八年级数学上《尺规作图》同步集训含答案

八年级数学上《尺规作图》同步集训含答案

1．下列作图语言表述正确的是(D)

A.过A，B，C三点作直线

B.延长射线OA到点B，使AB＝a

C.以点O为圆心作弧

D.作直线l，使l垂直平分线段AB

2．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是(D)

A.AB＝4，BC＝7，AC＝2

B.∠A＝35°，AC＝4，BC＝3

C.∠A＝90°，BC＝5

D.∠B＝35.5°，∠C＝42°，AB＝4

3．已知三边作三角形，用到的基本作图是(C)

A．作一个角等于已知角

B．平分一个已知角

C．在射线上截取一线段等于已知线段

D．作一条直线的垂线

4．判断正误，在括号内打“√”或“×”．

(1)三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分；(×)

(2)若一个三角形的两条高线在这个三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形；(√)

(3)直角三角形的三条高线的交点恰为直角顶点；(√)

(4)三角形的中线可能在三角形的外部．(×)

5．已知线段a，用尺规作图作△ABC，使得AB＝BC＝2a，CA＝3a.

(第5题)

【解】如解图所示．

[来源:Z,xx,https://www.wendangku.net/doc/6010999009.html,]

(第5题解)

(第6题)

6．如图，已知△ABC，用尺规作图法求作BC边的中线AD，∠B的平分线BE，并写出作法．【解】作法如下：(1)作BC边的垂直平分线，交BC于点D；

(2)连结AD；

(3)作∠ABC的平分线，交AC于点E.

则线段AD就是所求作的中线，线段BE就是所求作的角平分线．

7．如图，已知线段a，b，h(h

(第7题)(第7题解)

【解】作法如下：

(1)作直线PQ，在直线PQ上任意取一点D，作DM⊥PQ；

(2)在DM上截取线段DA＝h；

(3)以点A为圆心，b为半径画弧交射线DP于点B，连结AB；

(4)以点B为圆心，a为半径画弧分别交射线BP和射线BQ于点C1和C2，连结AC1，AC2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．

(第8题)

8．如图所示，已知∠AOB及点M，N，求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，且PM＝PN，写出作法．

【解】作法如下：

(1)作∠AOB的平分线OC；

(2)连结MN，作线段MN的垂直平分线EF，交OC于点P.

则点P就是所求的点．

9．尺规作图：已知△ABC.

求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC.

要求：不写作法，不证明，保留作图痕迹．

【解】如解图所示．

(第9题)(第9题解)

10．如图，已知线段m，n，p，求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，AD＝p，D为BC边上的中点，并说明理由．

（第10题)(第10题解)

【解】作法如下：

(1)作射线AQ，在射线AQ上依次截取AD＝p，DE＝p；

(2)以A为圆心，线段m为半径画弧l；

(3)以E为圆心，线段n为半径画弧，交弧l于点B，连结AB，EB；

(4)连结BD，并延长BD，在射线BD上截取DC＝BD，连结AC.

则△ABC就是所求作的三角形(如解图)．

理由：∵AD＝p，DE＝p，

∴AD＝DE.

在△BDE和△CDA中，

BD＝CD（已作），

∠BDE＝∠CDA（对顶角相等），

DE＝AD（已证），

∴△BDE≌△CDA(SAS)．

∴AC＝EB＝n，

∴AB＝m，AC＝n，AD＝p，D为BC的中点．

∴△ABC就是所求作的三角形．

(第11题)

11．如图，三条公路l1，l2，l3两两相交，现要在三角形地带上建一个物资中转站，使中转站到三条公路的距离相等，请作出中转站的位置．

【解】如图，点P就是所求的物资中转站的位置．

12．任作一个△ABC，用直尺和圆规作它的三条角平分线，它们是否交于一点？若交于一点，探究这点与△ABC的三边的距离有何关系．

(第12题解)

【解】作法如下：

(1)任作一个△ABC；

(2)作△ABC的三条角平分线AD，BE，CF，它们交于点O，

则AD，BE，CF就是所求作的角平分线(如解图)．

作OM⊥BC于点M，ON⊥AC于点N，OG⊥AB于点G.

∵OA ，OB ，OC 分别是角平分线，

∴OM ＝ON ，O N ＝OG ，OG ＝OM ，

[来源:学科网]

∴OM ＝ON ＝OG.∴三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等．

13．求作△ABC ，使它的面积为6cm 2，底边BC ＝6cm.这样的三角形可作多少个？

(第13题解)

【解】∵S △ABC ＝6cm 2，BC ＝6cm ，

∴12

BC ·h ＝6，12

×6·h ＝6，[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴h ＝2cm.

作法：(1)作BC ＝6cm ；

(2)在BC 上任取一点D ，作MD ⊥BC 于点D ；

(3)在DM 上截取DA ＝2cm ；

(4)连结AB ，AC .

则△ABC 就是所求作的一个三角形(如解图)．

∵底边BC 上的高的位置不定，

∴这样的三角形可画无数个．