2010高考复习的几点建议(何继刚)

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夯实"四基" 夯实"四基",迎对高考
——2010高考复习的几点建议 高考复习的几点建议
扬州大学附属中学 何继刚
合理规划复习的三个阶段: 一,合理规划复习的三个阶段:
第一轮:现在～12月中旬) 第一轮:现在～12月中旬) 月中旬 第二轮:明年1月中旬)～3月下旬) 第二轮:明年1月中旬)～ 月下旬) )～3 第三轮:3月下旬)～5月下旬 第三轮: 月下旬)～ )～5
第一阶段【现在～ 月中旬 月中旬) 第一阶段【现在～12月中旬)】:
夯实基础 形成能力
(一)全面复习基本知识和基本技能
第一轮复习,基本上涵盖数学学科的基础知识, 第一轮复习,基本上涵盖数学学科的基础知识, 这一阶段应该在老师的带领下, 这一阶段应该在老师的带领下,对每一章的知 识进行梳理,构建框架,使知识系统化, 识进行梳理,构建框架,使知识系统化,条理 化,注重"通理通法",抓住重点,总结规律, 注重"通理通法" 抓住重点,总结规律, 形成知识板块和网络. 形成知识板块和网络.
例如: 例如:解决有关最值问题的常用方法: (1)利用一次函数及线性规划; )利用一次函数及线性规划; (2)利用二次函数(注意是整体最值还是局部最值); )利用二次函数(注意是整体最值还是局部最值); (3)利用均值不等式 ; ) (4)利用三角函数的有界性; 利用三角函数的有界性; (5)利用函数的单调性 ; (6)利用导数; 利用导数; (7)数形结合,利用图形的几何性质. 数形结合,利用图形的几何性质.
通过第一轮的复习,使自己明确重点,对高考"考什么" 通过第一轮的复习,使自己明确重点,对高考"考什么","怎 样考"要了如指掌.函数,不等式,数列,三角,概率,导数, 样考"要了如指掌.函数,不等式,数列,三角,概率,导数, 向量,立体几何(空间线面关系,角和距离),解析几何( 向量,立体几何(空间线面关系,角和距离),解析几何(曲线 ),解析几何 与方程,直线与圆锥曲线的位置关系)是高中数学的主干知识, 与方程,直线与圆锥曲线的位置关系)是高中数学的主干知识, 也是高考的重点,对这些重点知识内容进行全面的梳理, 也是高考的重点,对这些重点知识内容进行全面的梳理,巩固基 础知识,提高解题能力. 础知识,提高解题能力.抓基础不仅仅要把书上的结论看一遍 (书固然要看,课本的典型题也要做,很多高考题就是课本题的 书固然要看,课本的典型题也要做, 改编),而且还要理解知识的来源及其所蕴含的数学思想, 改编),而且还要理解知识的来源及其所蕴含的数学思想,数学 ),而且还要理解知识的来源及其所蕴含的数学思想 方法,把握知识

的横纵联系, 方法,把握知识的横纵联系,在理解的基础上实现网络化并牢固 地记忆;抓基础离不开做题,要掌握解题的思考过程 解题中模 地记忆;抓基础离不开做题,要掌握解题的思考过程(解题中模 糊想法的澄清,不同解法的比较分析 并结合解题研读课本 并结合解题研读课本, 糊想法的澄清,不同解法的比较分析)并结合解题研读课本,深 入理解基础知识. 入理解基础知识.
比如, 比如, 【2003全国14题】使 2003全国 题 全国14 围 . 表面上看是解不等式, 表面上看是解不等式,实际上是作出函数 和 成立的的取值范 成立的的取值范 log2 (x) < x +1
y = log2 x ( )
的图象( 在公共定义域(-∞, ) ),通过 定义域(- 的图象( 在公共定义域(- ,0)内),通过 y= x +1 y= x +1 (直线)在函数 观察, 的图象( 观察,函数 的图象 直线) 的图象(对数函数的图象做 轴对称的图象)上方 对数函数的图象做y轴对称的图象 y = log2 x的图象 对数函数的图象做 轴对称的图象 上方 ( ) 的取值范围是(- 的x的取值范围是(- ,0), 如果对函数的定义域不理解, 的取值范围是(-1, ), 如果对函数的定义域不理解, 极易错答为(- ,+ 极易错答为(-1,+ ). (- ,+∞)
对每一次大考,可从以下方面进行总结,反思 对每一次大考,可从以下方面进行总结,
①课本不熟,基础不牢; 课本不熟,基础不牢; ②审题不细,判断失误; 审题不细,判断失误; ③表达不准,不规范; 表达不准,不规范; ④分析不透,应用知识不够灵活; 分析不透,应用知识不够灵活; ⑤易受干扰,注意力不能高度集中; 易受干扰,注意力不能高度集中; ⑥解题速度慢,考试时间分配不当,应变能力差,不会作 解题速度慢,考试时间分配不当,应变能力差, 出及时的调整; 出及时的调整; ⑦考试策略失误,容易,中等题没有拿到高分,会做的题 考试策略失误,容易,中等题没有拿到高分, 拿低分; 拿低分; ⑧解题没有掌握方法规律,找不到切入点? 解题没有掌握方法规律,找不到切入点? ⑨卷面不整洁; 卷面不整洁; ⑩心理压力过大,太紧张,没有信心,总担心考不好. 心理压力过大,太紧张,没有信心,总担心考不好.
二,如何复习? 如何复习?
1,调整复习方法,有针对性地复习. 调整复习方法,有针对性地复习.
①统筹安排时间. 统筹安排时间.
②做好三查一整理
查漏补缺 查漏补缺——查被忽略的,被冷落的 查被忽略的, 查漏补缺 查被忽略的 知识点. 知识点. 查错思对 查错思对——不让同样的错误再犯 不让同样的错误再犯 查错思对 第二次. 第二次. 查弱补弱 查弱补弱——狠抓最薄弱,最怕的 狠抓最薄弱, 查弱补弱 狠抓最薄弱 知识点,下决心突破它. 知识点,下决心突破它. 整理 整理——知识网络

;错题重做;解题方法 知识网络; 整理 知识网络 错题重做; 和策略的积累, 和策略的积累,尤其是审题和答 题的方法. 题的方法.
第二阶段: 第二阶段: (二)强化训练 提炼方法 通过专题复习和综合演练(套卷,填空题的专项训练 通过专题复习和综合演练(套卷, 等),达到对知识的全面整合.在整套试卷的模拟训练 ),达到对知识的全面整合. 达到对知识的全面整合 中,对错题所涉及到的知识点,题型方法,数学思想等 对错题所涉及到的知识点,题型方法, 方面,自我检查,及时补救.做到" 方面,自我检查,及时补救.做到"二个强化二个重 视" : 填空题的强化训练. 填空题的强化训练. 前三个大题的强化训练. 前三个大题的强化训练. 重视初中与高中,高中与大学衔接知识的复习. 重视初中与高中,高中与大学衔接知识的复习. 重视近五年新课程高考试题的演练. 重视近五年新课程高考试题的演练.
1.填空题的强化训练. 填空题的强化训练. 填空题一般用时30～50分钟 填空题一般用时30～50分钟,"优秀生" 分钟, 优秀生" 要争取有更多的时间完成解答题.做填空题 要争取有更多的时间完成解答题. 要重视直接解法的训练, 要重视直接解法的训练,不要过分依赖特殊 解法和技巧. 解法和技巧.
2.前三个大题的强化训练. 2.前三个大题的强化训练. 前三个大题的强化训练 前三个大题是高考得分的主阵地.填空, 前三个大题是高考得分的主阵地.填空, 再加上前三个大题共 112-115分,提高其得分率 112-115分 是高考取得好成绩的保证.这一部分的题目多 是高考取得好成绩的保证. 是基础题,是考生的必争之地,不仅要会做, 是基础题,是考生的必争之地,不仅要会做, 还要做对,做全. 还要做对,做全.
3,重视初中与高中,高中与大学衔接知识 重视初中与高中, 的复习.比如等边三角形的数量关系及 的复习. 性质,角平分线,圆的弦和切线的性 性质,角平分线, 质,勾股定理,三个"二次",平几和 勾股定理,三个"二次" 立 几,平几和解几;导数的应用等. 平几和解几;导数的应用等. 4,重视近三年新课程高考试题的演练. 重视近三年新课程高考试题的演练.
第三阶段 (三)巩固成果
调整状态
这一阶段应在老师的指导下, 这一阶段应在老师的指导下,进行有针对性的 模拟训练.形成良好的应考状态和方法. 模拟训练.形成良好的应考状态和方法. 1,注意解题规范. 注意解题规范. 2,认真"读题" 认真"读题" 3,认真总结考试经验. 认真总结考试经验.
1,注意解题规范. ,注意解题规范.
在高考中对中低档题,获得正确的思路 在高考中对中低档题, 相对容易,如何准确而规范地表达就变得重 相对容易, 要了,否则会引起不必要

的失分.克服"会 要了,否则会引起不必要的失分.克服" 而不对,对而不全" 而不对,对而不全",每次模拟考试讲评后 要拿出"满分卷". 要拿出"满分卷"
2,"读题": , 读题"
从现在起要训练学生"读题" 从现在起要训练学生"读题"的能力: ①本题考查了哪些知识点? 本题考查了哪些知识点? ②怎样审题? 怎样审题? ③怎样打开解题思路? 怎样打开解题思路? ④本题主要运用了哪些方法和技巧? 本题主要运用了哪些方法和技巧? ⑤关键步骤在哪里? 关键步骤在哪里? ⑥哪些地方容易出错?如何克服等 哪些地方容易出错?
3,认真总结考试经验. 认真总结考试经验.
积累经验.珍惜每一次模拟考试,从心 积累经验.珍惜每一次模拟考试, 理调节,时间分配,节奏的把握方面,不断 理调节,时间分配,节奏的把握方面, 总结经验,达到最佳状态,做到"平时如考 总结经验,达到最佳状态,做到" 时,考时如平时",以平常心对待高考,提 考时如平时" 以平常心对待高考, 高对高考的心理承受能力,争取在高考中发 高对高考的心理承受能力, 挥正常,甚至超常的水平. 挥正常,甚至超常的水平.
江苏省08 08数学高考的几个关注点 二,江苏省08数学高考的几个关注点
省考试院对江苏08年高考提出五项原则: 08年高考提出五项原则 1,省考试院对江苏08年高考提出五项原则: (1)要体现选拔功能与兼顾中学教学导向; 要体现选拔功能与兼顾中学教学导向; 必须创新与考虑稳定; (2)必须创新与考虑稳定; 要有公平性与坚持选择性; (3)要有公平性与坚持选择性; 08是标志性的与但要有可持续性 是标志性的与但要有可持续性; (4)08是标志性的与但要有可持续性; 依据新课标,依据07 07新课标大纲 (5)依据新课标,依据07新课标大纲
江苏高考范围: 2,江苏高考范围: 江苏08数学高考的" 江苏08数学高考的"必"与"选" 08数学高考的 ——文理合卷 文科学生: 文理合卷 文科学生: 必修1 必修1,2,3,4,5 + 理科学生: 理科学生: 必修1 必修1,2,3,4,5 + + 选修1 选修1-1,1-2, 系列中的2 选2中的三大三小 + 选4系列中的2个 选修1 选修1-1,1-2
选考内容: 选考内容: (1)几何证明选讲; )几何证明选讲; (2)矩阵与变换; )矩阵与变换; (3)坐标系与参数方程; )坐标系与参数方程; (4)不等式选讲. )不等式选讲. 三大三小. (5)——三大三小. ) 三大三小
增加的三章: 三大——增加的三章: 增加的三章
空间中的向量与立体几何: 空间中的向量与立体几何:
——空间向量,空间距离角的定量分析; 空间向量,空间距离角的定量分析; 空间向量
计数原理: 计数原理:
——排列,组合和二项式; 排列,组合和二项式; 排列
概率: 概率:
——随机变量与其概率

分布列,条件概率,数学期 随机变量与其概率分布列,条件概率, 随机变量与其概率分布列 望与方差,超几何分布,二项分布, 望与方差,超几何分布,二项分布,正态分布
三小——原有章节增加的三节: 原有章节增加的三节: 三小 曲线与方程
——五步法求轨迹方程; 五步法求轨迹方程; 五步法求轨迹方程 ——曲线的交点; 曲线的交点; 曲线的交点
定积分
——微分求和; 微分求和; 微分求和 ——微积分基本定理; 微积分基本定理; 微积分基本定理
数学归纳法
——等式证明;整除性; 等式证明;整除性; 等式证明 ——不等式证明;斯坦纳分割; 不等式证明;斯坦纳分割; 不等式证明
新增内容: 4,新增内容:
——二分法; 二分法; 二分法 ——三视图; 三视图; 三视图 ——算法,流程图; 算法,流程图; 算法 ——统计图表; 统计图表; 统计图表 ——几何概型; 几何概型; 几何概型 ——线性回归; 线性回归; 线性回归 ——量词; 量词; 量词 ——推理与证明; 推理与证明; 推理与证明 ——独立性检验; 独立性检验; 独立性检验 ——概率分布,超几何分布. 概率分布, 概率分布 超几何分布.
6,新的要求: 新的要求:
*简单的三角函数式的化简,求值及恒等式证明指 简单的三角函数式的化简, 三角函数变形的次数一般不超过三次, 三角函数变形的次数一般不超过三次,整个解题过 程中三角函数公式的使用一般不超过5 程中三角函数公式的使用一般不超过5个. * 解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在 探索三角形边角关系中的作用, 探索三角形边角关系中的作用,引导学生认识它 们是解决测量问题的一种方法, 们是解决测量问题的一种方法,不在恒等变形上 进行过于繁琐的训练. 进行过于繁琐的训练.正弦定理和余弦定理主要 用于处理三角形中的一些度量问题(长度,角度, 用于处理三角形中的一些度量问题(长度,角度, 面积等). 面积等).
能用基本不等式证明简单不等式( * 能用基本不等式证明简单不等式(指只用一次基 本不等式即可解决);能用基本不等式求解简单的 本不等式即可解决);能用基本不等式求解简单的 ); 最大( 值问题( 最大(小)值问题(指只用一次基本不等式即可解 决).
在立体几何初步中,要求对有关线面平行, * 在立体几何初步中,要求对有关线面平行,垂 直关系的性质定理进行证明; 直关系的性质定理进行证明;对相应的判定定理 只要求直观感知,操作确认, 只要求直观感知,操作确认,教学中要把握好这 一尺度,不要任意拔高,加大难度. 一尺度,不要任意拔高,加大难度.至于上述判 定定理的证明,在选修系列2中将利用向量方法 定定理的证明,在选修系

列2 给出.教材中的例题,习题中的结论( 给出.教材中的例题,习题中的结论(包括三垂 线定理)等不作为证明的依据. 线定理)等不作为证明的依据.
关于空间中的" 距离" 只要求了解 了解异 * 关于空间中的"角"与"距离",只要求了解异 面直线所成的角,直线与平面所成的角, 面直线所成的角,直线与平面所成的角,二面角及 其平面角和点到平面的距离, 其平面角和点到平面的距离,平行于平面的直线到 平面的距离,两个平行平面间的距离的概念, 平面的距离,两个平行平面间的距离的概念,对于 这些角与距离的度量问题,只要以长方体等模型进 这些角与距离的度量问题, 行证明即可,有关"距离" 等不作要求. 行证明即可,有关"距离","角"等不作要求.
08高考填空题的特点 三,08高考填空题的特点
1,在知识交汇处,考查思想方法 在知识交汇处,
江苏卷7 某地区为了解70~80岁 例1 (江苏卷7)某地区为了解 岁 老人的日平均睡眠时间(单位: ), 老人的日平均睡眠时间(单位:h), 现随机地选择50位老人做调查, 现随机地选择 位老人做调查,下表是 位老人做调查 50位老人日睡眠时间频率分布表: 位老人日睡眠时间频率分布表: 位老人日睡眠时间频率分布表
序号 (i) 1 2 3 4 5 分组 睡眠时间 [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9] 组中值 (Gi) 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 频数 (人数) 6 10 20 10 4 频率 (Fi) 0.12 0.20 0.40
结束 输出S i← i+1 开始 S←0 i←1
输入Gi,Fi
S← S+GiFi
N i≥5 Y
0.20 0.08
即时定义, 2,即时定义,考查迁移能力 福建卷16 16) 例2(福建卷16) 策略:认真阅读理解. 策略:认真阅读理解.依据题目提供的信 息,联想所学的知识和方法,实现有效迁 联想所学的知识和方法, 移.
3,提供实际背景,考查应用意识 提供实际背景, 上海卷10 10) 例3(上海卷10) 策略:构造出问题的数学模型, 策略:构造出问题的数学模型,实际问题 数学化,借助于数学知识,数学思想,数 数学化,借助于数学知识,数学思想, 学方法加以处理. 学方法加以处理.
4,提供归纳类比材料,考查合情推理 提供归纳类比材料, 江苏卷9 例4(江苏卷9) 策略:运用列举归纳, 策略:运用列举归纳,类比推理的合情推 理的方法,根据数学概念,定理,公式, 理的方法,根据数学概念,定理,公式, 性质等进行推理判断. 性质等进行推理判断.
5,提供探研情境,考查探究创新能力 提供探研情境, 全国卷Ⅱ16 Ⅱ16) 例5(全国卷Ⅱ16) 策略:运用列举归纳, 策略:运用列举归纳,类比推理的合情推 理和三段论的演绎推理的方法,,综合应 理和三段论的演绎推理的方法,,综合应 ,, 用数学概念,数学思想, 用数学概念,数学思想,数学方法解决问 题.
6,设置多重选项,考查综合能力 设置多

重选项, 陕西卷15 15) 例6(陕西卷15) 策略:应用数学概念,定理,公式, 策略:应用数学概念,定理,公式,性质 等对每一个单项进行推理判断并辅以排除 的方法. 的方法. .
四,紧扣《考试说明》,扎实高效复习 紧扣《考试说明》 1,《考试说明》三大变化: 考试说明》三大变化: 题型,题量, (1) 题型,题量,分值的变化 题型的变化最大.2008年的数学试卷必 题型的变化最大.2008 年的数学试卷必 做部分只有填空题和解答题两种题型组成, 做部分只有填空题和解答题两种题型组成 , 题量由原来21 21题 选择10 10道 填空6 题量由原来 21 题 ( 选择 10 道 , 填空 6 道 , 解 答 5 道 ) 减 少 为 20 题 ( 填 空 14 道 , 解 答 6 分值由原来的满分150分增至160 150分增至160分 道).分值由原来的满分150分增至160分; 附加题由4个解答题组成,满分为40 40分 附加题由4个解答题组成,满分为40分.参 加加试的理科考生数学满分为200 200分 加加试的理科考生数学满分为200分.
(2)考查内容的变化 必做题部分由必修1 和选修系列1 必做题部分由必修 1-5 和选修系列 1 部 分的主要内容( 除去框图一节) 17章 72节 分的主要内容 ( 除去框图一节 ) 共 17 章 72 节 构成; 附加卷部分由选修系列2 构成 ; 附加卷部分由选修系列 2( 不含选修 系列1 中的6 章内容( 圆锥曲线与方程; 系列 1) 中的 6 章内容 ( 圆锥曲线与方程 ; 空 间向量与立体几何; 导数及其应用; 间向量与立体几何 ; 导数及其应用 ; 推理 与证明;计数原理;概率与统计) 与证明;计数原理;概率与统计)以及系列 中的专题4 几何证明选讲) 4 中的专题 4-1( 几何证明选讲 ) , 4-2( 矩阵 与 变 换 ) , 4- 4( 坐 标 系 与 参 数 方 程 ) , 4不等式选讲) 5(不等式选讲)这4块(考生只选其中的两个 专题)共10章48节构成. 专题) 10章48节构成. 节构成
(3) 考查要求的变化 考试说明》 《 考试说明 》 对数学知识的考查分了 理解,掌握三个层次, 解,理解,掌握三个层次,且掌握层次要 求大大减少,只有以下8个知识点: 求大大减少,只有以下8个知识点:(1)两 角和( 的正弦, 余弦和正切; 角和 ( 差 ) 的正弦 , 余弦和正切 ; (2) 平面 向量的数量积; 等差数列; 向量的数量积;(3)等差数列;(4)等比数 基本不等式; 一元二次不等式; 列;(5)基本不等式;(6)一元二次不等式; 直线方程; (7)直线方程;(8)圆的标准方程和一般式 方程. 方程.必做部分试题的难易比例由原来的 改为4 3:5:2改为4:4:2.
"160 + 40 "方案 " 160 " —— 重视基础和区分度 内容:必修 + 选修 1 " 40 " —— 理科要求 内容:选修 2 + 选修 4
2,命题的指导思想: 命题的指导思想: 考试说明》 中明确了突出对基础知识, 《 考试说明 》 中明确了突出对基础知识 , 基本技能,

基本数学思想方法的考查; 基本技能 , 基本数学思想方法的考查 ; 重视 对数学基本能力和综合能力的考查; 对数学基本能力和综合能力的考查 ; 注重对 数学应用意识和创新意识的考查. 数学应用意识和创新意识的考查. 根据这一指导思想和《 考试说明》 根据这一指导思想和 《 考试说明 》 的变 化,对2008高考命题趋势可以做如下估计. 2008高考命题趋势可以做如下估计. 高考命题趋势可以做如下估计 (1)关于必做部分 试题难度肯定要控制, 试题难度肯定要控制 , 填空题将以容易 题为主,考查内容主要是" 双基" 题为主 , 考查内容主要是 " 双基 " , 更要关 新双基" 解答题将会有明显的梯度. 注"新双基";解答题将会有明显的梯度.
三角函数要抓好基础, ① 三角函数要抓好基础 , 复习中要把 重点放在三角函数的图象和性质, 重点放在三角函数的图象和性质,两角和 的正弦, 的正弦,余弦和正切及三角形中的三角函 数问题等.对图象和性质, 数问题等.对图象和性质,求值和化简问 题要达到熟练,准确的程度. 题要达到熟练,准确的程度.所以三角函 数几乎是解答题必考的内容. 数几乎是解答题必考的内容. 平面向量,复习中要注意与代数, ②平面向量,复习中要注意与代数, 三角的融合, 三角的融合,平面向量的数量积的应用应 作为重中之重. 作为重中之重. 立体几何要偏重"平行, ③立体几何要偏重"平行,垂直关系 的证明与探究" 复习时要重视证明, 的证明与探究".复习时要重视证明,运 推理的规范训练. 算,推理的规范训练.
解析几何复习中要以直线和圆, ④解析几何复习中要以直线和圆,圆 锥曲线的标准方程为重点,要重视体现解 锥曲线的标准方程为重点, 析几何基本思想的问题的复习与训练. 析几何基本思想的问题的复习与训练. ⑤数列与不等式综合是历年高考把关 在复习中要特别重视以等差, 题,在复习中要特别重视以等差,等比数 列为载体的相关恒等式证明的代数推理题 的学习与训练. 的学习与训练.
要重视以函数与导数, ⑥ 要重视以函数与导数 , 不等式综合 为载体的代数推理题. 为载体的代数推理题 . 近年来的江苏命题 偏爱函数问题的初等解法, 偏爱函数问题的初等解法 , 数学竞赛题的 色彩比较重. 色彩比较重 . 两道代数题压轴是江苏高考 命题的最大特色,此类题多以数列综合, 命题的最大特色 , 此类题多以数列综合 , 函数综合为载体, 函数综合为载体 , 在初等解法中追求完美 地体现换元方法,等价转化, 地体现换元方法 , 等价转化 , 分类讨论等 思想, 思想 , 这在其他各种高考试题中是很少见 复习中要特别重视以二次函数, 的 . 复习中要特别重视以二次函数 ,

一元 二次不等式与其它知识综合为载体的代数 证明题. 证明题.
2008《 考试说明》 ⑦ 2008《 考试说明 》 中 , 强调要突出 对基本数学思想方法的考查, 对基本数学思想方法的考查 , 重视对数学 基本能力和综合能力的考查, 基本能力和综合能力的考查 , 注重对数学 应用意识和创新意识的考查. 应用意识和创新意识的考查 . 统计与统计 案例是应用能力考查的重要载体, 案例是应用能力考查的重要载体 , 所以统 计问题只在小题中出现的状况必将改变, 计问题只在小题中出现的状况必将改变 , 08年新高考 年新高考, 08 年新高考 , 统计内容很可能将出现在解 答题中. 2007年高考广东卷第17题把线 年高考广东卷第17 答题中 . 如 2007 年高考广东卷第 17 题把线 性回归问题作为大题进行考查, 性回归问题作为大题进行考查 , 尽管题目 容易,但若考前没有作必要的复习, 容易 , 但若考前没有作必要的复习 , 考试 时会对"最小二乘法" 时会对 " 最小二乘法 " 的概念产生思维障 碍而无法解答此题.因此, 碍而无法解答此题 . 因此 , 复习时要给予 关注. 关注.
五,解高考题的策略 解高考题的策略
1,基本策略:实现条件与结论的统一 实现条件与结论的统一 找出条件与结论的差异 缩小条件与结论的差异 消除条件与结论的差异
已知条件有哪些? 已知条件有哪些?由这些条件能得 到些什么结论? 到些什么结论? 要求的结论有哪些? 要求的结论有哪些?欲得到这些结 论需要什么条件? 论需要什么条件?
2,常规解题策略 理解问题(解题应从理解问题开始) 理解问题(解题应从理解问题开始) ①化简策略:从最复杂的地方入手 化简策略: ②语言变换策略:用不同的语言重新叙述 语言变换策略: ③分析策略:假设问题已经解决 分析策略: 变换问题 ①联想策略:联想一个熟悉的问题 联想策略: ②讨论策略:先解决问题的部分 讨论策略:
3,常用数学思想方法(三层次) 常用数学思想方法(三层次)
数学常规方法 配方法,换元法,待 配方法,换元法, 定系数法, 定系数法,判别式法 ,割补法等 分析法,综合法,归 分析法,综合法, 纳法, 纳法,反证法等 函数和方程思想, 函数和方程思想,分 类讨论思想, 类讨论思想,数形结 合思想, 合思想,化归思想等
数学思想 方法系统
逻辑学中的方法 或思维方法) (或思维方法)
数学思想方法
4,例题选讲 例1,(位置语言与数值语言的转换) 位置语言与数值语言的转换) 99全国 全国) 的水瓶中注水, (99全国)向高为H 的水瓶中注水, 注满为止, 注满为止,如果注水量V与水深h的 函数关系的图象如右图所示, 函数关系的图象如右图所示,那么 水瓶的形状是( 水瓶的形

状是( B ) V V0
V 0 2
(A) (B)
(C)
(D)
O
HH 2
h
例2,(整体思考的策略) 整体思考的策略)
x 全国)已知函数f (2002 全国)已知函数 (x)= , 2 1+ x
f ( 1 )=
4
2
1 )+f( 3 )+f( 1)+f( 4 )+ 则 f( 1 )+f( 2 )+f( 2 3
7 2
12 ( ) x = f( 1 )= 12 x 1+ ( ) x
1 2 1+ x
1 )=1. f ( x )+f ( x
例3,解不等式∣x+2∣≥∣x∣ 解不等式∣ 思路: 去掉绝对值符号. 思路:化简 去掉绝对值符号. 方法1 x≤2应用函数的观点联系综合
辽宁卷, 例4, (辽宁卷,理) 已知函数 f (x) = , 辽宁卷 1 2x x 2 2 e 2t(e + x) + x + 2t +1, g(x) = f '(x). 2 (1)证明:当 t < 2 2 时, (x) 在 R )证明: g 上是增函数; 上是增函数; (2)对于给定的闭区间 [a, b],试说明 ) 存在实数 k, 当 t > k 时, (x) 在闭区间 [a, b] g 上是减函数; 上是减函数;
3 f 证明: (3)证明:(x) ≥ 2 .
(1)证明:当 t < 2 2 时, (x) 在 R 证明: g 上是增函数; 上是增函数;
(2)对于给定的闭区间 [a, b] ,试说明存在实数 上是减函数; 当 k, t > k 时, g(x) 在闭区间 [a, b] 上是减函数;
(2)对于给定的闭区间 [a, b] ,试说明存在实数 上是减函数; 当 k, t > k 时, g(x) 在闭区间 [a, b] 上是减函数;
3 证明: (3)证明: f (x) ≥ . 2
3 证明: (3)证明: f (x) ≥ . 2
3 证明: (3)证明: f (x) ≥ . 2
3 证明: (3)证明: f (x) ≥ . 2
说明: 说明:本例是以二次函数为主线的函数问题 二次函数是高中生所学的最正规, 二次函数是高中生所学的最正规,最完 备的函数之一, 备的函数之一,它最能体现学生对函数思想 的把握,是联系高中与大学知识的主要纽带. 的把握,是联系高中与大学知识的主要纽带 二次函数的基本性质, 二次函数的基本性质,二次函数与方程根的 讨论,二次函数与二次不等式, 讨论,二次函数与二次不等式,二次方程的 综合问题都是考查的重点. 综合问题都是考查的重点
例5,(湖南卷,文)已知函数 ,(湖南卷, 湖南卷 1 3 1 2 (1,3] f (x) = x + ax + bx 在区间 [1,1), 3 2 内各有一个极值点. 内各有一个极值点 (1) 求 a2 4b的最大值; 的最大值; (2) 当 a2 4b = 8 时, 设函数y = f (x)在点 A(1, f (1)) 处的切线为l, 若 l 在点 A 处穿过函 的图象( 数 y = f (x) 的图象(即动点在点 A附近沿曲线
y = f (x) 运动 经过点A 时, 从 l 的一侧进入另 运动,
一侧),求函数 的表达式. 一侧),求函数 y = f (x) 的表达式 ),
说明:本例以三次函数为主线的问题 说明:本例以三次函数为主线的问题. 自从有了"导数" 自从有了"导数"这一 强有

力的数学工 具之后, 具之后,高考中与一元三次函数相关的试题 就不断出现. 综观 年高考数学试卷, 就不断出现 综观2007年高考数学试卷,它 年高考数学试卷 和导数,不等式,数列,曲线方程相结合, 和导数,不等式,数列,曲线方程相结合, 有利于更加深入考查复杂的数学方法和技能. 有利于更加深入考查复杂的数学方法和技能
已知函数f(x)的定义域为 (∞,0) ∪ (0, +∞) , 例6 ,已知函数 的定义域为 对于定义域中的每个x都满足 对于定义域中的每个 都满足 f (x) f (x) =1 ,若 判断函数g(x)的奇偶性 的奇偶性. 函数 g(x) = f (x) +1 判断函数 的奇偶性 不妨设f(x), g(x) 定义域分别为 1,D2. 定义域分别为D 解: 不妨设 ,
1 f (x0 ) = ≠1 若 x ∈D ,则 x0 ∈D ,且 f (x0 ) ≠ 1. 1 f (x0 ) 0 2 即x0 ∈D2.又因为 f (x) f (x) =1 ,所以 f (x) = 1 . 又因为 f (x)
f (x) 1
故 数.
g(x) =
f (x) +1 1+ f (x) 所以g(x) 所以 = = g(x) .所以 f (x) 1 1 f (x)
是奇函
以抽象函数为主线的问题. 说明 :以抽象函数为主线的问题 抽象函数的主要考点为: 抽象函数的主要考点为:与 抽 象函数相关的值 定义域,单调性,周期性, 域,定义域,单调性,周期性,图象 的对称性及与 不等式,方程根的综合.在复习中先要对抽象函数的 不等式,方程根的综合 在复习中先要对抽象函数的 规律性知识进行总结.如 规律性知识进行总结 如 (1)常见的抽象函数所对应的具体函数; )常见的抽象函数所对应的具体函数; (2)抽象函数的点(轴)对称问题; )抽象函数的点( 对称问题; (3)抽象函数的周期问题; )抽象函数的周期问题; (4)自对称与互对称问题等 )自对称与互对称问题等. 因为抽象函数一般以中学阶段所学的基本函数为背 所以在掌握相关函数知识的基础上, 景,所以在掌握相关函数知识的基础上,往往需要综 合运用函数,方程,不等式的性质及数学思想方法, 合运用函数,方程,不等式的性质及数学思想方法, 挖掘隐含条件,寻找解题的突破口. 挖掘隐含条件,寻找解题的突破口.
例7, 设函数 f(x)=ex- e-x , (1)证明:f (x) 的导数 f ′(x) ≥ 2; )证明: 的取值范围. (2)若对所有 x ≥ 0 都有 f (x) ≥ ax,求a的取值范围 ) 的取值范围 说明:本例是函数与不等式,导数交汇的问题. 说明:本例是函数与不等式,导数交汇的问题. 函数,不等式,导数交织在一起, 函数,不等式,导数交织在一起,主要考查导 数的基本性质和应用, 数的基本性质和应用,函数的性质和均值不等式等 知识,以及综合分析,推理论证的能力. 知识,以及综合分析,推理论证的能力.
a 是曲线y=e 上的点, 例8,已知 An (an , bn )(n∈ N*)是曲线 x上的点,1 = a, , 的前n项和 项和, S 是数列 {an}的前 项和,且满足
n
S = 3n an + S

, an ≠ 0, n = 2,3,4.
2 n 2 2 n1
bn+2 是常数数列; (1)证明:数列 b (n ≥ 2) 是常数数列; )证明: n
的取值集合M, (2)确定 的取值集合 ,使 a ∈M 时,数列 {an} )确定a的取值集合 是单调递增数列; 是单调递增数列; (3)证明:当 a∈M 时,弦 A A +1(n∈ N*) 的斜率 )证明: n n 单调递增. 随n单调递增 单调递增 说明:本例(07湖南卷理)是函数与数列, 说明:本例(07湖南卷理)是函数与数列,导数的 湖南卷理 的综合. 的综合.函数图象和性质的主导作用以及导数的工具 性功能更加突出. 性功能更加突出.
1 3 例9,已知函数 f (x) = ax bx2 + (2 b)x +1在x = x1 , 3 处取得极大值, 处取得极小值, 处取得极大值,在 x = x2 处取得极小值,且
0 < x1 <1< x2 < 2 (1)证明: a > 0; )证明:
的取值范围. (2)求 z = a + 2b 的取值范围 ) 说明 本例是函数与解析几何,导数交汇的问题. 本例是函数与解析几何,导数交汇的问题.
七,关注应用,注重探究性问题 关注应用,
在新课程背景下, 在新课程背景下,高考对数学知识应用的考查力 度在加大. 2007年高考卷中 广东试卷有5 年高考卷中, 度在加大 . 2007 年高考卷中 , 广东试卷有 5 道应用题 题题路程问题, :第4题题路程问题,第6题统计图表与程序框图的综 合问题, 题维修点环形分布图, 题摸球问题, 合问题,第7题维修点环形分布图,第9题摸球问题, 17题生产能耗问题 共占32分之多; 题生产能耗问题, 32分之多 第17题生产能耗问题,共占32分之多;海南理科卷有 11, 16, 17, 20题共 道应用题, 题共4 第 11 , 16 , 17 , 20 题共 4 道应用题 , 其中两道是大题 总分34 34分 山东理科卷应用题共有五道, ,总分34分;山东理科卷应用题共有五道,且有两道 大题共占39分之多,足见其分量. 39分之多 大题共占39分之多,足见其分量.这些应用题题型新 背景广泛,贴近生活.这就要求我们在复习中, 颖,背景广泛,贴近生活.这就要求我们在复习中, 除了要关注课本应用题的变形之外, 除了要关注课本应用题的变形之外,还要留意与我们 生活密切相关的实际问题,提高建模, 生活密切相关的实际问题,提高建模,解模和验模能 力.
以能力立意,是高考命题的指导思想, 以能力立意,是高考命题的指导思想,探究性 问题是考查学生能力的首选题型, 问题是考查学生能力的首选题型,其内容可以涉及 高中数学的各个领域,题型包括条件开放, 高中数学的各个领域,题型包括条件开放,解题过 程开放和结论开放等,在高考题中屡见不鲜, 程开放和结论开放等,在高考题中屡见不鲜,如 2007年四套新课程卷全都有大题出现:广东理18题 2007年四套新课程卷全都有大题出现:广东理18题 年四套新课程卷全都有大题出现 18 是对一道立体几何问题的

条件进行开放,探究, 是对一道立体几何问题的条件进行开放,探究,山 东理21题 海南理19题都是对一个解析几何的结论 东理21题,海南理19题都是对一个解析几何的结论 21 19 进行开放.这就要求我们复习时, 进行开放.这就要求我们复习时,要重视自主探究 的训练,提高解决此类问题的能力. 的训练,提高解决此类问题的能力.
八,填空题的求解策略
填空题常见类型
基础知识型 多 选 型
组合搭配型 图形图像型 信息迁移型
填空题常用解法
直接法:直接从题设出发,准确计算, 直接法:直接从题设出发,准确计算, 得出结论. 得出结论. 特例法: 特例法:当填空题暗示结论唯一或其值 为定值时,可取特例求解. 为定值时,可取特例求解. 合情推理法:从题设出发,通过类比, 合情推理法:从题设出发,通过类比,观 联想,归纳得出结论. 察,联想,归纳得出结论. 数形结合法:借助于图形进行直观分析, 数形结合法:借助于图形进行直观分析, 并辅之以简单计算得出结论. 并辅之以简单计算得出结论.
已知关于x 的不等式 a 3b)x > 7a 5b (2 2 的解集是(-∞,),则关于x 的不等式 3 (7a 3b)x > 2a 5b 的解集是.
7a - 5b 2 9 由题设知2a 3b < 0, 且 = ,即a = b. 2a - 3b 3 17 代入2a 3b < 0,得b > 0. 63 12 于是,a 3b = b 3b = b > 0.故所求不等式 7 17 17 2a 5b 67 的解为x > = 7a 3b 12
已知函数f (x) = x ax + (3 2a)x +1在 +∞) (0,
3 2
上是增函数,则满足条件的实数a的最大值 .
由于f (x) = 3x 2ax + 3 2a,要使函数f (x)在
' 2
(0,+∞)上是增函数 f (x) ≥ 0对一切大于零
'
3x + 3 的实数x都成立.即 a ≤ 对一切大于零 2 x +1 2 3x + 3 6 的实数x都成立.而 = 3(x +1) + 6 x +1 x +1
2
≥ 6 2 6.∴a ≤ 3 2 3.
将自然数 1,2,3,4,排成数阵如图 在2处转第 ( ), 一个弯,在 处转第二个,在 处转第三个弯, 3 5 则第2005个转弯处的数为.
观察由 起每一个转弯时递 1
21 22 23 24 25 26 20 19 18 7 6 5 8 9 10 27
增的数字可发现"1,1,2,2,3,3, 4,4,".故在第2005个转弯 处的数为: 1+2(1+2+3+ +1002)+1003 =1006010.
1 2 11 4 3 12
17 16 15 14 13
已知数列{an}, n} 都是等差数列,a1 = 0,b = 4 {b 1 用Sk,S k分别表示数列{an}, n}的前k项和 k ∈N ), ( {b
' *
若Sk+S'k= 则ak+bk = . 0,
k(a1 + ak ) 法一:直 接应用等差数列求 和公式Sk = , 2 得a1 + ak= 4
法二:取特殊值k = 2
已知等差数列an} { 的各项均为正数 ,且 满足a3a5 + a3a8 + a5a10 + a8a10 = 64,则该数列 48 的前 项之和为. 12
方法一:由a3 (a5 + a8 ) + a10 (a5 + a8 ) = 64 2 知(a3 + a10 )(a5 + a8 ) = ( a3 + a10 ) = 64, ∴ a1 + a12 = a3 + a10 = 8.∴ S12 = 6(a1 + a12 ) = 48
方法二:举特例{an }为常数数列,可迅速 得解.
x2 y2 过双曲线 2 - 2 =1 的右焦点F(c,0)

的直线交 a b 双曲线于M,N两点,交y轴于P点,设PM = λ1 MF, 2 2a PN = λ2 NF则有λ1 + λ2为定值 2 .类比双曲线这 b 2 2 x y 一结论,在椭圆 2 + 2 =1(a > b > 0)中 λ1 + λ2是 , a b 定值.
是定值, 解 既然明确了λ1 + λ2 是定值,则该直线 轴时(如图) 的值应为所求. 为x轴时(如图)的 λ1 + λ2 的值应为所求. 于是 λ1 =
PM = a , a +c MF
λ2 = a .
a c
y M P(O)
λ1 + λ2 = ( a + a )
a + c a c 2a2 = 2a2 . = 2 2 a c b2
F
N
x
三棱锥的底面是边长1的正三角形,且两条侧 3 3 3 ( , ) 13 2 2 棱长为 ,则第三条侧棱长的取值范围是. 2
如图,当三棱锥的顶点V 在 底面ABC所在平面的"起始" 位置V1时,第三条侧棱长最小, 为V1 A = ( 13 2 1 2 3 3 ) ( ) = 2 2 2 2
C
V 1
A
V 2
而顶点V 在"终止"位置V2时, 第三条侧棱长最大,为 13 2 1 2 3 3 3 V1 A = ( ) ( ) + = 2 2 2 2
B
九,填空题检验策略
回顾检验:填空题解答之后再回顾, 回顾检验:填空题解答之后再回顾, 即再审题,这是最起码的一个环节, 即再审题,这是最起码的一个环节, 可以避免审题带来的明显错误 逆代检验:若答案是有限的,具体的 逆代检验:若答案是有限的, 数据时,可再代入进行检验, 数据时,可再代入进行检验,以避免 因扩大自变量的范围而产生的错误 赋值检验:若答案是无限的, 赋值检验:若答案是无限的,一般性 结论时, 结论时,可赋予一个或几个特殊值检 验,以避免知识性错误
估算检验:当解题过程中是否等价 当解题过程中是否等价 变形难以把握时, 变形难以把握时,可用估算的办法 检验. 检验. 极端检验:当端点处是否成立难以 当端点处是否成立难以 确定时,可直接取其端点进行检验, 确定时,可直接取其端点进行检验, 以避免考虑不周全的现象. 以避免考虑不周全的现象. 静态检验:当问题处在运动状态但 当问题处在运动状态但 结果是定值时, 结果是定值时,可取其特殊的静止 位置进行检验. 位置进行检验.
减少填空题失分的策略 1. 回顾检验
1 例1. 满足条件 cosα = 且π ≤ α < π 的角 α 的 2 集合 2π 1 4π 1 = ,cos = , 错解: 错解:∵ cos 3 2 3 2 2π 4π ∴ α= 或 3 3 4π 根据题意, 检验 根据题意,答案中的 不满足条件 3 2π π ≤ α < π,应改为 3 ;其次角 α 的取值要用 集合表示. 集合表示 故正确答案为 {2π , 2π }. 3 3
2. 赋值检验 的前n项和为 例2. 已知数列 {an}的前 项和为 Sn 则通项公式 an = 错解: 错解:∵ an = Sn Sn1 = 3n2 + 2n +1[3(n 1)2 + 2(n 1) +1] n = 6n1 , ∴
= 3n + 2n +1,
2
an = 6n 1
检验 取n=1时,由条件得 a1 = s1 = 6,但由结论得 时 (n =1) 6 a1 = 5 .故正确答案为 an = 6n 1(n ≥ 2)
3. 逆代检验 例3.方程 3z+ | z |=1 3i 的解是 ( 方程 错解: 错解

:设 z = a + bi(a, b ∈ R), 则
(3a + a2 + b2 ) + 3bi =1 3i ,
)
根据复数相等的定义得
3 a = 0 a = 或 4 b = 1 b = 1
3a + a2 + b2 =1 , 解得 3b = 3 ∴ 3 z = i或z = i 4
3 检验: 则原方程成立; 检验:若 z = i,则原方程成立; 若 z = i ,则原 4 方程不成立. 方程不成立.故原方程有且只有一解 z = i .
4. 估算检验 例4 不等式 1+ lg x >1 lg x 的解是 错解: 错解:两边平方得 1+ lg x > (1 lg x)2 , 即
lg x(lg x 3) < 0,0 < lg x < 3,
解得 1 < x <103
1 检验: 检验:先求定义域得 x ≥ . 若 x >1 ,则 1+ lg x > 0, 10 1 lg x < 0, 原不等式成立;若 1 ≤ x ≤1 时, 原不等式成立;
10
原不等式不成立. 1+ lg x ≤1 lg x ,原不等式不成立.故正确答案为
x >1 .
5. 作图检验 例5. 函数 y =| log2 | x 1|| 的递增区间是
| log2 (x 1)| (x >1) 检验: 检验:∵ y = | log2 (1 x)| (x <1) 作图可知正确答案为 [ 0,1) 与[ 2,+∞)
错解: 错解:(1, +∞)
6. 多种检验
1 9 + =1(x, y ∈R+ ) 则 x + y的最小值是 例6. 若 , x y 错解: 错解: ∵ 1+ 1 + 9 ≥ 2 9 = 6 , xy ≥ 6 x y xy xy ∴ x + y ≥ 2 xy =12
检验:上述错解在于两次使用重要不等式,等号不可 检验:上述错解在于两次使用重要不等式, 能同时取到. 换一种解法为: 能同时取到 换一种解法为: ∵ x + y = (x + y)( 1 + 9 ) =10 + y + 9x ≥10 + 2 y 9x =16 ,
x y x y x y
的最小值为16. ∴ x + y 的最小值为
7. 极端检验 已知关于x的不等式 例7. 已知关于 的不等式 (a2 4)x2 + (a + 2)x 1≥ 0 的 解集是空集,求实数 的取值范围 解集是空集,求实数a的取值范围 错解: 错解: = (a + 2)2 + 4(a2 4) < 0, 解得 2 < a < 6 5 检验: 解集是空集, 检验:若 a = 2,则原不等式 1≥ 0,解集是空集, 则原不等式为 若 a = 6 ,则原不等式为 64x2 80x + 25 ≤ 0 , 就是 (8x5)2 ≤ 0 解得 x = ,不满足题意.故正确 , 不满足题意. 答案为 2 ≤ a < 6 5
5
5 8
十,查找出错根源,强化杜错意识 查找出错根源, 1,审题性错误 2,知识性错误 3,方法性错误 4,运算性错误 5,习惯性错误 杜绝错误可以从三个方面入手:第一, 杜绝错误可以从三个方面入手:第一,对每个知识 系统分类挖掘自已在这一部分解题中的一些易忘点, 系统分类挖掘自已在这一部分解题中的一些易忘点, 易错点和易混点;第二,配备错题本, 易错点和易混点;第二,配备错题本,将自己在解题 和考试中的错误记录下来,通过定期回顾,反思,防 和考试中的错误记录下来,通过定期回顾,反思, 止再错.第三,克服自身的不良审题习惯和解题习惯, 止再错.第三,克服自身的不良审题习惯和解题习惯, 提高运算推理的正确率. 提高运算推理的正确率.
例,求和S=(x+ 错解: 1 2+x3+…+xn)+( + S=(x+x y
x1 x = 1 x +
n
1 1 1 2+ 2)+…+(xn+ n

y y) y )+(x
1 y2
+
1 y3
1 …+ yn
)
1 1 n 1 y y 1 1 y
这是应用等比数列求和公式时很容易出现的 问题,按照等比数列求和公式,当公式q是一个不确 定的数时,求其前n项和,则要考虑q=1,q≠1两种情 况 , 因 此 应 分 四 种 情 形 求 解 : ( 1 ) x=1 , y≠1 ; (2)x≠1,y=1;(3)x=1,y=1;(4)x≠1,y≠1
十一,回归课本, 十一,回归课本,热身训练
在进行综合训练的同时,一定要注意回归基础, 在进行综合训练的同时,一定要注意回归基础, 不能整天沉浸在题海中,只知低头做题, 不能整天沉浸在题海中,只知低头做题,不知抬头看 高考题"源于课本,高于课本" 路.高考题"源于课本,高于课本",这是一条不变 的真理,不论高考怎样考, 的真理,不论高考怎样考,基础知识的灵活运用是必 不可少的.每种题型(填充,解答) 不可少的.每种题型(填充,解答)的前几题都是基础 有的只是一些概念的直接应用, 题,有的只是一些概念的直接应用,或是一些知识点 的简单组合,而这些只要基础知识到位, 的简单组合,而这些只要基础知识到位,一般不易失 分.把每一章的相关例题和后面的复习小结好好读一 对于基础知识的把握很有好处. 读,对于基础知识的把握很有好处.
回归课本定起点,(科学定位) 回归课本定起点,(科学定位) ,(科学定位 变式训练建梯度,(分层教学) 变式训练建梯度,(分层教学) ,(分层教学 抓住弱点做示范,(示范引领) 抓住弱点做示范,(示范引领) ,(示范引领 突破难点强重点.(扫描难点) 突破难点强重点.(扫描难点) .(扫描难点

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