圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式

一、直线上的坐标推算

???++0i m i

0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝ 式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标

Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角 二、圆曲线上任一点的坐标推算

①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R

180π??

＝

式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长

②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：???-）（＝＝i i

i

i cos 1R Y Rsin X ??（可不计算）.

③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i i

i L R

902

π??

?＝

＝

④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2

sin(

2C i i i

R R ?=?＝

⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd y z jd zy i a a ?±→→或＝

⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：???++i i YZ ZY i

i

i YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝

例题：

已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝553.1m ，交点里程K50+154.734，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY 点里程K49+877.607，YZ 点里程K50+430.707，起点坐标为x ＝389823.196，y ＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。 解：K50+200处的曲线长度为Li ＝322.393m

K50+200相对应的方位角："'?????52.39165393.3223500

180L R 180i ＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'????

??76.19382393.3223500

90L R 902

i i

i ＝＝＝

＝

ππ? K50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'???? zy 点到K50+200中桩的方位角：

"'?"'?+"'??+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝

K50+200左、右偏12.5m 的方位角：

"'??-"'??-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'??+"'??++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A

所以K50+200处的坐标为：

???"'??++"'??++6484.50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354

.38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY i

i i ZY i ＝＝＝＝＝＝

K50+200左偏12.5m 的坐标为：

???"'??++"'??++4656.50803582.573944sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 3256.38961682.573944cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝左左

左左 K50+200右偏12.5m 的坐标为：

???"'??++"'??++5386.50803582.5739341sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 6482.38959882.5739341cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝右右

右右 三、缓和曲线上任一点的坐标推算

切线角：π

β?

?1802RL L s 2i i ＝

缓和曲线上任意点i 的偏角：πβδ?

?180RL 6L 3s 2i i

i ＝

＝

缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的方位角为：i jd HZ jd ZH a a i δ±→→或＝

缓和曲线上任意点i 的坐标为：???

?

???-

s 3i

i 2s 25i i i 6RL L y L 40R L L x ＝＝

缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的弦长：2

2i y

x C +＝

所以缓和曲线上任意点i 的坐标为：???++i i HZ ZH i

i

i HZ ZH i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝

例题：

已知一段缓和曲线，ZH 点到JD 方向方位角为A=183°17′08.9″，线路左偏43°31′02″，ZH 点里程为K52+001.615，ZH 点坐标x ＝388071.927，y ＝508789.089，R ＝960m ，Ls ＝120m ，求K52+100处的中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。

解：根据已知条件可知：K52+100到zh 点的曲线长度Li ＝98.385m

"'???????64.252421801209602385.98180RL 2L 2s 2i i ＝＝＝π

πβ

K52+100相对应的偏角：

"'???????55.84801801209606385.98180RL 6L 32s 2i i

i ＝＝＝＝π

πβδ

ZH 点到K52+100的方位角：

"'?"'?-"'?-→35.02918255.848008.917183a a i jd ZH i ＝＝＝δ

K52+100左、右偏12.5m 的方位角：

"'??-"'??--26.43521809026.435218090A a ＝＝＝左i β

"'??+"'??+-26.43522709026.435218090A a ＝＝＝左i β

K52+100的直角坐标为：

???

?

???????--m 3778.11209606385.986RL L y m 3676.9812096040385.98385.98L 40R L L x 3s 3i i 2

25

2s 25i i i ＝＝＝＝＝＝ 缓和曲线ZH 点到K52+100的弦长：

m 377.983778.13676.98y x C 2222i ＝＝＝++

所以K52+100的中线坐标为：

???"'??++"'??++8263.50878435.029182sin 377.98089.508789sina C Y Y 6424.38797335.029182cos 377.98927.388071cosa C X X i i ZH i

i i ZH i ＝＝＝＝＝＝ K52+100左偏12.5m 的坐标为：

???"'??++"'??++6346.50878426.4352801sin 5.128263.508784sina 5.21Y Y 1439.38796126.4352801cos 5.126424.387973cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝左左

左左 K50+200右偏12.5m 的坐标为：

???"'??++"'??++3278.50877226.4352072sin 5.128263.508784sina 5.21Y Y 8341.38797326.4352702cos 5.126424.387973cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝右右

右右

(完整word版)缓和曲线计算原理

1.2道路线形的基本介绍 道路运输在整个国民经济生活中起着重要作用。道路的新建和改建，测量工作必须先行，所以公路施工测量所承担的任务也是非常大的，为了更好的进行道路施工工作，下面就道路线形进行一下简单的介绍。 一般所说的路线，是指道路中线的空间位置。中线在水平面上的投影称作路线的平面；沿中线竖直剖切再行展开则是路线的纵断面；中线上任一点法向切面是道路在该点的横断面。 无论是铁路、公路还是地铁隧道和轻轨，由于受到地形、地物、地质及其他因素的限制，经常要改变线路前进的方向。当线路方向改变时，在转向处需用曲线将两直线连接起来。因此，线路工程总是由直线和曲线所组成。曲线按其线形可分为：圆曲线、缓和曲线、复曲线和竖曲线等。 公路中线应满足的几何条件是：线形连续平滑；线形曲率连续（中线上任一点不出现两个曲率值）；线形曲率变化率连续（中线上任一点不出现两个曲率变化值）。考虑上述几何条件，顾及计算与敷设方便，现代公路平面线形要素由直线、圆曲线和缓和曲线构成，称之为平面线形三要素。其中缓和曲线的曲率半径是从∞逐渐变到圆曲线半径R 的变量。在与直线连接处半径为∞，与圆曲线连接处半径为R ，曲线上任一点的曲率半径与该点至起点的曲线长成反比。 目前公路线形设计已开始使用非对称线形（成为非对称平曲线）设计，特别是在互通立交匝道和山区高速高速公路线形设计中，这种线形设计使用得较多。非对称线形分为完全非对称线形和非对称非完整线形两种，所谓“完全非对称曲线”的含义就是第一缓和曲线和第二缓和曲线起点处（ZH 或HZ ）的半径为∞，圆半径为R ，第一缓和曲线长1s l ，第二缓和曲线长为2s l ，12s s l l ≠。所谓“非完整”的含义是第一缓和曲线和第二缓和曲线的半径不是∞，而是1 R 、2 R 。而坐标法成为高速公路放样的主要方法，坐标法放样 线路中线的这个操作过程中，最重要的一部就是计算线路放样点的坐标。 2 路线中桩坐标计算原理 在实际工程中，线路的设计由专门的设计方完成，在线路完成设计得到审批后设计方便把所设计线路的线路要素（或者称为曲线要素）提供给施工方。所提供的曲线要素一般包括：线路中各曲线段的起点坐标、起点里程、起点半径、终点坐标、终点里程、终点半径、交点坐标、曲线参数、转角（包括用一定的符号表示左右转）、两条切线长（起点与终点各所对应的两条切线）、曲线长。当然不同的工程项目所提供的曲线要素也不一样，以上所述的要素是大多数设计方会提供的，有的设计方在提供上述要素的前提下，还提供曲线段的外距、中点坐标、弦长或者走向方位角等要素，供施工方在计算

缓和曲线圆曲线计算公式

缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式） 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ

计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ

缓和曲线计算公式

高速公路的线路(缓和曲线)计算公式 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角： α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ的坐标 ? 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l

②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： 当只知道HZ 点的坐标时，则：

l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ的坐标 ? 三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）——第一缓和曲线长度 l 1 ——第二缓和曲线长度 l 2 l ——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径

R ——曲线起点处的半径 1 ——曲线终点处的半径 R 2 P ——曲线起点处的曲率 1 P ——曲线终点处的曲率 2 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 (上坡为“＋”，下坡为“－”)已知：①第一坡度：i 1 (上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i 2 ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S

缓和曲线计算公式

缓和曲线计算公式 缓和曲线计算公式: 缓和曲线参数: 0=A L R ? 缓和曲线长度R A L ÷=20 缓和曲线半径÷=2A R 0L 所谓完整缓和曲线就是某段缓和曲线的一端与直线连接点的曲率半径必须是无穷大(可用10的45次方代替,有时也可用“0”表示，具体情况具体分析)，而缓和曲线两端无论在什么情况下与圆曲线相接时，其两端的曲率半径必须与对应连接圆曲线的半径相等。现在我们来谈谈非完整缓和曲线，从上面的话知道，如果某段缓和曲线的一端与直线连接点曲率半径不是无穷大，而是一个实数，那么这段缓和曲线就是非完整缓和曲线。 设计图中遇到这种情况，一般会告诉这段缓和曲线的长度(我们把这段缓和曲线的长度记作L2，缺少的一段缓和曲线长度记作L1，L1+L2=完整缓和曲线长度L),如果没告诉这段缓和曲线的长度，也可以通过两端的桩号计算出来、设计参数A 及缓和曲线另一端的曲率半径R2(应该是与一个圆曲线相接,也就是说R2等于这个圆曲线的半径)。我们在输入匝道程序时必须要知道R1(起点曲率半径)，怎么办呢？那就通过计算把R1计算出来不就行了，下面就是计算过程： 由公式：R=A2÷L 推出R1= A2÷L1 => A2=R1*L1 ……………………………………………………① R2= A2÷(L1+L2) => A2=R2*(L1+L2) ……………………………………………………② R2= A2÷(L1+L2) => R2= A2÷L => L=A2÷R2 …………………………………………③ 由公式①②推出 R1*L1=R2*(L1+L2) => R1=R2*(L1+L2)÷L1 …………………………………………④ L=L1+L2 => L1=L-L2 ……………………………………………⑤ 由公式③④⑤推出 R1=R2*L÷(L-L2) => R1= A2÷(A2÷R2-L2) …………………………………………⑥ 公式⑥就是我们要找的曲率半径公式，计算得到结果计算完毕。现在我们在编制非完整缓和曲线程序时就清楚的知道起点和终点的曲率半径了。还要说明一点就是，计算出来的曲率半径既是起点也是终点，既是终点也是起点，关键是看线路前进方向了，只要大家细心，分清起点终点输入程序，计算出来的准没错。

圆曲线中边桩坐标计算公式

圆曲线中边桩坐标计算公式： L=F-H； 注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程） X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝; X=YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注： α---线路方位角； M---所求边桩与路线的夹角； S---所求边桩至中桩的距离； "±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”； 当S=0时极为中桩坐标。 本人经高速公路施工一线使用过的。记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。注意要分清左偏右偏两种情况。 5800竖曲线 “SQXJSCX”↙ Lb1 1↙ CLs:Fix 3↙ “K=”?k◢ (计算点里程输入) If k<67549.755 AND K≥66894.3 :Then -0.00052→A : 0→B : 67394.3→S : 67.37→G : 600000→R : Goto 2 : IfEnd↙ If k<68708.391 AND K≥67549.755 :Then -0.0048→A : -0.00052→B : 68494.3→ S :66.8→G : 100000→R : Goto 2 : IfEnd↙ If k<本段竖曲线终点里程 AND K≥前一竖曲线终点里程 :Then -0.0048→前坡（大里程向）A : -0.00052→后坡（小里程向）B : 68494.3→竖曲线交点里程S :66.8→交点高程G : 100000→曲率半径R : Goto 2 : IfEnd↙ ……… 依次类推，计算原始数据完成输入，坡度换算成小数。 Lb1 2↙

5800简单全线坐标计算程序

5800全线任意坐标计算程序 1. 正算主程序(ZHCX) （不运行） 8→DimZ 1÷P→Z[4 ]：(P-R)÷(2HPR)→D: 180÷π→E “Z=”?Z:”YJJ=”?A:Abs(S-O)→W 0.26→Z[1 ]: 0.74→B: 0.02→K: 0.82→Z[3 ]: 1-Z[3 ]→F:1-K→Z[2 ] U+W(Z[1 ]cos(G+QEKW(Z[4 ]+KWD))+Bcos(G+Z[3 ]QEW(Z[4 ]+ Z[3 ]WD))+Bcos(G+QEFW (Z[4 ]+FWD))+ Z[1 ]cos(G+ Z[2 ]QEW(Z[4 ]+ Z[2 ]WD)))→X: V+W(Z[1 ] sin (G+QEKW(Z[4 ]+KWD))+B sin(G+ Z[3 ]QEW(Z[4 ]+ Z[3 ]WD))+B sin(G+QEFW (Z[4 ]+FWD))+ Z[1 ] sin(G+ Z[2 ]QEW(Z[4 ]+ Z[2 ]WD)))→Y： G+QEW(Z[4 ]+WD)→F：X+Zcos(F+A)→X：Y+Zsin(F+A)→Y:If F≧360:Then F-360→F:IfEnd ”X=”:X→X◢ ”Y=”:Y→Y◢ If F﹤0:Then F+360→F:IfEnd ”QX FWJ=”:F▼DMS◢ “C=1=>XX: C=2=>XZ”: ”C=”?C: ”QHJU=”?L: If C=1：Then Goto 1:Else Goto 2: IfEnd 可以计算斜交斜做或斜交正做的桥涵坐标 Lbi 1 X+L cos(F)→X：Y+Lsin(F)→Y: Goto 3 Lbi 2 X+L cos(F+A-90)→X：Y+Lsin(F+A-90)→Y: Goto 3 Lbi 3 “QH-X=”: X →X◢ “QH-Y=”: Y →Y◢ Prog “FY” 2 . 参数子程序（直接运行） M(主线) 一条线路一个名称 “S=”?S If S≦线元终点：Then 线元起点X值→U: 线元起点Y值→V:线元起点切线方位角→G:线元起点桩号→O:线元长度→H：线元起点半径→P：线元终点半径→R：（左偏-1，或右偏 1）→Q:Goto 1:IfEnd … … If S≦线元终点：Then 线元起点X值→U: 线元起点Y值→V:线元起点切线方位角→G:线元起点桩号→O:线元长度→H：线元起点半径→P：线元终点半径→R：（左偏-1，或右偏 1）→Q:Goto 1:IfEnd Lbi 1 Prog “ZBJS” 3. 放样程序（FY）（不运行） “X0=”?M:“Y0=”？N Pol((X-M, Y-N)

圆曲线要素及计算公式

圆曲线要素及计算公式

前言 《礼记》有云：大学之道，在明德，在亲民。在提笔撰写我的毕业设计论文的时候，我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么，也无从知晓未来将赋予我什么，但只要流泪流汗，拼过闯过，人生才会少些遗憾！ 非常幸运能够加入水利工程这个古老而又新兴的行业，即将走向工作岗位的时刻，我仿佛感受到水利行业对我赋予新的历史使命，水利是一项以除害兴利、趋利避害，协调人与水、人与大自然关系的高尚事业。水利工作，既要防止水对人的侵害，更要防止人对水的侵害；既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁，又要善待自然、善待江河、善待水，促进人水和谐，实现人与自然和谐相处。这种使命，更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。特别是这两个月来的毕业设计，我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是多么的重要。所以，我越发不愿放弃不多的大学时光，努力提高自己的实践动手能力，而本学期的毕业设计，为我提供了绝好的机会，我又怎能放弃？

刚刚从老师那里得到毕业设计的题目和任务时，我的心里真的没底。作为毕业设计的主体工作，我们主要运用电子水准仪对某幢建筑物进行变形观测与计算，布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量；用全站仪进行了中心多边行角度和距离的测量，并用条件平差原理进行平差，通过控制点的放样来计算土的挖方量，还有圆曲线的计算与测设。而我研究的毕业课题是圆曲线测设。 大学的最后一个学期过得特别快，几乎每天扛着仪器，奔走在校园的每个角落，生活亦很有节奏。今天我提笔写毕业论文，我的毕业设计也接近尾声。不管成果如何，毕竟心里不再是没底了，挑着两个多月的辛苦换来的数据和成果，并不断的完善他们，心里感觉踏实多了。 在本次毕业设计论文的设计中要感谢水利系为我们的工作提供了测量仪器，还有各指导老师的教导和同学的帮助。 摘要：在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。本文通过仪器安置

线元法万能坐标计算程序

线元法万能坐标计算程序(适用于CASIO fx-9750GⅡ计算器) 论文https://www.wendangku.net/doc/692996205.html,/：本论文仅供学习交流使用，本站仅作合理转载，原作者可来邮要求删除论 文。 摘要：我国公路建设事业正处于一个高速发展的时期，在公路工程施工过程中，施工技术人员经常要使用全站仪、水准仪进行施工放样、高程测量，在测量过程中，手工计算速度慢，失误率高，工作效率极低。利用CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器强大的内存（可诸存63000个字符）和编程功能，编写各种计算程序，能够在2秒钟内计算出施工放样、桩点坐标等施工过程中的各项数据资料，同时也使我们有更多的时间去挑战更富有创造性的工作。 关键词：坐标放线线元测量程序 1、前言 本程序采用Gauss-Legendre（高斯-勒让德）五节点公式作内核,计算速度（太约2秒）适中，计算精度很高。在此之前，本人曾用过以下公式作内核：①积分公式simpson法②双重循环复化高斯2节点③高斯-勒让德3节点④求和公式复化simpson法⑤双重循环复化simpson法⑥高斯-勒让德4节点，⑦高斯-勒让德5节点，经过测试③计算最快，⑦代码稍长但计算速度只比③⑥稍慢，精度最高，可满足线元长小于1/2πD 的所有线形的精度要求。⑦作内核分别计算圆曲线长1/4πD、1/2πD、3/4πD、πD处的精度,1/4πD时偏差为0.001mm,1/2πD时偏差为0.55m m,3/4πD时偏差为31.63mm，πD时偏差为968mm，偏差按半径倍数增大，如线元长大于1/2πD（1/2圆周长）时，可将其拆分二个或多个线元单位，以确计算保精度。 2、程序特点 事先将所有的平曲线交点的线元要素诸存到计算器内，测量时只输桩号、边距等程序会自动寻找各类要素，一气呵成地完成施工测量任务，中途不需人工转换各类要素数据，本程序可诸存几百条线路的要素数据，计算时可按需选择线路编号进行测量。测量时不需查阅及携带图纸，仅一台CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器即可。 本程序含一个主程序:3XYF，五个子程序:GL（公式内核）、QD（线路选择）、XL（线路要素判断）、GF（坐标反算）、File 1 （要素存放的串列工作簿）。可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、终点里程、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该线元段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。 3、计算公式及原理 如图：BC 间为一曲线元，曲线元上任一点的曲率随至B 点的弧长作线性变化。设起点B 的曲率为KA ，终点C 的曲率为KB ，R 为曲线半径。±表示曲线元的偏向，当曲线元左偏时取负号，当曲线元右偏时取正号,直线段以1的45次方代替（即半径无穷大）。 式中：αΑ＝起始方位角l ＝p 点到B的距离lS=曲线总长αp＝p 点切线方位角 R1=R5=0.118463442528095 ,R2 = R4 = 0.239314335249683 , R3 = 0.28444444444444 V1=1-V5= 0.046910070 ,V 2= 1-V4 = 1 0.2307653449 V3= 0.5 利用上面公式及CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器可编写下列计算程序。 4、程序清单 （1）、3XYF（主程序） "1→XY2→FS"?→V:V=1=>Goto 1:V=2=>Goto 2↙（选择计算功能） Lbl 1:File 1:”XLn”?→S:Prog “QD”↙（选择线路）

公路缓和曲线原理及缓和曲线计算公式

一、缓和曲线 缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。 1．缓和曲线的作用 1）便于驾驶员操纵方向盘 2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化 3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观 2．缓和曲线的性质 为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。 S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数） ρ=C/s C=A2 由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。 3．回旋线基本方程 即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。 令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R

4．缓和曲线最小长度 缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.6 2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s) 3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度 超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。 发布日期：2012-01-31 作者：李秋生浏览次数：149 4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度 缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。 《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。 5．直角坐标及要素计算

教程(圆曲线缓和曲线计算公式

[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公 式) 未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院 第九章道路工程测量 (road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设 一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。 （一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)

1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey) 1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。 2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。 三、交点 JD(intersecting point) 的测设 （一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。 （二）方法： 1、等级较低公路：现场标定 2、高等级公路：图上定线——实地放线。

fx-4800P缓和曲线和圆曲线坐标正反算程序(正确版)

缓和曲线和圆曲线坐标正反算程序主程序“TYQXJS” Lb1 0↙→（EXE） {NUVOGHPRQ}:“1.SZ=>XY”: “2.xy=>SZ”: N:U“QDX”:V“QDY”:O“QDLC”:G“FWJ”: H“LS”:P“RO”:R“RN”:Q“ZP=-1,YP=+1,ZZ=0” :C=1÷P:D=(P-R)÷(2HPR):E=180÷π:N=1=>Goto 1:≠=>Goto 2◣↙Lb1 1:{SZ}:SZ:W= Abs(S-O): Prog“1”: X“XS”=X◢ Y“YS”=Y◢ F“FS”=F-90◢ Goto 3↙ Lb1 2:{XY}:XY:I=X:J=Y: Prog“2”:S“S”=O+W◢ Z“Z”=Z◢ Goto 3↙ Lb1 3↙ {DE}:E“QX-JJ,Z-1,Y+1”:D“BZ-JL”↙ F=F+E↙ X=X+D Cos F◢ Y=Y+D Sin F◢ {DE}:D“BZ-JJ”:E“JJ,Z-1,Y+1”↙ F=F+E↙

X=X+D Cos F◢ Y=Y+D Sin F◢ Goto 0 子程序1：“1” A=0.1739274226:B=0.3260725774:K=0.0694318442:L=0.3300094782:F=1 -L:M=1-K:X=U+W(ACos(G+QEKW(C+KWD))+BCos(G+QELW(C+LWD))+BCos(G+Q EFW(C+FWD))+ACos(G+QEMW(C+MWD))):Y=V+W(ASin(G+QEKW(C+KWD))+BSin (G+QELW(C+LWD))+BSin(G+QEFW(C+FWD))+ASin(G+QEMW(C+MWD))):F=G+QE W(C+WD)+90:X=X+Z Cos F:Y=Y+Z Sin F 子程序2: “2” T=G-90:W=Abs((Y-V)Cos T-(X-U)Sin T):Z=0: Lb1 0:Prog“1”:L=T+QEW(C+WD):Z=(J-Y)Cos L-(I-X)Sin L:Abs Z<1E-6=>Goto 1: ≠=>W=W+Z:Goto 0◣↙(E为：4800P键盘的EXE键) Lb1 1:Z=0Prog“1”:Z=(J-Y)÷Sin F◣ 注：第一缓和曲线起点半径输入无穷大（10 45），终点输入圆曲线半径；第二缓和曲线起点半径输入圆曲线半径，终点半径输入无穷大（10 45）；圆曲线输入给出的起点和终点半径；直线段则都输入无穷大（10 45）。 其中起点切线方位角用此程序计算。 ◣(代替空心) 坐标正算 程序“ZBZS” Lb1 0↙ X“HSX”:Y“HSY”:U“CZX”:V“CZY”↙ X-U≥0=>Goto 1: ≠=>Goto 2◣↙

缓和曲线要素及计算公式

缓和曲线要素及计算公式 缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 缓和曲线的主要曲线元素 缓和曲线主要有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。 由此可得： q P R q T T h ++=+=2 tan )(α R P R E h -+=2 sec )(α s h L R L 2180)2(0+-=πβα 180 )2(0R L y πβα-= 式中：h T －缓和曲线切线长 h E －缓和曲线外矢距 h L －缓和曲线中曲线总长 y L －缓和曲线中圆曲线长度

缓和曲线与圆曲线区别： 1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生） 2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q; 3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β。 缓和曲线角 0β的计算： R L S 2/0=β(弧度)= R L S π90 (度) 内移值P 的计算： ()m R L P S 242 = 切线增长值q 的计算： )(240223 m R L L q S S -= P －缓和曲线内移值 q －缓和曲线切线增长值 0β－缓和曲线首或尾所采用的缓和曲线段分别的总缓和曲线角。 S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。 R －缓和曲线中的主圆曲线半径 α－偏转角

缓和曲线主点桩号： ZH 桩号=JD 桩号-h T HY 桩号=ZH 桩号+S L QZ 桩号=HY 桩号+2y L YH 桩号=QZ 桩号+ 2 y L HZ 桩号=ZH 桩号+h L 另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导： QZ 桩号=ZH 桩号+ 2 h L YH 桩号=HZ 桩号-S L HZ 桩号=YH 桩号+S L 切线支距法计算坐标： 缓和曲线段内坐标计算如式： 2 2540S P p L R L L -=X s P RL L Y 63 = 进入净圆曲线段内坐标计算如式： ?? ??????- ?? ???+=R L L R q X s p π1802 sin ? ??????????- ?? ? ?? -???+=R L L R P Y s p π1802cos 1

缓和曲线常用计算公式

一、缓和曲线常数 1、 内移距P ： 3420268824R l R l P n -= 2、 切垂距m ： 2 302402R l l m -= 3、缓和曲线基本角： R l R l πβ000902== 3、 缓和曲线偏角： R l R l πδ000306== 5、缓和曲线反偏角： R l R l b π000603== 缓和曲线常数既有线元素，又有角元 素，且均 为圆曲线半径R 和缓和曲线 长0l 的函数。线元素要计算到mm ，角元素要计算到秒。 二、缓和曲线综合要素 切线长：()m P R T +?? ? ??+=2tan α 曲线长：()0022l R L +-=βα 外视距：R P R E -?? ? ??+=2cos 0α 切曲差：L T q -=2 曲线综合要素均为线元素，且均为转向角 α、圆曲线半径R 和缓和曲线长0 l 的函数。曲线综合要素计算到cm 。 三、缓和曲线任意点偏角计算

2020202902306Rl l Rl l Rl l Rl l t t t t t t πβπδ==== 0202603Rl l Rl l b t t t π== 实际应用中，缓和曲线长0l 均选用10m 的倍数。 四、偏角法测设缓和曲线遇障碍 ()()T B B T l l l l Rl 2610 +-=βδ ()()()()T F T F T F T F F l l l l Rl l l l l Rl 23026100 +-=+-= πδ —B l 为靠近ZH(HZ)点的缓和曲线长； —T l 为置镜点的缓和曲线长； —F l 为远离ZH(HZ)点的缓和曲线长。 五、直角坐标法 1、缓和曲线参数方程： 520 2401a a a l l R l x -= 30 373033661l R l l Rl y a a a -= 2、圆曲线 m R x b b +=αsin ()P R y b b +-=αcos 1 式中，b α为圆心O 到切线的垂线方向和到B 的半径方向所形成的圆心角，按 下式计算:

坐标计算方法

已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式：

已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反

xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式 公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径

P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程： 五、超高缓和过渡段的横坡计算

高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式_★

高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式_★高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、 匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180°

K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ

计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式 公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度

R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S

缓和曲线上任意点坐标计算程序

第一缓和曲线加圆曲线上任意点坐标计算程序：L1：U=U"Ｘ0"：V=V"Y0"：F"FANG"=F：E=E"LEFT-1"：LbI 0 L2：｛B｝：｛D｝：｛P｝ L3：L=AbS（B-A"ZHD"） L 4： L5：X=L-LX Y5/（40R2S2） L6：Y= LX Y3/（6RS）- LX Y7/（336RX Y3SX Y3）：G=90L2/（∏RS） L GOtO 2 7： L8：LbI 1 L9：L=L-S L10：O=90S/（∏R）+90L/（∏R） L11：M=2（Rsin（90L/∏/R）） L12：X=S-SX Y3/（40R2）+Mcos O L13：Y=S2/（6R）+MsinO:G=90S/（∏R）+180L/（∏R） L GOtO 2 14： L15：LbI 2 L16：W=tan-1（Y/X）:Q=√（X2+Y2） L 17： L E=1=>G=-G 18： L19：X[1]=U+Qcos（F+W）+Dcos（F+G+P）◢ L20：Y[1]=V+Qsin（W+F）+Dsin（F+G+P）◢ L21：GOtO 0

注、○1、XO—为起点X坐标 EXE ○2、YO—为起点Y坐标 EXE ○3、F？—方位角 EXE ○4、LEFT-1？—左偏取1右偏取0 EXE ○5、B？—所求坐标点里程（起点输0时为到起点长度）EXE ○6、ZHD？—为直缓点里程或直圆点里程（起点可以输0）EXE ○7、S？—缓和曲线长、圆曲线时输为0 EXE ○8、R？—半径EXE ○9、D？—中桩到边桩长度EXE ○10、P？—左右方向与中线切线交角、法线方向时左-90右+90 EXE ○11、上述每一步输完后必须确认、结果显示字后转到B进行循环操作。

缓和曲线要素及公式介绍

11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设 为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为： ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数) 若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有： ρ·l = R·l0 = k 目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R , 铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。 11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算 带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。

带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式： 切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2) 曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180° 外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R 切线加长 q = l0/2－l03/(240R2) 圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R) 切曲差 D h = 2T h －L h 式中：α为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。 11.2.3 缓和曲线参数推导 dβ = dl/ρ = l/k·dl 两边分别积分，得： β= l2/(2k) = l/(2ρ)

当ρ = R时，则β =β0 β0 = l0/(2R) 若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则： dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dl dy = dl·sinβ = sin[l2/(2k)]·dl 考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线 长度l为参数的缓和曲线方程式： X = l－l5/(40R2l02)＋…… Y = l3/(6Rl0)＋…… 通常应用上式时，只取前一、二项，即： X = l－l5/(40R2l02) Y = l3/(6Rl0) 另外，由图可知， q = X HY－R·sinβ0 p = Y HY－R(1－cosβ0) 以β0= l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2) p = l02/(24R) 若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为： Xi = R·sinψi＋q Yi = R·(1－cosψi)＋p 11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核

圆曲线缓和曲线计算公式

圆曲线缓和曲线计算公式

圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类：默认分类|字号订阅 第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 学习园地2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的

计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资

卡西欧fx-5800P直线圆曲线坐标正反算程序

[精] fx 5800 直线圆曲线坐标正反算程序 (2010-07-01 21:50:11) 标签： 杂谈 直线计算程序 0→I:0→J:”X 0”?D:”Y0”?E:”X1”?B:”Y1”?C:Pol(B-D,C-E):J→A:If A<0: Then A+360→A:Else A→A:IfEnd:Lbl 0:?O:?S:If O≠0:Then Goto 1:IfEnd: D+Scos(A) →X:”X=”:X◢ E+Ssin(A) →Y:”Y=”:Y◢ Goto 0:Lbl 1:D+Scos(A)+Ocos(A+90) →X:”X=”:X◢ E+Ssin(A)+Osin(A+90) →Y:”Y=”:Y◢ Goto 0 输入程序时注意区别字母O与数字0 程序运行时符号说明 X0? Y0?分别输入直线起点的XY坐标值 X1? Y1?分别输入直线终点的XY坐标值 O? 输入边桩与中桩的距离(左边桩为负值,右边桩为正值),如计算中桩坐标输入0 S? 输入所求点到直线起点的距离 圆曲线计算程序 0→I:0→J: ”X0”?C:”Y0”?D:”X1”?E:”Y1”?F:?R:”L:-1 R:1”?N:”ZY”?W:Lbl 0:”LN”?T: T-W→O:Pol(E-C,F-D):I→S:J→A: If A<0:Then A+360→A:Else A→A:IfEnd: sin-1(S÷(2R)) →K:2∏RK÷180→L:180O÷(2∏R) →G:(2R)sin(G) →H:C+Hcos(A-KN+GN) →X:”X=”:X◢ D+Hsin(A-KN+GN) →Y:”Y=”:Y◢ R-0.5√(4R2-H2) →Q:”Q=”:Q◢ “S=”?V:If V=0:Then Goto 0:IfEnd:”L:-90 R:90”?U:X+Vcos(A-KN+2GN+U) →X:”X=”:X◢ Y+Vsin(A-KN+2GN+U) →Y:”Y=”:Y◢ Goto 0 输入程序时注意区别字母O与数字0 程序运行时符号说明 X0? Y0?分别输入直线起点的XY坐标值 X1? Y1?分别输入直线终点的XY坐标值 R? 输入圆曲线半径 L:-1 R:1?圆曲线向左转弯时输入-1,向右转弯时输入1 ZY? 输入起点桩号