x ++???＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________． 8．方程组43165x y k x y -=+??+=? 的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 9．已知关于x 的不等式组211 x m n x m ++??--?＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________． 10．若不等式组11324x x x m +?-????＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -??-? ＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________．
含参数的一元一次不等式专题
含参数的一元一次不等式专题 1、由x 一元一次不等式和一元一次不等式组题型归纳 201509 姓名： 授课时间： 一．对一元一次不等式定义的理解 1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、 x x 31 -≥０ 2.下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 《 3.下列说法，错误的是（ ） Ａ、33- x 的解集是1- x Ｂ、－１０是102- x 的解 Ｃ、2 x 的整数解有无数多个 Ｄ、2 x 的负整数解只有有限多个 4.下列不等关系中，正确的是（ ） A 、 a 不是负数表示为a ＞0； B 、x 不大于5可表示为x ＞5 ； / C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0； D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0 二．已知范围，求正确的结论 5.若a 为有理数，则下列结论正确的是（ ） A. a ＞0 B. －a ≤0 C. a 2＞0 D. a 2＋1＞0 6.若a ＞b ，且c 是有理数，则下列各式正确的是（ ） ①ac ＞bc ②ac ＜bc ③ac 2＞bc 2 ④ac 2≥bc 2 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 $ 7.若a Ａ、 a < b B 、a >b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 2 8.如果0 n m ，那么下列结论不正确的是（ ） A 、99--n m B 、n m -- C 、 m n 11 D 、 1 m n 9.m 为任意实数，下列不等式中一定成立的是（ ） Ａ、 3 m m Ｂ、 2-m 2+m Ｃ、m m - Ｄ、a a 35 10.已知 b a 1,0-０，则a,ab,ab 2之间的大小关系是（ ） A 、2ab ab a Ｂ、a ab ab 2Ｃ、 ab 2ab a Ｄ、2ab a ab 。 11.若 x x -=-44，则x 的取值范围是（ ） Ａ、4 x Ｂ、4≤x Ｃ、4 x Ｄ、4≥x 12.b a ,表示的数如图所示，则11---b a 的的值是（ ） Ａ、b a - Ｂ、2-+b a Ｃ、b a --2 Ｄ、b a +- 13.下列表达中正确的是（） A 、若x 2＞x ，则x ＜0 B 、若x 2＞0，则x ＞0 C 、若x ＜1则x 2＜x D 、若x ＜0，则x 2＞x 14.如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ a b ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 < 15.如果a ＜－2，那么a 与 a 1 的大小关系是_______ 三．根据绝对值性质解不等式 16.如果x x 2121-=-，则x 的取值范围是 （ ） A 、2 1 > x B 、21≥x C 、21≤x D 、21 温馨提示： 此题库为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word 文档返回原板块。 考点26 基本不等式 一、选择题 1．（2015·四川高考文科·T9)设实数,x y 满足2102146x y x y x y +≤?? +≤??+≥? ，则xy 的最大值为（ ） (A) 252 (B) 492 (C) 12 (D)14 【解题指南】利用基本不等式解题 【解析】选A 由条件得：()25y x ≤-。于是，()2 52525222x x xy x x +-??≤-≤= ? ?? 。xy 当且仅当5,52x y = =时取到最大值252。经验证，5 ,52 x y ==在可行域内。故选A 。 2．.(2015·四川高考理科·T9)如果函数f(x)=21(m-2)x 2 +(n-8)x+1(m ≥0,n ≥0)在区间[21,2]上单调递减, 那么mn 的最大值为 ( ) A.16 B.18 C.25 D. 2 81 【解析】选 B.)(x f '=(m-2)x +n-8=0得28---=m n x .当m>2时,抛物线的对称轴为2 8 ---=m n x ,据题意,2 8 --- m n ≥2,即2m+n ≤12. 因为62 22≤+≤n m mn ,所以m · n ≤18,由2m+n=12且2m=n 得m=3,n=6.当m<2时,抛物线开口向下,根据题意得:-2128≤--m n ,即2n+m ≤18,因为92 22≤+≤m n mn ,所以m ·n ≤281,由2n+m=18且2n=m 得 m=9(舍).要使得mn 取最大值,应有2n+m=18(m<2,n>8),所以m ·n=(18-2n)·n<(18-2×8)×8=16,所以最大值为18. 3.(2015·福建高考文科·T5) 若直线 +=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b 的最小值等 于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解题指南】利用基本不等式及“1”的代换求解. 一元一次不等式培优专题训练一 例1 1、 用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由： (1)∵a >b,∴a －m ________b －m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x －1<9,∴x ________5 2、不等号填空：（1）、x 为任意有理数，x －3____x －4.（2）若a ＜0，b ＜0，则a ·b ____ab 2. 变式训练：（七中实验）若b a <，则2ac 2bc ；若22bc ac <，则a b （填不等号） ； 例2、不等式（组）的解法：1、不等式1 一元一次不等式 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532 >+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x 一元一次不等式组专题训练（二） 一、选择题：（每小题3分，共３６分） 1、不等式13≥-x 的解集是 （ ） A 、3-≥x B 、3-≤x C 、31-≥x D 、31-≤ x 2、下列各式中，一元一次不等式是 ( ) A 、x ≥5x B 、2x>1-x 2 C 、x+2y<1 D 、2x+1≤3x 3、不等式组? ??->+<-25062x x 的解集是 （ ） A 、37<<-x B 、7->x C 、3 12、关于x 的方程x m x --=-425的解在2与10之间，则m 的取值范围是（ ） A 、8>m B 、32 一元一次不等式组应用题专题训练 例1．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间 4 人，那么有20人无法安排；如果每 间8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 练习某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果没 人送3 本，则还余8本；如果前面每人送5本，最后一人得到的课外读物不足3 本。设该校买了m 本课外读物，有x 名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含x 的代数式表示m; （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。 例2．甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲，根据他们两人的约定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min 追上甲，那么乙骑车的速度应该控制在什么范围？ 例3．把价格为每千克20 元的甲种糖果8 千克和价格为每千克18 元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15 千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？ 例4．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5 万元。每件乙种 商品进价8 万元，售价10 万元，且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共20 件，所用资金不低于190 万元不高于200 万元。 （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ 练习某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货 量的一半。电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元。 （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润。 （利润=售价一进价） 例5.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买 机器所耗资金不能超过34万元。 （1 ）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 练习接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 (1)设租用甲种汽车x辆，请你帮助设计可能的租车方案； (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租 第五章 一元一次不等式（组） 基础知识归纳 （一） 一元一次不等式（组）的有关概念 （二） 1.不等式：用 表示不等关系的式子，叫做不等式。 2.不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解． 3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的 ， 叫做这个不等式的解集． 4.一元一次不等式：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式． 5.不等式组：几个含有相同未知数的 合起来，构成一个不等式组。 6.不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做不等式组的解集. （三） . （四） 不等式的基本性质 （五） 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等 号 的方向不变。即如果a>b ，那么a±c>b±c． （六） 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 即如果a>b ，c>0，那么ac>bc （或 c b c a >）． （七） 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即 如果a>b ，c<0，那么ac 一元一次不等式经典分类练习题 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532>+y ； 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 3、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x （6）1215312≤+--x x （7）4 1328)1(3--<++x x （8）?->+-+2 503.0.02.003.05.09.04.0x x x 8、解不等式组，并在数轴上表示它的解集 （1）?????+>-<-. 3342,121x x x x （2）－5＜6－2x ＜3． （3）?????+>-≤+).2(28,142x x x （4）.2 34512x x x -≤-≤- 第15讲 一元一次不等式组培优专题 一、含参不等式（组）有关的问题 1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式） （1）关于x 的不等式组x a x b >????≤11x m x 无解，则m 的取值范围是 （2）若不等式组121 x m x m <+??>-?无解，则m 的取值范围是 (3)若不等式组???>≤ (2)如果关于x 的不等式组7060 x m x n -≥??-的每一个解都是21122 x -<的解，求a 的取值范围 变式：如果关于x的不等式组 22 4 x a x a >- ? ? <- ? 有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求a 的取值范围． 4. 若关于x的不等式组 21 1 3 x x x k - ? >- ? ? ?-< ? 的解集为2 x<，求k的取值范围 5.不等式组 12 35 a x a x -<<+ ? ? << ? 的解集是3x <<2 a+，求a的取值范围 第七章不等式 知识点 最新考纲 不等关系与不等式了解不等关系，掌握不等式的基本性质. 一元二次不等式及其解法了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会解一元二次不等式. 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题. 基本不等式 ab≤a＋b 2 (a，b＞0) 掌握基本不等式ab≤ a＋b 2 (a，b＞0)及其应用. 绝对值不等式 会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式． 了解不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. 1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a ②a <0b >0，0 一元一次不等式应用题专题(附答案) 1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。 解：设设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，根据题意，得 ①y甲=1200+1200×50%×x=1200+600x y乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720 ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ 当y甲=y乙时，即1200+600x=720x+720 120x=480 x=4 所以，当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。 若y甲＞y乙，即1200+600x＞720x+720 120x＜480 x＜4，此时乙旅行社便宜。 若y甲＜y乙，即1200+600x＜720x+720 解得，x>4,此时甲旅行社便宜。 答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠。 2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。 解：设到第x个月李明的存款超过王刚的存款，根据题意，得 600+500x＞2000+200x 300x＞1400 x＞14/3因为x为整数，所以x=5 答：到第5个月李明的存款超过王刚的存款。 3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？ 一元一次不等式（组）复习 一.知识梳理 1.知识结构图 (二).知识点回顾 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点） (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±± (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c ） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c ） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b 考点10 基本不等式 1、掌握基本不等式2 b a a b +≤ 。 2、能用基本不等式证明简单不等式。 3、能用基本不等式求最值问题。 基本不等式是江苏数学考纲要求的c 级要求，是江苏高考试卷重点考查的模块之一，在全国各地也经常考查到。基本不等式是求函数最值得一种重要的方式，纵观近五年江苏高考不难发现基本不等式经常与三角函数、直线和圆等结合求函数的最值。在高考中属于中档题或者难题·因此在复习中要引起学生的重视。 在学习中，要掌握运用基本不等式求函数的最值，要注意以下几点： ①掌握基本不等式满足的条件：一正、二定、三相等。 ②掌握基本不等式的一些常见变形，最终都要化成 d bx c ax ++的形式。 ③掌握基本不等式的一些常见题型和方法技巧，如三元变二元，二元变一元。以及双换元等。在多次运用基本不等式的时一定要保证等号成立的条件。 1、【2020年山东卷】.已知a >0，b >0，且a +b =1，则（ ） A. 2 2 1 2 a b +≥ B. 122 a b -> C. 22log log 2a b +≥- D. ≤ 【答案】ABD 【解析】对于A ，() 2 2 2 2 2 1221a b a a a a +=+-=-+2 1211222a ? ???+ ? ≥-=， 当且仅当1 2 a b == 时，等号成立，故A 正确； 对于B ，211a b a -=->-，所以1 1222 a b -->=，故B 正确； 对于C ，2 222221log log log log log 224a b a b ab +??+=≤==- ? ?? ， 当且仅当1 2a b ==时，等号成立，故C 不正确； 对于D ，因为 2 112a b =+≤++=， ≤，当且仅当1 2 a b == 时，等号成立，故D 正确； 故选：ABD 2、【2020年江苏卷】已知22451(,)x y y x y R +=∈，则2 2x y +的最小值是_______． 【答案】 4 5 【解析】∵224 51x y y += ∴0y ≠且4 2 2 15y x y -= ∴422 2 2 221144+5555y y x y y y y -+=+=≥，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号. ∴2 2x y +的最小值为 45 . 故答案为： 4 5 . 3、【2020年天津卷】.已知0,0a b >>，且1ab =，则 118 22a b a b +++的最小值为_________． 【答案】4 【解析】 0,0,0a b a b >>∴+>，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b ∴ ++=++++ 一元一次不等式和一元一次不等式组(经典 难题) 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。 2.已知方程组23121 x y m x y m +=+??-=-? （1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。 （2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。 4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围. 5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值 6.x 取哪些非负整数时， 322x -的值不小于213 x +与1的差。 7.m 取何值时，关于x 的方程6151632 x m m x ---=-的解大于1？ 8.如果方程组24122 x y m x y m -=+??-=-?的解满足3x-y>0，求m 的取值范围. 9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3 )43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 10.不等式组???+>+<+1 ,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ． 11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知34 11<一元一次不等式题型归纳总结(经典)
高考题基本不等式
一元一次不等式培优专题训练一
一元一次不等式练习题(经典版)
一元一次不等式组专题训练
一元一次不等式组应用题专题训练
一元一次不等式专题-总复习
一元一次不等式经典分类练习题
第15讲 一元一次不等式组培优专题
(浙江专用)2021版新高考数学一轮复习第七章不等式1第1讲不等关系与不等式教学案
(完整版)一元一次不等式应用题专题
一元一次不等式组专题知识点与经典习题
考点10 基本不等式(教师版) 备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
一元一次不等式和一元一次不等式组(经典难题)教学文稿